小学数学教学论精编版
(完整版)《小学数学课程与教学论》整理
该学科的特点：是师范院校的一门专业课，是研究和解决小学阶段数学教育的一门学科，是研究小学数学课程与教学规律的学科。
研究对象：解决“为什么教和学”（数学课程目标）、“教什么”（课程内容、教材体系和结构）、“怎么教”（教学过程、方法、手段）、“怎么学”的问题①数学是研究现实世界的空间形式和数量关系②数学是关于客观世界的模式的科学③数学还可看作关于客观世界的数学化的过程数学的主要特征：抽象性、严谨性和广泛的应用性等数学的发展过程：①萌芽时期：这一时期的数学的发展十分缓慢，形成的知识也是片断的、零碎的和缺乏逻辑的，没有严密的体系②初等数学时期：建立了初等数学体系；开始运用比较科学的计数方法；运用比较严格的数学论证方法③变量数学时期：解析几何和微积分④近代数学时期⑤现代数学时期只考虑数学本身的内容、结构特点及其理论意义、应用价值就是数学科学。
把数学的内容作为教学过程中的认识对象就是学科数学。
数学科学和学科数学的：联系：学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。
区别：①学科数学是以培养人为目标，数学科学是以阐述数学的原理为目标的②数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统地表述某一个数学领域的内容和方法。
而数学学科要考虑学生的心理特点和认知规律，从学生的需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。
③数学科学对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。
而数学学科要从学生的接受能力出发，往往不做严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。
④数学科学可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。
而数学学科在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。
小学数学学科的性质和任务一、发展公民数学素养是基本任务（一）、数学素养的基本内涵：1、懂得数学的价值2、3、有解决现实数学问题的能力4、学会数学交流5、学会数学的思想（二）、数学素养的基本特征：1、发展性2、过程性3、实践性二、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点（一）、观察与比较（二）、分析与综合（三）、抽象与概括（四）、判断与推理三、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标（一）、学会用数学的思想来考查现实（二）、构建普通知识与情境的联系小学数学教学论的研究对象小学数学教学论是研究和解决小学阶段数学教育问题的一门学科，小学数学教学论从总体上说是关于小学数学课程与教学规律的学科，其研究对象主要包括小学数学课程目标、小学数学课程内容、小学数学教与学的过程与方法、小学数学教学手段、小学数学课程与教学评价。
小学数学教学论[精选5篇]
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小学数学教学论[精选5篇]第一篇：小学数学教学论小学数学教学论第二章小学数学课程内容第一节学科数学与科学数学的区别和联系一、学科数学与科学数学的联系二、学科数学与科学数学的区别第二节小学数学教学内容的选取一、小学数学教学内容选取的三大依据（一）、选择现代生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识（二）、适合小学生的接受能力（三）、根据九年义务教育的学制和小学课程计划设置教学内容二、信息随需进行内容选取的四个兼顾（一）兼顾当今与未来（二）兼顾“幼小”与“小中”的衔接（三）兼顾必要与可能（四）兼顾统一与灵活三、小学数学内容的确定（1）调整的主要方面：1、删去部分的主要内容；2、精简大数目的计算；3、降低应用题难度；4、部分内容改为选学或只学不考；5、加强代数、统计初步知识第三节小学数学体系、结构和编排原则一、小学数学教材的体系二、小学数学教材的结构三、小学数学教材的编排原则（一）以整数、小数、分数的基础知识以及四则运算为主线，以数形结合为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系进行编排；（二）由浅到深、循序渐进，适当分数、螺旋上升；（三）把基本概念，基本规律、基本方法置于教材中心地位，注重突出重点、分散难点；（四）寓教学方法于教学编写中，促进学生的智能发展；（五）把数学知识和数学应用结合起来第四节国内外小学教学材料的改革一、我国小学数学教材的演进（一）、清末民初到1949年以前（二）、新中国成立后二、我国义务教育教材改革的决策（一）提倡“一纲多本”；（二）实行“编审分开”；（三）逐步建立一支相对稳定的三结合教材编写队伍（四）大力加强教育科学研究三、国外小学教学内容的改革趋势（一）精选传统的四则运算，增加近代、现代数学知识，提倡广而浅；（二）重视现代数学思想方法的渗透1、变换思想；2、模型方法；3、坐标方法（三）提倡“问题解决”和数学应用（四）重视运用计算机（器）进行辅助教学第三章小学数学学习概论（一）第一节数学学习的含义第二节认知学习理论对数学学习的启示第三节小学数学学习的基本形式与过程第四节小学数学学习迁移第四章小学数学学习概论（二）第一节数学知识学习的基本形式第二节数学技能学习的基本形式第三节数学问题解决的基本形式第五章小学数学的教学过程与教学原则第一节小学数学教学过程的实质第二节小学数学教学过程中的三对主要矛盾第三节小学数学的教学原则第六章小学数学教学方法第一节启发式是确定小学数学教学方法的指导思想第二节小学数学教学方法的选择第三节小学数学基本的教学方法第四节小学数学教学手段的现代化第七章小学数学教学的组织第一节小学数学课堂教学结构第二节小学数学课堂教学类型第三节小学数学课堂教学的准备第四节小学数学课外活动第八章小学数学教学评价第一节教学评价概述第二节小学数学课堂教学的评价第三节小学数学学习的考查与评价第九章数学思维与数学思维能力的培养第一节数学思维概述第二节数学思维的分类第三节数学思维的一般方法第四节初步逻辑思维能力及其培养第五节初步形象思维能力及其培养第六节初步直觉思维能力及其培养第七节数学思维品质及其培养第十章小学数学教学中非智力因素的培养第一节培养非智力因素的重要意义第二节非智力因素在认知活动中的作用第三节小学生非智力因素的培养第十一章概念数学第一节小学数学概念教学的意义第二节概念的内涵和外延第三节小学数学教材中概念的几种表示方法第四节影响教学概念学习的因素第五节数学概念的教学策略第十二章计算教学第一节计算教学的意义和要求第二节小学生计算错误的归因第三节培养计算能力的教学策略第四节关于培养计算能力的思考第十三章应用题教学第一节应用题教学的意义第二节小学生解答应用题的心理特征第三节应用题的分类第四节应用题的教学策略第五节关于改革应用题的思考第十四章几何初步知识教学第一节几何初步知识教学的地位和意义第二节小学生空间观念形成的心理特点第三节培养初步空间观念的教学策略第四节几何求积的教学策略第十五章小学数学教师第一节素质第二节小学数学教师的素质第三节小学数学教师的教学艺术第二篇：小学数学教学论,小学数学教学论第一章小学数学课程目标内容提要：恩格斯“数学是主要研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学” 第一节数学发展简史概述五个时期:萌芽时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学时期（一）萌芽时期逐步产生自然数、分数及四则运算；形成常见的几何概念特点：仍是片断的、零碎的、缺乏逻辑的，没有严密的体系（二）初等数学时期希腊：1.