晶体学习题与答案

一、 名词解释

（1）阵点；（2）（空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴；

二、填空

（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。

（2）对于立方晶系，晶面间距的计算公式为 。

（3）{110}晶面族包括 等晶面。

（4）{h 1k 1l 1}和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。

（5）(110)和(11-0)晶面的交线是 ；包括有[112]和[123]晶向的晶面是 。

三、计算及简答

（1）原子间的结合键共有几种？各自有何特点？

（2）在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、（011）、（123）晶面和[111]、[101]、[111-]

晶向。

（3）列出六方晶系{101-2} 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面

和〔112-0〕晶向。

（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于（111）晶面。

（5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100）、（110）、及（111）晶面，并求其面间距；

试分别指出两种晶体中，哪一种晶面的面间距最大？

（6）在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3-

2）晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶

带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面。

（7）写出立方晶系的{111}、{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指

数。

（8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。

（9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数，应该有什么约束条件？为什么？

答 案

二、填空

(1)14 简单、体心、面心

(2)222hkl d h k l =++

(3) (110)、(101)、(011)、(1-10)、(1-01) 、(01-1) (4)1

122k l u k l =；112

2l h v l h =；1122h k w h k = (5)〔001〕 （111-）

三、简答及计算

（1）略

（2）

（3）{101-2}晶面的密勒指数为（101-2）、（1-012）、（01-12）、（011-2）、（1-102）、（11-

02）。要

求绘出的晶面和晶向如下图1-9所示。

快速标定晶向：（1）平行某一轴: <2,1,1,0> 平行哪个轴哪个轴的指数为2（同向）或-2（反向），

另两个轴为1或-1，同时a1，a2，a3三轴坐标满足和为零

(2)两轴夹角平分线：<1,1,0,0>，哪两个轴夹角的平分线哪两个轴的指数为1（同向）或-1（反

向），其他为零

（4）〔111〕晶向的矢量为〔111〕=1a +1b +1c ，若两个矢量的点乘积为零，则两个矢量互相垂

直。今取（111）面上的任一矢量，例如〔1-01〕，现求其与〔111〕矢量的点乘积〔111〕·〔1-

01〕

=[1×（-1）]a 2 +（1×0）b 2+（1×1）c 2

由于立方晶系中的︱a ︱=︱b ︱=︱c ︱代入上式，即得〔111〕·〔1-01〕=0

由此证明，〔111〕与（111）两者互相垂直。

三垂线定理

（5）

在面心立方晶体中，

()10020.52100

d a ==++ ()110220.35362110

d a ==++ ()1112220.5774111d a ==++

由上式可知，在面心立方晶体中，面间距最大的晶面是{111}。

在体心立方晶体中，

()10020.52100

d a ==++ ()110220.7071110

d a ==++ ()1112220.28872111d a ==++

可见，在体心立方晶体中，面间距最大的晶面是{110}。

（6）设：晶面（1-10）与（3-11）之交线的晶向指数为〔uvw 〕

则 两晶面相交，其晶带轴的指数为

u=k 1l 2﹣k 2l 1

v=l 1h 2﹣l 2h 1

w=h 1k 2﹣h 2k 1

所以，晶面（1-10）与（3-11）之交线的晶向指数为〔112〕。

又因晶带轴〔uvw 〕与该晶带的晶面（hkl ）之间存在下列关系

hu +kv+lw=0

即 1×（-1）+ 1×（-3）+ 2×2=0

所以，（1-10）、（3-11）、（1-3-2）三个晶面属于同一晶带，其晶带轴为〔112〕；（111-）晶

面也属于该晶带。

（7）{123}＝(123)+（1-23）+（12-3）+（123-）+(132)+ (1-32）+（13-2）+（132-）+(213)+ (2-13)+

(21-3）

+（213-）+(231)+(2-31）+(23-1）+（231-）+(312) +(3-12）+（31-2）+（312-

）

+(321) +(3-21）

+ (32-1）+ （321-）

{111}=（111）、（1-11）、（11-1）、(111-)

<112>=[112]+[ 1-12]+[11-2]+[112-]+[121]+[ 1-21]+[12-1]+[121-]+[211]+[ 2-11]+[21-1]+[211-

]

（8

）1cos 3ϕ== a （9）用四轴坐标系a 1、a 2、a 3、c （其中a 1、a 2、a 3位于底面，彼此两两相交成60°角，c 轴垂直于底面）标定六方结构晶体的晶向指数时，由于在平面上用三个坐标值表示一个点，将会有多种不定解，所以为了使a 1、a 2、a 3、c 有确定解，并根据a 3=﹣（a 1+a 2），规定u+v+t=0