函数的实际应用举例ppt-中职数学基础模块上册课件
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语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》ppt课件3
二
问此球能否投中？
次 函
数
20
与
9
体
4米
育
2390 米
运 动
4米 8米
y
（4，4）
20 9
a 1 9
y 1 x 42 4 (0≤x≤8)
9
0
8
x
4
如图，建立平面 直角坐标系，
点（4，4）是图中这段抛物
线的顶点，因此可设这段抛
物线对应的函数为：
y ax 42 4 (0≤x≤8)
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系
式为__y___6_0_0___5_x__1_0_0。 x
y 5x2 100 x 60000
y/个
60600 60500 60400 60300 60200 60100 60000
O
y 5x2 100 x 60000
4a
B
C
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
解决此类问题的基本思路: “何时获得最大利润”和“最大面积是多少”
（1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元?
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
高教版中职数学(基础模块)上册3.2《函数的性质》ppt课件1
第三章 函数
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
人教版中职数学基础模块上册3.1函数ppt课件1
1949 1954
542 603
种 对 应 关 系,这 种 对
1959
672
1964
705
应 具 有" 一个 输 入
1969
807
值 对 应 到 惟一 的 输
1974 1979
909 975
出 值"的 特 征.
1984 1989
1035 1107
具有这种特征的对
1994
1999
1177 1246
应 称 为"单 值 对 应"
x
1 1
.
解 1因为当x 1 0时,即x 1时, x 1有意义;当x 1
0时,即x 1时, x 1没有意义,所以这个函数的定义域
是 x | x 1 .
解 2因为当x 1 0时,即x 1时, 1 有意义;当x 1
x 1
0时,即x 1时, 1 没有意义,所以这个函数的定义域 x 1
是x | x 1,且 x R .
例3、求下列函数的值域
1 f x x 12 1, x 1,0,1,2,3 ; 2 f x x 12 1.
解 1函数的定义域为1, 0, 1, 2, 3 ,因为 f 1 112 1 5, 同理 f 0 2, f 1 1, f 2 2, f 3 5.
所以个函数的值域是1, 2,5 .
你 能 求 出 它 下 落 的 距 离吗 ?
3右 图 为 某 市 一天 24小
时 内 气 温 变 化 图. ①上 午6时的气温约 是
多 少? 全 日 的最 高 最低 气 温 分 别 是 多 少? ②在 什 么 时 刻,气 温 为 00C ? ③在 什 么 时 段 内,气 温 在 00 C以 上?
y
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法优秀课件ppt
总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
中职函数的应用ppt课件ppt课件
函数在日常生活中的应用
总结词
描述函数在日常生活中常见的一些应用场景，如天气 预报、股票价格、健康管理等。
详细描述
函数在日常生活中有着广泛的应用。例如，天气预报 中的气温、湿度和气压等数据可以用函数来表示，通 过分析这些函数的走势，可以预测未来的天气情况。 此外，股票价格的变化也可以通过函数来描述，投资 者可以通过分析这些函数的走势来做出投资决策。在 健康管理中，各种生理指标如心率、血压等也可以通 过函数来监测和分析，帮助人们更好地了解自己的身 体状况。
常数，$a neq 0$。
一次函数在中职数学中主要应 用于解决实际问题，如路程、
速度、时间等问题。
一次函数还可以用于预测和建 模，例如预测商品的销售量或
人口增长等。
一次函数还可以与其他函数进 行比较和转换，进一步研究函
数的性质和图像。
反比例函数
反比例函数是形如$y = frac{k}{x}$的 函数，其中$k$是常数且$k neq 0$ 。
函数的奇偶性
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个数x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对 于函数f(x)的定义域内的任意一个数x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
02
常见函数类型及其应用
一次函数
01
02
03
04
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其中$a$和$b$是
强化问题解决策略
教授学生如何分析问题、 选择合适的函数模型、求 解并验证结果。
培养创新思维
鼓励学生尝试不同的方法 来解决实际问题，培养其 创新思维和解决问题的能 力。
