对数函数的概念精品教案
对数函数的概念优秀教学设计
对数函数的概念优秀教学设计对数函数的概念一、概念介绍对数函数是高中数学中的重要概念之一，它是指以某个正数为底数，另一个正数为真数的对数值。
通常用log表示，其中底数可以是任何正实数，但不能等于1。
对于同一个底数，不同的真数所得到的对数值不同。
二、常见符号在学习对数函数时，需要掌握一些常见符号：1. log：表示以10为底的对数函数。
2. ln：表示以e（自然常数）为底的对数函数。
3. a：表示底数。
4. x：表示真数。
5. y：表示对数值。
三、基本性质在学习对数函数时，需要掌握其基本性质：1. 对于任意正实数a和b（a≠1），有loga(ab)=loga(a)+loga(b)。
2. 对于任意正实数a和b（a≠1），有loga(bn)=nloga(b)。
3. 对于任意正实数a和b（a≠1），有loga(b)=ln(b)/ln(a)。
四、教学设计1. 导入环节教师可以通过提问引导学生回忆一些相关知识点，如指数组成、指幂运算等。
然后再让学生思考如何表示一个数的大小，引出对数函数的概念。
2. 概念讲解教师可以通过实例讲解对数函数的概念，例如：log2(8)=3，表示以2为底，8的对数值为3。
同时，教师还可以引导学生体会不同底数、不同真数所得到的对数值的差异。
3. 符号讲解教师可以通过实例讲解常见符号的含义和使用方法，并鼓励学生在课下多进行练习。
4. 基本性质讲解教师可以通过实例讲解对数函数的基本性质，并鼓励学生在课下多进行练习。
5. 综合应用教师可以设计一些综合应用题目，引导学生运用对数函数求解实际问题。
例如：甲、乙两人开始从A地出发，向B地行驶。
甲每小时行驶50公里，乙每小时行驶60公里。
已知甲比乙晚1小时到达B地，请问A、B两地之间的距离是多少？（答案：300公里）6. 总结归纳教师可以通过提问、小结等方式检查学生对于对数函数概念、符号和基本性质等方面的掌握情况，并鼓励学生在课下多进行练习。
五、教学效果评价教师可以通过作业、小测验等方式检查学生对于对数函数概念、符号和基本性质等方面的掌握情况，并及时给予反馈和指导。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
高一数学教案：对数函数2篇
高一数学教案：对数函数高一数学教案：对数函数精选2篇（一）教学目标：1. 了解对数函数的定义和性质。
2. 掌握对数函数的图像和性质。
3. 能够解决与对数函数相关的问题。
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 对数函数的定义和性质。
2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：1. 对数函数的图像和性质。
2. 解决与对数函数相关的问题。
教学方法：1. 归纳法：通过观察和总结，引出对数函数的定义和性质。
2. 演绎法：通过例题分析，引导学生掌握对数函数的图像和性质。
3. 实例法：通过练习实例，训练学生解决与对数函数相关的问题的能力。
教学过程：Step 1：引入对数函数引导学生回顾指数函数的定义和性质，简要介绍对数函数与指数函数的关系。
Step 2：对数的定义通过观察指数运算的性质，引出对数运算的定义和性质。
例如：a^x = b 等价于 x = log_a bStep 3：对数函数的定义和性质介绍对数函数的定义和性质，包括：- 对数函数的定义：y = log_a x，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
- 对数函数的性质：对数函数的定义域为 x > 0，值域为实数集，函数图像在直线 y = x 上，且经过点 (1, 0)。
Step 4：对数函数的图像通过例题和计算，了解对数函数的图像特点，包括：- 当 0 < a < 1 时，对数函数是递减函数，图像从正向下方弯曲。
- 当 a > 1 时，对数函数是递增函数，图像从负向上方弯曲。
- 当 a = 1 时，对数函数是常函数 y = 0。
Step 5：对数函数的性质通过例题和计算，掌握对数函数的性质，包括：- 对数函数与指数函数互为反函数，即 log_a(a^x) = x 和 a^(log_a x) = x。
- 对数函数的性质 log_a(x * y) = log_a x + log_a y，log_a(x / y) = log_a x - log_a y，log_a(x^n) = n * log_a x。
《对数函数》教学设计(精品)
《对数函数》教学设计(精品)对数函数教学设计(精品)1. 引言对数函数是高中数学教学中重要的内容之一。
它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在其他学科中也扮演着重要的角色。
本教学设计旨在帮助学生全面理解和掌握对数函数的基本概念、性质和应用。
2. 研究目标- 了解对数函数的定义和基本性质- 掌握对数函数的图像、变换和反函数- 熟练运用对数函数解决实际问题3. 教学内容3.1 对数函数的定义和基本性质- 介绍对数函数的定义和符号表示方法- 阐述对数函数的基本性质，如对数函数的定义域、值域和增减性质等3.2 对数函数的图像和变换- 绘制对数函数的基本图像，解释图像的特点和变化规律- 引导学生分析对数函数的平移、伸缩、翻转等变换方式3.3 对数函数的反函数- 介绍对数函数与指数函数的关系- 推导对数函数的反函数，并解释反函数的性质和图像3.4 对数函数的应用- 阐述对数函数在实际问题中的应用，如指数增长、财务管理和科学计算等- 引导学生运用对数函数解决实际问题，并进行相关练和讨论4. 教学策略- 采用启发式教学方法，引导学生积极思考和发现对数函数的性质和规律- 结合具体实例和案例分析，加深学生对对数函数的理解和应用能力- 利用多媒体技术辅助教学，展示对数函数的图像和实际应用场景- 组织小组活动和讨论，促进学生合作研究和问题解决能力5. 教学评估- 设计对数函数的练和测验，测试学生对于对数函数概念和性质的理解程度- 观察学生在实际问题中运用对数函数解决能力的表现- 利用小组合作评价学生在讨论和合作研究中的参与和贡献程度6. 教学资源- 教科书：XXX- 多媒体教学软件：XXX- 实际应用案例：XXX7. 教学总结通过本次教学，学生将全面了解对数函数的定义、性质和应用，提升对数函数的理解和解决实际问题的能力。
同时，学生将培养合作研究和问题解决的能力，为后续数学研究打下良好基础。
以上为《对数函数》教学设计(精品)的纲要，具体教学细节可以根据实际情况进行调整和补充。
51对数函数的概念教案
《§5.1对数函数的概念》教案教学目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。
2．通过对指数函数的研究，利用对数的概念，初步理解y=log2x是一个对数函数。
3．把函数y=㏒2 x 推广到y=㏒ax (a>0,a≠1) ,初步了解对数函数的概念。
