简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系

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自动控制原理精彩试题及问题详解

自动控制原理一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分）1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。

2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一个开环极点对系统根轨迹走向的影响。

二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。

求m 、k 和μ的值。

(合计20分)F)t图(a) 图(b)三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分）1）确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2）当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。

四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。

1）计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。

2）计算超调量%σ和调节时间s t 。

（合计20分, 共2个小题，每题10分） [1%0.160.4(1)sin σγ=+-,2112 1.51 2.51sin sin s c t πωγγ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦]五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求：1）确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2）前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。

自动控制原理复习

R(s)
G1
H1/G1G4 + H3- H4 G2 H2/G1G2 G3 G4 C(s)
R(s)
-
H1/G1G4 + H3- H4+H2/G1G2 G1G2G3G4 C(s)
G1G 2G3G 4 C(s) = R(s) 1+G 2G3 H1 +G3G 4 H2 +G1G 2G3G 4(H3 -H4 )
解: p （1） a、 1 = 0; p2 = 1.5 + 1.5 j; p3 = 1.5 1.5 j ）、 b、实轴上根轨迹为－∞，0]段、实轴上根轨迹为[－，段 pi zi (2k ± 1)π π = ± ,π σ= =1 +j c、渐近线 φk = 、 nm 3 nm p2× j2.12 3 2 d、与虚轴交点 D( s) = s + 3s + 1.5s + K 、
解:根据原网络，建立它的S域模型（R R Cs + R） C (s) = R R(s) 根据原网络，建立它的S ， 1 2 1 2
R2 1 R1R2C C (s)s + R1 C (s) = R2 R(s) Cs R2 + 1 R2 Cs = 两边取拉氏逆变换得： C(s) = R(s) 两边取拉氏逆变换得： R RRCs + R dc(t ) 1 1 2 1
3、在系统设计、校正时，通常希望系统的开环对数幅频特性曲在系统设计、校正时，线的低频段、中高频和高频段应达到的要求是什么？为什么？线的低频段、中高频和高频段应达到的要求是什么？为什么？ (1).要求低频段有一定的高度要求低频段有一定的高度（较大）解: (1).要求低频段有一定的高度（即K较大）和斜率绝对值要大即系统型别较高），可以减小系统的稳态误差；），可以减小系统的稳态误差（即系统型别较高），可以减小系统的稳态误差； (2).要求中频段有一定的宽度和斜率绝对值要小要求中频段有一定的宽度和斜率绝对值要小（ (2).要求中频段有一定的宽度和斜率绝对值要小（一般为 20dB/dec），可以提高系统的动态性能指标；），可以提高系统的动态性能指标 -20dB/dec），可以提高系统的动态性能指标； (3).要求高频段的斜率绝对值要大可以更好地抑制高频干扰。要求高频段的斜率绝对值要大， (3).要求高频段的斜率绝对值要大，可以更好地抑制高频干扰。二、改错题传递函数描述系统的固有特性。其系数和阶次可以是虚数，１.传递函数描述系统的固有特性。其系数和阶次可以是虚数，即实数与系统内部结构参数有关,也与输入量初始条件等外部因素有关。与系统内部结构参数有关,也与输入量初始条件等外部因素有关。无关 2.劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，可以 2.劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性；对稳定性； 3.命题命题a 阻尼比决定了超调量的大小。 3.命题a：阻尼比决定了超调量的大小。命题b 相位裕量决定了超调量的大小。命题b：相位裕量决定了超调量的大小。命题a和命题b 不矛盾命题a和命题b是矛盾的 4.闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 4.闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。开环 5.梅森增益公式适用于线性和非线性定常系统梅森增益公式适用于线性和非线性定常系统。 5.梅森增益公式适用于线性和非线性定常系统。线性定常系统

