2021年江西省中考数学复习第6讲一元二次方程及其应用(精选练习)

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2021年江西省萍乡市中考数学总复习：一元二次方程(含答案解析)

2021年江西省萍乡市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共7小题）1．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2 2．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a （其中a≠b），则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．23．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，694．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0D．±25．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有实数根，则常数c的值不可能为（）A．﹣4B．4C．﹣16D．166．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）A．6（1﹣2x）＝1B．6（1﹣x）2＝1C．6（1+2x）＝1D．6（1+x）2＝1二．填空题（共19小题）8．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9．等腰三角形的两边分别是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则它的周长是10．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．11．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．13．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值第1 页共31 页。

2021中考数学专题训练一元二次方程及其应用含答案.docx

2021中考数学专题训练：一元二次方程及其应用一'选择题1. 一元二次方程（x+l ）（x-l ）=2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 2.一元二次方程必一4x —1= 0配方后可化为（） A. （X +2）2 = 3 B. （X +2）2 = 53. 一元二次方程X 2+2X -3 = 0的根是（A. Xi = 1, X2=—3C. xi = —1, X2 = 3 4. 关于x 的一元二次方程必一Sx+sin a =0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为（）A. 10B. 50C. 55D. 456. 若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0无实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m<lD. m> 1 7. 关于x 的一元二次方程必 + fcc —2 = 0信为实数）根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根Xl=l, X2 = 3B. m>lC. m<lD.没有实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.不能确定8.某市2018年GDP比2017年增长了11.5%,由于受到国际因素的影响，2019 年的GDP比2018年增长了7%.若这两年GDP的年平均增长率为x,则x满足的关系式是()A.11.5% + 7%=xB.(l + 11.5%)x(l+7%) = 2(l+x)C.11.5% + 7% = 2xD.(1+11.5%)X(1+7%)=(1+X)29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施.调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价()A. 5 元B. 10 元C.20元D. 10元或20元10.某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台.根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提高25%,则这种机床每台的售价应定为()A. 3万元B. 5万元C. 8万元D. 3万元或5万元二' 填空题11.一元二次方程2x2—4= ~5x的根的判别式/=.12.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21= 0的根，则三角形的周长为.13.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现,如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100 张，商场要想平均每天盈利120元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为.14.相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51,则这两个自然数分别为.15.2018-内江已知关于x的方程ax1 + bx+l= 0的两根为xi = l, x2 = 2,则方程a(x+ 1)2+Z?(x+1) +1 =0 的两根之和为.16.某校课外生物小组的试验园地是长32 m,宽20秫的矩形，为了便于管理, 现要在试验园地开辟宽度均为x秫的小道(图中的阴影部分).(1)如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为秫2(用含x的代数式表示)；(2)如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行.若使剩余部分的面积为570 /必，则小道的宽度为m.三' 解答题17.解方程:(V+2)2=(2V+1)2.18.解方程：(1)3必一4x=2；(2)(L 6片2(6—x)；⑶必一1 = 4x(用配方法);(4)4(x—3)2=(3X+5)2.19.2019-北京若关于x的方程%2-2x+2m—1= 0有实数根，且秫为正整数，求m的值及此时方程的根.20.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加0.5万元，就会少租出商铺1间(假设年租金的增加额均为0.5万元的整数倍).该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金一各种费用) 为275万元？21.古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b\a>0, Z?>0)的方程的图解法是：如图，以;和b为两直角边作RtA ABC,再在斜边上截取BD=*则AD的长就是所求方程的解.(1)请用含字母。

【2021中考数学专题复习】一元二次方程实际应用含答案

2021年九年级数学中考复习一元二次方程实际应用一．解答题（共10小题）1．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？2．如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过50m），另外三边用长为100m的篱笆围成．（1）怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？（2）能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？为什么？3．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？4．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）若按此百分率再降价一次，是否会亏本，请说明理由．5．为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册．（1）求该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；（2）如果2020年该社区居民借阅图书人数有1320人，预计2021年达到1440人，并且2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长m%，求m的值至少是多少？6．某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具，其中A款玩具定价为60元/件，B款玩具定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A款玩具多少件？（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A、B两款玩具．“双十一”当晚直播时，A款玩具的售价比定价降低了元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a%；B款玩具以定价的8折销售，销量比A款玩具“双十一”当晚实际销量少a%．“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a的值．7．湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？8．返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．（2）若学校购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手瓶？9．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【解答】解：设这块矩形场地的宽是x米，则长是（2x+3）米，依题意，得：x（2x+3）＝170，整理，得：2x2+3x﹣170＝0，解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝8.5，∴2x+3＝20．答：这块矩形场地的长是20米，宽是8.5米．2．【解答】解：（1）设AD＝xm，则AB＝（100﹣2x）m，依题意，得：x（100﹣2x）＝1200，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，100﹣2x＝60＞50，不合题意，舍去；当x＝30时，100﹣2x＝40＜50，符合题意．答：围成的长为40m，宽为30m．（2）设AD＝ym，则AB＝（100﹣2y）m，依题意，得：y（100﹣2y）＝1300，整理，得：y2﹣50y+650＝0．∵△＝（﹣50）2﹣4×1×650＝﹣100＜0，∴原方程无实数根，∴不能使所围矩形菜地的面积为1300m2．3．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70，∵销售单价不低于成本价，且不高于60元，∴x＝40，∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．答：每天的销售量应为80件．4．【解答】解：（1）设两次下降的百分率为x，依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：两次下降的百分率为10%．（2）32.4×（1﹣10%）＝29.16（元），∵29.16＜30，∴若按此百分率再降价一次，会亏本．5．【解答】解：（1）设该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为x，依题意，得：7500（1+x）2＝10800，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：（1+m%）≥，解得：m%≥0.1，∴m≥10．答：m的值至少是10．6．【解答】解：（1）设销售A款玩具x件，则销售B款玩具（300﹣x）件，依题意，得：60x+50（300﹣x）≥17000，解得：x≥200．答：至少销售A款玩具200件．（2）依题意，得：（60﹣）×200（1+a%）+50×0.8×200（1+a%）（1﹣a%）＝17000+2250，整理，得：a2+100a﹣7500＝0，解得：a1＝50，a2＝﹣150（不合题意，舍去）．答：a的值为50．7．【解答】解：设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，依题意，得：30（1+x）2＝43.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%．8．【解答】解：（1）∵x＝80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；∵x＝150＞100，∴每瓶洗手液的价格是8﹣0.2×＝7（元）；当x＝100+×10＝250（瓶）时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．故答案为：8；7；250．（2）∵100×8＝800（元），800＜1200，1200÷5＝240（瓶），240＜250，∴100＜x＜240．依题意，得：x（8﹣×0.2）＝1200，整理，得：x2﹣500x+60000＝0，解得：x1＝200，x2＝300（不合题意，舍去）．答：一共购买了200瓶洗手瓶．9．【解答】解：设BC的长为xm，则AB的长为（25+1﹣x）m．依题意得：（25+1﹣x）x＝80，化简，得x2﹣26x+160＝0，解得：x1＝10，x2＝16（舍去），（25+1﹣x）＝8米，答：若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；10．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元。

