数字逻辑电路第二章习题级解答ppt课件
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A B B B C C A C A B B A C C
2-9 用图解法化简下列各函数 （1）化简题2-8中的（1）（2） F=A B C+A CD +A C
A
C B 00
01
11
10
D
00
1
1
01 1
1
1
1
11
1
10
1
F=C D +A C +A B
.
F = A C D + B C + B D + A B + A C + B C
= A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
= m (3 ,4 ,5 ,1 1 ,1 2 ,1 3 ,1 5 )
2-8 用公式法化简下列各式
ABC+ACD +AC
（1）
= A (B C + C )+ A C D
答：根据题意，可画出如下真值表：
.
由此可知，若是与或表达式，则
2-2 用真值表证明下列等式 （1）
根据题意，可画出如下真值表：
.
由真值表可得，P1= P2，故等式成立。
.
（4） 根据题意，可画出如下真值表：
，
.
2-3 直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶 函数表达式
（1） 反函数
对偶函数 （3） 反函数
F=ABC+CD+BC
F = (A + B + C )(C + D )(B + C )
= (A C + A D + B C + B D + C + C D )(B + C )
= A B C + A B D + A C D + B C D + B C + B C D
= A B C + A B D + A C D + B C D + B C
2-1 （1）有a、b、c三个输入信号，如果三 个输入信号均为0或其中一个为1时，输出 信号Y=1，其余情况下输出Y=0。写出逻辑 表达式。
.
由此可知，若是与或表达式，则 若是或与表达式，则
.
2-1 （2）有a、b、c三个输入信号，当三个输入信号出 现奇数个1时，输出为1，其余情况下输出为0。写出 逻辑表达式。
F的最小项表达式：
= A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
F ( A , B , C , D ) = m ( 1 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 )
=(A B+C)(B+D )A D +BC = A B C + A B D + A C D + B C D + B D + B C
= A B C + A C D + B D + B C = A B C + A C D + B D + B C + A C D
=A B C +C D +B D +B C=ABC+CD+BC .
2-7 写出下列各式F和它们的对偶式、反演式的 最小项表达式：
（3
F=A B +C +B D +A D +B +C
）
.
A B +C +B D +A D +B +C=A BC+BD +A D +BC =(A+B)C+BD+AD+BC=(A+B)CBD+AD+BC
=(A + B )+ C(B + D )+ A D + B C=(A B+C)(B+D )+A D +BC
对偶函数
.
2-4 用公式法证明下列各等式： （1 ）
（1）
.
（2）A C + A B + A C D + B C = A + B C
AC+AB+ACD +BC =AC+AB+ACD +BC+AC = A (C + C )+ A B + A C D + B C =A+AB+ACD +BC = A (1 + B + C D )+ B C =A +B C
ab
cd
00 01 11 10
00 1
1
××
F = a c+ bcd+ b d+ b c
01 1 ×
1
= A B C + A C D + B C D + B C .
F*的最小项表达式：
F ( A , B , C , D ) = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
= A B C + A C D + B C D + B C
=BC+A CD+BCD .
F 的最小项表达式
F (A ,B ,C ,D )= B C + A C D + B C D
= A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
AB
CD
00 01 11 10
00
1
1
1
F=C+B+AD
01
1
1
11
1
1
1
1
10
1
1
Biblioteka Baidu
1
1
（3） F ( a , b , c , d ) = m ( 4 ， 5 ， 6 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 )
ab
cd
00 01 11 10
00
1
01
1
1
F=abc+abd+bcd
11
1
10
1
1
.
（5）F ( a , b , c , d ) = m ( 0 , 1 , 4 , 7 , 9 , 1 0 , 1 5 ) + d ( 2 , 5 , 8 , 1 2 , 1 5 )
= m (0 ,2 ,3 ,4 ,1 0 ,1 1 ,1 2 )
F=ABC+CD+BC
对偶式 F = (A + B + C )(C + D )(B + C )
= (A C + A D + B C + B D + C + C D )(B + C )
= A B C + A B D + A C D + B C D + B C + B C D = A B C + A B D + A C D + B C D + B C
F=A B C+A CD +A C
= A (B + C )+ A C D
=A B +A C +A C D
= A B + C (A + A D )
= A B + C (A + D )
. =AB+AC+CD
(4）F A A B B • B B C C A A B B B B C C A A B B B B C C A C
2-9 用图解法化简下列各函数 （1）化简题2-8中的（1）（2） F=A B C+A CD +A C
A
C B 00
01
11
10
D
00
1
1
01 1
1
1
1
11
1
10
1
F=C D +A C +A B
.
