变量与函数的概念测试
(完整版)变量与函数测试题
变量与函数、函数的图象及正比率函数测试题一、填空题1、某本书的单价是 14 元，当购置 x 本这类书时，花销为 y 元，则用 x 表示 y时，应有 ，此中变量是 ，常量是 。
2、一汽车油箱中有油 60 升，若每小时耗油 6 升，则油箱中节余油量 y （升）与时间 t （时）之间的函数关系式为 ，此中变量是 ， 常量是 。
3、当 x ＝2 时，函数 y ＝2x+k 和 y=3kx － 2 的函数值相等，则 k ＝ 。
4、已知矩形的周长为 6，设它的一条边长为 x ，那么它的面积 y 与 x 之间的函数关系式是 ，x 的取值范围为 。
5、一盒装冰淇淋售价 19 元，内装有 6 枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价y （元）与函数 x （枝）之间的关系式 。
6、在函数关系式V4 R 3中， 是常量，是变量。
37、函数的三种表示方法是，，。
8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ，。
9、一棵 2 米高树苗，按均匀每年长高 10 厘米计算，树高 h （厘米）与年数 n 之间的函数关系式是 ，自变量 n 的取值范围是10、形如 _____ ______ 的函数是正比率函数。
11、正比率函数 y=kx （ k 为常数， k<0）的图象挨次经过第 ________象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而 _________．12、已知 y 与 x 成正比率，且 x=2 时 y=-6 ，则 y 与 x 的函数关系式为 ____ __ ． 二、选择题13、函数 y x2 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ． x>2C ． x<2D ．x ≠214、以下关系中的两个量成正比率的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C ．买相同的作业本所要的钱数和作业本的数目； D ．人的体重与身高 15、以下函数中， y 是 x 的正比率函数的是（ ）A ．y=4x+1B． y=2x 2C ． y=-5xD．y= x16、若函数 y=（ 2m+6） x 2+（ 1-m ）x 是正比率函数，则 m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ． m=3D ． m>-31 2，则 1 与17、已知（ x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且 y2x >xy ?的大小关系是（）． 1 ．以上都有可能A ．y 1 2B ． 1 2C2 D>yy <y y =y 18、以下说法中不建立的是（）A．在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比率；B．在 y=- x中 y 与 x 成正比率2C ．在 y=2（ x+1）中 y 与 x+1 成正比率；D ．在 y=x+3 中 y 与 x 成正比率19、一辆客车从襄樊出发开往武汉，设客车出发 t 小时后与武汉的距离为s 千米，以下图像能大概反应 s 与 t 之间的函数关系的是（）s（千米）s（千米）s（千米）s（千米）Ot（小时）Ot（小时）O t（小时）O t （小时）A CB D20、画出以下函数的图象（1）y=-2x（2）y=-2x+121、求以下各函数的自变量的取值范围：（1）y=2x－1（2）y2（ 3）y x 1x122、汽车由北京驶往相距850 千米的沈阳，它的均匀速度为80 千米／时，求汽车距沈阳的行程s（千米）与行驶时间t( 时) 的函数关系式，写出自变量的取值范围。
2011高一数学学案：2.1.1《变量与函数的概念》(新人教B版必修一)
2．1．1函数（第一课时）【知识梳理】自学课本P 29—P 31，填充以下空格。
1、设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。
2、对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要 。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ；② 。
【例题解析】题型一：函数的概念例1：下图中可表示函数y=f (x)的图像的只可能是（ ）题型二：相同函数的判断问题 例2：已知下列四组函数：①x y x=与y=1②y =y=x ③y =y =④21y x =+与21y t =+其中表示同一函数的是（ ） A ． ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④题型三：函数的定义域和函数值问题例3：求下列函数的定义域1、 （1）1()1f x x =+ （2）、0()f x x =+ （3）、()f x =2、例4：求函数21()1f x x =+，()x R ∈，求(0)f ,(1)f ,(2)f ,(1)f -,(2)f - 【当堂检测】1、下列图形哪些是函数的图象，哪些不是，为什么？2、已知下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ()1f x x =-和21()1x f x x -=+ B. 0()f x x =和()1f x =C. 2()f x x =和2()(1)f x x =+ D. ()f x =和()g x =3、求下列函数的定义域 （1）、1()2f x x =- （2）()f x =（3）、0(x)(1)f x =+ （4）1()2f x x=+-4、已知21()1f x x =+，21()1x g x x +=+ （1）求(2),g(2)f 的值（2）求(g(2))f 的值A B CD。
函数基础知识经典测试题附答案解析
函数基础知识经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t 之间的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据s 随t 的增大而减小，即可判断选项A 、B 错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误． 【详解】解：∵s 随t 的增大而减小， ∴选项A 、B 错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快， ∴s 随t 的增大减小得比开始的快， ∴选项C 错误；选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键5．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】解：①函数6y x =-x 的取值范围是6x ≥；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；⑦122723333-=-=-是无理数；故正确．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．函数y=1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x ＞0C ．x≥1D ．x ＞1【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=︒，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积()2y cm 随时间()x s 变化的图象，则a ，b 的值分别为（ ）图1图2A ．4,43πB ．4,443π+C ．222π3D ．222223π【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图像中的（a ，3OB=OA=a ，S △AOB =3a 的值，再利用弧长公式进而求得b 的值即可． 【详解】解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB=43，过点A作AD⊥OB交OB于点D，则∠AOD=90°，∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=AD AO，∵∠AOB=60°，∴sin60°=3 AD ADAO a==，∴AD=3 a，∵S△AOB=43，∴13432a a⨯⨯=，∴a=4（舍负），∴弧AB的长为：60441803ππ⨯⨯=，∴443bπ=+．故选：B．【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D【解析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．12．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN 的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=212t，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．13．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111y k x b=+，所以：1116020bk b=⎧⎨+=⎩，解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+；设2l对应的函数解析式为222y k x b=+，所以：22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．