中职数学基础模块(上册)《集合》完整ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
语文版中职数学基础模块上册1.2《集合的表示法》ppt课件1
{1,1}
{x | x 1 0}
2
（2）大于10且小于20的所有整数组成的集合.
{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
{x |10 x 20, 且x Z}
3.举例
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； {-2，-1，0，1，2}或 {x || x | 3, x Z } （2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
2
3.举例
例2: 用描述法表示下列集合。
（1）小于15的全体实数集合；{x |x15, xR}
（2）方程x2-6x+5=0的解集. {x| x2-6x+5=0 } （3）全体三角形构成的集合. {x|x是三角形}
3.举例
例3 分别用列举法与描述法表示下列集合： （1）x2-1=0的实数解组成的集合；
三、新授：
（一）列举法 1.探究：
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程x 2 x的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1）0，1，2，3，4； （2）0，1
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{0，1}
N , N , Z , Q, R
3.元素与集合有哪几种关系 属于，不属于
三、新授：
问题情境： 观察下列对象能否构成集合 （1）小于5的所有自然数； 2 （2）方程 x x的所有实数根； （3）我国古代的四大发明； （4）2008年北京奥运会中的球类项目； （5）不等式2x+3 < 9的解。 用自然语言描述一个集合往往是不简明的,那 么这些集合有没有其它的表示方式？
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.1集合与元素课件(共15张PPT)
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的数学运算、直观想象、逻辑推理和 数学抽象的核心素养
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察几组对象： （1）中华人民共和国成立70周年阅兵式上的海上作 战模块包括的所有方队； （2）0～10中的所有奇数； （3）我国农历二十四节气； （4）方程x2-5x-6=0的解； （5）到一个角的两边距离相等的所有点. 思考以上各组对象并总结其共同特征？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例如,“大于10的偶数”可以组成一个集合，将其记 为集合B，那么集合B中的元素就12,14,16,18,20,…，则 16∈B,17∉B,8∉B.
“联合国安全理事会常任理事国”可以组成一个集合 ，这个集合中的元素是中国、俄罗斯、美国、英国、法 国.如果把这个集合记为D，则中国∈D，日本∉D.
作“a属于A”；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于A ，记作b∉A，读作“b不属于A”.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
特别提示 给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合就
很明确了.也就是说，给定一个集合，就给定了一个明确 的条件，据此可以判定任何一个对象是否属于这个集合. 这说明集合的元素具有确定性．
人说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的 正确率高.
课堂小结
1.1.1
/作业布置/
中职数学基础模块(上册)《集合》课件
函数。
函数的图像
01
函数图像的概念
函数图像是将定义域中的每一个x值对应的y值在坐标系中描绘出来形成
的图形。
02
绘制函数图像的步骤
首先确定定义域和值域，然后根据函数的表达式在坐标系中描点，最后
连接这些点形成的图形就是函数的图像。
03
函数图像的性质
函数的图像具有连续性和单调性等性质。连续性是指函数图像上的任意
结合律
若A、B、C是三个集合，则(A并 B)并C等于A并(B并C)。
分配律
若A、B、C是三个集合，则A并 (B交C)等于(A并B)交(A并C)。
集合的基本运算的应用
解决实际问题的应用
例如，在解决几何问题时，可以运用交集、并集和补集的概念， 帮助确定点、线、面的位置关系。
数学推理的应用
在数学推理中，交集、并集和补集的运算可以帮助推导出一些重要 的数学结论。
中职数学基础模块(上册)《 集合》课件
汇报人： 2023-12-11
目录
• 集合的概述 • 集合的基本运算 • 集合的函数特性 • 集合的实际应用 • 复习与巩固
01
集合的概述
集合的定义
集合
由具有某种特定性质的个体组成 的整体，这些个体称为集合的元 素。
元素
构成集合的个体，称为集合的元 素。
集合的表示方法
THANK YOU
集合在数学中的应用
描述几何图形中的点