拓展知识面
介绍一些扩展的函数知识 ，如分段函数、隐函数等 ，让学生了解更多函数在 实际问题中的应用。Leabharlann THANKS感谢观看
语文版中职数学基础模块上册3.2《函数的表示法》ppt课件3
3.图象法
例3.图中给出了某城市 一天的气温变化过程。 由图回答：
（1）下午18时的气温大 约是多少？
（2）这一天的最高温度是多少？最低温度是多少？ 分别在几时？该城市的温差是多少？
（3）哪些时间段内气温在上升？哪些时间段内气 温在下降？
练习：
《学习指导用书》P.48 A组 1 《学习指导用书》P.48 A组 2 书P.85 复习题 A组 5
小结：
1、生活中的函数关系
能判断函数的自变量和因变量
2、掌握函数的三种表示方法 列表法 解析法 图象法
作业：
书P.64习》P.50
根据上表提供的数据回答下列问题： （1）我国人口首次突破8亿大约在哪一年？ （2）我国人口数据变化的总趋势是什么？ （3）哪一个十年我国人口增长量最大？
2.解析法
例2 求解下列函数： （1）一个三角形的底边一定，它的面积可
以看做什么变量的函数？如果它的某边上 的高一定呢？
（2）一个圆柱的底面半径一定，它的体积 可以看做什么变量的函数？如果它的高一 定呢？
第3章 函数
3.2 函数的表示法
复习：函数的概念
设A是一个非空数集，如果对于 集合A的任意一个数 x ，按照某个 确定的法则f，有唯一确定的数y与 它对应，那么这种对应关系f就称为 集合A上的函数，记作y = f（x）其 中x叫做自变量，y叫做因变量。
任意一个 x
f
唯一确定的
y
定义A 域
值B域
生活中的实例：
a
S =a2
某城市一天的气温变化图
温度/°c
时间/时
思考：刚才所举的这些实例是不是函数？
函数的表示法：
1、列表法：用表格的形式表示两个 变量之间函数关系的方法
中职函数课件ppt课件ppt
分段函数
总结词
不同定义域的函数关系
详细描述
分段函数是在不同的定义域上采用不 同的函数关系来定义的。由于其定义 域的离散性，分段函数的图像通常呈 现不连续的特点。分段函数在实际问 题中也有着广泛的应用。
03
函数的运算
函数的四则运算
函数的加法
表示两个函数图像上对应点的 纵坐标相加，横坐标保持不变
。
函数在实际生活中的应用
金融计算
函数在金融领域中有着广泛的应用， 如计算复利、保险费、贷款利息等。
数据分析
通过函数对大量数据进行处理、分析 和可视化，可以挖掘出数据中的潜在 规律和趋势。
自动化控制
在工业生产中，函数可以用于自动化 控制系统的设计和实现，提高生产效 率和产品质量。
计算机编程
函数是计算机编程的基本概念之一， 用于实现程序中的重复逻辑和模块化 设计。
函数在数学建模中的应用
经济模型
物理模型
在经济领域中，函数可以用于描述供求关 系、价格变动、消费行为等经济现象。
在物理学中，函数可以用于描述物体的运 动轨迹、力的作用规律、电磁波的传播等 物理现象。
生物模型
工程模型
在生物学中，函数可以用于描述生物种群 的增长规律、基因的表达和遗传规律等生 物现象。
在工程领域中，函数可以用于描述机械振 动、流体动力学、热传导等工程现象。
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离 ，得到新的函数图像。
伸缩变换
将函数图像的x轴或y轴方向进行伸缩变换， 得到新的函数图像。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴方向进行翻转，得到 新的函数图像。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转一定的角度，得到新 的函数图像。
人教版中职数学(基础模块)上册3.2《一次函数和二次函数》ppt课件2
3.2.2 函数模型的应用实例
第1课时 一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例
三种常见的函数模型 1.一次函数模型 (1)解析式：_______. (2)成立条件：_____.
y=kx+b
k≠0
2.二次函数模型
一般式 顶点式 两根式
y=ax2+bx+c(a≠0)
y a(x b )2 4ac b2 (a 0)
【解析】当甲的用水量不超过4t,即5x≤4①时,乙的用水量也不
超过4t,此时y=(5x+3x)×1.8=14.4x(0≤x≤ ).当甲的用水量
2.设利润为y元，由已知设n=kx+b(k＜0)，
∴
∴
∴=∴-n(xx==--2322x0020+00503时kk)020，+，b1by0∴max00y7=0=,150-0,,(xx0∈-030(0，100)即kb0(,x商3-031场0001］0要0, )，,获取最大利润，羊毛衫
【知识点拨】 1.函数模型的分类及其建立 (1)第一类是确定的函数模型.这类应用题提供的变量关系是确定的，是以 现实生活为原型设计的.求解时一般按照以下几步进行： ①第一步，阅读理解，认真审题. ②第二步，引进数学符号，建立函数模型. ③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解. ④转译成具体问题作答.
【变式训练】长为4、宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少
x
时面积最大，此时x＝______，最大面积S＝______. 【解题指南】利用矩形面积公式，得出解析式，利用二次函
2
数求最值.