专题07 一元二次方程及应用(共30题)-(原卷版)

专题7一元二次方程及应用（共30题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256x x -=的根是（） A ．1278x x ==，B ．1278x x ==-，C ．1278x x =-=，D ．1278x x =-=-，2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（） A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（）A ．8B ．16C ． 32D ．16或404．（2021·四川广安市·中考真题）关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤ C ．14a <且2a ≠- D ．14a < 5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310x x -+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x --的值为（） A ．7-B ．3-C ．2D ．57．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+8．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x 的方程x 2-4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞4D ．m ＜49．（2021·云南中考真题）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．14k >- B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程2202110x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则2122021x x -的值为（） A ．1B ．1-C ．2021D ．2021-12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定13．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数2222()(2)(3)2y x a x a x a a a =-+-+--+（其中x 是自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（） A ．a ＞4 B ．a ＞0C ．0＜a ≤4D ．0＜a ＜4二、填空题14．（2021·上海中考真题）若一元二次方程2230x x c -+=无解，则c 的取值范围为_________． 15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则实数k 的值为_______．16．（2021·江西中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=______． 17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．18．（2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为_____．19．（2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．20．（2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =____． 21．（2021·四川成都市·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n++的值是______．22．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b aa b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a b =时，a 的值是__________．（2）当a b 时，代数式b aa b+的值是__________．三、解答题23．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与12x x 都为整数，求k 所有可能的值．24．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：小敏：两边同除以()3x -，得33x =-，则6x =．小霞：移项，得()()23330x x ---=，提取公因式，得()()3330x x ---=．则30x -=或330x --=，解得13x =，20x =．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．25．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？27．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a ．求a 的值．28．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．29．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．30．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数myx的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN的值.。

2021年江西省鹰潭市中考数学总复习：一元二次方程(含答案解析)

2021年江西省鹰潭市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共21小题）1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．183．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20194．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（）A．28%B．30%C．32%D．32.5%5．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5B．k≥5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k≤56．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）A．7或10B．9或12C．12D．97．M（a，b）是一次函数y＝x+3图象上一点，则关于x的方程ax2+bx+1＝0根的情况是（）A．没有实数根B．有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．关于x的方程x m2−7+x﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m＝﹣3B．m＝2C．m＝3D．m＝±39．若关于x的方程ax2+4x＝2x2﹣3是一元二次方程．则a的值不可能是（）A．2B．﹣2C．0D．310．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2x﹣3C．2x2＝0D．xy+1＝011．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝2B．3x−1=1C．x2+2x﹣1＝0D．x2+3y＝0第1 页共21 页。

