江苏省徐州市邳州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(1)

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2020-2021学年八年级下期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．式子“①3x +y ＝2；②3x ＞y ；③4x +2y ；④4x ﹣3y ≥1；⑤4x ＜0，”属于不等式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列计算正确的是（） A ．（−32）﹣1=32B ．1a+1b =2a+bC ．a 2−b 2a−b=a +bD ．（−120）0＝04．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB5．下列各式中，正确的有（）①(3b 22a )3=3b 62a 3；②(2x x+y )2=4x 2x 2+y 2；③−a+b −a−b =a+b a−b ；④−x+y x−y =−1；⑤x+y x+y=0；⑥(x−y)−2(x+y)−2=(x+y)2(x−y)2． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，延长BC 到E ，使CE =12BC ，F 是AC 的中点，连接EF 并延长EF 交AB 于G ，BG 的垂直平分线分别交BG ，AD 于点M ，点N ，连接GN ，CN ，下列结论：①EG ⊥AB ；②GF =12EF ；③∠GNC ＝120°；④GN ＝GF ；⑤∠MNG ＝∠ACN ．其中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛．设他答对x 道题，根据题意，可列出关于x 的不等式为． 8．若关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值为．9．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG ＝24cm ，WG ＝8cm ，WC ＝6cm ，求阴影部分的面积为 cm 2．10．如图．网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC 向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的．则ba 的值为11．不等式组﹣1＜x ＜4的整数解有个．12．如图，已知点O 为△ABC 内角平分线的交点，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB 于AC 点M 、N ，若AB ＝12，AC ＝14，则△AMN 的周长是．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）计算题（1）分解因式：2x 2y ﹣8xy +8y （2）解方程：x x−1=3x 2−2x+114．（6分）先化简，再求值：（2−x−1x+1）÷x 2+6x+9x 2−1，其中x ＝2．15．（6分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2； ②直接写出点B 2的坐标为．16．（6分）是否存在这样的整数m ，使方程组{x +y =m +22x −y =5m +4的解满足x ≥0，y ＞0；若存在，求m 的取值；若不存在，请说明理由．17．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是CB 的中点，将△ACD 沿AD 折叠后得到△AED ，过点B 作BF ∥AC 交AE 的延长线于点F ．求证：BF ＝EF ．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18．（8分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）当x时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．19．（8分）若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．20．（8分）若3x−5x2−2x−3=ax−3−bx+1（a，b为常数），求（a+2b）b的值．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B （b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+√2b+2=0．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证CF=12BC；②直接写出点C到DE的距离．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．2．式子“①3x +y ＝2；②3x ＞y ；③4x +2y ；④4x ﹣3y ≥1；⑤4x ＜0，”属于不等式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：式子“3x ＞y ；4x ﹣3y ≥1；4x ＜0，”属于不等式，故选：B ．3．下列计算正确的是（） A ．（−32）﹣1=32B ．1a+1b=2a+bC ．a 2−b 2a−b=a +bD ．（−120）0＝0 【解答】解：A 、原式=−23，错误； B 、原式=a+bab ，错误； C 、原式=(a+b)(a−b)a−b =a +b ，正确；D 、原式＝1，错误；故选：C ．4．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB【解答】解：∵AC ＝AD ，BC ＝BD ， ∴AB 是线段CD 的垂直平分线，故选：C ．5．下列各式中，正确的有（）①(3b 22a )3=3b 62a 3；②(2x x+y )2=4x 2x 2+y 2；③−a+b −a−b =a+b a−b ；④−x+y x−y =−1；⑤x+y x+y=0；⑥(x−y)−2(x+y)=(x+y)2(x−y)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①(3b 22a )3=27b 68a 3，故选项错误；②(2x x+y )2=4x 2x 2+2xy+y 2，故选项错误；③−a+b −a−b =a−b a+b，故选项错误；④−x+y x−y =−1，故选项正确；⑤x+y x+y=1，故选项错误；⑥(x−y)−2(x+y)=(x+y)2(x−y)，故选项正确；所以正确的有2个．故选：B ．6．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，延长BC 到E ，使CE =12BC ，F 是AC 的中点，连接EF 并延长EF 交AB 于G ，BG 的垂直平分线分别交BG ，AD 于点M ，点N ，连接GN ，CN ，下列结论：①EG ⊥AB ；②GF =12EF ；③∠GNC ＝120°；④GN ＝GF ；⑤∠MNG ＝∠ACN ．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE=12BC，F是AC的中点，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，∴FG=√3x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3√3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3√3x−√3x＝2√3x，∴GF=12EF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，等边三角形ABC，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，{MN=NHGN=NC，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM＝MG=32x，∴AM＝x+32x=52x，等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∴MN=5√3x 6，∴GN=√GM2+MN2=(32x)2+(53x6)2=√39x2≠FG，故④不正确；⑤∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵MG=32x，MN=5√36x，∴MG≠MN，∴∠NGM≠∠MNG，∴∠MNG≠∠ACN，故⑤不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛．设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞160．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据题意，可列出关于x的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞160，故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞160．8．若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值为﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为168cm2．【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW=12（DW+HG）×WG=12×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．10．如图．网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC 向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的．则ba 的值为23【解答】解：由图知△DEF 是由△ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的， ∴a ＝3、b ＝2，则ba=23，故答案为：23．11．不等式组﹣1＜x ＜4的整数解有 4 个．【解答】解：在﹣1＜x ＜4范围内的整数只有0，1，2，3，所以等式﹣1＜x ＜4的整数解有4个，故答案为4．12．如图，已知点O 为△ABC 内角平分线的交点，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB 于AC 点M 、N ，若AB ＝12，AC ＝14，则△AMN 的周长是 26 ．【解答】解：∵BO 平分∠ABC ， ∴∠MBO ＝∠CBO ， ∵MN ∥BC ， ∴∠MOB ＝∠CBO ， ∴∠MOB ＝∠MBO ， ∴OM ＝BM ，同理CN ＝NO ，∴BM+CN＝MN，∴△AMN的周长是AN+MN+AM＝AN+CN+OM+ON＝AB+AC＝12+14＝26．故答案为：26．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）计算题（1）分解因式：2x2y﹣8xy+8y（2）解方程：xx−1=3x2−2x+1【解答】解：（1）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；（2）去分母得：2x＝﹣3x+2x﹣2，解得：x=−2 3，经检验x=−23是分式方程的解．14．（6分）先化简，再求值：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1，其中x＝2．【解答】解：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1=2(x+1)−(x−1)x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=2x+2−x+1x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x+3 x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1 x+3，当x＝2时，原式=2−12+3=15．15．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为（﹣3，3）．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）①画如图，△A 2B 2C 2为所作；②点B 2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．16．（6分）是否存在这样的整数m ，使方程组{x +y =m +22x −y =5m +4的解满足x ≥0，y ＞0；若存在，求m 的取值；若不存在，请说明理由．【解答】解：解方程组{x +y =m +22x −y =5m +4得：{x =2m +2y =−m ，根据题意，得：{2m +2≥0−m ＞0，解得：﹣1≤m ＜0，则整数m ＝﹣1．17．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是CB 的中点，将△ACD 沿AD 折叠后得到△AED ，过点B 作BF ∥AC 交AE 的延长线于点F ．求证：BF ＝EF ．【解答】证明：如图，连接DF，∵D是CB的中点，∴CD＝BD．∵将△ACD沿AD折叠后得到△AED，∴CD＝ED，∠AED＝∠C＝90°，∴BD＝ED，∠DEF＝90°，∵BF∥AC，∠C＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DBF＝∠DEF＝90°，在Rt△DBF和Rt△DEF中，{DF=DFDE=DB，∴Rt△DBF≌Rt△DEF（HL），∴BF＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：{y=2x−1y=−12x+32的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是x＞3；（3）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．【解答】解：（1）把A （0，﹣1），P （1，1）分别代入y ＝mx ﹣n 得{−n =−1m −n =1，解得{m =2n =1，所以直线l 1的解析式为y ＝2x ﹣1，把P （1，1）、B （3，0）分别代入y ＝kx +b 得{k +b =13k +b =0，解得{k =−12b =32，所以直线l 2的解析式为y =−12x +32，所以交点P 的坐标（1，1）是一元二次方程组{y =2x −1y =−12x +32的解；（2）不等式kx +b ＜0的解集为x ＞3；（3）当x ≤1时，kx +b ≥mx ﹣n ；（4）当y ＝0时，2x ﹣1＝0，解得x =12，则M 点的坐标为（12，0）；当x ＝0时，y =−12x +32=32，则N 点坐标为（0，32），所以四边形OMPN 的面积＝S △ONB ﹣S △PMB =12×3×32−12×（3−12）×1 ＝1．故答案为{y =2x −1y =−12x +32；x ＞3；≤1．19．（8分）若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为x +4，余式为3x +2，求此多项式．【解答】解：根据题意得：（2x 2﹣3）（x +4）+3x +2＝2x 3+8x 2﹣10． 20．（8分）若3x−5x 2−2x−3=a x−3−bx+1（a ，b 为常数），求（a +2b ）b 的值．【解答】解：a x−3−bx+1=ax+a−bx+3b(x−3)(x+1)=(a−b)x+a+3bx 2−2x−3，∵3x−5x 2−2x−3=a x−3−bx+1，∴{a −b =3a +3b =−5，解得，{a =1b =−2，∴（a +2b ）b ＝[1+2×（﹣2）]﹣2＝（﹣3）﹣2=19．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x ﹣50）元，由题意得：300x=4003x−50，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解且符合实际意义， 3x ﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y ）瓶，由题意得：30y +40（40﹣y ）＝1400，解得：y ＝20， ∴40﹣y ＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．22．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点A （0，a ），点B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+√2b+2=0．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证CF=12BC；②直接写出点C到DE的距离．【解答】解：（1）∵a2−4a+4+√2b+2=0，∴(a−2)2+√2b+2=0，∵（a﹣2）2≥0，√2b+2≥0，∴a﹣2＝0，2b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣1；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣1，∴A（0，2），B（﹣1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝45°，∴只有∠BAC＝90°或∠ABC＝90°，Ⅰ、当∠BAC＝90°时，如图1，∵∠ACB ＝∠ABC ＝45°， ∴AB ＝CB ，过点C 作CG ⊥OA 于G ， ∴∠CAG +∠ACG ＝90°， ∵∠BAO +∠CAG ＝90°， ∴∠BAO ＝∠ACG ，在△AOB 和△BCP 中， {∠CGA =∠AOB =90°∠ACG =∠BAO AC =AB， ∴△AOB ≌△CGA （AAS ）， ∴CG ＝OA ＝2，AG ＝OB ＝1， ∴OG ＝OA ﹣AG ＝1， ∴C （2，1），Ⅱ、当∠ABC ＝90°时，如图2，同Ⅰ的方法得，C （1，﹣1）；即：满足条件的点C （2，1）或（1，﹣1）（3）①如图3，由（2）知点C （1，﹣1），过点C 作CL ⊥y 轴于点L ，则CL ＝1＝BO ，在△BOE 和△CLE 中， {∠OEB =∠LEC ∠EOB =∠ELC BO =CL， ∴△BOE ≌△CLE （AAS ）， ∴BE ＝CE ， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠BAO +∠BEA ＝90°， ∵∠BOE ＝90°， ∴∠CBF +∠BEA ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中， {∠BAE =∠CBF AB =BC ∠ABE =∠BCF， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴BE ＝CF ， ∴CF =12BC ；②点C 到DE 的距离为1．如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，由①知BE＝CF，∵BE=12BC，∴CE＝CF，∵∠ACB＝45°，∠BCF＝90°，∴∠ECD＝∠DCF，∵DC＝DC，∴△CDE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∴CK＝CH＝1．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝CD+CE．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC=√2AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∴√2AC＝CE+CD；（3）由（2）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BCE+∠DAE＝180°，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠ACB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AF最小=12AC＝4．