云南省昆明市2020版中考数学二模试卷B卷

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2020年云南省昆明市中考数学二模试卷含答案

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共7小题，共28.0分）1.如图是由5个完全相同的小立方体组成的立体图形，则这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10-1B. 5.6×10-2C. 5.6×10-3D. 0.56×10-13.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A. 众数是 6吨B. 平均数是 5吨C. 中位数是 5吨D. 方差是4.下列计算正确的是（）A. B. （-3）-2=9C. （π-3.14）0=0D. （-1）2019-|-4|=-55.如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，连接AE，CE，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.B. π+2C. π+4D. 2π+16.阅读理解，a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式并且规定=a×d-b×c，例如：=3×（-2）-2×（-1）=-6+2=-4，二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为，其中D=，D x=，D y=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（）A. D==10B. D x=10C. 方程组的解为D. D y=-207.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形③当x=2时，△BDD1为等边三角形④s=（x-2）2（0＜x＜2），其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共7小题，共22.0分）8.在实数-2，-，0，3中，最小的实数______．9.使式子成立的x的取值范围是______．10.如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是______ ．11.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察以上规律，猜想22019的末位数是______．12.如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为______cm．13.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是______14.如图，BD是△ABC的角平分线，点E在BC上，且DE垂直平分线段BC，∠BAC=90°，AD=3、则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.先化简，再求代数式（）的值，其中a=+1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）16.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB．求证：∠A=∠C．17.官渡区某校八年级（1）班同学为了解某市2019年A小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理月均用水量x（吨）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04请解答下列问题（1）填空：样本容量是______，m=______，n=______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1000户家庭，请估计该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭有多少户？18.在一个不透明的布袋里装有3个标有数字1，2，4的小球，它们除数字不同外形状大小完全相同．小昆从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回布袋搅匀，再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y ）；（1）用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=的图象上的概率．19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需经B地行，已知B地位于A地北偏东67°方向，距A地390km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公路AC的长（结果保留整数），（参考数据：sin67°≈cos67°≈：tan67°≈：）20.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．21.如图，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，m）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B．O．C为顶点的三角形的面积为1，求点C的坐标．22.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m 的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．23.如图1，直线l：y=-x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是故选：D．根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．故选：C．根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、（-3）-2=，故此选项错误；C、（π-3.14）0=1，故此选项错误；D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：连接OC，如图所示：则OC⊥AE，∴∠AOC=∠EOC=90°，∴图中阴影部分的面积=+×2×2=π+2；故选：B．连接OC，由正八边形的性质得出OC⊥AE，得出∠AOC=∠EOC=90°，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．此题考查了正多边形和圆，正八边形的性质以及扇形面积公式，熟练掌握正八边形的性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、D==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；C、方程组的解：x==1，y==2，计算正确，不符合题意．故选：D．分别根据行列式的定义计算可得结论．考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，本题是阅读理解问题，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AC=A1C1，∴AA1=CC1∵BC=D1A1，∠AA1D1=∠BCC1，∴△A1AD1≌△CC1B，故①正确，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=1，∴AC=A1C1=2，当x=1时，AC1=CC1=1，∴AC1=AB，∵∠BAC=60°，∴△ABC1是等边三角形，同法可证：△AD1C1是等边三角形，∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确，当x=2时，BD=AC=2，DD1=2，∠BDD1=60°，∴△BDD1是等边三角形，故③正确，当0＜x＜2时，S=•（2-x）•（2-x）=（2-x）2，故④错误．故选：C．①正确，根据SSS即可判断；②正确，证明四边相等即可解决问题；③正确，只要证明BD=DD1，∠BDD1=60°即可；④错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】-2【解析】解：∵-2＜-＜0＜3，∴在实数-2，-，0，3中，最小的实数-2．故答案为：-2．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9.【答案】x≠-【解析】解：由题意得，2x+1≠0，解得，x≠-，故答案为：x≠-．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.【答案】k＞1【解析】解：∵反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，∴1-k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴2019÷4=504…3，即22019的末位数和23的末位数相同，是8，故答案为：8．