高等数学(下)知识点总结(word文档物超所值)
高等数学下知识点总结大一
高等数学下知识点总结大一高等数学下知识点总结高等数学是大一学生必修的一门课程，内容涵盖了微积分、线性代数和概率统计等方面的知识。
下面将对高等数学下的主要知识点进行总结，以帮助大家复习和加深理解。
1. 微积分微积分是高等数学的基础，包括了导数、积分和微分方程等内容。
1.1 导数导数是描述函数变化率的工具，常用符号表示为f'(x)或dy/dx。
常见的导数计算规则包括：- 基本导数公式：常数规则、幂函数规则、指数函数和对数函数规则、三角函数规则等。
- 高级导数公式：链式法则、隐函数求导、参数方程求导等。
- 导数的应用：切线和法线、单调性和极值、凹凸性和拐点等。
1.2 积分积分是导数的逆运算，表示曲线下的面积。
常用符号表示为∫f(x)dx。
常见的积分计算规则包括：- 不定积分：基本积分法、换元积分法、分部积分法等。
- 定积分：定义与性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的应用等。
1.3 微分方程微分方程是描述变化率与函数关系的方程，分为常微分方程和偏微分方程。
常见的微分方程求解方法包括：- 可分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法等。
- 高阶线性齐次方程和非齐次方程的求解。
2. 线性代数线性代数是数学的一个分支，研究向量、矩阵、线性变换等内容。
2.1 向量向量是有大小和方向的量，常用符号表示为a、b等。
常见的向量运算包括：- 向量的加法、减法和数量乘法。
- 内积和外积的定义和计算。
- 向量的线性相关性和线性无关性。
2.2 矩阵矩阵是一个按照行和列排列的数表，常用符号表示为A、B等。
常见的矩阵运算包括：- 矩阵的加法、减法和数量乘法。
- 矩阵的乘法和转置。
- 矩阵的逆和行列式的求解。
2.3 线性变换线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的变换，常用符号表示为T。
常见的线性变换包括：- 线性映射的定义和性质。
- 基变换和过渡矩阵的计算。
- 特征值和特征向量的求解。
3. 概率统计概率统计是研究随机事件的概率和统计规律的学科。
高等数学下册知识点
高等数学下册知识点第七章 空间解析几何与向量代数一、填空与选择1、已知点A (,,)321-和点B (,,)723-，取点M 使MB AM 2=，则向量OM=。
2 已知点A (,,)012和点B =-(,,)110，则AB=。
3、设向量与三个坐标面的夹角分别为ξηζ,,，则cos cos cos 222ξηζ++= 。
4、设向量a 的方向角απβ=3,为锐角，γπβ=-4=，则a = 。
5、向量)5,2,7(-=a 在向量)1,2,2(=b 上的投影等于。
6、过点()121-，，P 且与直线1432-=-=+-=t z t y t x ，，， 垂直的平面方程为_____________________________． 7、已知两直线方程是130211:1--=-=-z y x L ，11122:2zy x L =-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程为____________________ 8、设直线182511:1+=--=-z y x L ,⎩⎨⎧=-+=--03206:2z y y x L ，则1L 与2L 的夹角为（ ） （A ）． 6π （B ）．4π （C ）．3π （D ）2π．9、平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则（ ）（A ）A D ==0 （B ）B C =≠00, （C ）B C ≠=00, （D ）B C ==0 10、平面3510x z -+=（ ）（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴（C ）垂直于y 轴 （D ）垂直于x 轴 11、点M (,,)121到平面x y z ++-=22100的距离为（ ）（A ）1 （B ）±1 （C ）－1 （D ）1312、与xoy坐标平面垂直的平面的一般方程为 。
13、过点(,,)121与向量k j S k j i S--=--=21,32平行的平面方程为 。
14、平面0218419=++-z y x和0428419=++-z y x 之间的距离等于⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
高等数学(下)知识点总结[汇编]
![高等数学(下)知识点总结[汇编]](https://img.taocdn.com/s3/m/94efe8f49fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d64d.png)
高等数学(下)知识点总结[汇编]
1.常微分方程：常微分方程是涉及未知函数在某个函数域内的导数与该未知函数自身
的关系的方程。
在常微分方程的解法中，可以使用分离变量法、齐次法等方法求解。
同时，也需要掌握一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、高阶线性微分方程等方程的解法。
3.多元函数微积分学：多元函数微积分学是研究多元函数的微积分理论及其应用的学科。
在多元函数微积分学的知识点中，需要掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、方向
导数、梯度、多元函数的微分、多元函数的积分等内容。
4.向量代数与空间解析几何：向量代数与空间解析几何是研究向量相关理论及其在空
间解析几何中的应用的学科。
在向量代数与空间解析几何的知识点中，需要掌握向量的基
本运算、向量的数量积与向量积、直线及平面的方程、空间曲面方程等内容。