01
在几何图形中，所有的点可以构成一个集合。
描述函数定义域
02
函数的定义域可以看作一个集合，每个使函数有定义的x值都是
集合中的一个元素。
描述概率事件
03
在概率论中，所有的可能事件可以构成一个集合，每个事件是
函数的图像
01
函数图像的概念
函数图像是将定义域中的每一个x值对应的y值在坐标系中描绘出来形成
的图形。
02
绘制函数图像的步骤
首先确定定义域和值域，然后根据函数的表达式在坐标系中描点，最后
连接这些点形成的图形就是函数的图像。
03
函数图像的性质
函数的图像具有连续性和单调性等性质。连续性是指函数图像上的任意
结合律
若A、B、C是三个集合，则(A并 B)并C等于A并(B并C)。
分配律
若A、B、C是三个集合，则A并 (B交C)等于(A并B)交(A并C)。
集合的基本运算的应用
解决实际问题的应用
例如，在解决几何问题时，可以运用交集、并集和补集的概念， 帮助确定点、线、面的位置关系。
数学推理的应用
在数学推理中，交集、并集和补集的运算可以帮助推导出一些重要 的数学结论。
中职数学基础模块(上册)《 集合》课件
汇报人： 2023-12-11
目录
• 集合的概述 • 集合的基本运算 • 集合的函数特性 • 集合的实际应用 • 复习与巩固
01
集合的概述
集合的定义
集合
由具有某种特定性质的个体组成 的整体，这些个体称为集合的元 素。
元素
构成集合的个体，称为集合的元 素。
集合的表示方法
THANK YOU
集合在数学中的应用
描述几何图形中的点
01
在几何图形中，所有的点可以构成一个集合。
描述函数定义域
02
函数的定义域可以看作一个集合，每个使函数有定义的x值都是
集合中的一个元素。
描述概率事件
03
在概率论中，所有的可能事件可以构成一个集合，每个事件是
中职集合课件ppt课件
详细描述
给定两个集合A和B，它们 的交集记作A∩B，包含所 有既属于A又属于B的元素 。
举例
若A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有元素 组成的集合
详细描述
给定两个集合A和B，它们 的并集记作A∪B，包含属 于A或属于B的所有元素。
总结词
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
详细描述
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。例如，根据元素是否有限，集合可以分为有限集和无限集；根 据元素是否互异，集合可以分为有限集和无限集；根据元素的性质，集合可以分为有序集和无序集等。
02
集合的运算
集合的交集
01
02
03
总结词
表示两个集合中共有的元 素组成的集合
。
02
经济学
在经济学中，集合用来表示一组商品或服务的集合，支持各种经济分析
和决策。例如，通过分析一组商品的需求和供应情况，可以预测未来商
品价格的变化趋势。
03
社会学
在社会学中，集合用来表示一组社会现象或行为的集合，支持各种社会
学研究和调查。例如，通过分析一组人的职业分布，可以了解社会阶层
和社会流动的情况。
详细描述
无限集是数学中常见的概念，用于描述具有无限个元素的集合。可数无限集可以通过与自然数一一对 应的方式进行计数，而不可数无限集则无法与自然数一一对应。
如何理解补集？
总结词
补集是指属于某个集合但不属于另一个 集合的元素组成的集合。
VS
详细描述
补集是数学中重要的概念，用于描述一个 集合中不属于另一个集合的元素。补集的 运算在集合论和概率论等领域有着广泛的 应用。
中职数学基础模块(上册)《集合》名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
高教社
放映结束 感谢各位旳批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
高教社
一种给定旳 集合中旳元 素都是互不 相同旳
高教社
巩固知识 典型例题
不能拟定旳对象，不能构成集合
例1 判断下列对象是否能够构成集合： (1) 不大于10旳自然数； (2)某班个子高旳同学； (3) 方程x2-1=0旳解； (4)不等式x-2>0旳解.
高教社
归纳小结 强化思想
元素集合
关系
高教社
概念特点
高教社
动脑思考 探索新知
元素与集合旳关系
元素与集合
元素a是集合A 旳. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
高教社
元素a不是集合A 旳元素，
记作a A，
读作a不属于A.
集合旳特征
动脑思考 探索新知
拟定性
无序性
互异性
一种给定旳 集合中旳. 元 素必须是拟 定旳
一种给定旳 集合中旳元 素排列无顺 序
高教社
学习目的
合作旳意识 主动主动旳体现力 敢于探索旳精神和求知欲 学习数学旳乐趣和信心、有关生活经验
开始学习啦！
第一章 集 合
1.1 集合旳概念
高教社
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，涉及：面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么怎样将这些商品放在指定旳篮筐里：
食品篮筐 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 . 文具篮筐 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子.
