中职数学基础模块下册《数列的概念》ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
《数列的概念》PPT课件
k N
思考题
写出下列数列的一个通项公式.
（1）2 ，4 ，6 ，8 ，... 3 15 35 63
( 2 ) 1, 3 ， 5 ，7 ， 9 ，... 2 4 8 16
( 3 )9，99，999，9999 ，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
请同学们观察上面5 个例子,你能发现它 们有什么共同 的特 点吗?
135，138，124，149，146。
一.数列的有关概念
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第第第12n项项项（用用或aa首n2表表项示示），，用…a1，表示，
你认为国 王能满足 发明者的 要求吗?
263
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263.
一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…， 无穷多个2排成的一列数： 2，2，2，2，2，2，… 某个同学五次考试的数学成绩：
(n1)21 n(n2)
an
n1
n1
(1)n an n(n 1)
8 .( 1 )21 ， ( 1 )31 ， ( 1 )41 ， •••
2
2
2
(1)n1 1
an
2
三.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
《数列的概念》中职数学基础模块下册7.1ppt课件【语文版】
提出问题：请同学们说说这篇报道中出现的几列数 （学生讨论并回答）
（1）20，25，30，35，40，45， ··；·
（2）10，20，30，···，5000；（10，10，10，···，10）
（3）1，2，3，5，6，···，58。
二、概念形成
（1）概念的初步形成（学生观察分析并自学）
观察以上事例所给出的几列数：
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
1
2
3
4
典 an
5
10
15
20
型 关系
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
(2) 1 ，1 ，1，1， ；
的一个式子来表示，那
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
2, 22 , 23, 24, 25,
么这个式子叫做这个数
．
(2 )
列的通项公式.
an 2n (n N*)
二、概念形成
（5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
（1）20，25，30，35，40，45， ··；·
（2）10，20，30，···，5000；（10，10，10，···，10）
（3）1，2，3，5，6，···，58。
二、概念形成
（1）概念的初步形成（学生观察分析并自学）
观察以上事例所给出的几列数：
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
1
2
3
4
典 an
5
10
15
20
型 关系
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
(2) 1 ，1 ，1，1， ；
的一个式子来表示，那
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
2, 22 , 23, 24, 25,
么这个式子叫做这个数
．
(2 )
列的通项公式.
an 2n (n N*)
二、概念形成
（5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学课件7.1数列的概念
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题．他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示．你能找 出下列点数的规律么？
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 设数列an 的通项公式是an=3n+1，问13是否为该数列的项？ 若是，它数列的是第几项？
分别为
a1=
1 1+1
=
1 2
，a2
=
1 2+1
=
1 3
，a3
=
1 3+1
=
1 4
，a4
=
1 4+1
=
1 5
，a5
=
1 5+1
=
1 6
；
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，
分别为
a1=(-1)1+1=(-1)2 =1 ， a2 =(-1)2+1=(-1)3 =-1 ， a3 =(-1)3+1=(-1)4 =1 ， a4 =(-1)4+1=(-1)5 =-1 ， a5 =(-1)5+1=(-1)6 =1．
6.9%，6.7%， 6.0% ，2.2 % ，8.1 % ； （3）
像（1）（2）（3）这样按照一定次序排成的一列数称为数列． 数列中的每一个数为这个数列的项．
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数．
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂
高教版中职数学基础模块《数列的概念》总复习课件
③常数列：an=A(A为常数)；
④摆动数列：每项数值大小无规则.
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
按规律写出数列的项
【例1】已知数列
， ， ，…，
，…，则下列各数中是此数列的
× × ×
×(+)
项的是( B
A.
)
B.
C.
D.
【举一反三】
35
1.数列0，3，8，15，24，x，48，63，…中，x的值是__________；
an+1
【举一反三】
4.根据公式，求数列{an}的前4项.
(1)an=10+2n ;
(2) a1=0，an=an-1 +
cos
.
一课一案 高效复习
题型4
Sn与an 的关系
【例4】已知数列前n项和，求数列的通项公式.
(1) Sn=2n-1 ;
Sn=n2-7n-8
;
(3) Sn=n2+2n
[分析]已知Sn，求an，步骤：
5、数列的分类
(1)按数列中项的个数分类：
有穷数列
①项数有限的数列叫做____________________；
无穷数列
②项数无限的数列叫做____________________.
