高教版中职数学(基础模块)下册8.4.2《圆》
最新课件-中职数学基础模块下册第八单元《直线与圆的方程》 精品
两点间距离公式及中点坐标公式都是用向 量知识推导的。 倾斜角的概念是由“坡度”等实际问题引 入的 距离、圆、直线与圆的位置关系等都与实 际生活有紧密的联系，要注意挖掘，最好 发动学生寻找例子。
渗透数学思想方法
数形结合思想
由特殊到一般
点到直线的距离公式的处理。 （两条平行线间的距离，安排在思考交流 处，没有给出公式。）
关于倾斜角和斜率
让学生充分参与认知，体验探索过程。 学习知识不是终极目标，要学会学习和研 究
理解平行于x轴的直线的斜率为0
知 识 点：知识分类：事实性知识 认知过程：说明、区别、记忆、讨论 教学目标： 1、教师说明平行于x轴的直线的斜率为0 2、给出一组图形，让学生看图区别直线的斜率 3、让学生画出斜率为0、1、的直线（考察他们的记 忆） 4、讨论平行于x轴的直线的方程形式（强化应用） 与多个认知过程联结，学生有足够的时间和反复认识，体会 这个事实性知识的过程，
(1) 从滑梯（生活实际中的事例）等感受到倾 斜，从倾斜感受角度（直线与水平线的角 度）。----观察
(2) ①从角度如何测定（两直线相交总有两个夹角， 只能选用一个来测定以防混乱），引入倾斜角的定 义。--------想 ②根据定义画直线的倾斜角，感受直线的倾斜角 的正确表示，关键把握倾斜角有锐角直角和钝角， 各种倾斜角的直线位置关系有明显的差别。------分 析 ③设计各种有干扰的情境，测试学生对直线倾斜 角的认识是否准确。------能力评价
第8章 直线和圆的方程（18学时） 共八小节。 8.5 点到直线的距离公式， 8.8直线与圆的方程应用举例 认知要求为了解。
8.2 直线的倾斜角和斜率， 8.3 直线的方程 中的一般式方程， 8.4 两条直线的位置关系 中平行、垂直的 条件， 8.7 直线与圆的位置关系 认知要求为理解
高教版中职教材—数学(基础模块)(下册)电子教(学)案
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n N．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=ab a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境 兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍 播放 课件引导 分析了解 观看 课件 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 3AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．aAB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量= b．也就是说，种性质的向量叫做自由向量．AB= MN，GH= －TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；OC 的负向量；A D E （练习题FABOC共线的向量．AC叫做AB与位BC的和AC=AB+BC．aa bAB=a, BC=b，AC叫做向量a＋b ，即AB＋BC=AC（7．求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做AD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：a）= 0；总结归纳AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点过 程行为行为 意图 间解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即 BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会 思考 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点70*运用知识 强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________， （3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72*创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发BbOaAba（1）（2）图7－14过 程行为行为 意图 间 类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细 分析 讲解 关键 词语理解 记忆引导 启发 学生 得出 结论78*巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＝a ＋b ,BD ＝b −a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ， OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ． 例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调 含义说明思考 求解 领会注意 观察 学生 是否 理解 知识 点图7－16OA，使OA＝12AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则OA x yi j，=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知识点2OA OM ON =+=+i 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的i +=OM x 22,)x y （如图(x ,y )2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量， 使得(2,3)=OA ）所示，起点为原点，终点为(,=OM x ．）所示，起点为2(=-AB x x ，典型例题－19所示，用并写出它们的坐标．OM ＋MA (5,3)=a (4,3)=-b过 程行为 行为 意图 间【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．引领 讲解 说明主动 求解会15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入图7－19过 程行为 行为 意图 间 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ． （7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ． （7．7）总结 归纳思考 归纳带领 学生 总结图7－20。
中职数学高教版基础模块下册练习册答案
第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂习题答案练习5.1.11.(1);（21（31（412.(1)1410;（2）1272⎛⎫⎪⎝⎭;（3）545.6;（4）45a-.3.(1)2.280; （2）0.488; （3）0.577.练习5.1.21.(1)52a;（2）25a.2.(1)23125; （2）433.3.(1)16a; （2）2969ab.4.(1)0.033; （2）21.702.习题5.1A组1.(1) 1; （2）18-;（3）4181x;（4）3x.2.(1)12310⎛⎫⎪⎝⎭; （2）431.5;（3;（4.3.(1)0.5; （2）116332;（3）433;（4）6.4.(1)3122a b-;（2）21343a b-.5.(1)0.354; （2）2.359; （3）39.905; （4）64.000. B组1.(1)4325;（2）109100.2.(1)0.212; （2）8.825.C 组约48.4%.提示：P=(12)6 0005 730≈0.484.5.2指数函数习题答案练习5.21.(1)2.531.8 1.8< ; （2）470.50.5-<.2.(1) ()(),00,-∞+∞; （2）R .习题5.2A 组1.(1) > ; （2）> ; （3）>.2.(1) ()(),11,-∞+∞ ;（2）R .3.(1)2.531.9 1.9<;（2）0.10.20.80.8--<.4.略.5.a=3.B 组1.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.2.19 . 提示：由()1327f =得13a =，()211239f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 3.(1)(,3⎤-∞⎦ ; （2）)()1,22,⎡+∞⎣.4.256.提示：15分钟1次，2小时分裂8次，则82256y ==（个）.C 组1.约161 km 2. 提示：()5100110%161+≈（km 2）.2.约512元. 提示：()31000120%512-≈（元）.5.3对数习题答案练习5.3.11.(1)2log 164=; （2）0.5log 0.1253=; (3)log 518=x.2.(1)0.1-1=10; （2）348127=; (3)415625-= . 3.(1)4; （2）1; (3)0; (4)1.4.(1)0.653; （2）2.485; (3)-0.106.练习5.3.21.(1)1lg 3x ;（2）lg lg lg x y z ++; (3)111lg lg lg 243x y z +-.2.（1）19. 提示：7522log 4log 272519+=⨯+=； （2）2. 提示：2ln 2e =111lg lg lg 243x y z +-. 3.32a b + .提示：()2311133ln 108ln 232ln 23ln 3ln 2ln 322222a b =⨯=+=+=+.习题5.3A 组1.(1)2log 7x = ; （2）116 ; （3）22.2.(1)13lg lg 2x y +; （2）3lg 3lg 3lg x y z +-; (3)4lg 2lg y x - . 3.(1)-3 ; （2）-4 ; (3)13.4.0.805.B 组1.(1)7. 提示：3434333log 33log 3log 3347⨯=+=+=.（2）12 ;(3)2. 2. 5. 提示：()lg 31a a -=，(3)10a a -=，2a =-(舍)或5a =. 