职高数学基础模块下册复习题及答案
中职数学基础模块下册第七章平面向量单元测试(一)含参考答案
中职数学基础模块下册第七章平面向量单元测试（一）含参考答案一、单项选择题1．下列关于零向量的说法正确的是（ ）A ．零向量的方向是确定的B ．零向量的模等于0C ．零向量与任意向量不平行，D ．零向量表示为02．已知向量→a =(4，1)，则其负向量是（ ）A ．(－4，1)B ．(4，－1)C ．（－4，－1）D ．(－1，－4)3.已知点A(0，4)和点B(3，5)，则→AB ＝（ ）A. (0,4)B. (3,5)C. (4,0)D. (3,1)4．若向量→a =（2，－4），则→a 21=（ ） A ．(1，－2) B ．（－2，1） C ．(4，－8) D.（－8，4）5．化简=+-+-→→→→)2(2b a b a ）（（ ） A ．→a 3 B. →0 C ．0 D ．2→b6．向量→a =(3，4），则→a =（ ）A.. 3 B ．4 C. 5 D ．67.已知→a ＝2，→b =3，<→a ,→b >＝o 60。
，则→a →•b =( ) ．A. 2 B ． －2 C ． 3 D ．－38. 已知→a =（2，3），→b =（－1，5），且2→a －3→b =（ ）A.( 7，9)B.（4，－6）C. (2，5)D.(7，－9)9. 设→a =（－1，3），→b =（n ，2），且→a →⊥b ，则n =（ ）A. 6B. －6 C .32 D . －3210. 设→a =（2，1），→b =（x ，3），且→→b a //，则x =（ ）A.32 B. －23 C .－6 D . 611.已知→a =（－2，5），→b =（m ，13），且2→a －→b =（6，－3），则m =（ ）A. －10 B ． 10 C ．9 D ．－912．下列各对向量中，共线的是（ ）A. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，1)B. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，4)C ． →a =(2，3)，→b =(3,－2) D. →a =(2，3)，→b =(－3,－2)二、填空题13. →→→+-BD AC AB = 。
中职数学基础模块(下)期末试卷
中职数学基础模块（下）期末试卷一、选择题（10⨯4＝40分）1、在等差数列{}n a 中，d a a 则公差,12,462==等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、2± D 、82、若,22,2,4==-=⋅b a b a 则向量b a,的夹角θ 是 （ ） A 、 0 B 、 90 C 、 180 D 、 270 3、经过点)3,4(-A 与)9,1(-B 的直线方程是（ ） A.0112=--y x B.052=--y x C.052=-+y x D.0112=-+y x 4、直线012=+-y x 与直线6121-=x y 的位置关系是（ ） A.垂直 B.重合 C.平行 D.相交而不垂直 5、等比数列1,2,4,8.....的前10项和是（ ）A .63B .1008C .1023D .10246、直线0102=-+y x 与圆422=+y x 的位置关系 （ ）A 、相离B 、相切C 、过圆心D 、相交但不过圆心 7、已知A 、B 两点坐标为A （3，-1），B （2,1） ，且B 是线段AC 的中点则 点C 的坐标为 （ ）A 、（2,6）B 、（1,3）C 、（2.5，0）D 、（-1,2） 8、经过点A(-1,4) ,且斜率是1/2 的直线方程为 （ ）A 、092=+-y xB 、092=--y xC 、0102=++y xD 、0102=-+y x9、直线)1(32+-=-x y 的倾斜角和所过的定点分别是 （ ） A ．)2,1(,60-- B. )2,1(,120- C.)2,1(,150- D.)2,1(,120- 10、过点)3,2(A ，且与y 轴平行的直线方程为（ ）A.2=xB.2=yC.3=xD.3=y 二、填空题（4⨯4＝16分）1、直线0623=--y x 的斜率为 ，在y 轴上的截距为2、方程062622=-+-+y x y x 化为圆的标准方程为3、已知==-=a b a 则),2,21(),3,2( ，=⋅b a 。
中职数学高教版基础模块下册练习册答案
第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂习题答案练习5.1.11.(1);（21（31（412.(1)1410;（2）1272⎛⎫⎪⎝⎭;（3）545.6;（4）45a-.3.(1)2.280; （2）0.488; （3）0.577.练习5.1.21.(1)52a;（2）25a.2.(1)23125; （2）433.3.(1)16a; （2）2969ab.4.(1)0.033; （2）21.702.习题5.1A组1.(1) 1; （2）18-;（3）4181x;（4）3x.2.(1)12310⎛⎫⎪⎝⎭; （2）431.5;（3;（4.3.(1)0.5; （2）116332;（3）433;（4）6.4.(1)3122a b-;（2）21343a b-.5.(1)0.354; （2）2.359; （3）39.905; （4）64.000. B组1.(1)4325;（2）109100.2.(1)0.212; （2）8.825.C 组约48.4%.提示：P=(12)6 0005 730≈0.484.5.2指数函数习题答案练习5.21.(1)2.531.8 1.8< ; （2）470.50.5-<.2.(1) ()(),00,-∞+∞; （2）R .习题5.2A 组1.(1) > ; （2）> ; （3）>.2.(1) ()(),11,-∞+∞ ;（2）R .3.(1)2.531.9 1.9<;（2）0.10.20.80.8--<.4.略.5.a=3.B 组1.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.2.19 . 提示：由()1327f =得13a =，()211239f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 3.(1)(,3⎤-∞⎦ ; （2）)()1,22,⎡+∞⎣.4.256.提示：15分钟1次，2小时分裂8次，则82256y ==（个）.C 组1.约161 km 2. 提示：()5100110%161+≈（km 2）.2.约512元. 提示：()31000120%512-≈（元）.5.3对数习题答案练习5.3.11.(1)2log 164=; （2）0.5log 0.1253=; (3)log 518=x.2.(1)0.1-1=10; （2）348127=; (3)415625-= . 3.(1)4; （2）1; (3)0; (4)1.4.(1)0.653; （2）2.485; (3)-0.106.练习5.3.21.(1)1lg 3x ;（2）lg lg lg x y z ++; (3)111lg lg lg 243x y z +-.2.（1）19. 提示：7522log 4log 272519+=⨯+=； （2）2. 提示：2ln 2e =111lg lg lg 243x y z +-. 3.32a b + .提示：()2311133ln 108ln 232ln 23ln 3ln 2ln 322222a b =⨯=+=+=+.习题5.3A 组1.(1)2log 7x = ; （2）116 ; （3）22.2.(1)13lg lg 2x y +; （2）3lg 3lg 3lg x y z +-; (3)4lg 2lg y x - . 3.(1)-3 ; （2）-4 ; (3)13.4.0.805.B 组1.(1)7. 提示：3434333log 33log 3log 3347⨯=+=+=.（2）12 ;(3)2. 2. 5. 提示：()lg 31a a -=，(3)10a a -=，2a =-(舍)或5a =. 3.(1)a+b. 提示：lg 23lg 2lg 3a b ⨯=+=+.（2）b-a. 提示：lg 3lg 2b a -=-.4.0. 提示：()2lg 5lg 210+-=.C 组约2 100多年前.提示：125730log 0.7672193t =≈，所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.5.4对数函数习题答案练习5.41.(1) (),2-∞;（2）()0,1(1,)+∞ ; (3)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; (4）)1,⎡+∞⎣. 2.(1)lg7<lg7.1; （2）0.1lg 5<0.1lg 3; (3)23log 0.5>23log 0.6 ; (4)ln 0.1<ln 0.2.习题5.4A 组1.(1) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; （2）()0,1;（3）(1,2⎤⎦; （4）()1,+∞. 2. 1. 提示：()99lg 1001f =-=2-1=1.3.()(),03,-∞+∞ .4.(1)22log 5log 9< ; （2）1133log 0.4log 0.7>;(3)56log 6log 5> ; (4)0.55log 0.6log 0.7>.5.()2,+∞.6.()4,+∞.B 组1.(1)()(),11,-∞-+∞ ; （2）(1,2⎤⎦; （3）()()2,33,+∞.2.b>a>c.3.a<b.C 组正常. 提示：()8lg 4.010lg 48lg 108lg 480.6027.398pH -=-⨯=--=-≈-=.5.5指数函数与对数函数的应用习题答案练习5.51.约1 697.11万吨.提示：()515001 2.5%1697.11+≈.2.约18.87万元.提示：()2010018%18.87-≈.3.约5年.提示：()100110%60x-=.4.2059年.提示：()7510.7%100x+=.习题5.5A 组1.13年.提示：()1000120%10000x+≥.2.()()3001 2.5%xy xN +=+∈ .3.171.91.提示：2023年GDP 为()390017%1102.54+≈.B 组1.2030年 .提示：设第n 年年底该企业的产值可以达到260万元，则()202013017.5%260n -+=.2.300只. 提示：由题知当x=1时y=100，得a=100;当x=7时82100log 300y ==.3.约147万件.C 组略.复习题5A 组一、1.C . 2. B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.D. 8. D.9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 13.A. 14.A. 15.B.二、16.347-.17.-3.18. 4.5.19.-4.20.51log 2<125-<125.三、21. 19.22. 略.23.(1)1; (2)-2.24.(1)23-; (2). 25.(1)(),1-∞; (2)R . 26. 34.87万元.B 组1. (1)()(),01,-∞+∞ ; (2)()0,100.2. )4,⎡+∞⎣ .3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ . 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5.（1）()()*1xy a r xN =+∈;（2）1 117.68元.提示：()510001 2.25%1117.68+≈.6.0,120⎡⎤⎣⎦.提示：因1211010lg IL -=,令1I =得12110lg 10120L ==,令1210I -=得110lg 10L ==.所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦.第六章 直线和圆的方程6.1两点间的距离公式和线段的中点坐标公式习题答案练习6.11.M （-2,4）；N(1,1)； P(2,-2)； Q(-1,-2).2.(1)AB =线段AB 的中点坐标(11,122);(2)5CD =,线段CD 的中点坐标（15,12）;（3）5PQ =，线段PQ 的中点坐标（0，12）.3.（1）中点D 的坐标（1,1）;（2）中线AD .4.AB b =-，线段AB 的中点坐标（3333,22a b a b++）. 习题6.1A 组1.（1）AB =(2)5AB =,BC =AC =；(3)线段AB 的中点坐标（1，-1）；（4）AB =线段AB 的中点坐标（111,122-）.2.点P （2+）或P （2-）.3.2PQ a=，线段PQ 的中点坐标（0，b ）.4.点P 2的坐标为（6,1）.5.2,AB AC BC ==,根据直角三角形判定定理，可知三角形是直角三角形.B 组1. m=4,n=1.2.