华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用

解：依题意，如图，AB为建筑物， A
AC是云梯的长，则BC=2.5m，
根据勾股定理，在Rt△ABC中，
BC2+AB2=AC2，
BC
所以AB 2=6.52-2.52=36=62.
因此消防队员能进入三楼灭火。
例3：一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长 2.2m的钢筋能否放进电梯间? 为什么?
解: 连结AC.在Rt△ABC中,
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，
AB=25cm，AC=20cm.
B
则BC= 15cm ，
AB边的高= 12cm ，
l△ABC= 60cm ， S△ABC= 150cm2 .
A
C
二、利用勾股定理还可以解决很多实际问题：
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机 距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出
了一条“路”，仅仅少走了__4_步路, 却踩伤
了花草。 （假设1米为2步）
C
4B
5
“路”
3
A
2、如图，盒内长，宽，高分别是30米， 24米和18米，盒内可放的棍子最长是多 少米？
18 30
24
课后作业
1、已知直角三角形一条直角边长为8，另两
边长为连续奇数，求这个三角形的周长。
C
B
2000
2000
把实际问题抽象化、 简单化、规则化，
得到数学图形，从 A
而解决问题。
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个 男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个 男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
解：由题意，得
在Rt△ABC中，∠C=90º， C
B
AB=2500m，AC=2000m.
例6：你能画出下列长度的线段吗? 2 3 5 6 10 17
12
2
3 2 53
5
1
1
1
2
6
1
1
10
5
3
例7：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）
B
B C
C
B'
A
DA
它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线
爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到
最短路径吗？
B
A
8、在一棵树的20米的B处有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树40米的A 处，另一只爬到树顶D后直接跳向A处， 且测得AD为50米，求BD的长.
A
2、如图，在△ABC中， AB=13，AD=12， AC=15, CD=9．
求△ABC的面积．
BD
C
3、在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，
BC=10cm,求△ABC的面积及AC边上的高。
4、等边三角形ABC的边长是6．求 △ABC的面积．
5、已知直角三角形的周长为12， 斜边长为5，求这个三角形的面积。
6、四边形ABCD中，AB＝BC＝2， CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o， 求∠DAB的度数。
7、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，
宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，
一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B
处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
根据勾股定理，得
2000
BC= AB2-AC2=1500m
则1500÷10×3600=540km/h A 答：飞机每小时飞行540千米.
例2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的 云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离 是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？
D
A'
例8：如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，
经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你 能求出通道的长度吗？
解：由题意得AC=11.25×4=45cm, BC=20×3=60cm.
在Rt△ABC中，∠ACB=90° ∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）
∴AB= AC2+BC2 = 452+602 =75cm
∴通道的长度为75cm.
A
B
C
例9：如图，在△ABC中，AB=AC，D点
在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD.
A
D
B
C
提示：等式的证明，要根据条件选择从左到右 或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出 现了线段的平方，应构造直角三角形。
证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC, ∴BE=CE
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2 在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
A
= DE2-BE2
= (DE+BE)·( DE-BE)
= (DE+CE)·( DE-BE)
D
B E C =BD·CD
小试身手
1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数
8
7
9
72+82≠92
不是直角三角形，怎么办呢？
解：如图,过点A作AD⊥BC于D
得Rt△ADB和Rt△ADC.
A
由勾股定理得
AD= AB2-BD2 = AC2-CD2 8
7
即82-BD2= 72-(9-BD)2
解得BLeabharlann Baidu=
16 3
B
9D C
则AD=
82-( 16 3
)2 =
8 3
5
∴这块地的面积为 9 × 8 5 =12 5 m2. 23
D
C
AC= AB2+BC2
= 12+22
2m
=5
≈2.24m
A 1m B
∵AC＞2.2m
∴将钢筋斜着放就可以放进放进电梯间.
例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问 这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
解:如图点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB,
则OC=1米，OD=0.8米.
华东师大版八年级上学期
第14章 《勾股定理》
2.勾股定理的应用
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
勾股定理：直角三角形中，两直角边 的平方和等于斜边的平方。
[西方国家也称为“毕达哥拉斯定理”]
A
用数学式子可表示为：
b
c 在Rt△ABC中，a2+b2=c2.
CaB
应用探索
一、直接运用勾股定理求三角形的 边长、周长、高、面积；
在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD= OC2-OD2
A
= 12-0.82
C
O D
B
2.3米
=0.6m
CH=0.6＋2.3=2.9(米)＞2.5(米)
因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂门.
H
2米
例5：某农民开垦出一块三边长分别为7m、 8m、9m三角形地块准备种植花生，聪明的 同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？