14．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．15．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．【详解】解：由题意得20x-≥，解得2x≥，419x∴+≥，即9y≥．故选：B．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．16．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t 的关系式，难度一般．17．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．18．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（）．A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y 有可能表示的是骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差． 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．20．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴55EF x BC-=，∴EF=55x-•10=10-2x，∴S=12（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴S与x的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．。
变量与函数练习题
变量与函数练习题变量与函数练习题在编程中，变量和函数是非常基础且重要的概念。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这些概念。
本文将给出一些变量和函数的练习题，帮助读者巩固相关知识。
一、变量练习题1. 假设有一个圆的半径为5，请计算该圆的面积和周长，并将结果保存在变量中。
2. 请计算一个矩形的面积和周长，矩形的长为10，宽为5，并将结果保存在变量中。
3. 请计算一个三角形的面积，三角形的底边长为8，高为6，并将结果保存在变量中。
4. 假设有一个学生的成绩为85分，请将该成绩保存在一个变量中，并输出该变量的值。
5. 请计算一个圆柱体的体积，圆柱体的底面半径为3，高为10，并将结果保存在变量中。
二、函数练习题1. 编写一个函数，实现两个数相加的功能。
函数的参数为两个数，返回值为它们的和。
2. 编写一个函数，实现计算一个列表中所有元素的平均值的功能。
函数的参数为一个列表，返回值为平均值。
3. 编写一个函数，实现判断一个数是否为偶数的功能。
函数的参数为一个数，返回值为True或False。
4. 编写一个函数，实现计算一个数的阶乘的功能。
函数的参数为一个正整数，返回值为阶乘结果。
5. 编写一个函数，实现将一个字符串反转的功能。
函数的参数为一个字符串，返回值为反转后的字符串。
通过完成以上练习题，我们可以更好地理解和掌握变量和函数的概念。
变量用于保存数据，可以在程序中多次使用，而函数则用于封装一段代码，可以在需要的时候调用。
通过使用变量和函数，我们可以更加灵活地处理数据和实现各种功能。
在解决这些练习题的过程中，我们需要注意变量的命名规范和函数的参数传递方式。
良好的命名规范可以提高代码的可读性，而正确的参数传递方式可以保证函数的正常运行。
除了以上练习题，我们还可以自行设计更多的练习题来巩固变量和函数的知识。
通过不断练习和实践，我们可以逐渐提升自己的编程能力。
总而言之，变量和函数是编程中非常基础且重要的概念。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这些概念。
中考数学复习考点知识讲解与练习10 一次函数-函数概念
中考数学复习考点知识讲解与练习专题10 一次函数-函数概念函数的概念；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
因为函数具有唯一性，函数表达形式；表格法、图象法、公式法（解析法），本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的题型：函数概念；函数的三种表达式；函数的值；函数的解析式；及其他典型函数概念题型。
题型一：函数的概念1．（2022·和平县和丰中学初一月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．2．（2022·四川锦江·初一期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．（2022·广西平桂·期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．4．（2022·山东邹平·初二期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．5．（2022·辽宁西丰·初二期末）下列曲线中表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（2022·广西田东·初二期末）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（2022·江西南昌二中初二期中）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．题型二：函数的取值范围8．（2022·四川雁江·初三期末）若y x=有意义，则x 的取值范围是() A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤D ．x 0≠9．（2022·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠10．（2022·湖北荆州·初二月考）函数y =x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x11．（2022·南通市八一中学初二月考）已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠112．（2022·山东曲阜·初二期中）式子2x -中x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞113x 的取值范围为______．14．（2022·湖南渌口·初三期中）在函数y =x 的取值范围是．15．（2022·平江县南江中学初三二模）函数中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·四川雁江·初三其他）函数y=-x的取值范围是______．17．（2022·四川省成都七中育才学校学道分校中考模拟）函数12x-中自变量x的取值范围是．18．（2022·合肥市第四十六中学南校区初二月考）13yx=-中x的取值范围是__________题型三：函数的三种表达形式（1）列表法19．（2022·全国初一课时练习）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）变量x与y的关系式是__________．（2）卖__________kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得__________元．20．（2022·渝中·重庆巴蜀中学初一期末）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是__________cm.21．（2022·山东宁阳·初一期中）下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．x的取值范围是_____．22．（2017·江苏常熟·中考模拟）函数23．（2022·广东盐田·初一期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。
变量与函数练习题
变量与函数练习题一、变量练习题1. 小明买了一本书，书的价格是200元，他付了300元，求小明找回的零钱是多少？解答：书的价格是200元，小明付了300元，找回的零钱 = 付的钱 - 书的价格所以，找回的零钱 = 300 - 200 = 100元。
2. 请计算长方形的面积和周长，长为5，宽为3。
解答：长方形的面积 = 长 ×宽长方形的周长 = 2 × (长 + 宽)所以，长方形的面积 = 5 × 3 = 15，长方形的周长 = 2 × (5 + 3) = 16。
二、函数练习题1. 编写一个函数，接受两个参数，计算并返回两个参数的和。
解答：```pythondef calculate_sum(a, b):return a + b# 测试print(calculate_sum(3, 5)) # 输出：8print(calculate_sum(10, -2)) # 输出：8```2. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，返回字符串的长度。
解答：```pythondef calculate_length(string):return len(string)# 测试print(calculate_length("Hello")) # 输出：5print(calculate_length("Python")) # 输出：6```三、综合练习题1. 编写一个程序，接受用户输入的两个数字，计算并输出两个数字的和、差、积、商和余数。
