2021数学三考试大纲(2021新版)
2021年河北省普通高职单招考试九类和高职单招对口财经类联考考试大纲
2021年河北省普通高职单招考试九类和高职单招对口财经类联考考试大纲文化素质考试是高职单招考试中包含的评价内容之一，以普通高中、中等职业学校的教科书为基础，结合高中和中职教育的学习要求及教育实际，考试内容包括语文和数学2个科目，考试形式为闭卷、笔试（不允许使用计算器、词典等辅助工具），考试时间共120分钟，总分300分。
第一部分语文考试大纲一、考试目标本科目考试旨在测试学生掌握语文基础知识的水平及将之运用于实际的能力，着重考察考生汉语的识记、语言理解及分析综合、表达应用和鉴赏能力。
二、能力要求1.识记能力：考查学生识别和记忆能力。
要求学生识记并正确书写常用规范汉字，能够正确默写经典古诗文中常见的名句名篇。
2.理解能力：考查学生领会能力。
要求学生具备理解现代文、文言文中重要词语和句子的能力，以及日常交际语言中的意思表达、目的和意图。
3.分析综合能力：考查学生分解剖析和归纳整理的能力。
学生在阅读的过程中，能够筛选并整合文中的信息；归纳内容要点，概括中心思想；分析作品表现手法、语言特色。
以及把握日常交际语言中的态度观点、倾向性或者根据具体的语境来推测、判断语言信息。
4.鉴赏评价能力：考查学生对阅读材料（文本）的鉴别、赏析和评说能力。
能够对现代文和古诗文进行鉴赏分析评价。
5.表达应用能力：考查学生对语文知识和语文能力的综合运用，是表达能力的更高层次。
三、题型及分值第二部分数学考试大纲一、考试目标本科目考试旨在测试学生掌握数学基础知识的水平及将之运用于实际的能力，包括基本的数学概念的掌握、常用数学公式的记忆、把实际问题转化为数学问题的能力。
二、考试要求数学科目的考试内容分认知要求和能力要求两个方面：1.认知要求认知要求由低到高分为三个层次：了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
考研数学三教材
考研数学三教材考研数学三教材，是指考研数学科目中的第三本教材，其中包含大量的数学知识和题目，是考研数学备考的重要参考资料之一。
本文将从教材内容、使用方法以及备考建议等三个方面进行介绍。
一、教材内容考研数学三教材内容非常丰富，主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等三个主要部分。
1. 高等数学高等数学是考研数学的基础，主要包括极限、微分、积分、级数、多重积分、微分方程等内容。
这部分知识在考研数学中占据着重要的地位，对于后续的数学学科也起到了铺垫的作用。
2. 线性代数线性代数主要包括向量空间、矩阵与线性方程组、特征值与特征向量、线性变换等内容。
线性代数在数学中也是非常重要的一门学科，对于理解和解决线性方程组、矩阵运算等问题有着重要的作用。
3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学的另一个重要组成部分，主要包括概率基础、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验、方差分析等内容。
这部分知识在统计学，特别是应用统计学中具有广泛的应用。
二、使用方法使用考研数学三教材的方法主要包括系统学习、理解概念、做题巩固三个方面：1. 系统学习首先，要对教材内容进行系统学习，逐章逐节地阅读，掌握每一个知识点的定义、性质和推导过程。
要注意理解各个概念之间的联系和逻辑关系，形成一个完整的知识体系。
2. 理解概念在学习过程中，要注重对概念的理解。
通过思考、思维导图、笔记等方式，加深对概念的理解和记忆。
只有真正理解了概念，才能够更好地应用于解题过程中。
3. 做题巩固经过系统学习和对概念的理解后，需要进行大量的练习题目，将知识变成熟练的技能。
可以根据教材中的习题进行练习，也可以参考相关的习题集或历年考研真题。
三、备考建议备考考研数学三教材需要掌握以下几个方面的方法：1. 制定学习计划根据自己的时间安排和学习进度，制定合理的学习计划。
合理安排每天的学习时间，保证每个知识点都有足够的时间进行学习和巩固。
2. 注重基础知识的打牢考研数学三教材的内容较为繁杂，需要有良好的基础知识才能更好地理解和应用。
(山东卷)2021年中考数学第三次模拟考试(A3考试版)
绝密★启用前2021届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是A．﹣2 B．2 C．±2D ．-122．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A．4910-⨯B．3910-⨯C．30.910-⨯D．40.910-⨯3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A．B．C．D．4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算正确的是A．235x x x+=B．22(2)4x x-=-C．23522x x x⋅=D．()437x x=6．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为A．70°B．20°C．55°D ．35°7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A．，B．，C．，D．，8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是A．50°B．60°C．80°D．90°9．如图，两个转盘分别被分成等份和等份，分别标有数字、、和、、、，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为或的概率是A．16B．14C．512D．71210．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i=1：2，BC=12米，CD=8米，∠D=（其中A，B，C，D均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到米）（参考数据：tan36°≈，cos36°≈，sin36°≈）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE 于点F，则BF的长为A ．3102B ．3105C．105D ．35512．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=12（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=23；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：22242a ab b-+=____________．14．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=____________．15．若分式13x-有意义，则的取值范围是_____________．16．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是____________.17．如图，Rt ABC△中，90ACB∠=︒，AC BC=，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的点处，若2AO OB==，则图中阴影部分面积为________．