简要画出二阶系统特征根地位置与响应曲线之间地关系

k1
x0
k2
fi
M
D
2、（本题共15分）系统方框图如下，求其传递函数
Cs
R(s)
。
R(s)
+
Δ-
G1(s)
+
-
G2(s)
H2(s)
-+Βιβλιοθήκη G(s)3+
G4(s)
G5(s)
C(s)
H1(s)
3、（本题共15分）系统的动态结构图如下图所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量
P20%tP1s
，峰值时间。
3.试确定K和Kt的值。
4.在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少？
03t
图(a)图(b)
三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分）
1）确定该系统在输入信号r(t)1(t)下的时域性能指标：超调量%，调节时间ts和峰值
时间tp；
2）当r(t)21(t),n(t)4sin3t时，求系统的稳态误差。
N(s)
C(s)
R(s)
18
s4s2
1、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
1. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
2.二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m公斤，弹簧系数为k牛顿/
米，阻尼器系数为牛顿秒/米，当物体受F=10牛顿的恒力作用时，其位移y(t)的的
变化如图(b)所示。求m、k和的值。(合计20分)
0.8
y(t)
F
my(t)
k

自动控制原理模拟题及答案

学习中心姓名学号西安电子科技大学网络和继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。

( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

五、设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分）（1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ；（2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。

模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

解：闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、纠正偏差。

1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。

2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。

3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。

2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。

解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。

设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。

主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。

二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

二阶系统不同特征根的阶跃响应的验证

二阶系统不同特征根的阶跃响应的验证二阶系统是指具有两个极点的线性时不变系统。

不同特征根的阶跃响应反映了系统的动态特性。

在本文中，我将验证不同特征根对二阶系统阶跃响应的影响。

首先，我们需要了解二阶系统的表达式。

一个典型的二阶系统可以表示为以下形式的差分方程：y(n)-a1*y(n-1)-a2*y(n-2)=b0*x(n)其中，y(n)是系统的输出信号，x(n)是系统的输入信号，a1和a2是系统的反馈系数，b0是系统的前馈系数。

将差分方程转换为拉普拉斯变换形式，可以得到二阶系统的传递函数表达式：H(s)=Y(s)/X(s)=b0/[s^2+a1*s+a2]其中，H(s)是系统的传递函数。

根据二阶系统的传递函数，我们可以求出系统的特征方程：s^2+a1*s+a2=0解特征方程可以得到系统的两个特征根s1和s2、根据特征根的位置，可以推断系统的动态特性。

接下来，我们将验证不同特征根的阶跃响应。

第一种情况是特征根为实数。

当特征根为负实数时，系统的阶跃响应是稳定的。

即系统的输出会逐渐趋于稳定值。

当特征根为正实数时，系统的阶跃响应是不稳定的。

即系统的输出会趋向于无穷大，导致系统不稳定。

第二种情况是特征根为复数。

当特征根为共轭复数对时，系统的阶跃响应会出现振荡。

振荡的频率由特征根的虚部决定，振幅由特征根的实部决定。

特征根的实部越小，振幅越大；特征根的虚部越大，频率越高。

第三种情况是特征根为重根。

当特征根重根时，系统的阶跃响应会呈指数上升或下降的形式。

特征根的实部和虚部的值会影响系统的速度和稳定性。

为了验证以上结论，我们可以通过使用MATLAB或其它计算工具模拟二阶系统的阶跃响应。

以下是MATLAB代码示例：```matlab%定义二阶系统参数a1=0.8;a2=0.64;b0=1;%构造传递函数sys = tf(b0, [1, a1, a2]);%绘制阶跃响应figure;step(sys);```在这个例子中，我们使用了特征根为0.4和0.4的二阶系统。

