2020年江苏省无锡市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏无锡中考数学试卷(解析版)
2020年江苏无锡中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.函数中自变量的取值范围是（ ）．A. B. C. D.3.已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）．A.，B.，C.，D.，4.若，，则的值等于（ ）．A.B.C.D.5.正十边形的每一个外角的度数为（ ）．A.B.C.D.6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形7.下列选项错误的是（ ）．A.B.C.D.8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（ ）．A.B.C.D.9.如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）．A.B.C.D.10.如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ）．A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.因式分解： ．12.年我市地区生产总值逼近亿元，用科学记数法表示是 ．13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为．14.如图，在菱形中，，点在上，若，则．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17.二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为 ．18.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）（1）（2）19.计算．．．（1）（2）20.解方程：．．（1）（2）21.如图，已知，，．求证：≌．．（1）（2）22.现有张正面分别写有数字、、、的卡片，将张卡片的背面朝上，洗匀．若从中任意抽取张，抽的卡片上的数字恰好为的概率是 ．若先从中任意抽取张（不放回），再从余下的张中任意抽取张，求抽得的张卡片上的数字之和为的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）（2）（3）23.小李年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），年底到年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份年年年年年年收入支出存款余额年份存款余额万元表格中．请把下面的条形统计图补充完整．（画图后标注相应的数据）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？（1）（2）24.如图，已知是锐角三角形．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切．（不写作法，保留作图痕迹）图在（）的条件下，若，，则的半径为 ．图（1）（2）25.如图，过⊙的圆心，交⊙于点、，是⊙的切线，点是切点，已知，．求证：．求的周长．（1）（2）（3）26.有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元/米、元/米、元/米，设三种花卉的种植总成本为元．当时，求种植总成本．求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过米，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为【答案】解析:的倒数是．故选．（1）（2）．若，求的值．设，求关于的函数表达式．12（1）（2）28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．若点的横坐标为．用含的代数式表示的坐标．点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．C 1.解析:因为根号下必须大于等于，所以有，．故选．解析:这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列后位于中间的数字是，故中位数是故选．解析:由题有①，②，①②有．故选：．解析:任意多边形的外角和为．对于正十边形，每一个内角均相同，则每一个外角均相等，故每一个外角为，故选．解析:将，代入，可得，B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.将，代入，得到，．故选：．解析:∵，，，∴，，∵，∴，∴，延长交于，∴，，，过点作，设，则，，∴，∴在中，，即，解得，∴．故选．解析:设，则，①如图，B 9.D 10.当点与重合时，此时为最大，过点作，∵，∴，，∴，∴此时，即；而，两个范围没有交集，即不可能相等；故①错误；②若，则，代入得，解得，，∴都存在，故②正确；③如图，过点作，过点作，四边形，∵，即，∴ 当时面积最大为；故③正确；④如图，将沿方向平移个单位得到，连接，即四边形为平行四边形，∴，四边形周长为，即求的最小值，作点关于的对称点，连接 ，线段的长即为的最小值；过点作，∴，，∴，，∴，∴四边形周长的最小值为，故④错误．综上：正确的序号为②③．故选．11.解析:原式．故答案为：．12.解析:用科学记数法表示为：．故答案为：．解析:由圆锥底面半径为，高为，可求得侧面扇形的半径为，而侧面扇形的弧长为，所以侧面面积为．故答案为：．解析:∵四边形为菱形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:，，等函数图象的对称轴都是轴．故答案为：（答案不唯一）．13.14.（答案不唯一）15.解析:设井深为尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：；根据将绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：；故，，，，．故答案为：．解析:∵二次函数的图象经过点，则有，，解得，则函数解析式为，∵函数与轴交于点，则有当时，故点坐标为，函数对称轴为，点在该抛物线的对称轴上，且是以为直角边的直角三角形，故分两种情况：①当在上方时，如图：16.或17.设直线的解析式为，∵，，则有，解得，故所在直线解析式为：，设所在直线解析式为，∵，∴，解得，即，又∵经过点，即，∴，∵点在二次函数的对称轴上，故把代入得：，故此时点坐标为．②当点在下方时如图：由①知所在直线为：，设所在直线为：，∵，∴，解得，即，∵直线经过，则有，解得，则，点在上，则有，故，综上所述，点坐标为或．18.解析:过点作交于（如图），图易得，∴，∵，∴，∴，，∴，（1）（2）（1）（2）图点显然在以为直径的圆弧上运动，中点为，∴当时，即点在圆弧最高处时，面积最大，此时面积为，∴．故答案为：．解析:．．解析:，∴，．，解不等式①，，（1）．（2）．19.（1），．（2）．20.①②（1）（2）（1）（2）；解不等式②，，，；∴不等式组的解集为：．解析:∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴≌．∵≌，∴，∵，，∴，∴．解析:共有种等可能的情况，其中抽到的卡片上的数字恰好是的情况有一种，即抽到，故抽到的卡片上的数字恰好为的概率是．如图，作出所有可能情况的树状图（包括各种情况的和）：（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）．22.（1）（2）（3）开始第一次第二次和共有种等可能的结果，其中数字之和为的倍数的情况有种，故．解析:由题意得：解得：．由题意得：，解得：；，解得：；补全条形统计图如下：年份存款余额万元由条形统计图可知：小李在年支出最多，支出了万元．（1）（2）画图见解析．（3）；．23.（1）画图见解析．（2）24.（1）（2）（1）解析:①先作的垂直平分线分别交、于、；②再作的角平分线与线段交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求．过点作，垂足为，设，∵，，∴，∴，根据面积法，∴，∴，解得．故答案为：．解析:∵是⊙的切线，为切点，∴，（1）证明见解析．（2）．25.（2）（1）（2）（3）又∵，∴，∴，又∵，∴，∴由，，可得．在中，设，则，又由得：，解得或（舍），∴，，连接，由且，可得为正三角形，∴，在中，，即，∴，∴．解析:．．，，∴，（1）．（2）．（3）．26.甲乙（1）（2）解得，∴，∵随着的增大而减小，∴当时， 最小为．解析:当，∵，∴，，∴，∵，∴，∵对称，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴．过点作，由（）可知，，∴，设，，则，，（1）．（2）．27.12（1）（2）在中，，解得，∴．解析:∵点在的图象上，横坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵点的纵坐标为，∴．假设能在抛物线上，∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，纵坐标为，∴，∴的中点的坐标为，∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到．①当点在轴的右侧时，设，∴直线的解析式为，∴，∵，12（1）．能，．（2）或．28.∴直线的解析式为，可得，∴，代入抛物线的解析式得到，，解得，∴直线的解析式为．②当点在轴的左侧时，即为①中点的位置，∴直线的解析式为，综上所述，满足条件的直线的解析式为或．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷
【解析版】2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．C．﹣D．﹣7【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣7的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B（，m），则k 的值为（）A．1 B．2 C．D．【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【分析】方法一，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，根据已知条件和翻折的性质可求m的值，再证明CD是∠ECM的角平分线，可得＝＝，进而可得ED的长．方法二，过点D作DM⊥CE，首先得到∠ACB＝60度，∠ECD＝30度，再根据折叠可得到∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3﹣m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA 上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】①利用图象法判断即可．②当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．求出CF的长即可判断．【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l．掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl是解题的关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【分析】由菱形的性质得出AC平分∠BCD，AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，求出∠BCD＝130°，则∠ACE＝∠BCD＝65°，由等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ACE＝65°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【分析】根据形如y＝ax2的二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如y＝ax2的二次函数的性质是解答本题的关键．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺．【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组），再求解．17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【分析】把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，得到y＝﹣x2+x+3，求得B（0，3），抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，当∠M′AB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，﹣9），综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形，有一定的综合性，难度适中．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．【分析】过点D作DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理可得则＝＝，根据已知＝，可得DO＝2OC，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，即可求出此时△ABO的最大面积．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，此时△ABO的面积最大为：×4＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|﹣；（2）．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到x≥0和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次不等式组．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a 14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b 34（1）表格中a＝11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a﹣6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点评】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得r＝．故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC＝，∠OCD＝90°，∴DC＝OC＝，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝++2+1＝3+2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE＝，∵AD＝1，∴tan∠AED＝，AE＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝×（）2+×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（﹣m，m），∴P（﹣m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，可得N（﹣，2），∴P（﹣，4），代入抛物线的解析式得到，﹣＝4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA 的解析式为y＝﹣x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，审题中考压轴题．。
2020年江苏省无锡中考数学试卷(附答案与解析)
过点 作 ，设 ，则 ， ，
，
∴在 中， ，即 ，
解得： ，
．
故选B．
【考点】三角形的综合
10.【答案】D
【解析】①通过分析图形，由线段 在边 上运动，可得出 ，即可判断出 与 不可能相等；
②假设 与 相似，设 ，利用相似三角形的性质得出 的值，再与 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；
（1）当 时，求种植总成本 ；
（2）求种植总成本 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本。
27.（本题满分10分）
如图，在矩形 中， ， ，点 为边 上的一点（与 、 不重合）四边形 关于直线 的对称图形为四边形 ，延长 交 与点 ，记四边形 的面积为 ．
解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B
【考点】轴对称图形的概念，中心对称图形的概念
7.【答案】D
【解析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
又 ，
∴当 时，四边形 面积最大，最大值为： ，
即四边形 面积最大值为 ，
则③正确；
④如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，与 相交于点 ，再将 沿着 向 端平移 个单位长度，即平移 个单位长度，得到 ，与 相交于点 ，连接 ，
， ，且 ，
此时四边形 的周长为： ，其值最小，
2020年江苏省无锡市中考数学试卷
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y8．（3分）反比例函数y =k x与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√7510．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ． 13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； （2）a−1a−b−1+b b−a．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是−17． 故选：C ．2．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠13【解答】解：由题意得，3x ﹣1≥0， 解得x ≥13． 故选：B ．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ．4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5【解答】解：∵x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3， ∴（x +y ）+（z ﹣y ）＝2+（﹣3）， 整理得：x +y +z ﹣y ＝2﹣3，即x +z ＝﹣1， 则x +z 的值为﹣1． 故选：C ．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：360°÷10＝36°， 故选：A ．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B ．7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y【解答】解：A ．cos60°=12，故本选项不合题意； B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意； .√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意； D .2（x ﹣2y ）＝2x ﹣4y ，故本选项符合题意． 故选：D ．8．（3分）反比例函数y =kx与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．43【解答】解：∵一次函数y =815x +1615的图象过点B （12，m ）， ∴m =815×12+1615=43， ∴点B （12，43），∵反比例函数y =kx 过点B ， ∴k =12×43=23，故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ， ∵tan ∠AED =√32，∴MN NE=√32， ∴NE ＝2m ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°， ∴AM ＝2MN ＝2√3m ， ∴AN =√3MN ＝3m ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5m ＝3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM＝AC﹣AM=4√3 5，∵MN=3√35，NE＝2m=65，∴EM=√MN2+EN2=3√7 5，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴S△CEDS△CMD =EDMD=CECM，∴√34√35=3√75−ED，解得ED=√7 3．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM=√3m，由折叠性质可知，EC＝CB=√3，∴CM＝3−√3m，∴tan∠MCD=DMCM=3−3m=√33，解得m=1 3，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2， 解得DE =√73． 故选：B ．10．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，故①错误．