第六章 MATLAB解曲线拟合问题
[matlab曲线拟合]MATLAB的曲线拟合
![[matlab曲线拟合]MATLAB的曲线拟合](https://img.taocdn.com/s3/m/ddca46a8c67da26925c52cc58bd63186bceb9275.png)
[matlab 曲线拟合]MATLAB的曲线拟合篇一: MA TLAB的曲线拟合MA TLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
1.线性拟合函数：regress调用格式：b =regress[b,bint,r,rint,stats]= regress[b,bint,r,rint,stats] =regressx=[ones …];y=x*[10;1]+normrnd;[b,bint]=regress结果得回归方程为：y=9.9213+1.0143xx=1:20;y=x+3*sin;p=polyfitxi=linspace;z=polyval;% 多项式求值函数plotlegendfunction yy=modela=beta0;b=beta0;yy=a+*exp);拟合程序：x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.0014.00...16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.0024.00...24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.0032.00...34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]‟;y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.430.44 0.43...0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.400.41 0.41...0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.390.39]‟;beta0=[0.30 0.02];betafit = nlinfit结果：betafit =0.3896 0.1011即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为：x1 =[1150,1000,900,850,700,625,550,475,3350,3500,5900,5800,5700,4600,4625,4725,11650,11200,11200 ]‟;x2 =[175,100,25,0,75,100,150,200,50,600,500,225,100,1225,1600,2000,1200,1000,1550 ]‟;x = [x1,x2];y=[1.44E-02,1.80E-02,6.08E-02,5.59E-02,3.42E-02,7.74E-03,1.17E-03,6.16E-03,1.91E-04,1.,resplot3)% 值的选取没有定法，与实际问题的模型有关。
Matlab中的曲线拟合方法
Matlab中的曲线拟合方法引言在科学与工程领域，数据拟合是一个重要的技术，可用于分析实验数据、预测未知的对应关系，并量化观察到的现象。
其中，曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了多种曲线拟合工具和函数，方便用户进行数据分析和模型建立。
本文将对Matlab中的曲线拟合方法进行详细介绍和讨论。
一、线性拟合线性拟合是最简单且常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一条直线拟合数据点，找到最佳拟合直线的参数。
在Matlab中，可以使用polyfit函数实现线性拟合。
该函数接受两个输入参数，第一个参数为数据点的x坐标，第二个参数为数据点的y坐标。
返回结果为一个一次多项式拟合模型的参数。
例如，我们有一组实验测量数据如下：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3, 5, 7, 9, 11];通过polyfit函数进行线性拟合：coeff = polyfit(x, y, 1);其中，1表示要拟合的多项式的次数，这里我们选择了一次多项式（直线）。
coeff即为拟合得到的直线的参数，可以通过polyval函数将参数代入直线方程，得到对应x的y值。
y_fit = polyval(coeff, x);接下来，我们可以使用plot函数将原始数据点和拟合曲线都绘制在同一张图上：figure;plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, y_fit); % 绘制拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据点', '拟合曲线');通过观察图像，我们可以初步判断拟合的效果如何。
如果数据点较为分散，直线拟合效果可能较差。
在此情况下，可以考虑使用更高次的多项式进行拟合。
二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一个一定次数的多项式函数来拟合数据点。
曲线拟合法的Matlab实现
曲线拟合法的Matlab实现曲线拟合在许多科学和工程领域中都有广泛应用，包括机器学习，数据科学，信号处理，控制工程等。
在Matlab中实现曲线拟合的方法有多种，其中最常用的是使用fit()函数。
以下是一个基本的示例，演示如何在Matlab中使用fit()函数进行曲线拟合。
我们需要一些数据。
假设我们有一组x和y数据点，我们想要在这些点上拟合一条曲线。
y = 3*x.^2 + 2*x + 1 + randn(size(x));fitresult = fit(x, y, 'poly1');在这里，'poly1'表示我们想要拟合一个一次多项式。
你可以使用'poly2'，'poly3'等来拟合更高次的多项式。
同样，你也可以使用其他类型的模型，如指数、对数、自定义函数等。
然后，我们可以使用plot()函数将原始数据和拟合曲线一起绘制出来。
在这里，'hold on'命令用于保持当前图像，这样我们就可以在同一个图形上绘制多条线了。