自动控制原理模拟题及答案

学习中心姓名学号电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

解：闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、纠正偏差。

1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。

2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。

3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。

2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

解：3、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。

设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。

主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。

二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

二阶系统参数与根轨迹

二阶系统是控制系统中的一种重要模型，其数学表达式为dy/dt = c*y + u，其中c为二阶系统的阻尼系数，u为输入。

根轨迹图是二阶系统的一个重要特性，它展示了系统参数c与系统稳定性和性能之间的关系。

参数c决定了系统的阻尼程度和周期性。

当c>0时，系统是稳定的，且随着c的增加，系统的阻尼会减小，周期性也会减小，即系统的性能会变好。

当c<0时，系统是不稳定的，且随着c的减小，系统的周期性会增加，即系统的性能会变差。

根轨迹图是二阶系统的动态特性在s平面上的投影。

通过观察根轨迹图，可以了解系统的稳定性和性能。

根轨迹图的形状和位置取决于系统的参数c。

当c增加时，根轨迹图向-1/s轴移动，这意味着系统的阻尼和周期性减小，性能变好。

当c减少时，根轨迹图向虚轴移动，这意味着系统的稳定性受到影响，周期性增加，性能变差。

通过分析根轨迹图，可以确定控制系统设计的最佳参数。

例如，可以通过控制输入信号的频率和幅度来优化系统的性能。

在控制系统设计中，根轨迹图还可以用于确定反馈控制器的参数，以实现系统的稳定性和性能优化。

总之，二阶系统的根轨迹图是系统动态特性的重要表示，它提供了关于系统稳定性和性能的直观信息。

通过理解根轨迹图的形成和特点，可以更好地设计和优化控制系统，从而实现更好的动态性能和稳定性。

因此，对根轨迹图的理解和分析对于控制系统设计具有重要意义。

二阶系统的单位斜坡响应曲线

二阶系统的单位斜坡响应曲线1. 引言在控制系统中，二阶系统是一种常见的模型，用于描述许多实际系统的动态行为。

二阶系统的单位斜坡响应曲线是评估系统性能和稳定性的重要工具之一。

本文将介绍二阶系统的基本概念、特性以及如何绘制单位斜坡响应曲线。

2. 二阶系统概述二阶系统是指具有两个自由度（或两个能量存储元件）的动态系统。

它可以用传递函数表示，传递函数通常为以下形式：G(s)=K(s2+2ζωn s+ωn2)其中，K是增益，ζ是阻尼比，ωn是自然频率。

3. 单位斜坡输入信号单位斜坡输入信号是指输入信号随时间线性增加或减小。

在控制系统中，单位斜坡输入信号常用于测试系统对于线性变化的响应能力。

单位斜坡输入信号可以表示为：R(s)=1 s其中R(s)表示拉氏变换后的单位斜坡输入信号。

4. 单位斜坡响应曲线的绘制方法单位斜坡响应曲线可以通过拉氏变换和逆拉氏变换的计算来得到。

具体步骤如下：1.将传递函数G(s)和单位斜坡输入信号R(s)进行相乘，得到输出信号Y(s)：Y(s)=G(s)⋅R(s)2.对Y(s)进行部分分式展开，得到形如As +Bs+a的表达式。

3.对每一项进行拉氏逆变换，得到时间域的表达式。

4.将各项叠加得到总的单位斜坡响应曲线。

5. 单位斜坡响应曲线的特性分析单位斜坡响应曲线可以通过观察其特性来评估系统的性能和稳定性。

以下是常见的特性分析方法：5.1 响应时间响应时间指系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。

在单位斜坡响应曲线中，可以通过观察曲线上升或下降至某一特定值所需的时间来估计系统的响应时间。

5.2 超调量超调量是指单位斜坡响应曲线中最高点与稳态值之间的差值，表示系统对于单位斜坡输入的过冲程度。

超调量越小，系统的稳定性越好。

5.3 响应速度响应速度指系统从初始状态到达稳定状态的快慢程度。

在单位斜坡响应曲线中，可以通过观察曲线上升或下降至某一百分比值所需的时间来估计系统的响应速度。

5.4 阻尼比阻尼比ζ是描述二阶系统阻尼特性的参数。

自动控制原理部分简答题

一.名词解释1、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。

2、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。

3、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。

4、香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系： ωs ≥2ωmax 。

5、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。

6、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。

7、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。

8、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。

9、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的z 变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。

10、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣11、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统12、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。

二阶系统特征根的概念

二阶系统特征根的概念二阶系统特征根（Characteristic Roots of a Second-Order System）是指描述二阶系统动态特性的关键参数。

