中职数学基础模块上册《函数的概念》ppt课件
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函数的概念ppt课件

已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x|x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1,则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应,就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数,记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A
中职教育-数学(基础模块)上册课件:第3章 函数.ppt

解 设购买的茶杯数为x(个),应付款为y(元),则函 数的定义域为{1,2,3,4,5}.
(1)依题意知,函数的解析式为y=3.5x,故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x,x∈ {1,2,3,4,5}.
(2)根据售价,分别计算出购买 个茶杯时的应付款,列 成表格,即用列表法可将函数表示为表3-2.
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介:函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念,函 数的三种表示方法及其基本性质,并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标:理解函数的概念,理解函数的三种表示方 法,理解函数的单调性和奇偶性,了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种,在自变量的不同取值范围内,需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数.
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集,图 像也是由连续(或不连续)的两段或多段组成的.
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时,需要 列表求值,对于一些不容易计算的函 数值,可以借助于计算器.下面以 CASIO fx-82ES PLUS型函数计算器 (图3-4)为例,介绍如何计算 7 的 值.
我们用几何画板绘制分段函数
x 6, 6 x 0
f
(x)
x
2
9,0
x
3
的图像,具体操作步骤如下:
(1)打开几何画板,选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单,在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x+6”,然后单击“确定”按钮,得到函数 y= x+6在整个 定义域上的图像.
中职数学课件:函数的概念

余弦函数:y=cos(x)
正切函数:y=tan(x)
余切函数:y=cot(x)
正割函数:y=sec(x)
余割函数:y=csc(x)
函数的运算
第三章
函数的加法、减法、乘法、除法
加法:将两个函数相加,得到新的函数 减法:将两个函数相减,得到新的函数 乘法:将两个函数相乘,得到新的函数 除法:将两个函数相除,得到新的函数
函数的实际应用
第四章
函数在实际问题中的应用
数学建模:函数是数学建模的重要 工具,可以用于描述和解决实际问 题
经济问题:函数在经济学中用于描 述和预测经济现象,如供需关系、 价格波动等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物理问题:函数在物理问题中广泛 应用,如力学、光学、热力学等
工程问题:函数在工程问题中用于 描述和优化设计,如结构设计、控 制系统设计等
绘制函数图像 标注关键点和特殊点 检查图像是否正确
函数图像的变换
平移变换:函 数图像沿x轴或 y轴移动
伸缩变换:函 数图像沿x轴或 y轴拉伸或压缩
旋转变换:函 数图像绕原点 旋转一定角度
对称变换:函 数图像关于x轴 或y轴对称
复合变换:以 上变换的组合, 如先平移再旋 转等
函数图像的几何意义
函数图像是函 数值的集合, 表示函数在某 一范围内的取
第二章
一次函数
定义:形如y=kx+b的函数,其中 k和b为常数
应用:广泛应用于物理、化学、生 物等学科
添加标题
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添加标题
添加标题
性质:直线函数,斜率为k,截距 为b
例子:y=2x+1,y=3x-2等
二次函数
高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法ppt课件2.ppt

例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解:
① 函数的定义域为 ,,函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式,
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地,
矩形一边长为x米,面积为y平方米,请写 出y关于x的函数关系式,并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域: ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系,理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法(解析法、列表法、图 像法)表示函数,会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念,并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是:第一次由1个 分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,…, 如此不断分裂下去,第x次分裂后产生y个 细胞。这里,变量y和x之间存在怎样的关 系?当学习了本章的函数知识后,我们将 找到答案。初中阶段,我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数, 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前,我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
中职生数学基础模块上册课《函数的概念》