体会对数函数是一类重要的函数模型。
4．通过对函数x=log2 y与y=log2 x 的图像关系的研究，探索对数函数的定义域和值域。
5．了解指数函数与对数函数y=㏒ax (a>0,a≠1)互为反函数。
教学重点与难点1．理解对数函数的概念。
2．体会函数与函数y=㏒ax (a>0,a≠1) 图像间的变换关系，以及它们之间互为反函数的关系。
3．对数函数的定义域与值域的理解。
教学过程一．实例分析§1中，我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数表示。
当y（即细胞个数）达到1万，或10万，求分裂的次数，则可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系y=㏒2 x.二．提出问题：对于一般的指数函数中的两个变量，能不能把y当作自变量，使得x是y的函数？师生活动：探索研究1、观察指数函数的图像，回答问题：（1）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应；（2）当时，。
就是说，指数函数反映了数集R与数集{y | y > 0 }之间存在一一对应的关系。
（3）对于任意的y∈（0，+∞），在R中都有唯一确定的数x满足_________ .（4）如果把y当作自变量，那么x 就是______ 的函数，由对数的定义可知，这个函数就是______________.2、习惯上，自变量用x表示，所以把函数x=㏒2y 写成y=㏒2x，那么函数、x=㏒2y 、y=㏒2x 之间有何关系呢？(1) 由对数定义可知，对数式x=㏒2y 是指数函数式的另一种表达形式，其本质相同，对数式中的真数y就是指数函数式中的函数值y，而对数x是指数函数中的指数x，故它们的图像是同一条曲线。
高一数学对数函数教案5篇
高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数函数教学设计（精选10篇）
对数函数教学设计对数函数教学设计（精选10篇）作为一名教学工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的对数函数教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
对数函数教学设计篇1教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是A.0＜a＜23B. 23 ＜a＜1C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23解：由loga23 ＜1＝logaa得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga | ＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga （1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时，其充要条件是：a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53 又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]解：原方程可化为(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根∴x＝2是原方程的根.［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2解：原方程可化为：log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0解之得t＝－2或t＝1∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1解之得：x＝－log254 或x＝－log23对数函数教学设计篇2一、说教材1、地位和作用本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。
对数函数的概念教案
对数函数的概念教案教学内容：对数函数的概念教学目标：1. 理解对数函数的定义和特点。
2. 掌握对数函数的图像和性质。
3. 能够解决与对数函数相关的问题。
教学步骤：步骤一：引入对数函数的概念1. 首先让学生回顾指数函数的概念和性质。
2. 提出一个问题：如何求解指数方程$x^a=b$，其中$a$和$b$为已知的实数。
3. 引出对数函数的概念：对数函数是指数函数的逆运算，它可以表示为$\log_a{b}=x$，其中$a$为底数，$b$为底数为$a$的指数的真数，$x$为对数值。
4. 说明对数函数和指数函数之间的关系，即$\log_a{b}=x$等价于$a^x=b$。
5. 强调对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
步骤二：对数函数的图像和性质1. 给出对数函数$y=\log_a{x}$的图像，其中$a>0$且$a\neq1$。
2. 分析对数函数的特点：（可以使用图像来帮助分析）a. 对数函数的图像在$x$轴的正半轴上，从左向右递增。
b. 对数函数的图像在$a=1$时不存在。
c. 对数函数的图像关于直线$y=x$对称。
d. 对数函数在$a>1$时是增函数，在$0<a<1$时是减函数。
步骤三：解决与对数函数相关的问题1. 给出一些与对数函数相关的问题，例如解对数方程、求对数函数的定义域和值域等。
2. 引导学生通过对数函数的性质和定义进行问题的求解。
步骤四：练习和总结1. 给学生一些练习题，测试他们对对数函数的掌握情况。
2. 结合学生的解题经验，总结对数函数的概念、图像和性质。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿或黑板。
2. 课堂练习题。
评估方式：1. 课堂参与度和回答问题的质量。
2. 课后布置的作业完成情况。
3. 小测或考试。
对数函数的概念教案学年高一上学期数学人教必修第一册全文
