晶面与体心立方晶体共15页文档
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第二章 晶体学基本理论
第四十一页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
晶面和体心立方晶体
相变
当外部条件（如温度、压力）发生变化时，晶体可能会发生相变 ，即晶体结构发生改变。
影响晶体形成的因素
杂质
熔体或气相中的杂质可能会影响晶体的形成，如改变晶体的成分、 影响晶体的生长速度等。
温度梯度
熔体或气相中的温度梯度会影响原子或分子的扩散速度，从而影响 晶体的生长。
压力梯度
熔体或气相中的压力梯度会影响原子或分子的流动速度，从而影响晶 体的生长。
晶面是晶体结构中的基本单元之一， 它决定了晶体材料的物理和化学性质 。
分类
Hale Waihona Puke 根据晶面与晶体轴向之间的关系，晶面可以分为极面和非极 面两类。极面是指与晶体轴向平行的晶面，而非极面则与晶 体轴向垂直。
根据晶面与晶体表面之间的关系，晶面又可以分为切面、磨 面和抛光面等类型。切面是指将晶体切开后形成的平面，磨 面是指通过研磨获得的平面，抛光面则是指通过抛光技术获 得的平面。
晶面与体心立方晶体的应用
材料科学
利用晶面和体心立方晶体独特的物理、化学和机 械性质，可以开发新型材料和器件。
电子学
某些特定晶面的导电性能优异，可用于制造高性 能电子器件。
催化领域
具有特定晶面的体心立方晶体可以作为催化剂， 提高化学反应的效率和选择性。
04
CATALOGUE
体心立方晶体的形成
形成条件
在物理科学研究中的应用
01
固体物理
体心立方晶体结构是固体物理研究的重要对象之一，通过对体心立方晶
体的研究，可以深入了解晶体的能带结构、电子结构和光学性质等。
02
原子分子物理
体心立方晶体结构中的原子或分子的排列方式，可以模拟和研究原子分
子之间的相互作用和运动规律。
当外部条件（如温度、压力）发生变化时，晶体可能会发生相变 ，即晶体结构发生改变。
影响晶体形成的因素
杂质
熔体或气相中的杂质可能会影响晶体的形成，如改变晶体的成分、 影响晶体的生长速度等。
温度梯度
熔体或气相中的温度梯度会影响原子或分子的扩散速度，从而影响 晶体的生长。
压力梯度
熔体或气相中的压力梯度会影响原子或分子的流动速度，从而影响晶 体的生长。
晶面是晶体结构中的基本单元之一， 它决定了晶体材料的物理和化学性质 。
分类
Hale Waihona Puke 根据晶面与晶体轴向之间的关系，晶面可以分为极面和非极 面两类。极面是指与晶体轴向平行的晶面，而非极面则与晶 体轴向垂直。
根据晶面与晶体表面之间的关系，晶面又可以分为切面、磨 面和抛光面等类型。切面是指将晶体切开后形成的平面，磨 面是指通过研磨获得的平面，抛光面则是指通过抛光技术获 得的平面。
晶面与体心立方晶体的应用
材料科学
利用晶面和体心立方晶体独特的物理、化学和机 械性质，可以开发新型材料和器件。
电子学
某些特定晶面的导电性能优异，可用于制造高性 能电子器件。
催化领域
具有特定晶面的体心立方晶体可以作为催化剂， 提高化学反应的效率和选择性。
04
CATALOGUE
体心立方晶体的形成
形成条件
在物理科学研究中的应用
01
固体物理
体心立方晶体结构是固体物理研究的重要对象之一，通过对体心立方晶
体的研究，可以深入了解晶体的能带结构、电子结构和光学性质等。
02
原子分子物理
体心立方晶体结构中的原子或分子的排列方式，可以模拟和研究原子分
子之间的相互作用和运动规律。
晶面与晶向
二、晶面及其标志
1、晶面 晶面:通过布喇菲格子中任意三个不共线的 格点所作的平面。 无数个互相平行且等距离分布的全同晶面 组成晶面族,所有格点都处于该晶面族上。
采用面间距和法线方向来表征晶面族。
面间距是一族晶面中相邻两个晶面间的距离,可用几何方法求出. 如正交晶系。
法线方向可由晶面在三个坐标轴上截距的倒数来表示，并用晶面 指数标志出来。
图1-32 晶列族示意图
2、晶向 晶向:一族晶列的共同方向。 利用晶向指数来区分和标志晶向。 3、晶向指数 确定晶向指数的步骤 (1)确定坐标系:任取一格点为原点O,以轴矢a、b、c为轴建立坐 标系x、y、z。 (2)求坐标值:在通过原点的晶列上,求任一格点的位置矢量 ua+vb+wc (3)化整数:将u、v、w化为互质整数u、v、w,使u : v : w =u : v : w (4)列括号：将所得互质整数依次列入方括号内,得晶向指数 [u v w].若某一指数为负,则在相应指数上加“-”号.如[ī00] 晶向指数实质上是晶向在三个坐标轴上投影的互质整数,它代表 了一族晶列的取向.同一族晶列可以有两个相反的晶向,因而对应 有两个晶向指数,如 [u v w]和 [u v w]
求立方晶系中一些晶面指数图135立方晶系中一些重要的晶面指数由于晶体具有对称性因而某些晶面族是等效的如立方晶系的100010001000000六个晶面族等效统一用100表示在立方晶系中晶面指数和指数数字相同的晶面和晶向彼此互相垂直
第五节 晶面与晶向
