惠更斯原理法射线追踪

尖端处不连续点 进行波前外推的示意图（2D）
惠更斯射线追踪的基本原理
对尖端处理示意图
惠更斯射线追踪具体实现
惠更斯原理射线追踪实现流程图
惠更斯射线追踪具体实现
其中最关键的几步为： 1、波前外推； 2、规则网格点上旅行时的计算； 3、节点插入与删除； 下面对上述有关步骤进行说明
惠更斯射线追踪具体实现---规则网格点上旅 行时计算
3.1均匀介质模型 3.1均匀介质模型
该均匀介质的基本情况是：
速度为3000m/s； 横向8000m，12.5m采样； 纵向3000m，8m采样。
3.1均匀介质模型
由该均匀介质模型所得时间场 （dt=5ms）
3.1均匀介质模型
上述时间场的误差（单位：ms）
3.1均匀介质模型
由均匀介质误差分析可知，最大误差 为0.8ms，而时间场中最大走时为2.4s， 最大误差不到千分之五，由此可见，该 方法具有一定的精度。
左图中类 似与A1B1A2B2 的射线单元为 求取规则网格 点上旅行时的 最基本单元。
网格点上旅行时估算示意图
惠更斯射线追踪具体实现---规则网格点上旅 行时计算
对于每一个射 线单元，其内部规 则网格点上的旅行 时由到射线单元各 个边的距离加权求 得。
(d2db )2 wA1 = (d1da )2 + (d2da )2 + (d1db )2 + (d2db )2
3.2低速体模型
选择背景速度为5000m/s，低速体速度为3000m/s的 低速体模型，由该模型可以明显的看出多次走时的情况。
低速体模型
3.2低速体模型
一次走时
3.2低速体模型
二次走时
3.2低速体模型
三次走时
3.2低速体模型
四次走时
3.2低速体模型
当然还有五次走时，六次走时，通过 该低速体模型，可以检验该方法处理多次 走时的能力，下面根据波前面的图形形象 地看出多次走时的产生过程。
(4) (5)
(6)
ϕ τ 这里i,j,k是 γ、 、
γ ji，k =∆τ vij，k 的离散指标，
。
惠更斯射线追踪的基本原理
通过解上述方程组，我们得到3D惠更 斯射线追踪的外推方程，若只考虑2D情况， 则方程简化为：
2 (xij+1 − xij )2 +(zij+1 − zij )2 =（rji）
插入射线原理示意图
三、计算实例和误差分析
下面我们通过下面模型来测试该方法：
均匀介质模型 低速体模型 洼陷模型 Marmousi模型
均匀介质下， 均匀介质下，检验该方法 的误差 展示计算多次走时的能力， 展示计算多次走时的能力， 及其产生过程 通过偏移结果， 通过偏移结果，来验证计 算正确性 来展示该方法对方法对复 杂模型的适应性和稳定性
τG =w τA +w τA +w τB +w τB A A B B
1 1 2 2 1 1 2
2
由射线节点求取规则网格点上旅行时 示意图
惠更斯射线追踪具体实现---射线的插入 为了避免盲区的出现，保证较高的 射线密度，得到高精度的旅行时，需要在 射线稀疏的地方插入射线。这里我们应用 两个判据。
一、同一波前上相邻节点间的最大距离； 二、同一波前上相邻射线所张开的最大角度。
3.2低速体模型
低速体射线，及多次走时示意图
3.3洼陷模型
该洼陷模型如图所示，注意第一层为速度递变层。
洼陷速度模型
3.3洼陷模型
洼陷模型射线路径
3.3洼陷模型
洼陷模型时间场
3.3洼陷模型
洼陷模型正演记录
3.3洼陷模型
利用惠更斯法计算走时进行克基霍夫叠前深度偏移成像结果
3.3洼陷模型
通过偏移结果，可以间接的验证走时 计算的准确性，并且证明惠更斯射线追踪 方法可以用来为偏移成像等处理服务。
(7) (8)
(xij − xij+1)(xij+1 − xij−1) + (zij − zij+1)(zij+1 − zij−1) = rji (rji+1 − rji−1)
通过解上述二元二次方程组，即可由已知 波前求出下一波前，从而进行射线追踪。
惠更斯射线追踪的基本原理
基于上述方程组进 行射线追踪如右图所示， 但是在如右下图所示的 尖端处，中心差分的有 限差分不能使用，需要 单独考虑。这里我们在 尖端处假设一个平面波， 进行射线追踪。
四、总结
基于惠更斯原理的波前面射线追踪方法，其理论基础准 确明了，计算过程中考虑了已有波前面上多点对下一波前 面上单点的影响，从而既能计算多次走时，又具有算法上 的稳健性，虽存在着离散精度和空间采样的问题，对模型 的试算表明该算法即使对复杂模型也有很好的适应性，对 模型阴影区也能做到较好的追踪；在实际应用上，该算法 可应用于层析反演、积分法偏移成像、黎曼空间波场延拓 成像等领域，是一种较好的射线追踪方法。
