2012年高考文科数学试题(天津卷 WORD)

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2012年天津市高考数学试卷(文科)教师版

2012 年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8 小题，每题 5 分，共40 分）1．（5 分）（2012?天津） i 是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣ 1+i C．1+i D．﹣ 1﹣ i【剖析】进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，获得结果．【解答】解：===1+i应选： C．2．（5 分）（2012?天津）设变量x， y 知足拘束条件，则目标函数 z=3x﹣ 2y 的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣ 2D．3【剖析】先画出线性拘束条件对应的可行域，再将目标函数给予几何意义，数形联合即可得目标函数的最小值【解答】解：画出可行域如图暗影地区：目标函数 z=3x﹣ 2y 可看做 y= x﹣ z，即斜率为，截距为﹣z 的动直线，数形联合可知，当动直线过点 A 时， z 最小由得 A（0，2）∴目标函数 z=3x﹣2y 的最小值为 z=3× 0﹣2×2=﹣4应选： B．3．（5 分）（2012?天津）阅读右侧的程序框图，运转相应的程序，则输出s 的值为（）A．8B．18C．26D．80【剖析】依据框图可求得 S1=2， S2=8，S3=26，履行完后 n 已为 4，故可得答案．【解答】解：由程序框图可知，当 n=1， S=0时， S1=0+31﹣30=2；同理可求 n=2，S1=2 时， S2=8；n=3， S2=8 时， S3=26；履行完后 n 已为 4，故输出的结果为26．应选： C．4．（5 分）（2012?天津）已知 a=21.2，b=20.8，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜ a＜ b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【剖析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵ a=21.2＞2，1=20＜b=20.8＜21=2，c=log54＜ log55=1，∴c＜b＜a．应选： A．．（分）（天津）设2+x﹣1＞0”的（）5 52012?x∈R，则“x＞”是“ 2xA．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【剖析】求出二次不等式的解，而后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由 2x2+x﹣1＞0，可知 x＜﹣ 1 或 x＞；2所以当“x＞”? “ 2x+x﹣1＞0”；2可是“2x+x﹣ 1＞ 0”推不出“x＞”．2所以“x＞”是“ 2x+x﹣ 1＞ 0”的充足而不用要条件．应选： A．6．（5 分）（2012?天津）以下函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x， x∈R B．y=log2| x| ， x∈ R 且x≠0C．y=，D．y=x3+1，x∈R【剖析】利用函数奇偶性的定义可清除C，D，再由在区间（1，2）内有增区间，有减区间，可清除A，进而可得答案．【解答】解：关于 A，令 y=f（x）=cos2x，则 f（﹣ x）=cos（﹣ 2x）=cos2x=f（x），为偶函数，而 f（ x）=cos2x 在[ 0，] 上单一递减，在 [，π]上单一递加，故 f（ x）=cos2x 在（ 1， ] 上单一递减，在 [ ， 2）上单一递加，故清除 A；关于 B，令 y=f（x） =log2| x| ， x∈ R 且 x≠0，同理可证 f（ x）为偶函数，当 x∈（1，2）时， y=f（x） =log2| x| =log2x，为增函数，故 B 知足题意；关于 C，令 y=f（ x）=，，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，故可清除C；而 D，为非奇非偶函数，可清除D；应选： B．7．（5 分）（2012?天津）将函数y=sin ωx（此中ω＞ 0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．2【剖析】图象变换后所得图象对应的函数为y=sin ω（x﹣），再由所得图象经过点，可得 sin ω（﹣）=sin（ω ）=0，故ω?π，由此求得ω的最=k小值．【解答】解：将函数 y=sin ωx（此中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为 y=sin ω（ x﹣）．再由所得图象经过点，可得 sin ω（﹣）=sin（ω ）=0，∴ω?=kπ，k ∈z．故ω的最小值是 2，应选： D．8．（5 分）（ 2012?天津）在△ ABC中，∠ A=90°，AB=1，AC=2．设点 P，Q 知足，，λ∈R．若=﹣ 2，则λ=（）A．B．C．D．2【剖析】由题意可得=0，依据=﹣（ 1﹣λ）﹣λ =（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，因为=（）?（）=[﹣]?[﹣]=0﹣（ 1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣ 1） 4﹣λ× 1=﹣2，解得λ=，应选： B．