一、晶向及其标志 1、晶列
晶列:通过布喇菲格子中任意两个格点的直线。 整个布喇菲格子中的格点全部分布在一族族平行的晶列上。 同一个格子可以形成方向不同的晶列。 同一族的晶列不但具有相同的方向,而且格点具有相同的周期
体心立方晶胞特征
二、 固溶体
4、 间隙固溶体 （1）组成：原子半径较小（小于0.1nm)的非 金属元素溶入金属晶体的间隙。 （2）影响因素：原子半径和溶剂结构。 （3）溶解度：一般都很小，只能形成有限固 溶体。
二、固溶体
5、 固溶体的性能 无论置换固溶体，还是间隙固溶体，由于溶质原 子的存在都会使晶格发生畸变，使其性能不同于 原纯金属。
常见金属
具有这种晶格的金属有镁(Mg)、镉(Cd)、 锌(Zn)、铍(Be)等。
原子个数
晶胞原子数：6
原子半径
原子半径： R=a/2
致密度：0.74 (74%) 配位数：12 空隙半径： 四面体空隙 其半径为: r四=0.225r原子 八面体空隙 其半径为: r八=0.414r原子
单晶体与多晶体
第三节 合金的相结构
一、基本概念
1 合金 （1）合金：两种或两种以上的金属与金属， 或金属与非金属经一定方法合成的具有金属特性 的物质。 （2）组元：组成合金最基本的物质。可以是 元素，也可以是化合物。 （如一元、二元、三元 合金〕 （3）合金系：给定合金以不同的比例而合成 的一系列不同成分合金的总称。如Fe-C，Fe-Cr等。
晶胞(或晶格)中有68%的体积被原子所占据, 其余为 空隙。
间隙半径
若在晶胞空隙中放入刚 性球, 则能放入球的最大 半径为空隙半径。体心 立方晶胞中有两种空隙。 四面体空隙 其半径为: r四=0.29r原子 八面体空隙 其半径为: r八=0.15r原子
2、面心立方晶格（ FCC） 原子排列方式 常见金属 原子个数 原子半径 配位数 致密度
平行晶面：指数相同，或数字相同但正负
号相反；
晶面族
晶 面 族 ： 晶体 中具 有 相 同 条 件（ 原子 排 列 和 晶 面间 距完 全 相 同 ） ，空 间位 向不同的各组晶面。 用 {hkl} 表示。 如在 立方晶胞中 (111) 、 ( 111 ) 、 (111 ) 、 ( 111 ) 同属{111}晶 面族。
晶体的界面结构(共45张PPT)
2．半共格相界 假设两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，那么在相界面上不可能做到完全的一一对
应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这时界面上两相原子局部地保持 匹配，这样的界面称为半共格界面或局部共格界面。
从能量角度而言，以半共格界面代替共格界面更为有利。
3.非共格相界----两相在相界面处的原子排列相差很大。
位相角：θ〔沿坐标系中某一旋转轴的旋转角〕 方向角：φ〔晶界与另一晶粒的位相角〕
2.2 小角晶界
二、晶界自由度 三维晶界------有5个自由度
位相角：θ1 ，θ2， θ 3〔三个相邻晶粒的旋转角〕 方向角：φ1 ，φ2 〔晶界与另一晶粒的位相角〕
2.2 小角晶界
三、小角度晶界的位错模型
倾转晶界〔由刃型位错构成〕 1.对称倾斜晶界
共格晶界: 2种相的原子在界面处完全匹配，形 成完整格界面。
半共格晶界：晶面间距相差较大，在界面上将 产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这
时界面上两相原子局部地保持匹配 。 非共格晶界: 界面上两相原子无任何匹配关系
晶界分类
(1) 按两个晶粒之间夹角的大小来分：
小角度晶界 θ＝0°→3～10°
错配度定义为
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且a ＞ a 。
由此可求得位错间距D为 D=α/δ
当δ很小时，可以近似为
D≈|b|/δ 当δ很小时，D很大，α和β相在相界面上趋于共格，即成为共格相 界；
当δ很大时，D很小，α和β相在相界面上完全失配，即成为非共格相 界，
完全共格相界
3. 扭转晶界〔由螺型位错构成〕
以下图表示两个简单立方晶粒的扭转晶界结构，图中〔001〕 平面是共同的平面，可见这种晶界是由两组螺型位错交叉网络所形 成。扭转晶界两侧的原子位置是互相不吻合的，但这种吻合可以集 中到一局部原子的位置上，其余的局部仍吻合，不吻合的局部是螺 型位错。
完整版2第二章晶体的界面结构
出的。 ? 晶界点阵缺陷模型： 1949年葛庭燧用内耗法研究了纯 Al, Cu和Fe等晶界滑移激
活能，证明晶界滑移激活能与内扩散激活能几乎相等。因此提出了晶界上存在 大量空为及间隙原子等点阵缺陷。 ? 位错模型：
– 1952年Chalmers 提出大角晶界石位错交错排列的结果； – 1952年Smoluchowsky 提出了晶界是有一些位错团组成的； – 1961年李政民提出晶界是由一系列密排列的位错而成的板状结构。
?完全共格相界
?弹性畸变共格相界
?半共格相界
?非共格相界
2.1 晶体界面的发展
晶界（相界）：多晶体中个晶粒之间的交界。