3.(1)a+b. 提示：lg 23lg 2lg 3a b ⨯=+=+.（2）b-a. 提示：lg 3lg 2b a -=-.4.0. 提示：()2lg 5lg 210+-=.C 组约2 100多年前.提示：125730log 0.7672193t =≈，所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.5.4对数函数习题答案练习5.41.(1) (),2-∞;（2）()0,1(1,)+∞ ; (3)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; (4）)1,⎡+∞⎣. 2.(1)lg7<lg7.1; （2）0.1lg 5<0.1lg 3; (3)23log 0.5>23log 0.6 ; (4)ln 0.1<ln 0.2.习题5.4A 组1.(1) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; （2）()0,1;（3）(1,2⎤⎦; （4）()1,+∞. 2. 1. 提示：()99lg 1001f =-=2-1=1.3.()(),03,-∞+∞ .4.(1)22log 5log 9< ; （2）1133log 0.4log 0.7>;(3)56log 6log 5> ; (4)0.55log 0.6log 0.7>.5.()2,+∞.6.()4,+∞.B 组1.(1)()(),11,-∞-+∞ ; （2）(1,2⎤⎦; （3）()()2,33,+∞.2.b>a>c.3.a<b.C 组正常. 提示：()8lg 4.010lg 48lg 108lg 480.6027.398pH -=-⨯=--=-≈-=.5.5指数函数与对数函数的应用习题答案练习5.51.约1 697.11万吨.提示：()515001 2.5%1697.11+≈.2.约18.87万元.提示：()2010018%18.87-≈.3.约5年.提示：()100110%60x-=.4.2059年.提示：()7510.7%100x+=.习题5.5A 组1.13年.提示：()1000120%10000x+≥.2.()()3001 2.5%xy xN +=+∈ .3.171.91.提示：2023年GDP 为()390017%1102.54+≈.B 组1.2030年 .提示：设第n 年年底该企业的产值可以达到260万元，则()202013017.5%260n -+=.2.300只. 提示：由题知当x=1时y=100，得a=100;当x=7时82100log 300y ==.3.约147万件.C 组略.复习题5A 组一、1.C . 2. B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.D. 8. D.9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 13.A. 14.A. 15.B.二、16.347-.17.-3.18. 4.5.19.-4.20.51log 2<125-<125.三、21. 19.22. 略.23.(1)1; (2)-2.24.(1)23-; (2). 25.(1)(),1-∞; (2)R . 26. 34.87万元.B 组1. (1)()(),01,-∞+∞ ; (2)()0,100.2. )4,⎡+∞⎣ .3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ . 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5.（1）()()*1xy a r xN =+∈;（2）1 117.68元.提示：()510001 2.25%1117.68+≈.6.0,120⎡⎤⎣⎦.提示：因1211010lg IL -=,令1I =得12110lg 10120L ==,令1210I -=得110lg 10L ==.所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦.第六章 直线和圆的方程6.1两点间的距离公式和线段的中点坐标公式习题答案练习6.11.M （-2,4）；N(1,1)； P(2,-2)； Q(-1,-2).2.(1)AB =线段AB 的中点坐标(11,122);(2)5CD =,线段CD 的中点坐标（15,12）;（3）5PQ =，线段PQ 的中点坐标（0，12）.3.（1）中点D 的坐标（1,1）;（2）中线AD .4.AB b =-，线段AB 的中点坐标（3333,22a b a b++）. 习题6.1A 组1.（1）AB =(2)5AB =,BC =AC =；(3)线段AB 的中点坐标（1，-1）；（4）AB =线段AB 的中点坐标（111,122-）.2.点P （2+）或P （2-）.3.2PQ a=，线段PQ 的中点坐标（0，b ）.4.点P 2的坐标为（6,1）.5.2,AB AC BC ==,根据直角三角形判定定理，可知三角形是直角三角形.B 组1. m=4,n=1.2.点B 的坐标（-4,5）.3.顶点C 的坐标（0，0，.4.顶点A （6,5），顶点B （-2,3），顶点C （-4，-1）.C 组略.6.2直线的方程习题答案练习6.2.11.2.（1）斜率为-1，倾斜角为4；（2）斜率为3；（3）斜率为56π.3.实数a =4.实数m=－1.练习6.2.21.（1）1，4π;（23π;（3）2,3. 2.点A （2,3）在直线122y x =+上，点B （4,2）不在直线122y x =+上.3.（1）34(1)y x -=-;（2）55(2)y x +=-;（3）y x -=.4.（1）24y x =-+;（2）3y =+;（3）112y x =+;（4）1y x =-.5.4y -=；4y =+.练习6.2.31.132y x =--.2.（1）2，230x y -+=;（2）23-，2340x y ++=.3.（1）A=0,B ≠0,C ≠0; (2)B=0,A ≠0,C ≠0.4.（1）37130x y +-=;（2）30y +=.5.30x y -+=，X 轴上的截距为-3，Y 轴上的截距为3.习题6.2A 组1.（1）3-;（2）1，4π. 2.（1）210x y -+=;（2）3y =-;（3）430x y -+=. 3.（1）23，43;（2）1,3;（3）5，-12. 4.（1）A ≠0,B ≠0,C=0;（2）A=0,B ≠0,C=0;（3）A ≠0,B=0,C=0. 5.420x y +-=或420x y ++=.B 组1.实数52m =-.2.实数m=3,n=-8.3.(1)330x y +-=;（2）770x y -+=.4.（1）AB 边斜率为14，AC 边所在直线的斜率为1，BC 边所在直线的斜率为12-,AB 边所在直线的方程为470x y -+=；AC 边所在直线的方程为10x y -+=；BC 边所在直线的方程为2100x y +-=.（2）BC 边中线所在直线的斜率为12，AB 边中线所在直线的斜率不存在，AC 边中线所在直线的斜率为0,BC 边中线所在直线的方程为230x y -+=；AB 边中线所在直线的方程为3x =；AC 边中线所在直线的方程为3y =.C 组略.6.3两条直线的位置关系习题答案练习6.3.11. （1）平行;（2）重合;（3）重合;（4）平行.2.（1）12-;（2）20x y -+=;（3）360x y --=.3.x =1.练习6.3.21.（1）相交，交点坐标（194,3-）;（2）相交，交点坐标（4，-5）;（3）不相交. 2.（1）不垂直;（2）垂直;（3）不垂直;（4）垂直.3.20x y +-=.4.32120x y +-=.练习6.3.31.（1;（2）0;（3）5.2.m=-3或m=7.3.习题6.3A 组1.（1）相交;（2）平行，重合;（3）垂直.2.（1）平行;（2）垂直;（3）相交;（4）垂直.3.（1）相交，交点坐标（18，58）;（2）不相交,平行;（3）相交，交点坐标（14，14）; （4）相交，交点坐标（315-，435）. 4.10x y -+=.390y ++-=.6.（1）95;（2）0;（3）25. 7.2.B 组1.实数32a =. 2.实数m=-2或m=12.3.实数m=4,n=2.6.4 圆习题答案练习6.4.11.（1）221x y +=;（2）22(1)9x y +-=;（3）22(3)4x y -+=;（4）22(2)(1)45x y -++=.2.（1）圆心坐标为（0,0）半径为4;（2）圆心坐标为（1,0）半径为2;（3）圆心坐标为（0,-3）半径为3;（4）圆心坐标为（2,1;（5）圆心坐标为（-1,3）半径为5.3.22(1)(3)25x y ++-=.练习6.4.21.（1）圆心坐标为（2,0）半径为2;（2）圆心坐标为（0,-2）半径为3;（3）圆心坐标为（3,-1）半径为4;（4）圆心坐标为（-1,32.2284160x y x y +-++=.3.是圆的方程，圆心坐标为（2,-1）,.习题6.41.（1）22(3)(1)16x y -++=，226260x y x y +-+-=;（2）（-1,3.2.（1）（-3,2;（2）（2,0），2.3.22(3)(9x y -+-=.4.226670x y x y +-+-=.5.是圆的方程，圆心坐标为（4，-1），半径为1.B 组1.2220x y x y +--=.2.0a =或8a =.3.K ＜34，圆心坐标为（8，2），半径为√68−2k .C 组略.6.5直线与圆的位置关系习题答案练习6.51.（1）2;（2）1.2.（1）1，不存在;（2）2，不存在，0;（3）1,0.3.（1）相切;（2）相离;（3）相交.4.y =2,x =3.5.8.习题6.5A 组1.1,2,0.2.224640x y x y +-++=.3.（1）相切;（2）相交;（3）相交.4.当1b =时，直线与圆相切；当11b <当1b >或1b <-.5.4x -3y -25=0，34250x y +-=.B 组1.22(3)(4)8x y -+-=.2.当6k =±时，直线与圆相切；当6k <-6k >+时，直线与圆相交；当66k -<<+时，直线与圆相离.切线方程为(620x y +-+=和(620x y --+=.4.k <1或k >13.C 组略.6.6直线与圆的方程应用举例习题答案练习6.61.（12,03-）. 2.x 2+(y -20.19)2=12.992.3.建立直角坐标系，A （-10,0），B （10,0）D （-5,0），E （5,0）.设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，得a =0，b =-10.5，r =14.5，将D 点横坐标-5代入方程得3.1y =，因为3 m<3.1 m ,因此船可以通过.