晶面和体心立方晶体
七大晶系详细图解
七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，可是万物都会有规律，晶体自然也是有的。
它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。
晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，别离用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高和中心。
三条轴别离用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，咱们用α、β、γ来表示轴角。
就如此显现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。
其中又依照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。
高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。
一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且相互垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。
具有4个立方体对角线方向三重轴特点对称元素的晶体归属立方晶系。
属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。
那个晶系的晶体并非是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。
它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。
最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。
常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴相互垂直，即α=β=γ=90°。
其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。
横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。
所有主晶面交角都是90。
特点对称元素为四重轴。
若是Z轴发育，它确实是长柱状乃至针状；若是两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的确实是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。
1-3常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
12
A
6
3
54
B
A
于是每两层形成一个周
B
期，即 AB AB 重复的堆积
A
方式，形成六方紧密堆积。
配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
六方密堆积配位数 12 ，空间利用率为 74.05 % 。
属于六方密堆积的金属有： IIIB，IVB及 Be、 Mg、Tc、Re、Ru、Os 等。
③ 面心立方紧密堆积(Face-centred Cubic clode
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙
3.4 总结 根据书中表1-2和1-3：
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散 速率比在FCC、HCP中高得多。
Hcp的堆垛方式为AB,AB,…… 密排面（0001）垂直于C轴。 Fcc的堆垛方式为ABC,ABC,…… 密排面{111}垂直于体对角线。
总结
绪论 ——大家自己看 晶体学基础： 一、空间点阵 阵点： 理想晶体、几何点、周围环境相同 空间点阵：阵点规则、周期、有规律的排列，三维空间 晶胞：具有代表性的 、最小单元、先满足对称性、六个点阵常数（晶格常数） 晶系和空间点阵类型：7各晶系 14个空间点阵 晶体结构和空间点阵的区别 二、晶面指数和晶向指数的标定 步骤： 晶面族和晶向族：位向不同、原子排列相同、晶体学上性质等价 晶带：平行或相交晶带轴晶面的全体 三、常见晶体结构 配位数： 12 8 12 个数 ： 4 2 6 堆垛密度：0.74 0.68 0.74 间隙：见表1-3 堆垛方式：FCC ABCABCA………………….
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向1.引言1.1 概述晶体是具有长程有序排列的原子、离子或分子的固体物质。
晶体的结构是由最密排列的晶面和晶向构成的。
最密排晶面是指在晶体结构中，原子、离子或分子最紧密地靠近的面，而最密排晶向则指的是在晶体中最紧密地排列的方向。
本文将分析三种不同的晶体结构，探讨它们各自的最密排晶面和最密排晶向。
通过深入研究这些结构的排列方式，可以更好地理解晶体的性质和行为。
第一种晶体结构是立方晶系，也是最简单的晶体结构之一。
它的最密排晶面是(111)晶面，最密排晶向则是[110]晶向。
这些晶面和晶向在晶体中具有紧密的排列，使晶体的结构呈现出高度的对称性。
第二种晶体结构是六方晶系，它相对于立方晶系而言稍复杂一些。
在六方晶系中，最密排晶面是(0001)晶面，最密排晶向是[10-10]晶向。
与立方晶系不同，六方晶系具有六方对称性，呈现出更复杂的晶体结构。
第三种晶体结构是四方晶系，它也是一种常见的晶体结构。
在四方晶系中，最密排晶面是(100)晶面，最密排晶向是[110]晶向。
四方晶系的晶体结构与立方晶系相似，但具有更多的对称性和排列方式。
通过对这三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行研究，我们可以更好地理解晶体的基本结构和性质。