? 非晶体粘合物学术：晶体是由非晶粘合物构成。（ 20世纪初） ? 点阵过渡学说： 1929年Hargeacave 和Hills 提出，晶界上的原子是由相邻晶粒
的位相所决定的。 ? 大角晶界结构岛状模型： 1948年Mott, 在解释高温蠕变时晶界的滑移和迁移时提
对称倾斜晶界模型22不对称倾斜晶界晶界面在hkl100010晶ac两组位错间距ossin不对称晶界模型动画22晶界面是001旋转轴100另一组平行01019两组螺位错构成动画22间部分是良好区位错间距当值增大时位错间距变小即中间网络区缩小对于简单对称倾斜晶界根据弹性理论计算假如某一刃型位错产生的能量为取垂直排列的三个刃型位错将每个位错化成一个区域各个区域宽度位错中心的原子错排能它存在于半径为rkd之间的区域内以外的区域的能量受周围位错的影响
第二章 晶体的界面结构
2.1 晶界与相界的概念
孪晶界与相界
1）孪晶界 两晶粒沿公共晶面形成镜面 对称关系
2）相界
相邻两相之间的界面
3）分类
孪晶界(相界)点阵完全重
活能，证明晶界滑移激活能与内扩散激活能几乎相等。因此提出了晶界上存在 大量空为及间隙原子等点阵缺陷。 ? 位错模型：
– 1952年Chalmers 提出大角晶界石位错交错排列的结果； – 1952年Smoluchowsky 提出了晶界是有一些位错团组成的； – 1961年李政民提出晶界是由一系列密排列的位错而成的板状结构。
?完全共格相界
?弹性畸变共格相界
?半共格相界
?非共格相界
2.1 晶体界面的发展
晶界（相界）：多晶体中个晶粒之间的交界。
? 非晶体粘合物学术：晶体是由非晶粘合物构成。（ 20世纪初） ? 点阵过渡学说： 1929年Hargeacave 和Hills 提出，晶界上的原子是由相邻晶粒
的位相所决定的。 ? 大角晶界结构岛状模型： 1948年Mott, 在解释高温蠕变时晶界的滑移和迁移时提
对称倾斜晶界模型22不对称倾斜晶界晶界面在hkl100010晶ac两组位错间距ossin不对称晶界模型动画22晶界面是001旋转轴100另一组平行01019两组螺位错构成动画22间部分是良好区位错间距当值增大时位错间距变小即中间网络区缩小对于简单对称倾斜晶界根据弹性理论计算假如某一刃型位错产生的能量为取垂直排列的三个刃型位错将每个位错化成一个区域各个区域宽度位错中心的原子错排能它存在于半径为rkd之间的区域内以外的区域的能量受周围位错的影响
第二章 晶体的界面结构
2.1 晶界与相界的概念
孪晶界与相界
1）孪晶界 两晶粒沿公共晶面形成镜面 对称关系
2）相界
相邻两相之间的界面
3）分类
孪晶界(相界)点阵完全重
体心立方(112)晶面的原子面密度
体心立方(112)晶面的原子面密度一、体心立方结构简介体心立方是一种晶体结构，由于其具有密排的结构和较好的热稳定性，在工程材料领域得到广泛应用。
在体心立方结构中，原子以一定的规律排列，形成晶格。
体心立方晶格的基本单元包含一个原子在每个晶胞的中心和八个原子分别位于八个顶点上。
这种排列方式使得体心立方结构具有较高的密度和较好的机械性能。
二、体心立方(112)晶面简介在体心立方结构中(112)晶面是一个重要的晶面，它具有特殊的原子排列方式和性质。
通过研究体心立方(112)晶面的原子面密度，可以更好地了解该结构的物理性质和应用潜力。
三、体心立方(112)晶面的原子排列体心立方(112)晶面的原子排列方式是指晶面上原子的位置关系。
体心立方结构的晶面排列方式决定了晶体的表面性质和物理化学行为。
通过对体心立方(112)晶面的原子排列进行研究，可以揭示其在材料科学和工程技术中的应用潜力。
四、体心立方(112)晶面的原子面密度计算方法体心立方(112)晶面的原子面密度是指单位面积上原子的数量。
计算方法一般包括通过晶体结构参数和晶胞参数进行计算。
通过计算可以得到体心立方(112)晶面的原子面密度，从而为材料设计和应用提供重要参考。
五、体心立方(112)晶面的原子面密度实验测定除了计算方法，实验测定也是研究体心立方(112)晶面的原子面密度的重要手段之一。
通过实验测定，可以获得更真实和准确的数据，对体心立方结构的表面性质和晶体稳定性有更深刻的认识。
六、体心立方(112)晶面的原子面密度在材料设计中的应用体心立方(112)晶面的原子面密度对材料设计具有重要意义。
通过对其进行深入研究和应用，可以开发出具有优异性能和广泛用途的新型材料，为材料科学和工程技术提供新的发展方向。
七、总结体心立方(112)晶面的原子面密度是晶体结构中重要的研究内容之一，对于深入理解晶体的物理性质和开发新型材料具有重要意义。
通过系统的研究和应用，可以推动材料科学和工程技术领域的发展，为人类社会进步做出贡献。
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
LOGO
21
LOGO
1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