2021年九年级中考数学复习专题汇编：一元二次方程及其应用

2021中考数学专题汇编：一元二次方程及其应用一、选择题(本大题共10道小题)1.有X支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,那么以下方程中符合题意的是()A. 1)=45B. %(x+1)=45C. x(x—1)=45D.x(x+1)=452.用配方法解方程/一6工一8=0时,配方结果正确的选项是()A. (X-3)2=17B. (A—3)2=14C. (X-6)2=44D. (A—3)2=13.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为()A. x(x-10)=900B. A(x+10) = 900C. 10(x+10) = 900D. 2[x+(x+10)] = 9004.用因式分解法解一元二次方程x(x-l) — 2(1 — x)=0,变形后正确的选项是()A. (x+l)(x+2)=0B. (X+1)(A-2)=0C. (x-l)(x-2) = 0D. (A—l)(x+2)=05.某企业2021年初获利润300万元,到2021年初方案利润到达507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A.300(1+%) = 507B.300(1+x)2=507C.300( 1 +x)+300( 1 +x)2=507D.300+300( 1+x)+300( 1+4=5076.假设关于x的一元二次方程M+2x—k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A. k<~\B. k>~\C. k<\D. k>\7.假设xi,不是一元二次方程x2—4x—5 =.的两根,那么的值为〔〕A. -5B. 5C. -4D. 48.关于X的一元二次方程『十履一2=0〔女为实数〕根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.不能确定9.如图,在△A8C 中,ZABC=90°, 98=8 cm, BC=6 cm.动点、P,.分别从点A, B同时开始移动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止运动,点P也随之停止运动.运动以下时间后,能使△PB.的面积为15 cm2的是〔〕A. 2 sB. 3 sC. 4 sD. 5 s10.某专卖店销售一种机床,三月份每台售价为2万元,共销售60台.根据市场调查知：这种机床每台售价每增加.1万元,每个月就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提升25%,那么这种机床每台的售价应定为〔〕A. 3万元B. 5万元C. 8万元D. 3万元或5万元二、填空题〔本大题共8道小题〕11.设XI, X2是方程f-3x+2=0的两个根,那么X\+X2-Xi-X2=.12.中国“一带一路〞给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2021年人均年收入为20000元,到2021年人均年收入到达39200元,那么该地区居民人均年收入平均增长率为.〔用百分数表示〕13.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路〔两条道路分别与矩形的一条边平行〕,剩余局部栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为xm,那么根据题意,可列方程为.14 . 一个三角形其中两边的长分别为3和6,第三边的长是方程X 2-6X + 8=0的一个根,那么此三角形的周长是 __________ .15 .你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程炉+5*14=0,即x 〔x+5〕=14为例加以说明.数学家赵爽〔公元3~4世纪〕在其所著的?勾股圆方图注?中记载的方法是:构造图〔如图1〕中大正方形的面积是〔x+x+5〕2,它乂等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4x14+52,据此易得后2.那么在图2所示三个构图〔矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上〕中,能够说明方程f>41-12=0的正确构图是.〔只填序号〕16 .方程『一6x+q =.可转化为x —3 = dr\「,那么q=.17 .关于工的一元二次方程./+ 2、+2 —.=0有两个相等的实数根,那么:+c 的值为. 18 .在^ ABC 中,BC = 2, AB = 2 小,AC = b,且关于 x 的方程 x 2~4x+b=0 有两个相等的实数根,那么AC 边上的中线长为.三、解做题(本大题共4道小题)19 .我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择适当的方法解以下方程： (11-3工+1=0； (2)(工一 1> = 3；9 , 2 1 1 9(3)JT +§X +§=0; (4)『- 2x=4. 20 .某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播得非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.⑴每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？⑵假设病毒得不到有效限制,多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？ 21 .X 2—3X +1=0,求以下各式的值:(1>2 + ^2； (2)(X-；)2. A A22 .阅读理解.：先阅读下面的内容,再解决问题.例题：假设 nF+2mn + 2n 2—6n+9 = 0,求 m 和 n 的值.解：由于 nv +2mn + 2n 2—6n+9 = 0,所以 nf+Zmn + r + n2—6n+9 = 0,所以(m+n)2+(n —3>=0,所以 m + n = 0, n —3 = 0,所以 m=—3, n = 3.问题：(1)假设 x2+2y2—2xy+4y+4=0,求 x)'的值；(2)a, b, c 是^ ABC 的三边长,且a, b 满足a 2+b 2= 12a+8b-52,求c 的取值范围.2021中考数学专题汇编：一元二次方程及其应用■答案一、选择题(本大题共10道小题)1.【答案】A【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场,每队参加X—1场比赛,共比赛;X(X—1)场比赛,根据题意列出一元二次方程gx(x-1)=45.应选A.2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B ［解析］.••关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,/.A=22—4x1x( —k)=4+4k>0,Ak>-1.7.【答案】A8.【答案】A ［解析］：a=l, b=k, c=-2, /.A=b2-4ac=k2-4xlx(-2)=k2 + 8>0,・♦•方程有两个不相等的实数根.应选A.9.【答案】B ［解析］设运动时间为ts,那么BP=(8—t)cm, BQ = 2t cm,由三角形的面积公式列方程,得;・(8 - t>2t= 15, 解得ti = 3, t2=5(当t = 5时,BQ=10cm,不合题意,舍去).,动点P, Q运动3 s后,能使△ PBQ的面积为15 cm2.10.【答案】D ［解析］设这种机床每台的售价定为x万元,那么.v| 60-^j=2x60x(l +25%),解得xi =3, X2=5.二、填空题(本大题共8道小题)11.【答案】112.【答案】40% ［解析］设该地区居民人均年收入平均增长率为x,那么20000( 1+X)2=39200,解得即=0.4, &=-2.4(舍去),・••该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.13.【答案】(12-x)(8-x)=7714.【答案】13 ［解析］解方程X2-6X+8=0,得XI=2, X2=4.・・・2, 3, 6不能构成三角形,,舍去x=2.当x=4H寸,三角形的周长= 3+4+6=13.15.【答案】② ［解析］・・・/-4_¥-12=0,即x(x-4)=12,・•・构造如题图②中大正方形的面积是(x+六4)2,它乂等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4x12+42,据此易得工=6.故填②.16.【答案】217.【答案】2 ［解析］根据题意,得△=4—4a(2—c)=0, 整理,得4ac —8a=-4,即4a(c—2)=—4.・・•方程ax2+2x+2—c=0是一元二次方程, a#0.等式两边同时除以4a,得C —2=-L a那么;+c=2. cl故答案为2.18.【答案】2 ［解析］由于关于x的方程x2—4x+b=0有两个相等的实数根,所以△=(—4)2—4b=16—4b=0,得AC = b=4.由于BC = 2, AB=2 点,所以BC2 + AB2 = AC2,所以△ ABC为直角三角形,AC为斜边,那么AC边上的中线长为斜边的一半,为2.三、解做题(本大题共4道小题)19.【答案】解：(1)Va= 1 , b=—3, c = 1 , /.b2— 4ac = ( — 3)2— 4x 1 x 1 = 5>0, ,x =一(一3) ±\ft2x1 '. 3+乖3—小• • xi = 2 ,X2= 2 •(2)X—1=±V5,/.XI = 1 + yfi, X2— 1—yf3.(3)(X+1)2=0,；・X1=X2=；.(4)x2-2x+1=4+1,即(x-1)2 = 5,/. x—1 =±\［5f xi — 1 + 小,X2— 1—A/5.20.【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意,得1 +x+x( 1 +x) = 16,解得xi =3,脱=—5(舍去).答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑.(2)三轮感染后,被感染的电脑台数为16+16x3 = 64, 四轮感染后,被感染的电脑台数为64+64x3=256〉101.答：假设病毒得不到有效限制,四轮感染后机房内所有电脑都将被感染.21.【答案】解.：(1)方程x2—3x+l=0的两边同除以x并移项,得x+：=3, A/. X2+^2=(X+-)2—2X ^=9-2=7.19 t 1 9 1(2)(x--)- = (x+-)--4x--=9-4=5.22.【答案】解：(1)由于x2+2y2-2xy+4y+4=0,所以X2—2xy+y2+y2+4y+4=0,所以(x — y)2 + (y+2)2 = 0,那么x —y=0, y+2=0,解得x=—2, y=-2,所以必=(_2)-2=；.(2)由于a2+b2=12a+8b-52,所以a2 - 12a+36+b2—8b+ 16 = 0,即(a-6)2+(b-4)2=0,那么a—6=0, b—4=0,解得a=6, b=4,所以2VcV10.。

