北师大版八年级数学下册《分式方程》第1课时教案1

《分式方程》第1课时教案

1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程；

2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点)

一、情境导入

甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？

二、合作探究

探究点一：分式方程的概念

下列关于x的方程中，是分式方程的是( )

A.4＋x

5

＝

2＋3x

6

B.

2x－1

7

＝

x

2

＋3

C.x

π

＋1＝

7x－1

2

D.

1

2＋x

＝1－

2

x

解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D.

方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．

变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：列分式方程

某工厂生产一种零件，计划在20天内

完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )

A.

20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10x ＋4＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4

＝15 解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出

方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得20x ＋10x ＋4

＝15.故选A.

方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题

三、板书设计

1．分式方程的概念

2．列分式方程

本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.