数轴、绝对值、相反数重难点研习
七年级数学上 数轴、相反数、绝对值教案

一. 教学内容:数轴、相反数、绝对值1. 什么叫数轴,怎样正确地画出一条数轴;如何把有理数在数轴上表示出来.2. 什么叫相反数,相反数的表示方法.3. 什么叫绝对值,正数、0、负数的绝对值分别是什么.4. 两个有理数如何比较大小.5. 体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性.二. 知识要点:1. 一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.如:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(2)规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度.注:①数轴的定义包含三层涵义:第一层涵义是说数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;第二层涵义是说数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;第三层涵义是说原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的.②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来.正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示.2. (1)关于相反数可以有两种定义方法.①代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数,0的相反数是0;(“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,千万不能漏掉;“只有符号不同”指的是除符号不同以外,其他完全相同,不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数,例如:-2和+3符号不同,但它们不是互为相反数)②几何定义:在数轴上位于原点的两旁,并且与原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数.+3和-3,+4.4和-4.4互为相反数.注:相反数是成对出现的,不能单独存在,例如,+3和-3互为相反数,是说-3是+3的相反数,+3是-3的相反数,单独一个不能说是相反数.(2)相反数的表示方法:一般地,数a的相反数是-a,这里a是任意的有理数,可以是正数、负数或零.例如:当a=6时,-a=-6,6是-6的相反数;当a=-2时,-a=-(-2),因为-2的相反数是2,所以-(-2)=2;当a=0时,-a=0,0的相反数是0,因此-0=0.3. 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作︱a ︱.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. (1)a 是正数时,︱a ︱=__________; (2)a 是0时,︱a ︱=__________; (3)a 是负数时,︱a ︱=__________. 4. 两个有理数如何比较大小.-15-10-551015200和温度计类似,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,于是: (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小.2-256-3-5注:异号两数比较大小,要考虑它们的正负; 同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.三. 重点难点:1. 重点:①正确画数轴的方法(三要素);②相反数、绝对值的相关问题;③两个有理数如何比较大小.2. 难点:比较两个负数的大小;根据相反数的定义进行多重符号的化简;从分类讨论的角度去认识“已知一个数的绝对值,求这个数”的二重性.【典型例题】例1. 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点分别表示什么数?43210-2-156-3-4-5-6分析:根据各点距原点多少个单位长度;在原点的左边为负数,在原点的右边为正数,在原点的是“零”.解:A 表示4;B 表示2.5;C 表示1;D 表示:0;E 表示-1.5;F 表示:-3.评析:找出数轴上的点对应的有理数的步骤是:①确定点与原点的位置关系(负左,右正,零原点);②确定点距原点的距离.例2. 对下列带有多重符号的数进行化简.(1)-[-(-213)] (2)+[-(-312)](3)-{-[+(-2)]} (4)+[-(+412)](5)+{-[-(-13)]} (6)-{+[-(+1)]}分析:根据多重符号的化简规则和方法化简. 解:对各数化简结果如下:(1)-[-(-213)]=-213(2)+[-(-312)]=312(3)-{-[+(-2)]}=-2 (4)+[-(+412)]=-412(5)+{-[-(-13)]}=-13(6)-{+[-(+1)]}=1评析:多重符号的化简方法:多重符号的结果是由“-”号的个数决定的,与“+”号无关,如果“-”号的个数是奇数个,则结果为“-”,如果“-”号的个数为偶数个,则结果为“+”.例3. 已知a =-5,︱a ︱=︱b ︱,则b 的值等于( ).A. +5B. -5C. 0D. ±5分析:因为a =-5,所以︱a ︱=5,所以︱b ︱=5,所以b =±5. 解:D评析:本题常见的思维误区是由︱a ︱=︱b ︱推出a =b ,错选B .事实上,由︱a ︱=︱b ︱,可得b =±a ,所以b =a 或b =-a ,即b =5或b =-5.例4. 预计则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中,排在第三位的国家是__________. 分析:本题所列的这些有理数有正数也有负数,比较大小时,要先将正数和负数分类,然后分别将每一类用“<”连接起来,最后把连接好的正数放在右边,把连接好的负数放在左边,-7.3%<-5.3%<-3.4%<-0.9%<2.8%<7.3%.解:德国评析:两个负数的大小比较可以用求绝对值的方法来进行,也可以用数轴来比较,用绝对值比较两个数的大小步骤:①先求各数的绝对值,②比较绝对值的大小,③根据“两个负数,绝对值大的反而小”比较原数的大小.例5.已知:绝对值小于a(a>0)的整数有9个.