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=kx（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A ．（﹣3，1）B ．（−13，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（13，3） 7．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°8．将矩形OABC 如图放置，O 为原点，若点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，72），则点C 的坐标是（）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（32，3）D ．（3，32）二．填空题（共9小题）9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出颜色的球的可能性最大．10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是．11．已知反比例函数y =3x ，x ＞0时，y 0，这部分图象在第象限，y 随着x值的增大而．12．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为度．13．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若AC ＝6，BD＝8，则OE 的长为．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝．15．如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，当点E，F分别在对角线BD、边CD上，若FC ＝6，则BE的长为．16．点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．17．如图，反比例函数y=kx位于第二象限的图象上有A，B两点，过A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．已知，S△OCD=32，S△OAB＝12，则反比例函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分46分）18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．22．【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝8，BC＝6，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[，]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l 与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）23．（13分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A ＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查【解答】解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A 不符合题意；B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故B符合题意；C、对我市各乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意；D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定【解答】解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选：A．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=kx（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k＜0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；故选：B．6．若反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（−13，3）C．（﹣3，﹣1）D．（13，3）【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为y=−3 x．当x ＝﹣3时，y =−3−3=1， ∴反比例函数y =−3x 的图象经过点（﹣3，1），反比例函数y =−3x 的图象不经过点（﹣3，﹣1）；当x =−13时，y =−3−13=9， ∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（−13，3）；当x =13时，y =−313=−9，∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（13，3）．故选：A ．7．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，∴∠BAB ′＝∠CAC ′＝120°，AB ＝AB ′，∴∠AB ′B =12（180°﹣120°）＝30°，∵AC ′∥BB ′，∴∠C ′AB ′＝∠AB ′B ＝30°，∴∠CAB ′＝∠CAC ′﹣∠C ′AB ′＝120°﹣30°＝90°．故选：D ．8．将矩形OABC 如图放置，O 为原点，若点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，72），则点C 的坐标是（）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（32，3）D ．（3，32）【解答】解：如图：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥⊥x 轴于点F ，过点A 作AN ⊥BF 于点N ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，∵∠EAO +∠AOE ＝90°，∠AOE +∠MOC ＝90°， ∴∠EAO ＝∠COM ，又∵∠AEO ＝∠CMO ， ∴∠AEO ∽△COM ， ∴EO AE=CM MO=12，∵∠BAN +∠OAN ＝90°，∠EAO +∠OAN ＝90°， ∴∠BAN ＝∠EAO ＝∠COM ，在△ABN 和△OCM 中 {∠BNA =∠CMO ∠BAN =∠COM AB =OC， ∴△ABN ≌△OCM （AAS ）， ∴BN ＝CM ，∵点A （﹣1，2），点B 的纵坐标是72，∴BN =32， ∴CM =32，∴MO ＝3，∴点C 的坐标是：（3，32）．故选：D ．二．填空题（共9小题）9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出白颜色的球的可能性最大．【解答】解：∵一只不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，∴P （红球）=16，P （绿球）=26=13，（白球）=36=12， ∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白．10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是14．【解答】解：∵在整数20180419中，数字“1”出现了2次， ∴数字“1”出现的频率是28=14；故答案为：14．11．已知反比例函数y =3x ，x ＞0时，y ＞ 0，这部分图象在第一象限，y 随着x 值的增大而减小．【解答】解：反比例函数y =3x ，x ＞0时，y ＞0，这部分图象在第一象限，y 随着x 值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．12．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 100或40 度．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCA ＝∠CAD ＝40°， ①如图1，∠BAC ＝∠BCA ＝40°， ∠B ＝180°﹣40°×2＝100°，则∠ADC ＝100°；②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，则∠ADC＝40°．综上所述，∠ADC的度数为100或40度．故答案为：100或40．13．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE的长为 2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB=√OA2+OB2=√32+42=5，则OE=12AB＝2.5．故答案为：2.5．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝4．【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx+1（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2=k1+1，解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y =4x+1，把x ＝0代入y =4x+1得：y ＝4，故答案为：4．15．如图，正方形ABCD ，∠EAF ＝45°，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝6，则BE 的长为 3√2 ．【解答】解：作△ADF 的外接圆⊙O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N （如图） ∵∠ADF ＝90°， ∴AF 为⊙O 直径，∵BD 为正方形ABCD 对角线， ∴∠EDF ＝∠EAF ＝45°， ∴点E 在⊙O 上， ∴∠AEF ＝90°，∴△AEF 为等腰直角三角形， ∴AE ＝EF ，在△ABE 与△CBE 中{AB =CB∠ABE =∠CBE BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）， ∴AE ＝CE ， ∴CE ＝EF ， ∵EM ⊥CF ，CF ＝6， ∴CM =12CF ＝3，∵EN ⊥BC ，∠NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形， ∴EN ＝CM ＝3， ∵∠EBN ＝45°， ∴BE =√2EN ＝3√2，故答案为：3√2．16．点P ，Q ，R 在反比例函数y =kx （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为275．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （k 3a，3a ），Q （k2a，2a ），R （ka，a ），∴CP =k3a ，DQ =k2a ，ER =ka ， ∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275，故答案为275．17．如图，反比例函数y =k x位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ．已知，S △OCD =32，S △OAB ＝12，则反比例函数解析式为 y =−9x ．【解答】解：作BE ⊥x 轴于E ，设A （m ，km ），∵S △OCD =32，∴12OD •OC =32，即12（﹣m ）•OC =32，∴OC =−3m， ∴B （−mk 3，−3m）， ∵S △OAB ＝12，∴S 梯形ABED ＝S △OAB ﹣S △AOD +S △BOE ＝12， ∴12（k m−3m）（m +mk3）＝12，解得k ＝±9，∵反比例函数y =kx 位于第二象限． ∴k ＝﹣9，∴反比例函数的解析式是y =−9x，故答案为y =−9x ．三．解答题（共6小题，满分46分）18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树240棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？【解答】解：（1）由题意可得：20×4×3＝240；故答案为：240；（2）设y与x的函数表达式为：y=kx（k≠0），∵当x＝20时，y＝3．∴3=k 20∴k＝60，∴y=60 x，当x＝80时，y=6080=34；（3）把y＝1.5代入y=60x，得1.5=60 x，解得：x＝40，根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在1.5h内完成任务，至少需要40人参加植树．19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%，则本次一共调查了60÷30%＝200人，因此本次一共调查了200名学生．（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10＝100人，如图1所示．（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%，则3000×（15%+5%）＝3000×20%＝600人，因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所作；点B的对应点B'的坐标的坐标为（0，﹣6）；（2）如图所示，点D的坐标为（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAG ＝∠AHB ，在△ADG 和△HAB 中， {∠DAG =∠AHB ∠DGA =∠B AD =AH， ∴△ADG ≌△HAB （AAS ）， ∴DG ＝AB ＝6；（2）∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴BO ＝DO ，BE ＝DE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DEO 和△BFO 中， {∠EDO =∠FBO DO =BO ∠DOE =∠BOF， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， ∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，又∵BE ＝DE ，∴四边形BFDE 是菱形．22．【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA ＝a ，OC ＝8，BC ＝6，∠AOC ＝∠BCO ＝90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[45°，16]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l 与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）【解答】解：（1）点D与OA的中点重合，如图1，由折叠得：∠COP＝∠DOP＝45°，∠C＝∠ODP＝90°，∴CP＝PD，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC ＝OD ＝8，∵D 为OA 的中点，∴OA ＝a ＝16，则这个操作过程为FZ [45°，16]；故答案为：45°，16；（2）延长MD 、OA ，交于点N ，如图2．∵∠AOC ＝∠BCO ＝90°，∴∠AOC +∠BCO ＝180°，∴BC ∥OA ，∴∠B ＝∠DAN ．在△BDM 和△ADN 中，{∠B =∠DAN BD =AD ∠BDM =∠ADN，∴△BDM ≌△ADN （ASA ），∴DM ＝DN ．∵∠ODM ＝∠OCM ＝90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM ＝ON ，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD ＝∠NOD ．由折叠可得∠MOD ＝∠MOC ＝θ，∴∠COA ＝3θ＝90°，∴θ＝30°；【应用】①过点B作BH⊥OA于点H，如图3．∵∠COA＝90°，∠COF＝45°，∴∠FOA＝45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OF A＝∠OFB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠HBA＝90°﹣45°＝45°＝∠HAB，∴BH＝AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH＝CO＝8，OH＝CB＝6，∴OA＝OH+AH＝OH+BH＝6+8＝14．∴a的值为14．②过点B作BH⊥OA于点H，过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，OB，如图4，则有∠QAO＝∠F AO＝45°，QA＝F A，∴∠QAF＝90°．在Rt△BHA中，AB=√BH2+AH2=8√2．在Rt△OF A中，∠AFO＝90°，∠AOF＝∠OAF＝45°=7√2，∴AF＝OF=2∴AQ＝AF＝7√2．在Rt△OCB中，OB=√OC2+BC2=√82+62=10．在Rt△OFB中，BF＝AB﹣AF＝8√2−7√2=√2．由折叠可得EF＝BF=√2，∴AE＝AF﹣EF＝7√2−√2=6√2．在Rt△QAE中，EQ2＝AE2+AQ2＝（6√2）2+（7√2）2＝170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF＝PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的是√170．23．（13分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A ＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为24°．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为∠P=14（3x+y）．（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论∠P＝90°+12∠C−32∠A．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如图2中，设∠BAP ＝∠P AD ＝x ，∠BCP ＝∠PCD ＝y ，则有{x +∠B =y +∠P x +∠P =y +∠D， ∴∠B ﹣∠P ＝∠P ﹣∠D ，∴P =12（∠B +∠D ）=12（28°+20°）＝24°．故答案为24°（3）如图3中，设∠CBJ ＝∠JBF ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有{∠P +x =∠A +y ∠P +180°−x =∠C +180°−y， ∴2∠P ＝∠A +∠C ，∴∠P =12（30°+18°）＝24°．（4）如图4中，设∠CAP ＝α，∠CDP ＝β，则∠P AB ＝3α，∠PDB ＝3β，则有{∠P +β=∠C +α∠P +3α=∠B +3β， ∴4∠P ＝3∠C +∠B ，∴∠P =14（3x +y ），故答案为∠P =14（3x +y ）．（5）如图5中，延长AB 交PD 于J ，设∠PBJ ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有∠A +2x ＝∠C +180°﹣2y ，∴x +y ＝90°+12（∠C ﹣∠A ），∵∠P +x +∠A +y ＝180°，∴∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．故答案为∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．。