2021年九年级中考数学分类训练：一元二次方程及其应用

2021中考数学分类训练：一元二次方程及其应用一、选择题1. 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为()A.-1B.0C.1或-1D.2或02. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9003. 用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是() A．(x＋1)(x＋2)＝0 B．(x＋1)(x－2)＝0C．(x－1)(x－2)＝0 D．(x－1)(x＋2)＝04. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为()A．10 B．50 C．55 D．455. 一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的()A．1 B．4 C.14 D.127. 下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是() A．有最大值13 B．有最小值－3 C．有最大值37 D．有最小值18. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程中正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570二、填空题9. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.10. 方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________．11. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为.12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为__________________．13. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．14. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．15. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1a＋c的值为________．16. 2019·成都已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．三、解答题17. 如图，有一矩形的硬纸板，长为30 cm，宽为20 cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm2?18. 【阅读材料】解方程：x4－3x2＋2＝0.解：设x2＝m，则原方程可变形为m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.当m＝1时，x2＝1，解得x＝±1；当m＝2时，x2＝2，解得x＝±2.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－ 2.【问题解决】利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.19. 已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各式的值：(1)x2＋y2；(2)x2－xy＋y2；(3)(x－y)2.20. 已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：不论p为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当p为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需要说明理由)21. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的宽和高各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)22. 等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，求n的值．23. 某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，售价为每个52元时，可售出180个，每个小家电的售价每增加1元，销售量净减少10个；每个小家电的售价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元．(1)该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由；(2)应进货多少个？售价为每个多少元？2021中考数学分类训练：一元二次方程及其应用-答案一、选择题1. 【答案】A[解析]把x=-1代入方程得1+2k+k2=0，解得k1=k2=-1，故选A.2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A [解析] 整理，得x 2－2x －4＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2＋16＝20>0.故选A.6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】k<- [解析]∵关于x 的一元二次方程x 2-(2k -1)x +k 2+3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k -1)2-4(k 2+3)>0，解得k<-.10. 【答案】x 1＝43，x 2＝53[解析] 原方程左边分解因式得(3x －4)[(3x －4)－1]＝0，即(3x －4)(3x －5)＝0.于是3x －4＝0或3x －5＝0.所以x 1＝43，x 2＝53.11. 【答案】(12-x )(8-x )=7712. 【答案】x 2＋x ＋1＝73[解析] 设每个支干又长出x 个小分支，根据题意，得x 2＋x ＋1＝73.13. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m ＋2)＋(m －3)]2－[(m ＋2)－(m －3)]2＝24.整理，得(2m －1)2＝49，即2m －1＝±7，所以m 1＝－3，m 2＝4.14. 【答案】x 1＝0，x 2＝34[解析] 4x 2＝3x ， 4x 2－3x ＝0，x(4x －3)＝0，x ＝0或4x －3＝0，所以x 1＝0，x 2＝34.15. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，整理，得4ac －8a ＝－4，即4a(c －2)＝－4.∵方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0是一元二次方程，∴a≠0.等式两边同时除以4a ，得c －2＝－1a ，则1a ＋c ＝2.故答案为2.16. 【答案】－2 [解析] 根据题意，得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k －1，∴x 12＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝4－3(k －1)＝13，解得k ＝－2.故答案为：－2.三、解答题17. 【答案】解:设剪去的小正方形的边长为x cm ，根据题意有:(30-2x )(20-2x )=200，解得x 1=5，x 2=20，当x=20时，30-2x<0，20-2x<0，所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5 cm 时，长方体盒子的底面积为200 cm 2.18. 【答案】解：(x 2－2x)2－5x 2＋10x ＋6＝0.(x 2－2x)2－5(x 2－2x)＋6＝0.设x 2－2x ＝m ，则原方程可变形为m 2－5m ＋6＝0，解得m 1＝3，m 2＝2.当m ＝3时，x 2－2x ＝3，解得x ＝3或x ＝－1.当m ＝2时，x 2－2x ＝2，解得x ＝1±3.所以原方程的解为x 1＝3，x 2＝－1，x 3＝1＋3，x 4＝1－ 3.19. 【答案】解：(1)x 2＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×(－7)＝23.(2)x 2－xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－3xy ＝(x ＋y)2－3xy ＝32－3×(－7)＝30.(3)(x －y)2＝x 2－2xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－4xy ＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×(－7)＝37.20. 【答案】解：(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4(4－p 2)＝4p 2＋9＞0，∴不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.由求根公式得方程的根为x ＝5±4p 2＋92. ∵方程有整数解，∴找到p 的值，使5±4p 2＋92为整数即可， ∴p 可取0，2，－2，10，－10等，此时方程有整数解(答案不唯一，写出三个即可)．21. 【答案】解：设门的宽为x 尺，则高为(x ＋6.8)尺．根据题意，得x 2＋(x ＋6.8)2＝102，整理，得2x 2＋13.6x －53.76＝0，解得x 1＝2.8，x 2＝－9.6(舍去)，所以x ＋6.8＝9.6.所以门的宽为2尺8寸，高为9尺6寸．22. 【答案】解：∵三角形是等腰三角形，∴此题分以下两种情况：①a＝2或b＝2；②a＝b.①当a＝2或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴2是方程x2－6x＋n－1＝0的一个根．把x＝2代入x2－6x＋n－1＝0，得22－6×2＋n－1＝0，解得n＝9.当n＝9时，方程的两根为x1＝2，x2＝4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4(n－1)＝0，解得n＝10.当n＝10时，方程的两根为x1＝x2＝3，2，3，3能组成三角形，故n＝10符合题意．综上所述，n的值是10.23. 【答案】解：(1)该商店应考虑涨价．理由：售价为每个52元时，可售出180个，因为单价为每个40元，所以获利(52－40)×180＝2160(元)．若准备获利2000元，降价时每个的利润减少，销售量增加，又受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，所以该商店应考虑涨价．(2)由(1)知该商店应考虑涨价，设售价为每个x元，则x>52.根据题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝60.当x＝60时，180－10(x－52)＝180－10×(60－52)＝100.答：应进货100个，售价为每个60元．。