在控制系统和信号处理等领域中，特征根的概念是非常重要的，对于分析和设计二阶系统起到了至关重要的作用。

特征根通常用于描述线性系统的稳定性、时间响应和频率响应等性能。

对于一个二阶系统，它的传递函数可以表示为：G(s) = K / ((s + a)(s + b))其中，s 是复变量，K 是系统的增益，a 和b 是系统的特征根。

特征根定义了系统的固有反应。

在系统理论中，为了描述系统的响应，可以通过特征根的位置来判断系统的稳定性和动态响应。

特征根的位置是由实部和虚部决定的。

首先，特征根的实部决定系统的稳定性。

如果所有特征根的实部都小于零，那么系统是稳定的。

如果存在一个或多个特征根的实部大于零，那么系统是不稳定的。

其次，特征根的虚部决定系统的动态响应。

假设特征根为s = α±jβ，其中α是实部，β是虚部。

根据虚部的正负情况，可以得到如下几种情况：1. 如果虚部为零，那么系统的动态响应是纯实数项，即指数衰减或增长。

2. 如果虚部为正，那么系统的动态响应是正弦或余弦波形，频率为β。

3. 如果虚部为负，那么系统的动态响应是指数衰减或增长，并且有振荡的特性。

通过对特征根的分析，可以得到系统的阶跃响应、脉冲响应和频率响应等重要信息。

例如，阶跃响应的形状可以由特征根的实部和虚部决定。

特征根的实部越小，系统的过渡过程越快；特征根的虚部越大，系统的振荡频率越高。

在控制系统设计中，特征根的选择和调整是非常关键的。

特征根的位置和动态特性直接影响系统的性能。

例如，通过调整特征根可以实现快速响应、减小超调等控制目标。

基于特征根的分析方法，可以应用于系统的校正和优化。

总之，二阶系统特征根是描述系统动态特性的关键参数。

特征根的实部决定系统的稳定性，虚部决定系统的动态响应。

自动控制原理模拟题与答案

学习中心姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

(8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

(10分)3、串联校正的特点及其分类？(7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K K，试确定使系G(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。

(15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。

试确定系统参数K,K2和a。

1 (15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系响。

五、设单位反馈系数为 G(s)K s(s 1) 试设计一串联超前校正装置，使（25分）（1）在单位斜坡输入差e ss 115；（2）截ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。

模拟试题一一题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的解：闭环系统的闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特测偏差、纠正偏差。

1)由于增加了反,系统的控制精度得到了提高。

2)由于存在系统的反馈,可以较好地抑制系统各环节存动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。

3)反馈环节的存在可以较好地改善系。

2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应系。

解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单,较易实现。

设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。

主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。

二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K G K，试确定使系(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。

解：系统的闭环传递函数为：KG(s)B2432sssK3ssK2特征方程为：()240Dss列劳斯表314s22Ks1(8-K)/2s0Ks24K要使系统稳定，则K0;0。

二阶系统的暂态响应概要

T
1
n
1
1
0 1 1 1 2
e n t 1 2 4T t
T
2T
3T
越小，系统振荡越厉害，一般取0.5 - 0.8之间
二阶系统的动态响应性能指标
（1）峰值时间
tP
e n t
因为
n dc( t ) e n t sin(n 1 2 t ) 0 c( t ) 1 sin( d t ) dt 1 2 1 2
0.05
得
当
1 ts ln 0.05 ln 1 2 n 时，忽略
1
ts ln 0.05
ln 1
2
n

3
n
4
0.05 0.02
ts
n
表明：调整时间与系统极点的实数值成反比。由于 P 由决定，若不变，加大 n 的数值，则可在不影响系统 P 的情况下，减少 t ，加快系统的响应速度。
ts
tr
4
d
P e
100%
n
阻尼比小：上升时间短，调整时间长，超调量大，稳态误差增加（K 减小）阻尼比大：上升时间长希望：上升时间短、调整时间短、超调量小，由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻尼振荡角频率工程上阻尼比一般取0.4－0.8 阻尼比为0.707：最佳阻尼比
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线。 e 振荡频率为 d ，曲线 1 为包络线，时间常数

nt
1
2
n
C(t)总是包含在一对包络线之内，收敛速率取决于时间常数 n ，1 称衰减系数。
n
1

自动控制原理简答题要点

自动控制原理简答题要点集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#三.名词解释47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。