塔利斯，开始尝试对命题的证明；2.欧几里得，《几何原本》特点：数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，数学逐步成为独立的、演绎的学科中国：1.公元前1世纪，《周髀算经》有勾股定理的记载；2.在1世纪，《九章算术》有一元方程组的解法和正负数加减法的内容，标志着中国古代数学体系的形成；3.在3世纪，刘徽“割圆术”、5世纪，祖冲之把圆周率精确到小数点后七位，誉满数坛。
《小学数学教学论》教案
《小学数学教学论》教案一、教学目标1. 了解小学数学教学的基本原则和方法。
2. 掌握小学数学教学内容的设计与实施。
3. 熟悉小学数学教学评价的标准与方法。
4. 提高小学数学教学的质量，培养学生的数学素养。
二、教学内容1. 小学数学教学的基本原则2. 小学数学教学内容的设计与实施3. 小学数学教学评价的标准与方法4. 小学数学教学案例分析5. 小学数学教学策略与技巧三、教学重点与难点1. 小学数学教学的基本原则的应用2. 小学数学教学内容的设计与实施的方法3. 小学数学教学评价的标准与方法的运用4. 小学数学教学案例分析的技巧5. 小学数学教学策略与技巧的实践四、教学方法1. 讲授法：讲解小学数学教学的基本原则、教学内容的设计与实施、教学评价的标准与方法等理论知识。
2. 案例分析法：分析典型的小学数学教学案例，讨论教学策略与技巧。
3. 实践演练法：模拟小学数学课堂教学，让学生亲身参与教学过程，提高教学能力。
4. 小组讨论法：分组讨论小学数学教学问题，培养学生的合作与交流能力。
五、教学准备1. 教材：《小学数学教学论》2. 课件：教学PPT3. 案例材料：典型的小学数学教学案例4. 教学道具：黑板、粉笔、教学卡片等5. 教学场地：教室六、教学过程1. 引入：通过一个有趣的数学问题，引发学生对小学数学教学的兴趣。
2. 讲解：讲解小学数学教学的基本原则，如启发式教学、因材施教等。
3. 案例分析：分析典型的小学数学教学案例，讨论教学策略与技巧。
4. 实践演练：模拟小学数学课堂教学，让学生亲身参与教学过程。
5. 总结：总结本节课的重点内容，布置作业。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评估学生的参与程度。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生的学习效果。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括观点阐述、沟通交流等。
4. 模拟教学：评估学生在模拟教学中的表现，包括教学内容、教学方法、教学组织等。
《小学数学教学论》教案
《小学数学教学论》教案第一章：小学数学课程标准与教学目标1.1 教学内容：理解小学数学课程标准的概念与作用掌握小学数学教学目标的设计与制定1.2 教学目标：了解小学数学课程标准的基本要求学会制定小学数学教学目标的方法1.3 教学方法：讲授法：讲解课程标准的概念与作用，教学目标的设计与制定方法案例分析法：分析具体的小学数学教学案例，引导学生理解教学目标的重要性1.4 教学步骤：1. 引入课程标准的概念，讲解其对小学数学教学的指导作用2. 介绍教学目标的设计与制定方法，强调目标明确、具体、可衡量、可达成、相关性强的重要性3. 分析具体的小学数学教学案例，引导学生理解教学目标在实际教学中的应用第二章：小学数学教学内容与方法2.1 教学内容：掌握小学数学教学内容的基本框架与重点难点了解小学数学教学方法的选择与运用2.2 教学目标：学会制定小学数学教学内容的设计与安排掌握选择与运用合适的教学方法的能力2.3 教学方法：讲授法：讲解小学数学教学内容的基本框架与重点难点，教学方法的选择与运用原则实践法：引导学生参与教学实践，体验不同教学方法的效果与适用场景2.4 教学步骤：1. 介绍小学数学教学内容的基本框架与重点难点，引导学生明确教学内容的范围与目标2. 讲解教学方法的选择与运用原则，强调适应学生特点、教学目标、教学内容的重要性第三章：小学数学教学评价与反馈3.1 教学内容：理解小学数学教学评价的目的与意义掌握小学数学教学评价的方法与技巧3.2 教学目标：学会制定小学数学教学评价的标准与方法学会给予学生有效的教学反馈与指导3.3 教学方法：讲授法：讲解小学数学教学评价的目的与意义，教学评价的方法与技巧实践法：引导学生参与教学评价的实践，体验评价的过程与效果3.4 教学步骤：1. 引入小学数学教学评价的概念，讲解其目的与意义，引导学生重视评价的重要性2. 介绍教学评价的方法与技巧，强调客观、公正、全面、及时的原则第四章：小学数学教学策略与技巧4.1 教学内容：掌握小学数学教学策略的设计与运用学会小学数学教学技巧的选择与运用4.2 教学目标：学会制定小学数学教学策略的设计与运用掌握选择与运用合适的教学技巧的能力4.3 教学方法：讲授法：讲解小学数学教学策略的设计与运用，教学技巧的选择与运用原则实践法：引导学生参与教学实践，体验不同教学技巧的效果与适用场景4.4 教学步骤：1. 介绍小学数学教学策略的概念与作用，引导学生明确教学策略的重要性2. 讲解教学策略的设计与运用原则，强调目标导向、学生中心、过程导向的重要性3. 介绍不同的小学数学教学技巧，讲解其适用场景与效果，引导学生选择与运用合适的教学技巧第五章：小学数学教学资源与工具5.1 教学内容：理解小学数学教学资源的概念与作用掌握小学数学教学工具的选择与运用5.2 教学目标：学会选择与运用合适的教学资源学会选择与运用合适的教学工具的能力5.3 教学方法：讲授法：讲解小学数学教学资源的概念与作用，教学工具的选择与运用原则实践法：引导学生参与教学实践，体验不同教学工具的效果与适用场景5.4 教学步骤：1. 引入小学数学教学资源的概念，讲解其对小学数学教学的重要性2. 介绍不同的小学数学教学资源，讲解其特点与适用场景，引导学生选择与运用合适的教学资源3. 讲解小学数学教学工具的概念与作用，强调教学工具的辅助性、互动性、创新性的原则4. 介绍不同的教学工具，讲解其适用场景与效果，引导学生选择与运用合适的教学工具第六章：小学数学教学组织与管理6.1 教学内容：理解小学数学教学组织的原则与方法掌握小学数学教学管理的基本技巧与策略6.2 教学目标：学会设计有效的教学组织形式掌握创建积极教学氛围和管理课堂秩序的技巧6.3 教学方法：讲授法：讲解教学组织的原则与方法，教学管理的基本技巧与策略小组讨论法：分组讨论教学组织与管理的问题，分享经验和想法6.4 教学步骤：1. 介绍教学组织的原则，如目标明确、参与度高、结构清晰等2. 