6.常微分方程的数值解法：常微分方程的数值解法是利用数值方法求解常微分方程的
近似解。
其中，欧拉法、龙格-库塔法等是常用的数值解法。
掌握常微分方程的数值解法
有利于在实际问题中应用数学知识进行求解。
以上就是高等数学下学期的知识点总结。
对于学习这门学科的学生来说，掌握以上知
识点是非常重要的，可以帮助他们更好地应对考试和实际问题的求解。
高等数学下册总结
高等数学下册总结
高等数学下册主要涉及到的内容包括：多元函数的微积分、常微分方程、无穷级数等。
这些知识点较上册难度更大，需要更深入的理解和掌握。
下面对这些内容进行总结：
1. 多元函数的微积分：首先，需要掌握一元函数微积分的基
本概念和方法，包括导数、微分、极值和最值等。
在此基础上，需要学习多元函数的导数、偏导数、方向导数和梯度等概念，并能应用到实际问题中。
此外，还需要了解隐函数定理、反函数定理和极值判定定理等。
2. 常微分方程：常微分方程是描述物理、经济、生态等现象的重要工具。
首先，需要掌握一些基本概念和方法，如初值问题、线性方程组、欧拉法等。
然后，需要学习一阶、二阶和高阶常微分方程的常见解法，如分离变量法、齐次方程、变量分离法、常系数线性齐次二阶方程的解法等。
最后，需要应用所学知识解决实际问题，如振动问题、生长模型问题等。
3. 无穷级数：无穷级数是数学的基础概念之一。
首先，需要
掌握级数的基本概念和性质，如收敛、发散、绝对收敛、条件收敛等。
然后，需要学习级数收敛的测试方法，如比较判别法、积分判别法、级数比值判别法等。
最后，还需要会应用级数求和，如级数展开、泰勒级数等。
总之，高等数学下册的内容涉及范围较广，需要学生认真掌握每一个知识点，并能够灵活运用到实际问题中。
高等数学(下)知识点总结
高等数学(下)知识点总结1、二次曲面1）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：3）单叶双曲面：双叶双曲面：4）椭圆抛物面：双曲抛物面（马鞍面）：5）椭圆柱面：双曲柱面：6）抛物柱面：（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，；4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、两直线的夹角：，，；4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，；第九章多元函数微分法及其应用1、连续：2、偏导数：；3、方向导数：其中为的方向角。
4、梯度：，则。
5、全微分：设，则（一）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122342、微分法1）复合函数求导：链式法则若，则，（二）应用1）求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，① 若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；② 若，函数没有极值；③ 若，不定。
2、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第章重积分（一）二重积分：几何意义：曲顶柱体的体积1、定义：2、计算：1）直角坐标，，2）极坐标，（二）三重积分1、定义：2、计算：1）直角坐标-----------“先一后二”-----------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标（三）应用曲面的面积：第一章曲线积分与曲面积分（一）对弧长的曲线积分1、定义：2、计算：设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则（二）对坐标的曲线积分1、定义：设 L 为面内从 A 到B 的一条有向光滑弧，函数，在 L 上有界，定义，、向量形式：2、计算：设在有向光滑弧上有定义且连续, 的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则3、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为，上点处的切向量的方向角为：，，，则、（三）格林公式1、格林公式：设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成，函数在D 上具有连续一阶偏导数, 则有2、为一个单连通区域，函数在上具有连续一阶偏导数，则曲线积分在内与路径无关（四）对面积的曲面积分1、定义：设为光滑曲面，函数是定义在上的一个有界函数，定义2、计算：—“一投二代三定号”，，在上具有一阶连续偏导数，在上连续，则,为上侧取“ + ”，为下侧取“级数：（二）函数项级数1、定义：函数项级数，收敛域，收敛半径，和函数；2、幂级数：3、收敛半径的求法：，则收敛半径4、泰勒级数展开步骤：（直接展开法）1）求出；2）求出；3）写出；4）验证是否成立。
大一高数下知识点总结详细
大一高数下知识点总结详细大一的下学期，高等数学课程内容较为深入，学生们需要掌握更多的数学知识点。
以下是对大一高数下学期的知识点总结，帮助学生们回顾和巩固所学内容。