习题6.6A 组1.M （4,0）.2.3240x y ++=.3. 第二根支柱的长度约为4.49 m.B 组1.10x y --=.2.入射光线所在的直线方程为12510x y +-=，反射光线所在的直线方程为12510x y --=.3.（1）会有触礁可能;（2）可以避免触礁.C 组略.复习题6A 组一、1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.B.二、9.5.10.-1.11.（0,0）.12.0.13.2.三、14（1）(-2,-1);（210y -+=.15.（1）20x y +-=;（2）22(2)2x y -+=.16.x 2+(y -1)2=1.17.（1）（1,2），2;（2）34y x =，0x =. 18.2. 19.是圆的方程，圆心坐标为（2.5，2），圆的半径为1.5.B 组1.（1）20x y +-=；（2）1.2.（1）m=4;（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标（7,1），点B 的坐标（-5，-5）;（2）15.4.解：我们以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为22230x y +=，轮船航线所在的直线方程为472800x y +-=；如果圆O 与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果圆O 与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O （0,0）到直线的距离为30d =>，所以直线与圆O 没有公共点，轮船没有触礁危险，不用改变航向.第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案练习7.1.11.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =.练习7.1.21.2.3.练习7.1.31.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =; (2)习题7.1A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧23a =.6. 31)2V cm =. B 组1.S 表=(24a + , 3V a =. 2. ()372V cm =. 3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.21.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S 原=24r π ， V 原343r π= ,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm.习题7.2A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组1. 390 g.2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm.C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=227177423264972ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案 练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =.9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,23222V r r r πππ=⋅==⋅=12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.第八章 概率与统计初步8.1随机事件习题答案练习8.1.11.必然事件：（1）； 不可能事件：（2）（5）；随机事件：（3）（4）.2. Ω={0,1,2}，随机事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；必然事件：（4）.3. Ω={（书法，计算机），（计算机，陶艺），（书法，陶艺）}，3个样本点.4.略.练习8.1.21.0.125.2.（1）（2）0.55.3.不是必然事件.习题8.1A组1. 不可能事件:（1）; 随机事件:（3）; 必然事件:（2）（4）.2.（1）Ω={0,1,2}；（2）A包含样本点为“没有硬币正面向上”和“只有一枚硬币正面向上”.3.0.7.4.5.（1）（2）0.949.B组1.（1）正确；（2）错误；（3）错误.2.（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.3.（1）（2）0.080.C组第二种解释是正确的.8.2古典概型习题答案练习8.21.0.22.（1）（2）是古典概型，（3）不是古典概型.3.1 2 .习题8.2A组1.不是古典概型.2.1 3 .3.1 2 .4.1 13.5.1 2 .6.（1）15；（2）35.B组1.1 5 .2.（1）310；（2）12；（3）710.3.(1)12；（2）16；（3）56.C组略.8.3概率的简单性质习题答案练习8.31.（1）是互斥事件；（2）（3）不是互斥事件.2.0.762.3.2 3 .习题8.3 A组1.3 10.2.0.35.3.0.25.4.（1）（2）（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件.5.0.8.6.2 3 .B组1.0.3.2.0.93.3.（1）136；（2）16；（3）518.C组略.8.4抽样方法习题答案练习8.4.11.总体是300件产品；样本是50件产品；样本容量是50。
人教版中职数学(基础模块)下册8.3《圆的方程》ppt课件1
P 96 练习 A 第 1，2 题； P 96 练习 B 第 2 题（选做）．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟 是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
例2 已知一曲线是与两个定点 O(0，0)，A(3，0)
距离比为 的点1轨迹． 求这个曲线的方2程，并画出曲线．
解：在给定的坐标系中，设 M(x，y)是曲线上的任意 一点，点 M 在曲线上的充要条件是
| OM | 1 ， | AM | 2
由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为
x2 y2 1． (x 3)2 y2 2
叫做圆的一般方程．
练习一 求出下列圆的圆心及半径： （1）x2 ＋ y2－6 x＝0； （2）x2 ＋ y2－4 x－6 y＋12＝0.
例1 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程，并求出这个圆的半 径和圆心坐标．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
两边平方并化简，得曲线方程 x2＋y2＋2x－3＝0 ．
将方程配方，得 (x＋1)2＋y2＝4 ． 所以所求曲线是以 C（－1，0） 为圆心，半径为 2 的圆， 如图所示．
y M
C
A 3x
求与两定点A(－1，2)，B(3，2)的距离比为 的点的轨迹方程2．
1．圆的一般方程： x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 （其中 D2＋E2－4 F＞0）
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：8.4《直线与圆的位置关系》教案
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[备考方向要明了]考什么怎么考1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的判断是高考的常考内容，主要以选择题或填空题形式考查，难度较为简单，如2012年重庆T3，陕西T4等．2.由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热点之一，多以选择题或填空题形式考查，如2012年天津T8等.[归纳·知识整合]1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d<r Δ>0相切d＝r Δ＝0相离d>r Δ<0[探究] 1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．[自测·牛刀小试]1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝|m|m2＋1<1< 5.法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±2.因此p是q的充分不必要条件．4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x －y －3＝0解析：选D 法一：圆心O (0,0)，C (3，－3)的中点P ⎝⎛⎭⎫32，－32在直线l 上，故可排除A 、B 、C.法二：两圆方程相减得，6x －6y －18＝0，即x －y －3＝0.5．(2012·重庆高考)设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选D 因为直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心 (0,0)，所以所得弦长|AB |＝2.直线与圆、圆与圆的位置关系[例1] (1)(2012·安徽高考)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．[自主解答] (1)因为直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|a －0＋1|2≤r ＝2，可得|a ＋1|≤2，即a ∈[－3,1]．