我们可以使用fitresult来获取拟合曲线的参数和其他信息。
例如：以上就是在Matlab中进行曲线拟合的基本步骤。
需要注意的是，对于复杂的实际问题，可能需要进行更复杂的模型选择和参数优化。
也可以使用其他工具如curve fitting toolbox进行更详细的分析和拟合。
最小二乘曲线拟合是一种数学统计方法，用于根据给定数据点拟合出一条曲线或曲面，使得该曲线或曲面最小化每个数据点到拟合曲线或曲面的平方误差之和。
这种方法广泛应用于数据分析和科学计算等领域。
本文将介绍最小二乘曲线拟合的基本原理和在Matlab中的实现方法。
假设有一组数据点 (x_i, y_i)，i=1,2,...,n，需要拟合出一条曲线y=f(x)。
最小二乘法要求曲线 f(x)最小化每个数据点到曲线的平方误差之和，即E = sum (f(x_i)-y_i)^2对曲线 f(x)进行求导，得到一元一次方程：f'(x)=sum(f(x)-y)*x-sum(f(x)-y)E = sum [(f'(x))^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * sum [f(x)^2]令 E对 f'(x)的导数为零，可得到最小二乘曲线拟合的方程：sum [f'(x)^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * n * f(x)^2 = 0在Matlab中，可以使用polyfit函数实现最小二乘曲线拟合。
用MATLAB解插值和曲线拟合问题
f=10-(10-x(1))*exp(-t/x(2))；
t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];
v=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63];
x0=[0,0.05];
x=lsqcurvefit('curvefun4',x0,t,v)
Interp1(x,y,cx,’method’)
在MATLAB的线性最小二乘拟合中，用得较多的是多项式拟合，其命令为：
A=polyfit(x,y,m)
二.上机内容
1、在飞机的机翼加工时,由于机翼尺寸很大,通常在图纸上只能标出部分关键点的数据.某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分数据如下。用插值法求x每改变0.1时的y值，画出图形表示。
x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133152 171 190
y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 6.697.03 3.99 0
2、已知观测数据点如表所示：
用3次多项式函数拟合这些数据点，画出图形。
3、教材习题1，用griddata插值函数，三次插值。
注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下：
佛山科学技术学院
上 机报 告
课程名称数学应用软件
上机项目用MATLAB解插值和曲线拟合问题
专业班级
一.上机目的
熟练掌握多种插值方法：线性插值，三次样条插值，三次插值和最近邻点插值（linear、spline、cubic、nearest）
f=curvefun4(x,t)
matalab曲线拟合
matalab曲线拟合MATLAB曲线拟合是指在一定条件下，利用数学模型和算法对实验数据进行拟合，以进而得出数据特征和规律的过程。
通过MATLAB曲线拟合，可以在大量数据中筛选出潜在的相关性和规律性，更好地理解实验数据，提高研究结果的分析和预测能力，为科学研究和工业应用提供理论和实践基础。
本文将探讨MATLAB曲线拟合的相关概念、方法和应用。
一、曲线拟合的概念曲线拟合是一种数学方法，利用一定的数学模型和算法对实验数据进行拟合，以得出数据之间的相互关系和规律。
在MATLAB中，曲线拟合具有很高的灵活性和适用性，可以应用于各种不同类型的数据，如线性数据、非线性数据和多项式数据等。
一般来说，拟合函数的形式和参数值将根据数据的特征和目标而变化，以实现最优的拟合效果。
常见的曲线拟合方法包括线性回归、非线性回归、多项式拟合和曲线拟合等，具体如下：1.线性回归线性回归是最简单的曲线拟合方法之一，它试图利用直线函数来拟合数据点，以揭示数据之间的线性关系。
MATLAB中提供了静态和动态线性回归模型，可以通过最小二乘法、梯度下降法等算法来确定最优的拟合函数。
线性回归只适用于线性数据，而非线性回归则可用于拟合更复杂的数据。
MATLAB中提供了非线性函数和指数函数等多种非线性拟合方法，可以根据数据分布和需求进行选择。
3.多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，可以用于拟合多项式数据。
MATLAB中常用的多项式拟合函数包括polyfit和polyval等，它们可以帮助用户通过调整曲线阶数、曲线拟合类型等参数来实现最优的拟合效果4.曲线拟合曲线拟合是将实验数据拟合到特定类型的曲线上，以确定数据之间的关系。
MATLAB中提供了许多曲线拟合函数，如spline、pchip、csape等，它们可以帮助用户根据数据的特点选择最合适的曲线拟合方法。
曲线拟合广泛应用于各种领域，如工程、物理、生物、金融和地质等领域。
下面是一些常见的应用实例：1.金融数据分析：通过曲线拟合模型，可以预测股票价格趋势、货币汇率和股票波动等金融数据的变化。
《计量经济学》与MATLAB编程-第六章多项式回归与非线性回归