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（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
2014-9-26 此处添加公司信息 3
3.1.1 晶体与非晶体
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准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。 准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶 体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允 许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造 的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周 期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不 相容的对称（如5次对称轴） 瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予 以色列科学家达尼埃尔· 谢赫特曼，以表彰他“发 现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改 变了以往化学家对物体的构想。
Total: 24
29
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{123} (123) ( 1 23) (123) (12 3) (132) ( 1 32) (1 3 2) (132) (231) ( 231) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 213) (2 1 3) (21 3) (312) ( 3 12) (3 1 2) (312) (321) ( 3 21) (321) (32 1 )
28
立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
第一章晶体结构
NaCl结构
每个原胞中含两个或多 个原子，且原子不等价
复式晶格
简单晶格
举例 简立方晶格， 体心立方晶格， 面心立方晶格等
特征：每个原胞中只含一 个原子，且所有原子等价
复式晶格
举例 金刚石， 六方密排， 闪锌矿结构等 特征：每个原胞中含两个 或多个原子，且原子不等 价
复式晶格与简单晶格结构有何联系？
• 1.4金刚石结构(Diamond) • 1.5化合物的晶格结构(NaCl,CsCl,C……)
基本概念
晶格(lattice)是指晶体中原子排列的具体形式。
具有不同晶格是指原子规则排列的形式不同；
具有相同晶格是指原子排列形式相同而原子 间距不同。
1.1 简立方晶格
结构特征
原子球占据立方 体的8个顶点； 配位数为6； 立方体边长a定 义为晶格常数。
3、 六角密排与立方密排密堆结构图示
• 第一步：将全同小球 平铺成密排面（A 层）； 第二步：第二层密排 面的球心对准A层的 球隙，即B层； A 第三步：第三层密排 B 面放在B层的球隙上， 可形成两种不同的晶 格，即六角密排和立 方密排结构。 六角密排
•
•
立方密排（面心 立方）(A-B-C)
(-A-B-)
•
S原子 Zn原子
§1-2晶格的周期性(periodicity)
主要内容
• （一）原胞与基矢(primitive cell and unit vitor) • （二）晶胞(crystal unit cell) • （三）简单晶格与复杂晶格(crystal lattice) • （四）布拉伐格子(Bravais lattice)
的对称性高于平行六面体原胞。
（二）晶胞（晶格学单胞 crystal unit cell) 1、定义：晶体学通常选取较大的周期单元来研
晶体结构结构晶面指数讲课文档
Pb(Zr,Ti)O 3
Intensity (a.u.)
晶体分为： 单晶体 多晶体；有机晶体 无机晶体 完整晶体 非完整晶体
第三页，共43页。
20 30 40 50 60 70 80
2
3
晶体特征
固体物理研究的对象：长程有序晶体完整晶体。
晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：
1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性） 2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性） 3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性 4.对称性：晶体在某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质完全相同的 特性 5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈面称为解理 6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶态）以 晶体内能最小