邳州期中试卷初二数学答案

一、选择题1. 选择题答案：D解析：由题意知，正方形的边长为4，对角线长度为4√2，故面积S=4×4=16。

2. 选择题答案：B解析：由题意知，等腰三角形的底边长为8，腰长为6，高为√(6^2-4^2)=√20=2√5，故面积S=1/2×8×2√5=8√5。

3. 选择题答案：A解析：由题意知，圆的半径为5，故圆的周长C=2π×5=10π。

4. 选择题答案：C解析：由题意知，直角三角形的直角边长分别为3和4，斜边长为√(3^2+4^2)=√25=5，故斜边上的高为1/2×3×4=6。

5. 选择题答案：B解析：由题意知，等边三角形的边长为a，故面积S=√3/4×a^2。

二、填空题6. 填空题答案：3解析：由题意知，等腰三角形的底边长为8，腰长为6，故底边上的高为√(6^2-4^2)=√20=2√5，故三角形面积为1/2×8×2√5=8√5，即8√5=8×3，解得√5=3。

7. 填空题答案：12解析：由题意知，梯形的上底长为6，下底长为10，高为4，故梯形面积为1/2×(6+10)×4=1/2×16×4=32。

8. 填空题答案：9解析：由题意知，圆的半径为3，故圆的面积S=π×3^2=π×9。

9. 填空题答案：4解析：由题意知，正方形的边长为4，故对角线长度为4√2，故正方形的面积S=4×4=16，即16=4×4，解得4=4。

10. 填空题答案：6解析：由题意知，等边三角形的边长为a，故面积S=√3/4×a^2，即S=√3/4×6^2=√3/4×36=9√3。

三、解答题11. 解答题答案：（1）√3/2（2）4解析：由题意知，等腰直角三角形的腰长为4，故斜边长为4√2，故三角形面积为1/2×4×4=8，即8=1/2×4×√2，解得√2=2，故√3/2=√3/√2=√6/2。

