有理数的除法2
有理数除法第二节课教案
1.4.2 有理数的除法（第二课时）授课人：淮南实验中学胡传和教学目标1．知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．2．难点：过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？（二）合作交流，解读探究引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．学生活动：板演，其他学生做在练习本上．注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，•7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．•这个公司去年总的盈亏情况如何？【提示】记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7即：这个公司去年全年盈利3.7万元．例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12•元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，•那么这种商品每件售价不应低于多少元．【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．由题意得：151235⨯+⨯1050×（1+10%）=12.54（元） 【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．例4 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．1.计算：－9÷3223⨯=－9÷1=－9．[分析] ：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算3223⨯，正确的解答是： －9÷3223⨯=－9×3232⨯=－4． 2．小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷（12+13） =（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷56=-6×65=-365（三）总结反思，拓展延伸引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13•之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）•应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．（1）3×（4+10-6） （2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10… 活动设计：初一（6）班有72名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，•然后另四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24． 比一比，看哪一个小组得到的算式最快最多．【点评】 通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．（四）课堂跟踪反馈夯实基础1．选择题（1）下列各数中互为倒数的是 （B ）A ．-512和211B ．-0.75和-43C ．-1和1D ．-512和211（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（C ）A ．1a <1bB ．ab<1C ．a b >1D ．a b<1 （3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a │的结果是（A ）A ．-1B ．1C ．7D ．72．填空题（1）直接写出运算结果：（-9）×23= -6 ，-112÷0.5= -3 ，（12+13）÷（-6）= -536（2）若一个数的相反数是 15 ，这个数的倒数是 –5 ． （3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则3m +ab+4c d m =23（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=-4 000． 提升能力3．计算题（1）（-423）÷（-213）÷（-117） （2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）（3）118÷(23+16-12) 开放探究4．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： cb a 0求||a ab +1||b -2||bc bc 【分析】 由数轴可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0原式＝a ab +1b --2bc bc -=1b -1b+2=2（六）课堂小结1.本节课学习了有理数的四则混合运算，要熟记运算法则，严格遵守运算顺序。
2022人教版数学《有理数的除法法则2》配套教案(精选)
1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1);(3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b 2a＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B. 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A. 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数y ＝－110(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x ＝10时，y ＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A 于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。
最新人教版数学七年级上册第一单元4.2 有理数的除法(第2课时)
如果计算器带符号键（–） ，只需按键:
(–)
×
·
1
4
5
+
×
(–)
3
+
2
2
×
3
+
·
3
×
2
1 · 7
在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需
用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运
算）.
链接中考
1.4 有理数的乘除法/
1.某地某天的最高气温是6℃，最低气温是–4℃，则该地当天的
温差为 10 ℃．
2.计算
A．0
−
−
的结果是（ A ）
B．1
C．–1
D．
课堂检测
1.4 有理数的乘除法/
基础巩固题
1.下列各式中，结果相等的是（ D ）
A. 6÷(3×2)和 6÷3×2
1
5
1
= ( 30 ) [ 6 2 ]
1
1
= ( ) 3 =
30
10
.
.
按常规方
法计算
探究新知
1.4 有理数的乘除法/
(
方法二：
原式的倒数为
1
2 1 1 2
)( )
30
3 10 6 5
2 1 1 2
1
( ) ( )
3 10 6 5
30
=
20 3 5 12
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
152有理数的除法2
2．计算：
（1）（－18）÷6. （2）（－63）÷（－7）.
（3）（－36）÷6. （4）1÷（－9）.
（5）0÷（－8）. （6）16÷（－3）.
答案:（1）-3.
（2）9. （3）-6.
（4）
.
1 9
（5）0. （6） ．16
3Leabharlann 【跟踪训练】计算：
（1）（
3 4
）×（
1 1 2
）÷（
2
1 4
类比有理数的乘法，从符号和绝对值两方面归 纳有理数的除法法则.
有理数的除法法则
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并 把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.
【例题】
例1 计算 （1）（-24）÷4. （3）50÷（-5）.
（2）（-18）÷（-9）. （4）0÷（-8.8）.
正数除以正数8844负数除以正数844零除以正数0044正数除以负数884负数除以负数84零除以负数004所以8842所以8422所以0040所以88422所以842所以004048488404848840222200222200类比有理数的乘法从符号和绝对值两方面归纳有理数的除法法则
1.5.2 有理数的除法
）.