解答：```pythonnum1 = float(input("请输入第一个数字："))num2 = float(input("请输入第二个数字："))sum_result = num1 + num2difference = num1 - num2product = num1 * num2quotient = num1 / num2remainder = num1 % num2print("和：", sum_result)print("差：", difference)print("积：", product)print("商：", quotient)print("余数：", remainder)```以上是关于变量和函数的练习题，请根据题目要求编写代码，并对结果进行验证。
高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时变量与函数的概念应用案巩固提升bb高一数学
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10．已知函数 f(x)＝1＋x2x2． (1)求 f(2)＋f12，f(3)＋f13的值； (2)求证：f(x)＋f1x是定值； (3)求 2f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2 016)＋f2 0116＋ f(2 017)＋f2 0117的值．
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解：(1)由 2x－3>0，得 x>32， 所以 A＝32，＋∞， 又由 k－1<0，得 k<1， 所以 B＝(－∞，1)， 而 h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3， 所以 C＝[3，＋∞)． (2)A∪(∁RB)＝[1，＋∞)，A∩(B∪C)＝[3，＋∞)．
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3．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
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解析：选 C．若 f(x)＝|x|， 则 f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 若 f(x)＝x－|x|， 则 f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 若 f(x)＝－x，则 f(2x)＝－2x＝2f(x)； 若 f(x)＝x＋1， 则 f(2x)＝2x＋1，不满足 f(2x)＝2f(x)．
5．若函数 f(x)＝ax2－1，a 为一个正数，且 f(f(－1))＝－1，
那么 a 的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．2
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解析：选 A．因为 f(x)＝ax2－1， 所以 f(－1)＝a－1， f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1． 所以 a(a－1)2＝0． 又因为 a 为正数，所以 a＝1．
2.1.1(一)变量与函数的概念学生版
1 / 1第二章 函 数§2.1 函 数2.1.1 函 数 第1课时 变量与函数的概念一、基础过关1．下列对应：①M＝R ，N ＝N ＋，对应法则f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应法则f ：x→y＝x 2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N ＝{x|x>0}，对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”．是集合M 到集合N 上的函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2D ．f(x)＝x 2x 和g(x)＝x x 2 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x|x≤1} B ．{x|x≥0} C ．{x|x≥1或x≤0} D ．{x|0≤x≤1} 4．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，－1]5．已知函数f(x)＝2x －3，x∈{x∈N |1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________．6．若A ＝{x|y ＝x ＋1}，B ＝{y|y ＝x 2＋1}，则A∩B＝__________.7．判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数．(1)A ＝R ，B ＝{x|x>0}，f ：x→y＝|x|； (2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x→y＝x 2；(3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x→y＝x ； (4)A ＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{0}，f ：x→y＝0.8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－12x 2＋1； (2)y ＝x －2x 2－4； (3)y ＝1x ＋|x|； (4)y ＝x －1＋4－x ＋2； (5)y ＝4－x 2＋1|x|－3； (6)y ＝ax －3(a 为常数)． 二、能力提升9．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②10．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( ) A ．f(x)＝|x| B ．f(x)＝x －|x| C ．f(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝－x11．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________． 12．已知函数f(x ＋ 1)的定义域为[－2, 3]，求f(2x 2－2)的定义域．三、探究与拓展13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m 2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．。
第01讲 变量与函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)
第01讲变量与函数1. 理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量2. 掌握自变量的取值范围运算方法3. 理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式4. 通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。
知识点1：变量与常量定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值．知识点2：自变量取值范围初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母0（3）函数关系式含算术平方根：被开方数0；（4）函数关系式含0指数：底数0。
知识点3：函数定义像r2=sxt这样，用关于自变量的数学式子表示=ysΠ,=40,40函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式知识点4：函数的图像【题型1：变量与常量】【典例1】（2022秋•武义县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量B．a是变量时，y是常量C．a是变量时，y也是变量D．无论a是常量还是变量，y都是变量【变式1-1】（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π【变式1-2】（2023•惠来县模拟）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量C．n和t都是变量D．数100和t都是变量【变式1-3】（2022春•清镇市校级期中）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（）A．h，t都是常量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量【题型2：函数定义】【典例2】（2023春•淮阳区月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023春•原阳县月考）下列等式中，y不是x的函数的是（）A．3x﹣2y＝0B．x2﹣y2＝1C．D．