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟满分:120分考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

2020-2021苏科版八年级数学下学期期中试卷(含答案)

苏科版八年级下学期数学期中试卷一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件 4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．18C ．20D ．245、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠26、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．17、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为． 12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+．（2）2216124x x x --=+-18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a aa a a ，其中12-+a a ＝0．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．23（6分）如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数my x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．25、(10分)如图，在四边ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角AC 、BD 交于O ，AC 平∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，若AB ＝2，BD ＝4，求OE 的长．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连结EF、AF，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②求PE的长．苏科版八年级下学期数学（解析）一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度【答案】C【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【详解】A 、学生较多，故宜选用抽样调查；B 、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查； C 、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查：D 、有破坏性，宜采用抽样调查．故选：C ．3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件【答案】C【分析】运用必然事件和随机事件的定义判断即可．【详解】解：事件A ：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；故答案为C ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．18C ．20D ．24 【答案】C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ， ∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ， ∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4， ∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．5、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2 C ．x ＜2 D ．x ≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x ﹣2≠0 ∴x ≠2 故选：D ．6、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论．【答案】解：∵函数y ＝（m +1）x |m |﹣2是反比例函数，∴|m |﹣2＝﹣1，m +1≠0， ∴m ＝1，故选：D ．7、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k 的取值，再根据一次函数的性质判断出k 取值，二者一致的即为正确答案．【答案】解：当k ＞0时，反比例函数的系数﹣k ＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数的系数﹣k ＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．故选：A ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【分析】将点P （m ，n ）代入反比例函数（x ＞0）用m 表示出n 即可表示出点P 的坐标，然后根据PB ∥x 轴，得到B 点的纵坐标为，然后将点B 的纵坐标带人反比例函数的解析式（x ＞0）即可得到点B 的坐标，同理得到点A 的坐标；根据PB ＝m ﹣，P A ＝，利用S △P AB ＝P A •PB 即可得到答案．【答案】解：设点P （m ，n ），∵P 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上的点， ∴n ＝， ∴点P （m ，）； ∵PB ∥x 轴， ∴B 点的纵坐标为，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝（x ＞0）得：x ＝， ∴B （，），同理可得：A （m ，）； ∵PB ＝m ﹣＝，P A ＝﹣＝，∴S △P AB ＝P A •PB ＝×．故选：B ．二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2．【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ， ∴菱形ABCD 的面积=21AC ×BD =21×8×6＝24（cm 2），故答案为：24．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD 【答案】C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形； D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；故选：C ．11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．解：去分母得：x ﹣2＝﹣m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：﹣m ＝1，解得：m ＝﹣1．故答案为：﹣1．12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．[答案]－1<x<0或x>1[解析]根据反比例函数图象与正比例函数图象交点规律：两个交点关于原点对称，可得另一交点的坐标为(1，－2)．由图象可得在点A 的右侧、y 轴的左侧及另一交点的右侧时，相同横坐标的反比例函数的值都大于正比例函数的值，故当y 1>y 2时，－1<x<0或x>1.13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．[答案]32[解析]延长BA 交y 轴于点C.S △OAC ＝12×5＝52，S △OCB ＝12×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB －S △OAC ＝4－52＝32.14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．[解析]点P 关于y 轴的对称点是(－1，a)，代入一次函数表达式y ＝2x ＋4中，得a ＝－1×2＋4＝2，故点P 的坐标为(1，2)．将点(1，2)代入反比例函数表达式y ＝kx中，得k ＝xy ＝2.故此反比例函数的表达式为y ＝2x.15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．解：条件是AD ＝BC ．∵EH 、GF 分别是△ABC 、△BCD 的中位线，∴EH ∥＝BC ，GF ∥＝BC ，∴EH ∥＝GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形．要使四边形EFGH 是菱形，则要使AD ＝BC ，这样，GH ＝AD ， ∴GH ＝GF ，∴四边形EFGH 是菱形．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．【答案】23【分析】当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值，画出图形，过点A 作AM BC ⊥于点M ，求出BC 的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出AD 的长，进而可得AG 的长．【详解】解：当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值．过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图所示：90BAC ∠=︒，3AB AC ==，223332BC ∴=+=322BM CM ∴=，∴322AM = :1:2BD DC =，DE BC =，2BD ∴=32DE EF DG FG ====3122222DM ∴=Rt ADM ∆中，2231(2)(2)522AD =+ 在Rt ADG ∆中，()()222253223AG AD DG =+=+23三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+．（2）2216124x x x --=+- 【解析】（1）2101x x -=+．（1）两边都乘以(1)x x +，得：2(1)0x x +-=，解得：2x =-，检验：2x =-时，(1)20x x +=≠，所以原分式方程的解为2x =-；（2）2216124x x x --=+- （2）两边都乘以(2)(2)x x +-，得：2(2)16(2)(2)x x x --=+-，解得：2x =-，检验：2x =-时，(2)(2)0x x +-=，2x ∴=-是分式方程的增根，则原分式方程无解．18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a a a a a ，其中12-+a a ＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a 2＝1﹣a ，代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷ ＝• ＝，当12-+a a 时，a 2＝1﹣a ，则原式＝＝﹣1．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【答案】（1）90人，补全图形见解析；（2）48︒；（3）1280人．【分析】（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，可得本次调查的总人数，再求解在线听课的人数，补全统计图即可；（2）先求解在线讨论占样本的百分比，由360︒乘以这个百分比即可得到答案；（3）先求解对在线阅读最感兴趣的学生占样本的百分比，利用总人数乘以这个百分比即可得到答案．【详解】解：（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，所以本次调查的学生总人数为：18=9020%（人），所以在线听课的有：9024181236---=（人），补全图形如下：（2）因为12360=4890⨯︒︒，所以扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为：48.︒（3）因为：244800=128090⨯（人），所以4800人中对在线阅读最感兴趣的学生有1280人．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间＝路程÷速度结合爸爸比马小虎晚出发8分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意，得：﹣＝8，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意．答：马小虎的速度是75米/分．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BO AO D B AOC DC 0∴△AOC ≌△BOD ；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO.∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12 OD ，OE ＝12 OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析．【分析】（1）依据△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【详解】（1）△AB 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．23（6分）如图，在△ABC 中，M 是AC 边上的一点，连接BM .将△ABC 沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，当DM ∥AB 时，求证：四边形ABMD 是菱形.证明：如图，由折叠的性质，得AB ＝AD ，BM ＝DM ，∠1＝∠2.∵DM ∥AB ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD ＝DM ，∴AB ＝AD ＝BM ＝DM ，∴四边形ABMD 是菱形．24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数m y x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +->的解集．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值；由点B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出点B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；【答案】解：（1）∵A （a ，﹣2a ）、B （﹣2，a ）两点在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝﹣2a •a ＝﹣2a ，解得a ＝1，m ＝﹣2，∴A （1，﹣2），B （﹣2，1），反比例函数的解析式为y ＝﹣．将点A （1，﹣2）、点B （﹣2，1）代入到y ＝kx +b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．（2）在直线y ＝﹣x ﹣1中，令y ＝0，则﹣x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1，∴C （﹣1，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1×2+×1＝；（3）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．25、(10分)如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．【解析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝2，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝1，∴OA＝＝＝4，∴OE＝OA＝4．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：△PDE ≌△QCE ；（2）若PB ＝PQ ，点F 是BP 的中点，连结EF 、AF ，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．【分析】（1）由正方形的性质、中点的定义及对顶角相等得出全等的判定条件即可得出答案；（2）①分别根据等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质及三角形的中位线定理等知识点得出两组对边分别平行，从而证得结论；②设AP ＝x ，分别用含x 的式子表示出PD 、CQ 、BQ 及EF ，再根据平行四边形的性质及勾股定理求得PE 的长即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠ECQ ＝90°，∵E 是边CD 的中点，∴DE ＝CE ，又∵∠DEP ＝∠CEQ ，∴△PDE ≌△QCE （ASA ）；（2）①证明：∵PB ＝PQ ，∴∠PBQ ＝∠Q ，∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠PBQ ＝∠Q ＝∠EPD ，∵△PDE ≌△QCE ，∴PE ＝QE ，∵点F 是BP 的中点，∠PAB ＝90°，∴AF ＝PF ＝BF ，EF ∥BQ ，∴∠APF ＝∠PAF ，∴∠PAF ＝∠EPD ，∴PE ∥AF ，又∵EF ∥BQ ∥AD ，∴四边形AFEP 是平行四边形；②设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，∴CQ ＝1﹣x ，∴BQ ＝2﹣x ．∵EF 是△PBQ 的中位线，∴EF =21（2﹣x ）， ∵四边形AFEP 是平行四边形，∴EF ＝AP ， ∴21（2﹣x ）＝x ，∴x=32．在Rt △PDE 中，DE=21，PD 2+DE 2＝PE 2， ∴2241)321(PE =+-， ∴PE=613．。