点B 的坐标（-4,5）.3.顶点C 的坐标（0，0，.4.顶点A （6,5），顶点B （-2,3），顶点C （-4，-1）.C 组略.6.2直线的方程习题答案练习6.2.11.2.（1）斜率为-1，倾斜角为4；（2）斜率为3；（3）斜率为56π.3.实数a =4.实数m=－1.练习6.2.21.（1）1，4π;（23π;（3）2,3. 2.点A （2,3）在直线122y x =+上，点B （4,2）不在直线122y x =+上.3.（1）34(1)y x -=-;（2）55(2)y x +=-;（3）y x -=.4.（1）24y x =-+;（2）3y =+;（3）112y x =+;（4）1y x =-.5.4y -=；4y =+.练习6.2.31.132y x =--.2.（1）2，230x y -+=;（2）23-，2340x y ++=.3.（1）A=0,B ≠0,C ≠0; (2)B=0,A ≠0,C ≠0.4.（1）37130x y +-=;（2）30y +=.5.30x y -+=，X 轴上的截距为-3，Y 轴上的截距为3.习题6.2A 组1.（1）3-;（2）1，4π. 2.（1）210x y -+=;（2）3y =-;（3）430x y -+=. 3.（1）23，43;（2）1,3;（3）5，-12. 4.（1）A ≠0,B ≠0,C=0;（2）A=0,B ≠0,C=0;（3）A ≠0,B=0,C=0. 5.420x y +-=或420x y ++=.B 组1.实数52m =-.2.实数m=3,n=-8.3.(1)330x y +-=;（2）770x y -+=.4.（1）AB 边斜率为14，AC 边所在直线的斜率为1，BC 边所在直线的斜率为12-,AB 边所在直线的方程为470x y -+=；AC 边所在直线的方程为10x y -+=；BC 边所在直线的方程为2100x y +-=.（2）BC 边中线所在直线的斜率为12，AB 边中线所在直线的斜率不存在，AC 边中线所在直线的斜率为0,BC 边中线所在直线的方程为230x y -+=；AB 边中线所在直线的方程为3x =；AC 边中线所在直线的方程为3y =.C 组略.6.3两条直线的位置关系习题答案练习6.3.11. （1）平行;（2）重合;（3）重合;（4）平行.2.（1）12-;（2）20x y -+=;（3）360x y --=.3.x =1.练习6.3.21.（1）相交，交点坐标（194,3-）;（2）相交，交点坐标（4，-5）;（3）不相交. 2.（1）不垂直;（2）垂直;（3）不垂直;（4）垂直.3.20x y +-=.4.32120x y +-=.练习6.3.31.（1;（2）0;（3）5.2.m=-3或m=7.3.习题6.3A 组1.（1）相交;（2）平行，重合;（3）垂直.2.（1）平行;（2）垂直;（3）相交;（4）垂直.3.（1）相交，交点坐标（18，58）;（2）不相交,平行;（3）相交，交点坐标（14，14）; （4）相交，交点坐标（315-，435）. 4.10x y -+=.390y ++-=.6.（1）95;（2）0;（3）25. 7.2.B 组1.实数32a =. 2.实数m=-2或m=12.3.实数m=4,n=2.6.4 圆习题答案练习6.4.11.（1）221x y +=;（2）22(1)9x y +-=;（3）22(3)4x y -+=;（4）22(2)(1)45x y -++=.2.（1）圆心坐标为（0,0）半径为4;（2）圆心坐标为（1,0）半径为2;（3）圆心坐标为（0,-3）半径为3;（4）圆心坐标为（2,1;（5）圆心坐标为（-1,3）半径为5.3.22(1)(3)25x y ++-=.练习6.4.21.（1）圆心坐标为（2,0）半径为2;（2）圆心坐标为（0,-2）半径为3;（3）圆心坐标为（3,-1）半径为4;（4）圆心坐标为（-1,32.2284160x y x y +-++=.3.是圆的方程，圆心坐标为（2,-1）,.习题6.41.（1）22(3)(1)16x y -++=，226260x y x y +-+-=;（2）（-1,3.2.（1）（-3,2;（2）（2,0），2.3.22(3)(9x y -+-=.4.226670x y x y +-+-=.5.是圆的方程，圆心坐标为（4，-1），半径为1.B 组1.2220x y x y +--=.2.0a =或8a =.3.K ＜34，圆心坐标为（8，2），半径为√68−2k .C 组略.6.5直线与圆的位置关系习题答案练习6.51.（1）2;（2）1.2.（1）1，不存在;（2）2，不存在，0;（3）1,0.3.（1）相切;（2）相离;（3）相交.4.y =2,x =3.5.8.习题6.5A 组1.1,2,0.2.224640x y x y +-++=.3.（1）相切;（2）相交;（3）相交.4.当1b =时，直线与圆相切；当11b <当1b >或1b <-.5.4x -3y -25=0，34250x y +-=.B 组1.22(3)(4)8x y -+-=.2.当6k =±时，直线与圆相切；当6k <-6k >+时，直线与圆相交；当66k -<<+时，直线与圆相离.切线方程为(620x y +-+=和(620x y --+=.4.k <1或k >13.C 组略.6.6直线与圆的方程应用举例习题答案练习6.61.（12,03-）. 2.x 2+(y -20.19)2=12.992.3.建立直角坐标系，A （-10,0），B （10,0）D （-5,0），E （5,0）.设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，得a =0，b =-10.5，r =14.5，将D 点横坐标-5代入方程得3.1y =，因为3 m<3.1 m ,因此船可以通过.习题6.6A 组1.M （4,0）.2.3240x y ++=.3. 第二根支柱的长度约为4.49 m.B 组1.10x y --=.2.入射光线所在的直线方程为12510x y +-=，反射光线所在的直线方程为12510x y --=.3.（1）会有触礁可能;（2）可以避免触礁.C 组略.复习题6A 组一、1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.B.二、9.5.10.-1.11.（0,0）.12.0.13.2.三、14（1）(-2,-1);（210y -+=.15.（1）20x y +-=;（2）22(2)2x y -+=.16.x 2+(y -1)2=1.17.（1）（1,2），2;（2）34y x =，0x =. 18.2. 19.是圆的方程，圆心坐标为（2.5，2），圆的半径为1.5.B 组1.（1）20x y +-=；（2）1.2.（1）m=4;（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标（7,1），点B 的坐标（-5，-5）;（2）15.4.解：我们以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为22230x y +=，轮船航线所在的直线方程为472800x y +-=；如果圆O 与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果圆O 与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O （0,0）到直线的距离为30d =>，所以直线与圆O 没有公共点，轮船没有触礁危险，不用改变航向.第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案练习7.1.11.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =.练习7.1.21.2.3.练习7.1.31.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =; (2)习题7.1A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧23a =.6. 31)2V cm =. B 组1.S 表=(24a + , 3V a =. 2. ()372V cm =. 3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.21.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S 原=24r π ， V 原343r π= ,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm.习题7.2A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组1. 390 g.2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm.C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=227177423264972ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案 练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =.9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,23222V r r r πππ=⋅==⋅=12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.第八章 概率与统计初步8.1随机事件习题答案练习8.1.11.必然事件：（1）； 不可能事件：（2）（5）；随机事件：（3）（4）.2. Ω={0,1,2}，随机事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；必然事件：（4）.3. Ω={（书法，计算机），（计算机，陶艺），（书法，陶艺）}，3个样本点.4.略.练习8.1.21.0.125.2.（1）（2）0.55.3.不是必然事件.习题8.1A组1. 不可能事件:（1）; 随机事件:（3）; 必然事件:（2）（4）.2.（1）Ω={0,1,2}；（2）A包含样本点为“没有硬币正面向上”和“只有一枚硬币正面向上”.3.0.7.4.5.（1）（2）0.949.B组1.（1）正确；（2）错误；（3）错误.2.（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.3.（1）（2）0.080.C组第二种解释是正确的.8.2古典概型习题答案练习8.21.0.22.（1）（2）是古典概型，（3）不是古典概型.3.1 2 .习题8.2A组1.不是古典概型.2.1 3 .3.1 2 .4.1 13.5.1 2 .6.（1）15；（2）35.B组1.1 5 .2.（1）310；（2）12；（3）710.3.(1)12；（2）16；（3）56.C组略.8.3概率的简单性质习题答案练习8.31.（1）是互斥事件；（2）（3）不是互斥事件.2.0.762.3.2 3 .习题8.3 A组1.3 10.2.0.35.3.0.25.4.（1）（2）（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件.5.0.8.6.2 3 .B组1.0.3.2.0.93.3.（1）136；（2）16；（3）518.C组略.8.4抽样方法习题答案练习8.4.11.总体是300件产品；样本是50件产品；样本容量是50。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35C ． -1 D. 13.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ；18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ；19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ;20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为：22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为：23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为：24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ；28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。
中职数学(基础模块)下册7
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
以上两个运算律可以推广到任意多个向量.