第六节 多项式回归5.1 多项式曲线拟合 p = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)Descriptionp = polyfit(x,y,n) x 、y 为大小相等行或列向量，在是最小二乘意义上，将(x,y)拟合成次数为n 的多项式：1121)(+-++++=n n n p x p x p x p x p n例如： x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420]; p = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667y1=p(1)*x.^3+p(2)*x.^2+p(3)*x+p(4);xy[p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667 S =R: [4x4 double] df: 6normr: 8.0464 S.R ans =1.0e+003 *-1.4066 -0.1570 -0.0180 -0.0022 0 -0.0262 -0.0075 -0.00180 0 -0.0019 -0.00140 0 0 0.0005normr是残差的模，即：norm(y-y1)ans =8.0464[p,S,MU] = polyfit(x,y,n)[p,S,MU] = polyfit(x,y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464MU =5.50003.0277MU是x均值和x的标准差即std(x)S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.0901P它等于：[p,S] = polyfit((x-mean(x))./std(x),y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464>> S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.09015.2 多项式估计y= polyval(p,x)[y,DELT A] = polyval(p,x,S)y= polyval(p,x) 返回给定系数p和变量x值的多项式的预测y = P(1)*x^N + P(2)*x^(N-1) + ... + P(N)*x + P(N+1)x=1:10;y= polyval([3 2],x)y =5 8 11 14 17 20 23 26 29 32[3 2]有两个数，因此为一次多项式，即y=3x+2如：x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420];p=polyfit(x,3)y1= polyval(p,x)norm(y-y1)ans =8.0464如果是矩阵，则polyval(p,x)为对应x的每一个预测值。
7.4 用Matlab求解曲线拟合问题
2 [ f ( x ) y ] i i i 1 11
最小
12
1）输入以下命令： x=0:0.1:1;
10 8 6 4
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。
线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中 函数{r1(x), …rm(x)}的选取 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； 2. 将数据 (xi,yi) i=1, …n 作图，通过直观判断确定 f(x)： f=a1+a2x + + + + + f=a1+a2x+a3x2 + + + + + f=a1+a2x+a3x2 + + + + +
f=a1+a2/x + + +
f=aebx +
+
-bx f=ae + +
+ +
+ + +
+
+ +
一、用Matlab进行多项式曲线拟合
1. Matlab中提供函数polyfit作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1 曲线拟合,具体的调用格式如下： a=polyfit(x,y,m）
拟合多项式次数 已知数据点向量（长度相同） 输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)
matlab 根据曲线拟合方程
【引言】曲线拟合是数学分析中一种常用的方法，通过数学模型对一系列数据点进行拟合，从而得到一个函数或曲线，使其能够很好地描述这些数据。
在工程、经济、物理、生物等领域中，曲线拟合都有着广泛的应用。
MATLAB作为一种强大的数学工具软件，提供了丰富的曲线拟合函数和工具箱，能够帮助用户实现各种复杂的曲线拟合任务。
本文将介绍MATLAB中的曲线拟合方程，并对其进行深入分析和讲解。
【一、曲线拟合的原理】1.1 数据拟合的概念在实际应用中，我们常常需要根据一系列给定的数据点，找到一个函数或曲线，使其能够很好地拟合这些数据。
这个过程就称为数据拟合。
曲线拟合是一种常用的数据拟合方法，通过拟合出的函数或曲线，我们可以进行数据的预测、趋势的分析等。
1.2 曲线拟合的方法在进行曲线拟合时，常用的方法包括线性拟合、多项式拟合、非线性拟合等。
线性拟合是最基本的拟合方法，它试图找到一条直线对数据进行拟合；多项式拟合则是试图通过一个多项式函数对数据进行拟合；非线性拟合是指通过非线性函数对数据进行拟合，可以拟合各种形状的曲线。
【二、MATLAB中的曲线拟合函数】2.1 polyfit函数MATLAB提供了polyfit函数，可以实现多项式拟合。
其语法为：p = polyfit(x, y, n)其中，x为自变量，y为因变量，n为多项式的次数，p为拟合出的多项式系数。
2.2 fit函数MATLAB的Curve Fitting Toolbox中提供了fit函数，可以实现各种曲线拟合，包括线性拟合、多项式拟合、指数拟合、幂函数拟合等。
其语法为：f = fit(x, y, 'type')其中，x为自变量，y为因变量，'type'为拟合的类型，f为拟合出的函数。
2.3 cftool工具MATLAB的Curve Fitting Toolbox还提供了cftool工具，可以通过可视化界面实现曲线拟合，用户可以方便地进行参数设定、拟合结果的可视化展示等操作。
用MATLAB作曲线拟合
1. 线性拟合 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可用以下命令:
a=polyfit(x,y,m)
输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)）
输入同长度 的数组X，Y
多项式在 x 处的值 y 可用以下命令计算： y=polyval（a，x）
0.0062 0.0062 x = 0.0063 -0.0034
0.0056 0.0063 0.2542
0.0059 0.0063
4）拟合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542
0.0061 0.0063
可以看出,两个命令的计算结果是相同的.