•
而惠更斯原理法射线追踪方法既能计 算多次走时，又因为利用了先前的三个点、 五个点的信息进行射线追踪而具有稳健性。
二、惠更斯原理法的基本原理与实现 惠更斯原理法的基本原理与实现
惠更斯原理法射线追踪是惠更斯原理 具体实现，把前一个波前的每一个点都当 作惠更斯二次震源，通过求由这些二次震 二次震 源的包络来得到下一个波前，从来进行波 源的包络 前的外推。
惠更斯射线追踪的基本原理
ϕ 和出射角 ，我们若已知这两个射线
首先我们定义如下的射线参数，方位角
γ 参数，则我们可以确定空间任一点。
惠更斯射线追踪的基本原理
此时 t= τ 时的二次震源曲线族可以写为：
[x-x(γ ,ϕ)] +[y-y(γ ,ϕ)] +[z-z(γ ,ϕ)] = r (γ ,ϕ)
2 2 2 2
3.4marmousi模型
marmousi模型作为公认的复杂2D模型， 可用来测试该方法对于复杂地质构造的适 应性，通过结果可以看出该法具有很好的 稳健性。
3.4marmousi模型
Marmousi模型射线路径
3.4marmousi模型
惠更斯原理法一次走时
3.4marmousi模型
惠更斯原理法二次走时
惠更斯射线追踪的基本原理
对（1）（2）(3)式应用中心有限差 分进行离散可以得到：
k k k 2 ( xij,+1 − xij,k )2 +(yij,+1 − yij,k )2 +(zij,+1 − zij,k )2 =（rji,k） k k ( xij,k − xij,+1 )( xij+1,k − xij−1,k ) + ( yij,k − yij,+1 )( yij+1,k − yij−1,k ) k +( zij,k − zij,+1 )( zij+1,k − zij−1,k ) = rji,k (rji+1,k − rji−1,k ) k k ( xij,k − xij,+1 )( xij,k +1 − xij,k −1 ) + ( yij,k − yij,+1 )( yij,k +1 − yij,k −1 ) k +( zij,k − zij,+1 )( zij,k +1 − zij,k −1 ) = rji,k (rji,k +1 − rji,k −1 )
其中
r (γ , ϕ ) = ∆ τ * v (γ , ϕ )
∆τ 为外推时间步长。
惠更斯射线追踪的基本原理
由数学知识可知，联立以下三个方程 可以得到该曲线族的包络： [x-x(γ ,ϕ)]2 +[y-y(γ ,ϕ)]2 +[z-z(γ ,ϕ)]2 = r2 (γ ,ϕ) (1)
∂ x (γ , ϕ ) ∂ y (γ , ϕ ) [ x − x (γ , ϕ )] + [ y − y (γ , ϕ )] (2) ∂γ ∂γ ∂ z (γ , ϕ ) ∂ r (γ , ϕ ) + [ z − z (γ , ϕ )] = r (γ , ϕ ) ∂γ ∂γ ∂ x (γ , ϕ ) ∂ y (γ , ϕ ) [ x − x ( γ , ϕ )] + [ y − y ( γ , ϕ )] (3) ∂ϕ ∂ϕ ∂ z (γ , ϕ ) ∂ r (γ , ϕ ) + [ z − z ( γ , ϕ )] = r (γ , ϕ ) ∂ϕ ∂ϕ
惠更斯原理法射线追踪
内容提要
1 1
基础理论 惠更斯原理法的基本原理与实现 计算实例和误差分析 总结 致谢
2 2 3
4
5
6
一、基础理论
目前射线追踪方法多种多样，但是各 有利弊，都有各自的局限性。 传统的射线追踪方法有能够计算多 次走时信息等优势，但由于只是利用先前 一个点的信息来进行射线追踪而缺乏稳健 性。 程函方程的有限差分法虽然具有稳 健性，但只能计算最小走时。
3.4marmousi模型
惠更斯原理法三次走时
3.4marmousi模型
惠更斯原理法四次走时
3.4marmousi模型
惠更斯原理法五次走时
3.4marmousi模型
通过上面得到的射线路径信息和旅行时 信息，可以看出利用该方法进行射线追踪， 得到的射线路径能够很好的与实际地质情 况符合，射线路径和旅行时稳定，没有不 合理的突变现象。
惠更斯射线追踪具体实现---射线的插入
两种判据示意图
惠更斯射线追踪具体实现---射线的插入
其中第二种判据，实际求取很困难，可以Hale Waihona Puke Baidu下面的判 据来近似。
实际用的判据示意图
惠更斯射线追踪具体实现---射线的插入
当实际情况不满足两个判据中的任一个时， 需要插入射线，我们这里插入射线是选用的虚震 源的方法。 通过假设插入 的射线是从虚 震源发出的， 来插入射线。