练习：1、化简 (1) AB CD BC ________
(2) MA BN AC CB ________
(3)AB BD CA DC _____
自我反思 目标检测
概念及表示：
向 向量间的关系： 量
向量的线性运算：
则向量OC a b
位移的合成可以看作向量 加法三角形法则的物理模型
力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型
向量加法法则总结与拓展
• 向量加法的三角形法则: – 1.将向量平移使得它们首尾相连 – 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾
• 向量加法的平行四边形法则: – 1.将向量平移到同一起点 – 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的 对角线
2、下列命题中,正确的个数有 _________ . (1)若非零向量a与b的方向相同或相反，那么a b的方向
必和a，b之一的方向相同； √
(2)△ABC中，必有AB BC CA 0; × (3)若AB BC CA 0，则A, B,C为一个三角形的三顶点×； (4)若a，b均为非零向量，则 a b 与 a b 相等； ×
D
a
A
b
C
AC a b BD AD AB a b
B
.化简：(1) AB AD DC;
(2) AB CD AC BD (3) AB MB BO OM
平面向量的概念及线性运算
——平面向量的数乘运算
已知非零向量a, 作出a a a和(a) (a) (a), 你能说明它们的几何意 义吗？
职高数学基础模块下册复习题及答案
复习题61. 选择题：（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =〔 B 〕。
A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10〔2〕等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为〔 A 〕A )7(21-nB )4(21-nC 42-nD 72-n 〔3〕在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=〔 B 〕A 18B 12C 9D 6〔4〕在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=〔 C 〕A 10B 12C 18D 242．填空题：〔1〕数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1.〔2〕数列的通项公式为a n =〔-1〕n+1•2+n,则a 10=8.〔3〕等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4.〔4〕等比数列10，1，101，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。
解：sin π/4=根号2/2sin π/2=1sin 3π/4=根号2/2sin π =0sin 5π/4=-根号2/24.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15.解：an=a1+(n-1)da1=2a7=a1+(7-1)d20=2+6d 所以d=3sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=3455.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=21-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12S7=a1(1-q^6)/(1-q)=63/86. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 解：由于以复利计息，故到期时得到的钱为P*〔1+i 〕的n 次〔n 为年数〕此处n=5故本利和为1000*〔1+2%〕的5次方=1104.08元7.在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.解：216-120=9696/4=24就是说差值为24所以中间3个分别是120+24*1=144120+24*2=168120+24*3=192单位厘米。
中职数学基础模块上、下册各章节单元练习题
中职数学基础模块上、下册各章节单元练习题1.下列元素中属于集合{x|x=2k，k∈N}的是（）。
A。
2.B。
3.C。
π。
D。
102.下列正确的是（）．A。
-2.B。
3.C。
π。
D。
10答案：B3.集合A={x|1<x<9}，B={2，3，4}，那么A与B的关系是（）．A。
A∪B。
B。
B⊆A。
C。
A∩B。
D。
A⊆B答案：B4.设全集U={a，b，c，d，e，f}，A={a，c，e}，那么C_U(A)=（）．A。
{a，c，e}。
B。
{b，d，f}。
C。
∅。
D。
{a，b，c，d，e，f}答案：B5.设A={x|x>1}，B={x|x²≥5}，那么A∪B=（）．A。
{x|x>5}。
B。
{x|x>1}。
C。
{x|x≥5}。
D。
{x|x≥1}答案：C6.设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p 是r的（）。
A。
充分不必要条件。
B。
必要不充分条件。
C。
充要条件。
D。
既不充分也不必要条件答案：B7.下列对象不能组成集合的是（）．A。
不等式x+2>0的解的全体。
B。
本班数学成绩较好的同学。
C。
直线y=2x-1上所有的点。
D。
不小于的所有偶数答案：D二、填空题：（7*5分=35分）9.已知U=R，A={x|x>1}，则C_U(A)=(-∞。
1]。
10.{x|x>1}∪{x|x>2}={x|x>1}，{x|x>1}∩{x|x>2}=∅，{0}∈{x|x>1}。
11.{3.5}∪{5}={3.5}，2∈{x|x<1}，{3.5}∩{5}={5}，{x|x<1}∩{3.5}=∅。
12.{1.2.3.4}。
13.1/24.14.{-1}。
三、解答题：（3*10分=30分）15.1) {-2.-1.0.1.2}2) {-1.3}16.真子集有：{1}，{2}，{-1}，{1.2}，{1.-1}，{2.-1}。
17.A∩B={3.5}，A∪B={1.3.4.5.6}，C_U(A)={0.2.4.6}，C_U(A∩B)={0.1.2.4.6}。
高教版职高数学基础模块下期末测试题
高教版职高数学基础模块下期末测试题一、选择题（36分）1、数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n =2．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（ ）．（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-53 ．如果圆的方程为034222=++-+y x y x ,则该圆的圆心坐标和半径分别是 （ ）A ．(1,-2),2B ．(1,-2),2 C ．(-1,2),2 D ．(-1,2),24.10y -+=的倾斜角为 A ．0150 B ．0120 C ．060 D ．0305．以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的中垂线方程是A ．380x y -+=B ．340x y ++=C ．260x y --=D ．380x y ++=6、已知线段AB 的端点A （3，4）及中点0（0，3），则点B 的坐标为（ ）A 、（27,23）B 、（-3，2）C 、（3，2）D 、（3，10）7、已知a =（3，1），b=（32-，5），则a 与b 的夹角等于（ ）A 、30oB 、60oC 、120oD 、60o 或120o8、已知a （3，-2）b （-3，-4），则a?b=（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、29.如果空间两条直线互相垂直，那么它们（ ）A.一定相交B.异面直线C.共面直线D.一定不平行10.下面图形中不一定是平面图形的是（ ）A.三角形B.平行四边形C.四条线段首尾连接成的四边形D.梯形11、如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线与平面的位置关系是（ ）。
A 、平行B 、相交C 、垂直D 、平行或相交12、如图，是一个正方体，则? B1AC= （ ）A 、30oB 、45oC 、60oD 、75o二、填空题（16分）13.数列{}n a 是等比数列， ,3,11==q a 则=5a _________ .14. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列，则A =_________15、 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于_________16.已知：a = ( 3, 2) , b = ( - 4 , x ) ,若a ⊥b , 则x=_________三、解答题（48分）17．等差数列{}n a 中，64=a ，484=S ，求1a ．（6分）18、求以直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0的交点为圆心，且半径为4的圆的方程（6分）19、如图、直线AB 、BC 、CA 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，判断这三条直线是否共面，并说明理由. （7分）20．已知三点A （1，－1），B （3，3），C （4，5）。
中职数学基础模块(下册)--概率和统计初步练习试题和答案解析
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解:4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件,还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军. ②掷一颗骰子出现8点.③如果0=-b a ,则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件.例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4。
在50件产品中，有5件次品,现从中任取2件.以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1，2,3,4,5，6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6。
抛掷两颗骰子，求:①总点数出现5点的概率;②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.(1)记“点数之和出现5点”的事件为A ，事件A 包含的基本事件共6个：(1,4）、(2，3）、（3，2)、 (4，1)、,所以P （A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4,4）、（5，5）、(6，6）.所以P （B ）=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0。
6，计算：①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
中职数学基础模块下册直线和圆的方程章末测试题(附答案)