例. 由数据 温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7
6.50,6.59];
x0=[0.2,0.05,0.05];
x=lsqcurvefit ('curvefun1',x0,tdata,cdata)
f= curvefun1(x,tdata)
解法2： 用命令 lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= (a be0.02kt1 c1,, a be0.02kt10 c1)T x=（a，b，k）
function f=curvefun1(x,tdata)
f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)
2）输入命令
%其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;
tdata=100:100:1000
cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,
如何使用MATLAB进行曲线拟合
如何使用MATLAB进行曲线拟合MATLAB是一种功能强大的数学软件，它提供了许多用于数据分析和曲线拟合的工具。
曲线拟合是一项常用的数学技术，它用于找到数据集中最符合实际情况的曲线。
在本文中，我们将探讨如何使用MATLAB进行曲线拟合，以及一些常见的曲线拟合方法。
在开始之前，让我们先了解一下曲线拟合的概念。
曲线拟合是通过将已知数据点拟合到合适的曲线上来预测未知数据点的技术。
它可以用于数据分析、模型建立、趋势预测等许多领域。
MATLAB提供了多种曲线拟合的方法，其中最常见的是最小二乘拟合。
最小二乘拟合是一种通过最小化观测数据的平方误差来确定参数的方法。
在MATLAB 中，可以使用"polyfit"函数进行最小二乘拟合。
该函数可以拟合多项式曲线和线性曲线。
例如，我们有一组数据点x和对应的y，我们想要拟合一个一次多项式曲线y= ax + b。
我们可以使用"polyfit"函数来找到最佳拟合，并返回系数a和b。
```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 4, 5, 6];p = polyfit(x, y, 1);a = p(1);b = p(2);```在上面的代码中，"polyfit"函数的第一个参数是x值，第二个参数是y值，第三个参数是拟合多项式的阶数。
在这个例子中，我们使用一次多项式即阶数为1。
除了最小二乘拟合，MATLAB还提供了其他一些常用的曲线拟合方法，例如多项式拟合、指数拟合和对数拟合。
这些方法可以通过更改"polyfit"函数的第三个参数来使用。
另一个常用的曲线拟合方法是通过曲线拟合工具箱中的"fit"函数进行非线性拟合。
非线性拟合是指目标函数和参数之间是非线性关系的拟合。
与最小二乘拟合不同，非线性拟合能够拟合更复杂的曲线和模型。
例如，我们有一组数据点x和对应的y，我们想要拟合一个指数曲线y = ae^bx。
利用matlab进行简单的曲线拟合
使用Matlab进行曲线拟合的方法，把学习所得记录下来，和大家共享。
一、单一变量的曲线逼近Matlab有功能强大的曲线拟合工具箱，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。
下面结合我使用的 Matlab R2015b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据,也可以读取：2、启动曲线拟合工具箱3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：Custom Equations：用户自定义的函数类型Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preservingPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + cRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
matlab如何实现曲线拟合？matlab做曲线拟合的教程
matlab如何实现曲线拟合？matlab做曲线拟合的教程Matlab是⼀个很强⼤的数据处理软件，是⼈们进⾏数据分析的得⼒助⼿。
⼀般我们做社会调研或科学研究时，会得到很多实验
数据。
当需要研究两个变量之间的关系时，经常要⽤到曲线拟合。
曲线拟合不仅能给出拟合后的关系式，还能⽤图形直观的展现出变量之间的关系。
其实⽤matlab做曲线拟合很便捷，下⾯将以两个变量(y=f(x))为例详细介绍：
1、运⾏Matlab软件。
在⼯作空间中存⼊变量的实验数据。
具体如下：可以直接⽤矩阵来存放数据，直接在命令窗⼝输⼊
x=[数据x1，数据x2，...,数据xn];
y=[数据y1，数据y2，...,数据yn];
当数据较多时，可以从excel，txt等⽂件中导⼊。
2、把数据存⼊⼯作空间后，在命令窗⼝中输⼊cftool,回车运⾏。
3、在这个拟合⼯具窗⼝的左边，选择变量，即分别选择x,y。
4、选择拟合的曲线类型，⼀般是线性拟合，⾼斯曲线，平滑曲线等，根据需要选择。
选择完后会⾃动完成拟合，并且给出拟合函数表达式。
5、点击菜单栏中的“file”，选择“print to figure"进⾏画图。
6、在图形窗⼝中，可以对图形显⽰模式进⾏修改，如添加标题，坐标名称等。
7、最后得到⽐较完整的图形曲线。
点击”file"中的“save"进⾏保存。
注意事项：x和y的数据个数应该⼀致。
使用Matlab进行曲线拟合