②∵∠A ＝∠B ＝60°，∴当∠ADQ ＝∠CPB 时，△ADQ ∽△BPC ，故②正确． ③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积=√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ， ∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，此时四边形P ′CD ′Q ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°=√32，HJ=12DD′=√34，CJ=3√32，FH=32−12−14=34，∴CH＝CJ+HJ=7√3 4，∴CF=√FH2+CH2=(34)2+(734)2=√392，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACE =12∠BCD ＝65°， ∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°， ∴∠BAE ＝180°﹣∠AEC ＝115°； 故答案为：115．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ． 【解答】解：∵图象的对称轴是y 轴， ∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一）， 故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有{13x −y =414x −y =1， 解得{x =36y =8．故井深是8尺． 故答案为：8．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 （32，﹣9）或（32，6） ．【解答】解：把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3， 解得：a =−16， ∴y =−16x 2+12x +3，∴B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°， 过B 作BD ⊥对称轴于D ， 则∠1＝∠2＝∠3， ∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2， ∴DM BD=2，∴DM ＝3， ∴M （32，6），当∠M ′AB ＝90°，∴tan ∠3=M′NAN =tan ∠1=63=2， ∴M ′N ＝9， ∴M ′（32，﹣9），综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为83．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE =BD BA =23，∵EC AE=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ， ∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝8，此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；（2）a−1a−b−1+b b−a．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4 ＝5；（2）原式=a−1a−b +1+ba−b=a−1+1+ba−b =a+ba−b ．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．【解答】解：（1）∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5， x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52； （2）{−2x ≤0①4x +1＜5②， 解①得x ≥0， 解②得x ＜1，所以不等式组的解集为0≤x ＜1．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ， ∵BE ＝CF ，∴BE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中， ∵{AB =CD ∠B =∠C BF =CE， ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB ＝∠DEC ， ∴∠AFE ＝∠DEF ， ∴AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14； 故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额261015b34（1）表格中a ＝ 11 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a ﹣6＝15，解得a ＝11， 故答案为11；（2）根据题意得{15+14−c =b b +18−6=34，解得{b =22c =7，即存款余额为22万元， 条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元． 24．（8分）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜AB ）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM =53，BC ＝2，则⊙O 的半径为12．【解答】解：（1）如图直线l ，⊙O 即为所求． （2）过点O 作OE ⊥AB 于E ．设OE ＝ON ＝r ， ∵BM =53，BC ＝2，MN 垂直平分线段BC ， ∴BN ＝CN ＝1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵s △BNM ＝S △BNO +S △BOM ， ∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得r =12． 故答案为12．25．（8分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点A 、B ，DC 是⊙O 的切线，点C 是切点，已知∠D ＝30°，DC =√3． （1）求证：△BOC ∽△BCD ； （2）求△BCD 的周长．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC=√3，∠OCD＝90°，∴DC=√3OC=√3，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC=√3，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB=√3+√3+2+1＝3+2√3．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）当DE=√3 3，∵AD＝1，∴tan∠AED=√3，AE=2√3 3，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S=√34×（2√33）2+12×√33×1=√32；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a=x2+1 2x，∴S=12⋅x×1+12×x2+12x×1=12x+x2+14x．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图象于点A ，∠AOB ＝90°，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m ）（其中m ＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．（2）当m ＝2时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【解答】解：（1）①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A （8，16），∴直线OA 的解析式为y ＝2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M （12m ，m ）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB ＝90°，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N （﹣2m ，m ），∴MN 的中点的坐标为（−34m ，m ），∴P （−32m ，2m ），把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设A （a ，14a 2）， ∴直线OA 的解析式为y =14ax ，∴M （8a ，2）， ∵OB ⊥OA ，∴直线OB 的解析式为y =−4a x ，可得N （−a 2，2）， ∴P （8a −a 2，4），代入抛物线的解析式得到，8a −a 2=4， 解得a ＝4√2±4，∴直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x ．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置， ∴直线OA 的解析式为y =−4a x ＝﹣（√2±1）x ， 综上所述，满足条件的直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x 或y ＝﹣（√2±1）x ．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)
2020年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣7的倒数是（ ） A.17B. 7C. -17D. ﹣7【答案】C 【解析】 【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17． 故选C ．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2.函数2y =中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥ B. 13x ≥C. 13x ≤D. 13≠x 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解 【详解】解：由已知，3x ﹣1≥0可知13x ≥，故选B ． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x 取值范围．3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24C. 25，24D. 25，25【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故应选：A ．【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A. 5 B. 1C. -1D. -5【答案】C 【解析】 【分析】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.正十边形的每一个外角的度数为（ ） A. 36︒ B. 30C. 144︒D. 150︒【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键． 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． 7.下列选项错误的是（ ）A. 1cos602︒= B. 235a a a ⋅=C.2= D. 2(2)22x y x y -=-【答案】D 【解析】 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A ．1cos602︒=，本选项不合题意； B ．235a a a ⋅=，本选项不合题意；C=1，本选项不合题意； D ．2（x−2y ）＝2x−4y ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8.反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A. 1 B. 2C.23D.43【答案】C 【解析】 【分析】把点B 坐标代入一次函数解析式，求出m 的值，可得出B 点坐标，把 B 点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，把B （12，m ）代入8161515y x =+，得m=43 ∴B （12，43） ∵点B 为反比例函数k y x=与一次函数8161515y x =+的交点， ∴k=x·y ∴k=12×43=23． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．9.如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度为（ ）A.6 B.7 C.3 D.27【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，易求得23AC =，延长CD 交AE 于F ，可得2AF CF ==，则=1EF ，再过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，12FG x =-，在t R FGD 中，根据3FG GD =，代入数值，即可求解． 【详解】解：如图∵ 90B ∠=︒，3BC =3AB =， ∴30BAC ∠=︒， ∴23AC = ∵90DCB ∠=︒， ∴//AB CD ，∴30DCA ∠=︒，延长CD 交AE 于F ， ∴ 2AF CF ==，则=1EF ，=60EFD ∠︒ ，过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，∴12FG x =-，∴在t R FGD 3FG GD =)312=3x x -，解得：1=3x ， ∴7ED =． 故选B ．【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．10.如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 313；④四边形PCDQ 周长的最小值为373．其中，正确结论的序号为（ ） A. ①④ B. ②④C. ①③D. ②③【答案】D 【解析】 【分析】①通过分析图形，由线段PQ 在边BA 上运动，可得出QD P AP C ≤＜，即可判断出CP 与QD 不可能相等； ②假设ΔAQD 与BCP ∆相似，设AQ x =，利用相似三角形的性质得出AQ x =的值，再与AQ 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，利用函数求四边形PCDQ 面积的最大值，设AQ x =，可表示出3132P x E --=⎫⎪⎝⎭，1233DF ==PBCS ，DAQS，再根据ABCPBCDAQ SSS--，依据2.5x ≤≤0，即可得到四边形PCDQ 面积的最大值；④作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ，此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，再由D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°，可得2CD CD PQ ++的最小值，即可得解．【详解】解：①∵线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =， ∴QD PAP C ≤＜, ∴CP 与QD 不可能相等， 则①错误； ②设AQ x =， ∵12PQ =，3AB =， ∴13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， 假设ΔAQD 与BCP ∆相似， ∵∠A=∠B=60°，∴AD AQ BP BC =，即121332x x =--， 从而得到22530x x -+=，解得1x =或 1.5x =（经检验是原方程的根）， 又 2.5x ≤≤0，∴解得的1x =或 1.5x =符合题意， 即ΔAQD 与BCP ∆可能相似， 则②正确；③如图，过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，设AQ x =， 由12PQ =，3AB =，得13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， ∴132PB x =--， ∵∠B=60°， ∴31322P x E --=⎫⎪⎝⎭， ∵12AD =，∠A =60°，∴1233DF =⨯=, 则113133533222242PBCSBC PE x x ⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，113322DAQSAQ DF x x =⨯=⨯⨯=， ∴四边形PCDQ 面积为：133335333533+22ABC PBC DAQS SSx x x ⎛⎫--=⨯⨯---= ⎪⎝⎭, 又∵ 2.5x ≤≤0，∴当 2.5x =时，四边形PCDQ 面积最大，最大值为：3353313+ 2.5=8816⨯， 即四边形PCDQ 面积最大值为31316， 则③正确；④如图，作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ， ∴D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°， 此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，∴∠D 1AD 2=30°，∠D 2A D=90°，232AD =∴根据股股定理可得，()()2222223393=22CD AC AD ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴四边形PCDQ 的周长为：23911393322CP DQ CD PQ CD CD PQ ⎛⎫+++=++=-+= ⎪⎝⎭则④错误， 所以可得②③正确， 故选：D ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：22ab ab a -+=__________． 【答案】()21a b - 【解析】 【分析】先提取公因式a ，再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-，故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________． 【答案】41.210⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：∵12000=41.210⨯， 故答案为：41.210⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13.已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为=__________． 【答案】22cm π 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl 计算即可．【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm ，高，∴圆锥的母线2l ==， ∴S 侧=πrl=π×1×2=2π（cm 2）． 故答案为：2πcm 2．【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：S 侧=12•2πr•l=πrl 是解题的关键．14.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．【答案】115° 【解析】 【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒， ∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°， ∵ AE AC =， ∴∠ACE=∠AEC=65°， ∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键． 15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：__________． 【答案】2y x （答案不唯一）【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可. 【详解】解：设函数的表达式为y=ax 2+bx+c ， ∵图象的对称轴为y 轴， ∴对称轴为x=2ba-=0， ∴b=0，∴满足条件的函数可以是：2yx .（答案不唯一）故答案是：y=x 2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺． 【答案】8 【解析】【分析】先设绳长x 尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深． 【详解】解：设绳长x 尺， 由题意得13x-4=14x-1， 解得x=36， 井深：13×36-4=8（尺）， 故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．17.二次函数233y ax ax =-+的图像过点()6,0A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为__________．【答案】3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先求出点B 的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，易证△BFM ∽△AOB ，然后根据相似三角形的性质可求得BF 的长，进而可得点M 坐标；当∠BAM =90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE ∽△AMH 求出AH 的长，继而可得点M 坐标． 