(2)圆C 方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点(x 0，kx 0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，因为两个圆有公共点，故(x －4)2＋(kx －2)2≤2，整理得(k 2＋1)x 2－(8＋4k )x ＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k )2－64(k 2＋1)≥0，解之得0≤k ≤43，故最大值为43.[答案] (1)C (2)43——————————————————— 判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y －3＝0的位置关系是________． 解析：将x 2＋y 2－2y －3＝0化为x 2＋(y －1)2＝4.由于直线l 过定点(1,1)，且由于12＋(1－1)2＝1<4，即直线过圆内一点，从而直线l 与圆相交．答案：相交2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆D ．圆解析：选A 设圆心C (x ，y )，则题意得(x －0)2＋(y －3)2＝y ＋1(y >0)，化简得x 2＝8y－8.有关圆的弦长问题[例2] (1)(2012·北京高考)直线y ＝x 被圆x 2＋(y －2)2＝4截得的弦长为________． (2)(2013·济南模拟)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．[自主解答] (1)法一：几何法：圆心到直线的距离为d ＝|0－2|2＝2，圆的半径r ＝2，所以弦长为l ＝2×r 2－d 2＝24－2＝2 2.法二：代数法：联立直线和圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋(y －2)2＝4，消去y 可得x 2－2x ＝0，所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2)，(0,0)，弦长为2(2－0)2＝2 2.(2)由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知⎝⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或a ＝－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)．因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.[答案] (1)22 (2)x ＋y －3＝0 ———————————————————求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2； (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB |＝21k ＋·|x 1－x 2|＝221212(1)[()4]k x x x x ＋＋－.3．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6D ．0或4解析：选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，则(2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －2|22＝22， 所以a ＝0或a ＝4.4．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：设所求圆的半径是R ，依题意得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是(1,0)，则圆C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|4×0－3×1－2|42＋(－3)2＝1，则R 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB |22，因此圆C 的方程是x 2＋(y －1)2＝10.答案：x 2＋(y －1)2＝10圆的切线问题[例3] 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．[自主解答](1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x＋y－a＝0，由|－1＋2－a|2＝2，得|a－1|＝2，即a＝－1或a＝3.故直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由于|PC|2＝|PM|2＋|CM|2＝|PM|2＋r2，∴|PM|2＝|PC|2－r2.又∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－r2＝|PO|2，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.∴2x－4y＋3＝0即为所求的方程．若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l的方程．解：将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得y＝(2±6)x；当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得x ＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上可知，直线l的方程为(2＋6)x－y＝0或(2－6)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.———————————————————求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程x＝x0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条．若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线．5．已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．解：(1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3. 由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0. 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.故方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.故过M 点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. (2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.2种方法——解决直线与圆位置关系的两种方法直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合．(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条．在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.创新交汇——直线与圆的综合应用问题1．直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题．2．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法．[典例] (2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．[解] (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.[名师点评]1．本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查．(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想．2．解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数；(2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验．[变式训练]1．已知直线2ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为()A.2＋1B．2C. 2D.2－1解析：选A直线2ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则依题意可知，△AOB是等腰直角三角形，坐标原点O到直线2ax＋by＝1的距离d＝12a2＋b2＝22，即2a2＋b2＝2，∴a2＝2－b22(－2≤b≤2)，则|PM|＝a2＋(b－1)2＝b22－2b＋2＝2|b－2|2，∴当b＝－2时，|PM|max＝2×|－2－2|2＝2＋1.2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即|c|122＋(－5)2<1，解得－13<c<13.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝1的切线方程中有一个是( ) A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0D ．y ＝0解析：选C 圆心为(1，－3)，半径为1，故x ＝0与圆相切．2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3D.56π 解析：选D 由题意知，|k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝－33， 故直线l 的倾斜角为56π.3．(2012·陕西高考)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：选A 把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交．4．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 3 B ．