四年级第五讲等积变形(下)

【动手算一算】

⑴

⑵

⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。

①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？

②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC

面积的几倍？

如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。

等积变形（下）

(★★)

(★★★)

如图，在三角形ABC 中，BC ＝8厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形

EBF 的面积是多少平方厘米？

如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ＝2CF ，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形

ABCD 的面积是多少平方厘米？

如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，BD ＝DC ＝4，BE ＝3，AE ＝6

，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE ＝3AB ，BD ＝2BC ，三角形

BDE 的面积是多少？

如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝AB ；延长BC 至E ，使CE ＝BC ；延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求三角形DEF 的面积。

(★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★) (★★★)

(★★★★★)

如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已

的面积是多少？

知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE

一、重要结论

1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等

结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等

如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S

△BCD Array 2．结论㈡

⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面

积也是另一个三角形面积的几倍。

⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面

积也是另一个三角形面积的几倍。

二、技巧方法

1．平行线的来源

⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形

⑵已知平行

⑶并排摆放的正方形的同方向对角线

2．已知做底边，等高优先找

三、经典例题

等积变形(上)：例3，例5，例6，例7

等积变形(下)：例2，例4，例5，例7

课后练习题

题1：如右图，已知三角形ABC的面积为9平方厘米，且BE=EF=FC，ED=2DA，求阴影部分面积。

题2：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？

题3：如图，ABCD是平行四边形，直线CF与AB相交于E，已知三角形ADE的面积是1，求三角形BEF的面积。

题4：把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形DEF的面积为1。三角形ABC 的面积是多少?

题5：如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分，三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。则梯形ABCD 的面积是( )平方分米。

A：30 B：40 C：50 D：60