讲解如何设计有效的教学组织形式，如小组合作、探究学习等3. 探讨教学管理的基本技巧与策略，如课堂规则制定、学生行为管理等4. 进行小组讨论，让学生分享自己的教学组织与管理经验和想法第七章：小学数学教学辅导与支持7.1 教学内容：理解小学数学学习辅导的原则与方法掌握小学数学学习支持的基本技巧与策略7.2 教学目标：学会设计有效的学习辅导计划掌握提供个性化学习支持的方法7.3 教学方法：讲授法：讲解学习辅导的原则与方法，学习支持的基本技巧与策略案例分析法：分析学习辅导的案例，讨论如何提供有效的支持7.4 教学步骤：1. 介绍学习辅导的原则，如学生主体、因材施教、及时反馈等2. 讲解如何设计有效的学习辅导计划，考虑学生的需求和学习风格3. 探讨提供个性化学习支持的方法，如制定个性化学习计划、使用辅助工具等4. 分析学习辅导的案例，让学生讨论如何提供有效的学习支持第八章：小学数学教学研究与反思8.1 教学内容：理解小学数学教学研究的意义与方法掌握小学数学教学反思的基本技巧与策略8.2 教学目标：学会进行教学研究的基本步骤学会进行教学反思的方法与技巧8.3 教学方法：讲授法：讲解教学研究的意义与方法，教学反思的基本技巧与策略8.4 教学步骤：1. 介绍教学研究的意义与方法，如观察、调查、实验等2. 讲解如何进行教学研究的基本步骤，包括研究设计、数据收集和分析等3. 探讨教学反思的基本技巧与策略，如反思日志、同行评议等第九章：小学数学教学与信息技术的整合9.1 教学内容：理解信息技术在小学数学教学中的应用价值掌握小学数学教学与信息技术整合的基本方法与技巧9.2 教学目标：学会选择与利用信息技术资源掌握信息技术与小学数学教学整合的策略与实践9.3 教学方法：讲授法：讲解信息技术在教学中的应用价值，整合的方法与技巧实践操作法：引导学生进行信息技术工具的操作练习9.4 教学步骤：1. 介绍信息技术在小学数学教学中的应用价值，如多媒体、网络等2. 讲解如何选择与利用信息技术资源，考虑教学目标、内容和学生的需求3. 探讨信息技术与小学数学教学整合的策略与实践，如互动式教学、在线学习等4. 引导学生进行信息技术工具的操作练习，体验其在教学中的应用第十章：小学数学教学案例分析与评价10.1 教学内容：理解小学数学教学案例分析的目的与方法掌握小学数学教学评价的基本技巧与策略10.2 教学目标：学会分析与评价小学数学教学案例掌握教学评价的基本技巧与策略10.3 教学方法：讲授法：讲解教学案例分析的目的与方法，教学评价的基本技巧与策略案例分析法：分析具体的小学数学教学案例，讨论评价标准和结果10.4 教学步骤：1. 介绍教学案例分析的目的与方法，强调通过案例分析提高教学水平和理解能力2. 讲解如何进行小学数学教学评价，包括评价标准、方法和注意事项3. 分析具体的小学数学教学案例，让学生参与讨论评价标准和结果重点和难点解析1. 第六章“小学数学教学组织与管理”中的“理解小学数学教学组织的原则与方法”和“掌握小学数学教学管理的基本技巧与策略”是需要重点关注的内容。
《小学数学教学论》教案
《小学数学教学论》教案一、教学目标：1. 了解小学数学教学的基本原则和方法。
2. 掌握小学数学教学内容的设计与组织。
3. 学会运用现代教育技术进行小学数学教学。
二、教学内容：1. 小学数学教学的基本原则2. 小学数学教学内容的设计与组织3. 小学数学教学方法的选择与运用4. 现代教育技术在小学数学教学中的应用5. 小学数学教学评价的方法与策略三、教学过程：1. 导入：通过实例引入，让学生了解小学数学教学的重要性。
2. 讲解：讲解小学数学教学的基本原则和方法，结合实际案例进行分析。
3. 互动：分组讨论，让学生分享自己对于小学数学教学内容设计与组织的心得。
4. 案例分析：分析现代教育技术在小学数学教学中的应用，让学生学会运用新技术进行教学。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握小学数学教学的基本方法和策略。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解小学数学教学的基本原则和方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生学会运用教学方法。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
4. 实践操作法：让学生运用现代教育技术进行教学实践，提高实际操作能力。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，评价学生的参与度。
2. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，包括分析的深度和广度。
3. 教学实践报告：评价学生在实践操作中的表现，包括教学设计、教学方法和教学效果。
4. 课程总结报告：评估学生对课程内容的掌握程度，以及对小学数学教学方法和策略的理解。
六、教学环境与资源：1. 教室布置：教室应具备多媒体教学设施，如投影仪、计算机等，方便进行教学演示和资源共享。
2. 教学资源：准备相关的小学数学教学案例、课件、教学视频等资源，以便于教学过程中使用。
3. 网络环境：确保教室具备稳定的网络环境，以便于进行在线教学和资源共享。
七、教学实施与进度安排：1. 课时安排：本课程共计32课时，每课时45分钟。
(完整版)小学数学教学论
期末作业考核《小学数学教学论》满分100分一、名词解释题（每题5分，共15分）1.发现法答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。
2.课程内容答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。
3.数学交流答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。
把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。
二、简答题（每题10分，共50分）1．影响数学课程目标的因素有哪些？答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。
学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。
学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。
（2）儿童发展的需要。
数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。
近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。
（3）数学科学发展的需要。
现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。
传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。
现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。