y＝|x|【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）下列图形中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【变式2-3】（2022秋•余姚市校级期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1B．2个C．3个D．4个【题型3：函数的关系式】【典例3】（2022秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：010********摄氏温度值x/℃32506886104122华氏温度值y/℉根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）A．B．y＝x+32C．y＝x+40D．【变式3-1】（2022秋•肇源县期末）一个长方形的周长为30cm，长为xcm，宽为ycm，则用x表示y的关系式为（）A．y＝30﹣x B．y＝C．x＝15﹣y D．y＝15﹣x【变式3-2】（2022秋•沈河区期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油【题型4：函数自变量取值范围】【典例4】（2023春•鹿城区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞2C．x≥2D．x＞0【变式4-1】（2022秋•桂平市期末）函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x取任意实数D．x≠0的一切实数【变式4-2】（2023•惠山区校级模拟）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2【变式4-3】（2022秋•贵池区期末）函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．x≠﹣3C．且x≠﹣3D．且x≠﹣3【题型5：函数值】【典例5】（2022秋•沙坪坝区校级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【变式5-1】（2023•奉贤区一模）已知，那么f（﹣1）的值是．【变式5-2】（2022秋•隆回县期末）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣6B．﹣5C．5D．6【变式5-3】（2023•灞桥区校级自主招生）f（x）＝，求f（﹣1）＝．【题型6：函数的图像】【典例6】（2022秋•海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【变式6-1】（2023春•沙坪坝区校级月考）周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（）A．小陈去时的速度为6千米/小时B．小陈在超市停留了15分钟C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路【变式6-2】（2022秋•肇源县期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？【变式6-3】（2022春•织金县期中）如图是某汽车从A地去B地（行驶过程中，速度相同），再返回行驶过程中路程与时间的关系，回答下列问题：（1）A地与B地之间的距离是千米；汽车中途共休息了小时；（2）在前3小时汽车的行驶速度是多少？汽车在返回时的平均速度是多少？【题型7：动点问题的函数图像】【典例7】（2022春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（）A．24B．18C．20D．40【变式7-1】（2022春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【变式7-2】（2022春•东营区校级月考）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x 变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为（）A．50B．60C．65D．70【变式7-3】（2022秋•涡阳县校级月考）如图1，在长方形ABCD中，动点P 从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△P AB的面积为y（cm2），若y 关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（）cm2A．20B．28C．48D．241．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量2．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟3．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A．B．C．D．4．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1 5．（2023•金昌）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．（4，2）B．（4，4）C．（4，2）D．（4，5）6．（2023•贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50kmB．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h7．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米1．（2023秋•瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是（）A．水，食盐水的浓度B．水，食盐水C．食盐量，食盐水D．食盐量，食盐水的浓度2．（2023春•济南期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和单价3．（2023秋•锦江区校级期中）下列图象中，y不是x的函数图象的是（）A．B．C．D．4．（2022秋•临海市期末）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）A．B．C．D．5．（2023春•莱州市期末）已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为（）A．y＝50﹣x B．y＝25﹣x C．y＝D．y＝6．（2023春•兴平市期末）周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（）A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C．摩天轮转动一周需要6分钟D．乐乐离地面的最大高度是42米7．（2022秋•佛山校级期末）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠0B．x≠0C．x≤1且x≠0D．x≤1 8．（2023春•渭南期中）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（）A．A地与B地之间的距离是180千米B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时C．汽车中途共休息了5小时D．汽车返回途中的速度是60千米/时9．（2023•铜仁市三模）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（2023秋•广西月考）圆的周长C厘米与圆的半径r厘米之间的关系式为C ＝2πr，在这个关系中，变量为（）A．C，π，r B．π，r C．C，πD．C，r 11．（2023春•曲阜市期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A．18B．20C．26D．36 12．（2022秋•沈河区期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油13．（2023秋•凤台县月考）如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A 出发，点M沿着AB→BC运动，点N沿着AD→DC运动，速度都为2cm/s，终点都是点C．若AB＝4cm，则△AMN的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．（2023秋•福田区期中）为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）50423426…（1）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是．（2）根据表可知，汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升．（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示）．15．（2023春•那曲市期末）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家千米；张强从家去体育场用了分；（2）体育场离文具店千米，张强在文具店停留了分；（3）请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？。
函数的概念及表示测试卷
B. x x 2
C. x 2 x 2
D.