4 C ．2 5D ．5解析：选B 由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.5．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析：选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.6．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M ，N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( )A ．－7B ．－14C ．7D ．14解析：选A 设OM ，ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝2cos 2 θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫132－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33.答案：±338．(2012·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P (x 0，－x 0＋22)，且其中一个切点为M .∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x 20＋(－x 0＋22)2＝2，解得x 0＝ 2.故点P 的坐标是(2，2)．答案：(2，2)9．(2012·天津高考)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为________．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1m 2＋n 2＝3，所以m 2＋n 2＝13≥2|mn |，所以|mn |≤16，又A ⎝⎛⎭⎫1m ，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1n ，所以△AOB 的面积为12|mn |≥3，最小值为3.答案：3三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．求过点P (4，－1)且与圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0切于点M (1,2)的圆的方程． 解：设所求圆的圆心为A (m ，n )，半径为r ，则A ，M ，C 三点共线，且有|MA |＝|AP |＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C (－1,3)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －1＝2－31＋1，(m －1)2＋(n －2)2＝(m －4)2＋(n ＋1)2＝r ，解得m ＝3，n ＝1，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34<k <0，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)， 由方程①得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因P (0,2)、Q (6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝⎛⎭⎫－34，0，故没有符合题意的常数k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线y＝x垂直，知O，C两点的斜率k OC＝ba＝－1，故b＝－a，则|OC|＝22，即a2＋b2＝22，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－2，b＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a＝2，b＝－2，结合点C(a，b)位于第二象限知⎩⎪⎨⎪⎧a＝－2，b＝2.故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧(m－4)2＋n2＝42，m2＋n2≠0，(m＋2)2＋(n－2)2＝8，解得⎩⎨⎧m＝45，n＝125.故圆C上存在异于原点的点Q⎝⎛⎭⎫45，125符合题意．1．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝() A．4B．4 2C．8 D．8 2解析：选C依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中r＝a>0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝2×102－4×17＝8.2．(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－3，1＋ 3 ]B．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞) 解析：选D 由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.3．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 与⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．解析：⊙O 的圆心为(0,0)，半径为2，⊙O ′的圆心为(4,0)，半径为6，设点P 为(x ，y )，由已知条件和圆切线性质得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6，化简得x ＝32.答案：x ＝324．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：依题意，设l 的方程为y ＝x ＋b ，① x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，② 联立①②消去y 得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，③∵以AB 为直径的圆过原点， ∴OA ⊥OB ，即x 1 x 2＋y 1y 2＝0，而y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2， ∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，由③得b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0， 即b 2＋3b －4＝0， ∴b ＝1或b ＝－4.∴满足条件的直线l存在，其方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.。
【全文】直线与圆的位置关系说课--ppt课件
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
知识 目标
理解直线和圆的位置关系； 掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法
能力 目标
能根据直线与圆的方程判断直线与圆的 位置关系。
情感 目标
经历合作学习的过程，尝试探究与讨论， 树立团队合作意识
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
教法 学法
教学 过程
教学 反思
3
2
4
1
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》 课前预习
课前预习
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
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直线与圆的 位置关系
相交 相切 相离
d与r的 大小关系
d＜r d＝r d＞r
直线与圆的 交点个数
2 1 0
判断方法：
几何法：求 出 d与 r ， 比 较 大 小 从 而 判 断 直 线 与
(完整版)高教版中职教材—数学基础模块)下册电子教案(1)
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；(2）掌握数列的通项（一般项)和通项公式．能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义。
数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上,不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243,23与1，15，23，2,243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈，采用对应表的方法比较直观，降低了难度,学生容易接受。
【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】．从小到大依次取正整数时，排成一列数为1,…．,n a ，．()n N下角码中的数为项数，2项,…．当n 由小至大依【教师教学后记】【教学目标】知识目标:（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点是通项公式的推导．等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)。
高教版中职数学(基础模块)下册8.4.2《圆》
求出圆心的坐标和半 所以半径为 r (3 2) (7 5)径，从而确定字母系 13 数a、b、r，得到圆的 标准方程．这是求圆 故所求方程为 ( x 2)2 ( y 5)2 169 ． 的方程的常用方法．
2 2
8． 4
圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
( x 2)2 ( y 3)2 42
所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆． 解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F= −3,故