(2)按数列中项的大小关系排列分类：
①递增数列：an+1>an(n∈N*)； ②递减数列：an+1<an(n∈N*)；
项
叫做这个数列的_____.
记作： a1 ,
a2 , a3 ，…， an ，简记为： {an}
中职数学《数列的概念》ppt课件
试判断3 , 11是否在数列(1)中？ 4 13 令 正整通令数项an=解a1n1等34,则,解于这得这n个=个31数.数故是1,134解这是关个数列于数中n列的的中项方.的程项,该;若方没程有有则 不是令 a数n=列13中,解的得项n=.2 故13不是数列中的项.
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
中职数学：数列的基本知识课件
2 列表法求解数列问题
通过使用列表法，可以把数列的每一项都列出来，更好地分析和解决数列问题。
3 经典题型解析
我们将在课件中分享一些数列的经典题型，并提供详细的解析过程。
五、练习与总结
数列练习题
通过练习题，巩固对数列知识的理解和应用能力。
数列知识点总结
对数列的概念、公式以及应用进行总结，方便复习和回顾。
数列的符号表示
数列通常用大写字母表示， 如a，b，c，...，其中a1表示 数列的第一项。
数列的分类
数列可以分为等差数列、等 比数列以及其他常见数列。
二、数列的通项公式
等差数列
等差数列是指数列中每一项与 前一项之差为常数的数列。
等差数列公式
通项公式：an = a1 + (n-1)d
等差数列性质
等差数列的相邻两项之间的差 值为常数，求和公式为 (n/2)(a1+an)。
疑难解答
最后，我们将解答你在学习数列过程中遇到的各种疑难问题。
等差数列示例
例如，1, 3, 5, 7, 9是 一个等差数列，前n 项和可以用公式计算。
等比数列求和
等比数列的前n项和 公式为Sn = a1(1 rn)/(1 - r)。
等比数列示例
例如，2, 6, 18, 54是 一个等比列的应用
1 数列在实际中的应用
数列在金融、物理、计算机科学等领域中有广泛的应用，如利润预测、物体运动轨迹的 分析等。
中职数学：数列的基本知 识课件
欢迎来到中职数学数列的基本知识课件！在这个课件中，我们将深入探讨数 列的概念、符号表示和通项公式，以及计算数列的前n项和，还会介绍数列在 实际中的应用。准备好开始了吗？让我们一起来探索数列的奥秘吧！
通过使用列表法，可以把数列的每一项都列出来，更好地分析和解决数列问题。
3 经典题型解析
我们将在课件中分享一些数列的经典题型，并提供详细的解析过程。
五、练习与总结
数列练习题
通过练习题，巩固对数列知识的理解和应用能力。
数列知识点总结
对数列的概念、公式以及应用进行总结，方便复习和回顾。
数列的符号表示
数列通常用大写字母表示， 如a，b，c，...，其中a1表示 数列的第一项。
数列的分类
数列可以分为等差数列、等 比数列以及其他常见数列。
二、数列的通项公式
等差数列
等差数列是指数列中每一项与 前一项之差为常数的数列。
等差数列公式
通项公式：an = a1 + (n-1)d
等差数列性质
等差数列的相邻两项之间的差 值为常数，求和公式为 (n/2)(a1+an)。
疑难解答
最后，我们将解答你在学习数列过程中遇到的各种疑难问题。
等差数列示例
例如，1, 3, 5, 7, 9是 一个等差数列，前n 项和可以用公式计算。
等比数列求和
等比数列的前n项和 公式为Sn = a1(1 rn)/(1 - r)。
等比数列示例
例如，2, 6, 18, 54是 一个等比列的应用
1 数列在实际中的应用
数列在金融、物理、计算机科学等领域中有广泛的应用，如利润预测、物体运动轨迹的 分析等。
中职数学：数列的基本知 识课件
欢迎来到中职数学数列的基本知识课件！在这个课件中，我们将深入探讨数 列的概念、符号表示和通项公式，以及计算数列的前n项和，还会介绍数列在 实际中的应用。准备好开始了吗？让我们一起来探索数列的奥秘吧！
《数列的概念》PPT课件
（2）将已知递推关系式整理、变形， 变成等差、等比数列的直接用公式求（后 面再介绍）；变成an+1-an=f（n）型的用累 加法；变成an+1an=f（n）型的用累乘法.