直线与圆的方程第I 卷（选择题）一、单选题1．已知直线的倾斜角是π3，则此直线的斜率是（ ）AB ．CD ．2．已知直线斜率等于1−，则该直线的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒3．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A ．2−B ．23−C ．1D ．1或2−420y −+=的倾斜角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线l 经过点()2,4M ，且与直线240x y −+=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．210x y −+= B ．210x y −−= C ．220x y −+=D ．280x y +−=6．直线2330x y +−=的一个方向向量是（ ） A ．()2,3−B ．()2,3C ．()3,2−D ．()3,27．若直线1l ：430x y −−=与直线2l ：310x my −+=（m ∈R ）互相垂直，则m =（ ）A ．34B ．34−C ．12D ．12−8．经过(1,A −−，(B 两点的直线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．“1a =±”是“直线0x y +=和直线20x a y −=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知直线:8l y x =−.则下列结论正确的是（ ） A ．点()2,6在直线l 上 B ．直线l 的倾斜角为4π C ．直线l 在y 轴上的截距为8D ．直线l 的一个方向向量为()1,1v =−11．已知圆C ：2225x y +=与直线l ：()3400x y m m −+=>相切，则m =（ ） A ．15B ．5C ．20D ．2512．已知两圆2210x y +=和()()221320x y −+−=相交于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．B ．CD ．13．圆2220x y x y ++−=的圆心坐标为（ ） A ．11,2⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫−− ⎪⎝⎭C ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫− ⎪⎝⎭14．已知圆C 的圆心为()10，，且与直线2y =相切，则圆C 的方程是（ ） A ．()2214x y −+= B ．()2214x y ++= C ．()2212x y −+=D ．()2212x y ++=15．已知圆221:1C x y +=与圆()()()2222:221C x y r r −+−=>有两个交点，则r 的取值范围是（ ）A ．()1 B ．()1,1C ．(1⎤⎦D ．1,1⎡⎤⎣⎦16．在平面直角坐标系xOy 中，圆221:1C x y +=与圆222:6890C x y x y +−++=，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切17．关于x 、y 的方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示一个圆的充要条件是（ ）. A ．0B =，且0A C =≠ B ．1B =，且2240D E AF +−>C ．0B =，且0A C =≠，2240DE AF +−≥ D ．0B =，且0A C =≠，2240D E AF +−> 18．圆222410x y x y +−++=的半径为（ ）A ．1BC ．2D ．419．已知圆的一条直径的端点分别为()12,5P ，()24,3P ，则此圆的标准方程是（ ） A ．()()22348x y +++= B ．()()22348x y −+−= C ．()()22342x y +++=D ．()()22342x y −+−=20．已知圆C ：22430x y y +−+=，则圆C 的圆心和半径为（ ） A ．圆心(0,2)，半径1r = B ．圆心(2,0)，半径1r = C ．圆心(0,2)，半径2r =D ．圆心(2,0)，半径2r =第II 卷（非选择题）二、填空题21．直线l 1：10x y +−=与直线l 2：30x y ++=间的距离是___________. 22．直线l 过点()2,1，若l 的斜率为3，则直线l 的一般式方程为______． 23．圆225x y +=的过点(2,1)M 的切线方程为___________.24．圆()()22:211C x y −+−=关于直线1y x =+对称的圆C '的标准方程为______. 25．赵州桥又名安济桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥.小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是40米，拱顶离水面5米;当水面上涨4米后，桥在水面的跨度为______米；三、解答题26．已知直线l ：3450x y +−=，点()1,1P −. (1)求过点P 且与l 平行的直线方程； (2)求过点P 且与l 垂直的直线方程. 27．a 为何值时，(1)直线1:210l x ay +−=与直线()2:3110l a x ay −−−=平行？ (2)直线3:22l x ay +=与直线4:21l ax y +=垂直？28．已知三角形ABC 的顶点坐标为()1,5A −，()2,1B −−，()4,3C ，M 是BC 边上的中点.(1)求AB 边所在的直线方程； (2)求中线AM 的方程.29．求直线l ：3x ＋y －6＝0被圆C: x 2＋y 2－2y －4＝0截得的弦长．30．圆C 的圆心为()2,0C ，且过点32A ⎛ ⎝⎭.(1)求圆C 的标准方程；(2)直线:10l kx y ++=与圆C 交,M N 两点，且MN =k .参考答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．C 19．D 20．A21．22．350x y −−= 23．250x y +−= 24．()2231x y +−=25．26．(1)3410x y +−= (2)4370x y −+=.27．(1)当16a =或0时，两直线平行 (2)当a ＝0时，两直线垂直28．(1)6110x y −+= (2)230x y +−=2930．(1)()2221x y −+= (2)1k =−或17−。
人教版中职数学(基础模块)下册8
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[备考方向要明了][归纳·知识整合]1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.[探究] 1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．[自测·牛刀小试]1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝|m|m2＋1<1< 5.法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2．(山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝± 2.因此p是q的充分不必要条件．4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0解析：选D 法一：圆心O (0,0)，C (3，－3)的中点P ⎝⎛⎭⎫32，－32在直线l 上，故可排除A 、B 、C.法二：两圆方程相减得，6x －6y －18＝0，即x －y －3＝0.5．(重庆高考)设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B.2 C. 3D ．2解析：选D 因为直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心 (0,0)，所以所得弦长|AB |＝2.[例1] (1)(安徽高考)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)(江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．[自主解答] (1)因为直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|a －0＋1|2≤r ＝2，可得|a ＋1|≤2，即a ∈[－3,1]．(2)圆C 方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点(x 0，kx 0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，因为两个圆有公共点，故(x －4)2＋(kx －2)2≤2，整理得(k 2＋1)x 2－(8＋4k )x ＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k )2－64(k 2＋1)≥0，解之得0≤k ≤43，故最大值为43.[答案] (1)C (2)43——————————————————— 判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y －3＝0的位置关系是________． 解析：将x 2＋y 2－2y －3＝0化为x 2＋(y －1)2＝4.由于直线l 过定点(1,1)，且由于12＋(1－1)2＝1<4，即直线过圆内一点，从而直线l 与圆相交．答案：相交2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆D ．圆解析：选A 设圆心C (x ，y )，则题意得(x －0)2＋(y －3)2＝y ＋1(y >0)，化简得x 2＝8y －8.[例2] (1)(北京高考)直线y ＝x 被圆x 2＋(y －2)2＝4截得的弦长为________． (2)(济南模拟)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．[自主解答] (1)法一：几何法：圆心到直线的距离为d ＝|0－2|2＝2，圆的半径r ＝2，所以弦长为l ＝2×r 2－d 2＝24－2＝2 2.法二：代数法：联立直线和圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋(y －2)2＝4，消去y 可得x 2－2x ＝0，所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2)，(0,0)，弦长为2(2－0)2＝2 2.(2)由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知⎝⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或a ＝－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)．因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.[答案] (1)22 (2)x ＋y －3＝0 ———————————————————求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB |x 1－x 2|＝3．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6D ．0或4解析：选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，则(2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －2|22＝22， 所以a ＝0或a ＝4.4．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：设所求圆的半径是R ，依题意得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是(1,0)，则圆C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|4×0－3×1－2|42＋(－3)2＝1，则R 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB |22，因此圆C 的方程是x 2＋(y －1)2＝10.答案：x 2＋(y －1)2＝10[例3] 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)从圆C 外一点P ( ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求点P 的轨迹方程． [自主解答] (1)将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2. 由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零， 设直线方程为x ＋y －a ＝0， 由|－1＋2－a |2＝2，得|a －1|＝2，即a ＝－1或a ＝3. 故直线方程为|2＝|PC |2－r 2.又∵|PM |＝|PO |，∴|PC |2－r 2＝|PO |2， ∴(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2. ∴2x －4y ＋3＝0即为所求的方程．若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l 的方程．