（2）－6÷（－0.25）×
11 14
．
答案： （1） 1. (2) . 132
2
7
1.有理数的除法法则（一）
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它
们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0. 2.有理数除法法则（二） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× 1 (b≠0).
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义. 2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 3.能熟练地进行有理数除法运算．
2.10《有理数的除法》同步练习2
《有理数的除法》同步练习2一、填空题：1. －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。
3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。
4. 若0<c ab ， 0>ac ，则b 0。
5. 一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6. 若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
7. 如果a 表示一个有理数，那么1a叫做____________。
（a ≠0） 8. 除以一个数，等于____________。
9. 一个数与1的积等于____________，一个数与-1的积等于____________。
10. -113是_______的相反数，它的绝对值是_______，它的倒数是_______。
11．填空写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所根据的法则：（1）（－42）÷（－6）＝_____，依据法则是__________；（2）（－63）÷7＝_____，依据法则是__________；（3）_____÷（－2）＝0，依据法则是__________；12．（1）－31的相反数是______，倒数是_______； （2）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______；（3）若一个数的相反数是－141，则这个数是______，这个数的倒数是______；（4）53的相反数的倒数是______； （5）若a ，b 互为倒数，则ab 的相反数是______。
13．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。
14．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。
15．若两个数a ，b 互为负倒数，则ab ＝_____。
二、选择题：1．－21的倒数是（ ） A ．－21 B ．21 C ．2 D ．－2 2．下列说法错误的是（ ）A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两数的积等于1C ．互为倒数的两数符号相同D ．1和其本身互为倒数 三、解答题：（1）（－0.1）÷10；（2）（－271）÷（－145）；（3）61÷（－2.5）（4）（－40）÷（－12）（5）（－60）÷（＋353）（6）（－3043）÷（－15）。
七年级数学上册第2章《有理数的除法》精品教案(北师大版)
《2.8 有理数的除法》教案教学重点和难点教学重点：1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．学情分析认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学方法本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．教学过程一、创设情境有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．二、自学设计说明教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．请学生带着下面的问题自学本节教材内容：问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？问题3：怎样选择算法最简便？学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．教学说明在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．三、讨论交流、鉴疑讲解1．总结乘法法则教师提问，引导学生自己归纳：问题1：乘积为1的两个数互为倒数．例如，2×12＝1，所以2与12互为倒数． 又如，⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－32＝1，所以－23与－32互为倒数． 一般地，a ·1a ＝1，所以a 与1a互为倒数． 这里a ≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成1π，或化成近似分数再求倒数． 问题2：有理数的除法有2种算法．法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．教学说明 在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．2．例题分析设计说明本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．例1 计算：(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25；(4)625÷⎝⎛⎭⎫－45；(5)65÷⎝⎛⎭⎫－310. 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14＝＋⎝⎛⎭⎫12÷14＝48；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25＝＋⎝⎛⎭⎫15×52＝12； (4)625÷⎝⎛⎭⎫－45＝－⎝⎛⎭⎫625×54＝－310； (5)65÷⎝⎛⎭⎫－310＝－⎝⎛⎭⎫65×103＝－4. 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．设计说明本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．例2 计算：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34；(2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3. 解：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34＝72×87×34＝3； (2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3＝－⎝⎛⎭⎫35×72×45×13＝－1425. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．3．课堂练习、巩固提高(1)写出下列各数的倒数：①－47；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算：①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③⎝⎛⎭⎫－35÷⎝⎛⎭⎫－25；④0.25÷⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－135；⑤⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214. 答案：(1)①－74；②0没有倒数；③－15；④－1；⑤516. (2)①－12；②－500；③32；④35；⑤－12. 四、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？。
2019年秋学习任务单(与精品教案配套)：1_4_2有理数的除法(第2课时)
1.4.2 有理数的除法(第2课时)学习目标1.进一步理解有理数的加减乘除运算法则，能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算.(重点)2.通过有理数加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用，学会用计算器进行有理数的除法运算并体会计算在数学中的重要作用.(重点)3.经历有理数的加减乘除混合运算的过程，初步体会转化、归纳的数学思想.(难点)自主学习学习任务一 探究有理数的混合运算的顺序1.-8+4÷(-2)= ；2.-7×(-5)-90÷(-15)= .归纳： .学习任务二 有理数的混合运算1. (213−13) ÷ (−14) +(-9)×(-2)= ；2.42× (−23) + (−34) ÷(-0.25) = .学习任务三 用计算器计算1.357+(-154)+26+(-212)＝ ；2.-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)＝ ；3.26×(-41)+(-35)×(-17)＝ ；4.1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)= .合作探究某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？当堂达标1.(杭州中考)计算：6÷ (−12+13) . 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷ (−12) +6÷13＝-12+18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确.若不正确，请你写出正确的计算过程.2.计算-1-2×(-3)的结果等于( )A.5B.-5C.7D.-73.某登山队离开海拔5 200 m 的“珠峰大本营”，向山顶攀登，他们在海拔每上升100 m ，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8 844.43 m 的地球最高点.而此时“珠峰大本营”的温度为-4 ℃，峰顶的温度约为(结果保留整数)( )A.-26 ℃B.-22 ℃C.-18 ℃D.22 ℃4.对于有理数a ，b (a ≠0)定义新运算如下：a *b =(a +b )÷a ×b ，则(-3)*6= .5.计算：(1) (−2878+1479) ÷7；(2)-3- [−5+ (1−0.2×35)× (−1322)] .6.请你仔细阅读下列材料：计算 (−130) ÷ (23−110+16−25) .解法1：原式＝ (−130) ÷ [23+16− (110+25)]= (−130) ÷ (56−12)= (−130) ×3=-110.解法2： (23−110+16−25) ÷ (−130)＝ (23−110+16−25) ×(-30)＝-20+3-5+12＝-10，故 (−130) ÷ (23−110+16−25) =-110.再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： (−142) ÷ (16+314−23−27) .7.有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大小王，剩下的每张牌对应一个1~13的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，现对这4个整数进行加减乘除运算(每张扑克牌对应的数用且只用一次)，使其结果等于24.例如：对1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4＝24(注：与4×(1+2+3)＝24视为同一种).(1)现有4个数2，3，4，6，请运用上述的规则写出3种不同的运算式，使其结果都等于24；(2)另有4个数3，3，7，7，运用上述规则，你能使得所列算式的结果等于24吗？如果能，请写出算式.反思感悟我的收获：我的易错点：。
1.4.2 有理数的除法 第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算
【归纳总结】(1)分数线具有除号的作用，因此化简分数可以看 成用分子除以分母； (2)化简分数仍然遵循“同号得正，异号得负”的运算法则．
目标二 会进行有理数的乘除混合运算
例 2 教材例 7 针对训练 计算：
(1)5÷(－16)×(－6)； (2)(－23)×(－85)÷0.25.
[解析] 先将除法运算转化为乘法运算，小数转化为分数，带分数转化为 假分数，再约分计算．
计算：37÷5×15.
解：原式＝37÷(5×15)＝37÷1＝37.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给出正确
答案．
解： (1)不正确．按运算顺序，同级运算应从左向右依次计算，乘除混 合运算不能随意结合，只有将乘除混合运算统一成乘法运算后，才能使 用交换律和结合律． 正解：37÷5×15＝37×15×15＝3275.
解：(1)原式＝5×(－6)×(－6)＝5×6×6＝180. (2)原式＝(－32)×(－58)×4＝35.
【归纳总结】有理数乘除混合运算的方法和顺序：
1.将除法转化为乘法，小数化成分数，带分数 方法 化成假分数
2.结果的符号由负因数的个数决定 运算 1.从左到右依次进行 顺序 2.有括号的要先算括号里面的
第一章 有理数
1．4.2 有理数的除法
第一章 有理数
第2课时 分数的化简及有理 数的乘除混合运算
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 能利用有理数的除法法则化简分数
例 1 教材例 6 针对训练化 简下列分数：
(1)－－472；
(2)－312；
(3)－0.312；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(4)－－－155.