使用Matlab进行曲线拟合引言在科学研究和工程应用中，曲线拟合是一个非常常见和重要的问题。
通过拟合实验数据或者观测数据，我们可以找到一条曲线，以最佳地描述数据的趋势。
Matlab是一个功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以帮助我们对数据进行曲线拟合。
本文将介绍如何使用Matlab进行曲线拟合，并给出一些实际案例。
一、简单线性回归简单线性回归是曲线拟合中最基础的一种方法。
它假设数据可以用一条直线来表示。
在Matlab中，使用"polyfit"函数可以很方便地进行简单线性回归。
该函数可以从数据中拟合出一个多项式，我们可以选择线性多项式来进行简单线性回归。
下面是一个例子：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 4, 5, 6];p = polyfit(x, y, 1);f = polyval(p, x);plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, f, 'r-'); % 绘制拟合曲线```在这个例子中，我们有一个包含5个数据点的数据集，分别存储在向量"x"和"y"中。
通过polyfit函数，我们可以拟合出一个线性多项式的系数"p"，然后使用polyval函数来计算拟合曲线上各个x点对应的y值。
最后，使用plot函数将原始数据点和拟合曲线绘制在同一张图上。
这样我们就可以直观地看到拟合效果。
二、非线性曲线拟合除了简单线性回归，Matlab还提供了许多其他方法来进行非线性曲线拟合。
这些方法通常需要指定一个函数形式，然后通过调整函数的参数来拟合数据。
其中最常用的方法之一是最小二乘法。
在Matlab中，可以使用lsqcurvefit函数来进行非线性曲线拟合。
下面是一个例子：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [5.1, 6.2, 7.1, 8.5, 9.9];f = @(c,x) c(1) * exp(-c(2)*x) + c(3); % 定义拟合函数c0 = [1, 1, 1]; % 初始参数猜测c = lsqcurvefit(f, c0, x, y); % 进行曲线拟合plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, f(c, x), 'r-'); % 绘制拟合曲线```在这个例子中，我们有一个包含5个数据点的数据集，存储在向量"x"和"y"中。
matlab遗传算法求曲面拟合
matlab遗传算法求曲面拟合【Matlab遗传算法求曲面拟合】遗传算法是一种通过模拟生物遗传和进化过程来优化问题的数值优化方法。
它模拟了自然界生物进化的过程，通过不断迭代和选择，逐步演化出适应环境的解。
在曲面拟合问题中，遗传算法可以用来寻找最佳的拟合函数，使得该函数能够最好地拟合给定的数据点。
本文将介绍如何使用Matlab实现遗传算法求解曲面拟合的具体步骤。
步骤一：问题建模首先，我们需要定义曲面拟合的目标函数。
在这个问题中，我们可以选择使用二次多项式函数来拟合给定数据点。
该函数可以表示为：f(x, y) = a0 + a1 * x + a2 * y + a3 * x^2 + a4 * x * y + a5 * y^2其中，a0 ~ a5 是待求解的系数。
步骤二：编码和初始化接下来，我们需要对问题进行编码。
在遗传算法中，解空间中的一个个体被编码成一条染色体。
在这个问题中，可以选择使用二进制编码的方式。
每个系数将被编码为一个二进制数，例如，可以使用8位二进制数来表示每个系数。
初始化种群是遗传算法中的重要一步。
我们需要随机生成一组染色体作为初始种群，以便进行后续的优化。
步骤三：适应度函数适应度函数用来评估种群中每个个体的优劣程度。
在曲面拟合问题中，我们可以选择使用拟合误差作为适应度函数。
拟合误差可以通过计算实际数据点与拟合曲面之间的距离来定义。
步骤四：选择操作选择操作是遗传算法中的一个重要步骤，它决定了哪些个体被选中用于下一代的繁殖。
常见的选择操作方法有轮盘赌选择和竞争选择等。
在这个问题中，我们可以选择使用轮盘赌选择方法。
选择的概率与个体的适应度成正比。
步骤五：交叉操作交叉操作用于生成下一代的染色体。
通过随机选择两个个体，交换它们的基因片段，生成新的染色体。
在曲面拟合问题中，交叉操作可以通过交换染色体的部分二进制位来实现。
步骤六：变异操作变异操作是为了增加种群的多样性，以防止算法陷入局部最优解。
通过随机选择一个个体的染色体，对其某些位进行随机变化。
matlab plot拟合曲线
文章标题：深度剖析MATLAB绘图中的曲线拟合技术1. 引言在MATLAB中，绘图是一项常见的任务，而曲线拟合则是其中一个重要的技术。
本文将深入剖析MATLAB中的曲线拟合技术，探讨其原理、应用和优缺点。
2. 曲线拟合的基本概念曲线拟合是一种数学方法，旨在找到最符合一组数据点的曲线或函数。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行曲线拟合，如最小二乘法、多项式拟合和样条插值等。
曲线拟合可以帮助我们分析数据的趋势和规律，从而更好地理解数据背后的规律和关系。
3. MATLAB中的曲线拟合方法在MATLAB中，可以使用fit函数或polyfit函数来进行曲线拟合。
fit函数可以拟合各种类型的曲线，包括线性、指数、幂函数等，而polyfit函数则主要用于多项式拟合。
MATLAB还提供了一些其他的拟合函数，如lsqcurvefit、nlinfit等，可以根据需要选择合适的方法进行曲线拟合。
4. 深度探讨MATLAB中的曲线拟合技术4.1 曲线拟合的原理曲线拟合的基本原理是通过最小化拟合曲线与实际数据之间的误差，找到最优的拟合曲线。