解：将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得y ＝(2±6)x ； 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x ＋y －a ＝0，由直线与圆相切得x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.综上可知，直线l 的方程为 (2＋6)x －y ＝0或 (2－6)x －y ＝0或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.——————————————————— 求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程x ＝x 0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条．若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线．5．已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(点的圆的切线方程； (2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．解：(1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3. 由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0. 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.故方程为y －1＝34(x －3)，即3点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. (2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.2种方法——解决直线与圆位置关系的两种方法直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合．(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条．在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.创新交汇——直线与圆的综合应用问题1．直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题．2．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法．[典例] (全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．[解] (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. [名师点评]1．本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查．(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想．2．解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数； (2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验． [变式训练]1．已知直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 是直角三角形，则点P (a ，b )与点M (0,1)之间的距离的最大值为( )A.2＋1 B ．2 C. 2D.2－1解析：选A 直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则依题意可知，△AOB 是等腰直角三角形，坐标原点O 到直线2ax ＋by ＝1的距离d ＝12a 2＋b 2＝22，即2a 2＋b 2＝2， ∴a 2＝2－b 22(－2≤b ≤2)，则|PM |＝a 2＋(b －1)2＝b 22－2b ＋2＝2|b －2|2，∴当b ＝－2时，|PM |max ＝2×|－2－2|2＝2＋1.2．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即|c |122＋(－5)2<1，解得－13<c <13.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝1的切线方程中有一个是( ) A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0D ．y ＝0解析：选C 圆心为(1，－3)，半径为1，故x ＝0与圆相切．2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3D.56π 解析：选D 由题意知，|k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝－33，故直线l 的倾斜角为56π.3．(陕西高考)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：选A 把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交．4．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 3 B ．4 C ．2 5D ．5解析：选B 由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.5．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析：选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.6．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆，N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( ) A ．－7 B ．－14 C ．7D ．14解析：选A 设OM ，ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b 2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫132－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m 2＝1，解得m ＝±33. 答案：±338．(江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P (x 0，－x 0＋22)，且其中一个切点为M .∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x 20＋(－x 0＋22)2＝2，解得x 0＝ 2.故点P 的坐标是(2，2)．答案：(2，2)9．(天津高考)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为________．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1m 2＋n 2＝3，所以m 2＋n 2＝13≥2|mn |，所以|mn |≤16，又A ⎝⎛⎭⎫1m ，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1n ，所以△AOB 的面积为12|mn |≥3，最小值为3.答案：3三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．求过点P (4，－1)且与圆C ：，n )，半径为r ， 则A ，M ，C 三点共线，且有|MA |＝|AP |＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C (－1,3)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －1＝2－31＋1，(m －1)2＋(n －2)2＝(m －4)2＋(n ＋1)2＝r ， 解得m ＝3，n ＝1，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34<k <0，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2.② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因P (0,2)、Q (6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝⎛⎭⎫－34，0，故没有符合题意的常数k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .(1)求圆C 的方程；(2)试探求C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心为C (a ，b )，由OC 与直线y ＝x 垂直，知O ，C 两点的斜率k OC ＝b a＝－1，故b ＝－a ，则|OC |＝22，即a 2＋b 2＝22，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2， 结合点C (a ，b )位于第二象限知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2.故圆C 的方程为(，n )符合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ (m －4)2＋n 2＝42，m 2＋n 2≠0，(m ＋2)2＋(n －2)2＝8，解得⎩⎨⎧ m ＝45，n ＝125.故圆C 上存在异于原点的点Q ⎝⎛⎭⎫45，125符合题意．1．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．42C ．8D ．82解析：选C 依题意，可设圆心坐标为(a ，a )，半径为r ，其中r ＝a >0，因此圆方程是(x －a )2＋(y －a )2＝a 2，由圆过点(4,1)得(4－a )2＋(1－a )2＝a 2，即a 2－10a ＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C 1，C 2的横坐标，|C 1C 2|＝2×102－4×17＝8.2．(天津高考)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋ 3 ]B ．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞)解析：选D 由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.3．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 与⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．解析：⊙O 的圆心为(0,0)，半径为2，⊙O ′的圆心为(4,0)，半径为6，设点P 为(x ，y )，由已知条件和圆切线性质得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6，化简得x ＝32. 答案：x ＝324．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：依题意，设l 的方程为y ＝x ＋b ，①x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，②联立①②消去y 得 2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，③ ∵以AB 为直径的圆过原点， ∴OA ⊥OB ，即x 1 x 2＋y 1y 2＝0， 而y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2， ∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，由③得b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0， 即b 2＋3b －4＝0，∴b ＝1或b ＝－4.∴满足条件的直线l 存在，其方程为 x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.。