D2 E 2 4F 16 36 4 (3) 64 0
所以方程为圆的一般方程，由
D E D2 E 2 4F 2, 3, 4 2 2 2
自 我 反 思 目 标 检 测
判断方程 x2 y2 2x 4 y 8 0 是圆的方程吗？为什么？
8． 4
圆
求经过直线 x 3 y 7 0 与3x 2 y 12 0 的交点，圆心为
C ( 1,1) 的圆的方程．
运 用 知 识 强 化 练 习
8． 4 圆
确定圆的条件
解得D=−8，E=6，F=0． 故所求圆的一般方程为
x2 y 2 8x 6 y 0．
8． 4
圆
8． 4
圆
0) A(11) ，、B(4, 2) 的圆的方程 ． 例5 求经过三点 O(0，、
解 设所求圆的一般方程为
x2 y 2 Dx E y F 0，
巩 固 知 识 典 型 例 题
将点Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得
高等教育出版社 高二职高数学电子教案PPT8.4 圆(1)
探
索 叫做圆的一般方程．其中 D、E、F 均为常数．
新
知
8．4 圆
例3 判断方程 x2 y2 4x 6 y 3 0 是否为圆的方程，如果是，
求出圆心的坐标和半径．
巩
解1 将原方程左边配方，有
固
x2 4x 22 22 y2 6 y 32 32 3 0
22
2
知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．
8．4 圆
运
已知圆的方程为 x2 y2 4x 0 ，求圆心的坐标和半径．
用
知
识
C 2,0；
强
r 2.
化
练
习
8．4 圆
动
观察圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r2和圆的一般方程
脑
思
x2 y2 Dx E y F 0，可以发现：这两个方程中各分别
动
设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M （x，y）为圆上的任
脑 思
意一点（如图）， 则 MC r
考
由公式得 (x a)2 ( y b)2 r
探
将上式两边平方，得
索
(x a)2 ( y b)2 r2
新
这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．
知
使用公式求圆
典
解 方程 (x 心2)的2 坐(标y 时1，)2 要 5
注意公式中两个
型
可化为 (x 括2)号2 内都y 是(“1－)2 ( 5)2
例
” 号．
题
所以
a 2, b 1, r 5
故，圆心的坐标为 C(2, 1)，半径为 r 5．
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高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。
中职数学基础模块(高教版)下册教案：直线与圆的方程应用举例
中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学组课程名称数学基础模块所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§6.6 直线与圆的方程应用举例教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养重点用数学知识解决实际问题难点建立数学模型，解决实际问题教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、新课引入从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点)2,3(Q, 求反射点M的坐标.教学内容根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线QP'与x轴的交点.点)2,3(-Q关于x轴的对称点Q'的坐标为），（2-3-,故直线QP'的斜率为1)3(2)2(3=----=k，故直线QP'的点斜式方程为32+=+xy,即1+=xy,直线与x轴的交点坐标为）（0,1-,故反射点M的坐标为）（0,1-.二、新知探究一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响?分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.教学内容解建立直角坐标系，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线为x轴,以 10km 为单位长度.设台风中心、轮船、港口对应位置分别为点QPO、、，则它们的坐标分别为)0,0(O、)0,24(P、)12,0(Q.设轮船航线所在直线PQ的斜率为k，则212412-=--=k，由直线的斜截式方程得.02421221=-++-=yxxy，即台风影响的区域是以)0,0(O为圆心,9=r为半径的圆形区域. 因为圆心)0,0(O到直线PQ的距离为，955242124222>=+-⨯+=d即rd>,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心,90km为半径的圆相离,轮船可沿原航线航行,不会受到台风影响.三、巩固练习1.从点)4,1(P射出一条光线,经过 x 轴反射后过点)2,4(-Q,求反射点M的坐标.2.我国的赵州桥是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整单孔坦弧敞肩石拱桥,它的跨度是37.02m,圆拱高约 7.2m,求圆拱所在圆的方程.。
中职数学(基础模块)下册课后练习
中职数学（基础模块）下册课后练习练习6.1.11.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 练习6.1.21. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23-=n n a ； （2）n a n n ⋅-=)1(．2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…； (2) 13-, 16, 19-, 112，…； (3) 12,34,56,78，…. 3. 判断12和56是否为数列2{}n n -中的项，如果是，请指出是第几项．练习6.2.11.已知{}n a 为等差数列，58a =-，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ．2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.练习6.2.21.求等差数列25,1, 85,…的通项公式与第15项． 2.在等差数列{}n a 中，50a =，1010a =，求1a 与公差d .3.在等差数列{}n a 中，53a =-，915a =-，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.4.已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列．求这三个数． 练习 6.2.31. 求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．2. 在等差数列{}n a 中，15a =-，1013a =。
3. 求10S 。
在等差数列{n a }中,4a =6,269=a ,求20S ．练习6.2.41．如图一个堆放钢管的V 形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V 形架上共放着多少根钢管．2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）?练习6.3.11．在等比数列{}n a 中，63-=a ， 2=q ，试写出4a 、6a ．2．写出等比数列,24,12,6,3--……的第５项与第6项．练习6.3.21.求等比数列 ,6,2,32.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125a =-,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.3. 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数．练习6.3.31．求等比数列91，92，94，98，…的前10项的和． 2．已知等比数列｛n a ｝的公比为2，4S ＝１，求8S ．3.已知等比数列{}n a 的公比为13-，4203S =，求1a ． 练习6.3.4张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%.（1）5年后若一次性还款，应偿还银行多少钱?（2）若按照每年为一期等额本息还款，每年需要还银行多少钱．练习7.1.11． 如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写出（1）与EF 相等的向量；（2）与AD 共线的向量．第1题图第1题图第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与OC相等的向量；（2）OC的负向量；（3）与OC共线的向量．3.上题中若正六边形的边长是1，求OC.练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．第1题图2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．练习7.1.31．填空：（1）AB AD-=____________，（3）OD OA-=____________，（2）BC BA-=____________．2.如图，在平行四边形ABCD中，设AB= a,AD= b，试用a, b表示向量AC、BD、DB．练习7.1.41． 计算：（1）3（a −2 b ）－2（2 a ＋b ）；（2）3 a −2（3 a −4 b ）＋3（a −b ）．2．设a , b 不共线，求作有向线段OA ，使OA ＝12（a ＋b ）． 3. 在正方形ABCD 中，AB =a ，BC =b 。
人教版中职数学(基础模块)下册8.3《圆的方程》ppt课件1
练习一 求出下列圆的圆心及半径： （1）x2 ＋ y2－6 x＝0； （2）x2 ＋ y2－4 x－6 y＋12＝0.