48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。

49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。

50、香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系： ωs ≥2ωmax 。

51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。

52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。

53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。

54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。

55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的z 变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。

56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。

自动控制原理--二阶系统的时域响应

y(t ) L-1[Y (s)]
-n
1 - e-nt (cos d t
1 - 2 sin d t )
s2
1-
e - nt (
1- 2
1 - 2 cos d t sin d t )
j jd
0
1-
e - nt 1 - 2 sin(n
1 - 2 t tg-1
1- 2 )
y(t)
单位阶跃响应（ 0<<1 ）
esst
2
a K
K
0.25
a 0.187
比例微分控制与输出微分反馈的比较
1、增加阻尼的来源不同：两者都增大了系统阻尼，但来源不同；
2、对于噪声和元件的敏感程度不同； 3、对开环增益和自然振荡角频率的影响不
同； 4、对动态响应的影响不同。
（1）增加阻尼的来源
• 比例微分的阻尼来自误差信号的速度；
1)
阶跃响应：y(t) 1
1
-1t
e T1
1
-1t
e T2
T2 T1 -1
T1 T2 -1
yt
j
1
0
0
t
单位阶跃响应（>1）
无振荡、无超调
2、临界阻尼 =1
j 0
两个相同的负实根
闭环系统的极点为 s1,2 -n
闭环传递函数为
GB
Y (s) R(s)
(s
n2 n )2
阶跃响应： y(t) 1- e-nt (1 nt)
阻尼振荡频率
衰减振荡
d 1- 2n
4、零阻尼 0
阶跃响应y(t)=1-cos nt
n --无阻尼振荡角频率
j 0
一对纯虚根

二阶系统的阶跃响应

二、二阶系统的动态过程分析
4、最大超调量 %的计算
在 c(t) 1
1 1
2
e nt
sin( dt
)
中，将t t p 代入得
c(t p ) 1
1 e / 1 2 sin( ) 1 2
因为 cos 则 sin( ) 1 2
则拉氏反变换为
c1(t)
dc(t) t
即，当输入为原来输入的导数时，输出也变为原来输出
的导数
三、二阶系统的其他输入响应

3、当输入变为 r2 (t 对应的输出变为 C2
)
(

s)

r(t)dt时，拉氏变换为R2
1 G(s)R2 (s) s C(s)
(
s)

1 s
R(s)
对上式拉氏反变换为 c(t) c(t)dt
即，输入变为原来的积分时，输出也变为原来的积分。
结论
一、单位脉冲信号是单位阶跃信号的一阶导数，所以系统的单位脉冲响应也为单位阶跃响应的一阶导数。
二、单位斜坡信号和单位加速度信号是单位阶跃信号的一重二重积分，所以系统的单位斜坡响应好单位加速度响应也为单位阶跃响应的一重积分和二重积分。
c(t) 1
et /T1
et /T2
T2 / T1 1 T1 / T2 1
对应于s平面两个不相等的实极点，相应的阶跃响应非周
期地趋于稳定状态，但响应速度要比临界阻尼慢。此
时系统为过阻尼情况。
一、二阶系统的阶跃响应
上式中
T1