高教社
动脑思考 探索新知
集合与元素旳定义
一般把由某些拟定旳对象构成旳整体叫做集合（简称集）． 构成集合旳对象叫做这个集合旳元素．
观察你旳文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
放映结束 感谢各位旳批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
高教社
一种给定旳 集合中旳元 素都是互不 相同旳
高教社
巩固知识 典型例题
不能拟定旳对象，不能构成集合
例1 判断下列对象是否能够构成集合： (1) 不大于10旳自然数； (2)某班个子高旳同学； (3) 方程x2-1=0旳解； (4)不等式x-2>0旳解.
高教社
归纳小结 强化思想
元素集合
关系
高教社
概念特点
高教社
动脑思考 探索新知
元素与集合旳关系
元素与集合
元素a是集合A 旳. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
高教社
元素a不是集合A 旳元素，
记作a A，
读作a不属于A.
集合旳特征
动脑思考 探索新知
拟定性
无序性
互异性
一种给定旳 集合中旳. 元 素必须是拟 定旳
一种给定旳 集合中旳元 素排列无顺 序
高教社
学习目的
合作旳意识 主动主动旳体现力 敢于探索旳精神和求知欲 学习数学旳乐趣和信心、有关生活经验
开始学习啦！
第一章 集 合
1.1 集合旳概念
高教社
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，涉及：面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么怎样将这些商品放在指定旳篮筐里：
食品篮筐 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 . 文具篮筐 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子.
高教社
动脑思考 探索新知
集合与元素旳定义
一般把由某些拟定旳对象构成旳整体叫做集合（简称集）． 构成集合旳对象叫做这个集合旳元素．
观察你旳文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
中职数学基础模块上册集合的概念课件(ppt)
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）由小于 20 的自然数组成的集合； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合． 2．用描述法表示下. 列各集合： （1）大于 3 的所有实数所组成的集合；（2）小于 20 的所有自然数组成的集合； （3）大于 5 的所有偶数所组成的集合．（4）不等式 2x 5 3的解集．
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
分析 第（4）题是 x 轴上点的纵坐标都是 0； 解 （4）x 轴上所有的点组成的集合为
中职数学基础模块 上册集合的概念课
件(ppt)
高教社
（优选）中职数学基础模块上 册集合的概念课件
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：
食品篮筐
.
文具篮筐
.
操作
动脑思考 探索新知
集合与元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
操作
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）由小于 20 的自然数组成的集合； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合． 2．用描述法表示下. 列各集合： （1）大于 3 的所有实数所组成的集合；（2）小于 20 的所有自然数组成的集合； （3）大于 5 的所有偶数所组成的集合．（4）不等式 2x 5 3的解集．
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
分析 第（4）题是 x 轴上点的纵坐标都是 0； 解 （4）x 轴上所有的点组成的集合为
中职数学基础模块 上册集合的概念课
件(ppt)
高教社
（优选）中职数学基础模块上 册集合的概念课件
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：
食品篮筐
.
文具篮筐
.