【详解】解：对233y ax ax =-+，当x =0时，y =3，∴点B 坐标为（0，3）， 抛物线233y ax ax =-+的对称轴是直线：3322a x a -=-=， 当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，则32MF =， ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，又∠MFB =∠BOA =90°， ∴△BFM ∽△AOB ，∴MF BFOB OA=，即3236BF =，解得：BF =3，∴OF =6， ∴点M 的坐标是（32，6）；当∠BAM =90°时，如图2，过点A 作EH ⊥x 轴，过点M 作MH ⊥EH 于点H ，过点B 作BE ⊥EH 于点E ，则39622MH =-=， 同上面的方法可得△BAE ∽△AMH ，∴AE BE MH AH=，即3692AH =，解得：AH =9， ∴点M 的坐标是（32，﹣9）；综上，点M 的坐标是3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为__________．【答案】83【解析】 【分析】作DG ∥AC ，交BE 于点G ，得到23OD CD =，进而得到23ABO ABC S S =△△，求出ABC 面积最大值142=42⨯⨯，问题得解． 【详解】解：如图1，作DG ∥AC ，交BE 于点G ， ∴,BDG BAE ODG OCE △∽△△∽△，2,3DG BD AE AB ==∴∵13CE AE = , ∴221DG CE == ∵ODG OCE △∽△ ∴=2DG ODCE OC= ∴23OD CD =∵AB=4， ∴23ABO ABC S S =△△ ∴若ABO 面积最大，则ABC 面积最大，如图2，当点△ABC 为等腰直角三角形时，ABC 面积最大，为142=42⨯⨯， ∴ABO 面积最大值为284=33⨯+故答案为：83【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过OD 与CD 关系将求ABO 面积转化为求ABC 面积是解题关键三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．19.计算：（1）()22516-+- （2）11a ba b b a-+---． 【答案】（1）5；（2）a ba b+- 【解析】 【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式=4+5－4=5； （2）原式=11+ba ba b a -+-－ =1+1+ba ab --=+ba a b-． 【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键． 20.解方程：（1）210x x +-= （2）20415x x -≤⎧⎨+<⎩【答案】（1）15x -±= ；（2）01x ≤< 【解析】 【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集． 【详解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=24b bc a -±-=21141121-±+⨯⨯⨯=15-±；（2）解不等式-2x≤0，得x≥0， 解不等式4x+1<5，得x<1， ∴不等式的解集为01x ≤<．【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，掌握运算法则是解题关键． 21.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C ，从而利用SAS 判定△ABF ≌△DCE ；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC ，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF ，再由平行线的判定可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠C ， ∵BE=CF ， ∴BE-EF=CF-EF ， 即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中，==AB CDB C BF CE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ， ∴∠AFE=∠DEF ， ∴AF ∥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b34（1）表格中a=________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【答案】（1）11；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得1514{18634c bb+-+-＝＝，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【详解】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得1514{18634c b b+-+-＝＝，解得227b c⎧⎨⎩＝＝，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 【答案】（1）见解析；（2）12r = 【解析】 【分析】（1）由题意知直线l 为线段BC 的垂直平分线，若圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切，则再作出ABC ∠的角平分线，与MN 的交点即为圆心O ；（2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，根据BMN BNO BMO S S S =+△△△即可求解． 【详解】解：（1）①先作BC 的垂直平分线：分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l ，分别交AB 、BC 于M 、N ；②再作ABC ∠的角平分线：以点B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与ABC ∠的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B ，即为ABC ∠的角平分线，这条角平分线与线段MN 的交点即为O ；③以O 为圆心，ON 为半径画圆，圆O 即为所求； （2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，设ON OE r == ∵53BM =，2BC =，∴1BN =，∴43MN = 根据面积法，∴BMN BNO BMO S S S =+△△△ ∴141151123223r r ⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得12r =， 故答案为：12r =．【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图． 25.如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C 是切点，已知30D ∠=︒，3DC =．（1）求证：ΔΔBOC BCD ；（2）求BCD ∆的周长．【答案】（1）见解析；（2）BCD 的周长为323+【解析】 【分析】（1）由切线的性质可得90OCD ∠=︒，由外角的性质可得120BOC ∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB ∠=∠=︒，可得30B D ∠=∠=︒，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得1OC OB ==，2DO =，即可求解． 【详解】证明：（1）DC 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒，30D ∠=︒，3090120BOC D OCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC =，30B OCB ∴∠=∠=︒， D OCB ∴∠=∠，BOC BCD ∴△∽△；（2）30D ∠=︒，3DC =，90OCD ∠=︒，33DC OC ∴=2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =，30B D ∠=∠=︒，3DC BC ∴==，BCD ∴△的周长3321323CD BC DB =++=+++=+．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．【答案】（1）当5x =时，22000y =；（2）40024000(010)=-+<<y x x ；（3）当6x =时，y 最小为21600． 【解析】 【分析】（1）根据112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<； （3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240x x S =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解．【详解】解：（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=， 故112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯(2030)520(1020)56020104022000=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；（2）202EF x =-，302EH x =-，参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；（3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240x x S =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合）四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 与点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若3DE =，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．【答案】（1）32S =；（2）21124+=+x S x x 【解析】 【分析】（1）解Rt △ADE 可得60AED ∠=︒和AE 的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得60BAE AEP =∠=︒∠，进而可判断APE 为等边三角形，再根据S =S △APE +S △ADE 解答即可；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形，由（1）得AEP AED PAE ∠=∠=∠，从而可得AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，然后在Rt PEF 中根据勾股定理即可利用x 表示a ，然后根据S =S △APE +S △ADE 即可求出结果． 【详解】解：（1）在Rt △ADE 中，∵33DE =，1AD =， ∴tan 3AED ∠=，∴60AED ∠=︒， ∴323AE DE ==， ∵//AB CD ，∴60=︒∠BAE ，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴AEC AEM ∠=∠，∵PEC DEM ∠=∠， ∴60AEP AED ∠=∠=︒， ∴APE 为等边三角形，∴S =S △APE +S △ADE=2323133143232⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形， ∴AF ED x ==，1EF AD ==， 由（1）可知，AEP AED PAE ∠=∠=∠， ∴AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，在Rt PEF 中，由勾股定理，得：()221a x a -+=，解得：212x a x +=，∴S =S △APE +S △ADE =22111111122224x x x x x x++⋅⋅+⋅⋅=+．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键． 28.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图像于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图像上，设过点()0,m （其中0m >）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；（2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【答案】（1）①1,2M m m ⎛⎫⎪⎝⎭；②能，329m =；（2）(21)y x =±或(21)y x =-． 【解析】 【分析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题． 【详解】解：（1）①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴，∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ， 1(2M m ∴，)m ；②假设能在抛物线上，90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-， 点N 在直线OB 上，纵坐标为m ， (2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =．（2）①当点A 在y 轴右侧时，设21,4A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线OA 解析式为14y ax =，∴8,2M a ⎛⎫⎪⎝⎭， OB OA ⊥，∴直线OB 的解析式为4y x a=-，可得(2aN -，2)，8(2aP a ∴-，4)，代入抛物线的解析式得到，842a a -=，解得424a =±，∴直线OA 的解析式为(21)y x =±．②当点A 在y 轴左侧时，即为①中点B 位置， ∴直线OA的解析式为()421y x x a=-=-±；综上所述，直线OA 的解析式为(21)y x =±或(21)y x =-±．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910 （B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CDN MD OBCPA6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案
（2）在（1）的条件下，若 BM＝ ，BC＝2，则⊙O 的半径为
．
25．（8 分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点 A、B，DC 是⊙O 的切线，点 C 是切点， 已知∠D＝30°，DC＝ ．
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（1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD 的周长．
26．（10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB＝20 米，BC＝30 米．为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米．现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米 2、40 元/米 2，设三种花卉的种植总成本为 y 元． （1）当 x＝5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本．
（1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是
；
（2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2
张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析
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过程） 23．（6 分）小李 2014 年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存
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多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是
2020年江苏省无锡市中考数学试题(解析版)
【答案】
【考点】圆周角。
【分析】利用同(等)弧所对圆周角相等的结论，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE ,则圆周角∠OCD=圆周角∠DAE=∠DAB+∠BAE ,易知∠BAE所对弧的圆心角为900. 故∠BAE=450. 从而∠OCD=200+450=650
A
B
C
D
甲校(％)
2．75
16．25
60．75
20．25
乙校(％)
3．75
22．50
41．25
32．50
丙校(％)
12．50
6．25
22．50
58．75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
2．若a>b，则(▲)
A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b
【答案】D．
【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果
3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是(▲)
A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2D．(2x－2)2