29
2021/4/26
判断数列的单调性的方法有两种:
一是定义法:主要判断an+1-an的符号,若
an+1-an>0,则数列{an}是递增数列;若an+1-an<0,
则数列{an}是递减数列.
例如:若 an
n
n
1 ,判断{an}的单调性.
因为
an1
an
（n
1）
1 n
1
n
1 n
1
1 n（n
1）
0，
例如：数列
1 2
,
1 4
,
5 8
,
1163中，，分母的规律是明显
的：2n；第3个数出现了“-”号，第1个数也应该
有“-”号， 32 2021/4/26
故有（-1）n；从第2项开始，分子比分
母小3，第1项若变为-1，也比分母小3，这
样就找到了分子的规律：2n-3,
所以
an
（
1）n
•
2n 2n
3
.
（2）要注意的是并非所有的通项公式
5
（n=1） （n≥2,n∈N*）.
22
2021/4/26
当n≥3时，
bn1
bn
4 2n
5
4 2n
3
（2n
8 5）（2n
3）＞0，
所以，当n≥3时，数列{bn}递增.
而b4
1＜0，又由1 3
4 2n
＞0， 5
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判断数列的单调性的方法有两种:
一是定义法:主要判断an+1-an的符号,若
an+1-an>0,则数列{an}是递增数列;若an+1-an<0,
则数列{an}是递减数列.
例如:若 an
n
n
1 ,判断{an}的单调性.
因为
an1
an
（n
1）
1 n
1
n
1 n
1
1 n（n
1）
0，
例如：数列
1 2
,
1 4
,
5 8
,
1163中，，分母的规律是明显
的：2n；第3个数出现了“-”号，第1个数也应该
有“-”号， 32 2021/4/26
故有（-1）n；从第2项开始，分子比分
母小3，第1项若变为-1，也比分母小3，这
样就找到了分子的规律：2n-3,
所以
an
（
1）n
•
2n 2n
3
.
（2）要注意的是并非所有的通项公式
5
（n=1） （n≥2,n∈N*）.
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当n≥3时，
bn1
bn
4 2n
5
4 2n
3
（2n
8 5）（2n
3）＞0，
所以，当n≥3时，数列{bn}递增.
而b4
1＜0，又由1 3
4 2n
＞0， 5
中职数学：数列的基本知识课件
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
详细描述
等比数列的通项公式是 a_n=a_1×q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是第一项的值，q 是公比 ，n 是项数。
等比数列的求和公式
总结词
等比数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学表达式。
多个不同的极限值。
收敛数列具有有界性，即存在一 个正数M，使得数列的项都满足
$|x_n| leq M$。
收敛数列具有保序性，即如果 $x_n leq y_n$，且$lim x_n = lim y_n$，则可以推出$x_n geq
y_n$。
收敛数列的应用
在数学分析中，收敛数列是研究函数极限、连续性、可微性等概念的基础。
04
CATALOGUE
数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限是数列的一种特性，表示 数列从某一项开始，无限接近 于一个常数。
极限的定义包括两种形式：数 列的极限和子数列的极限。
数列的极限定义是数学分析中 的基本概念之一，是研究数列 的单调性、有界性以及数列求 和等问题的关键。
收敛数列的性质
收敛数列具有唯一性，即收敛数 列只能收敛到一个点，不会出现
数列与实际问题的综合应用
总结词
数列在解决实际问题中具有广泛的应用，如人口增长、 银行利率、股票价格等都可以用数列进行描述和预测。
详细描述
数列作为一种数学工具，在解决实际问题中具有广泛的 应用。例如，人口增长可以用等差数列或等比数列进行 描述和预测；银行利率和股票价格可以用等比数列进行 计算和分析。通过建立数学模型，可以将这些实际问题 转化为数列问题，从而为决策提供科学的依据。
【人教版】中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》ppt教学课件(2)
识 解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：
典
序号
1
2
3
4
型
−1
1
−1
1
例
关系
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
由数列的有
限项探求通项 公式时，答案 不一定是唯一 的．
6.1 数列的概念
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.来自巩 解 数列的通项公式为
将16代入数列的通项公式有
3. 判断12和56是否为数列
中的项，如果是，请指出是第几项．
6.1 数列的概念
理 论 升 华.