这对于材料科学、凝聚态物理和相关领域的研究具有重要意义，同时也有助于开发新材料和改进现有材料的性能。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面的介绍：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了晶体结构和最密排晶面、最密排晶向的研究背景和重要性，并提出了本文研究的目的和意义。
正文部分分为三个小节，分别介绍了三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向。
每个小节将首先介绍该种晶体结构的一般特点和常见应用，然后详细讨论最密排晶面和最密排晶向的确定方法和规律，并给出具体的实例和数据进行说明。
结论部分对于每种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行总结和回顾，并指出各种晶体结构最密排晶面和最密排晶向的综合特点和应用前景。
13几种常见的晶体结构
但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单 位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的每 一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排 列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上 的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这 些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
由上述方法定义的晶向和晶面指数有重要意义： 1. 晶轴方向是最重要的方向，晶向指数最简单； 2. 晶面指数最简单的晶面族，晶面间距最大。
三. 晶面间距：晶面间距是指两个相邻的平行晶面间 的垂直距离。以米勒指数表示的晶面间距在晶体结 构的测定中是一个很常用的参数，必须掌握。
可以证明：（见习题）
立方晶系： 四方晶系： 六角晶系：
下图标出了简立方点阵的几组最重要的晶面系的晶面 指数和晶向指数。从中可以明显看出晶面指数最简单 的晶面族面间距最大，它们也是以后经常讨论到的最 重要的晶面。
六角晶系晶面 指数的表示与其它 晶系不同，晶体学 中往往采用四轴定 向的方法，这样的 晶面指数可以明显 地显示出 6 次对称 的特点。
晶面指数小结
的面间距较大，而往往成为晶体的解理面。
（2）用于计算不同晶面族之间的夹角。一般而言，密
勒指数分别为(h1k1l1) 和(h2k2l2)的晶面族的2个平面之间 的夹角的余弦为：
cos
(h12
h1h2 k 1k 2 l l1 2
k12
l12
)
1 2
(h22
k22
l22
)
1 2
在X射线衍射和结晶学中，密勒指数不一定为互质整数， 例如，面心立方中一些平行于（100）的晶面而截a轴 于1/2处的面，其指数为（200），其原因是晶胞并非 是晶体中的最小重复单元。
晶体结构和性质
2.另一种堆积方式是第三层球的突出部分 落在第二层的八面体空隙上。这样，第三 层与第一、第二层都不同而形成 ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从
中划出一个立方面心单位来，所以称为面
心立方最密堆积（A1）。
六方最密堆积（A3）图
六方最密堆积（A3）分解图
面 心 立 方 最 密 堆 积 （ 一 ） 图
c
αβ b γ
c a b a
c b a
立方 Cubic a=b=c, ===90°
四方 Tetragonal a=bc, ===90°
正交 Rhombic abc, ===90°
c b a b
三方 Rhombohedral a=b=c, ==90° a=bc, ==90° =120°
两层堆积情况分析 1.在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积， 必须把球放在第二层的空隙上。这样，仅有半数 的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第 二层的空隙。 2.第一层上放了球的一半三角形空隙，被4个球 包围，形成四面体空隙；另一半其上方是第二层 球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。
三层球堆积情况分析 第二层堆积时形成了两种空隙：四面体空隙和 八面体空隙。那么，在堆积第三层时就会产 生两种方式： 1.第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空 隙上，其排列方式与第一层相同，但与第二 层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式可 以从中划出一个六方单位来，所以称为六方 最密堆积（A3）。
c a
c b a
c b a
六方 Hexagonal a=bc, ==90°, =120°
单斜 Monoclinic abc ==90°, 90°
三斜 Triclinic abc ===90°
六、晶体结构的表达及应用
晶面和体心立方晶体
体和四面体间隙的大小。
CHENLI
15
1-3 常见的晶体结构
一、金属晶体结构
（一）三种典型金属晶体结构
1. 面心立方结构
（1）晶胞模型
（2）单胞原子数
（3）原子半径
（4）配位数和致密度
பைடு நூலகம்
（5）原子面密度
（6）重要的晶面和晶向
（7）具有面心立方结构的C典HE型NLI金属
1
1-3 常见的晶体结构
2. 体心立方结构
（1）晶胞模型
（2）单胞原子数
CsCl型晶体结构
NaCl型晶体结构
CHENLI
立方ZnS型晶体结构
10
1-3 常见的晶体结构
（二）AB2型化合物的晶体结构
c
CaF2型晶体结构
a
a
Ti 4+
O2-
TiO2型晶体结构
Si 4+
O2-
-方石英型晶体结构
CHENLI
11
1-3 常见的晶体结构
（三）A2B3型化合物的晶体结构
-Al2O3型晶体结构
A
A
A
A
A
A
A
CHENLI
5
1-3 常见的晶体结构
(三) 晶格间隙
1. 晶格间隙：晶体中未被原子占据的空间 2. 面心立方结构中的晶格间隙 （1）八面体间隙 （2）四面体间隙
CHENLI
6