操作
动脑思考 探索新知
集合与元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
操作
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
人教版中职数学基础模块上册：1.1.2集合的表示方法(课件)
{0,1,2,3，…，99}。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
注意：3、无限集有时也可用列举法表示。例如，自 然数N可表示为
我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100 的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外， 还可以用什么方式表示呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{0,1,2,3，…，n，…}; 4、由一个元素组成的集合。例如，a与{a}是完全不 同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例1： 用举例法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。 解： （1）{5,7,9}；
世上无难事，只要肯登攀。
感谢观看
列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的 所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分 隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为 列举法；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{x丨x是两个整数的商} 或
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
注意：3、无限集有时也可用列举法表示。例如，自 然数N可表示为
我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100 的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外， 还可以用什么方式表示呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{0,1,2,3，…，n，…}; 4、由一个元素组成的集合。例如，a与{a}是完全不 同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例1： 用举例法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。 解： （1）{5,7,9}；
世上无难事，只要肯登攀。
感谢观看
列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的 所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分 隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为 列举法；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{x丨x是两个整数的商} 或
中职数学基础模块上册《集合的运算》ppt课件
奇数
偶数
例2 (1) 已知 A = {x | x 是奇数}， B = {x | x 是偶数}， Z = {x | x 是整数}， 求 A ∩ Z， B ∩ Z， A ∩ B ．
解： A∩Z = {x | x 是奇数}∩{x | x 是整数} = {x | x 是奇数} = A； B∩Z = {x | x 是偶数}∩{x | x 是整数} = {x | x 是偶数} = B； A∩B = {x | x 是奇数}∩{x | x 是偶数} = ．
黄瓜 猪肉 毛豆 虾 土豆 芹菜
请观察：集合 C 中的元素与集合 A，集合 B 中的元素 有什么关系？
冬瓜 鲫鱼 黄瓜 茄子 虾
黄瓜 猪肉 毛豆 虾 土豆 芹菜
解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形} = ； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形} = {x | x 是斜三角形}．
三角形
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
斜三角形
综合应用
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}，
解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 } ∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 } = (x，y) = {(1，2)}．
4 x＋y = 6 3 x＋2 y = 7
请用阴影表示出 “ A∩B ”
A B
A
B
A B
A (B)
集合的交
想一想： 如果 A B ，那么 A ∩ B = ．
(1) A ∩ B B ∩ A ； (2) ( A ∩ B )∩ C A ∩( B ∩ C )； (3) A ∩ A = ； (4) A ∩ = A = ；
中职数学基础模块上册《集合的表示法》ppt课件.ppt
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即{a,b,c,…}
1.1.2 集合的表示法
例1(1) 用列举法表示下列集合。
大于5小于15的偶数集； {6,8,10,12,14} 方程x2-3x+2=0的解集。 {1,2} (2) 用列举法表示下列集合。
（2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
{(x, y) | y x2 2x 1}
1.1.2 集合的表示法
练习1: 用列举法表示下列集合。
大于5小于10的整数集； 方程x2-25=0的解集。
{6,7,8,9} {-5,5}
练习2: 用描述法表示下列集合。
不小于59的全体实数构成的集合；{x|x59}
本校所有的毕业生构成的集合;{本校毕业生}
※抛物线y=x2+3上点的集合. {(x,y)|y=x2+3}
集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在
大
括号内。
言
不含“所有”、“全体”、“集合”的语
描述法
{元素属性（满足的条件）}
所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合
{x| x2-6x+5=0 }
全体三角形构成的集合.
{x|x是三角形}
{三角形}
在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有 些集合也可省去竖线及其左边的部分。
又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
知识深入
例3 分别用列举法与描述法表示下列集合： （1）x2-1=0的实数解组成的集合；
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即{a,b,c,…}
1.1.2 集合的表示法
例1(1) 用列举法表示下列集合。
大于5小于15的偶数集； {6,8,10,12,14} 方程x2-3x+2=0的解集。 {1,2} (2) 用列举法表示下列集合。
（2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
{(x, y) | y x2 2x 1}
1.1.2 集合的表示法
练习1: 用列举法表示下列集合。
大于5小于10的整数集； 方程x2-25=0的解集。
{6,7,8,9} {-5,5}
练习2: 用描述法表示下列集合。
不小于59的全体实数构成的集合；{x|x59}
本校所有的毕业生构成的集合;{本校毕业生}
※抛物线y=x2+3上点的集合. {(x,y)|y=x2+3}
集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在
大
括号内。
言
不含“所有”、“全体”、“集合”的语
描述法
{元素属性（满足的条件）}
所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合
{x| x2-6x+5=0 }
全体三角形构成的集合.