数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。
2．近现代的数学教学材料有哪几类？答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。
这些材料主要包括三类。
一是结合有关内容设计的教具、学具。
如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。
2023年自考专业(小学教育)《小学数学教学论》考试全真模拟易错、难点精编⑴(答案参考)试卷号：1
2023年自考专业(小学教育)《小学数学教学论》考试全真模拟易错、难点精编⑴（答案参考）（图片大小可自由调整）一.全考点综合测验(共50题)1.【问答题】数感是指什么？正确答案：数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解。
2.【问答题】当前国外小学数学内容改革的趋向是什么?正确答案：1986年国际数学教育委员会举行了“90年代的中小学数学”专题讨论会。
会上正式提出一具重要的问题，即大众数学问题，现已成为国际中小学数学教育研究的热点，也是数学教育发展的一具总趋向。
在这一趋向影响下，国外数学教学内容有以下内方面的改革：(1)精选传统的四则运算，增加代数、现代数学知识，提倡广而浅;(2)重视现代数学思想方法的渗透，如变换思想、模型方法、坐标方法;(3)提倡问题解决和数学运用;(4)重视运用计算机(器)进行辅助教学。
3.【单选题】程序性知识与技能形成有密切关系，具有（）A.抽象性B.具体性C.系统性D.操作性正确答案：D4.【单选题】学生掌握了直角、钝角、锐角的概念后，再把它们总括成“角”这种概念的同化是（）A.下位同化B.类属同化C.上位同化D.并列同化正确答案：C5.【单选题】形象思维的基本形式是（）A.概念、判断和推理B.表象、直感和想象C.直觉和灵感D.归纳和演绎正确答案：B6.【单选题】小学数学“空间与图形”的内容，其性质是（）A.论证几何B.立体几何C.平面几何D.直观几何正确答案：D7.【问答题】数学课程目标是指什么？正确答案：数学课程目标是数学教育要实现的结果或要达到的标准，它规定着数学教育培养人的质量和规格。
8.【问答题】名词解释：概念的内涵正确答案：概念的内涵是反映于概念中的对象的本质属性的总和。
9.【多选题】数学思维的一般方法包括（）A.观察与实验B.分析与综合C.比较与分类D.抽象与概括E.归纳与演绎正确答案：ABCDE10.【单选题】培养小学生的数学能力最终是要提高他们的（）A.计算能力B.初步数学思维能力C.空间观念D.解决实际问题能力正确答案：D11.【问答题】简述设计课堂教学结构应遵循的原则。
小学数学教学论1（精选5篇）
小学数学教学论1（精选5篇）第一篇：小学数学教学论1小学数学教学论文：让学生在“体悟”中学习晋庙铺小学李良太《数学课程标准指出》：“义务教育阶段的数学课堂，其基本出发点是促进学生全面持续、和谐地发展”。
为此数学教学既要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，注重从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历数学建构的过程。
这种主动建构必须是学生对已有知识和经验进行体验、反思的基础上实现的。
从而使学生获得对数学理解的同时，在认知、情感、能力等多方面得到发展。
学生都是有着丰富的人格、丰富个性的活生生的人，在倡导“以学生的发展为本”的当今课堂上，越来越呼唤“体悟”教学。
我就结合自己的教学，来谈谈“体悟”教学。
一、猜想创编，于探索挑战中“体悟”学习。
现代教学论认为，在课堂教学中，学生的学习是两个转化过程，一是由教材的知识结构向学生的认知结构转化；二是有学生的认知结构向智能转化。
这种转化过程只有以学生为主体，在教师的积极引导下才能实现。
没有学习主体的积极参与是没有办法学会数学的。
因此，数学的教学应力求体现知识发展的阶段性，让学生经历尝试、假设、操作、探究和分析等一系列活动，调动学生积极学习的心向，使学习数学成为真正意义上的内在需求和追求。
在“一位数除两位数，除整百整十数”的教学中，我先让学生口算“60÷3= 15÷3= ”有了“好算”的体验后，再把学生组织在猜想编好算的除法题“80÷4= 60÷2= 90÷3=40÷2=24÷3= 18÷6= 12÷4= 48÷6= 72÷8= ”这一极富挑战性的活动中。
在学习中，我多次组织学生进行猜想活动，并不在于学生是否能猜想出正确的结果、结论、重要的是通过猜想活动有利于培养学生探究能力，并使学生从中学到探究知识规律的科学方法。
从而使学生发现“75÷3= 65÷5= 84÷4= 42÷3=”的多种计算方法。
小学数学教学论
小学数学教学论第一章：走进小学数学课程一、数学的基本认识1、研究对象：是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
2、数学的特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性，形式化、简单化、符号化。
3、主要内容：数学问题、数学知识、数学思想、数学方法。
二、小学数学学科的性质与任务1、名词解释：数学科学：是以研究客观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的系统方法。
数学学科：数学学科是以培养学生，使学生了解数学，形成一定的数学素养为目的，是学生全面发展教育的一个组成部分。
四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动体验。
2、小学数学应具有如下几个性质特征：.基础性，普及性，发展性。
三、思维1、思维的分类：按思维活动形式：直觉思维、逻辑思维、形象思维。
按思维方式分：集中（求同、聚合、收敛、定向、纵向）思维和发散（求异、分散、辐射、逆向、横向）思维按智力品质：再现性思维和创造性思维。
2、数学思维的一般方法：观察与实验、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与猜想、类比于联想。
3、思维的品质：深刻性、敏捷性、独创性、批判性。
第二章：小学数学课程结构与目标的变革一、《标准》的基本理念1、关于数学课程：应突显出基础性、普及性、发展性。
2、关于课程内容：既要反映社会的需要，数学学科的特点，又要满足学生的认知规律。
3、关于教学活动：教学活动应该是师生积极参与、交往互动，共同进步的过程。
学生学习应该是一个生动活泼，主动的富有个性的过程。
教师教学应该以学生已有的知识经验和认知水平为基础，面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。
4、学习评价：主要目的应该是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。
5、关于信息技术：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理的应用现代信息技术，要注意现代信息技术与内容的整合，注重实效。