x 2 x 2
f ( x) 2 x 1 (3) A =﹛x︱0≤x≤1﹜, B=﹛y︱5≤y≤8﹜, y 3x 5 (4) A =N ,
x2 1 x 1 6、设函数 f ( x) 2 ,则 f ( f (3)) （ x 1 x
1 时有最大值 25 ，且与 x 轴两交点横坐标的平方和为 13 ，求 y f ( x) 的解析式。 2
y
8 、 函 数
x x
x
的 图 象 是 图 中 的 ( )
19.（12 分）建造一个容积为 8m ，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为 120 元
2 2 / m 和 80 元/ m ，求总造价 y （元）关于底面一边长 x ( m) 的函数解析式，并指出该函数的定义域。
函数的概念及表示测试卷
1、函数是研究（ ） A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的 C、变量与常量之间对应关系 的 D、变量之间的对应关系的 2、 下列是关于变量 x 和 y 的四个关系式： ①y=x； ②y2=x； ③2x2=y； ④y2=2x． 其中 y 是 x 的函数有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） 9、已知
2
13.函数 f ( x) x x 1的值域是
5、已知函数 f ( x) A. x x 2
1 2 x
的定义域为 M ， g ( x)
x 2 的定义域为 N ，则 M N （
）
14.判断下列对应是从集合 A 到集合 B 的函数的有 =B=﹛x︱x≥﹣1﹜,
变量与函数的概念
变量与函数的概念这节课，我们学习变量与函数的概念。
在初中我们学习过函数的一些知识，请同学们回忆一下什么是函数。
（学生回答：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）初中的时候学习了函数的概念，而生活中我们会经常遇到一些函数问题。
比如：问题一：在加油站为汽车加油，油价为每升4.16元，启动加油机开关后表示加油量和金额的两个窗口的数字不停地跳动直到加油量为12升时停下，若加油量是x升、金额为y元。
那么：1）在加油过程中过，有两个变量x、y，若给定一个x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，则称y是x的函数。
2）金额y元与加油量x升之间的关系式是什么？y=4.16x，0≤x≤12。
用变量的观点来描述函数，虽然生动形象，但有一定的局限性。
我们在现实生活中遇到的函数问题是不是能用更准确的语言来描述它呢？现在我们看课本的第31-32页的实例（1）-（3），回答下列问题：1）你从例题中了解到哪些信息？2）自变量的取值范围是什么？3）自变量与因变量之间有何关系？4）因变量的取值范围是什么？好了，我们一起来看这几个例题。
例（1）：从例题中了解到好奇心指标随年龄的变化而变化，自变量的取值范围为10、11、12、13、14、15组成的集合，自变量与因变量的关系是自变量通过一个对应法则确定因变量，因变量的取值范围为图中各点纵坐标所组成的集合。
例（2）：从例2里了解到植株高度随着增长时间的增加而增加，自变量的取值范围为1-32整数所组成的集合，自变量与因变量的关系是自变量通过一个对应法则确定因变量，因变量的取值范围为图中各点纵坐标所组成的集合。
例（3）：从例3里了解到国内生产总值随年份的变化而变化，自变量的取值范围为1998-2002所组成的集合，自变量与因变量的关系是自变量通过一个对应法则确定因变量，因变量的取值范围为五个生产总值构成的集合。
变量与函数测试题及答案
八年级上册第14.1变量与函数水平测试题跟踪反馈 挑战自我一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分）1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.（A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.（A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）.（A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）64.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：则能反映这种关系的式子是（ ）.（A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2db = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）.（A ）1y x =（B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）根据18千米。
② 甲车停留了0.5小时。
③ 乙比甲晚出发了0.5小时。
④ 相遇后甲的速度小于乙的速度。
⑤ 甲、乙两人同时到达目的地。
其中符合图象描述的说法有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个8.（2008年烟台）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④ .a 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d 小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系） （B ）y O x正确的顺序是（ ）（A ）abcd （B ）adbc （C ）acbd （D ）acdb 二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分） 9.已知等式24x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________.10. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量x kg之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．11.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________.12.函数y =x 的取值范围是______________.13.导弹飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间存在着的数量关系为213004h t t =-+，当15t =时，h =____________.14.如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.15.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （n 为正整数）.16.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S 与时间t 的关系如图所示,看图填空: (1)这是一次_______赛跑.(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________.(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m /s . 三、考考你的基本功！（共40分）17.（10分）长方形的周长为20cm ，它的长为a cm ，宽为b cm. （1）上述的哪些是常量？哪些是变量？ （2）写出a 与b 满足的关系式；（3）试求宽b 的值分别为2，3.5时，相应的长a 是多少？ （4）宽为多少时，长为8cm ？18.（10分）如图所示，三角形的底边长为8cm ，高为x cm. （1）写出三角形的面积y 与高x 之间的函数关系式；（2）用表格表示高从5cm 变到10cm 时（每次增加1cm ）y 的对应值； （3）当x 每次增加1cm 时，y 如何变化？说说你的理由.19.