解：(1)－－472＝(－42)÷(－7)＝＋(42÷7)＝6. (2)－312＝(－12)÷3＝－12×13＝－16. (3)－0.312＝0.3÷(－12)＝0.3×(－2)＝－0.6＝－35. (4)－－－155＝－(5÷15)＝－13
2.2.2 有理数的除法(第1课时)人教版数学七年级上册教案
第一章有理数2.2有理数的乘除法2.2.2 有理数的除法第1课时有理数的除法一、教学目标【知识与技能】掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．【过程与方法】通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算．【教学难点】灵活运用有理数除法的两种法则．五、课前准备教师：课件、直尺、倒数图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃.某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃.请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗?（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的除法法则教师问1：小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？学生回答：50×20=100.教师问2：放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？学生回答：100 ÷50=20.教师问3：从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？学生回答：有理数除法与有理数乘法互为逆运算.教师问4：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？例如8÷（-4）．师生共同讨论后解答如下：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以 8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-）=-2 ②由①、②得 8÷（-4）=8×（-）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4， 等于乘以-4的倒数-．教师问5：对于其他的数是不是也可以呢？请完成下面的题目：（出示课件6）学生回答：中间组由上到下答案依次为：-2，-6，4，-8；右边组由上到下5答案依次为：-2，-6，4，-8；5教师问6：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？学生回答：上面各组数计算结果相等，有理数的除法可以转化为乘法进行计算.教师问7：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？（出示课件7）学生回答：除以一个数等于乘以它的倒数.教师问8：除数能为0吗？学生回答：不能为0.教师问9：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-0.4）]学生做题后回答：仍然可以.总结点拨：从而得出有理数除法法则：（出示课件8）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·（b≠0），其中a、b表示任意有理数（b≠0）例如：教师问10：利用上面的除法法则计算下列各题.（出示课件9）（1）(–54)÷ (–9)；（2）(–27) ÷3；（3）0 ÷ (–7)；（4）(–24) ÷(–6).学生回答：（1）6；（2）-9；（3）0；（4）4教师问11：从上面我们能发现商的符号有什么规律？学生回答：同号得正，异号得负.总结点拨：（出示课件10）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．教师问12：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？（出示课件11）师生共同解答如下：1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1：计算:（出示课件12）（1）(–36) ÷ 9；（2）（-1225）÷（-35） .师生共同解答如下：解：（1）(–36) ÷ 9= –(36×19 )= –4；（2）例2：化简下列各式：（出示课件14）（1） ―123 ；（2）―45―12 .师生共同解答如下：解：（1）（2）例3：计算：（出示课件）（1） （2）师生共同解答如下：解：（1）原式=====点拨：如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.（2）原式== 1点拨：将小数化为分数.总结点拨：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.（三）课堂练习（出示课件19-22）1. (–21) ÷7的结果是（ ）A．3B．–3 C．13D. –132. 计算：(–12) ÷ 3=_______．3. 填空：（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则ab=________；（2）当a < 0时，|a|a=_______；（3）若a>b，ab<0，则a，b的符号分别是__________.（4）若–3x=12，则x =_____.4.若|2x+6|+|3―y|=0，则xy=_________.5. （1）计算；（2）. 计算；（3）计算参考答案：1.B2.-43.（1）-1；（2）-1；（3）a>0，b<0；（4）-44.-1 解析：由题意得，|2x+6|+|3―y|=0，解得x=-3，y=3,所以xy =―33=-1.5.解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．（五）课前预习预习下节课（1.4.2）36页到37页的相关内容。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法（2）》一. 教材分析《有理数的除法（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的，目的是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除的基本运算，但是对于除法运算的理解仍然有所欠缺，特别是在处理负数除法的时候，容易出错。
因此，在教学这一节的时候，需要让学生通过实际的操作，理解除法运算的规则，并能够熟练地进行计算。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本运算方法。
2.让学生能够熟练地进行有理数除法的计算。
3.让学生理解除法运算的规则，并能够灵活运用。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。
2.教学难点：让学生理解除法运算的规则，特别是在处理负数除法的时候。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT2.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减乘除的基本运算，引出有理数的除法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生直观地看到有理数除法的运算过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范和讲解，让学生跟随老师一起完成一些有理数除法的运算，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固有理数除法的运算方法。
5.拓展（10分钟）教师通过出示一些有理数除法的实际问题，让学生进行讨论和解答，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对这一节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识，形成体系。
2.2.2 有理数的除法(第1课时有理数除法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
典例剖析
例4.（变式）计算：
(1)(－42)÷(－6)； (2)(－12)÷(＋
(3)(－1 )÷(－3 )；
)；
(4)0÷(－3.72)；
(5)1.5÷(－1.5)； (6)(－4.7)÷(－4.7)
解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.