二、总体目标（实验稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
小学数学教学论
《小学数学教学论》满分100分一、名词解释题（每小题5分，共15分）1.课程内容结构答:课程内容结构是指一个学科内容的组成部分。
小学数学课程内容的组成在不同时期和不同国家与地区存在很大差别。
20世纪五、六十年代小学以算术知识为主，内容是围绕算术知识展开的。
以后的发展将代数初步知识，几何初步知识和统计初步知识等纳入到小学数学中，使小学数学内容更加丰富。
2.课外作业答:课外作业又称家庭作业，是课堂教学的一种延伸，家庭作业中的预习、复习、练习等内容，实际上是课堂学习内容的补充、强化和辅导。
从时间上讲，课外作业可以从某种程度上补充学生课堂实际学习时间的不足。
同时，作业还能够鼓励学生学习的主动性，培养独立学习技能，进一步消化理解课堂上的内容，让学生有时间实践和应用所学知识。
3.计算机辅助教学答:计算机辅助教学（Computer Assisted Instruction）是利用计算机的各种功能和特性，通过教师、学生与计算机的交互活动来实现更有效的教学，简称CAI。
二、填空（每空1分，共10分）1.“大众数学”包含以下三层涵义：（人人学有价值的数学）、（人人掌握数学）、（不同的人学习不同的数学）。
2.遵循儿童的认知规律组织教学，就是要按照从（直观感知）→（表象认识）→（概念形成）→（概念系统化）的原则来组织教学。
3.自学辅导的实验研究开始是借鉴西方的（程序教学）的原理，实行（小步子）、（多反馈）的教学原则。
三、简答题（每小题8分，共40分）1．第一学段的“实践活动”包括哪些内容？。
答:第一学段“实践活动”包括的内容：经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
2．教师选择教学方法的基本依据有哪些？答:教师选择教学方法的基本依据：（1）根据教学目标选择教学方法（2）根据学生的特征选择教学方法（3）根据不同的教学内容选择教学方法（4）依据教师的特点选择教学方法。
除了以上四个方面以外，教学方法的选择还要考虑学校的物质设备条件。
小学数学教学论
期末作业考核《小学数学教学论》满分100分一、名词解释题（每题5分，共15分）1.随机现象答：是指在相同的条件下，重复同样的实验或实例，所得的结果不确定，在实验之前无法预测实验结果。
2.电化教学手段答：指利用声、光、电原理设计的教学设备，主要包括幻灯、投影、电视、电影、录音、录像、语言实验室、计算器、电子计算机等，是现代科学技术在教学上的应用。
3.开放性问题答：从狭义上讲，就是我们通常所认为的所谓解法不唯一、答案不唯一，而从更广义的角度，开放性问题意味着一个较为复杂开放性的问题情境，解决这样的问题需要经历提出假设、对数学情境作出解释，计划解题的方向，创造一个新的相关的问题或进行概括等等，也就是说在该问题的解决过程中可以帮助我们收集到有关学生更多方面的信息，从而说它更具开放性。
二、简答题（每题10分，共50分）1．对比《大纲》，具体分析《标准》对“数与代数”的内容有何调整？答：“数与代数”是《标准》设计的四个学习领域之一，在这个领域内容中，把以往数学与计算、代数初步知识、量与计量的部分内容进行适当的整合与更新，形成新的学习内容。
对于整数的认识，《标准》提出认识和感受大数的要求，“在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；结合现实情境感受大数的意义，并能估计”。
而《大纲》的要求是，“认识自然数和整数。
掌握十进制计数法，会根据数级读、写多位数”。
标准增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数和意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。
这是大纲中没有的内容。
2．如何理解“获得一些初步的教学实践活动的经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”？实施中的注意要点是什么？答：《标准》提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验是指学生经历实践活动之后，初步懂得一些实践活动的操作步骤、操作方法以及活动过程中的情感体验。
这些活动经验是学生成长过程中的一份宝贵积累，它对学生终身学习具有很大的帮助。
小学数学教学论
小学数学教学论小学数学教学论第一章序论一、为什么小学数学教师要了解小学生如何学数学？首先是小学数学教师专业民发展的需要。
第二也是教育改革形势发展的需要。
第三也是促进学生全面发展，特别是培养学生的创新意识和实践能力的需要。
二、儿童怎样学习数学的主要理论认知心理学与建构主义学说构成是小学数学学习理论的重要基础。
1．皮亚杰的发展阶段理论皮亚杰认为，儿童的思维发展，可以分为四个阶段：第一阶段是感觉运动阶段，从初生到二岁间的儿童处于这一阶段。
第二阶段是前运算阶段，从二岁到七岁之间的小孩属于这一阶段。
儿童开始了解到简单的符号象征真实世界的事物。
第三阶段是具体运算阶段，这个阶段的儿童大约从七岁到十二三岁左右。
儿童在这一阶段的思维一般不能离开具体事物的支持。
第四阶段是形式运算阶段，这一阶段发生在十岁或十二岁以后。
这一阶段学生可以在一定程度上进行形式思维，根据假设进行逻辑推演的思维等。
2．柯普兰的《儿童怎样学习数学》儿童数学认知发展表在学习过程方面，柯普兰重视数学概念知识的作用，认为数学学习是一种概念及概念之间关系的学习，教师应鼓励儿童理解数学概念及其分类，要验学生独立思考的机会和发现数学知识的乐趣。
他提出儿童对数概念的理解必须由儿童自己获得，教师的责任是提供一个良好的教学环境，提供适当的问题来引导儿童学习。
他认为数学操作活动对于学生学习数学概念具有重要作用，他介绍了数学实验室的具体做法，目的是打破传统课堂的呆板模式和严肃的气氛，给儿童更多的活动与交流的自由。
3．布鲁纳的认知序列学说美国著名的教育学家布鲁纳将儿童的理解能力发展分为三个阶段：第一，动作阶段。
第二，表象阶段。
第三，符号阶段。
他认为，动作—表象--符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认知序列。
他建议，应该按照学生理解能力发展的程度来组织数学课堂学习，尽量举例以便解析复杂的数学概念。
如：加法结合律可以经过三步。
第一步，可以用小棒、积木来演示；第二步，以数字来表示如（1＋4）＋5=1＋（4＋5）；第三步，用符号来表示。
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(完整版)小学数学教学论期末作业考核《小学数学教学论》满分100分一、名词解释题（每题5分，共15分）1.发觉法答：是指教师别直截了当把现成的知识传授给学生，而是引导学生依照教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地考虑，独立地发觉相应的咨询题和法则的一种教学办法。
2.课程内容答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、办法和咨询题，以及处理它们的方式。