【解析】
当x=1时，最大面积为
答案:1
S 4 x(3 x ) x2 x 12 25 1 x 12 ,
第1课时 一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例
三种常见的函数模型 1.一次函数模型 (1)解析式：_______. (2)成立条件：_____.
y=kx+b
k≠0
2.二次函数模型
一般式 顶点式 两根式
y=ax2+bx+c(a≠0)
y a(x b )2 4ac b2 (a 0)
【解析】当甲的用水量不超过4t,即5x≤4①时,乙的用水量也不
超过4t,此时y=(5x+3x)×1.8=14.4x(0≤x≤ ).当甲的用水量
2.设利润为y元，由已知设n=kx+b(k＜0)，
∴
∴
∴=∴-n(xx==--2322x0020+00503时kk)020，+，b1by0∴max00y7=0=,150-0,,(xx0∈-030(0，100)即kb0(,x商3-031场0001］0要0, )，,获取最大利润，羊毛衫
【知识点拨】 1.函数模型的分类及其建立 (1)第一类是确定的函数模型.这类应用题提供的变量关系是确定的，是以 现实生活为原型设计的.求解时一般按照以下几步进行： ①第一步，阅读理解，认真审题. ②第二步，引进数学符号，建立函数模型. ③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解. ④转译成具体问题作答.
【变式训练】长为4、宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少
x
时面积最大，此时x＝______，最大面积S＝______. 【解题指南】利用矩形面积公式，得出解析式，利用二次函
2
数求最值.
【解析】
当x=1时，最大面积为
答案:1
S 4 x(3 x ) x2 x 12 25 1 x 12 ,
人教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数》ppt课件2
∵X-3 ≥0∴x ≥3.
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数. x≠0.
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101
y
7 11 －3 5 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
50x50=2500 50x10元5=5250元
50x170=8500元
用含x的式子表示y ：y=50x
当_售_票__数_量__x_确定一个值时，票__房_收__入__y就随之 确定一个值。
问题3
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察 并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。
如果弹簧原长10厘米，每1kg重物使弹簧伸长0.5厘米， 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)？
t(时) 1 2 3
4
s(千米) 60
120
180
240
t和用s之含间t的的式关子系表表示示s 为：S=60t
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
随之确定一个值。
问题2
每张电影票的售价是50元，如果早场售出50张， 日场售出105张，晚场售出170张，三张电影的票 房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收 入y元，怎样用含x的式子表示y?
2019/8/10
最新中小学教学课件
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2019/8/10
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》ppt课件
3.3
第三章 函数
函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污水处理费/（元/ m3）
0.30
0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
0x 10, x10.
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数． 动脑思考 探索新知
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
巩固知识 典型例题
例2
作出函数
y
f
x
x x
1, 1,
x 0, 的图像． x 0.
应用知识 强化练习
1．设函数
f
x
2x 1
1, x2,
教材练习3作.3出函数的图像．
2 x 0, 0 x 3.
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元； 行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像．
归纳小结 强化思想
定义域 函数值
图像 分段函数 综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
第三章 函数
函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污水处理费/（元/ m3）
0.30
0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
0x 10, x10.
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数． 动脑思考 探索新知
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
巩固知识 典型例题
例2
作出函数
y
f
x
x x
1, 1,
x 0, 的图像． x 0.
应用知识 强化练习
1．设函数
f
x
2x 1
1, x2,
教材练习3作.3出函数的图像．
2 x 0, 0 x 3.
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元； 行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像．
归纳小结 强化思想
定义域 函数值
图像 分段函数 综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
高教版中职数学基础模块上册《函数的应用(一次函数模型)》课件
（1）本题中自变量的取值范围是什么？ （2）试写出注水量与注水时间的函数关系；
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05
教学过程
探索分析： （1）当x = 0 时， y = ？20 （2）当x = 30 时，y =？80 （3）设我解们析知式道为了yy的=k值x+如b何求函数关系式呢?