二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）9．（5 分）（2012?天津）会合 A={ x∈R|| x﹣2| ≤5} 中的最小整数为﹣3．【剖析】由| x﹣2| ≤5 可解得﹣ 3≤x≤7，进而可得答案．【解答】解：∵ A={ x∈R|| x﹣2| ≤5} ，∴由 | x﹣2| ≤5 得，﹣5≤ x﹣2≤5，∴﹣ 3≤x≤ 7，∴会合 A={ x∈R|| x﹣2| ≤5} 中的最小整数为﹣ 3．故答案为﹣ 3．10．（ 5 分）（2012?天津）一个几何体的三视图以下图（单位：m），则该几何体的体积为 30 m 3．【剖析】经过三视图判断几何体的特点，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为 3 和 4，高为 2，上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2 和 1，高为 1，棱柱的高为 4，所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是 6 边形，几何体的体积为：（2×3+）× 4=30（m3）．故答案为： 30．11．（ 5 分）（2012?天津）已知双曲线C1：＞，＞与双曲线C2：有同样的渐近线，且 C1的右焦点为 F（，0）．则 a=1，b= 2．【剖析】双曲线 C1：＞，＞的渐近线方程为 y=± x，右焦点为（ c，0），联合已知即可得，c=，列方程即可解得、b的值=2a【解答】解：∵双曲线 C：（＞，＞）的渐近线方程为±，a 0b 0y=2x ∴ =2∵且 C1的右焦点为 F（，0）．∴c= ，由 a2+b2=c2解得 a=1， b=2故答案为 1，212．（5 分）（2012?天津）设 m，n∈ R，若直线 l：mx+ny﹣1=0 与 x 轴订交于点 A，与 y 轴订交于点 B，且 l 与圆 x2+y2=4 订交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 3 ．【剖析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线 l 被圆截得的弦长与半径，依据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l 的距离，而后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l 的距离，二者相等列出关系式，整理后求出 m2+n2的值，再由直线 l 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，由直线 l 的分析式分别令x=0 及 y=0，得出 A 的横坐标及 B 的纵坐标，确立出 A 和 B 的坐标，得出 OA 及OB 的长，依据三角形 AOB为直角三角形，表示出三角形 AOB 的面积，利用基本不等式变形后，将 m2+n2的值代入，即可求出三角形 AOB面积的最小值．【解答】解：由圆 x2+y2=4 的方程，获得圆心坐标为（0，0），半径 r=2，∴圆心到直线 l 的距离 d==，∴圆心到直线 l：mx+ny﹣1=0 的距离 d==，整理得： m2+n2= ，令直线 l 分析式中 y=0，解得： x=，∴A（，0），即OA=，令 x=0，解得： y= ，∴ B（ 0，），即OB=，∵m2+n2≥2| mn| ，当且仅当 | m| =| n| 时取等，∴ | mn| ≤，又△ AOB为直角三角形，∴ S△ABC≥，当且仅当22时取等，= OA?OB==3| m| =| n| =则△ AOB面积的最小值为 3．故答案为： 3．13．（ 5 分）（2012?天津）如图，已知AB 和 AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与 AC 的延伸线订交于点D，过点 C 作BD 的平行线与圆订交于点E，与AB 订交于点 F， AF=3， FB=1，EF= ，则线段CD的长为．【剖析】由订交弦定理求出FC，由相像比求出 BD，设 DC=x，则 AD=4x，再由切割线定理， BD2=CD?AD求解．【解答】解：由订交弦定理获得AF?FB=EF?FC，即 3×1= ×FC，FC=2，在△ ABD 中 AF：AB=FC：BD，即 3： 4=2： BD， BD= ，设 DC=x，则 AD=4x，再由切割线定理， BD2=CD?AD，即 x?4x=（）2，x=故答案为：．（分）（天津）已知函数y=的图象与函数 y=kx的图象恰有两个14 52012?交点，则实数 k 的取值范围是（ 0， 1）∪（ 1，2）．，＞【剖析】函数 y===，＜，以下图，可得，＜直线 y=kx 与函数 y=的图象订交于两点时，直线的斜率k 的取值范围．，＞【解答】解：函数 y===，＜，，＜以下图：故当一次函数 y=kx 的斜率 k 知足 0＜k＜1 或 1＜k＜2 时，直线 y=kx 与函数 y=的图象订交于两点，故答案为（0，1）∪（1，2）．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15．（ 13 分）（2012?天津）某地域有小学21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采纳分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校正学生进行视力检查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；（2）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据剖析．