最小单元，原胞中必包含、也只包含一个结构基元（阵点）
体现晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来描 述
元胞 选取有一定随意性? 基本原则：最小重复单元，体
积最小，内部不包含其他格点
7
第七页，共43页。
原胞和基矢
基矢 满足R=l1al+l2a2+l3a3 (Bravais 格子)，其中矢量al, a2 , a3 为 原胞的边矢量，即基矢;由基矢构成的六面体即原胞
原子是等价的
晶注胞：体晶积胞中原V 子的a坐b标c用其a3在轴Li、矢N上a、的K投、影R表b、示C。s、Fe 等金属
第十四页，共43页。
14
体心立方
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢: al, a2 , a3
基矢
a1
a 2
( i
j k)
a
2
a 2
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
（3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
23
（100）与 ［100］有何关系？
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（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和 晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如： [111] ⊥（111）、[110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。 该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直， 则(hkl)与[hkl]不垂直。
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21
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1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
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（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
（3）如果是非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表 示的晶向可能不等同。如正交晶系[100]、[010]、 [001] 19
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<U V W>晶向族：等价晶向 e.g., <100>=[100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] (立方晶体)
20
3.3.2 晶面指数的标定
28
立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞（见右图）是由 八个原子构成的立方体，并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ，通常只用常数 a 表示。由图可见，这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的，则立方体对角线的长 度为31/2a，由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目（共2个），可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中，因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有， 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有： 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁（＜912℃， α-Fe) 、 铬 （ Cr ） 、 钼 （ Mo ） 、 钨 （w）、钒（V）等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= ＝68％ 