（10分）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车的均行驶90km 的过程中，行驶的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系，请根据图象填空：_________出发的早，早了________小时，_____________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为__________km/h ，汽车的速度为__________km/h. 20.（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同（说出一条不同点即可）？ （2）预测哪一个函数值先到达100.四、同步大闯关！（12分）新课标第一网21.（12分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）. （1）图象表示了哪两个变量的关系？ （2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？参考答案：1.C ；2.A ；3.D ；4.C ；5.B ；6.C ；7.C ；8.D ；9.24y x =-+； 10.2y x =， 10， 20； 11.图像法，表达式法，表格法； 12.2x ≥； 13. 4443.75； 14.答案不唯一，略；15.21S n =+；16. (1)100m ，(2)甲 ，(3)8；17.（1）常量是20，变量是a ，b .（2）因为2()20a b +=，所以10a b =-.（3）当2b =时，1028a =-=；当 3.5b =时，10 3.5 6.5a =-=；（4）当8a =时，1082b =-=. 18.（1）4y x =（0x >）； （2（319. 甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90； 20.（1）不同点有：①1y 图象不经过原点，2y 图象经过原点；②当3x <时， 1y 图象在2y 图象上方，当103x >时，1y 图象在2y 图象下方；③随着x 增大，2y 的值比1y 的值增大的快等. （2）2y 的函数值先到达100.21. （1）时间与距离；（2）10时和13时，分别离家10千米和30千米； （3）到达离家最远的时间是12时，离家30千米； （4）11时到12时，他行驶了13千米； （5）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；（6）共用了2时，因此平均速度为15千米/时. 提升能力 超越自我1. 甲、乙两人（甲骑自行车、乙骑摩托车）从A 城出发到B 城旅行，如图所示的是甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系图象．根据此图象你能得到关于甲、•乙两人旅行的哪些信息？至少写出三条信息．2.（课本44页第3题变形）（1）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：“领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……”用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（2）请你以A 、B 、C 图像为背景，以竞赛的方式叙述出“龟兔赛跑”的创新故事.（选择其中的一副叙述即可） 答案：1. （1）甲做变速运动；（2）乙做匀速运动； （3）两地相距100千米 （4）甲行驶时间为8小时； （5）甲比乙早出发4小时等等． 2.（1）D ：（2）答案不唯一，提供一例供参考：A 图：听到赛跑开始信号，乌龟和兔子同时同地以自己最快速度离开起跑线，冲向终点.“不一会儿，就把乌龟抛在后边，我何不休息片刻！”兔子骄傲地说着便停了下来.“拿不拿奖并不重要，重要的是参与，我一定要持之以恒地爬向终点”乌龟毫不气馁，自言自语地说.兔子一觉醒来发现乌龟已跑到自己前边，于是，以更快的速度跑向终点，便在终点等候乌龟的到来.最终兔子获得此次长跑冠军，乌龟获得最佳参与奖.B图：乌龟决定和自己力量悬殊很大的兔子开展长跑比赛，听到开始的信号，同时，从起点向终点跑去.经过一段时间兔子跑到乌龟前面，于是高傲地说：“我就是停下来睡一觉，乌龟也追不上”，便高枕无忧地睡着了.乌龟并没有因为自己跑的慢而气馁，它一鼓作气跑到终点，获得此次长跑冠军，而兔子还在那里，做着“唯我领先的美梦”呢！C图：乌龟和兔子商议，以长跑来锻炼身体.听到开始的信号，它们同时从起点出发跑向终点.比赛前一段时间，兔子明显领先于乌龟.于是，兔子自语到：“我何不休息一会儿缩短与乌龟的差距，调动一下乌龟长跑的积极性呢？”于是，停了下来.乌龟还在继续向前爬且超过了兔子，快到终点时，兔子突然猛跑和乌龟同时到达终点，它们双双取得长跑冠军.说明：本卷难度不大！基本以课本题型为主！。
变量与函数经典例题
例1、下面的表分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，判断y 是x 的函数吗？如果不是，解：（1）y 是x 的函数； （2）y 是x 的函数；（3）y 不是x 的函数，因为对于变量x=1，变量y 有1与-1两个值与它对应； （4）y 是x 的函数说明：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义. 例 2、判断下列关系是不是函数关系？ （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； （4）关系式| y |=x 中的y 与x.分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应. 解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系.（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系.（4）x 每取一个正值，y 都有两个值与它对应，所以| y | = x 不是函数关系.说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.例 3、汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间. 解：85080S t =-0S t ≥⎧⎨≥⎩得850800tt -⎧⎨≥⎩850.8t ∴≤≤于是汽车距沈阳的路程S 与时间t 的函数关系式为85080S t =-，自变量t 的取值范围是850.8t ≤≤例 4、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）235y x =- （2）21y x =+ （3）22y x =- （4）2123x y x x -=--（5）y =（6）2y x =+（7）y =（8）y =+分析：求自变量的取值范围，应考虑自变量的取值使函数解析式有意义.（1）、（2）小题函数解析式是整式，故自变量可取任意实数；（3）、（4）小题解析式是分式，自变量可取使分母不为0的任意实数；（5）、（7）、（8）小题的解析式是二次根式，自变量取值应使被开方数非负；（6）小题既有分母又有二次根式，自变量取值应使分母不为0，又要使二次根式的被开方数非负. 解：（1）函数235y x =-的自变量x 的取值范围是躯体实数 （2）函数21y x =+的自变量x 的取值范围是躯体实数 （3）20,2,x x -=∴=∴ 当2x =时，分母20x -=，∴函数22y x =-的自变量的取值范围是2x ≠； （4）由2230x x --=解得123,1,x x ==-∴ 当3x =或1x =-时，分母2230x x --=，∴ 函数2123x y x x -=--的自变量x 的取值范围是3x ≠且1x ≠-（5）由230x -≥解得32x ≤，∴函数y =x 的取值范围是 32x ≤； （6）由30x +≥得3x ≥-，由20x +=得2x =-，当2x ≠-时，分母20x +≠，∴函数2y x =+x 的取值范围是3x ≥-且2x ≠-； （7）22224213(1)30,x x x x x ++=+++=++≥即对于任意实数x ，224x x ++都是非负的，∴函数y =x 的取值范围是全体实数；（8）由630,360x x -≥⎧⎨-≥⎩得112,122x x x ⎧≥⎪⎪∴=⎨⎪≤⎪⎩因此，函数y =+x 的取值范围是12x =.