根据已知得出规律，末位数是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6…，根据规律求出即可．本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律．12.【答案】7.5【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．13.【答案】30°或150°【解析】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°-30°）=75°，∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．故答案为：30°或150°．分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos C=3，故答案为：3．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】解：原式=[-]•（a+1）=•（a+1）=，当a=+1时，原式==．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：连接AC，∵AE=CE，∴∠BAC=∠DCA，在△DAC和△BCA中∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠D=∠B，∵∠D+∠DAE+∠DEA=180°，∠B+∠BCE+∠BEC=180°，∠DEA=∠BEC，∴∠DAE=∠BCE．【解析】根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠DCA，根据全等三角形的判定得出△DAC≌△BCA，根据三角形的性质得出∠D=∠B，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出△DAC≌△BCA是解此题的关键．17.【答案】50 12 0.08【解析】解：（1）样本容量是：6÷0.12=50，m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，故答案为：50，12，0.08；（2）由（1）可知，5＜x≤10有12人，10＜x≤15有16人，补全的频数分布直方图如右图所示；答：该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭约有600户．（1）根据直方图中的数据可以求得样本容量和m、n的值；（2）根据频数分布表中的数据可以将直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）由题意可得，树状图如下图所示，共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）∵点M（x，y）在函数的图象上有3种情况，分别为（1，4），（4，1），（2，2），∴，即点M（x，y）在函数y=的图象上的概率是．【解析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的结果可以求得点M（x，y）在函数y=的图象上的概率．．本题考查列表法和树状图法、反比例函数图象点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．19.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距A地390km．在Rt△ABD中，∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°≈390×=360km．BD=AB•cos67°≈390×=150km．∵C地位于B地南偏东30°方向，在Rt△BDC中，∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=（m）．∴AC=AD+CD=（km）．∴AC≈447（km）．答：公路AC的长约为447km．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进的关键．20.【答案】（1）证明：连接BC，OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠A，∵DE⊥AB，∴∠A+∠APE=90°，而∠APE=∠DPC，∴∠A+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠ACD，∴DP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是弧AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【解析】（1）连接BC，OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，然后证明∠DPC=∠ACD得到DP=DC；（2）先证明△OBC为等边三角形得到∠AOC=120°，连接OF，AF，再利用F是弧AC 的中点得到∠AOF=∠COF=60°，则△AOF与△COF均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF，于是可判断四边形OACF为菱形．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．21.【答案】解：（1）∵B（2，m）在直线y=x上，∴m=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2-3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点∴可设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，∵△OBC的面积为1，∴-2t2+4t=1，解得t1=，t2=，当t=时，2t2-3t=（舍去）；当t=时，2t2-3t=，∴C（，）；【解析】（1）将B（2，m）代入y=x，求出B，再将A与B代入抛物线即可求函数解析式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点，设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），可求OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，再由S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，并且△OBC的面积为1，即可求出t的值，进而确定点C坐标；本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，转化三角形面积求点的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30-m）吨到工厂，w=（120-a）m+100（30-m）=（20-a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w=（20-a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20-a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a=20是，20-a=0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20-a＜0，w随m的增大而减小．【解析】（1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）根据题意，可以写出总运费w关于m的函数解析式；（3）根据10≤a≤30和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．23.【答案】解：∵直线l：y=-x+b与x轴交于点A（4，0），∴b=3，∴直线l的函数表达式y=-x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4-4m，AE=5m，∴E（4-4m，3m），AC=5m，∴OC=4-5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4-5m）=16-20m，∵E（4-4m，3m），∴（4-4m）2+9m2=25m2-32m+16，∴25m2-32m+16=16-20m，∴m=0（舍）或m=，∴4-4m=，3m=，∴E（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴AG==×=，∴EG=AG-AE=-r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（-r）=-2（r-）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【解析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学二模试题