邳州初二期中下册数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b=（）A. 0B. a+cC. 2a+cD. 2a-b3. 下列方程中，无实数根的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2+2x+3=0C. x^2-2x+1=0D. x^2-2x+5=04. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=36，则a4=（）A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x^2-5x+6=0，则x^2+5x+6=______。

7. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=______。

8. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C=______。

9. 若等比数列{an}的公比q=-2，且a1+a2+a3=-6，则a1=______。

10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=4，则f(-1)=______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，求第10项an。

（2）已知数列{an}是等比数列，且a1=3，q=2，求第5项an。

12. （1）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=4，求函数f(x)的解析式。

（2）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=4，求函数f(x)的解析式。

13. （1）在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度数。

（2）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，求∠BAD的度数。

2020-2021学年八年级(下)期中数学试卷通用版苏科版

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷通用版一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。

1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x＜32．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．135°4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．下列计算错误的是（）A．3+2＝5B．÷2＝C．×＝D．＝6．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是（）A．6B．8C．10D．128．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果为（）A．﹣a﹣b+2c B．﹣a﹣b C．﹣a+b D．a+b9．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．410．将一张矩形纸片MNPQ按如下操作折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB；第二步，如图2，把这个正方形沿CD折成两个全等的矩形，再把纸展平；第三步，折出内侧矩形ABCD的对角线BD，并把BD折到图3中的DE处；第四步，展平纸片，按所得的点E折出EF，即得到矩形AEFB，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

2020--2021学年徐州市八年级下册期中考试数学试卷含答案

∴△ABO的周长=AB+BO+AO
=15+10+15 =40（cm)
.......................8分
18.证明：（1）0.51
255 0.51 ..........3分
（2）折线图如图所示；...................6分
（3）0.51
.............................8分
∵AB=AC，D点是BC的中点
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90° ...............................................................................................................7分
∴四边形ADCF是矩形 ...................................................................................................8分
20.（1）画图如图（画对1个三角形得2分）..........4分（2）（2，-2）、（4,4）、（0,2）........................8分（写对一个得2分，写对2个得3分，3个全对得4分）
21.证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
1
1
AO= AC，BO= BD ....................................................................................................5分
2
2
∵AC=2AB
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2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n 4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2，故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误；故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a 2＜b 2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）．故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②，解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3，解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133，当y ＝0时，43x +133=0，解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）．故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10，解得：{m =7n =1；（2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020，解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元；方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元；所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27．【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ，当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2，解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷含答案解析

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2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．（3分）式子
√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≥−12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥−12 D ．x ＞−12
且x ≠1 3．（3分）把方程x 2+6x +5＝0化为（x +h ）2＝k 的形式（）
A ．（x +3）2＝﹣2
B ．（x +3）2＝2
C ．（x +3）2＝4
D ．（x +3）2＝﹣4
4．（3分）如图，E 、F 在▱ABCD 的对角线AC 上，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD
＝54°，则∠ADE 的大小为（）
A ．46°
B ．27°
C ．28°
D ．18°
5．（3分）下列运算中正确的是（）
A ．√2+√3=√5
B ．（−√5）2＝5
C ．3√2−2√2=1
D ．√16=±4
6．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：178，180，183，184，190．现
用一名身高185cm 的队员换下场上身高190cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）
A ．平均数变小，方差变小
B ．平均数变小，方差变大
C ．平均数变大，方差变小
D ．平均数变大，方差变大 7．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣1）x +m 2＝0有实数根，则m 的取值范围
是（）。

邳州8年级期中试卷数学【含答案】

邳州8年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都是自然数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 任何一个正数都有两个平方根。

（）4. 两个奇数相加的结果是偶数。

（）5. 任何一个正数都有三个立方根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。

2. 下列各数中，最大的质数是______。

3. 如果一个正方形的面积是81cm²，那么它的边长是______。

4. 下列各数中，最小的无理数是______。

5. 如果一个数的立方是27，那么这个数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数的定义。

2. 请简述无理数的定义。

3. 请简述勾股定理的内容。

4. 请简述等差数列的定义。

5. 请简述等比数列的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是34cm，长是12cm，求宽。

2. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。

3. 一个等比数列的前三项分别是3，6，12，求第10项。

4. 如果一个数的平方是49，那么这个数的立方是多少？5. 如果一个正方形的边长是10cm，那么它的对角线长度是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一下，为什么说0既不是正数也不是负数？2. 请分析一下，为什么说π是无理数？七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5cm的正方形，并标出它的对角线长度。

2020-2021江苏省八年级(下)期中数学试卷

2020-2021江苏省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，宜采用抽样调查的是（）A．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况B．检测某城市的空气质量C．对运载火箭的零部件进行检查D．某企业招聘，对应聘人员进行面试3．为了了解2020年某区九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2020 年某区九年级学生是总体B．500名九年级学生是总体的一个样本C．每一名九年级学生的数学成绩是个体D．样本容量是500名学生4．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A′BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．86．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④CF2＝．其中正确的序号是（）A．①②B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．对角线相等的四边形是矩形，这是一个事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）．10．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．11．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数约有个．12．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH．当四边形ABCD的对角线AC 与BD满足条件时，就能保证四边形EFGH是菱形．13．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．14．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答。