典型例题五例 已知函数的图象经过A(1,4)、B(2,2)两点，请你写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程.（2002年山东省青岛市中考题）分析 ：由于题中所经过A(1,4)、B(2,2)两点的函数解析式的类型未告知，因此所确定函数解析式的形式可能是直线型，也可能是双曲线、抛物线型，还可能是其他形状的，故可采用下列几种途径来确定满足题设条件的解析式：（1）若经过A 、B 两点的函数的图象是直线，设其解析式为b kx y +=，则有⎩⎨⎧+=+=.22,4b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=.6,2b k 此时，函数解析式为.62+-=x y（2）由于A 、B 两点的横、纵坐标的积相等，都等于4，所以，经过A 、B 两点的函数的图象还可以是双曲线，其解析式为：xy 4=. （3）如果经过A 、B 两点的函数的图象是抛物线，设其解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ），则有 ⎩⎨⎧++=++=.242,4c b a c b a解之，得⎩⎨⎧+=--=.6,23a c a b因此，只要a 、b 、c 同时满足关系式23--=a b 和62+=a c ，即可保证二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A(1,4)、B(2,2)两点；显然，这样的二次函数有无数个.如取a =1，则有b =-5，c =8，相应图象所对应的二次函数的解析式为：852+-=x x y .（4）其他略.典型例题六例 （北京市海淀区，1999）如图，在矩形ABCD 中，P BC AB ,7,4==是BC 边上与B 点不重合的动点，过点P 直线交CD 的延长线于R ，交AD 于Q （Q 与D 不重合），且045=∠RPC 。
高中数学：人教B版必修1学业分层测评6 变量与函数的概念
学业分层测评(六)变量与函数的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}∩{(x，y)|x＝2}中元素的个数为()A.1B.0C.1或0D.1或2【解析】从函数观点看，问题是求函数y＝f(x)，x∈[a，b]的图象与直线x ＝2的交点个数(这是一个数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.这里给出了函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，但未明确给出1与[a，b]的关系，当1∈[a，b]时有1个交点，当1∉[a，b]时没有交点，故选C.【答案】 C2.(2016·中山高一检测)下列四组函数中表示同一函数的是()A.f(x)＝x，g(x)＝(x)2B.f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C.f(x)＝x2，g(x)＝|x|D.f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x【解析】∵y＝x(x∈R)与g(x)＝(x)2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.【答案】 C3.函数y＝1－x＋x的定义域为()A.{x |x ≤1}B.{x |x ≥0}C.{x |x ≥1或x ≤0}D.{x |0≤x ≤1}【解析】 由题意可知⎩⎨⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1. 【答案】 D4.(2016·三明高一检测)下列四个区间能表示数集A ＝{x |0≤x ＜5或x ＞10}的是( )A.(0,5)∪(10，＋∞)B.[0,5)∪(10，＋∞)C.(5,0]∪[10，＋∞)D.[0,5]∪(10，＋∞)【解析】 根据区间的定义可知数集A ＝{x |0≤x ＜5或x ＞10}可以用区间[0,5)∪(10，＋∞)表示.故选B.【答案】 B5.若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( )A.1B.0C.－1D.2 【解析】 f (－1)＝a ·(－1)2－1＝a －1，f [f (－1)]＝a ·(a －1)2－1＝a 3－2a 2＋a －1＝－1.∴a 3－2a 2＋a ＝0，∴a ＝1或a ＝0(舍去).【答案】 A二、填空题6.已知f (x )＝x 2＋x ＋1，则f (2)＝________.【解析】 ∵f (x )＝x 2＋x ＋1，∴f (2)＝(2)2＋2＋1＝3＋ 2.【答案】 3＋ 27.若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝________.【导学号：60210029】【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，得A ＝[－1，＋∞)，B ＝[1，＋∞)，∴A ∩B ＝[1，＋∞).【答案】 [1，＋∞)8.已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________.【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x 2<1，－1<x －1<1，即⎩⎨⎧－2<x <2，0<x <2.从而0＜x ＜2， 于是函数g (x )的定义域为(0,2).【答案】 (0,2)三、解答题9.求下列函数的定义域：(1)y ＝2x ＋1＋3－4x ；(2)y ＝1|x ＋2|－1. 【解】 (1)由已知得⎩⎨⎧ 2x ＋1≥0，3－4x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－12，x ≤34，∴－12≤x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34. (2)由已知得：∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1，即x ≠±1，－3，∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞).10.已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R .(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.【解】 (1)f (1)－f (－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f (2)－f (－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；f (3)－f (－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x ∈R ，有f (x )－f (－x )＝0.证明如下：∵f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，∴对任意x ∈R ，总有f (x )－f (－x )＝0.[能力提升]1.下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )A.x ＝y 2＋1B.y ＝2x 2＋1C.x －2y ＝6D.x ＝y【解析】 对于选项A ，若x ＝5，则y ＝±2，不满足函数定义中的唯一性.【答案】 A2.已知f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，即f (175)＝________.