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(全解析)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7B ．17C ．17-D ．7-2．（3分）函数2y =+x 的取值范围是( ) A ．2xB ．13xC ．13xD ．13x ≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5B ．1C ．1-D ．5-5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为( ) A ．36︒B ．30︒C ．144︒D ．150︒6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是( ) A ．1cos602︒= B ．235a a a =C2=D ．2(2)22x y x y -=-8．（3分）反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1(2B ，)m ，则k 的值为( ) A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，BC把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若tan AED ∠=，则线段DE 的长度( )A．6B．7C．3D．2710．（3分）如图，等边ABC∆的边长为3，点D在边AC上，12AD=，线段PQ在边BA上运动，12PQ=，有下列结论：①CP与QD可能相等；②AQD∆与BCP∆可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为313；④四边形PCDQ周长的最小值为373+．其中，正确结论的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：22ab ab a-+=．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，3cm，则它的侧面展开图的面积为=2cm．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，50B∠=︒，点E在CD上，若AE AC=，则BAE∠=︒．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数233y ax ax =-+的图象过点(6,0)A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =，连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）2(2)|5|16-+--； （2）11a ba b b a-+---． 20．（8分）解方程： （1）210x x +-=； （2）20415x x -⎧⎨+<⎩．21．（8分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =． 求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年2018年 2019年 收入 3 8 9 a1418 支出 1 4 5 6 c6 存款余额261015b34（1）表格中a = ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为 ．25．（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知30DC=．∠=︒，3D（1）求证：BOC BCD∆∆∽；（2）求BCD∆的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，20BC=米．为美观，拟种植不同的花AB=米，30卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当5x=时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，2AB=，1AD=，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE 的面积为S ． （1）若33DE =，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图象于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图象上，设过点(0,)m （其中0)m >且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ． （1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． （2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7B ．17C ．17-D ．7-【分析】根据倒数的定义解答即可． 【解答】解：7-的倒数是17-．故选：C ．【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）函数2y =+x 的取值范围是( ) A ．2xB ．13xC ．13xD ．13x ≠【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，310x -， 解得13x． 故选：B ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：(2123252526)524++++÷=； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故选：A ．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5B ．1C ．1-D ．5-【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求． 【解答】解：2x y +=，3z y -=-，()()2(3)x y z y ∴++-=+-，整理得：23x y z y ++-=-，即1x z +=-， 则x z +的值为1-． 故选：C ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为( ) A ．36︒B ．30︒C ．144︒D ．150︒【分析】根据多边形的外角和为360︒，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036︒÷=︒， 故选：A ．【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 7．（3分）下列选项错误的是( ) A ．1cos602︒= B ．235a a a =C2=D ．2(2)22x y x y -=-【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【解答】解：A ．1cos602︒=，故本选项不合题意； B ．235a a a =，故本选项不合题意；22222C ==，故本选项不合题意； .2(2)24D x y x y -=-，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8．（3分）反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1(2B ，)m ，则k 的值为( ) A ．1B ．2C ．23D ．43【分析】将点B 坐标代入一次函数解析式可求点B 坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解答】解：一次函数8161515y x =+的图象过点1(2B ，)m ，81164152153m ∴=⨯+=， ∴点1(2B ，4)3，反比例函数ky x=过点B ， 142233k ∴=⨯=，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度( )A ．6 B ．7 C ．3 D ．27【分析】方法一，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN AE ⊥于点N ，设3MN m =，根据已知条件和翻折的性质可求m 的值，再证明CD 是ECM ∠的角平分线，可得CED CMD S ED CES MD CM∆∆==，进而可得ED 的长．方法二，过点D 作DM CE ⊥，首先得到60ACB ∠=度，30ECD ∠=度，再根据折叠可得到AED EDM ∠=∠，设3EM m =，由折叠性质可知，EC CB =，在直角三角形EDM 中，根据勾股定理即可得DE 的长．【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN AE ⊥于点N ，设3MN m =， 3tan AED ∠=， ∴3MN NE =2NE m ∴=，90ABC ∠=︒，3AB =，3BC =30CAB ∴∠=︒，由翻折可知：30EAC ∠=︒，2AM MN ∴==，3AN m ∴=，3AE AB ==，53m ∴=，35m ∴=， 95AN ∴=，MNAM = 2AC =，CM AC AM ∴=- 3MN =625NE m ==，EM ∴==90ABC BCD ∠=∠=︒，//CD AB ∴，30DCA ∴∠=︒，由翻折可知：60ECA BCA ∠=∠=︒，30ECD ∴∠=︒，CD ∴是ECM ∠的角平分线，∴CED CMD S ED CE S MD CM ∆∆==，∴=，解得ED =方法二： 如图，过点D 作DM CE ⊥，由折叠可知：90AEC B ∠=∠=︒，//AE DM ∴，60ACB ∠=︒，30ECD ∠=︒，30AED EDM ∴∠=∠=︒， 设3EM m ，由折叠性质可知，3EC CB =33CM m ∴=，3tan 33DM MCD CM m ∴∠===- 解得13m =， 23DM ∴=，3EM =， 在直角三角形EDM 中，222DE DM EM =+， 解得7DE = 故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等；②AQD ∆与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 313； ④四边形PCDQ 周长的最小值为373+其中，正确结论的序号为( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【分析】①利用图象法判断即可．②当ADQ CPB ∠=∠时，ADQ BPC ∆∆∽．③设AQ x =，则四边形PCDQ 的面积23131113335333(3)2222x x x =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯--⨯=+，当x 取最大值时，可得结论． ④如图，作点D 关于AB 的对称点D '，作//D F PQ '，使得D F PQ '=，连接CF 交AB 于点P '，此时四边形P CD Q '''的周长最小．求出CF 的长即可判断． 【解答】解：①利用图象法可知PC DQ >，故①错误．②60A B ∠=∠=︒，∴当ADQ CPB ∠=∠时，ADQ BPC ∆∆∽，故②正确．③设AQ x =，则四边形PCDQ 的面积23131113335333(3)2222x x x =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯--⨯=+， x 的最大值为15322-=， 52x ∴=时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值313=，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D '，作//D F PQ '，使得D F PQ '=，连接CF 交AB 于点P '，此时四边形P CD Q '''的周长最小．过点C 作CH D F ⊥'交D F '的延长线于H ，交AB 于J ．由题意，32sin 60DD AD '=︒=，132HJ DD ='=，33CJ =，31132244FH =--=， 73CH CJ HJ ∴=+=CF ∴==，∴四边形P CDQ ''的周长的最小值3=+④错误， 故选：D ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：22ab ab a -+= 2(1)a b - ．【分析】原式提取a ，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式22(21)(1)a b b a b =-+=-；故答案为：2(1)a b -．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是41.210⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：412000 1.210=⨯．故答案为：41.210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为= 2π 2cm ．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S rl π=侧计算即可．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径1r cm =，高3h cm =，∴圆锥的母线222l r h =+=，()2122S rl cm πππ∴==⨯⨯=侧．故答案为：2π．【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=侧是解题的关键． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠= 115 ︒．【分析】由菱形的性质得出AC 平分BCD ∠，//AB CD ，由平行线的性质得出180BAE AEC ∠+∠=︒，180B BCD ∠+∠=︒，求出130BCD ∠=︒，则1652ACE BCD ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质得出65AEC ACE ∠=∠=︒，即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC ∴平分BCD ∠，//AB CD ，180BAE AEC ∴∠+∠=︒，180B BCD ∠+∠=︒，180********BCD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1652ACE BCD ∴∠=∠=︒， AE AC =，65AEC ACE ∴∠=∠=︒，180115BAE AEC ∴∠=︒-∠=︒；故答案为：115．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： 2y x = ．【分析】根据形如2y ax =的二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：图象的对称轴是y 轴，∴函数表达式2y x =（答案不唯一），故答案为：2y x =（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如2y ax =的二次函数的性质是解答本题的关键．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．【分析】可设绳长为x 尺，井深为y 尺，根据等量关系：①绳长的13-井深4=尺；②绳长的14-井深1=尺；列出方程组求解即可． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有143114x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得368x y =⎧⎨=⎩． 故井深是8尺．故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组)，再求解．17．（2分）二次函数233y ax ax =-+的图象过点(6,0)A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 3(2，9)-或3(2，6) ． 【分析】把点(6,0)A 代入233y ax ax =-+得，036183a a =-+，得到211362y x x =-++，求得(0,3)B ，抛物线的对称轴为132122()6x =-=⨯-，设点M 的坐标为：3(2，)m ，当90ABM ∠=︒，过B 作BD ⊥对称轴于D ，当90M AB ∠'=︒，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：把点(6,0)A 代入233y ax ax =-+得，036183a a =-+， 解得：16a =-， 211362y x x ∴=-++， (0,3)B ∴，抛物线的对称轴为132122()6x =-=⨯-， 设点M 的坐标为：3(2，)m ， 当90ABM ∠=︒，过B 作BD ⊥对称轴于D ，则123∠=∠=∠，6tan 2tan 123∴∠=∠==， ∴2DM BD=， 3DM ∴=，3(2M ∴，6)， 当90M AB ∠'=︒，6tan 3tan 123M N AN '∴∠==∠==， 9M N ∴'=，3(2M ∴'，9)-， 综上所述，点M 的坐标为3(2，9)-或3(2，6)．【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形，有一定的综合性，难度适中．18．（2分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，4AB=，点D，E分别在边AB，AC上，且2DB AD=，3AE EC=，连接BE，CD，相交于点O，则ABO∆面积最大值为83．【分析】过点D作//DF AE，根据平行线分线段成比例定理可得则23DF BDAE BA==，根据已知13ECAE=，可得2DO OC=，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG AB⊥时，ABC∆的面积最大为：14282⨯⨯=，即可求出此时ABO∆的最大面积．【解答】解：如图，过点D作//DF AE，则23 DF BDAE BA==，13ECAE=，2DF EC∴=，2DO OC ∴=，23DO DC ∴=， 23ADO ADC S S ∆∆∴=，23BDO BDC S S ∆∆=， 23ABO ABC S S ∆∆∴=， 90ACB ∠=︒，C ∴在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG AB ⊥时，ABC ∆的面积最大为：14282⨯⨯=， 此时ABO ∆的面积最大为：28433⨯=． 故答案为：83． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）2(2)|5|-+-；（2）11a b a b b a-+---． 【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式454=+-5=；（2）原式11a b a b a b -+=+-- 11a b a b -++=- a b a b+=-． 【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（8分）解方程：（1）210x x +-=；（2）20415x x -⎧⎨+<⎩． 【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到0x 和1x <，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）1a =，1b =，1c =-，∴△2141(1)5=-⨯⨯-=， 15x -±=， 115x -+∴=，215x --=； （2）20415x x -⎧⎨+<⎩①②， 解①得0x ，解②得1x <，所以不等式组的解集为01x <．【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次不等式组．21．（8分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =． 求证：（1）ABF DCE ∆≅∆；（2）//AF DE ．【分析】（1）先由平行线的性质得B C ∠=∠，从而利用SAS 判定ABF DCE ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得AFB DEC ∠=∠，由等角的补角相等可得AFE DEF ∠=∠，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）//AB CD ， B C ∴∠=∠，BE CF =，BE EF CF EF ∴-=-，即BF CE =， 在ABF ∆和DCE ∆中， AB CD B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF DCE SAS ∴∆≅∆；（2）ABF DCE ∆≅∆， AFB DEC ∴∠=∠，AFE DEF ∴∠=∠，//AF DE ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大． 22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14； （2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率14=； 故答案为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率41123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a=11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10615a+-=，然后解方程即可；（2）根据题意得151418634c bb+-=⎧⎨+-=⎩，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10615a+-=，解得11a=，故答案为11；（2）根据题意得151418634c bb+-=⎧⎨+-=⎩，解得227bc=⎧⎨=⎩，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点评】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（8分）如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为 12．【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线交AB 于M ，交BC 于N ，作ABC ∠的角平分线交MN 于点O ，以O 为圆心，ON 为半径作O 即可．（2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==，利用面积法构建方程求解即可． 【解答】解：（1）如图直线l ，O 即为所求． （2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==， 53BM =，2BC =，MN 垂直平分线段BC ，1BN CN ∴==，222254()133MN BM BN ∴=--=，BNM BNO BOM s S S ∆∆∆=+，∴141151123223r r⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，解得12r=．故答案为12．【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知30D∠=︒，3DC=．（1）求证：BOC BCD∆∆∽；（2）求BCD∆的周长．【分析】（1）由切线的性质可得90OCD∠=︒，由外角的性质可得120BOC∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB∠=∠=︒，可得30B D∠=∠=︒，120DCB BOC∠=︒=∠，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得1OC OB==，2DO=，即可求解．【解答】证明：（1）DC是O的切线，90OCD∴∠=︒，30D∠=︒，3090120BOC D OCD∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC=，30B OCB∴∠=∠=︒，120DCB BOC ∴∠=︒=∠，又30B D ∠=∠=︒， BOC BCD ∴∆∆∽；（2）30D ∠=︒，3DC =，90OCD ∠=︒， 33DC OC ∴==，2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =， 30B D ∠=∠=︒， 3DC BC ∴==，BCD ∴∆的周长3321323CD BC DB =++=+++=+．