(1)a是什么整数.(2)求这9个整数的绝对值的和.分析:从绝对值的定义入手:“一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离”.画出数轴,从特例出发,开展探究.-4-3-6-2-156-54321①绝对值小于1的数在-1和1之间,整数只有0②绝对值小于2的数在-2和2之间,整数只有0,±1③绝对值小于3的数在-3和3之间,整数只有0,±1,±2④绝对值小于4的数在-4和4之间,整数只有0,±1,±2,±3⑤绝对值小于5的数在-5和5之间,整数只有0,±1,±2,±3,±4……从上面的探究我们已经知道,当a为5时,满足条件的整数有9个.解:(1)满足条件的整数a为5(2)这9个整数是:0,±1,±2,±3,±4故它们的绝对值的和为:︱0︱+︱1︱+︱2︱+︱3︱+︱4︱+︱-1︱+︱-2︱+︱-3︱+︱-4︱=20评析:绝对值的定义是依据数轴给出的,因此,在研究绝对值的有关问题时,可以利用数轴来帮助思考,使问题通过图形直观化.这种利用数形结合来研究问题的思想,人们称之为数形结合思想.如:︱x︱<5,转化为几何意义是有理数x在数轴上表示的点到原点的距离小于5,这时的x就在-5和5之间.又如:︱x︱>5,这时的x为x>5或x<-5.【方法总结】1. 引入数轴后,把有理数转化为数轴上的点的数形结合的方法.2. 已知︱x︱=3,求x.我们采用分类讨论的方法求解,当x>0时,x=3;当x<0时,x =-3【模拟试题】(答题时间:60分钟)一、选择题1. (2007年河北)-7的相反数是 ( )A. 7B. -7C. 17D. -172. 零是( )A. 最大的负整数B. 最小的负整数C. 最小的自然数D. 以上都不对3. 如果两个数的绝对值相等,这两个数 ( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 相等或互为相反数 D. 都是04. 数轴上点A 到原点的距离是513,点A 表示的数是 ( )A. 513B. -13C. 513或-513D. 不能确定5. 若︱a ︱=-a ,则a 一定是 ( ) A. 负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零6. 下列说法正确的是 ( ) A. 在0和+1之间没有正数B. 在0和+1之间的有理数有无穷多个C. 在-1和+1之间没有负数D. 在-1和+1之间的有理数只有07. 下列四组数中,不相等的是 ( ) A. -(+3)和+(-3) B. +(-5)和-5 C. +(-7)和-(-7) D. -(-1)和1 8. -23的相反数是 ( )A. 32B. -32C. 23D. -23 9. ︱-(+2)︱的值是 ( )A. -2B. 2C. 12D. -1210. (2007年湖南怀化)2008年8月第29届奥运会在北京开幕,5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是( )A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时二、填空题1. (2007年太原)比较大小:-3__________-2.2. (2007年广州)化简︱-2︱=__________.3. 绝对值等于34的数是__________,__________的绝对值等于它本身.4. 绝对值小于4的整数是__________.5. (2006年盐城)数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是_________.6. (2007年吉林)写出一个比-1小的数__________.7. 一个数的绝对值的相反数等于它本身,这个数是__________. 8. 数轴上有三点A 、B 、C ,它们分别是-3,1,2,则此三点到原点的距离之和是__________. 9. (2008年趣味数学技能展示预赛)如图,点A 、B 在数轴上对应的有理数分别为m 、n ,则A 、B 两点间的距离是__________.(用含m 、n 的式子表示)10. 与表示-1的点相距3个单位长度的点所表示的数是__________.三、解答题 1. 化简.(1)-[+(-8)](2)-[-(+12)](3)-{+[-(-6)]} (4)-{-[-(a +b )]}2. 如图,在数轴上描出-a ,-b 所表示的点,比较a ,-a ,0,b ,-b 的大小,并用“<”连接起来.3. 在数轴上表示下列各数:︱-12︱,+(-3),0,-(-2.5),4,-112.4. 已知有理数a 在数轴上对应点为A ,将点A 向左平移3个单位长度后,再向右平移2个单位长度得到点B ,点B 对应的数是-1,有理数a 是多少? 5. 在数轴上点A 表示7,点B 、C 所表示的数互为相反数,且C 与A 间的距离为2,求点B 、C 对应的数.6. 比较数的大小:(1)-27和-0.28(2)-︱-1112︱与-(+89)四、探究题阅读下面的文字并回答问题:13的相反数是-13,则13+(-13)=0; 15的相反数是-15,则15+(-15)=0; 0的相反数是0,则0+0=0; 13+15的相反数是-(13+15),则13+15+[-(13+15)]=0. 所以若a 和b 互为相反数,则a +b =0; 若a +b =0,则a 和b 互为相反数.这说明____________________________,相反地,____________________________.试题答案一、选择题1. A2. C3. C4. C5. C6. B7. C8. C9. B 10. B二、填空题 1. < 2. 23. ±34;正数和零4. 0,±1,±2,±35. ±26. -2等(答案不唯一)7. 0或负数8. 69. n -m 10. 2或-4三、解答题1. (1)8 (2)12 (3)-6 (4)-(a +b )2. 在数轴上描出-a ,-b 所表示的点,如图所示:它们的大小关系是:-b <a <0<-a <b 3. 如图所示:4︱-12︱-112-(+3)-(- 2.5)4. 提示:将A 向左平移3个单位后,再向右平移2个单位得到点B ,点B 对应的数是-1。
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点

相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1:相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地,a与-a互为相反数,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0;②正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身;③相反数是成对出现的(0除外)。