【2021中考数学专题】一元二次方程实际应用含答案

九年级数学中考复习—方程专题：一元二次方程实际应用1．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？2．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元（a＞0），十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠a%．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了a%，十月份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加a%．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值．3．疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的．（1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？（2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．4．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．5．某社区“百果园”水果店一直销售的是沙漠蜜瓜，1月份新引进一种金美人蜜瓜，其中金美人蜜瓜的销售单价是沙漠蜜瓜的倍，1月份，沙漠蜜瓜和金美人蜜瓜总计销售400kg，金美人蜜瓜的销售额为8640元，沙漠蜜瓜的销售额为4320元．（1）求金美人蜜瓜，沙漠蜜瓜的销售单价各为多少；（2）受疫情影响，水果销量急剧下降，于是百果园在4月推出“心享会员”活动，充值金额后不仅返还现金券，所有水果还可享受降价a%的折扣，非心享会员则需按原价购买，就金美人蜜瓜而言，4月销量比1月销量增加了a%，其中遇过心享会员购买的销量占4月金美人蜜瓜总销量的，不计会员充值费用以及返还的现金券，4月金美人蜜瓜的销售总额比1月金美人蜜瓜的销售总额提高了a%，求a的值．6．新冠疫情以来，口罩成为了生活和工作的必需品．某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩．有过滤式口罩机和供气式口罩机各10台，统计发现，去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多60万个，过滤式口罩的出厂价为0.2元/个，供气式口罩的出厂价为4元/个，两种口罩全部售出，总销售额为10200万元．（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年，为了加大口罩供应量，该企业优化了生产方法，在保持口罩机数量不变的情况下，预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加2a%和a%．由于过滤式口罩更受市场欢迎，出厂价将在去年的基础上上涨a%，而供气式口罩的出厂价保持不变，两种口罩全部售出后总销售额将增加a%，求a的值．7．某水果店购进一批优质水果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．…32.53535.538…销售量y（千克）售价x（元/…27.52524.522…千克）（1）某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？8．“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是元．求慕美人葡萄和夏音葡萄的销售单价；（2）根据这两周的统计可以发现，该水果店的慕美人葡萄更受欢迎．为了促销，第三周该水果店决定将两种葡萄打包（慕美人葡萄和夏音葡萄各1千克）一起出售，打包价格在两种葡萄原销售单价之和的基础上打八折，如果单独购买一种，则为原价，没有折扣．在该促销活动下，第三周一共卖出了260千克慕美人葡萄，240千克夏音葡萄．第三周所获利润为6800元；第四周该水果店进一步扩大了促销力度，单独购买慕美人葡萄的在原价基础上降低2a元，结果单独购买慕美人葡萄的销售数量比上一周增加了5a%，而单独购买夏音葡萄的在原价基础上下降了2a%，结果单独购买夏音葡萄的销售数量比上一周增加了10a千克，而打包购买的折扣不变，销售数量下降了3a%．最后，第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，求a的值．10．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．参考答案1．解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1 x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）1331000×60＝798600000（元）答：2021年的绿化投资成本需要798600000元．2．解：（1）设该社区九月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，依题意，得：，解得：．答：该社区九月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．（2）依题意，得：（20﹣）×600（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝27000，整理，得：1.2a2﹣30a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．3．解：（1）第一周“经济型”防疫包的销售额为3600÷（1+2）＝1200（元），第一周“豪华型”防疫包的销售额为1200×2＝2400（元）．设“经济型”防疫包销售了x个，则“豪华型”防疫包销售了（x+40）个，依题意，得：＝×，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：“经济型”防疫包销售了80个．（2）第一周“经济型”防疫包的销售单价为1200÷80＝15（元），第一周“豪华型”防疫包的销售单价为2400×（80+40）＝20（元）．依题意，得：20（1﹣a%）×（80+40）（1+2a%）+15×80（1+a%）＝3600（1+a%），整理，得：0.24a2﹣9.6a＝0，解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为40．4．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．化简得：4x2+12x﹣7＝0．∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．5．解：（1）设沙漠蜜瓜的销售单价为x元，则金美人蜜瓜的销售单价为x元，依题意，得：+＝400，解得：x＝27，经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，∴x＝36．答：金美人蜜瓜的销售单价为36元，沙漠蜜瓜的销售单价为27元．（2）1月份金美人蜜瓜的销售数量为8640÷36＝240（千克）．依题意，得：36（1﹣a%）××240（1+a%）+36×（1﹣）×240（1+a%）＝8640（1+a%），整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为20．6．解：（1）设去年每台供气式口罩机的产量为x万个，则每台过滤式口罩机的产量为（x+60）万个，依题意，得：4×10x+0.2×10（x+60）＝10200，解得：x＝240．答：去年每台供气式口罩机的产量为240万个．（2）240+60＝300（万个）．依题意，得：4×10×240（1+a%）+0.2（1+a%）×10×300（1+2a%）＝10200（1+ a%），整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝50，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为50．7．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（25，35），（22，38）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40）．当x＝28时，y＝﹣28+60＝32．答：当水果售价为28元/千克时，当天该水果的销售量为32千克．（2）依题意，得：（x﹣10）（﹣x+60）＝400，整理，得：x2﹣70x+1000＝0，解得：x1＝20，x2＝50（不合题意，舍去）．答：这天水果的售价为20元．8．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意，得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理，得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．（3）设N95口罩每包售价是n元，依题意，得：（20000﹣a）n﹣20×20000＝20×20000×10%，∴a＝20000﹣．∵6000≤a≤7000，∴6000≤20000﹣≤7000，∴≤n≤．又∵a和n均为正整数，∴n＝32．故答案为：32．9．解：（1）设慕美人葡萄的销售单价为x元，夏音葡萄的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：慕美人葡萄的销售单价为60元，夏音葡萄的销售单价为80元．（2）设打包销售了慕美人葡萄和夏音葡萄各m千克，则单独售出慕美人葡萄（260﹣m）千克，单独售出夏音葡萄（240﹣m）千克，依题意，得：（60+80）×0.8m+60×（260﹣m）+80×（240﹣m）﹣40×260﹣50×240＝6800，解得：m＝200，∴260﹣m＝60，240﹣m＝40．又∵第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，∴（60﹣2a﹣40）×60（1+5a%）+[80（1﹣2a%）﹣50]×（40+10a）+[（60+80）×0.8﹣40﹣50]×200（1﹣3a%）＝6800﹣528，整理，得：a2﹣2a﹣24＝0，解得：a1＝6，a2＝﹣4．答：a的值为6．10．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．11。