【解析】 ∵f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，∴把x ＝5，y ＝7代入得f (5)＋f (7)＝f (35)，∴m ＋n ＝f (35)，把y ＝35代入得f (5)＋f (35)＝f (175)，∴m ＋m ＋n ＝f (175)，即2m ＋n ＝f (175)，∴f (175)＝2m ＋n .【答案】 2m ＋n3.若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23的定义域为________. 【导学号：60210030】【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 4.已知函数f (x )＝x 21＋x 2. (1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值； (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值； (3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 016)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016的值. 【解】 (1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1， f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1， ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，…，f (2 016)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＝1. ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 016)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＝2 015.。
人教数学八年级下册人教19.1变量与函数(知识点自测自检)(原创).docx
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水初中数学试卷 桑水出品19.1 变量与函数预习目标1.理解变量、常量、函数的有关定义;2.理解函数的图象,会画函数的图象.预习过程(一)活动准备1.一个矩形的周长为l ,面积为S ,请你写出用l 表示S 的的式子.2.下表是一项试验的统计数据,表示皮球从高处d 落下时与弹跳高度b 的关系.d 5080 100 150 b 25 40 50 75则下落高度d 与弹跳高度b 变化的关系式是( ).A.2b d =B.2b d =C.2d b = D.25b d =+ (二)新知学习1.变量与常量:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为____,数值始终不变的量为____.2.函数的有关定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有____确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的____.如果当x ＝a 时y=b ,那么b 叫做当自变量的值为a 时的______.3.自变量取值范围的类型:①当函数解析式的右边是整式时,自变量的取值范围是________;②当函数解析式的右边是分式时,自变量的取值范围是分母不等于___的实数;③当函数解析式的右边是二次根式时,自变量是被开方数大于等于___的实数;④对于实际问题中的函数，自变量的取值范围使____问题有意义.4.函数的解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,这种式子叫做____________.5.函数的图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个__________.6.画函数图象的一般步骤:①____:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;②____:在直角坐标中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;③____:按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.7.函数的表示方法:解析法、______、图象法.8.解析法、列表法、图象法的优点及缺点:①解析法能揭示出变量之间的内在联系,便于我们研究、分析变化趋势,但比较抽象,且并不是所有的函数都能列出解析式;②用表格表示函数关系比较具体,但有时很难找出两个变量之间的内在联系;③用图象表示函数关系可以直观的发现变量间的对应关系及变化趋势,但不精确．19.1 变量与函数参考答案1.变量,常量2.唯一,函数,函数值3.①全体实数;②零;③零;④实际4.函数的解析式5.函数的图象6.列表;②描点;③连线7.列表法。
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2.1.1 函数（第一课时）教学设计教学过程：
复习引入
探索新知
问题:初中学过哪些函数?
问题：初中函数的定义呢？
定义在一个变化过程中，有两个变量x和
y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯
一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其
中x叫自变量，y叫因变量.
学生积极思考，回答
教师提出的问题
复习初中学
过的函数和
函数的定义，
既有利于巩
固旧知识也
有利于新知
识的学习，为
下面的学习
奠定基础．函数概念的发展史初步了解：
1.function（函数）一词首次提出；
2.函数传统定义的形成过程；
3.与函数概念有关的数学家．
实例：在加油站汽车加油动画演示
问题：在汽车加油的过程中，加油金额与加
油量之间是函数关系吗？
问题：由初中函数定义你能判断
“y=1 ”是否表示一个函数？
很多数学家也发现函数的传统定义有一定
的局限性，他们逐步完善、丰富函数的内涵，
等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位
之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对
应”的概念给出了函数近代定义—“对应说”
函数的近代定义是如何定义的呢？请先带
幻灯片播放有关图片
学生小组讨论
学生回答，质疑争论
学生独立思考2-3分
了解函数概
念发展史
从生活问题
入手，再现初
中变量观点
描述函数概
念
引出学习函
数新的定义
的必要性
了解一点数
学史：函数概
念由变量说
到对应说
用实际问题
5.14
y x
=
)
(R
x∈
概念形成2.问题：函数由几部分组成?
定义域、对应法则、值域.
值域被定义域、对应法则完全确定.
两要素：定义域、对应法则．
3.问题：你理解符号“f”的含义吗？
“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；
y=f(x)不一定能用解析式表示；
在同时研究两个或多个函数时，常用不同
符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常
用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示．
f(a)表示当自变量x=a 时函数f(x)的值，
是常量，f(x)是自变量x的函数，它是一个变
量，
（三）函数实例
问题：你能举出一个函数实例吗？
教师举例：考试成绩查询系统，可以看做一个
函数模型
得出
1．函数概念关键词：
非空数集、任意、唯
一．
2.函数的两要素：定
义域、对应法则
多名学生举例，并加
以分析是否是函数，
定义域是什么？对应
法则是什么？
教师举例
加深概念的
理解
师生互动，抓
住函数概念
这一重点，通
过举出的函
数实例，让同
学们进一步
理解函数的
概念、突破理
解对应法则
这一难点。