1-3 常见的晶体结构
3. 体心立方结构中的晶格间隙
（1）八面体间隙
A
（2）四面体间隙
C
F
E
D
体心立方的晶面间距计算
体心立方的晶面间距计算
设简单立方的晶格常数为a，我们都知道，其晶面间距与晶面指数的关系为：
只要知道晶面指数，晶格常数，代入公式计算就行了，不会出错。
但是，面心立方和体心立方却不能直接用这个公式，用了可能就会出错。
例如，我们知道面心立方的（100）晶面间距是a/2，而用上面的公式计算结果是a，这显然是不对的。
体心立方和面心立方的晶面间距应该按照如下方法计算。
面心立方晶体（FCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系为：
若h、k、l均为奇数，则
否则
体心立方晶体(BCC)晶面间距与点阵常数a之间的关系:
若h＋k＋l＝偶数，则
否则
例如，分别求体心立方的（100）、（110）、（111）晶面的面间距，并指出晶面间距最大的晶面。
对于面心立方，情况如何呢？我们算一下。
晶体学习题与答案
一、 名词解释（1）阵点;(2）(空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴；二、填空（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。
（2）对于立方晶系,晶面间距的计算公式为 。
（3）{110}晶面族包括 等晶面。
(4）｛h 1k 1l 1｝和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。
(5)(110）和（11-0)晶面的交线是 ;包括有[112]和［123］晶向的晶面是 。
三、计算及简答（1）原子间的结合键共有几种?各自有何特点？(2)在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、(011）、（123）晶面和［111］、［101］、[111-]晶向.(3）列出六方晶系{101-2｝ 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面和〔112-0〕晶向。
（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于(111）晶面。
(5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100)、(110）、及（111)晶面，并求其面间距；试分别指出两种晶体中,哪一种晶面的面间距最大?(6)在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3-2)晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面.（7）写出立方晶系的｛111}、{123｝晶面族和〈112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
(8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。
(9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数,应该有什么约束条件？为什么？答 案二、填空（1)14 简单、体心、面心（2）222hkl d h k l =++(3) (110)、（101）、（011）、（1-10）、(1-01） 、(01-1)（4)1122k l u k l =；1122l h v l h =；1122h k w h k = （5）〔001〕 （111-）三、简答及计算（1）略（2）（3）｛101-2｝晶面的密勒指数为（101-2)、(1-012)、(01-12)、（011-2)、（1-102）、(11-02）。
7大晶系
一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。
具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。
属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。
这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。
它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。
最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。
二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。
其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。
横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。
所有主晶面交角都是90。
特征对称元素为四重轴。
如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。
三、斜方晶系斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等，它们的交角仍然是互为90度垂直。
即X≠Y≠Z。
Z轴和Y轴相互垂直90°。
X轴与Y轴垂直，但是不与Z轴垂直，即α=γ=90，β>90°与正方晶系直观相比，区别就是：x轴、y轴长短不一样。
如果围绕z轴旋转，四方晶系旋转九十度即可使x轴y轴重合，旋转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次，该轴称“高次轴”），四方晶系有一个高次轴，也叫“主轴”。
斜方晶系围绕z 轴旋转，需180度才可使x轴y轴重合，旋转一周只重合两次，属低次轴。
也就是说，斜方晶系的对称性比四方晶系要低。
特征对称元素是二重对称轴或对称面。
其实，斜方晶系的晶体如果围绕x轴或y轴旋转，情况与围绕z轴旋转相同。
换句话说，斜方晶系没有高次轴，或曰没有理论上的主轴。
体心立方(112)晶面的原子面密度