1. 极限与连续- 函数极限的概念和性质- 常见函数的极限计算- 无穷小量和无穷大量- 连续函数的定义和性质- 已知导函数求原函数2. 导数与微分- 导数的定义和性质- 基本的导数公式- 高阶导数与高阶微分- 隐函数的求导法则- 参数方程的求导法则3. 微分中值定理与导数应用- 罗尔定理与拉格朗日中值定理 - 洛必达法则与洛必达不定式计算 - 反函数求导法则- 曲线的凹凸性和拐点- 最值问题的求解4. 不定积分- 不定积分的定义和性质- 基本的不定积分公式- 换元法和分部积分法- 有理函数的积分- 特殊函数的积分计算5. 定积分- 定积分的概念和性质- 牛顿-莱布尼茨公式- 平均值定理和积分中值定理 - 定积分的几何应用- 参数方程下的弧长与曲线面积6. 微分方程基础- 微分方程的定义和基本概念 - 一阶常微分方程求解- 可分离变量方程和齐次方程 - 二阶线性常微分方程- 常系数线性常微分方程7. 多元函数与偏导数- 多元函数的定义和性质- 偏导数的概念及其计算- 隐函数求导与全微分- 多元函数的极值与条件极值 - 二重积分的概念和计算8. 重积分- 三重积分的概念和计算- 坐标变换与重积分的应用 - 曲线曲面的面积和体积- 重积分的物理应用- 广义积分的概念和收敛性9. 空间解析几何- 点、向量及其运算- 点线面的关系- 平面与直线的位置关系- 空间曲线与曲面- 曲线与曲面的参数方程以上是大一高数下学期的主要知识点总结，希望对广大大一学生有所帮助。
通过复习和掌握这些知识点，相信你将能够顺利应对考试，并打下坚实的数学基础。
加油！。
高等数学下知识点全
高等数学（下）知识点主要公式总结第八章 空间解析几何与向量代数 1、二次曲面1）椭圆锥面：22222z b y a x =+ 2）椭球面：1222222=++cz b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：1222222=-+cz b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z by a x =-2222 5）椭圆柱面：12222=+b y a x 双曲柱面：12222=-by a x6）抛物柱面：ay x =2 （二） 平面及其方程 1、点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =ρ，过点),,(000z y x2、一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ，222222212121212121cos CB AC B A C C B B A A ++⋅++++=θ⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；⇔∏∏21//212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：222000CB A DCz By Ax d +++++=（三） 空间直线及其方程1、一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）方程：pz z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =ρ，过点),,(000z y x3、两直线的夹角：),,(1111p n m s =ρ，),,(2222p n m s =ρ，222222212121212121cos pn m p n m p p n n m m ++⋅++++=ϕ⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；⇔21//L L212121p p n n m m ==4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，222222sin pn m C B A CpBn Am ++⋅++++=ϕ⇔∏//L 0=++Cp Bn Am ；⇔∏⊥L pC nB mA ==第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续：),(),(lim00),(),(00y x f y x f y x y x =→2、偏导数：xy x f y x x f y x f x x ∆-∆+=→∆), (), (lim),(0000000 ；y y x f y y x f y x f y y ∆-∆+=→∆),(),(lim ),(00000003、方向导数：βαcos cos yfx f l f ∂∂+∂∂=∂∂其中βα,为l的方向角。
高等数学下知识点总结
高等数学下知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念极限是描述函数趋于某个特定值的概念。
对于实数函数f(x)，当自变量x无限接近某个实数a时，如果函数值f(x)无限接近某个实数L，则称L为函数f(x)在x趋于a时的极限，记作$\\lim\\limits_{x\\to a}f(x)=L$。
2. 极限的性质•唯一性：一个函数在某一点的极限唯一。
•有界性：函数在某一点的极限存在，则函数在该点的附近有界。
•局部有界性：函数在无穷远处的极限存在，则函数在某一点的局部有界。
•夹逼定理：若函数在某一点的两边夹逼住一个数，则该数为函数在该点的极限。
3. 连续的概念若函数f(x)在某一点a的极限存在且等于f(a)，则称函数f(x)在点a处连续。
4. 连续函数的性质•若两个函数均在某一点连续，则它们的和、差、积、商（除分母为0外）也在该点连续。
•若两个函数均在某一点连续，则它们的复合函数也在该点连续。
•若函数在闭区间[a,b]上连续，则它在该闭区间上有界。
二、导数与微分1. 导数的概念函数f(x)在点x=a处的导数，表示函数曲线在该点处的切线的斜率，记作f′(a)或$\\frac{{dy}}{{dx}}|_{x=a}$。
2. 导数的性质•可导性：若函数在某一点导数存在，则该点可导。
•右导数和左导数：对于单侧不连续点，可以讨论右导数和左导数。
•导函数：若函数在某一区间上处处可导，则该区间上存在一函数，称为原函数的导函数，记作f′(x)。
3. 常见函数的导数公式•常数函数导数为0：$f(x) = c, \\quad f'(x) = 0$。
•幂函数导数：1.$f(x) = x^n, \\quad f'(x) = nx^{n-1}, (n \ eq 0)$。