例1 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程，并求出这个圆的半 径和圆心坐标．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
（2）以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
（1）满足怎样的条件，方程 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 表示圆？
将方程配方，得：
(x＋ )2D+(y＋ )2＝ E
2
2
D2 E2 4F ． 4
当当D2D+E2＋2-4EF2－>04时F＝，0方时程，方程
当D2＋E2－4F<0时，x2方＋x2程y＋2＋y2D＋xD＋xE＋yE＋yF＋＝F0=0
表不表示表示以示点(任－(何－图,－D形，D．－)为圆E)．心xE，2＋以y2＋Dx＋Ey1＋F=D0为2 半 径E 的2 圆4．F
22 2 2
2
圆的一般方程
当 D2＋E2－4 F＞0时，方程 x2 ＋y2 ＋D x＋E y＋F＝0
直线
圆
圆
直线
8.3.2 圆的一般方程
1．圆心为 C(a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程
是什么？
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
（1）请将圆心在(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程展开．
中职数学教学设计——圆
授课题目6.4圆 选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块下册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课学习圆的标准方程和一般方程，讨论圆的条件，借助几何直观帮助学生认识圆的要素，分析圆的标准方程的结构特征以及圆心坐标和圆的半径与圆的标准方程之间的对应关系，根据圆心和半径写出圆的标准方程，以及根据圆的方程求圆心坐标和圆的半径，用待定系数法求圆的标准方程和一般方程. 教学目标通过学习圆的定义和圆的标准方程，能根据已知条件选择适当的形式写出圆的方程，可以根据已知圆的方程求出圆心坐标和圆的半径,逐步提升直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养.教学重点圆的标准方程和一般方程的定义. 教学难点圆的标准方程和一般方程的应用.教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入6.4.1. 圆的标准方程天圆地方是我国古人朴素的世界观,圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”.如何用方程的形式表示圆呢？提出问题引发思考思考分析回答展示数学美，结合生活实例创设情境探索新知圆是平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹，定点称为圆心，定长称为半径.在平面直角坐标系中,已知圆C 的圆心为点C (a ,b ),半径为r .设圆上任意一点M (x ,y ),则有|MC |=r .讲解说明展示理解思考领会归纳概念突出强调规范表述和注意事项结合原有知引发思考讨论交流结合数学教学进行爱国教育巩固练习练习6.4.21.求下列圆的圆心坐标和半径：(1)x2+y2-4x=0;(2)x2+y2+4y-5=0;(3)x2+y2-6x+2y-6=0;(4)x2+2x+y2-6y=0.2.求以点(4,-2)为圆心, 2为半径的圆的一般方程.3.方程x2+y2-4x+2y-1=0,是否为圆的方程?如果是,求圆心坐标和圆的半径.提问巡视指导思考动手求解交流及时掌握学生掌握情况查漏补缺归纳总结引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明记录继续探究延伸学习。
高教版中职数学基础模块《圆》总复习课件
一课一案 高效复习
题型3 直线与圆 【例3】(1)直线3x-4y+6=0与圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是___过__圆__心_______； (2)直线3x+4y+k=0与圆(x-3)2+y2=4相切，则k的值为__1_或__-_1_9_____； (3)已知圆O为坐标原点，点M在x轴正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于 点A，且|AO|=|AM|，则点M的横坐标为_____2______.
一课一案 高效复习
题型2 圆的方程 【例2】写出下列各圆的方程 (1)经过点P(5,1)，圆心在O(8,-3)的圆的方程为___(_x_-8_)_2_+_(_y_+_3_)2_=_2_5_________； (2)经过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程为___x_2_+_y_2-_8_x_+_6_y_=_0___________； (3)已知点P(1,-4)，Q(3,2)，以PQ为直径的圆的方程为__(_x_-2_)_2_+_(y_+_1_)_2_=_1_0________； (4)半径是3,圆心在y轴上,且和直线y=4相切的圆的方程为_x_2+__(y_-_1_)2_=_9_或__x_2_+_(_y_-7_)_2_=_9； 【举一反三】 2. (1)过两点A(3,1)，B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-2y-2=0上，求圆的方程； (2)圆心为(-1,2)，且过两直线x+2y+3=0与x-y-3=0的交点，求圆的标准方程; (3)以(1,3)为圆心，且与直线3x-4y-6=0的相切，求圆的标准方程; (4)与x轴相切于点(5,0)，并在y轴上截取的弦长为10，写出圆的一般方程.
