数字逻辑电路第一章

例1：将(1CE8)16转换为十进制。
(1CE8)16= (1×10 3 +C×10 2 + E×10 1 + 8×10 0 )16
= (1×16 3 +12×16 2 + 14×16 1 + 8×16 0 )10
= (4096 +3072 + 224 + 8)10 = (7400)10 = 7400 十进制的R可以省略
• 表示法 ① 并列表示法 （N)R=(A n-1 A n-2 …A1 A 0 .A -1 A -2 … A -m ) R
(0≤A i≤R-1)
② 多项式表示法
( N )R = ( A n-1×10 n-1 + A n-2×10 n-2 + … + A 1×10 1
+ A 0×10 0 + A -1×10 -1 + … +A-m×10 -m ) R
则得到
第一个商
又∵
0≤b 0≤ β-1
∴ 得到第一个余数b0
第一个余 数 b0
又令：
N1= bn-1×βn-2 + bn-2×βn-2 +…+ b2×β1 + b1
等式两边同除以β，则
N1/β= bn-1×βn-3 + bn-2×βn-4 + … + b2×β0 + b1 /β
同理得到
第二个商
又∵ 0≤b 1≤ β－1 ∴ 得到第二个余数b1
如：1. 在日常计算中通常采用的是十进制计数制，计数 规则“逢十进一”，
例：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,…,99,100, …,；
2. 在计算机中多用的是二进制计数制，因为物理器 件的输入、输出信号是用逻辑电平的两个状态0、 1表示，
例：0,1,10,11,100,101,110,…；它是“逢二进一”；
二进制数的运算
二进制数为计算机内部运算的基础，应予以关注。
⑴ 运算规则： ＋ 、－、×、÷
（ × 、 ÷ 运算可以由+、 －运算来实现） 加法规则：0 + 0 = 0 0 + 1= 1+ 0 =1 1 + 1= 10 减法规则：0－0 = 0 1－0 =1 1－1=0 10－1= 1(借位) 乘法规则：0×0 = 0 0×1=1×0 = 0 1×1= 1 除法规则 0÷1= 0 1÷1= 1 ( 0不能作除数 )
即 (179)10 = (10110011)2
例2 将十进制的3417 转换成十六进制数。
16 3417 … … 余9 (b0 ) 16 213 … … 余5 (b1 ) 16 13 … …余13 ( 即D ) ( b2 )
例3：将(1234) 10转换为十六进制。 (1234)10 = (1×10 3 + 2×10 2 + 3×10 1 + 4×10 0 )10
= (1×A3 + 2×A2 + 3×A1 + 4×A0 )16 = ( ? )16
当α为任意进制而β为十进制时，用此方法进行转换。而 当β不为十进制时，则不用此方法进行转换。
第一章 数制和编码
1.1 进位计数制 1.2 各种进位计数制的相互转换 1.3 带符号数的代码表示 1.4 带符号数的加减法 1.5 十进制数的常用代码 1.6 可靠性编码
第一章 数制与编码
Number Systems and Codes
所谓“数制”，即各种进位计数制 ( Positional number system ) 。
第i -1个 余数 bi-1
直至，令 ： Nn-2= bn-1×βn-2 + bn-2
等式两边再同除以β，则
Nn-2 /β= bn-1× β 0 + bn-2 /β
∴ 得到
第 n-1个商
最后 令： Nn-1= bn- 1
第n-2个 余数 bn-2
则 Nn-1／β= bn- 1 ／β
此时商为零，得到第n个 余数 bn-1，则转换结束。
第二个余 数 b1
依次类推，令：
Ni-1= bn-1×βn-i-1 + bn-2×βn-i-2 + … + bi×β1 + bi-1
等式两边同除以β，则
Ni-1/β= bn-1×βn-i-2 + bn-2×βn-i-3 + … + bi×β0 + bi-1 /β
∴ 得到
第 i 个商
∴ 和第i个余数bi
+ K 0 ×10 0 + K -1×10 -1 + K -2×10 -2 + …