整 体 建 构
数列、项、项数分别是如何定义的？
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数 列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起， 按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这 个数列的第1项（或首项），第2项，第3项， …， 第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1， 2，3，…，n，分别叫做各项的项数．
新
知
【小提示】 数列的“项”与
这一项的“项数”是两个
不同的概念．如右边数列
中，第3项为 ，这一项
的项数为3.
6.1 数列的概念
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列
创 叫做无穷数列．
设
情
境
1，2，3，4，5．
(1)
兴
．
(2)
趣
导
-1，1，-1，1．
(3)
入
3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．
新
知
叫做数列 { }的通项．
6.1 数列的概念
运
1.说出生活中的一个数列实例．
精品公开课中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》ppt教学课件(两份)
基础知识
题型分类·深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】
写出下面各数列的
一个通项公式：
先观察各项的特点，然后归纳
(1)3,5,7,9，…； 出其通项公式，要注意项与项 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，…； 2 4 8 16 32 数之间的关系，项与前后项之 3 1 3 1 3 (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 间的关系. (4)3,33,333,3 333，….
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析 思维升华
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通 【例 1】 写出下面各数列的 项公式中含因子(－ 1)n； 各项绝对值 的分母组成数列 1,2,3,4，… ；而各 一个通项公式： 项绝对值的分子组成的数列中，奇 (1)3,5,7,9，…； 数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，…； 2－1，偶数项为 2＋1，
解析 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n＋1 表示， 其各项的
n 2 4 8 16 32 2 ＋ － 1 n 所以 a ＝ ( － 1) · . n 3 1 3 1 3 n (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 1
(4)3,33,333,3 333，….
题型分类
－n，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3 ，n为正偶数. n
思想方法 练出高分
基础知识
题型分类·深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析 思维升华
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
THANKS
感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
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n （ ）a n （）a n () (n ) n .写出下面数列的通项公 式
（ ） ， ， ， ，
（） ， ， ， ， ，
（） ，， ， ，
... ...
1
o
n
n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
an
7 6
an
7
6 5 4 3 2 1
5
4 3 2 1
递增数列
1 2 3 4
递减数列
数列2, 2, 2, 2, …
o
n
o
1
2 3 4 5 6
不同，因为数的排列次序不同.
问题2: 王,后,车,象,马,兵. 它是一个数列吗?
不是，它不是由数构成.
问题3：1,-1,1,-1,1,-1, 1, …
它是数列吗？
是， 数列中的数可以重复出现.
问题4：数列和数集有什么区别?
（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序； （2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.
形成概念
() ,,,, ( ), , , , (),,,, , ( ) ,, , , , ,
数列—按照一定顺序排成的一列数
讨论探究
深化概念
数列—按照一定顺序排成的一列数
问题1：2,4,6,8 和 8,6,4,2是同一个数列吗?
1(n 2k 1 ,k N ) n1 (1) 或an 1(n 2k,k N )
归纳
猜想
1 1 1 1 1 n ( 4 ) , , , （ ） an ( 1) 1 2 2 3 3 4 4 5 验证n(n 1)
练习 观察下面数列的特点，用适当的 数填空，并写出一个通项公式. (1) 2, 4, ( 8 ), 16, 32, (64 ), 128 an 2
（） ， ， ， ，
()a n （） ， ， ， ， n n ( ) ( ) a n n ( ) （） ， ， ， ，
()a n n
布置作业
任务探究
.写出数列 {a n }的前项
.观察下列数列的特点， 用适当的数填空 并写出这个数列的一个 通项公式。 ）， ， ）， ， ）， ， ），
（ ） ， ， ，（
（） ， ， ，（
（） ， ，（
（） ， ， ， ， ，（
斐波那契数列
思考题
有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子 放在自家的院子里饲养，他想知道一年 后能生出多少对兔子，假定这对大兔子 每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新 生的一对小兔子经过一个月可以长成大 兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对 小兔子。 问：一年后（也就是到第13个月开始） 能生出多少对兔子？
创设情景
引入概念
一.数列的定义
1.有关青蛙的童谣 2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 3.麦粒数与国际象棋的故事 4.中国奥运金牌数
12 48
?