08
教学过程
运用知识 强化训练：
某学校开展“爱心大卖场”活动，某班选择销售某种饮料，购进该饮料6杯， 每杯进价10元，售价每杯12元。请表示销售总利润与销量之间的函数关系。 （假设未卖完的饮料可以原价退回）
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09
教学过程
解：设销量为x杯，总利润为y元，由题意可知 函数的定义域为{1,2,3,4,5,6} 则 y=(12-10)x=2x 所以销售总利润y与销量x之间的函数关系式为： y=2x
建模过程：
实际问题 抽象概括
数学模型
推理 演算
实际问题 的解
数学模型
还原得到
的解
04
教学过程
情境与问题：
要给一个水箱匀速注水，注满为止。已知水箱的容积为160L，注 水前水箱里面有20L水，注水30min后，水箱里有80L水，若水量y （L）是注水时间x（min）的一次函数，试写出这个函数的解析式。
4.课堂练习。
2.一次函数的应用。 3.一次函数解决实际问题的步骤。
5.课堂小结。
13
谢谢聆听
函数的应用
目录
01 一次函数模型 02 分段函数模型 03 二次函数模型
01
高等教育出版社“十四五”规划教材——
第一节 一 次 函 数 模 型
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05
教学过程
探索分析： （1）当x = 0 时， y = ？20 （2）当x = 30 时，y =？80 （3）设我解们析知式道为了yy的=k值x+如b何求函数关系式呢?
08
教学过程
运用知识 强化训练：
某学校开展“爱心大卖场”活动，某班选择销售某种饮料，购进该饮料6杯， 每杯进价10元，售价每杯12元。请表示销售总利润与销量之间的函数关系。 （假设未卖完的饮料可以原价退回）
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09
教学过程
解：设销量为x杯，总利润为y元，由题意可知 函数的定义域为{1,2,3,4,5,6} 则 y=(12-10)x=2x 所以销售总利润y与销量x之间的函数关系式为： y=2x
建模过程：
实际问题 抽象概括
数学模型
推理 演算
实际问题 的解
数学模型
还原得到
的解
04
教学过程
情境与问题：
要给一个水箱匀速注水，注满为止。已知水箱的容积为160L，注 水前水箱里面有20L水，注水30min后，水箱里有80L水，若水量y （L）是注水时间x（min）的一次函数，试写出这个函数的解析式。
4.课堂练习。
2.一次函数的应用。 3.一次函数解决实际问题的步骤。
5.课堂小结。
13
谢谢聆听
函数的应用
目录
01 一次函数模型 02 分段函数模型 03 二次函数模型
01
高等教育出版社“十四五”规划教材——
第一节 一 次 函 数 模 型
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》ppt课件2
租车行驶路程不同时，车费单价不同，所以需要分段考虑.按照收费标准，我
们可以得到下面的结论： ①当0＜x≤3时，y=9
②当3 ＜ x≤10时，y=9+1.6(x-3)=1.6x+4.2
③当x＞10时，y=9+1.6(10-3)+2.4(x-10)=2.4x-3.8
所以该函数关系可以统一为： 9
0＜x 3
（件）的关系是x=100+50n.比方说，在规定时间内只定购一件（n=1），单价就是
150元，而20件商品都被定购的话（n=20），单价就只有102.5元.
(1)你能写出该商品的销售总金额y(元)与销售件数n(件)的函数关系吗？
(2)购买12件时的销售总金额是多少呢？
答案：（1） y 100 n 50( 0＜n 20, n N
y 1.6x 4.2 3＜x 10
2.4x 3.8 x＞10
（2）如果小明身边只有20元钱，那么他在支付9元的起步价费用以后，还剩
下11元，而11 ÷1.6=6.875，所以他只能再坐约6.8km，即总共可以乘坐9.8km.
4．当堂训练 （1）某水果批发店，100kg内单价1元/kg；500kg内，100kg以上0.8元/kg； 500kg及以上0.6元/kg；试写出批发x kg应付的钱数y（元）的函数的解析式.
例 2 如下图是某种新药在实验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效） y（μ g / m L）随着服药后时间x（h）变化的图象.根据图象提供的信息回答 下列问题： （1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？ （2）服药后什么时间药效最大？ （3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
答案：（1）由此图象可知，在折线的上升过程中，平均每小时上升量 为7，而在折线的下降过程中，平均每小时下降量为7/5，所以药效的上 升速度大于衰减速度. （2）由图象可知，折线上点的坐标在x=1时所对应的y值最大.所以服药 后1h药效最大. （3）有图象可知，除原点外折线与x轴交点的横坐标约为6.2，所以， 此药的效果最长可以保持约6.2小时.