体心立方(112)晶面的原子面密度一、体心立方结构简介体心立方是一种晶体结构，由于其具有密排的结构和较好的热稳定性，在工程材料领域得到广泛应用。
在体心立方结构中，原子以一定的规律排列，形成晶格。
体心立方晶格的基本单元包含一个原子在每个晶胞的中心和八个原子分别位于八个顶点上。
这种排列方式使得体心立方结构具有较高的密度和较好的机械性能。
二、体心立方(112)晶面简介在体心立方结构中(112)晶面是一个重要的晶面，它具有特殊的原子排列方式和性质。
通过研究体心立方(112)晶面的原子面密度，可以更好地了解该结构的物理性质和应用潜力。
三、体心立方(112)晶面的原子排列体心立方(112)晶面的原子排列方式是指晶面上原子的位置关系。
体心立方结构的晶面排列方式决定了晶体的表面性质和物理化学行为。
通过对体心立方(112)晶面的原子排列进行研究，可以揭示其在材料科学和工程技术中的应用潜力。
四、体心立方(112)晶面的原子面密度计算方法体心立方(112)晶面的原子面密度是指单位面积上原子的数量。
计算方法一般包括通过晶体结构参数和晶胞参数进行计算。
通过计算可以得到体心立方(112)晶面的原子面密度，从而为材料设计和应用提供重要参考。
五、体心立方(112)晶面的原子面密度实验测定除了计算方法，实验测定也是研究体心立方(112)晶面的原子面密度的重要手段之一。
通过实验测定，可以获得更真实和准确的数据，对体心立方结构的表面性质和晶体稳定性有更深刻的认识。
六、体心立方(112)晶面的原子面密度在材料设计中的应用体心立方(112)晶面的原子面密度对材料设计具有重要意义。
通过对其进行深入研究和应用，可以开发出具有优异性能和广泛用途的新型材料，为材料科学和工程技术提供新的发展方向。
七、总结体心立方(112)晶面的原子面密度是晶体结构中重要的研究内容之一，对于深入理解晶体的物理性质和开发新型材料具有重要意义。
通过系统的研究和应用，可以推动材料科学和工程技术领域的发展，为人类社会进步做出贡献。
晶体结构基础
左图是晶体
右图是晶体的点阵
左图是晶体
右图是晶体的点阵
在晶体点阵的每个阵点上按 同一种方式安置结构基元，则得
到晶体。
晶体 ＝ 点阵 + 结构基元
结构基元为
一 一 两个粒子
晶体的点阵
粒子的种类相同，且每个粒子均处
于由 3 个粒子构成的正三角形的中心。
但是一类粒子处于一个顶角向上的 三角形的中心 这种粒子相当于右图中的红色粒子
晶系名称
晶格常数特征
独立晶格常数
1 立方晶系 2 四方晶系 3 正交晶系
a=b= c
a a， c a， b， c
= = = 90°
a = b ≠c
= = = 90°
a≠b≠c
= = = 90°
晶系名称
晶格常数特征
独立晶格常数
4 六方晶系
a=b≠c a， c = = 90° =120°
在点阵中可以找到 8 个顶点均为 阵点的平行六面体，如下图的 A
整个空间点阵可以看成是以这个
平行六面体为单位并置而成的
这个平行六面体称为空间点阵的点阵单位
点阵单位并不是唯一的，图中的 A，B 和 C 均属于这样的平行六面体
D 也属于这样的平行六面体
平行六面体上的阵点的位置
可分为 4 种:
c
a 晶格平行六面
体的三个棱长分别
b
三个棱之间的
夹角分别用 ，，
用 a，b，c 表示，
表示。
c
a
b
其中 a 和 b 的夹角为 ，a 和 c 的 夹角为 ，b 和 c 的夹角为 。
c
a
b
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
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21
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1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
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（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
2014-9-26 此处添加公司信息 3
3.1.1 晶体与非晶体
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准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。 准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶 体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允 许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造 的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周 期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不 相容的对称（如5次对称轴） 瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予 以色列科学家达尼埃尔· 谢赫特曼，以表彰他“发 现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改 变了以往化学家对物体的构想。
Total: 24
29
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{123} (123) ( 1 23) (123) (12 3) (132) ( 1 32) (1 3 2) (132) (231) ( 231) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 213) (2 1 3) (21 3) (312) ( 3 12) (3 1 2) (312) (321) ( 3 21) (321) (32 1 )
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立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