知识点2:相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧,且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号即可(当然最后结果如果出现多重符号需要化简)。
知识点3:多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部去掉;2、一个正数前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号全部去掉;3、一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”,其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数,“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意:此判断方法是在没有其它运算的情况下适用,如出现其它运算,要视具体情况而论。
知识点4:绝对值1、绝对值的概念:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a 。
2、绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
即:(1)如果0a >,那么a a =;(2)如果0a =,那么0a =;(3)如果0a <,那么a a =-.可整理为:(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î,或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î,或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
人教版七年级数学上册重难点分析【精品】

人教版七年级数学上册重难点分析
第一章有理数
主要内容:主要内容是有理数的有关概念及其运算:
1.关于有理数的一些概念(数轴、相反数、绝对值、倒数等);
2.有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律;
重点:有理数的运算。
数轴的绘画以及运用。
绝对值以及相反数的运用。
科学记数法的掌握难点:对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。
第二章整式的加减
主要内容:单项式、多项式、整式的概念,合并同类型、去括号以及整式加减法运算等。
重点:整式的加减运算,合并同类型和去括号。
难点:整式的加减运算,合并同类型和去括号。
第三章一元一次方程
主要内容:1.一元一次方程及其相关概念。
2.一元一次方程的解法。
3.利用一元一次方程分析与解决实际问题。
重点:以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)。
难点:以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)。
第四章图形的初步认识
主要内容:1.几何体、平面、直线和点概念;
2.对一些基本几何体(长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等);
3.对直线、射线、线段的概念的认识以及他们之间的区别和联系;
4.角以及角度的认识。
重点:基本几何体(长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等)的概念和性质;角的概念。
难点:从不同方向观察立体图形得到不同的平面图形;立体图形的展开图;。
数轴、相反数、绝对值

数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中,数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念,它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念,它是一个有序的直线,用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数,原点表示零,正半轴表示正数,负半轴表示负数。
通过数轴,我们可以直观地比较两个实数的大小,也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x,那么它们在数轴上位于原点的两边,并且它们的距离相等。
例如,3的相反数是-3,5的相反数是-5。
在数学中,相反数经常被用于抵消或中和,以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上,任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如,3的绝对值是3,-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念,它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念,我们可以更好地理解数学的本质,并解决各种复杂的问题。
因此,对于每一个学习数学的人来说,理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质,掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点:掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点:理解相反数和绝对值的概念及性质,并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质,让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习,让学生掌握计算方法。
七年级上册相反数与绝对值教案

七年级上册相反数与绝对值教案一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念,能够找出任何数的相反数。
2. 让学生理解绝对值的概念,能够计算任何数的绝对值。
3. 培养学生运用相反数和绝对值解决问题的能力。