+ K -m ×10 -m ) 10
n-1
= ∑ K i × 10 i
i= -m
( 0 ≤ K i≤ 9 )
对于一个任意进制 R 的数 N，有 ：
• 特点：1. R个有序的数字符号：0、1、 … 、R-1 ; 2. 小数点符号：“.” 3. “逢R进一”的计数规则 其中：“R” 为进位基数(Base / Radix)或基数。
n -1
=
(
∑
i=
A
-m
i
×
10
i
)
R
(其中： n 整数位数， m 小数位数 ，0≤A i≤R-1， R为进位基数 )
当R=10时，则括号及括号外的基数R可以省略。
例：(1010)2 = (1×10 11 + 0×10 10 + 1×10 1+ 0×10 0 ) 2 (1212) 3 = (1×10 10 + 2×10 2 + 1×10 1+ 2×10 0) 3
+ 7×10-2 + 8×10-3 + 0 ×10-4 + 9×10 - 5
由此推出，任意一个十进制数 N 可以表示成：
① 并列表示法：
( N)10= ( K n-1 K n-2 …K 1 K 0 . K -1 K -2 … K -m ) 10 ( 0 ≤ K i≤ 9 )
② 多项式表示法
( N )10 = ( K n-1×10 n-1 + K n-2×10 n-2 + … + K 1×10 1
将bi、10转换成α进制下的数，则 (N)α = (bn-1×βn-1 + bn-2×βn-2 + … + b1×β1 + b0×β0 ) α
(0≤bi≤β-1)
以下讨论在α进制下进行：
令：N= bn-1×βn-1 + bn-2×βn-2 + … + b1×β1 + b0
等式两边同除以β，则
N/β= bn-1×βn-2 + bn-2×βn-3 + … + b1×β0 + b0 /β
⑵ 常用的二进制常数要记住。书P3 表 1-2 (R=2) 。
i
Ri
i
-7 0.0078125 0
-6 0.015625 1
-5 0.03125
2
-4 0.0625
3
-3 0.125
4
-2 0.25
5
-1 0.5
6
Ri
i
17
28
49
8 10
16 11
32 12
64 13
Ri 128 256 512 1024 2048 4096 8192
1 2 3 4 5.6 7 8 0 9 1
小数点
如上所示，处在不同位置的数字具有不同的“权(Weight)”， 并列计数法，也称位置表示法。
② 多项式表示法
将并列式按“权” 展开为按权展开式，称为多项式表示法。 如下例：
12345.67809 = 1×104 + 2×103 + 3×102 + 4×101 + 5×10 0 + 6×10-1
2. 表示法 ：并列表示法 Positional Notation 多项式表示法 Polynomial Notation
① 并列表示法
例：十进制数
万千百十个 位位位位位
104 103 102 101 100
十 百 千 万 十万 百万 分分分分 分 分 位位位位 位 位
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6
举例： ① 1010 + 0110 = 10000
② 1010 – 0110 = 0100
③ 1010×11 = 1010 + 10100 = 11110 乘法用加法实现
④ 1010÷10 = 101 除法用减法实现 1010
– 10 …够减，商 1
01 – 10
10 – 10
0
…不够减，商 0 …够减，商 1
将等式右边 转换成十进
制符号
由上例可以了解多项式替代法的转换步骤，归纳如下，
(N) α
=
(A
n-1
A
n-2
…A1
A
0
.A
-1
A
-2
…
A
-m
) α
= (A n-1×10 n-1 + A n-2×10 n-2 + … + A 1×10 1 + A 0
×10
0+
A
-1×10
-1
+A
-2×10
-2
+
…
+A-m×10
-m
) α
= (A n-1×αn-1 + A n-2×αn-2 + … + A 1×α1
+ A 0×α0+ A -1×α-1 + A -2×α-2 + …