最新人教版中职数学基础模块下册8.3圆的方程1课件PPT.ppt
圆
圆
直线
8.3.2 圆的一般方程
1．圆心为 C(a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程
是什么？
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
（1）请将圆心在(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程展开．
4
当当当DDD22+＋2E＋E2-E24－2F－>4F04时F<0＝，时0方，时程方，程方程
xx22＋x＋2＋yy22＋＋y2＋DDxxD＋＋x＋EEyyE＋＋y＋FF=＝F0=00
表不表示表示以示点(任－(－何DD图,－，形E－．)为E 圆)．心，以 1 D2 E 2 4F 为半径
22 2 2
2
的圆．
圆的一般方程
当 D2＋E2－4 F＞0时，方程 x2 ＋y2 ＋D x＋E y＋F＝0
叫做圆的一般方程．
练习一 求出下列圆的圆心及半径： （1）x2 ＋ y2－6 x＝0； （2）x2 ＋ y2－4 x－6 y＋12＝0.
例1 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程， 并求出这个圆的半径和圆心坐标．
（2）以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
（1）满足怎样的条件，方程 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 表示圆？
将方程配方，得：
(x＋ D )2+(y＋ E )2＝ D2 E 2 4F ．
2
2
（2）展开后得到的方程有几个末知数？最高次是几 次？这个方程是几元几次方程？
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所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆． 解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F= −3,故
D2 E 2 4F 16 36 4 (3) 64 0
所以方程为圆的一般方程，由
D E D2 E 2 4F 2, 3, 4 2 2 2
自 我 反 思 目 标 检 测
判断方程 x2 y2 2x 4 y 8 0 是圆的方程吗？为什么？
8． 4
圆
求经过直线 x 3 y 7 0 与3x 2 y 12 0 的交点，圆心为
C ( 1,1) 的圆的方程．
运 用 知 识 强 化 练 习
8． 4 圆
确定圆的条件
2 2 则 x y Dx Ey F 0．
这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：
⑴含
x 2 项的系数与含 y 2 项的系数都是1；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑵ 方程不含xy项．
具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?
8． 4
圆
x2 y 2 Dx Ey F 0．
将方程配方整理得
第八章
直线和圆的方程
8.4.2圆的一般方程（1）
将圆的标准方程 ( x a)2 ( y b)2 r 2展开并整理，可得
x2 y2 (2a) x (2b) y (a2 b2 r 2 ) 0
动 脑 思 考 探 索 新 知
令 D 2a，E 2b，F a 2 b2 r 2，
知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．
8． 4
圆
2 2 已知圆的方程为 x y 4 x 0 ，求圆心的坐标和半径． 2 2 已知圆的方程为 x y 6 y 0 ，求圆心的坐标和半径．
运 用 知 识 强 化 练 习
8． 4 圆
判断方程 x2 y 2 4x+2 y 1 0 是圆的方程吗？为什么？
D E D 2 E 2 4F x y 2 2 4
2 2
动 脑 思 考 探 索 新 知
当 D2 E 2 4F 0 时，方程为是圆的标准方程，其圆心在
D2 E 2 4F D E ( , ) ，半径为 ． 2 2 2
2 2 2 2 方程 x y Dx E y F 0（其中D E 4F 0）
巩 固 知 识 典 型 例 题
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
⑵ 设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点， 即
4 6 3 1 C , ， 2 2
1 1 (4 6)2 (3 1)2 20 5 2 2
( x 5)2 ( y 1)2 5．
8． 4
圆
0) A(11) ，、B(4, 2) 的圆的方程 ． 例5 求经过三点 O(0，、
解 设所求圆的一般方程为
x2 y 2 Dx E y F 0，
巩 固 知 识 典 型 例 题
将点Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得
02 02 D 0 E 0 F 0, 2 2 1 1 D 1 E 1 F 0, 2 2 4 2 D 4 E 2 F 0,
8． 4
圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩 固 知 识 典 型 例 题
(3) 应该点P(－2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
解 ⑴ 由于点（−2，5）与点（3，−7 ）间的距离就是半径， 分析 根据已知条件
半径为线段AB的长度的一半，即
r
故所求圆的方程为
8． 4
圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩 固 知 识 典 型 例 题
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上； ⑶ 由于圆心在直线 x y 0 上，故设圆心为C ( x0 , x0 )， 于是有
叫做圆的一般方程．其中 D、 E、 F 均为常数．
8． 4
圆
例3
判断方程 x2 y 2 4x 6 y 3 0 是否为圆的方程，如果是，
求出圆心的坐标和半径．
巩 固 知 识 典 型 例 题
解1
将原方程左边配方，有
x2 4x 22 22 y 2 6 y 32 32 3 0
CP CQ ，
( x0 2) 2 ( x0 4) 2 ( x0 0) 2 ( x0 2) 2 ，
解得
x0 2
因此，圆心为(－2，2)．半径为
r (2 0)2 (2 2)2 2，
故所求方程为
( x 2)2 ( y 2)2 4．
解得D=−8，E=6，F=0． 故所求圆的一般方程为
x2 y 2 8x 6 y 0．
8． 4
圆
观察圆的标准方程 ( x a)2 ( y b)2 r 2 和圆的一般方程
动 脑 思 考 探 索 新 知
x2 y2 Dx E y F 0，可以发现：这两个方程中各分别
含有三个字母系数 a, b, r 或 D, E , F ．确定了这三个字母系
数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确 定字母系数 a, b, r （或D, E , F ）的值．
求出圆心的坐标和半 所以半径为 r (3 2) (7 5)径，从而确定字母系 13 数a、b、r，得到圆的 标准方程．这是求圆 故所求方程为 ( x 2)2 ( y 5)2 169 ． 的方程的常用方法．
2 2
8． 4
圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；