精选全文完整版（可编辑修改）4.4.1对数函数的概念（教案）课程地位本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，至关重要. 学习目标1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域；2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想；3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思维能力；渗透类比等基本数学思想方法. 学习重难点重点：对数函数的概念；难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域. 课前自主预习 1、复习函数的概念： P62 指数函数的图象： P117 指数和对数间的互化：P122对数的运算： P124 2、预习：本节所处教材的第130页.对数函数的概念： 对数函数的定义域： 教学过程一、复习回顾，问题导入【问题1】 （细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x ，如何表示其分裂次数y ？ （22log y x y x =⇒=）【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的12，再次对齐剪断，每段长度为原始的14，继续对齐剪断，每段长度为原始的18.......若此时线的长度为原始的x ，如何表示它被对齐剪断的次数y ？（121()log 2y x y x =⇒=）观察比较问题1和问题2所得y 与x 之间的关系式，可以发现，y 与x 之间的关系式都形如log a y x =，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x 与y 两者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。
【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。
培养学生数学抽象的核心素养。
二、新知教学，概念应用 （一）对数函数的概念一般地，函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 为自变量，定义域为(0,)+∞。
对数的概念教学设计（精选6篇）
对数的概念教学设计对数的概念教学设计（精选6篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的对数的概念教学设计（精选6篇），欢迎阅读与收藏。
对数的概念教学设计1一、内容与解析(一）内容：对数函数的性质（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析(一)教学目标:1.掌握对数函数的性质并能简单应用(二)解析:(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
设计意图:师生活动(小问题):1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
对数函数教案模板
对数函数教案模板第一章：对数函数的基本概念1.1 对数函数的定义引导学生回顾指数函数的概念，引入对数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解对数函数的意义和应用。
1.2 对数函数的性质探讨对数函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
引导学生通过图形和数学证明来理解和证明对数函数的性质。
第二章：对数函数的图像和性质2.1 对数函数的图像引导学生通过图形来观察和理解对数函数的图像特征。
分析对数函数图像的渐近线、拐点等特殊点。
2.2 对数函数的性质探讨对数函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
引导学生通过图形和数学证明来理解和证明对数函数的性质。
第三章：对数函数的应用3.1 对数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解对数函数在实际问题中的应用。
引导学生运用对数函数解决生长、衰减、复利等问题。
3.2 对数函数在数学问题中的应用探讨对数函数在数学问题中的应用，如对数方程的求解、对数函数的变换等。
引导学生运用对数函数解决数学问题。
第四章：对数函数的进一步研究4.1 对数函数的导数引导学生回顾导数的定义，引入对数函数的导数。
探讨对数函数的导数性质和求导法则。
4.2 对数函数的积分引导学生回顾积分的定义，引入对数函数的积分。
探讨对数函数的不定积分和定积分的计算方法。
第五章：对数函数的综合应用5.1 对数函数与其他数学概念的关系探讨对数函数与指数函数、三角函数等其他数学概念的关系。
引导学生通过对数函数与其他数学概念的结合来深化对对数函数的理解。
5.2 对数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解对数函数在实际问题中的应用。
引导学生运用对数函数解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
第六章：对数函数与指数函数的关系6.1 对数函数与指数函数的互化引导学生理解对数函数与指数函数之间的关系，掌握它们之间的互化方法。
通过实际例子，让学生了解如何将对数函数转化为指数函数，反之亦然。
6.2 对数函数与指数函数的图像关系分析对数函数与指数函数图像之间的关系，探讨它们的交点、渐近线等特征。
高一数学对数函数教案集锦7篇
高一数学对数函数教案集锦7篇高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点;3. 通过比拟、对比的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究讨论对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会讨论函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出怀疑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。
现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。