解：(1)(－42)÷(－6)=7；
点拨：因为 a1＝－ ， a2＝
a4＝
−
−
−
＝ ， a 3＝
−
＝4，
＝－ ，…所以结果以－ ， ，4三个数为一个循环.
因为2 024÷3＝674……2，所以 a2 024＝ a2＝ .
13. [2023沧州期中]某同学在计算(－16)÷ a 时，误将“÷”看成
5 5 2
(3)1÷(−9)；
6
2
(6) − ÷ − .
5
5
课本练习
2.化简：
−72
−30
0
(1)
；
(2)
；
(3)
；
9
−45
−75
−72
解： (1)
= (−72) ÷9=−( 72÷9) =−8；
9
−30
2
(2)
= (−30) ÷(−45)= 30÷45 = ；
−45
3
0
(3)
= 0；
−75
27
9
＋
)
－
有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)课件七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
有理数除法2教案
人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(二) 教案一、教学目标（一）知识技能1、熟练进行有理数的乘除混合运算，能运用简便算法计算；2、掌握有理数的加减乘除混合运算顺序，并能准确进行运算；3、能解决有理数混合运算的应用题．（二）过程方法在小学已有的乘除法混合运算顺序知识的基础上，把知识推广运用到有理数的范围，用类比的方法，感知新知和旧知的联系.（三）情感态度1.在数学学习活动中体验成功的喜悦，形成良好的数学思维习惯.2.结合实际问题，体验数学的实用价值.二、教学重点：加减乘除混和运算。
三、教学难点：运算时一定要注意运算顺序。
四、教学过程：【复习引入】1.复习有理数的乘除法法则（两个）．（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以不等于零的数。
都得0。
2．某人购买股票三月份亏损1500元，四月份赢利1200元，这两个月平均每月赢利多少元？应怎样列出式子？怎样计算？由此引出有理数混和运算问题。
【教学过程】1、例题分析例1 计算：（1）－54×（－241）÷（－421）×92； （2）63×（－194）+（－71）÷（－0．9）． 解：（1）－54×（－241）÷（－421）×92 ＝－（54×929249⨯⨯） ＝-6（2）63×（－194）+（－71）÷（－0．9）． ＝（-91）+6310[来源:Z*xx*] ＝635390- 说明：（1）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（2）先算乘除，再算加减．2、共同讨论：例2 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．计算：－9÷3223⨯=－9÷1=－9． 分析：－9÷3223⨯是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算． 答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算3223⨯，正确的解答是： －9÷3223⨯=－9×3232⨯=－4． 说明：这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个热点题型．3.归纳概括：有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.2.2 有理数的除法(教案)
2.2.2有理数的除法第1课时【教学目标】1.理解有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化,会进行分数的化简.3.根据有理数的除法,进一步理解有理数的定义.4.让学生经历有理数除法法则的探究过程,培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力.【教学重点难点】重点:探究有理数除法法则的形成过程,熟记两则有理数除法法则,能有根据地、有步骤地进行有理数除法运算.难点:有理数除法法则的灵活运用.【教学过程】一、创设情境课件出示:李明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问李明家离学校有多远?放学后,李明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?1.师:从上面的例子你可以发现,有理数除法与乘法之间满足怎样的关系?生:除法与乘法之间有互逆关系.2.学生回答完问题后,教师提出课题——有理数的除法.3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-5 -98 7 0 -1 -123 倒数【让学生回顾之前学过的倒数知识,为学习有理数除法做好准备.】二、探究归纳探究点1:有理数的除法及分数化简问题1:根据“除法是乘法的逆运算”填空:(-4)×(-2)=8 8÷(-4)=6×(-6)=-36 -36÷6=-1225÷(-35)= (-1225)×(-53)= -72÷9= -72×(19)= 问题2:上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到有理数的除法法则吗? 要点归纳:有理数除法法则(一):除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 .用字母表示为a ÷b =a ×1b (b ≠0). 问题3:利用上面的除法法则计算下列各题:(1)-54÷(-9);(2)-27÷3;(3)0÷(-7);(4)-24÷(-6).思考:从上面我们能发现商的符号有什么规律?你能类比有理数乘法法则,给出除法法则的另一种说法吗?