2021年江西省抚州市中考数学总复习：一元二次方程(含答案解析)

第 1 页共 23 页2021年江西省抚州市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共20小题）1．已知2+√3是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的一个实数根，则实数m 的值是（）A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣12．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝03．用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（）A ．（x −34）2=1716 B ．（x −34）2=12 C ．（x −32）2=134D ．（x −32）2=114 4．对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定5．关于x 的方程kx 2﹣（2k +1）x +k +1＝0（k 为非零常数），下列说法：①当k ＝1时，该方程的实数根为x ＝2；②x ＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②D ．③6．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x ．那么x 满足的方程为（）A ．18 （1+2x ）＝90B ．18 （1+x ） 2＝90C ．18+18 （1+x ）+18 （1+2x ）＝90D ．18+18 （1+x ）+18 （1+x ） 2＝907．一元二次方程x 2﹣3√2x +6＝0的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 8．方程x 2﹣3x +1＝0的根的情况是（）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断。

2021年南昌市中考数学总复习：一元二次方程(含答案解析)

2021年南昌市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共11小题）1．已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A．（x﹣p）2＝5B．（x+p）2＝5C．（x﹣p）2＝9D．（x+p）2＝72．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）x0123 x2+12x﹣15﹣15﹣21330 A．1B．2C．3D．43．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，24．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．已知a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是x1＝3，则它的另一个根x2是（）A．0B．1C．﹣1D．27．关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）﹣p2＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．条件不足，无法计算8．某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260×2D．x（x﹣1）＝12609．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）第1 页共24 页。

【通用版】2021年中考数学《一元二次方程》专题训练(含答案)

【通用版】中考数学系列专题训练（含答案）1、一元二次方程A级基础题1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．(浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( )A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法4．(湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定5．(湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜16．如图214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )图214A．7 m B．8 mC．9 m D．10 m7．(吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________．10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．11．(沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．12.先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x2＋3x ＋2＝0的根．B 级中等题13．已知2是关于x 的方程x2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1014．(四川南充)若2n(n≠0)是关于x 的方程x2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为________．15．(四川绵阳)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a＝________. 16．(黑龙江绥化)已知关于x 的一元二次方程x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0.(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．C 级拔尖题17．(江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A7．－1 8.x1＝0，x2＝2 9.－4,210．解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根，a－2>0.解得a<3.∴Δ＝22－4()(2)∵该方程的一个根为1，∴1＋2＋a－2＝0.解得a＝－1.∴原方程为x2＋2x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－3.∴a＝－1，方程的另一根为－3.11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．12．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－x x ＋1＝(x －1)×x ＋11－x＝－x －1. 由x 为方程x2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1，或x ＝－2. 当x ＝－1时，原式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.13．B 14.12 15.－1＋3216．解：(1)∵方程x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174. ∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两根分别为a ，b ，根据题意，得a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m2－4.∵2a,2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2＋b2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m2－4)＝25.解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0.∴m ＝－4.17．解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x －11)元/盒．根据题意，得3500x ＝2400x －11. 解得x ＝35.经检验：x ＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．(2)设年增长率为a ，2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒)．根据题意，得(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100.解得a ＝0.2＝20%或a ＝－2.2(不合题意，舍去)．答：年增长率为20%.专题2：投影与视图---三视图1. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥2. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( )A.2πB.12π C.4π D.8π 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( )A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm26. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是( )7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )8. 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的、和的形状，然后综合起来考虑整体形状.9. 一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 .10. 一座楼房的三种视图中，图可以反映出楼房的高度，图可以反映出楼房的建筑面积.11. 三视图都是正方形的几何体是.12. 如图所给的三视图表示的几何体是.13. 如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是.14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3，表面积为.15. 下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为(结果保留π).16. 图甲是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是(把图乙中正确的立体图形的序号都填在横线上).17. 三棱柱及其三视图如图所示，△EFG中，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm.18. 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米).(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D.请你求出这个线路的最短路程.19. 如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.参考答案：1—7 CCDAB DC8. 前面上面左侧面9. 长方形10. 主视或左视俯视11. 正方体12. 圆锥13. 314. 18 42cm215. 24π16. ①②④17. 618. 解：(1)圆锥；(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)；(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝33(厘米).19. 解：(1)左视图有答图所示的5种情形.(2)n＝8,9,10,11.专题3：命题与证明一、选择题1.下列命题中，错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分且相等B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C. 等腰梯形的两条对角线相等D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2.下列说法中，正确的是（）A. 一个角的补角一定比这个角大B. 一个角的余角一定比这个角小C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