二、教学内容1. 相反数的概念:一个数与它的相反数相加等于零。
2. 绝对值的概念:一个数的绝对值是它与零的距离。
三、教学重点与难点1. 教学重点:相反数和绝对值的概念及运用。
2. 教学难点:相反数和绝对值的计算和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生通过观察、思考、探究来理解相反数和绝对值的概念。
2. 采用案例分析法,让学生通过举例来掌握相反数和绝对值的计算方法。
3. 采用小组合作法,让学生在小组内讨论问题,培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入:引导学生回顾已学过的有理数加法运算,让学生发现加法的规律。
2. 探究相反数的概念:提问“什么是相反数?”让学生通过观察、思考、交流来理解相反数的概念。
3. 相反数的表示方法:讲解相反数的表示方法,让学生能够正确表示任何数的相反数。
4. 绝对值的概念:提问“什么是绝对值?”让学生通过观察、思考、交流来理解绝对值的概念。
5. 绝对值的表示方法:讲解绝对值的表示方法,让学生能够正确计算任何数的绝对值。
6. 案例分析:让学生举例计算不同数的相反数和绝对值,巩固所学知识。
7. 课堂练习:布置一些有关相反数和绝对值的练习题,让学生独立完成,检测学习效果。
8. 总结:对本节课的内容进行总结,强调相反数和绝对值的概念及运用。
9. 作业布置:布置一些有关相反数和绝对值的家庭作业,巩固所学知识。
10. 课后反思:教师对本节课的教学进行反思,为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标:检查学生对相反数和绝对值概念的理解,以及运用相反数和绝对值解决问题的能力。
2. 评价方法:通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容:a. 学生能否正确找出任何数的相反数;b. 学生能否正确计算任何数的绝对值;c. 学生能否运用相反数和绝对值解决实际问题。
绝对值的重难点突破知识讲解

绝对值的重难点突破绝对值(第一课时)一、素质教育目标(一)知识教学点1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念.2.给出一个数,能求它的绝对值.(二)能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.(三)德育渗透点1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
(四)美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律。
2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点:给出一个数会求出它的绝对值。
2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出。
3.疑点:负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪(电脑)、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤(一)创设情境,复习导入师:以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴,并标出表示-6,,0及它们的相反数的点。
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习。
(二)探索新知,导入新课师:同学们做得非常好!-6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?学生活动:思考讨论,很难得出答案。
师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上做。
初中数学绝对值重点难点突破(含练习题和答案)

初中数学知识点绝对值重点难点突破(含练习题和答案)一、绝对值定义数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值。
数a的绝对值记作|a|,读作a的绝对值.二、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a.用式子可表示为:三、重点归纳①绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数.②两个互为相反数的数的绝对值相等.反之,绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
③求一个数的绝对值就是去绝对值符号,所以求一个数的绝对值,必须先判断绝对值符号里的数,再去绝对值符号.如果绝对值里的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身,如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数,当绝对值里面的数的正负性不能确定时,要分类讨论,即将其分成大于0、小于0、等于0、这三类来计论。
例题1|x-2|的绝对值为答案解析(1)如果x-2>0,即x>2,那么|x-2|=x-2(2)如果x-2=0,即x=2,那么|x-2|=0(3)如果x-2<0,即x<2,那么|x-2|=2-x④一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小。
⑤在数轴上,由于距离总是正数和零,则有理数的绝对值不可能是负数,因此任何一个有理数的绝对值都是非负数,即a取任意有理数,都有|a|≥0.绝对值的这一性质表现为:(1) |a|≥0,即 |a| 有最小值;(2)若几个非负数的和为零,则每一个非负数都为零,即|a|+|b| +|c|+…+|z|=0,则a=b=c=…=z=0.例题2已知|3-x|+(2x-y)²=0,那么x+y的值为答案 9解析由绝对值和偶次幂的非负性可得3-x=0,x=3;2x-y=0,y=6,所以x+y=9.练习题1、检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,4个足球检测质量分别是,+0.9,-3.6,-0.8,+2.5,从轻重的角度看,最接近标准的是。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲:数轴、相反数和绝对值