【点睛】
本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
2．65°
【解析】
【分析】
由邻补角定义，得到，由平行线的性质，得到，即可求出答案．
【详解】
解：如图：
由图可知，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题．
2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．分解因式： =_______________．
2．如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为_____
3．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为_______ ．
求证：．
17．如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105
10．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

云南省昆明市2020年(春秋版)中考数学二模试卷B卷

云南省昆明市2020年（春秋版）中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·亳州模拟) 4的相反数是（）A . 4B . -4C .D . 22. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A . 75cm，115cmB . 60cm，100cmC . 85cm，125cmD . 45cm，85cm4. （2分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·邹平模拟) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线垂直相等的四边形是正方形B . 三角形的一个外角大于它的内角C . 垂直于同一直线的两条直线平行D . 同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半6. （2分） 702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A . 13，14B . 14，13C . 13，13.5D . 13，137. （2分）(2018·防城港模拟) 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A .B . 2C . 3D . 1.58. （2分） (2019八上·松江期中) 已知点（）和（）是直线y =－3x上的两点，且，则与的大小关系是（）A . >B . =C . <D . 不能比较大小二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2017·衢州) 二次根式中字母的取值范围是________10. （2分） (2020七下·顺义期中) 因式分解：（1）________,（2）________．11. （1分） (2019七上·松滋期中) 神舟十一号载人飞船在2016年10月17日7时30分在我国酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验.其飞行速度约每秒7900米，请你将数7900用科学记数法表示为 ________.12. （1分） (2019九上·北流期中) 已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为________.13. （1分）(2020·郑州模拟) 甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球.分别标号为1，2，现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号之和为3的概率是________.14. （1分）(2017·松江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．15. （1分）(2012·丹东) 如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是________．16. （1分）(2020·许昌模拟) 如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则 ________.17. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D点，则BD=________．18. （1分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．三、解答题 (共10题；共94分)19. （5分）(2017·曹县模拟) 计算：（﹣2）3﹣4cos30°+ ﹣（2017﹣π）0 ．20. （5分） (2020八上·长兴期末) 解不等式组：21. （13分）(2018·正阳模拟) 2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）（1）九年级（1）班共有________人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为________；（2）请补全条形统计图与扇形统计图；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级________内；（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？22. （6分） (2019九上·鄞州期末) 一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是________ 。

云南省昆明市2020年中考数学试卷B卷

云南省昆明市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·松北期末) －2的相反数是（）A .B . －C . 2D . －22. （2分） (2016八下·云梦期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥13. （2分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A . （x﹣1）（x﹣2）B . x2C . （x+1）2D . （x﹣2）24. （2分）(2019·吴兴模拟) 为迎接体育中考，九年级（9）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩每分钟个数如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 40，41B . 42，41C . 41，42D . 42，405. （2分） (2017·贵港) 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·南宁) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP ，则关于点P的位置，正确的说法是（）A . 一定是对角线交点B . 一定在对角线上C . 一定在对边中点的连线上D . 可以是任意位置8. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（）A . 1B . 2C . －1D . －210. （2分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（）A . 5折B . 5.5折C . 6折D . 6.5折二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·迁安模拟) 的平方根是________．12. （1分）光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为________ ．13. （1分） (2016七下·河源期中) 若是一个完全平方式，则k=________．14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是 ________ ．15. （1分）(2017·贵港模拟) 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是________平方米（结果保留π）．16. （1分） (2018九上·深圳期末) 若一次函数y 的图象经过原点，则b的值为________．17. （1分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为________．18. （1分） (2016九上·宜春期中) 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是________．三、解答题 (共10题；共97分)19. （10分）（1）计算：3a3b2÷a2﹣b（a2b﹣3ab﹣5a2b）；（2）因式分解：n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）．20. （10分） (2017九下·无锡期中) 解答题（1）解方程：x2―6x+4＝0；（2）解不等式组21. （10分） (2018八上·秀洲月考) 如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠2。

2020年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷含答案解析

2020年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、填空题（每题3分）1．﹣2020的绝对值是．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2020年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为元．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣28．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2•2a3=6a69．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n210．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A． B． C．D．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2020年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2020年共有50000名学生，请你估计该市2020年参加社团的学生人数．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．﹣2020的绝对值是2020．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：解：﹣2020的绝对值是|﹣2020|=2020，故答案为：2020．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2020年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为 5.7×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故答案为：5.7×1010．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，故答案为90．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x2+10x﹣900=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900，化简，得x2+10x﹣900=0，故答案为：x2+10x﹣900=0．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据DE是△ABC的中位线可得出DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的判定定理得出△ODE∽△OBC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴==2．故答案为：2．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得第n个图中有245个“○”时n的值．【解答】解：∵第①个图形有：1×0+5=5个○，第②个图形有：2×1+5=7个○，第③个图形有：3×2+5=11个○，第④个图形有：4×3+5=17个○，…∴第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，根据题意可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．8．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2•2a3=6a6【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式=﹣a6，正确；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=6a5，错误，故选B9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．10．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，故选：B．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：C．14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＞y2的解集．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+的值是多少即可．【解答】解：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+=1+6﹣2（﹣）﹣2+4=7﹣2×2+4=7﹣4+4=716．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+2时，原式===．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2020年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2020年共有50000名学生，请你估计该市2020年参加社团的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2020年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2020年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2020年学生总数即可．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2020年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2020年参加社团的学生有28750人．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【考点】概率公式；随机事件．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，sin∠ADB=，则AB=20×=10≈17.3米，答：旗杆AB的高度约为17.3米．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，可证明△AOD为等边三角形，可得到∠EAO=∠COB，可证明OC ∥AE，可证得结论；（2）利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵C是的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，∴AD=AO=OC=CD，∴四边形AOCD为菱形．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．2020年8月8日。