（3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
23
（100）与 ［100］有何关系？
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（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和 晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如： [111] ⊥（111）、[110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。 该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直， 则(hkl)与[hkl]不垂直。
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1.动画--晶面指数的确定方法
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2.晶面指数特点与规律：
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（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
（3）如果是非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表 示的晶向可能不等同。如正交晶系[100]、[010]、 [001] 19
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<U V W>晶向族：等价晶向 e.g., <100>=[100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] (立方晶体)
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3.3.2 晶面指数的标定
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立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
固体物理知识概要
第一章（2）体心立方（body- centered cubic，bcc）:原胞基矢每个晶胞有2个等效格点。
常见金属：碱金属晶体，过渡金属晶体，Cr ,Mo, W.体心立方原胞体积为： a1 ⋅ ( a2⨯a3 ) = a3/2最近邻原子数：8个（3）面心立方（face-centered cubic，fcc) 原胞基矢每个晶胞有4个等效格点。
常见金属：贵金属Cu、Ag、Au、Al、Ni、Pb等。
面心立方原胞体积为： a1 ⋅ ( a2⨯a3 ) = a3/4最近邻原子数：12个7大晶系，14种布拉菲格子，32种宏观对称操作。
密堆积配位数配位数：一个原子周围最近邻的粒子数。
致密度：晶胞中粒子所占的体积与晶胞体积之比。
比值越大，堆积越密。
粒子被看作为有一定半径的刚性小球。
最近邻的小球互相相切。
两球心间的距离等于两最近邻粒子间的距离。
1.同种粒子构成的晶体原子半径相同，刚球半径也相同。
一般采用密堆积。
配位数为12、8。
2. 不同粒子组成的晶体（1）氯化铯（CsCl）Cs+离子半径为r，Cl-离子半径为R，则r = 0.73R 配位数为8。
（2）氯化钠（NaCl）， Na+离子半径为r，Cl-离子半径为R，则r = 0.41R 配位数为6。
晶列、晶面、密勒指数；晶向：晶格可看成是在任意方向上由无穷多的平行直线组成的，所有的格点都落在这些直线上。
每一条这样的直线称为晶格的一个晶列。
晶列的方向称为晶格的晶向。
晶向的表示：晶向指数 [ l1l2l3 ]：任取一个格点作为原点O。
作晶胞基矢a、b、c，考虑某晶列上的一个格点P，该格点的位矢为：l1a1+ l2a2+ l3a2且l1 l2 l3 为三个互质整数。
则该晶向指数为[ l1 l2 l3 ]。
晶面：晶格可在任意方向上分割成无穷多的平行平面组成，使得所有的格点都落在这些平面上。
所有互相平行的平面构成一族，称为晶格的晶面。
晶面的表示：在晶胞基矢a、b、c下，一晶面与它们的截距分别为 l'a、m'b、n'c若有互质整数 l、m、n 使（lmn）称为晶体的密勒指数（Millerindices）。
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞（见右图）是由 八个原子构成的立方体，并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ，通常只用常数 a 表示。由图可见，这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的，则立方体对角线的长 度为31/2a，由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目（共2个），可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中，因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有， 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有： 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁（＜912℃， α-Fe) 、 铬 （ Cr ） 、 钼 （ Mo ） 、 钨 （w）、钒（V）等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= ＝68％ 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数：指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大，原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中， 