在MATLAB中，可以通过调整拟合函数的参数、添加约束条件等方式来改善拟合效果。
4.2 曲线拟合的应用曲线拟合在MATLAB中有着广泛的应用，包括数据分析、趋势预测、信号处理等领域。
通过曲线拟合，可以更好地理解数据的规律，预测未来的趋势，并对数据进行合理的处理和分析。
4.3 曲线拟合的优缺点曲线拟合的优点在于能够对数据进行较好的拟合和分析，可以帮助我们直观地理解数据的规律和特点。
但是，曲线拟合也存在着局限性，比如对异常值敏感，需要谨慎选择拟合方法和参数，以及需要充分理解数据的特点和背景。
5. 个人观点和理解通过对MATLAB中曲线拟合技术的深度剖析，我深刻认识到曲线拟合在数据分析中的重要性和应用价值。
在实际应用中，需要充分理解曲线拟合的原理和方法，灵活选择合适的拟合函数和参数，以提高数据分析的准确性和可靠性。
matlab曲线拟合方法
曲线拟合方法在MATLAB中的应用本篇文章主要介绍了曲线拟合方法在MATLAB中的应用，包括曲线拟合的基本原理、MATLAB中的曲线拟合工具箱、曲线拟合的步骤以及应用实例。
通过本篇文章的学习，读者可以掌握曲线拟合方法在MATLAB中的应用，为解决实际问题提供有力支持。
曲线拟合方法在MATLAB中的应用曲线拟合是数学中常见的一种数据处理方法，通过拟合曲线可以更好地描述数据之间的关系。
在科学研究和工程实践中，曲线拟合方法的应用非常广泛。
MATLAB作为一种常用的数学软件，提供了强大的曲线拟合工具箱，使得曲线拟合变得更加方便和简单。
一、曲线拟合的基本原理曲线拟合是指通过寻找一条曲线，使得这条曲线尽可能地贴近原始数据点。
在数学上，曲线拟合可以表示为一个方程组，即要求解一个多元非线性方程组。
通过最小二乘法等方法，可以求得最优解，即拟合曲线。
二、MATLAB中的曲线拟合工具箱MATLAB中的曲线拟合工具箱提供了多种拟合方法，包括线性回归、非线性回归、多项式拟合等。
用户可以根据需要选择不同的拟合方法，并进行参数调整和优化。
通过工具箱提供的可视化工具，可以直观地观察拟合结果，并进行相应的调整。
三、曲线拟合的步骤1. 准备数据：将原始数据导入MATLAB中，并进行必要的预处理，如去除异常值、标准化等。
2. 选择拟合方法：根据数据的特点和需求选择合适的拟合方法，如线性回归、非线性回归、多项式拟合等。
3. 拟合曲线：使用所选的拟合方法进行曲线拟合，得到拟合曲线和参数。
4. 可视化结果：使用MATLAB中的可视化工具，将原始数据和拟合曲线可视化展示出来。
5. 结果分析：根据可视化结果和拟合参数进行分析，得出结论。
四、应用实例1. 股票价格预测：通过收集股票历史价格数据，使用曲线拟合方法预测未来价格趋势。
2. 气象数据分析：通过收集气象数据，使用曲线拟合方法分析气温、湿度等因素之间的关系。
3. 生物医学研究：通过曲线拟合方法分析基因序列与蛋白质结构之间的关系。
matlab拟合问题
matlab拟合问题
在MATLAB中进行拟合问题是一个常见的任务，可以使用MA TLAB内置的多种函数来实现。
其中，`polyfit`函数是用于多项式拟合的常用函数，而`fit`函数则是用于更一般的多项式和非多项式拟合。
下面是一个使用`polyfit`函数进行多项式拟合的示例：
```matlab
% 创建一些示例数据
x = linspace(-10,10,100);
y = 3*x.^2 + 2*x + 1 + randn(size(x));
% 使用polyfit函数进行多项式拟合
p = polyfit(x,y,2); % 2表示拟合一个二次多项式
% 绘制原始数据和拟合曲线
plot(x,y,'o',x,polyval(p,x),'-');
legend('原始数据','拟合曲线');
```
在上面的示例中，我们首先创建了一些示例数据，其中包含一些随机噪声。
然后，我们使用`polyfit`函数对数据进行二次多项式拟合，得到拟合参数`p`。
最后，我们使用`polyval`函数和`plot`函数将原始数据和拟合曲线绘制出来。
除了多项式拟合，MATLAB还提供了其他多种拟合函数，例如`fit`、`lsqcurvefit`等。
具体选择哪个函数取决于具体的需求和数据特点。
在使用拟合函数时，需要注意数据是否需要进行归一化或标准化处理，以及拟合参数的物理意义和约束条件等。
1。
matlab曲线拟合问题分析
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国人民解放军理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 韦炜致2. 盛俊3. 秦鹏飞指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘守生（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 7 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3 / 14通过曲线拟合的方法探究两个相关量之间的关系一、摘要本文采用最小二乘法、最小一乘法的分析方法，通过建立线性规划模型与非线性规划模型等多种形式，利用Matlab 、Lingo 编程实现曲线拟合，以探究两个相关量y 量与x 量之间的关系。
matlab 曲线拟合
matlab 曲线拟合
Matlab曲线拟合是一项十分重要的数学运算，它可以帮助我们在解决复杂的数学问题时有效地为我们提供帮助。
它能够帮助我们对实际数据进行分析和拟合，以达到最佳的拟合效果。
首先，我们可以使用Matlab来分析数据，并从中提取有用的信息。
使用Matlab的统计功能，可以进行假设检验、相关性检验和线性回归分析等。