3.数学交流答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自个儿的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、一般语言或数学语言)表达出来；数学思想的同意，以某种方式(听、读、看等)同意来自他人的思想；数学思想载体的转换。
把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。
二、简答题（每题10分，共50分）1．妨碍数学课程目标的因素有哪些？答：数学课程目标的制定要思考三个方面的因素：（1）社会进展的需要。
学校教育要为社会进展需要服务，数学课程目标的制定要思考社会进展对学生将来数学素质的需求，这是学校教育的功能决定的。
学校的重要功能算是为社会培养合格的人才，而将来社会所需要的人才应当具备一定数学素质。
（2）儿童进展的需要。
数学课程目标更多地从学生进展的需要动身，从儿童将来步入社会的实际需要动身。
近些年数学课程改革的一具趋势算是重视学生的进展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。
（3）数学科学进展的需要。
现代数学的进展，对数学科学和数学学科的认识也在别断变化。
传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪往常形成完整体系的内容。
现代数学差不多有了非常大进步，再也别能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。
数学教育现代化的一具突出的标志算是课程目标与教学内容的现代化。
2．近现代的数学教学材料有哪几类？答：随着近现代数学教育的进展，数学教学手段也在逐步进展，与教学内容相习惯的教具和学具相继浮现,成为数学教育改革的一具标志。
这些材料要紧包括三类。
一是结合有关内容设计的教具、学具。
《小学数学教学论》教案
《小学数学教学论》教案一、教学目标1. 了解小学数学教学的基本原则和方法。
2. 掌握小学数学教学内容的设计与实施。
3. 学会评价小学生数学学习的效果。
二、教学内容1. 小学数学教学的基本原则1.1 启发性原则1.2 循序渐进原则1.3 巩固性原则1.4 量力性原则2. 小学数学教学方法2.1 讲授法2.2 谈话法2.3 演示法2.4 练习法2.5 发现法三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的小故事，引发学生对小学数学教学的思考。
2. 讲解：分别讲解小学数学教学的基本原则和方法。
3. 案例分析：分析一些实际的小学数学教学案例，让学生更好地理解教学原则和方法。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享自己对小学数学教学的看法。
5. 总结：对本次课程进行总结，强调小学数学教学的重要性。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评估学生的参与度。
2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括思考问题的深度和广度。
3. 课后作业：通过学生提交的课后作业，评估学生对教学内容的理解和掌握程度。
五、教学资源1. 教材：《小学数学教学论》2. 课件：教师准备的相关教学PPT3. 案例：收集的一些小学数学教学案例4. 课后作业：布置与教学内容相关的课后作业六、教学活动设计6.1 教学活动一：引入启发性教学原则活动描述：通过一个有趣的数学问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
活动目标：让学生理解启发性教学原则的重要性。
6.2 教学活动二：实践循序渐进教学方法活动描述：通过一系列由浅入深的数学练习，让学生体会循序渐进的教学方法。
活动目标：帮助学生掌握循序渐进的教学方法。
六、教学活动设计6.1 教学活动一：引入启发性教学原则活动描述：通过一个有趣的数学问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
活动目标：让学生理解启发性教学原则的重要性。
6.2 教学活动二：实践循序渐进教学方法活动描述：通过一系列由浅入深的数学练习，让学生体会循序渐进的教学方法。
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小学数学教课论绪论1、定义：数学是研究客观世界的数目关系和空间形式的一门科学。
2、数学的特色：抽象性、谨慎性、宽泛的应用性。
3、数学的研究对象：数学科学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，并且第一主要是研究数目的和空间的关系及其形式。
4、数学的发展过程：五个期间：萌芽期间、初等数学期间、变量数学期间、近代数学期间、现代数学期间5、小学数学学科与数学科学的异同点：相同点：（1 ）小学数学学科的很多内容与数学科学有亲密的关系。
（2）小学数学学科源于数学科学，按照数学自己的科学性，同数学科学有相像之处。
不一样点：（1）从知识系统看，作为科学的数学，是一个完好的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想系统。
而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依照某一特别人群的特别需要和经验、知识与能力构造而设计的知识和思想系统；（2）从数学活动看，作为科学的数学，是一类特意的人的一个完好独立的研究、发现与创建的活动过程，而作为教育的数学，则是一类特意的人在某些特意的人的指引和帮助下的一个模拟研究、发现与创建的活动过程；（3）从对象特色看，作为科学的数学，其对象是一个完好由符号、逻辑构造系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎看法和规则等构成的和完好开放的是关闭的逻辑构造系统；（4）从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获取发现和创建数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创建的数学。
6、解放后我国小学数学教课纲领改正的概略，几个教课纲领教课目的异同。
（与第一章第4个重合）（1）新中国成立早期。
1950年公布〈〈小学算术课程暂行标准（草案）》1952年〈〈小学算术教学纲领（草案）》（2）“大跃进”前后。
1956 年〈〈小学算术教课纲领（订正草案）》1963年公布〈〈整日制小学算术教课纲领（草案）》（3）“文革”期间。
1963 年〈〈整日制小学算术教课纲领（草案）?,（4）“文革”后恢复和发展。
☆《小学数学教学论》教案
绪论作为课程的小学数学教学论一、教学内容●本课程的性质、地位与作用●数学教学论的产生与发展●小学数学教学论的研究对象●小学数学教学论的理论基础二、教学过程§0.1 本课程的性质、地位与作用小学数学教学论是高等师范院校小学数学教育专业及其它相关专业的一门专业必修课程。