2021年中考数学复习第6讲一元二次方程及其应用(精讲课件)

学无止境
本课结束
对对应应训训练练
(2)x2－6x＋4＝0(用配方法)；
考点精讲
对对应应训训练练
解：由原方程移项，得x2－6x＝－4，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2－6x＋ 9＝－4＋9，即(x－3)2＝5，
∴x＝± 5 ＋3， ∴x1＝ 5 ＋3，x2＝－ 5 ＋3.
(3)2x2－7x＋6＝0.
考点精讲
对对应应训训练练
5．(2019·江西)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝ 0 ．
6．(2015·江西南昌)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ 25 ．
考点三一元二次方程的应用
考考点点精精讲讲
对应训练
应用类型
重点题型
题题组组训训练练
3．(2020·河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是
(D ) A．6
B．7
C．8
D．9
重点题型
题题组组训训练练
4．(2020·西藏)列方程(组)解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽．
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600 B．35×20－35x－2×20x＝600 C．(35－2x)(20－x)＝600 D．(35－x)(20－2x)＝600
精讲释疑
重重点点题题型型

江西省中考数学一轮复习课件：一元二次方程的解法及应用

px－q，就可以将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的
目的，又如 x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，
通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2－
x－1＝0，且 x＞0，则 x4－2x3＋3x 的值为
(C )
A．1－ 5
B．3－ 5
11．若x1＋x2＝3，x＋x＝5，则写出一个以x1，x2为根的一元二次方程：_______x_2_－__3_x_＋__2_＝__0_(_答__案__不__唯__一__) ______.
考点 4 一元二次方程的实际应用
例4 (2020河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐
年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿
0
公式法
所有一元二次方程
ax2＋bx＋c＝ x＝③
0(a≠0，b2－－b± b2－4ac
4ac≥0)
____2_a_______
巩固练习 1．解方程：x2＋6x＝－7. 解：配方，得 x2＋6x＋32＝－7＋32， (x＋3)2＝2. 由此可得 x＋3＝± 2， x1＝－3＋ 2，x2＝－3－ 2. 2．一元二次方程3x2＝3－2x的解是_x_＝__－__1_±_3__1.0
x2，下列结论正确的是
(D)
A．x1＋x2＝－52
B．x1·x2＝1
C．x1，x2 都是有理数
D．x1，x2 都是正数
2．(2016江西，5)设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，
则αβ的值是 A．2Bຫໍສະໝຸດ 1( D)C．－2
D．－1
3．(2020江西，8)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为____x_＝__－__2___.