n (
12Βιβλιοθήκη 1)由此可见1
T2
n (
二、二阶系统的动态过程分析

自动控制原理模拟题及答案——2022年整理

二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为，试确定使系统产生持续振荡的值，并求振荡频率。
解：系统的闭环传递函数为：
特征方程为：
列劳斯表
s31 4
s22K
s1(8-K)/2
s0K
要使系统稳定，则。得：
所以，使系统产生持续振荡的值为：
将代入特征方程，即
解得其虚根为，。所以，振荡频率
三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数和。
三、某单位负反馈控制系统如图，阻尼比，试求：（共20分）
1)、系统类型、阶次。（2分）
2)、K、无阻尼振荡角频率、有阻尼振荡角频率的值。（6分）
3)、系统的开环传递函数。（2分）
4)、静态误差系数Kp，Kv和Ka。（3分）
5)、系统对单位阶跃、单位斜坡、单位加速度输入的稳态误差，，。（3分）
2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解：（1）由图可以写出系统开环传递函数如下：
（2）系统的开环相频特性为
截止频率
相角裕度
故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
其截止频率
而相角裕度
故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得
答：控制系统的基本要求：稳定性、准确性和快速性。
稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件,是控制系统的重要特性。
准确性就是要求被控量和设定值之间的误差达到所要求的精度范围。准确性反映了系统的稳态精度。
快速性体现了系统的动态性能，即对过渡过程的形式和快慢提出要求。表现为对过渡过程时间和超调量的要求。
2、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数。

自动控制原理复习题

63、PD属于什么性质的校正？它具有什么特点？
超前校正。可以提高系统的快速性，改善稳定性
64、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？
,
65、典型的非线性特性有哪些？
饱和特性、回环特性、死区特性、继电器特性
66、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？
既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响，存在系统稳定性问题。
16、若一系统的特征方程式为(s+1)2(s－2)2+3＝0，则此系统是（）
A、稳定的B、临界稳定的C、不稳定的D、条件稳定的
17、下列性能指标中的( )为系统的稳态指标。
A、σPB、tsC、ND、ess
18、下列系统中属于开环控制的为：( )
A、自动跟踪雷达B、数控加工中心C、普通车床D、家用空调器
A、该系统是闭环系统B、被控量是电阻丝
C、该系统采用偏差控制 D、系统是稳定的
43、关于系统的输出误差，以下正确的是（）
A、和系统的结构和参数有关 B、和输入信号的形式和大小有关
C、扰动引起的输出是误差 D、和输入作用于系统的位置有关
44、对于下面的描述是正确的为（）
A、系统的特征方程为则该系统稳定
A、根轨迹左移，改善系统动态性能B、根轨迹左移，改善系统稳态性能
C、根轨迹右移，改善系统动态性能D、系统的稳定性和快速性得到改善
三.名词解释
47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
71、自动控制系统的数学模型有哪些?
自动控制系统的数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、结构图。

二阶电路中特征根与响应形式的关系

二阶电路中特征根与响应形式的关系
摘要：
1.二阶电路的基本概念和特征根的定义
2.特征根与二阶电路响应形式的关系
3.影响二阶电路响应形式的因素
4.结论
正文：
二阶电路是电路动力学中的一个基本概念，它是指由两个动态元件（电感或电容）组成的电路。

在二阶电路中，特征根是一个重要的概念，它是指满足电路微分方程的复数根。

特征根与二阶电路的响应形式密切相关，它们之间的关系可以通过以下三个方面来阐述：
首先，特征根与二阶电路的响应形式之间的关系可以通过特征方程来描述。

对于二阶电路，其特征方程一般为：R2(L/C)，其中R 是电阻，L 是电感，C 是电容。

根据特征方程的解，可以将二阶电路的响应形式分为三类：过阻尼、临界阻尼和欠阻尼。

其次，特征根与二阶电路的响应形式的关系还受到电阻、电感和电容等因素的影响。

当电阻增大时，二阶电路的响应形式会变得更加缓慢；当电感和电容的乘积增大时，二阶电路的响应形式会变得更加快速。

最后，特征根与二阶电路的响应形式的关系还可以通过实际的电路模拟和计算来验证。

在实际应用中，我们可以通过改变电路参数，观察特征根的变化，并根据特征根与响应形式的关系来设计和优化电路。

总的来说，特征根与二阶电路的响应形式密切相关，它们之间的关系可以
通过特征方程、影响因素和实际应用来阐述。

自动控制原理模拟题及答案

( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

五、设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分）（1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ；（2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。

模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

解：闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、纠正偏差。

1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。

2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。

3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。

2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

解：3、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。

设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。

主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。

二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。