设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面争论指数函数性质的思路，提出讨论对数函数性质的内容和方法吗?讨论方法：画出函数图象，结合图象讨论函数性质.讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下对数函数的`图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思索：当时，时，; 时，;当时，时，; 时， .典型例题例1求以下函数的定义域：(1) ; (2) .例2比拟大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.学问拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比拟大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则= .8. 求以下函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简洁应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比拟两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究(预习教材P72- P73，找出怀疑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发觉什么性质?反思：(1)假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求以下函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯洁水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求以下函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结①函数模型应用思想;②反函数概念.学问拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满意的值为 .7. 求以下函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案2教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培育学生数形结合的思想，以及分析推理的力量.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演化延长.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.答复以下问题.(1)函数y=log2x的值域是;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 推断以下函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.以下函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出全部正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的`图象关于对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质讨论对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较简单函数的图象，依据图象讨论函数的性质(数形结合).五、作业课本P70～71-4，5，10，11.高一数学对数函数教案31.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用。
高中数学对数函数教案
高中数学对数函数教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 学会如何运用对数函数解决实际问题。
3. 能够熟练运用对数函数进行数学计算和问题求解。
教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的应用第一部分：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义- 引出对数函数的概念，通过指数函数的逆运算来理解对数函数。
- 讲解对数函数的一般形式：$y = \log_a x$，其中$a$ 是底数，$x$ 是真数。
1.2 对数函数的性质- 讲解对数函数的单调性：当底数 $a > 1$ 时，对数函数是增函数；当 $0 < a < 1$ 时，对数函数是减函数。
- 讲解对数函数的奇偶性：对数函数是非奇非偶函数。
- 讲解对数函数的过定点：对数函数的图像总是经过点 $(1, 0)$。
第二部分：对数函数的图像与性质2.1 对数函数的图像- 通过图形展示对数函数的单调性和奇偶性。
- 讲解对数函数的渐近线及其性质。
2.2 对数函数的性质- 讲解对数函数的定义域和值域。
- 讲解对数函数的底数变换。
第三部分：对数函数的应用3.1 对数函数在实际问题中的应用- 通过实际问题引出对数函数的应用，如人口增长、放射性衰变等。
- 讲解如何将对数函数应用于解决实际问题。
3.2 对数函数在数学计算中的应用- 讲解如何利用对数函数进行数学计算，如求解指数方程、对数方程等。
教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解对数函数的定义、性质和应用。
2. 利用图形和实例，直观地展示对数函数的性质和应用。
3. 引导学生通过实际问题，探索对数函数的应用方法。
教学评估：1. 课堂练习：要求学生完成相关的练习题，巩固对数函数的知识。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成。
3. 单元测试：进行对数函数的单元测试，评估学生对该部分知识的掌握程度。
参考教材：《高中数学教程》教学日期：2023。
(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
高一数学教案对数函数说课5篇最新
高一数学教案对数函数说课5篇最新对数函数”是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的.定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，今天小编在这里整理了一些高一数学教案对数函数说课5篇最新，我们一起来看看吧!高一数学教案对数函数说课1对数函数教案1、掌握对数函数的定义和图象，理解并记忆对数函数的性质。
2、培养分析推理能力3、培4、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。
5、难点：底数a对数函数的影响。
首先复习对数的定义师：上次讲细胞分裂问题时得到细胞个数y是分裂次数x的.函数。
今天我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以得到1万个，10万个等等，那么，分裂次数可以用怎样的关系式来表示呢?生：表达式是x=log ，表示分裂次数x是细胞个数y的函数师：如果用x表示自变量，y表示函数，此式又可化为y=logax ，那么它与指数函数有何关系?函数y=log ax的定义域是什么?生：它们互为反函数，由于y= 的值域是{y|y>0}所以y=logax的定义域是{x|x>0} 师：对，由此我们就可以得到新的函数的定义。