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（10分）有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=，112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<；（3）()()2122302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240S x x =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解．【解答】解：（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=，112()202()6040(2030)520(1020)5602010402200022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；（2）202EF x =-，302EH x =-， 参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；（3）()()2122302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240S x x =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若DE ，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到60AED ∠=︒，根据平行线的性质得到60BAE ∠=︒，根据折叠的性质得到AEC AEM ∠=∠，推出APE ∆为等边三角形，于是得到结论； （2）过E 作EF AB ⊥于F ，由（1）可知，AEP AED PEA ∠=∠=∠，求得AP PE =，设AP PE a ==，AF ED x ==，则PF a x =-，1EF AD ==，根据勾股定理列方程得到212x a x+=，于是得到结论． 【解答】解：（1）当3DE =1AD =，tan 3AED ∴∠，23AE =60AED ∴∠=︒， //AB CD ， 60BAE ∴∠=︒，四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， AEC AEM ∴∠=∠， PEC DEM ∠=∠， 60AEP AED ∴∠=∠=︒，APE ∴∆为等边三角形，2323133(12S ∴=+=（2）过E 作EF AB ⊥于F ，由（1）可知，AEP AED PEA ∠=∠=∠，AP PE ∴=，设AP PE a ==，AF ED x ==， 则PF a x =-，1EF AD ==，在Rt PEF ∆中，22()1a x a -+=，解得：212x a x+=，22111111122224x x S x x x x++∴=⨯+⨯⨯=+．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图象于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图象上，设过点(0,)m （其中0)m >且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ． （1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． （2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【分析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题． 【解答】解：（1）①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴，∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ， 1(2M m ∴，)m ．②假设能在抛物线上， 90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-，点N 在直线OB 上，纵坐标为m ， (2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，∴直线OA 的解析式为14y ax =， 8(M a∴，2)，OB OA ⊥，∴直线OB 的解析式为4y x a=-，可得(2a N -，2)，8(2a P a ∴-，4)，代入抛物线的解析式得到，842aa -=，解得4a =，∴直线OA 的解析式为1)y x =．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，∴直线OA的解析式为4(21)y x xa=-=-±，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为(21)y x=±或(21)y x=-±．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，审题中考压轴题．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(有详细解析)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的倒数是()A. 7B. 17C. −17D. −72.函数y=2+√3x−1中自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x≥13C. x≤13D. x≠133.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是()A. 24，25B. 24，24C. 25，24D. 25，254.若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于()A. 5B. 1C. −1D. −55.正十边形的每一个外角的度数为()A. 36°B. 30°C. 144°D. 150°6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形7.下列选项错误的是()A. cos60°=12B. a2⋅a3=a5C. 1√2=√22D. 2(x−2y)=2x−2y8.反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B(12,m)，则k的值为()A. 1B. 2C. 23D. 439.如图，在四边形ABCD中(AB>CD)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√32，则线段DE的长度()A. √63B. √73C. √32D. 2√7510.如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为()A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.因式分解：ab2−2ab+a=______．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是______．13.已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为=______cm2．14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=______°.15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．17.二次函数y=ax2−3ax+3的图象过点A(6,0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)(−2)2+|−5|−√16；(2)a−1a−b −1+bb−a．20.解方程：(1)x2+x−1=0；(2){−2x≤04x+1<5．21.如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF//DE．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是______；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行(存款利息记入收入)，2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：(单位：万元)年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34(2)请把下面的条形统计图补充完整；(画图后标注相应的数据)(3)请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24.如图，已知△ABC是锐角三角形(AC<AB)．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BM=5，BC=2，则⊙O的半径为______．325.如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D=30°，DC=√3．(1)求证：△BOC∽△BCD；(2)求△BCD的周长．26.有一块矩形地块ABCD，AB=20米，BC=30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 2、60元/米 2、40元/米 2，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x=5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为边CD上的一点(与C、D不重合)，四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．(1)若DE=√3，求S的值；3(2)设DE=x，求S关于x的函数表达式．x2的图象于点A，28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14∠AOB=90°，点B在该二次函数的图象上，设过点(0,m)(其中m>0)且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．(1)若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．(2)当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．答案和解析1.C解：−7的倒数是−17．2.B解：由题意得，3x−1≥0，解得x≥13．3.A解：这组数据的平均数是：(21+23+25+25+26)÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；4.C解：∵x+y=2，z−y=−3，∴(x+y)+(z−y)=2+(−3)，整理得：x+y+z−y=2−3，即x+z=−1，则x+z的值为−1．5.A解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10=36°，6.B解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．7.D解：A.cos60°=12，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意；D .2(x −2y)=2x −4y ，故本选项符合题意．8. C解：∵一次函数y =815x +1615的图象过点B(12,m)， ∴m =815×12+1615=43， ∴点B(12,43)，∵反比例函数y =kx 过点B ， ∴k =12×43=23，9. B解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ， ∵tan∠AED =√32， ∴MN NE=√32， ∴NE =2m ，∵∠ABC =90°，AB =3，BC =√3， ∴∠CAB =30°， 由翻折可知： ∠EAC =30°，∴AM =2MN =2√3m ， ∴AN =√3MN =3m ， ∵AE =AB =3， ∴5m =3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35，∵AC =2√3， ∴CM =AC −AM =4√35，∵MN =3√35，NE =2m =65，∴EM =√MN 2+EN 2=3√75，∵∠ABC =∠BCD =90°， ∴CD//AB ， ∴∠DCA =30°，由翻折可知：∠ECA =∠BCA =60°， ∴∠ECD =30°，∴CD 是∠ECM 的角平分线， ∴S △CED S △CMD=ED MD =CECM ，∴√34√35=ED3√75−ED ，解得ED =√73．方法二：如图，过点D 作DM ⊥CE ，由折叠可知：∠AEC =∠B =90°， ∴AE//DM ，∵∠ACB =60°，∠ECD =30°， ∴∠AED =∠EDM ，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC =CB =√3， ∴CM =3−√3m ， ∴tan∠MCD =DM CM=3−√3m=√33， 解得m =13，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2=DM 2+EM 2， 解得DE =√73．10. D解：①利用图象法可知PC >DQ ，故①错误．②∵∠A =∠B =60°，∴当∠ADQ =∠CPB 时，△ADQ∽△BPC ，故②正确．③设AQ =x ，则四边形PCDQ 的面积=√34×32−12×x ×√32×12−12×3×(3−x −12)×√32=3√38+5√38x ， ∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确，如图，作点D 关于AB 的对称点D′，作D′F//PQ ，使得D′F =PQ ，连接CF 交AB 于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C 作CH ⊥D′F 交D′F 的延长线于H ，交AB 于J ． 由题意，DD′=2AD ⋅sin60°=√32，HJ =12DD′=√34，CJ =3√32，FH =32−12−14=34，∴CH =CJ +HJ =7√34， ∴CF =√FH 2+CH 2=(34)(7√34)=√392， ∴四边形P′CDQ′的周长的最小值=3+√392，故④错误， 故选：D ．11. a(b −1)2解：原式=a(b 2−2b +1)=a(b −1)2； 故答案为：a(b −1)2．12. 1.2×104解：12000=1.2×104． 故答案为：1.2×104．13. 2π解：根据题意可知，圆锥的底面半径r =1cm ，高ℎ=√3cm ， ∴圆锥的母线l =√r 2+ℎ2=2， ∴S 侧=πrl =π×1×2=2π(cm 2).14. 115解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BCD ，AB//CD ，∴∠BAE +∠AEC =180°，∠B +∠BCD =180°，∴∠BCD =180°−∠B =180°−50°=130°，∴∠ACE =12∠BCD =65°， ∵AE =AC ，∴∠AEC =∠ACE =65°，∴∠BAE =180°−∠AEC =115°；15. y =x 2解：∵图象的对称轴是y 轴，∴函数表达式y =x 2(答案不唯一)，故答案为：y =x 2(答案不唯一)．16. 8解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有{13x −y =414x −y =1， 解得{x =36y =8． 故井深是8尺．17. (32,−9)或(32,6)解：把点A(6,0)代入y =ax 2−3ax +3得，0=36a −18a +3，解得：a =−16，∴y =−16x 2+12x +3， ∴B(0,3)，抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32， 设点M 的坐标为：(32,m)，当∠ABM =90°，过B 作BD ⊥对称轴于D ，则∠1=∠2=∠3，∴tan∠2=tan∠1=63=2，∴DMBD=2，∴DM=3，∴M(32,6)，当∠M′AB=90°，∴tan∠3=M′NAN =tan∠1=63=2，∴M′N=9，∴M′(32,−9)，综上所述，点M的坐标为(32,−9)或(32,6)．18.83解：如图，过点D作DF//AE，则DFAE =BDBA=23，∵ECAE =13，∴DF=2EC，∴DO=2OC，∴DO=23DC，∴S△ADO=23S△ADC，S△BDO=23S△BDC，∴S△ABO=23S△ABC，∵∠ACB=90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：12×4×2=4，此时△ABO的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．19. 解：(1)原式=4+5−4=5；(2)原式=a−1a−b +1+b a−b=a−1+1+b a−b =a+b a−b ．20. 解：(1)∵a =1，b =1，c =−1，∴△=12−4×1×(−1)=5，x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52；(2){−2x ≤0 ①4x +1<5 ②， 解①得x ≥0，解②得x <1，所以不等式组的解集为0≤x <1．21. 证明：(1)∵AB//CD ，∴∠B =∠C ，∵BE =CF ，∴BE −EF =CF −EF ，即BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中，∵{AB =CD ∠B =∠C BF =CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)；(2)∵△ABF≌△DCE ，∴∠AFB =∠DEC ，∴∠AFE =∠DEF ，∴AF//DE ．22. 14解：(1)从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14； 故答案为14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．23. 11解：(1)10+a −6=15，解得a =11，故答案为11；(2)根据题意得{15+14−c =b b +18−6=34，解得{b =22c =7， 即存款余额为22万元，条形统计图补充为：(3)小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．24. 12解：(1)如图直线l ，⊙O 即为所求．(2)过点O 作OE ⊥AB 于E.设OE =ON =r ，∵BM =53，BC =2，MN 垂直平分线段BC ，∴BN =CN =1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵s △BNM =S △BNO +S △BOM ，∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得r =12．25. 证明：(1)∵DC 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∵∠D =30°，∴∠BOC =∠D +∠OCD =30°+90°=120°，∵OB =OC ，∴∠B =∠OCB =30°，∴∠DCB =120°=∠BOC ，又∵∠B =∠D =30°，∴△BOC∽△BCD ；(2)∵∠D =30°，DC =√3，∠OCD =90°，∴DC =√3OC =√3，DO =2OC ，∴OC =1=OB ，DO =2，∵∠B =∠D =30°，∴DC =BC =√3，∴△BCD 的周长=CD +BC +DB =√3+√3+2+1=3+2√3．26. 解：(1)当x =5时，EF =20−2x =10，EH =30−2x =20，y =2×12(EH +AD)×20x +2×12(GH +CD)×x ×60+EF ⋅EH ×40=(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40=22000；(2)EF =20−2x ，EH =30−2x ，参考(1)，由题意得：y =(30×30−2x)⋅x ⋅20+(20+20−2x)⋅x ⋅60+(30−2x)(20−2x)⋅40=−400x +24000(0<x <10)；(3)S 甲=2×12(EH +AD)×2x =(30−2x +30)x =−2x 2+60x ， 同理S 乙=−2x 2+40x ， ∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 2，∴−2x 2+60x −(−2x 2+40x)≤120，解得：x ≤6，故0<x ≤6，而y =−400x +24000随x 的增大而减小，故当x =6时，y 的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27.解：(1)当DE=√33，∵AD=1，∴tan∠AED=√3，AE=2√33，∴∠AED=60°，∵AB//CD，∴∠BAE=60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC=∠AEM，∵∠PEC=∠DEM，∴∠AEP=∠AED=60°，∴△APE为等边三角形，∴S=√34×(2√33)2+12×√33×1=√32；(2)过E作EF⊥AB于F，由(1)可知，∠AEP=∠AED=∠PEA，∴AP=PE，设AP=PE=a，AF=ED=x，则PF=a−x，EF=AD=1，在Rt△PEF中，(a−x)2+1=a2，解得：a=x2+12x，∴S=12⋅x×1+12×x2+12x×1=12x+x2+14x．28.解：(1)①∵点A在y=14x2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA的解析式为y=2x，∵点M的纵坐标为m，∴M(12m,m)．②假设能在抛物线上，∵∠AOB=90°，∴直线OB的解析式为y=−12x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N(−2m,m)，∴MN的中点的坐标为(−34m,m)，∴P(−32m,2m)，把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=329．(2)①当点A在y轴的右侧时，设A(a,14a2)，∴直线OA的解析式为y=14ax，∴M(8a,2)，∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2,2)，∴P(8a −a2,4)，代入抛物线的解析式得到，8a−a2=4，解得a=4√2±4，∴直线OA的解析式为y=(√2±1)x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y=−4ax=−(√2±1)x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及其答案