要点归纳:有理数除法法则(二):两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.【典例剖析】例1:(1)(-18)÷6.(2)(-15)÷(-25). (3)625÷(-45). 解:(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3;(2)原式=(-15)÷(-25)=(-15)×(-52)=12; (3)原式=625÷(-45)=625×(-54)=-310. 【针对性训练】教材P45练习T1【典例剖析】例2:教材P44【例5】【点拨】带分数线的数可以理解为分子除以分母.【针对性训练】教材P45练习T2探究点2:有理数的定义的再认识结合例5及训练的计算,思考以下问题:问题1:计算中,我们得到-23=-23,这表明-23是什么数?反之-23=-23,又表明-23可以写成什么形式?问题2:整数可以看成什么样的分数?归纳总结:有理数是形如p q (p ,q 是整数,q ≠0)的数. 探究点3:有理数的乘除混合运算例3:教材P45【例6】方法归纳:(1)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算.(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(3)有理数乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算.【针对性训练】教材P47练习T1三、检测反馈1.填空:(1)(-27)÷9= .(2)(-925)÷(-310)= . (3)1÷(-9)= .(4)0÷(-7)= .(5)43÷(-1)= . (6)-0.25÷34= . 2.化简下列分数:(1)-162. (2)12-48. (3)-54-6. (4)-9-0.3.3.计算:(1)(-12311)÷4.(2)(-24)÷(-2)÷(-115). 4.计算:(1)(-0.75)÷54÷(-0.3). (2)(-0.33)÷(-13)÷(-11). 5.计算:(1)-2.5÷58×(-14). (2)-27÷214×49÷(-24). (3)(-35)×(-312)÷(-114)÷3. (4)-4×12÷(-12)×2. 四、本课小结一、有理数除法法则:1.a ÷b =a ×1b (b ≠0).2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).五、布置作业P48T6、8、9六、板书设计七、教学反思1.注重知识迁移,做到以旧带新.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥.2.注重自主探索,体验知识的产生过程.这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.第2课时【教学目标】1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.3.会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.4.经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感.【教学重点难点】重点:熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.难点:按照有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算,并能利用混合运算解决实际问题.【教学过程】一、创设情境复习导入:同学们,我们在前几节课中已经学习了有理数的加法、减法、乘法、除法,并且已经学习了加减混合运算、乘除混合运算,你知道这两种混合运算的运算顺序吗?【学生回答】我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算,根据在小学时我们学习过的非负数的四则混合运算顺序,你能说一说有理数四则运算的运算顺序吗?【师】实际上,这个顺序在有理数范围内同样适用.二、探究归纳探究点1:有理数的加减乘除混合运算问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的?先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内,再算括号外.括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.问题2:我们目前都学习了哪些运算?加法、减法、乘法、除法.师生活动:先由学生尝试说明,再由教师补充、归纳,最后得出:一个运算式中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,则其称为有理数的混合运算.问题3:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?3+50÷2×(-15)-1=? 师生活动:先由学生叙述,教师帮助完善.【归纳总结】有理数混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.应用:【典例剖析】例1:教材P46【例7】(补充(3) [1124-(38+16-34)×24]÷5. ) 教师引导学生分析:本例3个小题都是有理数加减乘除法混合运算.1.第(1)(2)小题没有要先运算的括号,则运算应该是:先乘除、后加减.2.第(3)小题有小括号、中括号,则应先小括号、后中括号.在同一个括号内,应先乘除、后加减.3.能利用加法与乘法运算律的,应利用运算律.师生活动:先由学生独立思考,再由学生口述解题过程,教师先板书示范第(1)小题,然后学生口述,教师板书共同完成第(2)(3)小题.在这个过程中教师注意联系讲解法则的运用,追问每一步的依据是什么.