第1格 第2格 第3格 第4格
... 第64格
1
2
4
8
... 2 63
1 2 4 8 ... 263 ?
2
63
你想要什么 赏赐?
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数。
(1)1 , 3, 5, 7
an 2n 1
2 1 3 1 4 1 5 1 (2) , , , 2 3 4 5
2 2 2 2
2 (n 1) 1 an 观察 n 1
(3 5） )1, 1,1, 1 （
an
an=8-n
即时训练 巩固新知 例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。
n ( 1 ) an n 12 3 5 1 4 当 n 取所求项的序号 , 即可得到所求的项 . a ____, a ____, a ____, a ____, a ____ .
1
2
2
3
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
序号
项
n
1
2
3
4
5
6
an
7, 6, 5, 4, 3, 2
= =
8-1
=
8-2
=
8-3 8-4 8-5 8-6
an=8-n
= =
数列通项公式
如果数列 a n 的第n项 an 与序号 n 之间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
3
4
4
5
5
6
( 2 ) an (1) n n 调节了项的符号, 使得正负交替出现. (-1) -1 -3 a4 ____, -5 . 2 a3 ____, 4 a5 ____ a1 ____, a2 ____,
n
3 11 试判断 4 , 13 是否在数列(1)中？
3 3 令通项 an等于这个数 n的方程 ,该方程有 令 an= ,解得n=3. 故,解关于 是数列中的项 . 4 4 正整数解 ;若没有则 11,则这个数是这个数列中的项 1 11 令 an= ,解得n= . 故 不是数列中的项. 不是数列中的项 13 2 13
总结反思
提高认识
1.数列的定义
2.数列的表示形式 3.数列的分类
4.根据数列的通项公式写数列的任意 一项,以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式. 5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式 的一般方法.
1 数列的定义： 按一定次序排成的一列数叫做数列.
2.数列的分类:按项的个数分 3.数列通项公式：
如果数列 a n 的第n项 an 与序号 n 之间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
有穷数列
无穷数列
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看 成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析 式分别是什么？ 数列的实质：定义域为正整数集 N（或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时 对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解 析式。 项 序号 a 1 a 2 A B
1
3
a
2
3
n
a
n
问题7 数列可根据其通项公式画出其对 应图象. 那么以n还是an作为横轴? an
8 7 6 5
数列(1) 1, 2, 4, 8, 16, …263
4
3 2
1 2 3 4
n=1 a1=1 点(1,1) n=2 a2=2 点(2,2) n=3 a3=4 点(3,4) n=4 a4=8 点(4,8)
… …
三.数列的分类按项的个数分 :
(1) 2,4,6,8,… (2) 1,2,4,8,…,263
……
有穷数列
无穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列
1 1 1 (3)1, , , 2 4 8
(4) 15,5,16,16,28,32,51 (5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
首尾呼应
根据引例中的数列，写出其通项公式
a n n () ,,,, n ( ), , , , a n ( ) n (),,,, , a n
an ? () ,,,, ,,
我要一些麦 粒就可以了.
创设情景
引入概念
一.数列的定义
1.有关青蛙的童谣 2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 3.麦粒数与国际象棋的故事 4.中国奥运金牌数
美国 洛杉矶
韩国 汉 城
西班牙 巴塞罗那
美国
中国 北京
15 5 16 16 28 32 51
观察归纳
n
an
5 4
3 2 1
an
数列1, -1, 1, -1, 1, -1 摆动数列
1 2 3 4 5 6
常数数列
2 1
o
1 2 3 4
o
n
n
即时训练
加深理解
写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别 是下列各数。 （1）12, 22, 32, 42，52。()a n n
二.数列的表示
数列的一般形式：a1，a2 ，a3 ，… , an … 或简记作{an }
(1) 2, 4, 6, 8, …… 数列中的每一个数 第一项记为 a 1 =2 数列的项 _________________
第二项记为 a 2 =4
数列的第一项 数列的首项 _____________
第三项记为 a 3 =6
(2) ( 1 ), 4, 9, 16, 25,( 36),49
n
an n
2
1 a ( 1)n 1 1 1 1 1 1 ), n (3) -1, ,( ), , - , ,( n 7 2 3 4 5 6
(4) 1, 2 , ( 3), 2, 5 , ( 6),
7
an n
即时训练