2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑。
）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥3．（3分）tan30°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．105．（3分）下列计算正确的是（）A．3a•a3＝a3B．a+a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a＝a26．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形的对角互补C．有三个角为直角的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）10．（3分）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）11．（2分）化简：﹣＝．12．（2分）分解因式：3x3﹣27x＝．13．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007＝．14．（2分）已知方程组，则x+3y的值为．15．（2分）请写出一个面积为2的平面图形：．16．（2分）用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．17．（2分）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：①点B到点C的最短距离为；②点A到直线CD的距离为；③直线AB、CD所交的锐角为45°；④四边形ABCD的面积为11．其中，所有正确命题的序号为．（填序号）18．（2分）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N（1，n）两点（mn ＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为．三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+2﹣2﹣（）0；（2）（a+b）2﹣b（b+2a）．20．（8分）已知关于x的方程：4x2+4mx+2m﹣1＝0（m为实数）．（1）求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m＝0．21．（8分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．（1）求证：△DEF≌△GCF；（2）求证：BC＝2CG．22．（8分）为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，并根据A、B、C、D、E、F六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：（1）此次抽样共调查了个噪音测量点；（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（3）在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为°．23．（8分）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛．（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为；（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）．24．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC的外接圆，通过测量，计算得到外接圆的周长约为（结果保留一位小数）；（2）在图2中，作出△ADE关于直线DE对称的△FDE；（3）在（2）的条件下，若AD＝2BD＝4，EC＝2AE，∠A＝30°，则AF的长为（如需画草图，请使用图3）．25．（8分）如图，PC是⊙O的切线，点C为切点．点A为⊙O上一点，AC＝OA＝2，∠APC＝60°．（1）求阴影部分的面积；（2）连接OP，求sin∠OPA的值．26．（8分）小王毕业后自主创业，开店加工出售某食品．现小店每天的固定成本（房租、水电费等）为200元，该食品的加工成本为每斤5元．若每天加工的原材料超过100斤，则每天需增加人工成本300元，该食品市场售价为每斤35元．若每天购买原材料不超过100斤，则进货价为每斤20元；若每天购买原材料超过100斤，则进货价为每斤15元．为加强小店的促销力度，小王制定了如下促销方案：当某天购买原材料不超过100斤时，对超过60斤的部分实行八折优惠销售；当某天购买原材料超过100斤时，对全部食品实行八折优惠销售．若加工过程中无损耗，且每天购买原材料加工的食品，当天可以全部售完．设小店每天购买原材料x斤（60≤x≤180），每天的纯利润为W元．（纯利润＝销售收入﹣成本）（1）写出每天纯利润W与每天购买原材料x的函数表达式；（2）每天购买的原材料x在什么范围内，当天的纯利润可以不低于460元？27．（10分）已知菱形ABCD中，BD＝cm，tan∠ADB＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点A出发，以cm/s的速度沿A→B→C→D运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求菱形的周长；（2）当t＝1时，求PQ的长；（3）若△APQ的面积为S，写出S（cm2）与t（s）的函数表达式．28．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1的图象与x轴仅有一个公共点A．（1）求a的值；（2）设该二次函数图象与y轴交于点B，点C为直线AB下方抛物线上的一个动点，点C运动到何处时，△ABC面积最大？请求出此时C点的坐标．（3）过点（0，﹣1）作直线l平行于x轴，在抛物线上任取一点D（A点除外），过点D向直线l 作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PDE始终为等腰三角形．请你猜测点P的坐标，并给出证明过程．猜测：点P的坐标为．证明：2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣7的倒数是（ ）A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．正十边形的每一个外角的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．下列选项错误的是（ ）A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．43 9．如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75 10．如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2．14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，。
2020年江苏无锡市中考数学试卷及答案
26 解：（1）当 x 5 时， EF 20 2x 10 ， EH 30 2x 20 ，
故 y 2 1 (EH AD) 20x 2 1 (GH CD) x 60 EF EH 40
2
2
(20 30) 5 20 (10 20) 5 60 20 10 40 22000 ；
A. 36
B. 30°
C. 144
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
D. 25，25 D. -5
D. 150
A. 圆
B. 等腰三角形
C. 平行四边形
D. 菱形
7.下列选项错误的是（ ）
A. cos 60 1 2
B. a2 a3 a5
C. 1 2 22
D. 2(x 2 y) 2x 2 y
三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考 生根据要求作答．
19.计算：
（1） 22 5 16
20.解方程：
（2）
a a
1 b
1 b
b a
．
（1） x2 x 1 0
2x 0 （2） 4x 1 5
21.如图，已知 AB / /CD ， AB CD ， BE CF ．
17.二次函数 y ax2 3ax 3 的图像过点 A6, 0 ，且与 y 轴交于点 B ，点 M 在该抛物线的对称轴上，若
ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为__________． 18.如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AB 4 ，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，且 DB 2AD ， AE 3EC 连接 BE ， CD ，相交于点 O ，则 ABO 面积最大值为__________．
2020年江苏省无锡市中考数学试题(word版,含答案)
把答案直接填写在相应的横线上）
11．因式分解：ab2﹣2ab＋a＝
．
12．2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元，用科学记数法表示 12000 是
．
13．已知圆锥的底面半径为 1cm，高为 3 cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．
14 ． 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， ∠ B ＝ 50° ， 点 E 在 CD 上 ， 若 AE ＝ AC ， 则 ∠ BAE
试卷第 1页，总 8页
2020 年江苏省无锡市初中毕题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试 卷满分 130 分．
注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题 卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
∠D＝30°，DC＝ 3 ．
（1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD 的周长．
26．（本题满分 10 分） 有一块矩形地块 ABCD，AB＝20 米，BC＝30 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图
所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米．现 决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中种植乙种 花卉；在矩形 EPGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米 2、40 元/米 2，设三种花卉的种植总成本为 y 元．
2020年江苏省无锡市中考数学测评试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从距离灯的底部（点0）20 m 的点A 处，沿 AO 所在的直线行走 l4m 到点B 时，人影长度（ ）A ．变长3.5 mB ．上变长 1. 5 mC ．变短3.5 mD ．变短1.5 m2．下列结论：①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 3．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（ ） A ．2是分数 B ．2是整数 C ．2是有理数 D ．2是实数4．若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78°，则下列说法正确的是（ ）A ．∠3=78°B ．∠3=12°C ．∠1+∠3=180°D ．∠3的度数无法确定 5．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．190°D ．120°6．下面计算中，能用平方差公式的是（ ） A ．)1)(1(--+a a B ．))((c b c b +--- C ．)21)(21(-+y xD ．)2)(2(n m n m +-7．如图，小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，待停后指针指向的物品即为学生所获物品，那么学生转到什么物品的可能性最大（ ） A ．铅笔盒B ．橡皮C ．圆珠笔D ．胶带纸8．用代入法解方程组342(1)25(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩使得代入后化简比较容易的变形是（ ）A ．由①得243yx -= B ． 由①得234x y -=C ． 由②得52y x +=D ． 由②得25y x =-二、填空题如图，5个边长为1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 2cm ． 10．小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”． 11．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x>0，常数k>0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为 ． 、 解答题12．已知抛物线y ＝x 2－mx+m －1与x 轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8，则m 的值为.解答题 13．平行2倍，一条对角线与短边垂直，则这个四边形各角为 ．14．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 所夹的钝角为,AC=8 cm ，则矩形较长的一组对边距离为 ，较长的一组对边长为 ．15．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠B+∠C= 度．16．在长方形ABCD 中，AB = 2cm ，BC = 3cm ，则AD 与BC 之间的距离为 cm ，AB 与 DC 之间的的距离为 cm.17．自钝角的顶点引它的一边垂线，把这个钝角分成两个角的度数比为3：2，则该钝角的度数是 ．三、解答题18．已把一副普通扑克牌中的4 张：黑桃 2, 红心3，梅花 4，黑桃 5，洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，再从剩下的牌中，随机抽取另一张，请用树状图或表格表示抽取的两张牌面教字所有可能出现的结果.19．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，以 AB 为直径作圆0，分别交BC 、AC 于 D ．E ，求∠BOD 、∠EOD 和∠A 的度数.x20．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD•上，AE=GF=GC ．(1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；(2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．21．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学的300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行视力检测，数据整理后如下： (1)在这个问题中，总体是什么? (2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)若视力在4．85及以上均属正常，不需矫正，试估计该校八年级学生视力正常的人数约有多少? (4)绘制频数分布折线图并根据图对青少年视力情况作出评价．22．如图所示，□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且AF=CE ．求证：∠BFD=∠BED ．分组 3.95～4.254.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 101频率0.040.120．O21．OO23．剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁片应怎样剪?24．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票．比赛项自票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500(1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？25．一个木模的三视图如图所示．(1)描述这木模的形状；(2)求这个木模的表面积；(3)如果每m2的木模需用2．5kg的油漆，那么油漆这个木模共需要这种油漆多少kg(结果保留2个有效数字)?26．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．27．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值： (1)32-；(2)31-；(3)3(3)--；(4)20.0l -28．如图所示，已知AD=AE ，∠l=∠2．请说明OB=OC 成立的理由．29．求出绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和.30．如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA l =A l A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1．(1)请先把图中的8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：(2)设△OA l A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算22221238S S S S ++++的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．D5．B6．B7．D8．D二、填空题9．16 cm210．之间的上方（3，32） 12．－2或613．60°，120°，60°，120°14．4 cm ，43 cm15．9016．2，317．150°三、解答题 18．列树状图如下：所有可能的结果是(2，3)，(2，4)， (2，5)， (3，2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5), (5,2)，(.5，3)，(5，4)共 12 种．19．连结AD ，∵∠A=50°，AB=AC ，∴∠ABC=65°，∴∠BOD=50°,∴∠EOD=2∠DAE=50°. ∴∠AOE=180°-100°=80°.20．证明：(1) ∵AE=GF=GC ，∴∠GFC=∠C=∠B ，∴AB ∥GF ，∴四边形AEFG 是平行四边(2)由条件∠GFC=EFB FGC∠-=∠- 902180，∴∠EFB+∠GFC=90°，∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形．21．(1)全社会青少年的视力水平；(2)略；(3)192人；(4)略22．先证明DE ∥BF ，DE=BF ，四边形DFBE 为平行四边形，则∠BFD=∠BED23．长 15 cm ，宽 10 cm24．(1)可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张；(2)可以订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张25．(1) 三个长方体叠在一起 (2)2503cm 2 (3)0．63 kg26．b+127．（1）18；(2) 1；(3)127-；(4) 10000 28．略29．30．2，3 ；(2)9。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷甲卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x＋1）＝1035 B．x（x－1）＝1035×2C．x（x－1）＝1035 D．2x（x＋1）＝10352．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（） A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.53．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是（）A．128 B．136 C．162 D．1884．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．14B．16C．12D．345．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°6．