(引入课题《对数函数的概念及性质》)一般地，函数y=log ax叫做对数函数，(a>0且a≠1)其中是自变量，定义域是{x|x>0} 高一数学教案对数函数说课2学习对数函数的教案设计教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一. 引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：由得 .又的值域为，所求反函数为 .那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.二.对数函数的图像与性质 (板书)1. 作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的`位置，图像的变化趋势等).(2) 画出直线 .(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：2. 草图.教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧.(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.(5) 单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的.之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有 ;当时，有 .学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.三.巩固练习练习：若，求的取值范围.四.小结五.作业略高一数学教案对数函数说课3对数运算性质的应用教案设计一、内容及其解析(一)内容：对数运算性质的应用。
对数函数的概念教案
对数函数的概念教案教案标题：对数函数的概念教案教案目标：1. 理解对数函数的基本概念。
2. 掌握对数函数的图像、性质以及其在实际问题中的应用。
3. 运用对数函数解决数学问题。
教学内容：1. 对数函数的定义和表示法。
2. 对数函数的性质和图像。
3. 对数函数的指数和对数关系。
4. 对数函数的应用。
教学步骤：引入：1. 引发学生对对数函数的思考，例如："你听说过对数的概念吗？对数和指数有什么关系？"2. 引入对数函数的定义，解释其作用和重要性。
探究：1. 指导学生通过观察和讨论，发现对数函数的性质及其与指数函数的关系。
2. 给予学生一些简单的对数函数的计算例题，引导他们尝试找出其中的规律。
讲解：1. 结合学生的讨论和探究结果，给出对数函数的详细定义。
2. 介绍对数函数的表示法、图像以及一些基本性质。
3. 阐述对数函数与指数函数的相互转化关系。
练习：1. 给予学生一些对数函数的练习题，巩固对概念和性质的理解。
2. 引导学生利用对数函数解决实际问题，如物理、经济等领域中的应用题目。
总结：1. 总结对数函数的基本概念、性质和图像，澄清学生的疑惑。
2. 强调对数函数在实际问题中的应用和重要性。
课堂延伸：1. 鼓励学生自主学习对数函数的更高级内容，如对数函数的导数和积分。
2. 提供更多对数函数的应用案例，促使学生将所学知识应用到实际问题中。
教学评估：1. 课堂练习的实际表现，包括对概念、性质和图像的掌握程度。
2. 学生在解决实际问题时的能力展示。
教学资源：1. 教科书和课本资料，提供对数函数的相关知识和例题。
2. 视频和动画资源，帮助学生直观理解对数函数的概念和性质。
3. 习题集和实际应用题库，用于练习和应用。
教案扩展：1. 针对对数函数的特殊情况，如自然对数和常用对数，进行拓展教学。
2. 引导学生深入研究对数函数的一些高级性质，如极限和级数。
注意事项：1. 根据教学班级的实际情况，调整教案内容和难易程度。
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质教案完整版一、教学目标：1.了解对数函数及其定义；2.掌握对数函数的基本性质；3.能够应用对数函数解决实际问题。
二、教学重点：1.对数函数的定义；2.对数函数的基本性质；3.对数函数的应用。
三、教学难点：1.对数函数的基本性质的证明；2.对数函数的应用解题。
四、教学准备：教师：黑板、白板、多媒体课件等；学生：课本、笔记本、纸和笔等。
五、教学过程：第一步：导入新课1.通过解决以下问题引入对数函数的概念：如果2^x = 16，那么x等于多少？如果x = log2 16，那么2^x等于多少？2.引入对数函数的定义：如果a > 0且a≠1，那么形如y = loga x的函数叫做以a为底的对数函数。
第二步：讲解对数函数的基本性质1.性质1：y = loga x的定义域是(0，+∞)，值域是(-∞，+∞)；2.性质2：y = loga x的图像关于直线y = x对称；3.性质3：loga 1 = 0，loga a = 1；4.性质4：对于任意正数a和b，有loga (b×c) = loga b + loga c；5.性质5：对于任意正数a和b，有loga (b/c) = loga b - loga c；6.性质6：对于任意正数a和b，有loga (b^k) = kloga b。
第三步：巩固对数函数的基本性质1.达标训练：设f(x) = 2^x，g(x) = log2 x，证明f(g(x)) = x和g(f(x)) = x；2.巩固练习：计算下列各式：(1) log3 9；(2) log2 8 - log2 2；(3) log5 25^3；(4) log6 36/6第四步：讲解对数函数的应用1.利用对数函数性质解决实际问题：(1)使用对数函数求解指数增长问题；(2)使用对数函数求解指数衰减问题；(3)使用对数函数求解复利问题。
第五步：练习与拓展1.练习册上的相关习题；2.参考教材上的拓展练习。
高一数学教案范文：对数函数教案6篇
高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。
评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。
教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。
对数函数的概念教案
对数函数的概念教案一、教学目标：1.了解对数函数的概念及性质；2.掌握对数函数的定义和基本性质；3.能够应用对数函数求解相关问题。
二、教学重点：1.对数函数的定义和基本性质；2.解决关于对数函数的简单应用问题。
三、教学难点：1.对数函数的性质的理解；2.对数函数的图像的绘制。
四、教学内容：1.引入：教师出示一道与指数函数相关的问题：如果原来的钱每年的利率是百分之X，经过多少年后，金额会翻倍？请同学们回答这个问题。
2.概念解析：（1）教师引入对数函数的概念：对数函数是指以其中一正数a（a≠1）为底的函数，我们暂称为y=logaX（a>0，a≠1，x>0）为对数函数。