（ⅰ）列出全部可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的 2 所学校均为小学的概率．【剖析】（1）利用分层抽样的意义，先确立抽样比，在确立每层中抽取的学校数量；（ 2）（i）从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校，全部结果共有=15 种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本领件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为= ，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为21×，×，=314=27× =1（II）（i）在抽取到的 6 所学校中， 3 所小学分别记为 1、2、 3，两所中学分别记为 a、 b，大学记为 A则抽取 2 所学校的全部可能结果为{ 1，2} ，{ 1，3} ，{ 1，a} ，{ 1，b} ，{ 1，A} ，{ 2，3} ，{ 2，a} ，{ 2，b} ，{ 2，A} ，{ 3，a} ，{ 3，b} ，{ 3，A} ，{ a，b} ，{ a，A} ， { b，A} ，共 15 种（ii）设 B={ 抽取的 2 所学校均为小学 } ，事件 B 的全部可能结果为 { 1，2} ， { 1，3} ，{ 2，3} 共 3 种，∴P（B）= =16．（13 分）（2012?天津）在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，已知 a=2，c=，cosA=﹣．（1）求 sinC 和 b 的值；（2）求 cos（2A+ ）的值．【剖析】（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出 sinC，再由余弦定理求得b=1．（2）利用二倍角公式求得 cos2A 的值，由此求得 sin2A，再由两角和的余弦公式求出 cos（2A+ ）=cos2Acos ﹣sin2Asin 的值．cosA=﹣可得sinA=．【解答】解：（1）△ ABC中，由再由=以及a=2、c=，可得sinC=．由 a2=b2+c2﹣ 2bc?cosA 可得 b2+b﹣2=0，解得 b=1．（ 2）由cosA=﹣、 sinA=可得2cos2A=2cosA﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=﹣．故 cos（2A+ ）=cos2Acos ﹣sin2Asin =．17．（ 13 分）（2012?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面 ABCD是矩形， AD ⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求异面直线 PA与 BC所成角的正切值；（2）证明：平面 PDC⊥平面 ABCD；（3）求直线 PB 与平面 ABCD所成角的正弦值．【剖析】（1）判断∠ PAD为异面直线 PA与 BC所成角，在 Rt△PDA中，求异面直线 PA与 BC所成角的正切值；（2）说明 AD⊥ DC，经过 AD⊥PD，CD∩ PD=D，证明 AD⊥平面 PDC，而后证明平面 PDC⊥平面 ABCD．（3）在平面 PDC中，过点 P 作 PE⊥CD于 E，连结 EB．说明∠ PBE为直线 PB 与平面 ABCD所成角，求出 PE，PB，在 Rt△ PEB中，经过 sin∠PBE= ，求直线PB 与平面 ABCD所成角的正弦值．【解答】（1）解：如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，因为底面 ABCD是矩形，所以 AD=BC，且 AD∥BC，又因为 AD⊥PD，故∠ PAD为异面直线 PA与 BC所成角，在 Rt△PDA中，=2，所以异面直线 PA与 BC所成角的正切值为2．（2）证明：因为底面 ABCD是矩形，故 AD⊥DC，因为 AD⊥PD，CD∩ PD=D，所以 AD⊥平面 PDC，而 AD? 平面 ABCD，所以平面 PDC⊥平面 ABCD．（3）解：在平面 PDC中，过点 P 作 PE⊥CD于 E，连结EB．因为平面 PDC⊥平面 ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故 PE⊥平面 ABCD．由此得∠PBE为直线PB 与平面ABCD所成角，在△ PDC中，因为 PD=CD=2， PC=2 ，可得∠ PCD=30°，在 Rt△PEC中， PE=PCsin30°= ．由 AD∥BC， AD⊥平面 PDC，得 BC⊥平面 PDC，所以 BC⊥PC．在 Rt△PCB中， PB==．在 Rt△PEB中， sin∠PBE= = ．所以直 PB 与平面 ABCD所成角的正弦．18．（ 14 分）（ 2012?天津）已知 { a n} 是等差数列，其前n 和 S n，{ b n} 是等比数列，且 a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10．（1）求数列 { a n} 与{ b n} 的通公式；（2） T n=a1b1+a2b2+⋯+a n b n， n∈ N*，明： T n 8=a n﹣1b n+1（n∈N*，n≥2）．【剖析】（1）直接出首和公差，依据条件求出首和公差，即可求出通．（2）先借助于位相减法求出 T n的表达式；再代入所要明的的两，即可获得建立．【解答】解：（1）等差数列的公差d，等比数列的公比q，由 a1=b1=2，得 a4=2+3d， b4=2q3， s4=8+6d，由 a4+b4， 4 b4，得方程，=27 S=10解得，所以： a n=3n 1， b n=2n．