以立方体中心的原子来看，与其最近邻等距离的原子数有8个， 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱 为方向，点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标， 让在第一点在原点则下一步更简 单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体，但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中，在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触，其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有，故每个面心立方晶胞中包含 有：1/8×8＋1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝（Al）、铜（Cu ）、镍（Ni）、铅（Pb）等。
晶体学基础_2
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1.6 倒易点阵
具体说来，要求从新点阵原点O
至任一节点P h,k,l的矢量OP
正好沿着正点阵中(hkl)面的法线方向， 而OP的长度就等于晶面间距的倒数，
即 OP
1
/
d
(
hkl
。
)
这样的新点阵就叫倒易点阵。
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1.6.2 倒易点阵
倒易点阵的构建方法：
c
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1.1.4 典型晶体结构
3.面心立方晶格
Cu、Ag、Au、Al具有面心立方晶格结构
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1.1.4 典型晶体结构
4. 六角密排晶格
排列方式： ABABAB (六方密堆积)
Be、Mg、Zn、Cd具有六角密排晶格结构
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1.1.4 典型晶体结构
5.金刚石结构
分数坐标分别为：
Cs
+
:
1 2
1 2
1 2
CI : 000
由于点在晶胞内， x、y、z≤1 11
1.1.3 布拉菲阵胞
为了同时反应晶体结构的周期性和对称性，通常按照以下 原则选取晶胞： 1. 反应晶体的宏观对称性； 2. 相等的棱边和夹角尽可能多； 3. 平行六面体的棱与棱之间有尽可能多的直角； 4. 平行六面体的体积尽可能小。
<100>=[100]+[010]+[001]+[100]+[010]+[001]
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1.2.2 晶面及其表征
晶面指数(hkl)
现在广泛使用的用来表示晶面指数的是密勒指数，密勒指标是 指平面和三个晶轴相交截数的倒数的互质比，代表一族相互平 行的平面点阵。确定晶面指数的具体步骤如下：
晶面和体心立方晶体
当外部条件（如温度、压力）发生变化时，晶体可能会发生相变 ，即晶体结构发生改变。
影响晶体形成的因素
杂质
熔体或气相中的杂质可能会影响晶体的形成，如改变晶体的成分、 影响晶体的生长速度等。
温度梯度
熔体或气相中的温度梯度会影响原子或分子的扩散速度，从而影响 晶体的生长。
压力梯度
熔体或气相中的压力梯度会影响原子或分子的流动速度，从而影响晶 体的生长。
晶面是晶体结构中的基本单元之一， 它决定了晶体材料的物理和化学性质 。
分类
Hale Waihona Puke 根据晶面与晶体轴向之间的关系，晶面可以分为极面和非极 面两类。极面是指与晶体轴向平行的晶面，而非极面则与晶 体轴向垂直。
根据晶面与晶体表面之间的关系，晶面又可以分为切面、磨 面和抛光面等类型。切面是指将晶体切开后形成的平面，磨 面是指通过研磨获得的平面，抛光面则是指通过抛光技术获 得的平面。
晶面与体心立方晶体的应用
材料科学
利用晶面和体心立方晶体独特的物理、化学和机 械性质，可以开发新型材料和器件。
电子学
某些特定晶面的导电性能优异，可用于制造高性 能电子器件。
催化领域
具有特定晶面的体心立方晶体可以作为催化剂， 提高化学反应的效率和选择性。
04
CATALOGUE
体心立方晶体的形成
形成条件
在物理科学研究中的应用
01
固体物理
体心立方晶体结构是固体物理研究的重要对象之一，通过对体心立方晶
体的研究，可以深入了解晶体的能带结构、电子结构和光学性质等。
02
原子分子物理
体心立方晶体结构中的原子或分子的排列方式，可以模拟和研究原子分
子之间的相互作用和运动规律。
晶胞中的原子数面心立方结构位数和...
第二章固体结构物质通常有三种聚集状态: 气态、液态和固态。
而按照原子(或分子) 排列的规律性又可将固态物质分为两大类,晶体和非晶体。
晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列; 而非晶体的原子则是无规则排列的。
原子排列在决定固态材料的组织和性能中起着极重要的作用。
金属、陶瓷和高分子的一系列特性都和其原子的排列密切相关。
一种物质是否以晶体或以非晶体形式出现, 还需视外部环境条件和加工制备方法而定,晶态与非晶态往往是可以互相转化的。
2.1 晶体学基础晶体结构的基本特征是原子 (或分子、离子) 在三维空间呈周期性重复排列, 即长程有序。
2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元 (最小平行六面体) 作为点阵的组成单元, 称为晶胞。
将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性, 可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化,将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点,称之为阵点。
