激光原理课后习题 陈鹤鸣 赵新彦

变换矩阵T = [
������ ������
1 ������ ] = [− 2 ������ ������1
0 1 ������ 1 2 ] [ ] [ 1 0 1 − ������ 2
0 1 1] [0
������ ] 1
由题，������1 = ������2 = L （本题的共焦腔代指对称共焦腔） 2������ ������1 A=1− =− = −1 ������2 ������2 B = 2L (1 −
2 2 ������ ������2 − ������1 )= =0 ������2 2������2 2 2 2������ C = − [ + (1 − )] = 0 ������1 ������2 ������1
2L 2������ 2������ ������2 D = − [ − (1 − ) (1 − )] = − = −1 ������1 ������1 ������2 ������1 1 0 故������ 2 = [ ]为单位矩阵，光线往返两次自行闭合，系统稳定。 0 1 注：因为已证明光线往返自行闭合，所以稳定性不用再考虑 AD。
W = Pt = nhν 当 λ = 10μm 时， ν = = 3 × 1013 Hz
λ c
n = 5.03 × 1019 n = 2.51 × 1018
当 λ = 500nm 时， ν = = 6 × 1014 Hz
λ
c
当 ν = 3000MHz 时， n = 5.03 × 1023
2.4 设一对激光能级为������������ 和������������ (������������ = ������������ ),相应频率为������（波长为������） ，能级上的粒子 数密度分别为������������ 和������������ ，求：
������‘
3.12
试写出圆形共焦腔������������������������������ 和������������������������������ 模在镜面上场的分布函数������������������ (������, ������)和
������������������ (������, ������)，并计算各节线的位置。
等价共焦腔腔长������′ = 2������ = 图略
2√14 5
(╯°Д°)╯︵ ┻━┻
4.2 某高斯光束的束腰半径为������������ = ������. ������������������������， ������ = ������������. ������������������。 求与束腰相距 30cm、 10m、1000m 远处的光斑半径������及波前曲率半径 R。
Lc = t c ∙ c = ∆ν
1.4 为使 He-Ne 激光器的相干长度达到 1Km，它的单色性∆������/������������应是多少？
Lc = C⁄∆ν = 1Km ∆ν = 3 × 105Hz ∆λ ∆ν ∆ν = = ∙ λ = 6.328 × 10−11 λ0 ν0 c 0
C
2.3 如果激光器和微波激射器分别在������ = ������������������������、 ������ = ������������������������������和������ = ������������������������������������������输 出 1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
4.4 ������������������ 激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径 R=2m，腔长 L=1m。求它所 产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参量以及远场发散角。
由平面镜成像定理，该腔等价于腔长 L=2m 的对称共焦双凹腔,光腰在平 12 面镜位置 CO2激光器输出波长λ = 10.6 × 10−6 1 共焦参量������ = ������ = 1 2
（1）当������ = ������������������������������������������，T=300K 时������������ ⁄������������ = ？ （2）当������ = ������������������，T=300K 时������������ ⁄������������ = ？ （3）当������ = ������������������，������������ ⁄������������ = ������. ������时，温度 T=？ （1）E2 − E1 = hν = 1.99 × 10−24 ������ ������������ = 1.38 × 10−23 ������⁄������
0
0 −������)������
= 1.3������0
=
������������1.3 = 0.6559 0.2 × 2
2.13
试从物理本质上阐明激光与普通光的差别。
不同于普通光的自发辐射， 激光是通过受激辐射及放大产生的， 其过程必须满足三要 素：工作物质、泵浦原、谐振腔，满足集居数反转和阈值条件并维持振荡。因此，激光 具有高单色性，高相干性，高方向性和高亮度等普通光不具备的特点。
3.10
有一个谐振腔，腔长 L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反。半
反射镜的反射系数 r=0.99。求在 1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及 每个纵模的线宽（不考虑其他损耗） 。
ν������ = q ������ 3 × 108 =q ≤ 1.5 × 109 2������������ 2×1×1 q ≤ 10
λz 2 2) ������������0
ω(z) = ������0 √1 + ( R(z) = z[1 + (
2 ������������0 )2 ] λz
将z = 0.3, 10, 1000代入，得 ������1 = 0.0114 , ������2 = 0.0118 , ������3 = 0.296 ������1 = 4945 , ������2 = 158.3, ������3 = 1001.5
CO2激光器输出波长λ = 10.6 × 10−6 谐振腔菲涅尔数N = λL =
1 ������2 （0.75×10−2 ） 10.6×10−6 ×1
2
=5.3
������‘
衍射损耗������������ = ������ = 0.189 时间常数������1 = ������������ = 1.77 × 10−8 透射损耗������������ = − ln������1 ������2 = 0.119 时间常数������2 =
������ − 2 4������ 2 2������ 4 ������ = （1 − 2 + 4 ）������ 0������ ������0������ ������0������ √2 令ν02 (r, φ) = 0，得r = √1 ± ������0������ 2
2
3.14
稳定双凹球面腔腔长 L=1m， 两个反射镜的曲率半径分别为������ ������ = ������. ������������，
3.1 简述光学谐振腔的作用。
光学谐振腔的主要作用：增加介质有效长度，容纳工作物质，提供正反馈，产生并维 持激光振荡，输出激光并控制激光质量（横模、光斑、振荡频率、发散角） 。
3.2 ������������������ 激光器的腔长 L=100cm，反射镜直径 D=1.5cm，两镜的光强反射系数分 别为������������ = ������. ������������������，������������ = ������. ������。求由衍射损耗及输出损耗所引起的������、������。
1.3 什么是时间相干性和空间相干性？怎样定义相干时间和相干长度?
时间相干性：光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性，描述的是光束传 播方向上的各点的相位关系，与光束单色性密切相关。 空间相干性：光场中不同的空间点在同一时刻的光场的相干性，描述的是垂直于光 束传播方向的平面上各点之间的相位关系，与光束方向性密切相关。 相干时间t c ，即光传播方向上某点处可以使不时刻光波场之间有相干性的最大时间 间隔。 相干长度Lc 指的是可以使光传播方向上两个不同点处的光波场具有相干性的最大 空间间隔。二者实质上是相同的。
1 透射损耗������������ = − ln������1 ������2 = 5.03 × 10−3 2 时间常数������������ = ������������ = 6.63 × 10−7 线宽∆ν = 1 = 2.4 × 105 ������������ 2������������
2
取余弦，令ν20 (r, φ) = 0，得φ 同理，对TEM02 ，有
= ，
4
������
3����� 4
2
������ − 2 ������������������0 ������ 0 0 ������ 2 ν02 (r, φ) = ������02 (√2 ) ������2 (2 2 ) ������ ������0������ { ������������������0 ������0������ ������0������
������(������2 − ������)(������1 − ������)(������1 + ������2 − ������) [(������ − ������1 ) + (������ − ������2 )]2
得������1
=−
4 5
������2 =
1 5
������ =
√14 5
2
对TEM20 ，将 m=2,n=0 代入，得