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中职生数学基础模块上册 课《函数的概念》
函数的概念及重要性 函数的表达方式与定义域 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的最值与极值 函数图像的描绘与性质
01
Contents
目录
02
03
04
05
06
01
函数的概念及重要 性
函数的基本定义
01
函数的定义:函数是一种特殊的数学结构,它 表示一个输入值与一个输出值之间的对应关系。
经济学:描述供需关 系、价格与需求等关 系
计算机科学:描述算 法、数据结构等关系
统计学:描述数据分 布、回归分析等关系
02
函数的表达方式与 定义域
函数的表达方式及优缺点
解析式:优点是直观、易于理 解,缺点是适用范围有限。
图象法:优点是形象、直观, 缺点是难以表达复杂的函数关 系。
列表法:优点是简单、明了, 缺点是只适用于有限个自变量 的情况。
01
工程设计:优化 设计方案,提高 工程效率
02
经济分析:预测 市场趋势,制定 最优投资策略
03
生产管理:优化 生产流程,降低 生产成本
04
科学研究:分析 数据,寻找规律, 预测未来发展趋 势
06
函数图像的描绘与 性质
函数图像的描绘方法及要点
描点法:选取适当的自变量x的值, 计算对应的函数值y,将(x, y)作为 函数图像上的一个点。
性。
导数法:利用导数判 断函数在某区间上是
否具有单调性。
图像法:通过观察函 数的图像,判断函数 在某区间上是否具有
单调性。
单调性定理:利用单 调性定理判断函数在 某区间上是否具有单
调性。
中职生数学基础模块上册 课《函数的概念》
函数的概念及重要性 函数的表达方式与定义域 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的最值与极值 函数图像的描绘与性质
01
Contents
目录
02
03
04
05
06
01
函数的概念及重要 性
函数的基本定义
01
函数的定义:函数是一种特殊的数学结构,它 表示一个输入值与一个输出值之间的对应关系。
经济学:描述供需关 系、价格与需求等关 系
计算机科学:描述算 法、数据结构等关系
统计学:描述数据分 布、回归分析等关系
02
函数的表达方式与 定义域
函数的表达方式及优缺点
解析式:优点是直观、易于理 解,缺点是适用范围有限。
图象法:优点是形象、直观, 缺点是难以表达复杂的函数关 系。
列表法:优点是简单、明了, 缺点是只适用于有限个自变量 的情况。
01
工程设计:优化 设计方案,提高 工程效率
02
经济分析:预测 市场趋势,制定 最优投资策略
03
生产管理:优化 生产流程,降低 生产成本
04
科学研究:分析 数据,寻找规律, 预测未来发展趋 势
06
函数图像的描绘与 性质
函数图像的描绘方法及要点
描点法:选取适当的自变量x的值, 计算对应的函数值y,将(x, y)作为 函数图像上的一个点。
性。
导数法:利用导数判 断函数在某区间上是
否具有单调性。
图像法:通过观察函 数的图像,判断函数 在某区间上是否具有
单调性。
单调性定理:利用单 调性定理判断函数在 某区间上是否具有单
调性。
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件

三、求解函数解析式的方法:代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢!
单击此处添加正文,文字是您思想的提炼,请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 (0≤t≤26)
(2)南极臭氧层空洞
(图象法)
(3)恩格尔系数
(列表法)
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点:简明、全面地概括了变量间 的关系;可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体,而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点:不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤:整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二:已知f[g(x)] 的表达式,求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) =3x+5,求f(x)的解析式
练习: 1 、 已f知 (+ x 1= )x2 + 2, x 求 f(. x)
2、f若 (x1)x2x1,f求 (x1)的解析式
做题步骤:换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法:
解析式法,图像法,列表法
二、各表示法的注意事项:
解析法:必须明确函数的定义域
图象法: 函数图像既可以是连续 的曲线, 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等; 是否连线的 问题; 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据;
1.2.2 函数的表示法
高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的概念》课件

含”的意思。李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为
天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4
个不同的未知数或变量。这个定义的含义是:“凡是公
式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。”所以“函数”
是指公式里含有变量的意思。
探究一 函数的概念
2020年11月27日20时到次日17时的气温变化情况图,气温是时间 的函数吗?能用解析式表示吗?
第三章 函数
3.1 函数的概念
➢⑴通过丰富实例,建立起函数概念的背景,体会函数是描述变 量之间依赖关系的数学模型; ➢⑵在函数实例中,通过对关键词的强调和引导使学发现它们的 共同特征,在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数,体会 对应关系在刻画函数概念中的作用.
➢ 重点:对函数概念的理解,用集合与对应的语言来刻画函数;
探究一 函数的概念
探究一 函数的概念
探究一 函数的概念
探究一 函数的概念
3.函数概念本质定义形成
狄利克雷 1805-1859
确定
狄利克雷的函数定义出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的 描述,简明精确,以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受.至此, 我们已可以说,函数概念的本质定义已经形成,这就是人们常说的经典函 数定义—函数的“变量对应关系” 。
欧拉的这个定义影响很大,我们中学阶段学 习的几种函数都是用解析式表示的。
情探境究与一问题函数的概念
2.中国函数一词的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是 我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1859年)
一书时,把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包
课堂练习
课堂小结
函数的概念
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法优秀课件ppt