小学数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。
具体地说，小学数学教学论是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从小学数学教育的实际出发，分析小学数学教学过程的特点，总结长期以来小学数学教学的历史经验，揭示小学数学教学过程的规律，研究小学数学教学过程中的诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助教师端正教学思想和形成教学技能，并对小学数学教学的效果开展科学的评价。
本课程是为适应培养高学历、专业化、学者型小学数学教师的需要，适应新一轮基础教育数学课程改革的需要而开设的专业基础课程。
因此，它在培养学生将来从事小学数学教学与研究的能力、提高学生从事小学数学教师职业所必备的综合素质与专业化水平等方面具有其他课程所不能替代的重要作用。
通过本课程的学习，使学生获得系统的小学数学教学论知识和小学数学教学基本技能与教学方法，提高学生对小学数学教育的整体认识水平，提高小学数学教学水平和教育研究能力，并能运用所学的理论和方法解决实际问题。
§0.2 数学教学论的产生与发展人类对于教育理论的研究已有相当长的历史了，世界各国都有关于教学方面的理论。
我国伟大教育家孔子（公元前551~前479年）就从事过大量的教学活动，并且对于教学现象作过许多非常精辟的论述。
他的关于学与思关系的言论、他所用的启发式的教学方法以及因材施教的教学实践，至今还有着重要的现实意义。
战国末年的《学记》一书，对于教学现象又作了全面的总结。
书中所提出的"教学相长"的思想以及所论述的几个教学原则，至今仍闪烁着智慧的光辉。
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2.课程内容答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。
3.数学交流答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。
把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。
二、简答题（每题10分，共50分）1．影响数学课程目标的因素有哪些？答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。
学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。
学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。
（2）儿童发展的需要。
数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。
近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。
（3）数学科学发展的需要。
现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。
传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。
现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。
数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。
2．近现代的数学教学材料有哪几类？答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。
这些材料主要包括三类。
一是结合有关内容设计的教具、学具。
如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。
二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。
三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。
3．结合《标准》，谈谈数感的具体表现是什么？答：《标准》对数感的说明是“能用来表达和交流信息，理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数和较小的数，能运用多种方法来表示数，理解数之间的联系和相对大小关系，为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。
”4．我国普遍采用的班级授课的两种变式是什么？答：我国普遍采用的班级授课的变式有两种：一是“复式教学”，一是“现场教学”，它们在我国学校的教学实践中占有一定地位。
（1）复式教学。
复式教学是指一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。
它主要适合于学生少、教师少、校舍和教学设备条件较差的地区，对于普及农村和山区教育有重要意义。
（2）现场教学。
现场教学也是班级授课的一种变式，它对于加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息来源具有重要意义。
5．简答第一学段“概率”学习的主要内容。
答：第一学段“概率”学习的主要内容有：（1）初步体验有些是的发生时确定的，有些事的发生是不确定的。
这一项内容的重点是让学生初步体验有些事情发生的结果，有确定的与不确定的两种情况。
（2）能够列出简单实验所有可能发生的结果。
本目标的重点是学会简单的试验，懂得试验的操作方法，并会进行记录。
（3）知道事件发生的可能性有大小。
（4）对一些简单事件的发生的可能性作出描述，并和同伴交流想法。
三、论述题（第1小题15分，第2小题20分，共35分）1．举例说明在教学中如何将统计的数学与现实生活联系起来？答：引导学生借助日常生活中各种各样的例子学习统计知识的，在经历收集、整理、描述简单的数据过程中学习统计的概念；由他人收集或在课本上呈现的数据信息必须与儿童的日常生活相联系，以便使他们可以在此基础上对数据进行分析和解释，发表他们对数据信息的理解、推理和判断。
例如，积木是学生熟悉的材料，这种直观材料有利于学生直接操作、观察和比较。
教师可以给学生若干块积木，让学生根据某种规律对积木进行排列。
学生可以根据大小、颜色、轻重、厚薄、宽窄等多种规律进行排列。
在教师的组织引导下，每个学生先独立对积木进行排列，然后在小组内与同学交流。
让每个同学都说一说排积木的规律，让每个同学认真地去听其他同学的讲话，了解不同人不同的排列方法。
根据学生的年龄特点，选择素材的形式要多样化，贴近学生的实际生活。
2．用学过的相应理论分析下列案例，回答相应问题。
(１)案例中都采用了什么教学方法？（5分）答：启发式谈话法。
(２)教学方法是如何应用的，做具体评析？（15分）答：谈话法是教师根据学生已有认知结构设疑、启发、提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。