这些步骤可以帮助我们发现数据中有趣的特征，并为进一步操作做好准备。
接下来，我们就可以开始拟合曲线了。
Matlab有很多内置的曲线拟合函数，比如指数拟合函数、多项式拟合函数和指数多项式拟合函数等，我们可以根据自己的需求来选择最合适的拟合函数。
只要在Matlab中输入相应的坐标点，就能够计算出适合的拟合函数，这让我们的工作变得更加简单高效。
最后，在曲线拟合的分析过程中，我们可以利用Matlab的图形功能来可视化结果。
Matlab提供多种图形类型，比如散点图、折线图、柱状图和三维图等，通过这些图形可以对拟合结果进行直观地分析，以便更好地理解曲线拟合的结果。
总之，Matlab曲线拟合提供了一种强大的数学解决方案，有助于我们快速有效地拟合曲线，并获得更好的分析结果。
使用Matlab，我们可以更加轻松高效地处理数学运算，并辅助我们开展更为有效的研究。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章MATLAB解曲线拟合问题曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
§1 线性拟合一、数学模型y=Xβ+εβ是p⨯1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n⨯1的向量；y为n⨯1的向量；X为n⨯p矩阵。
二、求解线性拟合函数regress调用格式：b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。
bint返回β的95%的置信区间。
r 中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。
Stats向量包含R2统计量、回归的F 值和p值。
三、举例例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。
即y=10x+ε；求线性拟合方程系数。
程序：编写M文件mainG.m如下：x=[ones(10,1) (1:10) '] %ones(m,n)产生一个m行n列的元素全为1的矩阵%（1：10）产生一个10行1列的元素值从1~10的矩阵% [A B] 将矩阵A和B拼接成新矩阵或者写成[A；B]y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)% R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) 依据参数MU、SIGMA生成一个随机数，m和n是R的行数和列数.[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果：x = 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 10x=1:20,y=x+3*sin(x)x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=1inspace(1,20,100);z=poyval(p,xi); %多项式求值函数plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)legend(‘原始数据’,’6阶曲线’)结果：p =0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304图 6阶曲线图10阶曲线例4：再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','10阶多项式')结果：p = Columns 1 through 70.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360 Columns 8 through 11-42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671说明：可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。
§3 多项式曲线求值函数polyval( )调用格式：y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y±DELTA。
它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。
则Y±DELTA将至少包含50%的预测值。
§4 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数polyconf( )调用格式：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)说明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y±DELTA。
它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。
1-alpha 为置信度。
例5：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。