2020-2021学年江苏省徐州市邳州市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.“学习强国”的英语“Learning power”中，字母“n”出现的频率是()A. 213B. 112C. 2D. 13.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A. 调查八年级某班学生的视力情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C. 调查某品牌LED灯的使用寿命D. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查4.下列所描述的事件为必然事件的是()A. 没有水分，种子发芽B. 367人中至少有2人的生日相同C. 打开电视，正在播广告D. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来5.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有()A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人6.下列说法不正确的是()A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图1，测得AC=2，当∠B=60∘时，如图2，AC=()A. √2B. 2C. √6D. 2√28.如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为()A. 192B. 152C. 8D. 7二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，从中抽取了50双作质量检查，在此问题中样本容量是______．10.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是______ ．11.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．(填“等于”或“小于”或“大于”)．12.“平行四边形的对角线互相平行”是______事件．(填“必然”、“随机”、“不可能”)13.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠B=______．14.矩形的两条对角线的夹角为120°，较短的一边为4，则其对角线长为______ ．15.如图，在矩形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上，点E、F分别是AM、MN的中点．若AB=3cm，BC=4cm，则EF的最大值为______cm．16.在平面直角坐标系中，已知点A(2021,0)，点C(0,2019)，以AC为对角线作正方形ABCD，则点D的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=20cm，BD=30cm，CD=15cm，求△AOB的周长．18.下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500600正面朝上的频51104153200b306数m正面朝上的频a0.520.510.50.51n率mn(1)表中的a=______，b=______，c=______；(2)画出折线统计图；(3)当试验次数很大时，“正面朝上”的概率的估计值是______．19.某校对八年级学生上学的4种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，结果如图①、图②．(1)该抽样调查的样本容量为______；(2)其中骑车人数占样本容量的______%；图②中，“步行”的扇形圆心角为______°；(3)请将图①补完整；(4)根据调查结果，请你估计该校八年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？20.正方形网格中(每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．21.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形．22.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE.连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)23.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．(2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形正方形平行四边形EFGH______ ______ ______24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF是矩形；(3)当△ABC再具备条件______时，四边形ADCF是正方形．25.如图①，在正方形ABCD中，点E、G分别在边AB、AD上，且∠ECG=45°，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)CE、CF的大小关系是______；(2)试探究线段EG、BE、GD满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图②，在四边形ABCM中，AM//BC，∠B=90°，AB=BC=4，点N在线段AB上，且∠MCN=45°，若AM=2，请你直接写出BN的长：______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：由题意得：，“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是213故选：A．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，不合题意；B、367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；D、小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，是随机事件，不合题意．故选：B．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：∵一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，∴参加比赛的共有：8÷0.4=20(人)．故选：C．直接利用频率的定义分析得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故A选项不符合题意；B.对角线相等的四边形是矩形，错误，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项符合题意；C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，故C选项不符合题意；D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故D选项不符合题意．故选：B．根据正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解决本题的关键是区分以上四边形的判定方法．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=√12AC2=√12×22=√2，如图2，∠B=60°，连接AC，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=√2．故选A．8.【答案】B【解析】解：连接BE，过E作EG⊥BC于G，设AE=x，则DE=BE=8−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴x2+62=(8−x)2解得x=74，∴AE=74，∴BE=DE=8−74=254，∵∠DEF=∠BFE，∠DEF=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE=254，∴GF=92，∴Rt△EFG中，EF=√EG2+GF2=152，即EF的长为152，故选：B．设AE=x，根据勾股定理得到AE，进而得出BE的长，根据EG=AD，GF的长，运用勾股定理即可得到EF．本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．9.【答案】50【解析】解：为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，从中抽取了50双作质量检查，在此问题中数目50是样本容量．故答案为：50．样本容量则是指样本中个体的数目，根据定义即可判断．本题考查了样本容量的定义，关键是明确具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10.【答案】0.19【解析】解：∵各个小组的频率之和是1，第一组的频率是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，∴第三组的频率是1−0.27−0.54=0.19；故答案为0.19．根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是1−0.27−0.54，再计算即可．此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1，关键是根据各个小组的频率之和是1和已知条件列出算式．11.【答案】小于【解析】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是14，摸到红球的概率是14，摸到黄球的概率是24=12，∴摸出白球可能性<摸出黄球的可能性；故答案为：小于．先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．12.【答案】不可能【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不是对角线互相平行，∴是不可能事件．故答案为：不可能．根据事件发生的可能性大小以及平行四边形的性质进行判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出对角相等，邻角互补，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，由∠A+∠C=160°，得出∠A=∠C=80°，即可求出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B=180°−∠A=100°；故答案为：100°．14.【答案】8【解析】解：如图所示：∵四边形为矩形，∴AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO=B0，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AO=B0=AB=4，∴AC=BD=2×4=8．故答案为：8．由矩形的性质和已知条件可证明△AOB为等边三角形，再由等边三角形的性质可求出AO的长，进而求出矩形对角线长．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定以及性质；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB 是等边三角形是解决问题的关键．15.【答案】52【解析】解：如图，连接AN，∵点E、F分别是AM、MN的中点，∴EF=12AN，∴当AN最大时，EF最大，当点N与点C重合时，AN最大，为：√AD2+CD2=5，∴EF的最大值为52cm．故答案为：52．连接AN，可知EF=12AN，故A N最大时EF最大，由图形可知N与点C重合时AN最大，即可求出结果．本题考查矩形的性质及中位线定理，熟练掌握中位线定理是解题关键．16.【答案】D(1,−1)或D(2020,2020)【解析】解：作BE⊥OA于点E，BF⊥OC于点N，DM⊥OA于点M，DN⊥OC于点N，∵∠EBF=∠ABE=90°，∴∠CBF=∠ABE，在△BCF和△BAE中，{∠BFC=∠BEA ∠CBF=∠ABE BC=BA，∴△BCF≌△BAE(AAS)，∴CF=AE，BF=BE，∴四边形BFOE是正方形，设边长为x，∴2019+x=2021−x，∴x=1，∴D(1,−1)，同理，△DNC≌△DMA(AAS)，∴DN=DM，NC=AM，∴四边形DNOM是正方形，边长为2020，∴D(2020,2020)，∴D(1,−1)或D(2020,2020)．故答案为：D(1,−1)或D(2020,2020)．作BE⊥OA于点E，BF⊥OC于点F，DM⊥OA于点M，DN⊥OC于点N，然后根据全等三角形的判定与性质得四边形BFOE、DNOM是正方形，根据正方形的性质可得点D的坐标．此题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．17.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AB+CD=15，∵AC=20，BD=30，∴AO=CO=10，BO=DO=15，∴△ABO的周长为：AB+BO+AO=15+15+10=40cm．【解析】根据平行四边形对角线互相平分可求出AO、BO，进而可得周长．本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键．18.【答案】0.512550.510.50【解析】解：(1)a=51÷100=0.51；b=0.51×500=255；c=306÷600=0.51，故答案为：0.51，255，0.51；(2)画折线图如下：(3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.50附近摆动．∴正面朝上的概率的估计值是0.50．故答案为：0.50．(1)利用正面朝上的频数÷抛掷次数=正面朝上的频率分别求出即可；(2)利用(1)中所求画出折线图即可；(3)利用(1)所求，进而估计出，“正面朝上”的频率．此题主要考查了利用频率估计概率以及折线统计图画法，正确求出每组的频率是解题关键．19.【答案】5040108【解析】解：(1)根据题意得：5÷10%=50(人)，故答案为：50；×100%=40%；图②中，“步行”的扇形圆心角为(2)骑车人数占样本容量的2050=108°；360°×1550故答案为：40；108；(3)乘车的人数为50−(20+15+5)=10(人)，补全图①，如图所示：(4)根据题意得：800×10%=80(人)，则初一年级800名学生中，大约有80名学生是由家长接送上学的．(1)用接送的人数除以占的百分比求出样本容量；(2)用骑车人数除以总人数即可得出骑车人数所占百分比；用360°×“步行”所占比例即可得出“步行”的扇形圆心角度数；(3)求出乘车的人数，补全图①即可；(4)求出接送占的百分比，乘以800即可得到结果．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】(1)△AB1C1，△A1B2C2如图所示．(2)(0,2)或(2,−2)或(4,4)．【解析】解：(1)见答案；(2)观察图象可知D(0,2)或(2,−2)或(4,4)．故答案为(0,2)或(2,−2)或(4,4)．【分析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用分类讨论的思想画出平行四边形即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：∵∠ABC=90°，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∠BAC=60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO=CO，∴AB=AO=CO，∴△AOB是等边三角形．【解析】根据矩形的性质可知AO=BO=CO=DO，进而可得AB=AO+BO，即可证明其为等边三角形；或者利用2AB=AC，得∠ACB=30°，∠BAC=60°，结合AB=AO 证明其为等边三角形．本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等的性质是解题关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图所示：点P即为所求：【解析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．(1)根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；(2)连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．23.【答案】矩形菱形正方形【解析】(1)证明：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：证明：如图，连接BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH//BD，EH=12BD，同理FG//BD，FG=12BD，∴EH//FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，则EH=EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH 是矩形，当四边形ABCD是矩形时，AC=BD，则EH=EF，所以平行四边形EFGH是菱形，当四边形ABCD是正方形时，AC=BD且AC⊥BD，则EH=EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH是正方形，故答案是：矩形，菱形，正方形．(1)连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH//BD，EH=12BD，FG//BD，FG=12BD，推出，EH//FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；(2)根据(1)我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形，那么原四边形的对角线就必须垂直，因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直．同理平行四边形是菱形时，原四边形的对角线就必须相等．本题主要考查对中点四边形，三角形的中位线定理，正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．24.【答案】∠BAC=90°【解析】(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△BDE和△FAE中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△BDE≌△FAE(AAS)；(2)证明：∵AB=AC，D是线段BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵△BDE≌△FAE，∴AF=BD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形；(3)解：当∠BAC=90°，四边形ADCF是正方形，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，D是线段BC的中点，∴AD=12BC=CD，∵四边形ADCF是矩形，∴四边形ADCF是正方形．故答案为：∠BAC=90°，(1)根据AF//BC，可得∠AFE=∠DBE，利用AAS即可证明结论；(2)根据等腰三角形三线合一可得BD=CD，AD⊥BC，然后证明四边形ADCF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题；(3)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定．25.【答案】CE=CF43【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ADC=90°，BC=CD，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴CE=CF，故答案为：CE=CF；(2)EG=GD+BE．理由如下：∵△EBC≌△FDC，∴∠ECB=∠DCF，∵∠ECG=45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∴∠GCD+∠DCF=45°，∴∠ECG=∠GCF，又∵CG=CG，CE=CF，∴△ECG≌△FCG(SAS)，∴EG=FG，∴EG=GD+DF=GD+BE；(3)过点C作CD⊥AM，交AM的延长线于点D，则四边形ABCD是正方形，由(2)可知MN=BN+DM，设BN=x，则AN=4−x，MN=2+x，∵AM2+AN2=MN2，∴22+(4−x)2=(2+x)2，∴x=4，3∴BN=4，3．故答案为：43第21页，共22页(1)证明△EBC≌△FDC(SAS)，由全等三角形的性质得出CE=CF；(2)证明△ECG≌△FCG(SAS)，由全等三角形的性质得出EG=FG，则可得出结论；(3)过点C作CD⊥AM，交AM的延长线于点D，设BN=x，则AN=4−x，MN=2+x，由勾股定理得出22+(4−x)2=(2+x)2，则可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第22页，共22页。

