中考专题复习等腰三角形的分类讨论

P y

中考专题复习等腰三角形的分类讨论

一、遇角需讨论

1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为(

A. 30°

B. 75°

C. 105°

D. 30°或75°

二、遇边需讨论

2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。

(2一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。

3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为。

(2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。

三、遇中线需讨论

4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。

四、遇高需讨论

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。

5、为美化环境,计划在某小区内用2

30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

五、遇中垂线需讨论

7、在ΔABC 中,AB=AC ,AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。

六、动点与等腰三角形(重点,考点

类型之一:三角形中已经有一边确定

8、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A (1,1;在坐标轴上确定一点P ,使ΔAOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有(

A 、4个

B 、6个

C 、8个

D 、1个

9、已知:O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A (10,0,C (0,4,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为。

10、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3,0.

⑴求抛物线的解析式;

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由.

11、在如图的直角坐标系中,已知点A (1,0;B (0,-2,将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC .

⑴求点C 的坐标;

⑵若抛物线22

12++-=ax x y 经过点C . ①求抛物线的解析式;

②在抛物线上是否存在点P (点C 除外使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角

形?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

类型之二:三角形没有确定的边

12、如图,P 是抛物线212(2-=x y 对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴,分别与直线y =x 、抛物线y 1交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = .

13、(2010 浙江台州市如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =6,AC =8.点P ,Q 都是斜边AB 上的动点,点P 从B 向A 运动(不与点B 重合,点Q 从A 向B 运动,BP=AQ .点D ,E 分别是点A ,B 以Q ,P 为对称中心的对称点, HQ ⊥AB 于Q ,交AC 于点H .当点E 到达顶点A 时,P ,Q 同时停止运动.设BP 的长为x ,△HDE 的面积为y .

(1求证:△DHQ ∽△ABC ;

(2求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值;

(3当x 为何值时,△HDE 为等腰三角形?

x

(第24题 H

14、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0、C(8,0、D(8, 8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD

向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

15、如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上,O为原点,点A的坐标为(6,0,点B的坐标为(0,8.动点M从点O出发,沿OA向O 向终

点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒5

3

个单

位的速度运动,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0.

(1当t=3秒时,直接写出点N的坐标,并求出经过点O、A、N三点的抛物线的解析

式;

(2在此运动的过程中,ΔMNA的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若

不存在,请说明理由;

(3当t为何值时,ΔAMN是一个等腰三角形?