（2）明：由第一得： T n=2×2+5×22 +8×23+⋯+（ 3n 1）× 2n；①；2T n=2× 22+5×23 +⋯+（3n 4）× 2n+（3n 1）× 2n+1，②．由① ②得， T n =2×2+3×22+3×23+⋯+3× 2n（ 3n 1）× 2n+1=（ 3n 1）× 2n+12=﹣（ 3n ﹣4）× 2n +1﹣ 8．即 T n ﹣8=（3n ﹣ 4）× 2n +1．而当 n ≥2 时， a ﹣+（﹣）×2n +1．n 1b n 1= 3n 4∴ T n ﹣8=a n ﹣ 1b n +1（ n ∈ N * ，n ≥2）．19．（14 分）（ 2012?天津）已知椭圆＞＞，点（，）在P椭圆上．（ 1）求椭圆的离心率；（ 2）设 A 为椭圆的左极点， O 为坐标原点．若点 Q 在椭圆上且知足 | AQ| =| AO| ，求直线 OQ 的斜率的值．【剖析】（1）依据点P （，）在椭圆上，可得，由此可求椭圆的离心率；（ 2）设直线 OQ 的斜率为 k ，则其方程为 y=kx ，设点 Q 的坐标为（ x 0，y 0），与椭圆方程联立，，依据| AQ| =| AO| ， A （﹣ a ，0）， y 0=kx 0，可求，由此可求直线 OQ 的斜率的值．【解答】解：（1）因为点 P （，）在椭圆上，所以∴∴∴（ 2）设直线 OQ 的斜率为，则其方程为 y=kx设点 Q 的坐标为（ x 0 ， y 0 ），由条件得，消元并整理可得①∵ | AQ| =| AO| ，A （﹣ a ， 0），y 0=kx 0，∴∴∵x0≠0，∴代入①，整理得∵∴+4，∴5k4﹣ 22k2﹣15=0∴k2=5∴20．（ 14 分）（2012?天津）已知函数 f（x）= x3+x2﹣ ax﹣a，x∈ R，此中 a＞0．（1）求函数 f（ x）的单一区间；（2）若函数 f（ x）在区间（﹣ 2，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；（3）当 a=1 时，设函数 f（ x）在区间 [ t ，t+3] 上的最大值为 M（ t），最小值为 m（t）．记 g（t ）=M（t ）﹣ m（ t），求函数 g（t ）在区间 [ ﹣ 3，﹣ 1] 上的最小值．【剖析】（1）求导函数，令 f ′（x）＞ 0，可得函数的递加区间；令f ′（ x）＜ 0，可得单一递减区间；（2）由（1）知函数在区间（﹣2，﹣1）内单一递加，在（﹣1，0）内单一递减，进而函数在（﹣ 2，0）内恰有两个零点，由此可求 a 的取值范围；（ 3） a=1 时， f（x）=，由（1）知，函数在（﹣3，﹣1）上单一递增，在（﹣ 1， 1）上单一递减，在（ 1，2）上单一递加，再进行分类议论：①当 t ∈ [ ﹣ 3，﹣ 2] 时， t+3∈[ 0，1] ，﹣1∈[ t，t+3] ，f（x）在 [ t，﹣ 1] 上单调递加，在[ ﹣1，t +3] 上单一递减，所以函数在 [ t ，t+3] 上的最大值为M（t）=f（﹣ 1） =﹣，而最小值 m（t ）为 f（t ）与 f（ t+3）中的较小者，进而可得g（ t）在 [ ﹣ 3，﹣2] 上的最小值；②当 t∈ [ ﹣2，﹣1] 时，t+3∈[ 1，2] ，﹣1，1∈[ t ，t+3] ，比较 f （﹣ 1），f （1）， f（t ）， f（t +3）的大小，进而可确立函数 g（ t）在区间 [ ﹣3，﹣ 1] 上的最小值．【解答】解：（ 1）求导函数可得 f ′（x） =（ x+1）（ x﹣a），令 f ′（ x）=0，可得 x1=﹣1，x2=a＞0，当 x 变化时， f ′（x）， f（x）的变化状况以下表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣ 1， a）a（ a， +）f ′（x）+0﹣0+f （x）递加极大值递减极小值递加故函数的递加区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单一递减区间为（﹣1， a）（2）由（1）知函数在区间（﹣2，﹣1）内单一递加，在（﹣1，0）内单一递减，进而函数在（﹣ 2，0）内恰有两个零点，＜＜∴＞，∴＞，∴ 0＜a＜＜＜∴ a 的取值范围为，；（ 3） a=1 时， f（x）=，由（）知，函数在（﹣3，﹣）上单一递11增，在（﹣ 1， 1）上单一递减，在（ 1，2）上单一递加①当 t ∈[ ﹣3，﹣ 2] 时， t+3∈[ 0，1] ，﹣ 1∈ [ t ，t+3] ，f（ x）在 [ t ，﹣ 1] 上单一递加，在 [ ﹣1，t+3] 上单一递减所以函数在 [ t，t+3] 上的最大值为 M （t ）=f（﹣ 1）=﹣，而最小值 m （t）为 f （t ）与 f（t+3）中的较小者由 f（ t+3）﹣ f（ t）=3（t+1）（ t+2）知，当 t∈ [ ﹣ 3，﹣ 2] 时， f（t ）≤ f （t+3），故 m（t） =f（t ），所以 g（t ）=f（﹣ 1）﹣ f（ t ）而 f（ t ）在 [ ﹣ 3，﹣ 2] 上单一递加，所以f（ t）≤ f（﹣ 2）=﹣，所以 g（ t）在[ ﹣3，﹣ 2] 上的最小值为②当 t ∈[ ﹣2，﹣ 1] 时， t+3∈[ 1，2] ，﹣ 1，1∈[ t，t+3] ，下边比较 f（﹣ 1），f（1），f（ t），f（ t+3）的大小．由 f（ x）在 [ ﹣ 2，﹣ 1] ， [ 1，2] 上单一递加，有f（﹣ 2）≤ f（t ）≤ f（﹣ 1），f（ 1）≤ f（ t+3）≤ f（2）∵ f（1）=f（﹣ 2）=﹣，f（﹣ 1）=f（2）=﹣∴M（t） =f（﹣ 1）=﹣，m（ t） =f（1）=﹣∴g（ t）=M（t ）﹣ m（ t） =综上，函数 g（t ）在区间 [ ﹣ 3，﹣ 1] 上的最小值为．。