总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域; 2.选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们
对应的函数值y,列出表格; 3.以表格中x值为横坐标,对应y值为纵坐标,在直角坐标系中描出
相应的点(x,y); 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相.同,都是 R. 所以它们是同一个函数.
但它是们它的们定的义对域应不法则同不,同因,此因不此是不同是一同个一函个函数数. ;
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1.求下列函数的定义域:
(1) f x 2 ;(2) f x x2 6x 5 .
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中,哪个与函数 y x 是同一个函数: (1) y x2 ; (2) y x2 ; (3) s t .
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解(((21))3)函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0},, 但是定义域与对应法则都相同,
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是:
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点:不需要计算,直接看出与自变量的值相对应的函数值.
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域; 2.选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们
对应的函数值y,列出表格; 3.以表格中x值为横坐标,对应y值为纵坐标,在直角坐标系中描出
相应的点(x,y); 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相.同,都是 R. 所以它们是同一个函数.
但它是们它的们定的义对域应不法则同不,同因,此因不此是不同是一同个一函个函数数. ;
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1.求下列函数的定义域:
(1) f x 2 ;(2) f x x2 6x 5 .
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中,哪个与函数 y x 是同一个函数: (1) y x2 ; (2) y x2 ; (3) s t .
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解(((21))3)函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0},, 但是定义域与对应法则都相同,
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是:
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点:不需要计算,直接看出与自变量的值相对应的函数值.
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四、区间的概念
设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定:
(1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]
(2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)
(1) 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间, 表示为[a,b)或(a,b]
五、例题
抽象函数的定义域
f (x) x 2
x2
f ( x 1) ( x 1) 2
x12 x1
f (2x 3) (2x 3) 2 2x 3 2 x 5 2
已知f ( x)的定义域是[2, ),
(1)求函数f ( x 1)的定义域. x12 x1
(2)求函数f (2x 3)的定义域.
连续数集
[5,6)
[9,)
(,1][5,2) [5,1]
五、例题
例1 已知函数 f (x)
x
3
1 x
2
(1)求函数的定义域
解:要使函数有意义,
只要
x x
3 2
0 0
x x
3 2
x
3且x
2
所以f ( x)的定义域为{x | x 3,且x 2}.
①定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际 背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实 数x的集合.
x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相 对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值 域.
(1) y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或 表格表示. (2) 函数y=f(x)是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则. (3) 值域由定义域和对应法则唯一确定.
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有唯一的高度h和它对应
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足 x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a<x<b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x<b} {x a<x≤b}
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.
对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中 都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
上述例子有什么共同点?
共同点 (1)都有两个非空数集 A,B (2)存在某种对应法则,对于A中任意的x,B中 总有唯一的一个数y和它对应
三、函数的概念
设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那 么 就 称 f:A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 , 记 作 y=f(x) ,x∈A.
(1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R
(2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题,是 使实际问题有意义的实数的集合
六、课后小结
1.函数的概念:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定 的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.
定义域A 2.函数的三要素 值域B
对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
三、函数的概念
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)y=|x| (4)y2=x
(2)|y|=x (5)y2+x2=1
(3)y=x2 (6)y2-x2=1
判断下列图象能表示函数图象的是( )
A,每一个或多个自变量只能对应一个 函数值,B,C,D中都存在一个自变量对 应多个函数值的情况,故而选A.
2x 3 2 x 5 2
ห้องสมุดไป่ตู้
已知f ( x 1)的定义域是[1, ),求函数f (2x 3)的定义域.
x 1 x 1 2 2x 3 2 x 5 2
五、例题
例1 已知函数 f (x)
x3 1 x2
(2)求
f (3)、f ( 2) 3
的值
(3)当 a 0 时,求 f (a)、f (a 1) 的值
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么?
三、函数的概念
函数
正比例 函数
反比例 函数
对应法则
定义域
y kx(k 0)
R
y k (k 0) x
{x | x 0}
值域 R
{ y | y 0}
一次函数 y kx b(k 0) R
R
二次函数 y ax2 bx c(a 0) R
?
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗?
(2)
y=x与y=
x2是同一函数吗?
x
二、问题情境
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时a ,对应的函数值用
符号 表f (a示) .
如何判断两个函数是否相同?
例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数?
(1) y ( x )2
(2) y 3 x3 (3) y x2
(4) y x2 x
如果两个函数的定义域相同,对应关系完全一样,则称这两 个函数相等.
{x x<a}
[a , b)
(a , b] (-∞, a)
.。 。.
。
{x x≤a} (-∞, a]
.
{x x>b} (b , +∞)
。
{x x≥b} [b , +∞)
.
{x x∈R} (-∞,+∞) 数轴上所有的点
试用区间表示下列实数集合 (1) {x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9} (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}