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境, 这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵, 简称点阵。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞图 2-1 在点阵中选取晶胞要求选取晶胞最能反映该点阵的对称性,选取晶胞的原则为: 1.选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性;2.平行六面体内的棱和角相等的数目应最多;3.当平行六面体的棱边夹角存在直角时,直角数目应最多;4.在满足上述条件的情况下,晶胞应具有最小的体积。
为了描述晶胞的形状和大小, 通常采用平行六面体中交于一点的三条棱边的边长a,b,c (称为点阵常数) 及棱间夹角α , β , γ等 6 个点阵参数来表达, 如图 2-2 所示。
事实上, 采用 3 个点阵矢量 a,b,c 来描述晶胞将更为方便。
这 3 个矢量不仅确定了晶胞的形状和大小,并且完全确定了此空间点阵。
图 2-2 晶胞、晶轴和点阵矢量根据 6 个点阵参数间的相互关系, 可将全部空间点阵归属于 7 种类型, 即 7 个晶系。
体心立方晶格与面心立方晶格
体心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度体心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度第1章小结体心立方晶格（胞）： 晶格常数a 、90 °晶胞原子数为2个，1.三种常见金属的晶体结构 原子半径: 5面心立方晶格（胞）： 晶格常数a 、90 °晶胞原子数为4个， 致密度为68%，最大空隙半径 「四=0.29「原子，配位数为8原子半径：厂.,致密度为74% ,最大空隙半径r八=0.414 r原子，配位数为12。
密排六方晶格（胞）：晶格常数a、c、90 ° 120 °晶胞原子数为6个，1r原子半径：匕致密度为74%，最大空隙半径r八=0.414 r原子，配位数为12。
2 .晶面与晶向可用晶面指数与晶向指数来表达。
不同晶面、不同晶向上的原子排列情况不同。
体心立方晶格的最密面为｛110｝，最密方向为＜111＞。
面心立方晶格的最密面为｛111｝最密方向为＜110＞。
密排六方晶格的最密面为｛0001｝，最密方向为^刀“‘。
3 .实际金属中含有点缺陷（空位、间隙原子、异类原子）、线缺陷（位错）、面缺陷（晶界、亚晶界）三类晶体缺陷，位错密度增加，材料强度增加。
晶界越多，晶粒越细，金属的强度越高，同时塑性越好（即细晶强化）。
4 .合金中有两类基本相：固溶体和金属化合物。
固溶强化是金属强化的一种重要形式。
细小弥散分布的金属化合物可产生弥散强化或第二相强化。
材料的微观组成和微观形貌称组织，材料的组织取决于化学成分和工艺过程。
5．金属材料的性能特点是：强度高，韧性好，塑性变形能力强，综合机械性能好，通过热处理可以大幅度改变机械性能。
金属材料导电、导热性好。
不同的金属材料耐蚀性相差很大，钛、不锈钢耐蚀性好，碳钢、铸铁耐蚀性差。
6．高分子材料结构由大分子链组成，大分子链之间的相互作用力为分子键，分子链的原子之间、链节之间的相互作用力为共价键。
高分子材料的大分子链结构与聚集态及其性能密切相关。
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1-3 常见的晶体结构
二、离子晶体结构 （一）AB型化合物的晶体结构
CsCl型晶体结构
NaCl型晶体结构
立方ZnS型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
（二）AB2型化合物的晶体结构
c
CaF2型晶体结构
a
a
Ti 4+
O2-
TiO2型晶体结构
Si 4+
O2-
-方石英型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
（三）A2B3型化合物的晶体结构
-Al2O3型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
三、共价晶体（原子晶体）结构
a
b
金刚石型晶体结构（配位数为4）
a — 共价键; b — 晶胞
1-3 常见的晶体结构
三、共价晶体（原子晶体）结构
As、Sb、Bi的晶体结构（配位数为3）
Se和Te的晶体结构（配位数为2）
1-3 常见的晶体结构
思考题： 1. 何谓金属的多晶型性？ 2. 分别计算面心立方和体心立方结构中八面
1-3 常见的晶体结构
3. 密排六方结构
（1）晶胞模型 （2）单胞原子数 （3）原子半径 （4）配位数和致密度 （5）原子面密度 （6）重要的晶面和晶向 （7）具有密排六方结构的典型金属
1-3 常见的晶体结构
思考题： 1. 分别画出面心立方、体心立方、密排六方
晶胞，并分别计算面心立方、体心立方、密排 六方晶体的致密度。
1-3 常见的晶体结构
3. 体心立方结构中的晶格间隙源自（1）八面体间隙A
（2）四面体间隙
C
F
E
D
B
1-3 常见的晶体结构
4.密排六方结构中的晶格间隙 （1）八面体间隙 （2）四面体间隙
1-3 常见的晶体结构
(四) 多晶型性与同素异构转变
1. 多晶型性（同素异构性） 2. 铁的多晶型性 3. 同素异构转变
2. 分别计算面心立方晶体{111}晶面和体心 立方晶体{110}晶面原子面密度。
1-3 常见的晶体结构
(二) 金属晶体中的原子堆垛方式
刚球密堆模型 面心立方晶体的堆垛顺序 密排六方晶体的堆垛顺序
A
A
A
A
A
A
A
1-3 常见的晶体结构
(三) 晶格间隙
1. 晶格间隙：晶体中未被原子占据的空间 2. 面心立方结构中的晶格间隙 （1）八面体间隙 （2）四面体间隙
1-3 常见的晶体结构
一、金属晶体结构 （一）三种典型金属晶体结构
1. 面心立方结构 （1）晶胞模型 （2）单胞原子数 （3）原子半径 （4）配位数和致密度 （5）原子面密度 （6）重要的晶面和晶向 （7）具有面心立方结构的典型金属
1-3 常见的晶体结构
2. 体心立方结构
（1）晶胞模型 （2）单胞原子数 （3）原子半径 （4）配位数和致密度 （5）原子面密度 （6）重要的晶面和晶向 （7）具有体心立方结构的典型金属