（2）引导学生联想到指数函数与对数函数的关系，以及对数函数的代数性质。
3.定义及表示方法：（1）定义：对数函数y=logaX，其中a称为底数，X称为真数，y称为对数。
（2）表示方法：y=logaX等价于a^y=X，其中y=logaX的物理含义是以底数a为底X的对数等于y。
4.性质总结：（1）性质一：当底数a>1时，对数函数y=logaX是增函数；当底数0<a<1时，对数函数y=logaX是减函数。
（2）性质二：对数函数y=logaX（a>1）的图像在X轴上有一个终点（0,1），在Y轴上有一个起点（1,0）；对数函数y=logaX（0<a<1）的图像在X轴上有一个起点（1,0），在Y轴上有一个终点（0,1）。
（3）性质三：对数函数的图像是以（1,0）为对称轴的。
5.图像绘制：（1）利用性质二中提到的起点和终点，绘制对数函数的图像。
（2）解释图像与性质之间的关系。
6.实例分析：（1）列出一组对数函数的对照表；（2）通过对照表中的数据点，绘制对数函数的图像。
7.应用实例：（1）解决一道与对数函数相关的实际问题；（2）通过解决实际问题，巩固对对数函数的理解和应用。
8.归纳总结：（1）回顾对数函数的定义及性质；（2）巩固对对数函数的图像和应用的理解；（3）总结对数函数的概念及重要性。
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课题： 对数函数的定义
教学目标：
知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初
步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模
型；
过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解
对数函数的单调性与特殊点；
情感态度价值观：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函
数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方
法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．
教学过程：
一、 创设问题情景
1．（知识方法准备）
○
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．
○
2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．
2．（引例）
教材P 81引例
P 的取
值，通过对应关系P t 2
15730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）
二、 新结论的探究
（一）对数函数的概念
1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）
其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
○
2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3）
三、探索开发新结论
对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
○
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1） x y 2log =
（2） x y 2
1log =
（3） x y 3log =
（4） x y 3
1log =
○
2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
图象特征
函数性质 1a > 1a 0<<
1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称
非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸
函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1）
11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看，
图象逐渐下降
增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大第一象限的图
象纵坐标都大0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a
验证开发新结论：思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）
规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
（五）典型例题
例1．（教材P 83例7）．例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a ≠1)
(1) y=log a x 2 (2)y=log a
(4-x) 解：()102 x ()042 x -
00 x x 或∴ x ∴ 4
说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．
练习1 求函数y=log a (9-x 2)的定义域
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞0 , 且a ≠1 )
说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．
注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．
巩固练习：练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.54
⑶ log 0.10.5 log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 log 1.50.4
练习3：已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < log a n (0<a<1)
(4) log a m > log a n (a>1)
．
六、课时小结
本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．
七、课后作业
1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．
2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．
八、板书设计。