【专家解析】2012年高考数学(文)真题精校精析(天津卷)(纯word书稿)

2012·天津卷(数学文科)1．[2012·天津卷] i是虚数单位，复数＝( )A．1－i B．－1＋iC．1＋i D．－1－i1．C [解析] ＝＝＝1＋i.2．[2012·天津卷] 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为( )A．－5 B．－4C．－2 D．32．B [解析] 概括题意画出可行域如图．当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z＝0×3－2×2＝－4.图1－13．[2012·天津卷] 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．8 B．18C．26 D．803．C [解析] 当n＝1时，S＝2；当n＝2时，S＝2＋32－3＝8；当n＝3时，S＝8＋33－32＝26；当n＝4时输出S＝26.4．[2012·天津卷] 已知a＝21.2，b－0.8，c＝2 log52，则a，b，c的大小关系为( )A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a4．A [解析] ∵a＝21.2>2,1＝0<b＝－0.8<－1＝2，c＝2log52＝log54<1，∴c<b<a.5．[2012·天津卷] 设x∈，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．A [解析] 当x>时，2x2＋x－1>0成立；但当2x2＋x－1>0时，x>或x<－1.∴“x>”是“2x2＋x－1>0”充分不必要条件．6．[2012·天津卷] 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈B．y＝log2|x|，x∈且x≠０C．y＝，x∈D．y＝x3＋1，x∈6．B [解析] 法一：由偶函数的定义可排除CD，又∵y＝cos2x为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选 B.法二：由偶函数定义知y＝log2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增．7．[2012·天津卷] 将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是( )A. B．1C. D．27．D [解析] 法一：将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin的图象，又∵其图象过点，∴g＝sin＝sinω＝0，∴ω最小取取2.法二：函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位后过点，∴函数f(x)＝sinωx的图象过点，即f＝sinω＝0，∴ω最小值取 2.8．[2012·天津卷] 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈.若·＝－2，则λ＝( )A. B.C. D．28．B [解析] ·＝(－)·(－)＝[(1－λ)－]·（λ－)＝－(1－λ)2－λ2＝3λ－4＝－2，解得λ＝.9．[2012·天津卷] 集合A＝中的最小整数为________．9．－3 [解析] 将|x－2|≤５去绝对值得－5≤x－2≤5，解之得－3≤x≤7，∴ｘ的最小整数为－ 3.10．[2012·天津卷] 一个几何体的三视图如图1－2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1－210．30 [解析] 由三视图可得该几何体为两个直四棱柱的组合体，其体积V ＝3×4×2＋(1＋2)×1×4＝30.11．[2012·天津卷] 已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.11．1 2 [解析] ∵双曲线C1与C2有共同的渐近线，∴b2＝4a2.①又∵a2＋b2＝5, ②联立①②得，a＝1，b＝2.12．[2012·天津卷] 设m，n∈，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．12．3 [解析] 直线mx＋ny－1＝0与两坐标轴的交点坐标分为，，又∵直线l被圆x2＋y2＝4截得弦长为 2 ，由垂径定理得，2＋12＝22，即＝3，∴S△OAB＝××≥＝3.图1－313．[2012·天津卷] 如图1－3所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC的延长线相交于点 D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．13. [解析] 由相交弦的性质可得AF×FB＝EF×FC，∴FC＝＝＝2，又∵FC∥BD，∴＝＝＝，即BD＝，由切割定理得BD2＝DA×DC＝4DC2，解之得DC＝.14．[2012·天津卷] 已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．14．(0,1)∪(1,2)[解析] y＝＝在同一坐标系内画出y＝kx与y＝的图象如图，结合图象当直线y＝kx斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到2时，与y＝的图象在x轴上下方各有一个公共点．15．[2012·天津卷] 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学中学大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．15．解：(1)从小学中学大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.16．[2012·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝，cosA＝－.(1)求sinC和b的值；(2)求cos的值．16．解：(1)在△ABC中，由cosA＝－，可得sinA＝，又由＝及a＝2，c＝，可得sinC＝.由a2＝b2＋c2－2bc cosA，得b2＋b－2＝0，因为b＞0，故解得b＝1.所以sinC＝，b＝1.(2)由cosA＝－，sinA＝，得cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinAcosA＝－.所以，cos＝cos2Acos－sin2Asin＝.图1－417．[2012·天津卷] 如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；(2)证明平面PDC⊥平面ABCD；(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．17．解：(1)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD＝BC且AD∥BC，又因为AD⊥PD，故∠PAD为异面直线PA与BC所成的角．在Rt△PDA中，tan∠PAD＝＝2.所以，异面直线PA与BC所成角的正切值为 2.(2)证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD＝D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD.(3)在平面PDC内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB.由于平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故PE⊥平面ABCD.由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角．在△PDC中，由于PD＝CD＝2，PC＝2，可得∠PCD＝30°．在Rt△PEC中，PE＝PCsin30°＝.由AD∥BC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面PDC，因此BC⊥PC.在Rt△PCB中，PB＝＝.在Rt△PEB中，sin∠PBE＝＝.所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为.18．[2012·天津卷] 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈，n＞2)．18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d，由条件，得方程组解得所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈*.(2)证明：由(1)得Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，①2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.②由①－②，得－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1＝－(3n－1)×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1，而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1，所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈，n＞2.19．[2012·天津卷] 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值．19．解：(1)因为点P在椭圆上，故＋＝1，可得＝，于是e2＝＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx.设点Q的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得x＝.①由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2.整理得，(1＋k2)x＋2ax0＝0.而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±．20．[2012·天津卷] 已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值．20．解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (－∞，－1) －1 (－1，a) a (a，＋∞）f′(x)＋0 －0 ＋f(x) 极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜.所以，a的取值范围是.(3)a＝1时，f(x)＝x3－x－1.由(1)知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增．①当t∈[－3，－2]时，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f(x)在[t，－1]上单调递增，在[－1，t＋3]上单调递减．因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值M(t)＝f(－1)＝－，而最小值m(t)为f(t)与f(t＋3)中的较小者．由f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，当t∈[－3，－2]时，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t)．而f(t)在[－3，－2]上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝－，所以g(t)在[－3，－2]上的最小值为g(－2)＝－－＝.②当t∈[－2，－1]时，t＋3∈[1,2]，且－1,1∈[t，t＋3]．下面比较f(－1)，f(1)，f(t)，f(t＋3)的大小．由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有f(－2)≤f(t)≤f(－1)．f(1)≤f(t＋3)≤f(2)．又由f(1)＝f(－2)＝－，f(－1)＝f(2)＝－，从而M(t)＝f(－1)＝－，m(t)＝f(1)＝－，所以g(t)＝M(t)－m(t)＝.综上，函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值为.。