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数：指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大，原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中， 以立方体中心的原子来看，与其最近邻等距离的原子数有8个， 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱 为方向，点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标， 让在第一点在原点则下一步更简 单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体，但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中，在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触，其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有，故每个面心立方晶胞中包含 有：1/8×8＋1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝（Al）、铜（Cu ）、镍（Ni）、铅（Pb）等。
体心立方产生衍射的晶面
体心立方产生衍射的晶面体心立方晶体，听起来是不是有点儿高大上？其实这就是一种晶体结构，里面的原子排得紧紧的，像是人挤人的地铁，满满当当的。
想象一下，立方体的中心还有个原子，这就是体心立方的魅力所在。
说到衍射，哇，简直是个神奇的现象！就像你用手指在水面上轻轻一划，哗啦一声，水面上就会出现一圈圈的涟漪。
衍射也是这样的道理，当光线或电子遇到晶体的原子时，就会像遇到障碍物一样发生偏转，产生一系列神奇的图案。
这时候，咱们就要聊聊晶面了。
晶面就像是一张张小小的“脸”，每一张都有自己独特的个性。
体心立方的晶面，比如{110和{200，它们可不是简单的数字哦，代表的是不同的取向，反映了晶体内部的排列方式。
就像一部电影，剧情不同，角色也各自有各自的戏份。
每种晶面都有不同的衍射特征，搞得科研人员们绞尽脑汁，真是个大工程呢！你看，{110面是多么热情奔放，反射率可高了，简直就是场派对。
而{200面呢，稍微含蓄一点，但在衍射实验中可不甘示弱，照样展现出它的风采。
这就好比朋友聚会，有的人喜欢抢风头，有的人则低调却又稳重，最终都会成为那个让人难以忘怀的存在。
科学家们通过这些衍射图样，就能了解晶体的性质，甚至可以探索新材料的奥秘。
哎，说到衍射，别以为就只是个冷冰冰的物理现象。
它其实与我们的生活息息相关，像你用显微镜观察一块矿石，想要知道它的结构、性质，都得靠这些小小的衍射图样来解密。
每一次实验，都是一次探险，像是在开启一个宝藏箱，里面可能藏着你意想不到的惊喜。
没准一转身，就发现了一种新的材料，未来可用在超级电脑上，科技界的黑马！再说说体心立方的应用，咱们的生活中可少不了它的身影。
金属、合金、甚至一些重要的化合物，都是用体心立方的晶体结构。
这些材料不仅坚固耐用，还能在高温高压下保持稳定，像是个顶天立地的“硬汉”。
想象一下，咱们的汽车、飞机，都是靠这些坚实的材料在飞速前进，真是让人倍感安全。
同时，体心立方结构的研究，也为我们提供了更多的灵感。
晶面和体心立方晶体专业资料
1刚-3球常密见堆的模晶型体结构
a
-Al2O3型晶体结构
CaF2型晶体结构
Ti 4+
O2-
TiO2型晶体结构
Si 4+
O2-
-方石英型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
〔三〕A2B3型化合物的晶体结构
-Al2O3型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
三、共价晶体〔原子晶体〕结构
a
b
金刚石型晶体结构（配位数为4）
晶面和体心立方晶体
1-3 常见的晶体结构
2. 体心立方结构 〔1〕晶胞模型 〔2〕单胞原子数 〔3〕原子半径 〔4〕配位数和致密度 〔5〕原子面密度 〔6〕重要的晶面和晶向 〔7〕具有体心立方结构的典型金属
1-3 常见的晶体结构
3. 密排六方结构 〔1〕晶胞模型 〔2〕单胞原子数 〔3〕原子半径 〔4〕配位数和致密度 〔5〕原子面密度 〔6〕重要的晶面和晶向 〔7〕具有密排六方结构的典型金属
c
立〔方二晶 〕体AB{21型10化}晶合面物原的子晶面体密结度构。
〔1-31〕常八见面的体晶间体隙结构
1-3 常见的晶体结构
A1-s3、常S见b、的B晶i的体晶结体构结构（配位数为3）
〔1-3三常〕见A的2B晶3型体化结合构物的晶体结构
a
〔(四7)〕多具晶有型体性心与立同方素结异构构的转典变型金属
A
A
A
A
A
A
A
1-3 常见的晶体结构
(三) 晶格间隙 1. 晶格间隙：晶体中未被原子占据的空间 2. 面心立方结构中的晶格间隙 〔1〕八面体间隙 〔2〕四面体间隙
1-3 常见的晶体结构
3. 体心立方结构中的晶格间隙