F = A C D + B C + B D + A B + A C + B C
= A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
= m (3 ,4 ,5 ,1 1 ,1 2 ,1 3 ,1 5 )
2-8 用公式法化简下列各式
ABC+ACD +AC
（1）
= A (B C + C )+ A C D
答：根据题意，可画出如下真值表：
.
由此可知，若是与或表达式，则
2-2 用真值表证明下列等式 （1）
根据题意，可画出如下真值表：
.
由真值表可得，P1= P2，故等式成立。
.
（4） 根据题意，可画出如下真值表：
，
.
2-3 直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶 函数表达式
（1） 反函数
对偶函数 （3） 反函数
F=ABC+CD+BC
F = (A + B + C )(C + D )(B + C )
= (A C + A D + B C + B D + C + C D )(B + C )
= A B C + A B D + A C D + B C D + B C + B C D
= A B C + A B D + A C D + B C D + B C
2-1 （1）有a、b、c三个输入信号，如果三 个输入信号均为0或其中一个为1时，输出 信号Y=1，其余情况下输出Y=0。写出逻辑 表达式。
.
由此可知，若是与或表达式，则 若是或与表达式，则
.
2-1 （2）有a、b、c三个输入信号，当三个输入信号出 现奇数个1时，输出为1，其余情况下输出为0。写出 逻辑表达式。
F的最小项表达式：
= A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
F ( A , B , C , D ) = m ( 1 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 )
=(A B+C)(B+D )A D +BC = A B C + A B D + A C D + B C D + B D + B C
= A B C + A C D + B D + B C = A B C + A C D + B D + B C + A C D
=A B C +C D +B D +B C=ABC+CD+BC .
2-7 写出下列各式F和它们的对偶式、反演式的 最小项表达式：
（3
F=A B +C +B D +A D +B +C
）
.
A B +C +B D +A D +B +C=A BC+BD +A D +BC =(A+B)C+BD+AD+BC=(A+B)CBD+AD+BC
=(A + B )+ C(B + D )+ A D + B C=(A B+C)(B+D )+A D +BC
对偶函数
.
2-4 用公式法证明下列各等式： （1 ）
（1）
.
（2）A C + A B + A C D + B C = A + B C
AC+AB+ACD +BC =AC+AB+ACD +BC+AC = A (C + C )+ A B + A C D + B C =A+AB+ACD +BC = A (1 + B + C D )+ B C =A +B C
ab
cd
00 01 11 10
00 1
1
××
F = a c+ bcd+ b d+ b c
01 1 ×
1
= A B C + A C D + B C D + B C .
F*的最小项表达式：
F ( A , B , C , D ) = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
= A B C + A C D + B C D + B C
=BC+A CD+BCD .
F 的最小项表达式
F (A ,B ,C ,D )= B C + A C D + B C D
= A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
AB
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F=C+B+AD
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Biblioteka Baidu
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（3） F ( a , b , c , d ) = m ( 4 ， 5 ， 6 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 )
ab
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00 01 11 10
00
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F=abc+abd+bcd
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1
.
（5）F ( a , b , c , d ) = m ( 0 , 1 , 4 , 7 , 9 , 1 0 , 1 5 ) + d ( 2 , 5 , 8 , 1 2 , 1 5 )
= m (0 ,2 ,3 ,4 ,1 0 ,1 1 ,1 2 )
F=ABC+CD+BC
对偶式 F = (A + B + C )(C + D )(B + C )
= (A C + A D + B C + B D + C + C D )(B + C )
= A B C + A B D + A C D + B C D + B C + B C D = A B C + A B D + A C D + B C D + B C
F=A B C+A CD +A C
= A (B + C )+ A C D
=A B +A C +A C D
= A B + C (A + A D )
= A B + C (A + D )
. =AB+AC+CD
(4）F A A B B • B B C C A A B B B B C C A A B B B B C C A C