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D． 47．有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）A．5,7,8 B．7,8,11 C． 8,11,15 D． 8,15,178．下列四个算式中，误用分配律的是（）A ．111112(2)12212123636⨯-+=⨯-⨯+⨯B ．1111(2)1221212123636-+⨯=⨯-⨯+⨯ C ．111112(2)12212123636÷-+=÷-÷+÷D ．1111(2)1221212123636-+÷=÷-÷+÷9．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD10．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）11．某区的食品总消费为 a （kg ）（a 为常数），设该区平均每人消费食品数为 y （kg ），人口数为 x （人），则y 与x 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆锥的底面半径为 1，全面积为4π，则圆锥的母线长为（ ）A ．4B ．3C ．22D ．32 13．已知2925a b a b +=-，则a ：b=（ ） A ． 13：19 B ．l9：13 C ． 13：3 D ．3：1314．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数y ＝１x 的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 315．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45o ，则该高楼的高度大约为（ ）A ．82米B ．163米C ．52米D ．30米16．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个 B ．9 个 C ．7 个 D ．6个 17．如图，AB=CB ，以AB ，CB 为边分别向△ABC 外侧作两个全等的平行四边形ABDE 和CBFG ，∠BAC=70°，要使□ABDE 和□CBFG 成为矩形，则∠DBF 等于 （ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题18．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是 ．19．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．20．正五边形每个内角是 ，正六边形每个内角是 ，正n 边形每个内角 是 ．21．观察卞列算式：22318-=，225316-=，229732-=，…，请将你发现的规律用式子表示出来 .22．用计算器求(-1．2)3时，按键顺序是： ．三、解答题23．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L 型图案．求∠AFH ，∠DCH ，∠FHD 的度数．24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．25．已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．26．已知：如图, △ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，过D 作DE ‖BC ，交AC 的延长线于E ，求证：DE 为⊙O 的切线.27．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式：①AB= AC ；②AD= AE ；③∠1=∠2 ；④BD=CE.请你以其中三个等式作为条件，写在已知栏中，余下的作为结论，写在结论栏中，并说明结O ED C B A论成立的理由.已知：结论：说明理由：28．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).29．写出一个单项式除以单项式的算式，使其结果为22x y．30．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：++15-,+-+-+10,2,4512,,,5,1(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．A5．C6．D7．D8．C9．D10．B11．D12．B13．B14．D15．A16．A17．D二、填空题18．相交19．2.46，2.5 20．108°，l20°，(2)180 nn-21．22(21)(21)8n n n+--=（n为正整数）22．三、解答题23．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°24．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°25．3,2--=另一根为k．26．连接OD ，证明OD ⊥DE ．27．已知：AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ， 结论：∠1 =∠2.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SSS)得到. 或已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2， 结论：BD=CE.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SAS)得到. 28．)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） . 29．8663x y x ÷或23(2)2z xy y -÷等30．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(附答案详解)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. ±122.在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是()A. x≠12B. x≠−12C. x>12D. x≥123.tan30°的值为()A. 12B. √32C. √3D. √334.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为()A. 8B. 8.26C. 9.2D. 105.下列计算正确的是()A. 3a⋅a3=a3B. a+a=a2C. (2a2)3=6a6D. a3÷a=a26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8. 下列命题正确的是( )A. 菱形的对角线相等B. 平行四边形的对角互补C. 有三个角为直角的四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形9. 反比例函数y =k x 的图象上有一点A(3,2)，将直线OA 绕点A 顺时针旋转90°，交双曲线于点B ，则点B 的坐标为( ) A. (2,3) B. (1,6) C. (43,92) D. (√3,2√3)10. ▱ABCD 中，若AB =4，AD =m ，∠A =60°，将▱ABCD 沿某直线翻折，使得点A与CD 的中点重合，若折痕与直线AD 交于点E ，DE =1，则m 的值为( )A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 化简：√8−√2=______．12. 分解因式：3x 3−27x =______． 13. 肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm ，用科学记数法表示0.0007= ______ ．14. 已知方程组{2x +y =4x −2y =−5，则x +3y 的值为______ ． 15. 请写出一个面积为2的平面图形：______ ．16. 用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，在网格图中(每个小正方形的边长为1)，点A 、B 、C 、D 均为格点，给出下列四个命题：①点B 到点C 的最短距离为√26；②点A 到直线CD 的距离为2√55； ③直线AB 、CD 所交的锐角为45°；④四边形ABCD 的面积为11．其中，所有正确命题的序号为______ .(填序号)18.二次函数y=ax2+c的图象与直线y=kx+b(k>0)交于点M(−2,m)、N(1,n)两点(mn<0)，则关于x的不等式ax2+kx+(c−b)>0的解集为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)|−3|+2−2−(√7)0；(2)(a+b)2−b(b+2a)．20.已知关于x的方程：4x2+4mx+2m−1=0(m为实数)．(1)求证：对于任意给定的的实数x，方程恒有两个实数根；(2)设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m=0．21.△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．(1)求证：△DEF≌△GCF；(2)求证：BC=2CG．22.为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，并根据A、B、C、D、E、F六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：(1)此次抽样共调查了______ 个噪音测量点；(2)请把这幅频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)(3)在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为______ °.23.某校举行辩论赛，现初三(1)班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛．(1)若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为______ ；(2)若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)．24.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC的外接圆，通过测量，计算得到外接圆的周长约为______ (结果保留一位小数)；(2)在图2中，作出△ADE关于直线DE对称的△FDE；(3)在(2)的条件下，若AD=2BD=4，EC=2AE，∠A=30°，则AF的长为______(如需画草图，请使用图3)．25.如图，PC是⊙O的切线，点C为切点.点A为⊙O上一点，AC=OA=2，∠APC=60°．(1)求阴影部分的面积；(2)连接OP，求sin∠OPA的值．26.小王毕业后自主创业，开店加工出售某食品.现小店每天的固定成本(房租、水电费等)为200元，该食品的加工成本为每斤5元.若每天加工的原材料超过100斤，则每天需增加人工成本300元，该食品市场售价为每斤35元.若每天购买原材料不超过100斤，则进货价为每斤20元；若每天购买原材料超过100斤，则进货价为每斤15元.为加强小店的促销力度，小王制定了如下促销方案：当某天购买原材料不超过100斤时，对超过60斤的部分实行八折优惠销售；当某天购买原材料超过100斤时，对全部食品实行八折优惠销售.若加工过程中无损耗，且每天购买原材料加工的食品，当天可以全部售完.设小店每天购买原材料x斤(60≤x≤180)，每天的纯利润为W元.(纯利润=销售收入−成本)(1)写出每天纯利润W与每天购买原材料x的函数表达式；(2)每天购买的原材料x在什么范围内，当天的纯利润可以不低于460元？√6cm，tan∠ADB=√5，点P从点A出发，以1cm/s的27.已知菱形ABCD中，BD=103cm/s的速度沿A→B→C→D运动，速度沿A→D运动，同时点Q从点A出发，以83当P、Q两点中有一个点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．(1)求菱形的周长；(2)当t=1时，求PQ的长；(3)若△APQ的面积为S，写出S(cm2)与t(s)的函数表达式．28.已知二次函数y=ax2−4ax+1的图象与x轴仅有一个公共点A．(1)求a的值；(2)设该二次函数图象与y轴交于点B，点C为直线AB下方抛物线上的一个动点，点C运动到何处时，△ABC面积最大？请求出此时C点的坐标．(3)过点(0,−1)作直线l平行于x轴，在抛物线上任取一点D(A点除外)，过点D向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PDE始终为等腰三角形.请你猜测点P的坐标，并给出证明过程．猜测：点P的坐标为______ ．证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：4的平方根是±2．故选：C．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】A【解析】解：根据题意，得2x−1≠0，．解得x≠12故选：A．根据分式有意义的条件，即分母不等于0，即可求解．此题考查了分式有意义的条件，同时能够熟练解不等式．3.【答案】D，【解析】解：tan30°=√33故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：6×4+7×10+8×15+9×11+10×10=8.26(分)，4+10+15+11+10答：抽取的居民得分的平均数为8.26分．故选：B．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、3a⋅a3=3a4，此选项错误；B、a+a=2a，此选项错误；C、(2a)3=8a3，此选项错误；D、a3÷a=a2，此选项正确；故选：D．根据幂的运算法则和单项式除以单项式法则及合并同类项法则分别计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式除以单项式法则及合并同类项法则．6.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】B【解析】解：∵弦DE//AO，∠D的度数为60°，∴∠AOD=∠D=60°，∠AOD=30°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∴∠C=12故选：B．根据平行线的性质得出∠AOD=∠D，再根据圆周角定理求出答案即可．本题考查了平行线的性质和圆周角定理，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，零直线平行，内错角相等．8.【答案】D【解析】解：A 、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意； B 、平行四边形的对角互补，故原命题错误，不符合题意；C 、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，故选：D ．利用菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法等知识，属于基础知识，比较简单．9.【答案】C【解析】解：设O 点旋转后的对应点为C ，如图，作AD ⊥y 轴于D ，CE ⊥AD 与E ，∵反比例函数y =k x 的图象上有一点A(3,2)，∴k =3×2=6，∴反比例函数为y =6x ，∵将直线OA 绕点A 顺时针旋转90°，∴∠DAO +∠EAC =90°，∵∠AOD +∠DAO =90°，∴∠AOD =∠EAC ，在△AOD 和△CAE 中{∠AOD =∠EAC ∠ADO =∠CEA =90°AO =AC，∴△AOD≌△CAE(AAS)，∴AE =OD =2，BE =AD =3，∴DE =3−2=1，∴C(1,5)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(3,2)，C(1,5)代入得{3k +b =2k +b =5，解得{k =−32b =132， ∴直线AC 的解析式为y =−32x +132，解{y =−32x +132y =6x 得{x =3y =2或{x =43y =92， ∴点B 的坐标为(43,92)，故选：C ．由旋转的性质可求得点A 的对应点C 坐标，从而求得直线AC 的解析式，然后通过解析式联立，解方程组即可求得B 的坐标．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，旋转的性质，求得旋转后的直线的解析式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图1中，当点E 在线段AD 上时，过等F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于H ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD =4，AB//CD ，∴∠FDH =∠BAD =60°，∴DF =CF =12CD =2，∴DH =DF ⋅cos60°=1，FH =DF ⋅sin3=60°=√3，∵DE =1，∴EH =DE +DH =2，∴AE =EF =√FH 2+EH 2=√(√3)2+22=√7，∴m =AD =AE +DE =√7+1．如图2中，当点E 在线段AD 的延长线上时，同法可得DH =1，此时点E 与H 重合，AE =FH =√3，AD =AE −DE =√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2=√2．故答案为：√2．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12.【答案】3x(x+3)(x−3)【解析】解：3x3−27x=3x(x2−9)=3x(x+3)(x−3)．首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】7×10−4【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10−4，故答案为：7×10−4．14.【答案】9【解析】解：{2x+y=4①x−2y=−5②，①−②得，x+3y=9．故选：9．把第一个方程减去第二个方程即可得到x+3y的值．本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法．解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．15.【答案】长为2，宽为1的长方形(答案不唯一)【解析】解：长为2，宽为1的长方形的面积为2，故答案为：长为2，宽为1的长方形．根据不同图形面积的计算方法看得出不同的答案．本题考查认识平面图形，掌握不同图形面积的计算方法可得不同的答案．16.【答案】43【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据扇形弧长公式进行计算，得到圆锥的底面圆周长，根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的弧长=120π×4180=83π，即圆锥的底面圆周长为83π，则2πr=83π，解得，r=43，故答案为：43．17.【答案】①③【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．①利用勾股定理求解可得结论．②构造△AEF，利用面积法求解即可．③平移线段CD到AJ，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．④利用分割法求面积，可得结论．【解答】解：由图可得，点B到点C的最短距离为√12+52=√26，故①正确．如图取格点E，连接DE，AE，则C，D，F，E共线，过点A作AH⊥CD于H．∵S△AEF=12×2×2=12×EF×AH，∴AH=4√5=4√55，故②错误．取格点J，连接AJ，JB，则AJ//CD，△AJB是等腰直角三角形，∴∠BAJ=45°，∴直线AB、CD所交的锐角为45°，故③正确，S四边形ABCD =4×5−12×1×3−12×3×2−2−12×1×2−12×1×5=10，故④错误．故答案为：①③．18.【答案】−1<x<2【解析】解：由题意，可大致画出函数图象如下，则直线y=kx+b关于y轴对称的直线为y=−kx+b，根据图形的对称性，设点M、N关于y轴的对称点分别为点C、D，则点C、D的横坐标分别为−1，2，观察函数图象ax2+c>−kx+b的解集为−1<x<2，即x的不等式ax2+kx+(c−b)>0的解集为−1<x<2，故答案为：−1<x<2．由题意，可大致画出函数图象，根据图形的对称性，求出点C、D的坐标，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式(组)，主要要求学生通过观察函数图像的方式来求解不等式．19.【答案】解：(1)原式=3+14−1=94；(2)原式=a2+2ab+b2−b2−2ab=a2．【解析】(1)根据绝对值的性质，负整数指数幂的定义以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；(2)根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵a=4，b=4m，c=2m−1，∴△=b2−4ac=(4m)2−4×4(2m−1)=16(m−1)2≥0∴方程有两个实数根．(2)证明：∵x1，x2是该方程的两个实数根，∴x1+x2=−4m4=−m，∴x1+x2+m=0．【解析】(1)只要证得△=b2−4ac≥0，就说明方程有两个的实数根．(2)利用根与系数的关系即可证明．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．21.