2.$f(x) = \\frac{1}{x^n}, \\quad f'(x) = -\\frac{n}{x^{n+1}}, (n \eq 0)$。
（完整版）高数下册常用常见知识点
（完整版）⾼数下册常⽤常见知识点⾼等数学（下）知识点⾼等数学下册常⽤常见知识点第⼋章空间解析⼏何与向量代数（⼀）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平⾏、共线、共⾯；2、线性运算：加减法、数乘；3、空间直⾓坐标系：坐标轴、坐标⾯、卦限，向量的坐标分解式；4、利⽤坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =ρ，),,(z y x b b b b =ρ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±ρρ, ),,(z y x a a a a λλλλ=ρ；5、向量的模、⽅向⾓、投影：1）向量的模：222z y x r ++=ρ；2）两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3）⽅向⾓：⾮零向量与三个坐标轴的正向的夹⾓γβα,,4）⽅向余弦：rz r y r x ρρρ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα5）投影：?cos Pr a a j uρρρ=，其中?为向量a ρ与u ρ的夹⾓。
（⼆）数量积，向量积 1、数量积：θcos b ab a ρρρρ=?1）2a a a ρρρ=?2）?⊥b a ρρ0=?b a ρρ z z y y x x b a b a b a b a ++=?ρρρ?=⼤⼩：θsin b aρρ，⽅向：c b a ρρρ,,符合右⼿规则 1）0ρρρ=?a a⾼等数学（下）知识点2）b a ρρ//?0ρρρ=?b a z y xzy xb b b a a a k j ib a ρρρρρ=?运算律：反交换律 b a a b ρρρρ?-=?（三）曲⾯及其⽅程 1、曲⾯⽅程的概念：0),,(:=z y x f S2、旋转曲⾯：（旋转后⽅程如何写）yoz ⾯上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转⼀周：0),(22=+±z x y f 绕z 轴旋转⼀周：0),(22=+±z y x f3、柱⾯：（特点）0),(=y x F 表⽰母线平⾏于z 轴，准线为==0 0),(z y x F 的柱⾯4、⼆次曲⾯（会画简图）1）椭圆锥⾯：22222z by a x =+ 2）椭球⾯：1222222=++cz a y a x 3）*单叶双曲⾯：1222222=-+czb y a x4）*双叶双曲⾯：1222222=--czb y a x 5）椭圆抛物⾯：z by a x =+2222 6）*双曲抛物⾯（马鞍⾯）：z b y a x =-2222 7）椭圆柱⾯：12222=+b ya x 8）双曲柱⾯：12222=-b y a x 9）抛物柱⾯：ay x =2（四）空间曲线及其⽅程1、⼀般⽅程：==0),,(0),,(z y x G z y x F2、参数⽅程：===)()()(t z z t y y t x x ，如螺旋线：===bt z t a y t a x sin cos3、空间曲线在坐标⾯上的投影==0（五）平⾯及其⽅程（法向量） 1、点法式⽅程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =ρ，过点),,(000z y x2、⼀般式⽅程：0=+++D Cz By Ax （某个系数为零时的特点）截距式⽅程：1=++czb y a x3、两平⾯的夹⾓：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ，222222212121212121cos CB AC B A C C B B A A ++?++++=θ ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ?∏∏21// 212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平⾯0=+++D Cz By Ax 的距离：222Cz By Ax d +++++=（六）空间直线及其⽅程（⽅向向量）1、⼀般式⽅程：=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）⽅程：pz z n y y m x x 000-=-=-⽅向向量：),,(p n m s =ρ，过点),,(000z y x3、参数式⽅程：+=+=+=pt z z nty y mt x x 0004、两直线的夹⾓：),,(1111p n m s =ρ，),,(2222p n m s =ρ，222222212121212121cos pn m p n m p p n n m m ++?++++=⊥21L L 0212121=++p p n n m m21//L L212121p p n n m m ==5、22222sin p n m C B A CpBn Am ++?++++=∏//L 0=++Cp Bn Am∏⊥L pCn B m A ==第九章多元函数微分法及其应⽤（⼀）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，⽆界集。
高等数学下知识点总结6篇
高等数学下知识点总结6篇高等数学下知识点总结6篇借鉴经验和教训，对自己的工作和生活进行反思和总结，从而不断进步。
深入学习，专攻某一领域有利于个人成长和职业发展。
下面就让小编给大家带来高等数学下知识点总结，希望大家喜欢!高等数学下知识点总结1第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
(完整版)(完整word)高等数学下知识点全,推荐文档