邳州初二数学期中试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数有（）A. -3B. -1/2C. 0D. 52. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若 |a| = 3，则 a 的值为（）A. 3B. -3C. 3 或 -3D. 无法确定4. 在等腰三角形 ABC 中，若 AB = AC，则角 B 和角 C 的度数分别为（）A. 45° 和45°B. 45° 和135°C. 90° 和90°D. 90° 和45°5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）6. （3/4）÷（1/2）= ______7. （-5）×（-2）= ______8. 若 a + b = 0，则 a = ______，b = ______9. 下列数中，质数有 ______，合数有 ______10. 等腰三角形 ABC 中，若底边 AB = 8cm，腰 AC = 10cm，则腰 BC 的长度为______cm三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：2/3 + 4/9 - 5/6（2）若 a = 3，b = -2，求：a² - b²12. （1）已知：x + y = 5，xy = 6，求：x² + y²（2）已知：a + b = 4，ab = 3，求：a² + 2ab + b²13. （1）已知：三角形 ABC 中，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 10cm，求：三角形ABC 的面积（2）已知：等腰三角形 ABC 中，底边 BC = 8cm，腰 AC = 6cm，求：三角形 ABC 的面积四、应用题（每题10分，共20分）14. 甲、乙两车同时从同一点出发，相向而行。

邳州初二期中试卷数学答案

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

选项A和B都是无理数，不能表示为两个整数之比；选项D是虚数，也不是有理数。

只有选项C，2/3，可以表示为两个整数之比，是有理数。

2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 4B. y = x^3 - 2x + 1C. y = 2x^2 + 5D. y = x^2 - x - 1答案：D解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。

选项A和B中，最高次项的次数大于2，不是二次函数；选项C中，虽然最高次项的次数为2，但没有一次项，也不符合二次函数的一般形式。

只有选项D符合二次函数的定义。

3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，不考虑数的正负。

在选项中，绝对值最小的是2。

5. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2abC. a^2 - b^2 > 0D. a - b > 0答案：C解析：选项A和B无法直接判断，需要进一步计算。

选项D是正确的，因为a >b > 0，所以a - b > 0。

选项C也是正确的，因为a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，由于a > b > 0，所以a + b > 0且a - b > 0，所以a^2 - b^2 > 0。

2021-2021学年江苏省徐州市邳州市八年级(下)期中考试数学试题及答案

悬赏任务数学试卷一、选择题1．一个不透明的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大2．顺次连接四边形ABCD 的各边中点所得的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形 4．下列命题中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形A ．12B ．13C ．14D ．155 ．调查某小区内 3 0 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，月人均收入在1.200～1.240 元的频数是（）居民户数月人均收入 / 元3．如图，在菱形纸片ABCD 中，□A □60□，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在 DP （ P 为 AB 中点）所在直线上的点C ' 处，得到经过点D 的折痕 DE ,则□DEC 的大小为（ A. 78°B.75□C. 60□ ）D.45□ 学年邳州市八年级（下）期中质量检测 2015-2016 6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.①②D.均可以专业PPT 定制！加入vip 免费专享在手机搜索文档12 cm .将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE ，连接 DC ，交 AB 于点 F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm .A ．3B ．2C ．D ．47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点 E ，则△CDE 的周长是（）A ．7B ．10C ．11D ．128．如图，△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交 DE 于点 F ，若 BC =6，则 DF 的长是（）二、填空题9.已知菱形的周长为40 cm ，一条对角线长为16 cm ，则这个菱形的面积是10.在矩形中，对角线交于点，若∠ ，则 □OAB □ 11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含 1）小时的学生有人.每周课外阅读时间（小时）人数0~1 1~2（不含 1）2~3（不含 2）超过 3 710141913．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6 附近波动，据此可以估算黑球的个数约为个．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，M 、N 分别是BC、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．15．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD 的周长是．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为．三、解答题17．如图，在△ABC 中，D，E，F，分别是AB，BC，AC 的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．18．一只不透明的袋子中有2 个红球，3 个绿球和5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE，并延长BE 交CE 的延长线于点F．证明：FD=A B．20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50 名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50 名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）180 110 m 40（1）表格中字母m 的值等于；（2）该校八年级共有400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约本．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E、F 分别在BC、AB 上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．22．如图，在正方形ABCD 中，P是对角线AC 上的一点，连接BP、DP，延长BC 到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PE C．5五、解答题23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．24．D、E 分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F 分别是OB、OC 的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）625．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．① 求证：△BCE 是等边三角形；② 求证：DC2 +BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形．7参考答案与试题解析一、选择题1．一个不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A 选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B 选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C 选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D 选项正确；故选：D．2．顺次连接四边形ABCD 的各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形；【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF= BD 且GF∥BD，EH= BD 且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH 是平行四边形．故选C．3．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C 落在DP（P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE．则∠DEC 的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD 为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD 为菱形，∠A=60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC 中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．4．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误．故选：C．5．调查某小区内30 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240 元的频数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】频数（率）分布直方图．【分析】从图中得出1200 以下和1400 以上的频数，则收入在1200～1240 元的频数=30﹣1200 以下的频数﹣1400 以上的频数．【解答】解：根据题意可得：共30 户接受调查，其中1200 以下的有3+7=10 户，1240 以上的有4+1+1=6户；那么收入在1200～1240 元的频数是30﹣6﹣10=14，故选C．6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）① 平行四边形；② 菱形；③ 对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．①②D．均可以【考点】中点四边形．【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H 分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH 是矩形．∵点E，F，G，H 分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH 是矩形．∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．∴AC⊥BD．① 平行四边形的对角线不一定互相垂直，故① 错误；② 菱形的对角线互相垂直，故② 正确；③ 对角线互相垂直的四边形，故③ 正确．综上所述，正确的结论是：②③ ．故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE 的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE 的周长．【解答】解：∵AC 的垂直平分线交AD 于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．8．如图，△ABC 中，D、E 分别是BC、AC 的中点，BF 平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=6，则DF 的长是（）A．3B．2C．D．4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF 的长．【解答】解：在△ABC 中，D、E 分别是BC、AC 的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠ABC．∵BF 平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．在△BDF 中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD= BC= ×6=3．故选：A．二、填空题9．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S= ×16×12=96（cm2）．故答案为96．10．在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40°．∴∠OAB =∠OBA = =40°故答案为：40°．11．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2 （不含 1）小时的学生有 240 人．每周课外阅读时间（小时） 0～1 1～2 （不含 1） 2～3（不含 2）超过 3 人数7 10 14 19 【考点】用样本估计总体．【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1200× =240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含 1）小时的学生有 240 人；故答案为：240．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 42 cm ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC =2OA ，BD =2BO ，AC =BD ， ∴OB =0A ， ∵∠AOB =100°，【解答】解：【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出AC =2OA ，BD =2BO ，AC =BD ，求出OB =0A ，推出∠OAB =∠OBA ，根据三角形内角和定理求出即可．【考点】旋转的性质．【分析】根据将△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，可得△ABC ≌△BDE ，∠CBD =60°， BD =BC =12cm ，从而得到△BCD 为等边三角形，得到CD =BC =CD =12cm ，在 Rt △ACB 中，利用勾股定理得到 AB =13，所以△ACF 与△BDF 的周长之和=AC +AF +CF +BF +DF +BD =AC +AB +CD +BD ，即可解答．【解答】解：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB 中，AB= =13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．13．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6 附近波动，据此可以估算黑球的个数约为1800 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】因为摸到黑球的频率在0.6 附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.6 附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6，即=0.6，解得x=1800．故答案为：1800．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，M、N 分别是BC、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】作M 关于BD 的对称点Q，连接NQ，交BD 于P，连接MP，此时MP+NP 的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M 关于BD 的对称点Q，连接NQ，交BD 于P，连接MP，此时MP+NP 的值最小，连接AC，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q 在AB 上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M 为BC 中点，∴Q 为AB 中点，∵N 为CD 中点，四边形ABCD 是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC 是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD 是菱形，∴CP= AC=3，BP= BD=4，在Rt△BPC 中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．15．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD 的周长是20 ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【解答】解：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为 5 或6 ．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】需要分类讨论：PB=PC 和PB=BC 两种情况．【解答】解：如图，在矩形ABCD 中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC 时，点P 是BC 的中垂线与AD 的交点，则AP=DP= AD=3．在Rt△ABP 中，由勾股定理得PB== =5；如图2，当BP=BC=6 时，△BPC 也是以PB 为腰的等腰三角形．综上所述，PB 的长度是5 或6．故答案为：5 或6．三、解答题17．如图，在△ABC 中，D，E，F，分别是AB，BC，AC 的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD 的两组对边相互平行，则四边形BEFD 是平行四边形．【解答】证明：如图，∵D，F 分别是AB，AC 的中点，∴DF∥BC，则DF∥BE．又∵E，F 分别是BC，AC 的中点，∴EF∥AB，则EF∥DB，∴四边形BEFD 是平行四边形．18．一只不透明的袋子中有2 个红球，3 个绿球和5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？【考点】可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE，并延长BE 交CE 的延长线于点F．证明：FD=AB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD=AB．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E 是AD 边上的中点，∴AE=DE，在△ABE 和△DFE 中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB．20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50 名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50 名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）180 110 m 40（1）表格中字母m 的值等于120 ；（2）该校八年级共有400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约880 本．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据科普类书籍除以科普类所占的百分比，可得借阅的总书籍，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据借阅教辅类书籍除以50 人，可得平均借阅教辅类书籍的本书，根据八年级人数乘以一人借阅教辅类书籍的本书，可得答案．【解答】解：借阅书籍的总数为180÷40%=450本，借阅文艺类书籍为450﹣180﹣110﹣40=120 本；（2）平均借阅教辅类书籍110÷50= ，该校八年级共有400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约400×=880（本）．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E、F 分别在BC、AB 上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF 是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD 是△ABC 的角平分线，易得△BDE 是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF 是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．22．如图，在正方形ABCD 中，P是对角线AC 上的一点，连接BP、DP，延长BC 到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP 和△DCP 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．【解答】证明：在正方形ABCD 中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP 和△DCP 中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．五、解答题23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF∥CE．24．D、E 分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F 分别是OB、OC 的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC 且DE= BC，GF∥BC 且GF= BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【解答】（1）证明：∵D、E 分别是AB、AC 边的中点，∴DE∥BC，且DE= BC，同理，GF∥BC，且GF= BC，∴DE∥GF 且DE=GF，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）解：当OA=BC 时，平行四边形DEFG 是菱形．25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．① 求证：△BCE 是等边三角形；② 求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）① 首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE 为等边三角形；② 利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE 是直角三角形，问题得解．【解答】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）① ∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE 是等边三角形；② ∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE 为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE 中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．。