2012年高考真题——文数(新课标卷)Word版(附答案)

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2（C ）4（D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

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2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标_)文科数学试卷及参考答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标文科数学试卷及参考答案）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（）（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 8.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8 11.当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（）（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)(20200621145848)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版

绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项:1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后。

将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A=｛x｜x2－x－2<0｝，B={x｜－1<x〈1｝，则（A)A错误!B （B）B错误!A （C）A=B (D)A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是(A）2+i （B）2－i （C）－1+i (D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1）,（x2，y2），…,（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1，2，…，n）都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B)0 (C)错误!（D）1（4）设F1、F2是椭圆E:错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）错误!（B)错误!（C)错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1，1），B(1，3），顶点C在第一象限，若点(x,y）在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是（A）（1－错误!，2）(B)(0，2) （C）（错误!－1，2）(D)（0,1+错误!）（6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A,B,则(A)A+B为a1,a2，…，a N的和（B）错误!为a1,a2,…,a N的算术平均数(C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D)A和B分别是a1，a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A）6(B）9（C)12（D）18(8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B ）4错误!π （C ）4错误!π （D ）6错误!π(9）已知ω>0,0<φ<π，直线x =错误!和x =错误!是函数f (x ）=sin （ωx +φ）图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A ）错误! （B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=4错误!,则C 的实轴长为（A ）错误! （B ）2错误! （C ）4 （D)8(11)当0<x ≤错误!时，4x <log a x ,则a 的取值范围是（A ）（0，错误!) （B ）（错误!,1）（C ）(1，错误!) （D)（错误!，2)(12）数列{a n ｝满足a n +1＋(－1）n a n ＝2n －1,则{a n ｝的前60项和为(A ）3690 （B ）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4。

考试结束后。

将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B=｛x ｜－1<x <1},则（A ）A ⊂，≠B (B)B 错误!A (C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i (C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据(x 1，y 1），(x 2,y 2)，…，（x n ，y n )（n ≥2，x 1,x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2,…,n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B)0 （C ）错误! (D ）1(4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1(a >b 〉0)的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）(A ）12 （B ）错误! （C ）错误! (D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1,1），B(1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）（1－3，2) （B)（0，2）（C ）(错误!－1，2）（D ）(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2）和实数a 1，a 2，…,a N ，输出A,B,则（A)A+B 为a 1,a 2，…,a N 的和(B ）错误!为a 1，a 2，…,a N 的算术平均数(C ）A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数（D)A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A）6（B）9（C)12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9)已知ω〉0，0〈φ<π，直线x =错误!和x =错误!是函数f （x ）=sin （ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）错误! （B ）错误! （C ）错误! (D)错误!（10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜=4错误!，则C 的实轴长为（A ）错误! (B ）2错误! （C)4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x 〈log a x ，则a 的取值范围是(A ）(0,错误!）（B)（错误!，1）（C)(1，错误!) (D ）(错误!,2）（12）数列{a n }满足a n +1＋（－1)n a n ＝2n －1，则｛a n }的前60项和为(A)3690 (B ）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年高考数学全国卷一文数(word版,免费)

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修加选修Ⅰ）第Ⅰ卷一．选择题(1) 已知集合A={x ︱x 是平行四边形}，B={x ︱x 是矩形}，C={x ︱x 是正方形}，D{x ︱x是菱形}，则(A)B A ⊆ （B ）B C ⊆ (C)C D ⊆ (D) D A ⊆(2) 函数y=1+x (x ≥-1)的反函数为(A)()012≥-=x x y （B ）()112≥-=x x y (C) ()012≥+=x x y (D) ()112≥+=x x y(3) 若函数()[]()πϕϕ2,03sin∈+=x x f 是偶函数，则ϕ= (A)2π （B ）32π (C) 23π (D) 35π （4）已知α为第二象限角， αsin =53，则α2sin = (A)2524- （B ）2512- (C) 2512 (D) 2524 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(A) 1121622=+y x （B ）181222=+y x (C) 14822=+y x (D) 141222=+y x （6）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 1=1,S n =2a n+1,则S n =(A) 12-n （B ）123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n (C) 132-⎪⎭⎫ ⎝⎛n (D) 121-n（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A 240种B 360种 C480种 D720种（8）已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB=2，CC 1=22,E 为CC 1 的中点，则直线AC 1 与平面BED 的距离为(A) 2 （B ）3 (C) 2 (D) 1（9）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若,,b CA a CB ==a ·b =0，|a |=1，|b |=2，则=AD (A)b a 3131- （B ）b a 3232- (C) b a 5353- (D) b a 5454-（10）已知F1、F2为双曲线 C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点p 在c 上，|PF 1|=2|PF 2|,则cos ∠F 1PF 2 =(A) 41 （B ）53 (C) 43 (D) 54 （11）已知x=ln π，y=log 52 ,z=21-e ,则(A) x<y<z （B ）z<x<y (C) z<y<x (D) y<z<x(12) 正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE=BF=31,动点p 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p 第一次碰到E 时，p 与正方形的边碰撞的次数为A 8B 6C 4D 3第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)821⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中2x 的系数为____________. (14) 若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-,0330301y x y x y x 则z=3x-y 的最小值为_____________.(15)当函数()π20cos 3sin <≤-=x x x y 取得最大值时，x =_____________.(16)一直正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点，那么异面直线AE 与F D 1所成角的余弦值为____________.三．解答题：本大题共6小题，共70分。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x 2−x −2<0}，B={x|−1<x<1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数（C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =C 的实轴长为（A （B ）（C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

A．
B．
C．
D．
6．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n＞1 时，Sn= （）
A．（）n﹣1
B．2n﹣1
C．（）n﹣1
D．（ ﹣1）
7．（5 分）6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序有（）
A．240 种
第 3 页（共 24 页）
20．（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
在三棱锥 A﹣BDE 中，BD=2 ，BE= ，DE= ，∴S△EBD= ×2 × =2
∴VA﹣BDE= ×S△EBD×h= ×2 ×h= ∴h=1 故选：D．
【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题
9．（5 分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 = ， = ， • =0，| |=1，
∴
∴
=
=
故选：D．
【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，
向量的数量积的性质的应用．
10．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=2|PF2|，则 cos∠F1PF2=（）
A．
B．
C．
D．
【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版

绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2。

问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4.考试结束后。

将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1〈x〈1｝，则（A）A错误!B （B）B错误!A （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C)－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据(x1,y1),（x2，y2），…，(x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点（x i，y i)（i=1,2，…,n)都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)－1 （B）0 （C)错误!（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1(a>b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1）,B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x,y)在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－错误!，2) （B)（0,2）（C）(错误!－1，2）（D）（0,1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图,输入正整数N（N≥2）和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（A）A+B为a1，a2，…,a N的和（B)错误!为a1,a2,…，a N的算术平均数（C)A和B分别是a1，a2,…,a N中最大的数和最小的数（D)A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数(7）如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C）12（D)18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D)6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ〈π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=（A）错误!(B）错误!（C）错误!(D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，｜AB｜=43,则C的实轴长为（A） 2 （B）2 2 (C）4 （D）8（11）当0<x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是(A）（0,错误!）（B）(错误!，1）（C）(1，错误!) (D)（错误!，2）（12）数列{a n｝满足a n+1＋（－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

2012年高考数学(文科)试卷新课标卷(含答案)最完美最高清word版

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷新课标)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012年全国新课标，文科）已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B ＝2．（2012年全国新课标，文科）复数3i2iz-+=+的共轭复数是()A．2＋i B．2－iC．－1＋i D．－1－i3．（2012年全国新课标，文科）在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都在直线112y x=+上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1 B．0 C．12D．14．（2012年全国新课标，文科）设F1，F2是椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．12B．23C．34D．455．（2012年全国新课标，文科）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(13-,2) B．(0,2)C．(31-,2) D．(0,13+)6．（2012年全国新课标，文科）如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B．2A B+为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数7．（2012年全国新课标，文科）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6 B．9 C．12 D．188．（2012年全国新课标，文科）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π9．（2012年全国新课标，文科）已知ω＞0,0＜φ＜π，直线π4x=和5π4x=是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．π4B．π3C．π2D．3π410．（2012年全国新课标，文科）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B 两点，||43AB=，则C的实轴长为()A ．2B ．22C．4 D．811．（2012年全国新课标，文科）当0＜x≤12时，4x＜log a x，则a的取值范围是()A．(0，22) B．(22，1)C．(1，2) D．(2，2)12．（2012年全国新课标，文科）数列{a n}满足a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为()A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2012年全国新课标，文科）曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．14．（2012年全国新课标，文科）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＋3S2＝0，则公比q＝__________．15．（2012年全国新课标，文科）已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝__________．16．（2012年全国新课标，文科）设函数22(1)sin()1x xf xx++=+的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2012年全国新课标，文科）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C ＋3a sin C －b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，△ABC 的面积为3，求b，c．18．（2012年全国新课标，文科）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（2012年全国新课标，文科）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（2012年全国新课标，文科）设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，F A为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（2012年全国新课标，文科）设函数f(x)＝e x－ax－2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值．22．（2012年全国新课标，文科）选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD．23．（2012年全国新课标，文科）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxyϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．24．（2012年全国新课标，文科）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值范围．1． B 由题意可得，A ＝{x |－1＜x ＜2}，而B ＝{x |－1＜x ＜1}，故B A ．2． D 3i (3i)(2i)55i1i 2i (2i)(2i)5z -+-+--+====-+++-，故z 的共轭复数为－1－i ．3． D 样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线112y x =+上，样本的相关系数应为1．4．C 设直线32a x =与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°，在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，232a F M c =-，故22312cos6022a c F M P F c-︒===，解得34c a =，故离心率34e =．5． A 由顶点C 在第一象限且与A ，B 构成正三角形可求得点C 坐标为(13+，2)，将目标函数化为斜截式为y ＝x ＋z ，结合图形可知当y ＝x ＋z 过点C 时z 取到最小值，此时min 13z =-，当y ＝x ＋z 过点B 时z 取到最大值，此时z max ＝2，综合可知z 的取值范围为(13-，2)．6．C 随着k 的取值不同，x 可以取遍实数a 1，a 2，…，a N ，依次与A ，B 比较，A 始终取较大的那个数，B 始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A ，B 分别是这N 个数中的最大数与最小数．7．B 由三视图可推知，几何体的直观图如下图所示，可知AB ＝6，CD ＝3，PC ＝3，CD 垂直平分AB ，且PC ⊥平面ACB ，故所求几何体的体积为11(63)3932⨯⨯⨯⨯=．8．B 设球O 的半径为R ，则221(2)3R =+=，故34π43π3V R ==球．9． A 由题意可知函数f (x )的周期5ππ2()2π44T =⨯-=，故ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)．令x ＋φ＝k π＋π2，将π4x =代入可得φ＝k π＋π4，∵0＜φ＜π，∴π4ϕ=．