高等数学（下）知识点主要公式总结第八章 空间解析几何与向量代数 1、二次曲面1）椭圆锥面：22222z b y a x =+ 2）椭球面：1222222=++cz b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：1222222=-+cz b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z by a x =-2222 5）椭圆柱面：12222=+b y a x 双曲柱面：12222=-by a x6）抛物柱面：ay x =2 （二） 平面及其方程 1、点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n = ，过点),,(000z y x2、一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n = ，),,(2222C B A n = ，⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；⇔∏∏21//212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三） 空间直线及其方程 1、一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）方程：pz z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =，过点),,(000z y x3、两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s =，⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；⇔21//L L212121p p n n m m ==4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，⇔∏//L 0=++Cp Bn Am ；⇔∏⊥L pC nB mA ==第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续：),(),(lim00),(),(00y x f y x f y x y x =→2、偏导数：xy x f y x x f y x f x x ∆-∆+=→∆), (), (lim),(0000000 ；y y x f y y x f y x f y y ∆-∆+=→∆),(),(lim ),(00000003、方向导数：βαcos cos yfx f l f ∂∂+∂∂=∂∂其中βα,为l的方向角。
高等数学(下)知识点总结
主要公式总结第八章 空间解析几何与向量代数 1、二次曲面1）椭圆锥面：22222z by a x =+ 2）椭球面：1222222=++cz b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：1222222=-+cz b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z by a x =-2222 5）椭圆柱面：12222=+b y a x 双曲柱面：12222=-by a x6） 抛物柱面：ay x =2（二） 。
（三）平面及其方程 1、点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =，过点),,(000z y x2、一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =，),,(2222C B A n =，222222212121212121cos CB AC B A C C B B A A ++⋅++++=θ⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；⇔∏∏21//212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：222000CB A DCz By Ax d +++++=（四） [（五）空间直线及其方程1、一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）方程：pz z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =，过点),,(000z y x3、两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s =，222222212121212121cos pn m p n m p p n n m m ++⋅++++=ϕ⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；⇔21//L L212121p p n n m m ==4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，222222sin pn m C B A CpBn Am ++⋅++++=ϕ⇔∏//L 0=++Cp Bn Am ；⇔∏⊥L pC nB mA ==]第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续：),(),(lim00),(),(00y x f y x f y x y x =→2、偏导数：xy x f y x x f y x f x x ∆-∆+=→∆), (), (lim),(0000000 ；y y x f y y x f y x f y y ∆-∆+=→∆),(),(lim ),(00000003、方向导数：βαcos cos yfx f l f ∂∂+∂∂=∂∂其中βα,为l的方向角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