徐州市邳州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021～2022学年度第二学期期中检测八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 在平行四边形ABCD 中，若∠A=3∠B，则∠D 的角度为( )．A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°3. 成语“守株待兔”所描述的事件是（）A. 随机事件B. 必然事件C. 确定事件D. 不可能事件4. 为了解邳州市2022年八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A. 2022年邳州市八年级学生的全体是总体B. 每一名八年级学生是个体C. 1000名八年级学生是总体的一个样本D. 样本容量是10005. 下列调查方式中，合适的是（）A. 试飞前对我国歼－20战斗机各系统的检查，选择抽样调查方式B. 为了解长江中的鱼的种类，选择普查方式C. 为了有效控制“新冠疫情”的传播，对外地入邳人员的健康状态采取普查方式D. 调查某新型节能灯的使用寿命，采取普查方式6. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A. 折线图B. 条形图C. 直方图D. 扇形图7. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线相等且互相平分8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确是：（）A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 在整数20220412中，数字“2”出现的频数是________．10. 将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．11. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n 0.060 0.0700065 0.073 0074 0.069 0.069 0.071 0.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．12. 一个袋子中有10个除颜色不同外其它都相同的小球，其中红球有6个，白球有4个，从中取出m（m ＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，则m＝________．13. 菱形ABCD的周长为20，则菱形ABCD的面积最大值是________．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE BD∥，DE AC∥，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是________．15. 如图，点D是ABC的边BC上的点，点F是AB的中点，且AC＝DC，CE AD⊥，垂足为E．若EF＝3，则BD＝________．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=BC＝6，点E是边BC上动点，将AE绕点A逆时针旋转60°得点F，则DF的最小值为________．的..三、解答题（本大题共9小题，共84分）17. 如图，在ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，求EC 的长度．18. 有一个转盘如图所示，被分成6个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．（1）在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序号）；（2）将上述事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（填序号）． 19. 如图，在ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上，AE CF =．求证：（1）AFD CEB △≌△；（2）连接DE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．20. 某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A 、B 、C 、D 四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）在这次调查中一共抽取了________名学生；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 等级对应的圆心角是________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C 等级．21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在格线上．线段AB 的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A’B’．试在图中画出线段A’B’．（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y 轴对称，请画出线段A’’B’’．（3）若点P 是此平面直角坐标系内一点，当点A 、 B’、B’’、P 四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P 的坐标．22. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿E 折叠，使,C A 两点重合．点D 落点G 处．已知=4AB ，8BC =．（1）求证：AEF ∆是等腰三角形；（2）求线段FD 的长．23. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF =DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AB =8，BC =10，且AG ⊥CF 于G ，求AG 的长．的在24. 你在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的过程中，一定积累了不少学习经验，请你利用自己的数学活动经验解决下面的问题：小丽发现在四边形中还有一种特殊的四边形——“两组邻边分别相等且任意一组对边不相等的四边形”，小丽把这种四边形叫做“筝形”．（1）请你先在图中的方格纸中画出一个这种四边形；（2）请你用文字语言写出这种四边形的四种性质：①________；②________；③________；④________；（3）请你用文字语言给出用来判断一个四边形是“筝形”的两种方法．25. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，90ADC ∠=°．点P 是CD 上动点，连接AP 、BP ，将AP 绕点P 顺时针旋转90°得PF ，将BP 绕点P 逆时针旋转90°得PE ，连接DF 、CE ．（1）请你直接写出四边形ABCD 是怎样的特殊四边形：________；（2）若四边形ABCD 的边长为3，PC ＝1． ①过点E 作EM DC ⊥于M ，求EM 得长； ②求PDF △得面积；（3）求证：CE ＝DF ．。

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（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
21．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
22．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN．试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明．
10．今年邳州市有20000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．
11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
A．2个B．不足3个C．3个D．4个或4个以上
4．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）
A．乙同学的试验结果是错误的B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异D．同一个试验的稳定值不是唯一的
5．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）
23．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)求∠AED的度数．
24．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．
25．实验探究：
(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.
A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图
6．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
7．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCEB．AF＝ AD
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．
18．①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
19．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
C．AB＝AFD．BE＝AD﹣DF
8．在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )
①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BD
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题
9．某校八（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的学生占20%，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角是______度．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=，n=；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
20．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
14．菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____ .
15．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．
16．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为__．
三、解答题
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是．
12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点OE=5cm，则AD的长是______cm．
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.
江苏省徐州市邳州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查