10． C 设双曲线的方程为22221x y aa-=，抛物线的准线为x ＝－4，且||43AB =，故可得A (－4，23)，B (－4，23-)，将点A 坐标代入双曲线方程得a 2＝4，故a ＝2，故实轴长为4．11． B 由0＜x ≤12，且log a x ＞4x ＞0，可得0＜a ＜1，由1214log 2a=，可得22a =．令f (x )＝4x，g (x )＝log a x ，若4x ＜log a x ，则说明当102x <≤时，f (x )的图象恒在g (x )图象的下方(如下图所示)，此时需22a >．综上可得a 的取值范围是(22,1)．12． D ∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝115－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋ (234)15(10234)18302⨯+=．13．答案：4x －y －3＝0解析：因为y ′＝3ln x ＋4，故y ′|x ＝1＝4，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝4(x －1)，化为一般式方程为4x －y －3＝0．14．答案：－2解析：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2)=－3a 1(1+q )，化简整理得q 2+4q +4=0，解得q =－2．15．答案：32解析：∵a ，b 的夹角为45°，|a |＝1， ∴a ·b ＝|a |×|b |cos45°＝22|b |，|2a －b |2＝4－4×22|b |＋|b |2＝10， ∴32=b ．16．答案：2 解析：222(1)sin 2sin ()111x xx x f x x x +++==+++，设22sin ()1x x g x x +=+，则g (－x )＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．由奇函数图象的对称性知g (x )max ＋g (x )min ＝0，∴M ＋m ＝[g (x )＋1］max ＋[g (x )＋1］min ＝2＋g (x )max ＋g (x )min ＝2． 17．解：(1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0．因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0．由于sin C ≠0，所以π1sin()62A -=．又0＜A ＜π，故π3A =．(2)△ABC 的面积1sin 32S bc A ==，故bc ＝4．而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8．解得b ＝c ＝2．18．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85．当日需求量n ＜17时，利润y ＝10n －85．所以y 关于n 的函数解析式为1085<17()8517n n y n n ⎧∈⎨≥⎩N －，，＝．，，(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4．②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．19．解：(1)证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.又DC 1平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ．又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC ．又DC 1平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC ． (2)设棱锥B －DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得1112111322V +=⨯⨯⨯=.又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝1，所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.20．解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD |＝2p ，圆F 的半径||2F A p =.由抛物线定义可知A 到l 的距离=||2d FA p =.因为△ABD 的面积为42，所以1||422B D d ⋅=，即122422p p ⋅⋅=，解得p ＝－2(舍去)，p ＝2.所以F (0,1)，圆F 的方程为x 2＋(y －1)2＝8. (2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°.由抛物线定义知|AD |＝|F A |＝12|AB |，所以∠ABD ＝30°，m 的斜率为33或33-.当m 的斜率为33时，由已知可设n ：y ＝33x ＋b ，代入x 2＝2py ，得x 2－233px －2pb ＝0.由于n 与C 只有一个公共点，故∆＝43p 2＋8pb ＝0，解得6p b =-.因为m 的截距12p b =，1||3||b b =，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3.当m 的斜率为33-时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3.21．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x －a . 若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)由于a ＝1，所以(x －k )f ′(x )＋x ＋1＝(x －k )(e x－1)＋x ＋1. 故当x ＞0时，(x －k )f ′(x )＋x ＋1＞0等价于k ＜1e 1xx +-＋x (x ＞0)．①令g (x )＝1e 1xx +-＋x ，则22e 1e e 2()1e 1e 1xx xxxx x g'x --(--)=+=(-)(-).由(1)知，函数h (x )＝e x －x －2在(0，＋∞)上单调递增．而h (1)＜0，h (2)＞0，所以h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点．故g ′(x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g ′(x )＜0；当x ∈(α，＋∞)时，g ′(x )＞0.所以g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g (α)．又由g ′(α)＝0，可得e α＝α＋2，所以g (α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k ＜g (α)，故整数k 的最大值为2.22．证明：(1)因为D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以DE ∥BC ．又已知CF ∥AB ，故四边形BCFD 是平行四边形，所以CF ＝BD ＝AD ．而CF ∥AD ，连结AF ，所以ADCF 是平行四边形，故CD ＝AF .因为CF ∥AB ，所以BC ＝AF ，故CD ＝BC ． (2)因为FG ∥BC ，故GB ＝CF .由(1)可知BD ＝CF ，所以GB ＝BD ．而∠DGB ＝∠EFC ＝∠DBC ，故△BCD ∽△GBD ．23．解：(1)由已知可得A (π2cos 3，π2sin 3)，B (ππ2cos()32+，ππ2sin ()32+)，C (2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D (π3π2cos()32+，π3π2sin ()32+)，即A (1，3)，B (3-，1)，C (－1，3-)，D (3，－1)．(2)设P (2cos φ，3sin φ)，令S ＝|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2，则S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16＝32＋20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1，所以S 的取值范围是[32,52]． 24．解：(1)当a ＝－3时，25,2,()1,23,25, 3.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当x ≤2时，由f (x )≥3，得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2＜x ＜3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3，得2x －5≥3，解得x ≥4；所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}． (2)f (x )≤|x －4||x －4|－|x －2|≥|x ＋a |. 当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a| 4－x －(2－x )≥|x ＋a| －2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]．。

2012年高考真题——文科数学(天津卷)Word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式V=13Sh其中S 表示圆锥的底面面积，H 表示圆锥的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数534ii +-=（A ）1-i （B ）-1+I（C ）1+I （D ）-1-i2x+y-2≥0,（2）设变量x,y 满足约束条件 x-2y+4≥0,则目标函数z=3x-2y的最小值为x-1≤0,（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18（C ）26 （D ）80（4）已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a<b C ）b<a<c （D ）b<c<a （5）设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0（C ） y=2x xe e--，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R（7）将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13 （B ）1 C ）53（D ）2（8）在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足A P =A B λ ，A Q =(1-λ)A C ，λ∈R 。

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