第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A.能用数轴上的点表示有理数;知道实数与数轴上的点一一对应.相反数A.借助数轴理解相反数的意义,会求一个数的相反数.B.掌握相反数的性质.绝对值A.借助数轴理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值,知道a的含义.B.会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题.一. 数轴:知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴必须满足3个条件:(1)在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点.(2)通常规定直线上从原点向右为正方向。
(3)选取适当长度为单位长度。
注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.2。
“规定"是指原点、正方向和单位长度,是根据实际情况人为确定的.3。
一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数.4。
利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想.知识点2:数轴的画法1.画直线:通常画一条水平的直线.2.找原点:在这条直线上适当位置取一点作为原点.3.一般确定向右的方向为正方向,画上箭头.4。
选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数.注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取.2。
注意同一数轴的单位长度要一致,一个数轴上的单位长度一旦确定之后,则不能再改变.【典型例题】例1(1)数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ; C ; D .(2)画一条数轴,并在数轴上表示下列各数.3,—2, 0, 4。
5, 0.8,—1。
3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是,0.8的相反数是,0的相反数是.(3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= .-3 -2 -1 0 1 2 3二. 相反数:知识点1:相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数是0.数轴上,到原点的距离相等的点表示的数互为相反数.几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧,且关于原点对称.原点的对称点是它本身.注11.相反数必须成对出现,不能单独存在.2.定义中的“只有”指除符号以外,两个数完全相同,应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开.3.互为相反数的两个数的和为零,即若a与b互为相反数,则0+=;a b反之,若0+=,则a与b互为相反数.a b知识点2:相反数的求法求法求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“—”号即可.注21。
数轴、相反数和绝对值优秀教案

数轴、相反数和绝对值【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1.了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
2.通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想。
【教学重难点】重点:理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点:正确理解有理数和数轴上的点的对应关系。
【教学过程】一、创设情景,导入新课(一)问题:让机器人在一条直路上做走步取物试验。
根据指令:它由O处出发,向西走3m到达A处,拿取物品,然后,返回O处将物品放入蓝中,在向东走2m到达B处取物。
1.在下面的直线上画出A、B两处的位置。
2.把向东走记作“+”,向西走记作“-”,在上面的直线上标出与A、B相对应的数。
(二)问题:观察温度计,在温度计上有刻度,刻度上有度数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度。
在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃。
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点?教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。
具体方法如下(边说边画):互为相反数,则;反之若,则(3)-(+3)与3 (4)-(-7)与-72.由上面的这个例题可以看出:在一个数前面添上“-”号,用这个新数表示原来那个数的相反数;在一个数的前面添上“+”号,表示这个数本身。
(三)多重符号化简1.相反数的意义是简化多重符号的依据。
如-(-1)是-1的相反数,而-1的相反数为+1,所以-(-1)=+1=1。
2.多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。
如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶然数个,则结果为正。
七年级数学上册《数轴相反数和绝对值》教案、教学设计

(二)过程与方法
在教学过程中,注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法,通过以下方式实现:
1.利用直观的数轴模型,引导学生通过观察、探索、交流等活动,发现相反数和绝对值的规律。
2.设计互动环节,如小组讨论、角色扮演等,让学生在实际情境中感受相反数和绝对值的概念,提高其运用知识解决问题的能力。
-通过实例,解释绝对值在数轴上的意义,如温度计上的温度值、距离测量等。
3.求解相反数和绝对值的方法:
-演示在数轴上求解相反数和绝对值的方法,强调步骤和注意事项。
-举例说明,让学生跟随教师一起求解,加深理解。
(三)学生小组讨论
1.教学活动设计:
-将学生分成小组,针对相反数和绝对值的求解方法进行讨论。