{x|x是三角形}
{三角形}
在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有 些集合也可省去竖线及其左边的部分。
又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
知识深入
例3 分别用列举法与描述法表示下列集合： （1）x2-1=0的实数解组成的集合；
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
中职数学集合ppt课件
在概率论中的应用
概率论的概述
概率论是研究随机现象的数学分支，主要研究随机事件、随机变量、随机过程等 概念，以及它们之间的相互关系和数学模型。概率论的基本概念包括概率、随机 变量、分布函数、期望值、方差等。
Hale Waihona Puke 在概率论中的应用01
利用集合表示随机事件
在概率论中，随机事件通常可以用集合来表示。例如，掷一枚骰子出现
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示。
详细描述
大括号表示法，如A={1,2,3}，表示集合A包含元素1、2、3。列举法，如 B={a,b,c}，表示集合B包含元素a、b、c。描述法，如C={x|x>3}，表示集合C包 含所有大于3的元素x。
集合的分类
总结词
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
在函数中的应用
函数的概述
函数是数学中的基本概念之一，它描述了两个数集之间的一种对应关系。函数f的定义为：对于数集A中的每一个x，按照某种 对应关系f，数集B中唯一确定的一个数y与之对应。函数的表示方法有多种，如解析式法、表格法和图象法。
在函数中的应用
利用集合表示函数的定义域和值 域
函数的定义域和值域都可以看作是某个集合。例如，函 数y=f(x)的定义域可以表示为某个实数集A，值域可以表 示为另一个实数集B。
详细描述
根据元素个数是否有限，集合可以分为有限集和无限集。有限集包含有限个元素，无限 集包含无限个元素。根据元素是否互异，集合可以分为离散集和连续集。离散集的元素 是互异的，连续集的元素可以重复。根据元素的确定性，集合可以分为确定性集和随机
集。确定性集的元素是确定的，随机集的元素是随机的。
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
中职数学基础模块上册1.1集合的概念PPT优秀课件
2021/5/25
17
巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合；
分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出；
解 （1）小.于 5 的整数组成的集合为x Z | x 5．
高教社
2021/5/25
18
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集；
人生新阶段
2021/5/25
1
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信
每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
4、准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
.
x | x 2k 1,k Z ．
高教社
2021/5/25
20
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
分析 第（4）题是 x 轴上点的纵坐标都是 0； 解 （4）x 轴上所有的点组成的集合为
.
(x, y) | x R, y 0
高教社
2021/5/25
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
高教社
2021/5/25
11
运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用 或 填空：
（1）－3N ，0.5 NhomakorabeaN ，3
N；
（2）1.5
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那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：
食品篮筐 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 . 文具篮筐 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子.
高教社
.
6
动脑思考 探索新知
集合与元素的定义
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
高教社
.
12
再见
高教社
.
13
知识回顾 Knowledge Review
高教社
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
高教社
.
15
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示 集合，小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
高教社
.
7
动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
高教社
.
8
集合的特征
动脑思考 探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的. 元 素必须是确 定的
一个给定的
集合中的元 素排列无顺 序
一个给定的 集合中的元 素都是互不 相同的
高教社
.
9
巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10的自然数； (2)某班个子高的同学； (3) 方程x2-1=0的解； (4)不等式x-2>0的解.
人生新阶段
高教社
.
1
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信
每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
4、准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流
高教社
.
2
学习目标
合作的意识 积极主动的表现力
勇于探索的精神和求知欲
学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
高教社
.
3
开始学习啦！
.
4
第一章 集 合
1.1 集合的概念
高教社
.
5
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
高教社
.
10
归纳小结 强化思想
元素集合
关系
高教社Βιβλιοθήκη 概念特点表示方法巩固知识
课堂作业
讨论1 下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、 著名的科学家； 2、 1,2,2,3这四个数字； 3、 高一年级学习好的学生； 4、 大于5小于20的偶数；
讨论2 集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个
集合吗？
食品篮筐 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 . 文具篮筐 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子.
高教社
.
6
动脑思考 探索新知
集合与元素的定义
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
高教社
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12
再见
高教社
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13
知识回顾 Knowledge Review
高教社
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
高教社
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15
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示 集合，小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
高教社
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7
动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
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.
8
集合的特征
动脑思考 探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的. 元 素必须是确 定的
一个给定的
集合中的元 素排列无顺 序
一个给定的 集合中的元 素都是互不 相同的
高教社
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9
巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10的自然数； (2)某班个子高的同学； (3) 方程x2-1=0的解； (4)不等式x-2>0的解.
人生新阶段
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1
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信
每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
4、准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流
高教社
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2
学习目标
合作的意识 积极主动的表现力
勇于探索的精神和求知欲
学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
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3
开始学习啦！
.
4
第一章 集 合
1.1 集合的概念
高教社
.
5
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
高教社
.
10
归纳小结 强化思想
元素集合
关系
高教社Βιβλιοθήκη 概念特点表示方法巩固知识
课堂作业
讨论1 下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、 著名的科学家； 2、 1,2,2,3这四个数字； 3、 高一年级学习好的学生； 4、 大于5小于20的偶数；
讨论2 集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个
集合吗？