程序：x=0:.1:1;y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]n=3;[p,s]=polyfit(x,y,n)alpha=0.05;[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)结果：p = 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035s = R: [4x4 double]df: 7normr: 1.1406Y = Columns 1 through 7-0.0035 0.8538 1.2970 1.4266 1.3434 1.1480 0.9413Columns 8 through 110.8238 0.8963 1.2594 2.0140DELTA = Columns 1 through 71.3639 1.1563 1.1563 1.1589 1.1352 1.1202 1.1352Columns 8 through 111.1589 1.1563 1.1563 1.3639§5 稳健回归函数：robust( )稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。
调用格式：b=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)说明：b返回系数估计向量；stats返回各种参数估计；’wfun’指定一个加权函数；tune为调协常数；’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项；为’off ’时忽略常数项。
例6：演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。
首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。
调用不同的拟合函数，通过图形观查影响程度。
程序：x=(1:10)’;y=10-2*x+randn(10,1);y(10)=0;bls=regress(y,[ones(10,1) x]) %线性拟合brob=robustfit(x,y) %稳健拟合scatter(x,y)hold onplot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r‘)结果：bls = 8.4452-1.4784brob = 10.2934-2.0006分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。
最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响，向异常值偏移。
§6 向自定义函数拟合对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。
二、向自定义函数拟合所用函数：nlinfit( )调用格式： [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)说明：beta 返回函数’fun’中的待定常数；r 表示残差；J 表示雅可比矩阵。
X,y 为数据；‘fun’自定义函数；beta0待定常数初值。
例7：在化工生产中获得的氯气的级分y 随生产时间x 下降，假定在x ≥8时，y 与x 之间有如下形式的非线性模型：)8()49.0(---+=x b e a a y现收集了44组数据，利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。
x y x y x y8 0.49 16 0.43 28 0.418 0.49 18 0.46 28 0.4010 0.48 18 0.45 30 0.4010 0.47 20 0.42 30 0.4010 0.48 20 0.42 30 0.3810 0.47 20 0.43 32 0.4112 0.46 20 0.41 32 0.4012 0.46 22 0.41 34 0.4012 0.45 22 0.40 36 0.4112 0.43 24 0.42 36 0.3614 0.45 24 0.40 38 0.4014 0.43 24 0.40 38 0.4014 0.43 26 0.41 40 0.3616 0.44 26 0.40 42 0.3916 0.43 26 0.41首先定义非线性函数的m 文件：fff6.mfunction yy=model(beta0,x)a=beta0(1);b=beta0(2);yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));程序：x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 14.00...16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00...24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00...34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]';y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43...0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41...0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39]';beta0=[0.30 0.02];betafit = nlinfit(x,y,'sta67_1m',beta0)结果：betafit =0.38960.1011即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为： )8(1011.0)3896.049.0(3896.0---+=x e y。