(完整word版)中职数学基础模块(下)期末试卷
中职数学基础模块（下）期末试卷一、选择题（10⨯4＝40分)1、在等差数列{}n a 中，d a a 则公差,12,462==等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、2± D 、82、若,22,2,4==-=⋅b a b a则向量b a ,的夹角θ 是 （ ）A 、 0B 、 90C 、 180D 、 270 3、经过点)3,4(-A 与)9,1(-B 的直线方程是（ ） A.0112=--y x B 。
052=--y x C 。
052=-+y x D 。
0112=-+y x4、直线012=+-y x 与直线6121-=x y 的位置关系是（ )A 。
垂直 B.重合 C.平行 D 。
相交而不垂直 5、等比数列1，2,4,8。
.。
..的前10项和是（ ） A 。
63B 。
1008C 。
1023 D.1024 6、直线0102=-+y x 与圆422=+y x 的位置关系 （ ) A 、相离 B 、相切 C 、过圆心D 、相交但不过圆心7、已知A 、B 两点坐标为A(3，—1），B(2,1） ,且B 是线段AC 的中点则点C 的坐标为 ( ) A 、（2，6) B 、（1,3） C 、（2.5,0） D 、（-1，2)8、经过点A(—1,4) ，且斜率是1/2 的直线方程为 （ ）A 、092=+-y xB 、092=--y xC 、0102=++y xD 、0102=-+y x9、直线)1(32+-=-x y 的倾斜角和所过的定点分别是 （ ） A ．)2,1(,60-- B 。
)2,1(,120- C.)2,1(,150- D 。
)2,1(,120-10、过点)3,2(A ，且与y 轴平行的直线方程为（ ） A.2=x B.2=y C.3=x D 。
3=y二、填空题（4⨯4＝16分）1、直线0623=--y x 的斜率为 ，在y 轴上的截距为2、方程062622=-+-+y x y x 化为圆的标准方程为3、已知==-=a b a 则),2,21(),3,2( ，=⋅b a。
中职基础模块下册指数函数与对数函数练习题(后附答案)
中职数字基础模块下册指数函数与对数函数练习题第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若111222ab⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有（ ）A ．1a b <<B ．1b a >>C ．1b a <<D ．1a b >>2．()2log (2)f x x =−的定义域为（ ） A ．(),2−∞B ．(],2−∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3．已知0.61.3a =，0.443b −⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知集合{}280A x x =+>，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．∅B ．RC ．{}4x x >−D ．{}42x x −<<5．指数函数xy a =与xy b =的图象如图所示，则（ ）A ．0,0a b <>B ．01,01a b <<<<C ．01,1a b <<>D ．1,01a b ><<6．已知()221,0log 5,0x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，则()4f =（ ）A ．7B ．6C ．17D ．167．若42831155a a+−⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．10,7⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭B ．6,7⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭C ．10,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．6,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭821x f x a −=+（其中0a >，1a =）的图象恒过的定点是（ ）A ．()2,1B ．()2,2C ．()1,1D ．()1,29．方程4log 2x =的解是（ ） A ．32B ．16C ．8D ．410．化简216log 4x 的结果为（ ）A ．xB ．1xC ．xD ．1x11．当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a −=与log a y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数()221xf x a =−+为奇函数，则=a （ ） A ．0B ．1C ．2D ．313．函数0.5log y x =与2log y x =的图象（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称14．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b >B ．ln ln a b >C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b<15．若6log 3m =，则6log 2的值为（ ） A ．1m −B ．3C ．1m +D ．()6log 1m +16．函数13x y a −=−（a >0，且a ≠1）的图象恒过定点（ ） A ．（0，－3） B ．（0，－2）17．已知a ，b ∈R ，则是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．“1x >”是“21x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．下列函数为偶函数的是（ ）．A ．1y x=B ．2x y =C ．ln y x =D ．23y x =20．有以下四个结论：①()lg lg 100= ；②()ln ln e 0= ；③若10lg x = ，则10x = ；④若e ln x = ，则2e x = ．其中正确的是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12f x x −=，则()4f −=___________.22．实数232log 321272log lg 42lg58−−++=___________.23．已知函数()15axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中a 为常数,且函数的图象过点()1,5−,则=a ______．24．函数()1lg 23y x −的定义域为__________.25．若()()4,012,03x f x x f x x ⎧−>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()2023f =__________.三、解答题26．已知函数2x y a =⋅和2x b y +=都是指数函数，求a ＋b 的值． 27．计算下列各式的值：(1)()2223327389.682−−⎛⎫⎛⎫−−−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)07log 23(9.8)log lg 25lg 47+−++.28．求下列函数的定义域：(1)()()22f x x −=−； (2)()g x = (3)()()22log 43h x x x =−+−．29．已知正实数a 满足14a a −+=，求下列各式的值； (1)1122a a −+ (2)22a a −+30．已知函数2()log (2)f x a x b =++的图象过原点，且(2)2f =． (1)求实数,a b 的值；(2)求不等式()0f x >的解集；(3)若函数1()1x x a g x a −=+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明你的结论．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．C6．A7．D8．B9．B10．A11．C12．B13．A14．C15．A16．D17．B18．A19．D20．C21．12−##－0.522．11 23．124．3,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭25．5 626．1 27．(1)3；(2)13228．(1){}R 2x x ∈≠ (2)1,2⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭(3)()1,329．(1)1122a a −+ (2)2214a a −+=30．(1)a 的值为2，b 的值为2− (2)(0,)+∞(3)奇函数，证明见解析。
中职数学基础模块下册第八章直线与圆的方程单元练习卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线与圆的方程单元练习卷含参考答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共60分）1．已知A(2，0)，B(2，4)，则线段AB 的中点坐标为( )．A ．(1，2)B ．(0，－2)C ．(0，2)D ．(2，2)2．若直线l 的倾斜角是45º，则该直线的斜率为（ ）A ．0B ．21C ．23D ．13.过点M(－1，m)，N(l ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为() A. 1 B. －1 C ．2 D ．－24.己知直线过点(0，2)，斜率为－4，则其直线方程是( )A.4x －y －2=0 B ．4x+y －2=0 C ．4x +y +2=0 D.4x －y +2=05.直线3x+2y-6=0在y 轴上的截距为( )．A ．2B ． 3C ．-2 D. -36.直线3x+4y-7=0的斜率为( )A ．43B ．43-C ．34D ．34-7.直线x+y －1=0与直线x －y+l=0的交点是( )A. (0，1)B.(1,0)C.（0，－1)D. (－1,0)8.直线2x －y －3=0与y=2x+2的位置关系是( )．A.平行B.相交 C ．垂直 D.重合9.若直线l 过点(－1，2)，且与直线y=x 垂直，则直线l 的方程是()．A. x －y+1=0 B ．x+y+l=0 C ．x －y －1=0 D.x+y －1=010．下面两条直线互相平行的是( )．A.x －y+1=0与x+y+l=0 B ．x －y+l=0 与－x －y+1=0C ．x －y +1=0 与y=x D.x －y+1=0与y=－x+111．经过点(2，－3)且垂直于y 轴的直线的方程是( )A. x=2B. y=2C. x=－3D. y=－312．圆25)2(322=++-y x ）（的圆心坐标和半径分别为( ) A ． (－3，2)，5 B ．(3，－2)，5C ． (－3，2)， 25 D. (3，－2)， 2513．已知直线l 与直线y=x －2平行，则直线l 的倾斜角为( )．A ．6πB ． 4πC ．3π D. 2π14．以点(-1，2)为圆心，3为半径的圆的标准方程为( )A ．3)2(122=-+-y x ）（ B ． 3)2(122=++-y x ）（ C ．9)2(122=-++y x ）（ D. 9)2(122=+++y x ）（ 15.已知直线:1l 052=--y x ，直线:2l 0724=+-y x ，则1l 与2l 的位置关系是（ ）A.重合 B ．平行 C ．相交且垂直 D.相交不垂直16.直线053=+-y x 的倾斜角为（ ）A ．6πB ． 3πC ．32π D. 65π 17.圆044222=-+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ）A ． (1，-2)， 3B ．(1，-2)， 9C ． (-1，2)， 3 D. (-1，2)，918.点(5，7)到直线4x －3y －1=0的距离等于( )A.252 B ．58 C ．8 D ．52 19.直线03=+-y x 与圆9)1(122=-+-y x ）（的位置关系是（ ） A.相离 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心20．直线01543=+-y x 与圆4)2(122=-+-y x ）（的位置关系是（ ） A.相切 B ．相离 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心二、填空题（每题4分，共40分）21. 已知点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(0，2)，则A 与B 两点间的距离｜AB ｜=22. 若点（2，－3）在直线mx －y+1=0上，则m=23．斜率为1，且过点(0，－2)的直线方程为24．把直线的一般式方程2x －3y －9=0化成斜截式为25．过点A （－1，1），且平行于4x+2y －9=0直线方程为26．斜率为31，且在y 轴上的截距为4的直线方程为27.己知直线kx －2y －2=0与直线x －2y=0平行，则k=28.若直线8x+ay －1=0与x －2y=0垂直，则实数a=29.由点A (－6，3)，B(8，7)为端点的线段的垂直平分线方程为30.已知点A(－1，0)，B(1，0)，则以线段AB 为直径的圆的方程为第八章直线与圆的方程单元练习卷参考答案一、选择题1—5 DDCBB 6—10 BAADC 11—15 DBBCB 16—20 BADDA二、填空题21. 122.－223.x－y－2=02x－324.y=325. 2x+y+1=01x+426.y=327. 128. 429.7x+2y－11=030.12=2x+y。