2021届中考数学一轮复习备考分层集训第6课时一元二次方程及其应用B卷

2021届中考数学一轮复习备考分层集训第6课时一元二次方程及其应用B 卷1.已知()2320n m x nx --+=是关于x 的一元二次方程,则( ) A.0,2m n ≠= B. 2,2m n ≠= C.0,3m n ≠=D.2,0m n ≠≠2.已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有一个非零根b ，则a b +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．2-3.一元二次方程2410x x --=配方后可化为( ) A.2(2)3x +=B.2(2)5x +=C.2(2)3x -=D.2(2)5x -=4.下列关于x 的一元二次方程,一定有两个不相等的实数根的是( ) A.210x kx +-=B.210x kx ++=C.20x x k +-=D.20x x k ++=5.已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有一个非零根b -,则a b -的值为( ) A. 1B. 1-C. 0D. 2-6.关于x 的一元二次方程2430x x +=-的解为（） A ．1213x x =-=，B ．1213x x ==-，C ．1213x x ==，D ．1213x x =-=-，7.直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( ) A.0个B.1个C.2个D.1个或2个8.设,a b 是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( ) A.2009B.2010C.2011D.20129.若αβ，是一元二次方程23290x x +-=的两根，则βααβ+的值是( ) A ．427B ．427-C ．5827-D ．582710.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．22500(1)9100x =+B ．22500(1%)9100x +=C ．22500(1)2500(1)9100x x =+++D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++=11.若一元二次方程220180ax bx -=-有一个根为1x =-，则a b +=． 12.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）. ①方程220x x --=是“倍根方程”；②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”； ④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =. 13.已知12x x ，是一元二次方程2210x x --=的两实数根，则12112121x x +++的值是． 14.如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是224cm 的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为___________cm .15.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对AB ，两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A B ，两个品种各种植了10亩.收获后A B ，两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A B ，两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A B ，两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A B ､两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a .由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价保持不变， AB ，两个品种全部售出后总收人将增加20%9a ，求a 的值.答案以及解析1.答案：B解析：解：2320n m x nx --+=（）是关于x 的一元二次方程， 202m n ∴-≠=，，解得22m n ≠=，．故选B ．根据一元二次方程的定义列出关于m n ，的方程，求出m n ，的值即可． 2.答案：B解析：把x b =代入20x ax b ++=得20b ab b ++=，而0b ≠，所以10b a ++=，所以1a b +=-．故选：B ．3.答案：D解析：2410x x --=, 241x x -=, 24414x x -+=+,2(2)5x -=, 故选D. 4.答案：A解析：A 、()2241140k k ∆=-⨯⨯-=+>,一定有两个不相等的实数根,符合题意； B 、224114k k ∆=-⨯⨯=-,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意； C 、()214114k k ∆=-⨯⨯-=+,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意； D 、214114k k ∆=-⨯⨯=-,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意. 故选：A. 5.答案：A解析：关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有一个非零根b -, 20b ab b ∴-+=, 0b -≠,∴0b ≠,方程两边同时除以b ,得10b a -+=,1a b ∴-=.故选:A.考点:解一元二次方程. 6.答案：C解析：2430x x +=-，分解因式,得(1)(3)0x x --=，解得1213x x ==，，故选C ． 7.答案：D解析：本题考查一次函数的图象和性质、一元二次方程的根的判别式.y x a =+不经过第二象限，0a ∴≤.当0a =时，方程2210ax x ++=化为一元一次方程210x +=，方程只有1个实数解；当0a <时，一元一次方程2210ax x ++=中，440a =->，方程有2个不相等的实数根，∴关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数为1或2，故选D. 8.答案：B 解析：a 是方程220110x x +-=的实数根，220110a a ∴+-=，即22011a a =-+， 22201122011a a b a a b a b ∴++=-+++=++，,a b 是方程220110x x +-=的两个实数根，1a b ∴+=-，22120112010a a b ∴++=-+=.故答案为2010，选B. 9.答案：C解析：αβ、是一元二次方程23290x x +-=的两根， 233αβαβ∴+=-=-，，()2222αβαββαβααβαβαβ+-+∴+== ()2223583327⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭=--=10.答案：D解析：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：225002500(1)2500(1)9100x x ++++=．故选D ． 11.答案：2018解析：解：把1x =-代入方程有： 20180a b +-=，即2018a b +=．故答案是：2018． 12.答案：②③④解析：①解方程220x x --=得，122,1x x ==-，得，122x x ≠，方程220x x --=不是倍根方程，故①不正确. ②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，12x = 因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，2245()(4)0m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确； ③2pq =，则23(1)()0px x q px x q ++=++=，12211,22x x q px q x p ∴=-=-∴=-=-=因此是倍根方程，故③正确.④方程20ax bx c ++=的根为12x x ==若122x x =2，20=0=0b ∴+=b ∴-()2294b ac b ∴-=229b ac ∴=.若122x x =2=20-=()222009429b b b b ac b ac=∴-+=∴=∴=-∴=故④正确，故答案为：②③④ 13.答案：6 解析：12x x 、是一元二次方程2210x x --=的两实数根，122x x ∴+=，121x x =-， 21121x x =+，22221x x =+， 12112121x x ∴+++221211x x =+()2212212x x x x +=()()212122122x x x x x x +-=()()2222161-⨯-==-． 14.答案：2解析：本题考查一元二次方程的实际应用.设剪去的正方形的边长为cm x ，则折成的长方体盒子的底面为长(102)cm x -，宽122(6)cm 2xx -=-的矩形，依题意得(102)(6)24x x --=，整理得211180x x -+=，解得122,9x x ==（不合题意，舍去），∴剪去的正方形的边长为2cm .15.答案：（1）设A 品种去年平均亩产量为x 千克，则B 品种去年平均亩产量为()100x +千克.根据题意，得()102410021600x x ⨯⨯++=. 解这个方程，得400x =.当400x =时，400100500+=（千克）.答：A B ,两个品种去年平均产量分别是400千克，500千克.（2）根据题意，得()()()2010 2.44001%10 2.41%50012%216001%9a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯+⨯+=+ ⎪⎝⎭.设%a m =，原方程可化为()()()2010 2.4400110 2.41500122160019m m m m ⎛⎫⨯⨯++⨯+⨯+=+ ⎪⎝⎭.化简，得2100m m -=.解这个方程，得120.1,0m m ==（舍去）. 所以10a =. 答：a 的值为10.。

江西专版2022年中考数学第6讲一元二次方程及其应用精练本课件

14．*(2021·绵阳)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0
有两个不相等的实根 x1，x2，若 x2＝2x1，则 4b
－9ac 的最大值是( D )
A．1 B． 2
C． 3
D．2
15．*(2021·南充)已知方程 x2－2 021x＋1＝0 的
两根分别为 x1，x2，则 x21
－2
021 x2
解：∵(x＋1)2－4＝0， ∴(x＋1)2＝4， ∴x＋1＝±2，解得：x1＝1，x2＝－3.
12．(2021·山西)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答).
解：(1)10；15. (2)y＝x（x－ 2 1）；1 128. (3)依题意，得：x（x－ 2 1）＝190，化简，得： x2－x－380＝0，解得：x1＝20，x2＝－19(不合题意，舍去).答：该班共有 20 名女生．
第二章方程与不等式
第6讲一元二次方程及其应用
1．(2021·黑龙江)关于 x 的一元二次方程(m－3)x2 ＋m2x＝9x＋5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为( D ) A．0 B．±3 C．3 D．－3 2．(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时，配方结果正确的是( D ) A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3
解：设这个最小数为x，则最大数为(x＋8)，依题意得：x(x＋8)＝65，整理得：x2＋8x－ 65＝0，解得：x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去).答：这个最小数为5.
13．(2021·菏泽)列方程(组)解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出 160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？