它的形式是师生对话，核心是启发学生思维，培养学生思维的积极性、主动性和灵活性。
在此具体实例中，教师先由“判断一个较大的自然数能否被3整除”的问题出发，寻找新、旧知识的联系点，确定突破口。
在教师的引导下，学生经过得出“在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决”的方法。
然后，教师在此基础上才导出新课“圆的面积”，通过反复的精心设问，开启学生的思维，从而掌握的改节课的内容。
其中，教师精心设问是本案例最突出的特点。
设问是能否成功运用谈话法的关键，因为在这里全部教学过程和结果都是由分析、解决问题而发生、展开和达到目的的。
首先，教师的问题明确、有针对性。
比如教师提问的：“圆有特殊线段吗半圆有特殊线段吗”这些都是针对具体的问题在具体的情境中提出的。
其次，教师在知识的关键处设问。
为达到教学目的，教材的重点、难点都是提问的关键，这样的问题能引导学生深入到知识的本质。
比如在剪拼圆的时候，教师说：“拼成的是一个近似的平行四边形。
事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。
当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。
这一过程说明了什么？”这往往是问题的关键所在。
再次，问题具有启发性，能够启动学生原有的认知结构，发挥他们思维积极性，产生一种强烈的解答问题的求知欲与迫切感。
比如当学生对得出的扇形比较陌生的时候，教师就提出：“显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。
但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？”所提问题具体准确，难度适宜，使学生能确切掌握教师的要求。
最后，问题具有系统性。
整堂课的提问都是根据数学目标和教学内容顺序精心编排问题，组成问题系列，诱导学生去发现和寻找知识之间的内在联系，将所学知识与方法系统化、模式化。
圆的面积公式教学过程：师：我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除。
只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了。
但当这个和仍然比较大的时候应该怎么办？生：再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。
师：这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？在教师的引导下，学生经过讨论答道：在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。
在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习了以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：平行四边形面积公式推导的关键是沿着其一条特殊线段——高把平行四边形剪开后，重新拼成了一个长方形；三角形面积公式的推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成了一个平行四边形。
然后，教师问学生：对于圆，我们应该怎么办？学生通过观察和思考问题发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一起显然不行。
因此他们自然想到，按平行四边形公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。
师：圆有特殊线段吗？生：有，直径！师：若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？生：沿着一条直径把圆剪开！教师按照学生的想法，用电脑演示把圆沿一条直径剪开。
剪开后每一部分是一个半圆，它不是学生已经学过的图形，也无法把两个半圆拼成已经学过面积计算的某个图形。
因此，学生的思维陷入了困境。
这时教师点拨：课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，按照这一方法，我们应该怎么办？生：把两个半圆再沿着其一条特殊的线段剪开。
师：半圆有特殊线段吗？生（稍加思索）：有，对称轴。
电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为四个扇形。
师：显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。
但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？生：像三角形！师：我们可以怎么办？生：把这些图形一正一倒拼起来！师：你是怎样想到这样做的？生：因为我们推导三角形面积公式时，是通过把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形进行的。
现在，这些扇形既然像三角形，且形状、大小完全相同，并且有四个，自然想到用三角形面积公式的推导方法，把它们一正一倒拼在一起。
师：回答得非常好！电脑演示剪拼过程。
显然，拼成图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入了困境。
教师继续点拨：刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？生：利用前面的方法，继续重复这一做法。
生：我知道了，再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼！电脑显示拼成的图形。
师：大家看，现在拼成的是什么图形？生：像个平行四边形！师：为什么说它像平行四边形，而不说它就是平行四边形呢？生：因为有一组对边是曲形！师：就是说拼成的是一个近似的平行四边形。
事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。
当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。
这一过程说明了什么？生：把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。
师：据此。
我们应该怎么办？生：把圆继续细分后去拼。
教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼，……果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形——长方形。
师：电脑证实了我们的猜想，确实把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——长方形。
现在，请大家闭上眼睛想：如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？生：长方形！电脑显示想象出的长方形。