-提供典型例题,让各小组合作完成,并分享解题思路。
2.实践应用:
-设计一道与实际生活相关的题目,如“某城市一天内的温度变化情况,计算温度的温差(绝对值)和温度的相反数”。
-引导学生将所学知识运用到实际生活中,体会数学的实用性。
3.提高拓展:
-完成课本第26页拓展题1、2,涉及数轴上相反数和绝对值的综合应用。
-鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目,培养其数学思维和解决问题的能力。
6.情感态度与价值观的培养:
-布置一道与数学文化相关的阅读任务,如阅读一篇关于数学家的故事,了解数学发展史。
-培养学生热爱数学、尊重科学的情感态度,激发其学习兴趣。
-在学生思考的基础上,引出本节课的主题——数轴上的相反数和绝对值。
-呈现学习目标,让学生明确本节课的学习任务。
(二)讲授新知
1.相反数的概念:
-通过数轴上的实例,引导学生发现只有符号相反的两个数互为相反数。
绝对值的重难点突破知识讲解

绝对值的重难点突破绝对值(第一课时)一、素质教育目标(一)知识教学点1 .能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念.2.给出一个数,能求它的绝对值.(二)能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.(三)德育渗透点1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
(四)美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律。
2 .学生学法:研究+ 6和一6的不同点和相同点T绝对值概念-巩固练习-归纳小结(绝对值代数意义)三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点:给出一个数会求出它的绝对值。
2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出。
3.疑点:负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪(电脑)、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出+ 6和一6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤(一)创设情境,复习导入师:以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一_ _ 丄个数轴,并标出表示一6,二,0及它们的相反数的点。
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习。
(二)探索新知,导入新课师:同学们做得非常好!- 6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?学生活动:思考讨论,很难得出答案。
师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
数轴、绝对值、相反数重难点研习

数轴绝对值、相反数重难点一、教材知识:1、数轴的概念:(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.(2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.【梳理总结】首先,要理解数轴的概念.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.它包含三层涵义:一是数轴是一条直线,可以向两端无限伸展.二是数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可.三是原点:原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计的零刻线;正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的,正方向一般地规定为向右的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,而后者是指度量的单位的名称(米、分米、厘米等),这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长可短,按实际情况而定.典例、下列各图中,表示数轴的是( )[研析] 画数轴时,数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的,所以应当用这三要素检查每个图形,判断是否画的正确.解:A图没有指明正方向;B图中,1和-1表示的一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致;C图中没有原点;D图中三要素齐全.∴A、B、C三个图画的都不是数轴,只有D图画的是数轴.2、数轴的画法:画法:①画一条直线(一般水平放置),在这条直线上任取一点作原点,用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指方向),那么相反的方向,即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度,在直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示-1、-2、-3…强调:三要素都是规定的,即可根据情况灵活选定原点的位置,正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择,但这三要素一经确定,就不能随意改变。
“数轴、相反数、绝对值”要点导学1