【针对性训练】1.教材P47练习T22.下面两题的计算过程是否正确?若不正确,错误出现在哪一步? 解:(1)16÷(13-12) =16÷13-16÷12=16×3-16×2=12-13=16.(2)-3÷6×(-16) =-3÷(-1)=3.探究点2:有理数混合运算的应用【典例剖析】例2:某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利32万元,7~10月平均每月盈利21.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?【思路点拨】师:有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示? 生:用正数表示盈利,用负数表示亏损师:求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢?生:【自主解答】解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为:(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7.答:这个公司去年全年盈利173.7万元.【教师引导学生应用有理数解决实际问题,体验有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的应用】新知应用(1)计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快捷得多.(2)提倡在明确算理的情况下,恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.【针对训练】用两种方法计算(笔算与计算器)教材P47练习T3(1)(2)比较上面两种计算方法,你有什么体会?三、检测反馈).1.(1)18-6÷(-2)×(-13(2)11+(-22)-3×(-11).×(-100).(3)(-0.1)÷12(4)215×(13-12)×311÷(-114). 2.中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李?四、本课小结1.有理数的加减乘除混合运算顺序先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.2.利用运算律进行简便计算.五、布置作业P48T10、P49T13六、板书设计七、教学反思有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;有括号的先算括号内的.组织学生讨论有理数混合运算顺序,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解.对于有理数混合运算,关键要把握好两点,运算顺序和符号,不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算.反思本节课,存在以下问题:教学方式单一,由于教师总是担心学生忽略计算基本要点,又担心学生做题很慢,影响教学进度,因此给学生单独练习的时间很少,基本上都是老师带着学生一起算,这样并不能看出学生在计算中存在的问题,也就没能及时给予纠正.站在更高的角度去认识教材,站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材,增加自己的知识储备量,把教材钻深、吃透真正理解教材的本意,然后去发展、延伸,只有这样才能达到事半功倍的效果,教师不能只停留在教材的表面,知其义而不知其理,这样只能是依样画瓢.再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生,要和他们站在同一高度上去看待问题,发现学生出错的真正原因,共同去解决出现的问题.。
人教版数学七年级上册1.4.2 有理数的除法第2课时有理数的加减乘除混合运算同步课时训练
人教版数学七年级上册1.4.2有理数的除法第2课时有理数的加减乘除混合运算同步课时训练自主预习基础达标要点1有理数的加减乘除混合运算1. 有理数的加减乘除混合运算顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算，再算，若有括号，则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算.2. 同级运算要按从至的顺序进行运算.要点2用计算器进行有理数的混合运算计算器的使用步骤：1.按开启键ON；2. 按照算式的输入数据，看显示器上的显示是否正确；3. 按＝键执行运算，此时显示出计算结果.每次新的运算要按一下清零键AC.课后集训巩固提升1. 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是()A. 7B. 8C. 21D. 362. 若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 互为相反数且不为零D. 以上都不对3. 下列说法错误的是()A. 开启计算器使之工作的按键是ON键B. 输入－5.8的按键顺序是－5·8或（－）5·8C. 输入0.58的按键顺序是·58D. 按键69－87－＝能计算－69－87的结果4. 在算式1－|－2※3|中的※里，填入下列哪种运算符号，使得算式的值最小()A. ＋B. －C. ×D. ÷5. 已知ac b<0，a >c ，ac <0，则下列结论正确的是( ) A. a <0，b <0，c >0 B. a >0，b >0，c <0C. a <0，b <0，c <0D. a >0，b >0，c >06. 计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 .7. 