高教版中职数学(基础模块)上册3.2《函数的性质》ppt课件1
应用知识 强化练习
教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x ；
（2）
f
x
1 x2
；
（3） f x 3x 1 ；
（4） f x 3x2 2 ．
归纳小结 强化思想
几何对称
图像特征
函数性质
性质判断
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.2 书写 学习与训练3.2 实践 举出函数性质的生活事例
若f(x)=f(−x) ，则函数就是偶函数；若f(x)≠-f(−x)且f(x)≠f(−x) ， 则函数就是非奇非偶函数．
演示
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1；
（3） f x x ； （4） f x x 1 ．
解（1）函数的定义域为 , ，
2024/7/5
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
人教版中职数学(基础模块)上册3.3《函数的应用》ppt课件1
s = 12 ＋80t，t≥0
关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的 取值范围．
新课
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
新课
例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的
总长度为 l ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、
宽各等于多少？
解：设矩形的长为 x,则宽为 1 (l 2 x) ，得矩形的面积为
2
S x l 2x x2 l x
2
2
x22 l x(4 l)2(4 l)2
练习
生产何种档次产品的利润最大
某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利 润为8元．如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用 同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件，提高一个 档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大．
归纳小 结
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
y (2 0 2 x )3 ( 0 10 x ) 0
2x 0 2 60 x 0 20 x 0 6000 2(0 x22x 0 10 1 00 )6 0000 20 (x10 )28000
由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每间租金为 20＋10×2＝40元时,每天租金的总收入最高为8 000元．
课后作 业
关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的 取值范围．
新课
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
新课
例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的
总长度为 l ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、
宽各等于多少？
解：设矩形的长为 x,则宽为 1 (l 2 x) ，得矩形的面积为
2
S x l 2x x2 l x
2
2
x22 l x(4 l)2(4 l)2
练习
生产何种档次产品的利润最大
某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利 润为8元．如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用 同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件，提高一个 档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大．
归纳小 结
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
y (2 0 2 x )3 ( 0 10 x ) 0
2x 0 2 60 x 0 20 x 0 6000 2(0 x22x 0 10 1 00 )6 0000 20 (x10 )28000
由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每间租金为 20＋10×2＝40元时,每天租金的总收入最高为8 000元．
课后作 业
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高教社
应用知识 强化练习 教材练习3.3
1．设函数
f
x
2 x 1
1, x2,
作出函数的图像．
2 x „ 0, 0 x 3.
高教社
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元； 行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像．
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
高教社
创设情景 兴趣导入
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部 分
收费/（元/m3 ）
1.30
2.00
由污表水中处看m理3出）费，/（在元用/水量不超过01.300（m3）的部分和0.用80水量
超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要
分别在两个范围内进行研究．
动脑思考 探索新知
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
高教社
巩固知识 典型例题
例１
设函数
y
f
x
2x
x
2
,
1,
x „ 0, x 0.
（１）求函数的定义域；
（２）求 f 2, f 0, f 1 的值．
自变量的各 不同取值范
高教社
首先判断x所属的 取值范围，再把x 代入到相应的解析 式中进行计算
围的并集 演示
应用知识 强化练习
教材练习3.3
1.设函数
y
f
x
2 x 1
1, x2,
（１）求函数的定义域；
2 x „ 0, 0 x 3.
（２）求 f 2, f 0, f 1 的值．
高教社
归纳小结 强化思想
分段函数
图像
定义域 函数值
高教社
综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
高教社
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.3
书写 学习与训练3.3
高教社
实践 举出生活中分段函数的事例
2019SUCCESS
POWERPOINT
高20教19/社5/23
2019SUCCESS
THANK YOU
高20教19/社5/23
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 0.80 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 0.80 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设 0 x 60 ），并作出函数图像．
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．
y
f
x
1.6x, 2.8x 12,
0 x „ 10, x 10.
高教社
动脑思考 探索新知
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数．
高教社
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
用水量
x / m3
水费
y /元
高教社
0 x „ 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
创设情景 兴趣导入
用水量
x / m3
水费
y /元
0 x „ 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例
高教社
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部 分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污那水么处，m理3每）费户/（每元月/用水量x(m30)与.30应交水费y (元)0.80
收费标准依行车的公里数分为3种情况．
路程 x 0 x„ 3
（公里）
车费 y
（元）
3 x „ 10
x 10
高教社
巩固知识 典型例题
路程 x 0 x„ 3
（公里）
车费 y
7 （元）
3 x „ 10
7 x 3
x 10
7 10 3 1.5 x 10
高教社
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7,
0 x „ 3,
y 4 x, 3 x „ 10,
1.5x 1, x 10.
巩固知识 典型例题
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7,
0 x „ 3,
y 4 x, 3 x „ 10,
1.5x 1, x 10.
高教社
应用知识 强化练习
高教社
动脑思考 探索新知
分段函数作图法
在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个 不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
高教社
巩固知识 典型例题
例2
作出函数
yfFra bibliotekx x 1, x 1,
x 0, 的图像． x …0.
解 作出 y x 1的图像，取 x 0 的部分； 作出 y x 1的图像，取 x …0 的部分； 由此得到函数的图像．