“数轴、相反数、绝对值”要点导学借助数轴可以直观地理解相反数、绝对值的意义,因此学习本部分内容,一定要注意运用“数形结合”的思想.一、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.其中原点、单位长度、正方向是数轴三要素,缺一不可.原因是“原点”是确定正数与负数的分界点,缺少原点,就难确定正、负数的位置;“正方向”是确定正数在原点哪一边的问题;“单位长度”如果没有,那么一个数在数轴上就不能找到它的确定位置,所以说数轴上的三要素是缺一不可的.如图1就是一最简单的数轴.2、会画数轴要正确地画出数轴,就是要在一条直线上正确地画出“三要素”,并养成习惯.而同学生们在画数轴时往往犯以下错误.3、理解数轴上的点与有理数之间的对应关系学完有理数,建立了数轴以后,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上每一个点也都表示数(有理数和无理数),这是因为数轴上还有些点表示的不是有理数,而是一些无理数(如2π等等),这些我们在下学期会接触到.二、相反数的意义1、代数意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,这就是说,其中一个是另一个的相反数.特别地,0的相反数仍是0.注意:定义中的“只有”指的是除了符号不同其它的完全相同,不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数.2、几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.3、数学语言符号:因为a、b互为相反数,所以a+b=0;反之,因为a+b=0,所以a、b互为相反数.4、求一个数的相反数就是在这个数的前面添上一个负号.例如:-3的相反数是-(-3)=3,a的相反数是-a,a-b的相反数是-(a-b).三、绝对值的意义1、绝对值的定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作“| a|”,如-3的绝对值记作“|-3 |”(如图1所示),即数轴上,表示-3的点与原点的距离是3,所以|-3 |=3.表示0的点与原点的距离是0,所以| 0 |=0.2、代数意义:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③0的绝对值是0.也就是说,若a>0,则| a|=a;.若a<0,则| a|=-a;若a=0,则| a |=0.图13、几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.一个数离原点的距离越远,它绝对值就越大.4、绝对值的非负性:由于距离总是表示正数或0,故任意有理数的绝对值不可能是负数,即对于任何有理数a,总有|a|≥0.5、绝对值具有双值性:即若|x|=a(a≥0),则有x=±a.如:|x|=5,则x=±5.四、利用数轴理解有理数的有关概念我们不但要理解数轴与有理数的关系,在学习中还应掌握好数轴的应用.1、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看表示互为相反数的两个点,位于原点的两旁,而且到原点的距离相等.如到原点距离为3个长度单位的点所表示的数为3和-3就是一对相反数.2、绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.两个数差的绝对值就是表示这两个数在数轴上所对应的点的距离.像|-5|=5,表示-5的点到原点的距离是5个单位长度;|3-(+2)|=1,表示3的点到表示+2的点的距离是1.2、比较有理数的大小数轴上原点右边的点所表示的数是正数,左边的点所表示的数是负数,原点表示的数是0;0既不是正数也不是负数.在数轴上的点表示的两个数,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数轴绝对值、相反数重难点研习
一、教材知识研习
研习点1 数轴的概念
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.
(2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.
【梳理总结】首先,要理解数轴的概念.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.它包含三层涵义:一是数轴是一条直线,可以向两端无限伸展.二是数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可.三是原点:原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计的零刻线;正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的,正方向一般地规定为向右的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,而后者是指度量的单位的名称(米、分米、厘米等),这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长可短,按实际情况而定.典例1下列各图中,表示数轴的是( )
[研析]画数轴时,数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的,所以应当用这三要素检查每个图形,判断是否画的正确.
解A图没有指明正方向;
B图中,1和-1表示的一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致;
C图中没有原点;
D图中三要素齐全.
∴A、B、C三个图画的都不是数轴,只有D图画的是数轴.
研习点2 数轴的画法
画法:①画一条直线(一般水平放置),在这条直线上任取一点作原点,用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指方向),那么相反的方向,即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度,在直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示-1、-2、-3…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
图1-2-1
强调:三要素都是规定的,即可根据情况灵活选定原点的位置,正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择,但这三要素一经确定,就不能随意改变。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。
【归纳整理】 数轴的画法分为四步:一画,画一条直线.二取,在这条直线的适当位置取一点,作为原点,用实点表示.三定,确定正方向,用箭头表示出来.四统一,选取适当的长度作为单位长度,用细短线在直线上画出,并对应地标注各数,注意同一数轴的单位长度要一致.画数轴常出现的错误:(1)没有方向;(2)没有原点;(3)单位长度不统一;(4)负数的排列错误.
典例2 判断下列图形中所画数轴是否正确,如不正确,指出错在哪里?