【答案】证明：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，∴BC=2DE，DE//BC，EF=FC，∴∠EDF=∠G，在△DEF和△GCF中，{∠EDF=∠G∠DFE=∠GFC EF=FC，∴△DEF≌△GCF(AAS)；(2)∵△DEF≌△GCF，∴DE=CG，∴BC=2CG．【解析】(1)由三角形中位线定理可得BC=2DE，DE//BC，由“AAS”可得△DEF≌△GCF；(2)由全等三角形的性质可得DE=CG，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．22.【答案】解：(1)45；(2)D等级数量为45−(5+9+15+6+2)=8(个)，补全图形如下：(3)120．【解析】解：(1)此次抽样共调查噪音测量点9÷20%=45(个)，故答案为：45；(2)见答案；=120°，(3)在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为360°×1545故答案为：120．(1)用B等级数量除以其所占百分比即可；(2)根据6个等级的频数之和为45求出D等级数量即可补全图形；(3)用360°乘以C级数量所占比例即可．此题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)3；5(2)作出树状图如下图所示：共有20种等可能的情况数，其中选出的恰好是1位男生、1位女生的有12种，则选出的恰好是1位男生、1位女生的概率是1220=35．【解析】解：(1)∵初三(1)班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛，∴男生被选中的概率为33+2=35．故答案为：35．(2)见答案．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和恰好是1位男生、1位女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】9.44√217【解析】解：(1)如图，⊙O即为所求作．测量可知AB=3，⊙O的周长=3π≈9.4．故答案为：9.4．(2)如图，△DEF即为所求作．(3)如图，设DE交AF于点J.设AJ=x.EJ=y.过点E作EH⊥AD于H．∵AD =2BD =4，∴BD =2，AB =6，∵∠C =90°，∠BAC =30°，∴AC =AB ⋅cos30°=3√3，∵EC =2AE ，∴AE =√3，∵EH ⊥AD ，∴EH =√32，AH =√3EH =32，∴DH =AD −AH =52， ∴DE =√DH 2+EH 2=(52)(√32)=√7， 由勾股定理可得，{x 2+y 2=3(√7+y)2+x 2=16， 解得{x =2√217y =3√77(不符合题意的已经舍弃)， ∴AF =2AJ =4√217． 故答案为：4√217． (1)作线段AB 的垂直平分线，可得AB 的中点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O 即可． (2)根据要求作出图形即可．(3)如图，设DE 交AF 于点J.设AJ =x.EJ =y.过点E 作EH ⊥AD 于H.构建方程组求解即可．本题考查作图−轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：(1)过O 作OM ⊥AC 于M ，∵PC 是⊙O 的切线，点C 为切点，∴∠OCP =90°，∵AC =OA =2，∠APC =60°，∴△OCA 是等边三角形，∴∠OCA =∠CAO =60°，∴∠PCA =90°−60°=30°，OM =OC ×sin60°=2×√32=√3， ∵∠APC =60°，∴∠PAC =180°−∠APC −∠PCA =90°，∵AC =OA =2，∴PA =AC ×tan30°=2√33， ∴阴影部分的面积S =S △PAC +S △OAC −S 扇形AOC=12×2√33×2+12×2×√3−60π×22360=5√33−23π； (2)过O 作ON ⊥AB 于N ，∵OC =OA =2，∠PAC =90°，∠CAO =60°，∴∠OAB =30°， ∴ON =12OA =1， ∴AN =ONsin30∘=√3，∴PN =PA +AN =2√33+√3=5√33， 由勾股定理得：OP =√ON 2+PN 2=√12+(5√33)2=2√213， ∴sin∠OPA =ON OP =2√213=√2114．【解析】(1)过O 作OM ⊥AC 于M ，根据切线的性质得出∠OCP =90°，根据等边三角形的判定得出△OCA 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠OCA =∠CAO =60°，求出∠PCA =30°，OM =√3，求出PA ，再求出答案即可；(2)过O 作ON ⊥AB 于N ，求出ON 和PN ，根据勾股定理求出OP ，再求出答案即可． 本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，求扇形的面积，切线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．26.【答案】解：(1)当60≤x ≤100时，W =35×0.8(x −60)+35×60−(20+5)x +200=3x −220；当100<x≤180时，W=35×0.8x−(15+5)x−300−200=8x−500；(2)当60≤x≤100时，10x−620≥460，即x≥80，∴80≤x≤100；当100≤x≤180时，8x−500≥460，即x≥120，∴80≤x≤100或100<x≤180时，当天的纯利润可以不低于460元．【解析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．(1)根据题意可得W与每天购买原材料x的函数表达式；(2)根据(1)的结论列不等式解答即可．27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=12BD=53√6，AC⊥BD，∵tan∠ADB=OAOD=√5，∴OA=√5⋅OD5√303，∴AD=√OA2+OD2=√(5√303)2+(53√6)2=10，∴菱形的周长为4AD=40；(2)当t=1时，AP=1，AQ=83，过点B作BE⊥AD于E，过点Q作QF⊥AD于点F，∵S△ABD=12AD⋅BE=12BD⋅OA，∴BE=BD⋅OAAD =103√5，∵QF//BE，∴△AQF∽△ABE，∴AQ AB =QF BE ， ∴8310=QF 103√5， ∴QF =89√5， ∴AF =√AQ 2−QF 2=169， ∴PF =AF −AP =169−1=79，∴PQ =√PF 2+QF 2=√(79)2+(89√5)2=√413； (3)①当0<t ≤154时，点Q 在AB 上， 由(2)知，83t 10=QF 103√5，∴QF =89√5t ， ∴S △APQ =12AP ⋅QF =12t ⋅89√5t =4√59t 2； ②当154<t ≤152时，点Q 在BC 上，∵AD//BC ，∴QF =BE =103√5，∴S △APQ =12AP ⋅QF =12t ⋅103√5=53√5t. ③当152<t ≤10，点Q 在CD 上，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，过点Q 作QF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，∴QF//BM ，∴∠FDQ =∠MAB ，∴sin∠FDQ =sin∠MAB ，∴QF DQ =BM AB ， ∴QF 30−83t =103√510，∴QF =30×√53−89t =10√5−89√5t ， ∴S △APQ =12AP ⋅QF =12t ⋅(10√5−89√5t)=−49√5t 2+5√5t. ∴S ={ 4√59t 2(0<t ≤154)5√53t(154<t ≤152)−4√59t 2+5√5t(152<t ≤10)．【解析】此题是四边形综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，三角形的面积．熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．(1)由菱形的性质得出OD =OB =12BD =53√6，AC ⊥BD ，由锐角三角函数的定义求出OA 的长，由勾股定理求出AD 的长，则可得出答案；(2)过点B 作BE ⊥AD 于E ，过点Q 作QF ⊥AD 于点F ，证明△AQF∽△ABE ，得出比例线段AQ AB =QF BE ，求出QF 的长，则由勾股定理可求出答案；(3)分三种情况：①当0<t ≤154时，点Q 在AB 上，②当154<t ≤152时，点Q 在BC 上，③当152<t ≤10，点Q 在CD 上，由直角三角形的性质及三角形面积公式可求出答案． 28.【答案】2，2【解析】解：(1)函数图像与x 轴只有一个公共点，所以△=O ，即(−4a)2−4a =0，16a 2−4a =0，4a(4a −1)=0，∴a 1=0，a 2=14，当a =0时，y =1不是二次函数(舍去)，当a =14时，y =14x 2−x +1符合，(2)∵C在抛物线y=14x2−x+1上，∴设C(m,14m2−m+1)(0<m<2)，∴S△ABC=S△AOB−S△BOC−S△AOC(由图可知)，令y=0，14x2−x+1=0，∴x=2，∴A(2,0)，令x=0，y=1，∴B(0,1)，∴S△AOB=2×1×12=1．S△BOC=1×m×12=12m，S△AOC=2×(14m2−m+1)×12=14m2−m+1，∴S△AOB=S△AOB−S△BOC−S△AOC=1−12m−(14m2−m+1)=1−12m−14m2+m−1=−1m2+1m=−14(m2−2m)=−14(m−1)2+14∴当m=1时，S△AOB最大y=14−1+1=1，此时C坐标为(1,14)；(3)猜测：点P坐标(2,2)，∴抛物线对称轴为直线x =2，∴设点P(2,e)，∵点D 在抛物线y =14x 2−x +1上，∴设D(g,14g 2−g +1)(g ≠2)，故E (g,−1)，∴PD =√(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2，DE =√(g −g)2+[14g 2−g +1−(−1)]2， =14g 2−g +2， PE =√(g −2)2+(−1−e)2，∵△PDE 为等腰三角形，∴①PD =DE 时，即√(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=14g 2−g +2， 两边平方得(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=(14g 2−g +2)2，(g −2)2+(14g 2−g +1)2−2(14g 2−g +1)e +e 2=(14g 2−g +2)2， (将142−g +1看成一个整体)， ∴g 2−4g +4−12g 2e +2ge −2e +e 2=0， (1−12e)g 2+(2e −4)g +(4+e 2−2e)=0，(1−12e)g 2+(2e −4)g +(e −2)2=0(完全平方式)，∴当e =2时，无论g 为多少，该式均成立，此时P 坐标为(2,2)，②PD =PE 时，即√(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=√(g −2)2+(−1−e)2， 两边平方得(g −2)2+(14g 2−g +1−e)2=(g −2)2+(−1−e)2，∴(14g 2−g +1−e)2=(1+e)2，(−1−e)2=(1+e)2，∴(14g2−g+1−e)2−(1+e)2=0，(1 4g2−g+1−e+1+e)(14g2−g+1−e−1−e)=0，∴(14g2−g+2)(14g2−g−2e)=0，故无论e取什么值，都不能满足，无论g取何值时，该式均成立，故此种情况舍去，③PE=DE时，即√(g−2)2+(−1−e)2=14g2−g+2，两边平方得，(g−2)2+(−1−e)2=(14g2−g+2)2，∴(1+e)2=(14g2−g+2)2−(g−2)=(14g2−g+2+g−2)(14g2−g+2−g+2)=14g2(14g2−2g+4)，∴(1+e)2=14g2(14g2−2g+4)，故无论e取什么值，都不能满足，无论g取何值时，该式均成立，故此种情况舍去，综上所述，当PD=DE时满足题意，此时P坐标为(2,2)．(1)图像与x轴相交则纵坐标为0，根据题意知与x轴仅有一个交点，所以ax2−4ax+1= 0，此方程只有两个相等的根，即可求出a的值．(2)点C在抛物线上，设点C(m,14m2−m+1)，因为S△ABC=S△AOB−S△BOC−S△AOC=−14(m−1)2+14，当m=1时，S△AOB最大．(3)假如存在，设点P(2,e)，因为D在抛物线上，设D(g,14g2−g+1)(g≠2)，所以E(g,−1)，PD、DE、PE的长度可以用g来表示，然后分情况讨论①PD=DE，②PD=PE，③PE= DE，即可求出P点坐标．本题考查二次函数的顶点坐标，对称轴，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．。
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2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）－7的倒数是（）A．7B．C．－D．－72．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，254．（3分）若x+y＝2，z－y＝－3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．－1D．－55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x－2y）＝2x－2y8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC ＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2－2ab+a＝．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE ＝°．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．（2分）二次函数y＝ax2－3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC 上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（－2）2+|－5|－；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+x－1＝0；（2）．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【试题答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．C【解答】解：－7的倒数是－．2．B【解答】解：由题意得，3x－1≥0，解得x≥．3．A【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25．4．C【解答】解：∵x+y＝2，z－y＝－3，∴（x+y）+（z－y）＝2+（－3），整理得：x+y+z－y＝2－3，即x+z＝－1，则x+z的值为－1．5．A【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°．6．B【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．7．D【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x－2y）＝2x－4y，故本选项符合题意．8．C【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝．9．B【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC－AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3－m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．10．D【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设A Q＝x，则BP＝AB－AQ－PQ＝3－x－＝－x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC－S△ADQQ－S△BCP＝×32－×x××－×3×（3－x－）×＝+x，∵x的最大值为3－＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝－－＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．a（b－1）2【解答】解：原式＝a（b2－2b+1）＝a（b－1）2．12．1.2×104【解答】解：12000＝1.2×104．13．2π【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．14．115【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°－∠AEC＝115°．15．y＝x2（答案不唯一）．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一）．16．8【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．17．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2－3ax+3得，0＝36a－18a+3，解得：a＝－，∴y＝－x2+x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x＝－＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，－9），综上所述，点M的坐标为（，－9）或（，6）．18．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：×4＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+5－4＝5；（2）原式＝＝＝．20．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到x≥0和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝－1，∴△＝12－4×1×（－1）＝5，x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．21．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．22．【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．23．【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a－6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10+a－6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．24．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得r＝．故答案为．25．【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC＝，∠OCD＝90°，∴DC＝OC＝，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝++2+1＝3+2．26．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，S乙＝－2x2+40x，则－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20－2x）米，EH＝（30－2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40＝－400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，同理S乙＝－2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝－400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE ＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE＝，∵AD＝1，∴tan∠AED＝，AE＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝×（）2+×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a－x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝．28．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝－x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（－2m，m），∴MN的中点的坐标为（－m，m），∴P（－m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝－x，可得N（－，2），∴P（－，4），代入抛物线的解析式得到，－＝±4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝－x＝－（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝－（±1）x．。