中职数学(基础模块)下册课后练习
中职数学（基础模块）下册课后练习练习6.1.11.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 练习6.1.21. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23-=n n a ； （2）n a n n ⋅-=)1(．2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…； (2) 13-, 16, 19-, 112，…； (3) 12,34,56,78，…. 3. 判断12和56是否为数列2{}n n -中的项，如果是，请指出是第几项．练习6.2.11.已知{}n a 为等差数列，58a =-，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ．2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.练习6.2.21.求等差数列25,1, 85,…的通项公式与第15项． 2.在等差数列{}n a 中，50a =，1010a =，求1a 与公差d .3.在等差数列{}n a 中，53a =-，915a =-，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.4.已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列．求这三个数． 练习 6.2.31. 求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．2. 在等差数列{}n a 中，15a =-，1013a =。
3. 求10S 。
在等差数列{n a }中,4a =6,269=a ,求20S ．练习6.2.41．如图一个堆放钢管的V 形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V 形架上共放着多少根钢管．2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）?练习6.3.11．在等比数列{}n a 中，63-=a ， 2=q ，试写出4a 、6a ．2．写出等比数列,24,12,6,3--……的第５项与第6项．练习6.3.21.求等比数列 ,6,2,32.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125a =-,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.3. 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数．练习6.3.31．求等比数列91，92，94，98，…的前10项的和． 2．已知等比数列｛n a ｝的公比为2，4S ＝１，求8S ．3.已知等比数列{}n a 的公比为13-，4203S =，求1a ． 练习6.3.4张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%.（1）5年后若一次性还款，应偿还银行多少钱?（2）若按照每年为一期等额本息还款，每年需要还银行多少钱．练习7.1.11． 如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写出（1）与EF 相等的向量；（2）与AD 共线的向量．第1题图第1题图第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与OC相等的向量；（2）OC的负向量；（3）与OC共线的向量．3.上题中若正六边形的边长是1，求OC.练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．第1题图2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．练习7.1.31．填空：（1）AB AD-=____________，（3）OD OA-=____________，（2）BC BA-=____________．2.如图，在平行四边形ABCD中，设AB= a,AD= b，试用a, b表示向量AC、BD、DB．练习7.1.41． 计算：（1）3（a −2 b ）－2（2 a ＋b ）；（2）3 a −2（3 a −4 b ）＋3（a −b ）．2．设a , b 不共线，求作有向线段OA ，使OA ＝12（a ＋b ）． 3. 在正方形ABCD 中，AB =a ，BC =b 。
(word版,可编辑)基础模块下册综合试卷(二)(后附答案)
中职基础模块下册综合测试题（二）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知()f x ()f x 的定义域是（ ） A ．(),0∞- B ．()(],00,1-∞⋃ C ．()(),00,1-∞⋃D ．()1,+∞2．已知()f x 是偶函数，()f x 在[]1,3上是增函数，则()1f ，()2f -，()3f -的大小关系为：（ ） A ．()()()123f f f >->- B ．()()()231f f f ->-> C ．()()()312f f f ->>-D ．()()()321f f f ->->3．在同一直角坐标系中的函数log a y x =与y x a =-+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是平行向量； ①两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ①0a λ=（λ为实数），则λ必为零； ①,λμ为实数，若a b λμ=，则a 与b 共线； ①向量的大小与方向有关． 其中正确的命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知角θ的终边经过点(),3P x ，且4cos 5θ=-，则x =（ ）A ．4-B ．4C ．154-D ．1546．已知函数()()cos 2f x x ϕ=+，则“π2ϕ=”是“()f x 是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7:2:4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（ ）株 A ．4B ．6C ．8D ．148．2023年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有80位，看过《满江红》的学生共有60位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有50位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（ ） A ．1150B ．1380C ．1610D ．18609．“1x >”是“()ln 210x ->”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．()ln f x x =B ．()22x x f x -=-C ．3()f x x =-D ．()sin f x x =11．()2log (2)f x x =-的定义域为（ ） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞12．若函数()log 1(0a f x x a =+>，且1)a ≠的图象过定点(),A m n ，则m n +=（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．313．函数()12x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象过定点（ ）A ．（0，－2）B ．（0，－1）C ．（1，－2）D ．（1，－1）14．边长为1的正四面体内切球的体积为（ ）ABC ．π6D15．若直线1l ：430x y --=与直线2l ：310x my -+=（m ∈R ）互相垂直，则m =（ ）A ．34B ．34-C ．12D ．12-16．已知三角形三个顶点的坐标分别为()4,2A ，()1,2B -，()2,4C -，则BC 边上的高的斜率为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-17．直线21y x =-与圆222440x y x y ++--=交于A ，B 两点，则AB =（ ） A ．2BC ．4D．18．六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（ ） A ．25B ．15C ．215D ．11019．2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员A ，B ，C ，D 与两名女航天员E ，F 中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（ ） A ．13B ．25C ．35D ．45第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题20．设集合{}1,2,3,4,5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4,5,6T =，则()M T N ⋂⋃=___________. 21．实数232log 321272log lg 42lg58--++=___________.22．若直线1:20l ax y +=与直线()2:140l x a y +++=垂直，则a =______．23．若点()3,0M 是圆2284100x y x y +--+=内一点，则过点()3,0M 的最长的弦所在的直线方程是__________.24．如图是一个几何体的三视图及其尺寸，则该几何体的体积为 __________________.25．由数字0,1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个.三、解答题 26．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100--⋅． 27．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图像过点(4,2). (1)求a 的值；(2)求不等式(1)(1)f x f x +<-的解集.28．已知正实数a 满足14a a -+=，求下列各式的值； (1)1122a a -+(2)22a a -+29．已知直线l 经过两条直线250x y +-=和310x y --=的交点． (1)若直线l 与直线210x y --=平行，求直线l 的方程； (2)若直线l 与直线210x y --=垂直，求直线l 的方程．30．已知圆C 与y 轴正半轴相切，圆心C 在直线30x y -=上，且直线x y =被圆C所截得的弦长为C 的方程.参考答案：1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．A 12．C 13．D 14．D 15．B 16．C 17．C 18．D 19．C 20．{}2,4,5,6 21．11 22．23-23．260x y --= 24．12π 25．78 26．(1)2916(2)74-27．(1)2a = (2)(1,0)-28．(1)1122a a -+= (2)2214a a -+=29．(1)230x y -+=； (2)240x y +-=.30．22(3)(1)9x y -+-=。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a 与b 不相交，则a ∥b;③若a ，b 为异面直线，则a 不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