0A
C 234-1
0D
1
[研析] 画数轴三要素缺一不可,故以上数轴都不正确。
解 A 不正确,缺少单位长度; •B 不正确,缺少正方向;
C 不正确,缺少原点;
D 不正确,单位长度不一致。
研习点3 绝对值 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,数的绝对值记作│a │ 如:│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5,记作│5│。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
【梳理总结】 无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:
(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性,即│a │≥0;
(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0,若│0│=0;
(3)绝对值等于一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
典例3 求下列各数的绝对值。
(1) 18;(2)3
5;(3)0
[研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种:
①正数的绝对值是它本身;
②负数的绝对值是它的相反数;
③0的绝对值是0。
解:(1)因为-18是负数,所以-18的绝对值等于18,即-=1818。
(2)因为35是正数,所以35的绝对值等于35,即
3535=。
(3)0的绝对值等于0,即
00=。
说明:
①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。
②求一个数的绝对值,首先要对这个数作出判断:是正数还是负数或者0;然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系;最后写出结果。
必须注意,求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。
当一个数是用字母表示的数,如+a ,并没有+=a a ,同样,对于-b ,也没有-=b b 。
研习点4 相反数
只有性质符号不同的两个数,才互为相反数。
如31和-31
;-3和3;7和-7都是互为相反数。
0的相反数是0,由定义知相反数是成对出现的(但-3和5不叫相反数),数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。
如图,521与-521互为相反数,
图1-2-2
【梳理总结】一般地,数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ;-a 的相反数是a,即-(-a)=a ,这里a 可表示正数,负数和0。
正数的相反数是负数;0的相反数还是0;负数的相反数是正数。
典例3 填空题:
(1)2的相反数的绝对值是______;
(2)绝对值等于5的数是_______;
(3)绝对值不大于2的整数是________。
[研析] 求一个数的绝对值,用代数定义比较方便,求绝对值等于5的数用几何定义比较直观,不大于即小于或等于,绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。
解:(1)2; (2)±5;(3)-2,-1,0,1,2。
二、思维误区辨析
易错点1 数轴的概念理解错误
典例1 数轴的三要素是什么?
[研析] 误解 数轴的三要素是指原点、正方向、长度单位.
正解 数轴的三要素是原点、正方向和单位长度.
错因分析 上面的回答错在混淆了“单位长度”和“长度单位”这两个概念.看起来只有词序不同,但实际意义不一样.“长度单位”是一个确定的量,如厘米、分米等.而“单位长度”不是确定的,它的大小可根据实际需要适当选取.当然还可用一个或若干个长度单位来作为一个“单位长度”.
易错点2 数轴画法错误
典例2 在数轴上记出下列各数:
+5.5,-6,4,-3.5,1.5.
[研析] 错解如图1-2-3.
图1-2-3
正解如图1-2-4.
图1-2-4
错因分析只有标明了原点、正方向和单位长度的直线,才是数轴.上面画的数轴错在没有标出原点和单位长度.
易错点3 绝对值理解错误
典例3 写出绝对值不大于5的整数.
[研析] 错解绝对值不大于5的整数是:-4,-3,-2,-1,1,2,3,4.
正解绝对值不大于5的整数有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.
错因分析上面解答错误有两处:其一,把符合条件的零排除在整数集合之外;其二,对“不大于”的含义认识模糊.事实上,“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思,不能把“等于”排除在外.
易错点4 相反数
典例4 已知a>0,b<0,a<|b|,试把-a,-b,a,b用<连结起来.
[研析] 错解-a<b<-b<a.
正解画数轴.由a>0,b<0知表示a,b的点分别在数轴上原点的右边和左边,且由a<|b|和a>0知|a|<|b|,所以表示a的点离原点较近.因-a,-b与a,b互为相反数和a<|b|,再找出-a,-b两点(如图1-2-5).显然,b<-a<a<-b.
图1-2-5
错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较,常常不知道从何处下手,往往凭主观猜想乱写结论.上面解答之所以出错,主要是解题思想方法不对所造成的.即未把-a和-b所对应的点在数轴上标出来.事实上,a和-a是互为相反数,它们分别在原点的两侧,且到原点的距离相等,b和-b也是如此.因此在数轴上标出有理数a,-a,b,-b,那么这四个数的大小关系就一目了然.。