； L A BC
mn p
第九章 多元函数微分法及其应用
1、
连续： lim ( x, y)( x0 , y0 )
f (x, y)
f (x0 , y0 )
2、 偏导数：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf x (x0 , y0 )
lim
x 0
f
(
x0
x,
y0 ) x
f
(
x0 ,
y0 )
；
f y (x0 , y0 )
第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面
高等数学（下）知识点
主要公式总结
x2 y2 z2
a 1） 椭圆锥面： 2
b2
2）
x2 a 椭球面： 2
y2 b2
z2 c2
1
3）
x2 a 单叶双曲面： 2
y2 b2
z2 c2
1
4）
x2 a 椭圆抛物面： 2
y2 b2
z
x2 a 旋转椭球面： 2
y2 a2
z2 c2
1
x2 a 双叶双曲面： 2
y2 b2
z2 c2
1
x2 a 双曲抛物面（马鞍面）： 2
y2 b2
z
5）
x2 a 椭圆柱面： 2
y2 b2
1
x2 a 双曲柱面： 2
y2 b2
1
6）
x2
抛物柱面：
ay
（二） 平面及其方程
1、 点法式方程： A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
d Ax0 By0 Cz0 D A2 B2 C 2
（三） 空间直线及其方程
1
A1x B1 y C1z D1 0 1、 一般式方程：
A2 x B2 y C2 z D2 0
2、 对称式（点向式）方程： x x0 y y0 z z0
Fx (x0 , y0 , z0 )(x x0 ) Fy (x0 , y0 , z0 )( y y0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )(z z0 ) 0
法线方程为：
x x0
y y0
z z0
Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )
① 若 AC B2 0 ， A 0 ，函数有极小值， 若 AC B2 0 ， A 0 ，函数有极大值；
② 若 AC B2 0 ，函数没有极值；
③ 若 AC B2 0 ，不定。
2、 几何应用 1） 曲线的切线与法平面
x x(t)
曲线
:
y
y(t) ，则 上一点 M (x0 , y0 , z0 ) （对应参数为 t0 ）处的
第十章 重积分 （一） 二重积分 ：几何意义：曲顶柱体的体积
n
1、
定义：
D
f (x, y) d
lim 0 k 1
f (k , k ) k
2、 计算： 1） 直角坐标
D
m
n
p
方向向量：
r s
(m, n,
p)
，过点
(x0 ,
y0 ,
z0 )
3、
两直线的夹角：
r s1
(m1, n1,
p1 )
r ， s2
(m2 , n2 ,
p2 ) ，
cos
m1m2 n1n2 p1 p2
m12 n12 p12 m22 n22 p22
L1 L2
A12 B12 C12 A22 B22 C22
1 2 A1 A2 B1B2 C1C2 0
； 1 // 2
A1 B1 C1 A2 B2 C2
4、 点 P0 (x0 , y0 , z0 ) 到平面 Ax By Cz D 0 的距离：
5、
全微分：设 z
f
(x,
y)
，则
dz
z x
dx
z y
dy
（一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
2
1
2
偏导数连续
函数可微
偏导数存在
充分条件
必要条件
4
定义
2
3
函数连续
2、 微分法 1） 复合函数求导：链式法则
若 z f (u, v),u u(x, y), v v(x, y) ，则
z z(t)
切线方程为：
x x0 x(t0 )
y y0 y(t0 )
z z0 z(t0 )
法平面方程为： x(t0 )(x x0 ) y(t0 )( y y0 ) z(t0 )(z z0 ) 0
2） 曲面的切平面与法线
3
曲面 : F ( x, y, z) 0 ，则 上一点 M (x0 , y0 , z0 ) 处的切平面方程为：
lim
y0
f
( x0 ,
y0
y) y
f
( x0 ,
y0 )
3、 方向导数：
f l
f cos f cos
x
y
其中 ,
为 l 的方向角。
r
r
4、 梯度： z f (x, y) ，则 gradf (x0 , y0 ) f x (x0 , y0 )i f y (x0 , y0 ) j 。
m1m2 n1n2 p1 p2 0 ； L1 // L2
m1 n1 p1 m2 n2 p2
4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
sin
Am Bn Cp
A2 B2 C 2 m2 n2 p2
L // Am Bn Cp 0
法向量：
r n
(
A,
B,C)
，过点
(x0 ,
y0
,
z0
)
2、 一般式方程： Ax By Cz D 0
截距式方程：
x a
y b
z c
1
3、
r 两平面的夹角： n1
( A1, B1,C1)
r ， n2
( A2 , B2 ,C2 )
，
cos
A1 A2 B1B2 C1C2
z x
z u
u x
z v
v x
，
z y
z u
u y
z v
v y
（二） 应用
1） 求函数 z f (x, y) 的极值
解方程组
f x 0 f y 0
求出所有驻点，对于每一个驻点 ( x0 , y0 ) ，令
A f xx (x0 , y0 ) ， B f xy (x0 , y0 ) ， C f yy (x0 , y0 ) ，