若ab <0，a >b ，则b 0；若ab c <0，ac >0，则b 0；若a b >0，b c<0，则ac 0. 8. 用计算器计算(结果保留两位小数)：(1)2.52÷(－15)≈ ；(2)－2.34×(－0.12)－3.74÷(－2.68)≈ ；(3)－5.28÷0.75×(－3.14)≈ ；(4)37.5－(－4.2)×31÷(－16)≈ .9. 计算：(1)(－7.5)×(＋25)×(－0.04)； (2)(－12＋16－38＋512)×(－24)；(3)(－112＋116－1112)÷(－112)； (4)－1108÷[124－(－112)－172]；(5)(79－56＋318)×18－1.45×6＋3.95×6.10. 如果对于任意非零有理数a ，b ，定义新运算※如下：a ※b ＝(a －2b )÷(2a －b ).求(－3)※5的值.11. 已知m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，求(4m ＋4n －24)÷(8xy －3)－2(m ＋n )的值.12. 已知有理数m，n，且在数轴上表示m的点距离原点的距离为4，|n|＝12，求nm(m＋n)的值.13. 有两个数－4和＋6，它们相反数的和为a，倒数的和为b，和的倒数为c，求a÷b÷c的值.14. 若有理数a，b，c满足：|a－1|＋|b－3＋a|＋|2a＋b－c＋1|＝0.(1)求a，b，c的值；(2)求3a－2b＋4（3－c）b－c的值.15. 赵先生将甲、乙两种股票都以1200元的价格同时卖出，其中甲股票盈利20%，乙股票亏损20%，问这次赵先生是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？16. 阅读材料，回答问题.计算：(－130)÷(23－110＋16－25).解：方法一：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝(－130)÷(56－12)＝(－130)÷13＝－110.方法二：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝(23－110＋16－25)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.根据材料用适当的方法计算：(－142)÷(16－314＋23－27). 参考答案自主预习 基础达标要点1 1. 乘除 加减 2. 左 右要点2 2. 书写顺序课后集训 巩固提升1. C2. C3. D4. C5. B6. 367. ＜ ＜ ＜8. (1)－0.17 (2)1.68 (3)22.11 (4)29.369. 解：(1)原式＝7.5.(2)原式＝7.(3)原式＝17.(4)原式＝－112. (5)原式＝17.10. 解：由新运算知：(－3)※5＝[(－3)－2×5]÷[2×(－3)－5]＝(－3－10)÷(－6－5)＝(－13)÷(－11)＝1311. 11. 解：因为m ，n 互为相反数，所以m ＋n ＝0.因为x ，y 互为倒数，所以xy ＝1.所以(4m ＋4n －24)÷(8xy －3)－2(m ＋n )＝(－24)÷5－0＝－245. 12. 解：根据题意，可知|m |＝4，得m ＝－4或m ＝4.由|n |＝12，得n ＝－12或n ＝12.当m ＝4且n ＝12时，n m (m ＋n )＝916；当m ＝4且n ＝－12时，n m (m ＋n )＝－716；当m ＝－4且n ＝12时，n m (m ＋n )＝716；当m ＝－4且n ＝－12时，n m (m ＋n )＝－916.综上可知，n m (m ＋n )的值为±916或±716. 13. 解：由题意，得a ＝4＋(－6)＝－2，b ＝－14＋16＝－112，c ＝1－4＋6＝12，所以a ÷b ÷c ＝－2÷(－112)÷12＝2×12×2＝48. 14. 解：(1)由题意，得a －1＝0，即a ＝1，b －3＋a ＝b －3＋1＝0，即b ＝2，2a ＋b －c ＋1＝2×1＋2－c ＋1＝0，即c ＝5.(2)原式＝3a －2b －4c ＋12b －c ＝3×1－2×2－4×5＋122－5＝3.15. 解：由题意得1200×2－[1200÷(1＋20%)＋1200÷(1－20%)]＝2400－(1200÷1.2＋1200÷0.8)＝2400－(1000＋1500)＝2400－2500＝－100(元)，因为－100＜0，所以赵先生在这次交易中共亏损了100元.16. 解：原式的倒数为(16－314＋23－27)÷(－142)＝(16－314＋23－27)×(－42)＝－7＋9－28＋12＝－14.故原式＝－114.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这是一种何等壮阔的生命，一代又一代艺术家前呼后涌地向我们走来。在莫高窑洞珍藏的历史画册，是中华民族的灿烂文化。在没有灯光照明的洞庭里，每一个窑洞各式各样。
飞天女尽善尽美，舞出一种梦幻泡影般的感觉。与你歌舞的飞天女，长袖裙裾在云天飘飞，轻歌漫舞，秀发撩人。那神气那感觉非同一般。那歌曲是九色鹿中的传说，那歌唱是鸣沙山里的磅礴。一 个古朴故事讲述了一个伟大民族的悠久历史，一个神奇传说烙印了人间天堂的宝藏。我仿佛看见了莫高窑壁画上的飞天飘落人间，与生活中的人们幸福歌舞。
莫高窟不仅有精妙绝伦的彩塑，还有四万五千多平方米宏伟瑰丽的壁画。壁画的内容丰富多彩，大多数是记录佛教故事，描绘神佛形象，反映民间生活的，描摹自然风光。最引人注目的，还是那上 千的飞天。壁画上的飞天，有的臂挎花篮，采摘鲜花；有的怀抱琵琶，轻拨银弦；有的倒悬身子，自天而降；有的彩带飘拂，漫天遨游；有的舒展双臂，翩翩起舞。最新网上赚钱方法 看着这些精美的壁画，就像是走进了灿烂辉煌的艺术殿堂。就像人们常说的那样，站的和尚站一生，坐卧和尚玩一生，在寺院里还泥佛双修，云雨人间欢合，人间烟火在有人类居住的地方总会燃烧。