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复习题61. 选择题：（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ B ）。
A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ A ） A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72-n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ B ）A 18B 12C 9D 6（4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ C ）A 10B 12C 18D 242．填空题：（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1.（2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1•2+n,则a 10=8.（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4.（4）等比数列10，1，101，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。
解：sin π/4=根号2/2sin π/2=1sin 3π/4=根号2/2sin π =0sin 5π/4=-根号2/24.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15. 解：an=a1+(n-1)da1=2a7=a1+(7-1)d20=2+6d所以d=3 sn=na1+n(n-1)/2*d所以s15=15*2+15*14/2*3=3455.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=21-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=122020/3/27S7=a1(1-q^6)/(1-q)=63/86.已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和解：由于以复利计息，故到期时得到的钱为P*（1+i）的n次（n为年数）此处n=5故本利和为1000*（1+2%）的5次方=元7.在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.解：216-120=9696/4=24就是说差值为24所以中间3个分别是120+24*1=144120+24*2=168120+24*3=192单位厘米。
B组1.等差数列{an}中，已知d=3,且a1+a3+a5+....+a99=80,求前100项和解：a1+a3+a5+....+a99=80,a2+a4+a6+....+a100=a1+a3+a5+....+a99+50d=80+50*3=230s100=a1+a2+a3+...+a100=80+230=3102．已知等比数列{an}的前3项的和事-3/5前6项的和事21/5求他的前10项的和解：设它的首项为a1，公比为q前3项和是-3/5则a1(1-q^3)/(1-q)=-3/5 (1)前6项的和是21/5则a1(1-q^6)/(1-q)=21/5 (2)(2)/(1) 1+q^3=-7 q^3=-8 q=-2代入(1) a1=-1/5它的前10项的和S10=a1(1-q^10)/(1-q)=(-1/5)*[1-(-2)^10]/(1+2)=(1/15)(2^10-1)=(2^10-1)/15=1023/15=341/5复习题71. 选择题：（1）平面向量定义的要素是（ C ）A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点（2）BC AC AB --等于（ B ） A 2BC B 2CB C 0 D 0（3）下列说法不正确的是（ D ）.A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点A 、B 、C ，一定有AC BC AB =+C 若)(R m CD m AB ∈=，则CD AB //D 若2211,e x b e x a ==，当21x x =时，b a =（4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则AB 的坐标是（ C ）A （2211,b a b a --）B （2121,b b a a --）C （2211,a b a b --）D （1212,b b a a --）2020/3/27（5）若b a •=-4，|a |=2，|b |=22，则<b a ,>是（ C ）A 0B 90C 180 D270 （6）下列各对向量中互相垂直的是（ B ） A )5,3(),2,4(-==b a B )3,4(),4,3(=-=b a C )5,2(),2,5(--==b a D )2,3(),3,2(-=-=b a2. 填空题：（1）BC CD AB ++=向量AD .（2）已知2（x a +）=3（x b -），则x =(3a-2b)/5.（3）向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标（1，2）， 2b a 3+的坐标为（1，7）.（4）已知A （-3，6），B （3，-6），则AB =（6,-12）,|BA |=6倍根号5.（5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<CA ,CB >=60度.（6）若非零向量),(),,(2121b b b a a a ==,则a1b1+a2b2=0是b a ⊥的充要条件.3.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线交点，试用BA 、BC 表示BO .解：因为BD=BA+ADAD=BCBO=1/2BD所以BO=1/2(BA+BC)4.任意作一个向量a ，请画出向量b a c a b -=-=,2.解：5.已知点B （3，-2），AB =（-2，4），求点A 的坐标. 解：设A 点坐标为（X,Y ）则AB 向量=OB 向量-OA 向量=（3，-2）-（X,Y ）=（3-X,-2-Y ）=(-2,4) 所以解得X=5,Y=-6A （5，-6）6.已知点A （2，3），AB =（-1，5）, 求点B 的坐标.解：设点B 的坐标是(x,y)向量AB=(x-2,y-3)=(-1,5)所以x-2=-1,y-3=5x=1,y=8所以点B 的坐标是(1,8) 7. 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=c b a ,求：（1）c b a 32+-； （2） c b a +-)(3解：（1）c b a 32+-=2*(-2,2)-（3,4）+(3,15)=(-4,4)-(3,-4)+(3,15)=(-4,23)(2) c b a +-)(3=3*(-5,6)+(1,5)=(-15,18)+(1,5)=(-14,23)8. 已知点A （1，2），B （5，-2），且AB a 21=，求向量a 的坐标. 解：∵A(1，2），B(5，-2）a=1/2AB=1/2（5-1，-2-2）=1/2（4，-4）=（2，-2） B 组1. 已知点A （-2，3），B （4，6），向量OA1=2分之一向量OA ，向量OB1=2分之一向量OB ，求向量A1B1的坐标解：向量OA1=2分之一向量OA=（-1,3/2）向量OB1=2分之一向量OB=（2,3）所以向量A1B1的坐标=（2＋1,3-3/2）=（3,3/2）2.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),且(ma+b)与(a-b)垂直,求实数m2020/3/27解;(ma+b)=(2m-3,-m+4)（a-b ）=(5,-5)若(a-b(ma+b)与(a-b)垂直则5*(2m-3)+(-m+4)*（-5）=0解之得m=7/3复习题81. 选择题：（1）直线1l ：2x+y+1=0和2l ：x+2y-1=0的位置关系是（ B ）A 垂直B 相交但不垂直C 平行D 重合（2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a 等于（ D ）A 1B 31-C 32-D -2 （3）圆01022=-+y y x 的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（ B ）A 52B 3C 75 D 15 （4）以点A （1，3）、B （-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ C ）A 3x-y+8=0B 2x-y-6=0C 3x+y+4=0D 12x+y+2=0（5）半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ D ）A 9)3(22=+-y xB 9)3(22=++y xC 9)3(22=++y xD 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x（6）直线y=x 3-与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ B ） A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交不过圆心2. 填空题：（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a 的值为1.（2）过点A （-1，m ）,B （m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m=-8.（3）直线过点M （-3，2），N （4，-5），则直线MN 的斜率为k=-1.（4）若点P （3，4）是线段AB 的中点，点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为(7,-6).3.设直线l 平行于直线l 1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，求直线l 的方程。
解：解方程组3x+2y+1=02x+3y+4=0x=1，y=-2交点(1,-2)平行于直线6x-2y+5=06x-2y+a=0x=1，y=-2所以6+4+a=0a=-10所以是6x-2y-10=0即3x-y-5=04．设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，且点P在x轴上。
求点P的坐标。
解：设P点坐标为（0，y0）{y轴上的点横坐标为0}利用点到直线的距离公式得到：|-4y0+6|/根下3^2+4^2=6解得y0=-6或9所以p（-6，0）或（9，0）5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
解：已知圆心是C（1，3）因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以半径r等于圆心C到这条直线的距离根据点到直线的距离公式，得B组1.已知圆x^2+y^2+Dx+Ey-6=0的圆心为点C(3,4),求圆的半径r 解：圆x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0的圆心是(－D/2，－E/2)，则：－D/2=3，－E/2=4，得：D=－6，E=－8，代入，得：x²＋y²－6x－8y－6=0(x－3)²＋(y－4)²=31则圆的半径是R=√312020/3/272.设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程解：设圆心为（a,-2a）、圆方程为（x-a)²+(y+2a)²=r²、圆心到直线的距离d为(a+2a-1)/√2=r ∴(3a-1)²=2r²、又(2,-1)在圆上、∴(2-a)²+(-1+2a)²=r²解得a=1或a=9∴圆方程为（x-1)²+(y+2)²=2或（x-9)²+(y+18)²=3383.求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点，圆心为C(4,3)的圆方程。