18．如图，在平行四边形ABCD中，120C∠=︒，28AD AB==，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）解不等式组：3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本小题满分6分）化简式子（22244m mm m--++1）221mm m-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．21．（本小题满分6分）如图，AC DB=，AB DC=，求证：EB EC=．22．（本小题满分8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE，连接BF .(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=D C．23．（本小题满分8分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套24．（本小题满分10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是__________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是__________度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．25．（本小题满分10分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O 于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接B C．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A =34，求FD的长．26．（本小题满分12分）如图，一次函数y=﹣33x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限作等边△AB C．（1）若点C在反比例函数y=kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（4，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△P AD与△OAB相似且P点在（1）中反比例函数图象上时，求出P点坐标．27．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为()3, 6C，并与轴交于点()0, 3B，点是对称轴与轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP 、AP ，求ABP ∆的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点，求出点的坐标；并探究:在轴上是否存在点，使60CQD ∠=若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021数学三考试大纲(2021新版)
2021数学三考试大纲(2021新版)本次数学三考试大纲包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三个科目。
试卷满分为150分，考试时间为180分钟，考试方式为闭卷、笔试。
微积分约占试卷60%的比重，线性代数约占20%，概率论与数理统计约占20%。
试卷题型结构包括单项选择题、填空题和解答题，总共有22小题，共计150分。
在微积分部分，考生需要掌握函数、极限和连续的概念，包括函数的表示法、有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，极限的四则运算，极限存在的两个准则，函数连续性的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质等。
此外，考生还需要掌握一元函数微分学的知识，包括导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘的数的最大值与最小值等。
总之，考生需要熟练掌握微积分和一元函数微分学的知识，理解概念，掌握性质和运算法则，能够应用到具体问题中去。
掌握二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
2.掌握多元函数偏导数的概念与计算，了解多元复合的数的求导法与隐函数求导法，会求二阶偏导数。
3.了解金微分的概念，掌握多元函数的极值和条件极值的求法，了解最大值和最小值的概念。
4.掌握二重积分的概念、基本性质和计算，了解无界区域上简单的反常二重积分的计算方法。
掌握变量可分离、齐次、一阶线性和二阶常系数齐次线性微分方程的解法，以及线性微分方程解的性质和结构定理。
2.了解差分方程的概念，掌握一阶常系数线性差分方程的解法，会求差分方程的通解和特解。
2021考研数学大纲变动一览表
2021考研数学大纲变动一览表
第一部分考试形式和试卷结构
1.试卷内容结构调整
2.试卷题型结构调整
第二部分
考试内容和考试要求
1.数学（一）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计
2.数学（二）考试要求变动情况（1）高等数学
常微分方程5.理解二阶线性微分
方程解的性质及解的
结构定理
5.理解线性微分方程解的
性质及解的结构
微分方程理解的性质及解的结
构不再局限于“二阶线性微分方
程”而是扩展到“线性微分方程”
（2）线性代数
3.数学（三）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计。
2021年军队文职人员招聘考试专业科目数学3+化学真题和答案
2021年军队文职人员招聘考试专业科目数学3＋化学真题和答案
2021年军队文职人员招聘考试《专业科目（数学3＋化学）》题库
内容简介
本资料是2021年军队文职人员招聘考试《专业科目（数学3＋化学）》的题库。
本书严格按照2021年考试大纲编排，每章按照大纲考点及真题题型精心选编了典型常考习题，并提供详解。
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目录
•第一部分数学3
•第一篇高等数学
•第一章函数与极限
•第二章一元函数微分学
•第三章一元函数积分学
•第四章多元函数微分学与积分学
•第二篇线性代数
•第一章线性方程组
•第二章矩阵
•第三章行列式
•第四章向量空间
•第五章矩阵的相似化简•第六章二次型
•第二部分化学
•第一篇化学反应基本原理•第一章化学热力学基础•第二章化学动力学基础•第三章化学平衡
•第二篇物质结构及物质属性•第一章原子结构
•第二章分子结构
•第三章物质状态
•第三篇化学反应
•第一章无机化学反应•第二章有机化学反应•第四篇化学应用
•第一章化学与能源
•第二章化学与材料
•第三章化学与生命
•第四章化学与环境
•第五篇化学实验与分析
•第五篇化学实验与分析。
2021年考研数学大纲：数学(三)考试范围
2021年考研数学大纲：数学(三)考试范围说起数学三，有同学是不是觉得很简单，当然是因为数学三相对于数学二和数学一的内容上来说是较少些，不过有必要提醒考数学三的同学注意一下，数学三的考试范围，不要做一些无用功，浪费了经历，那让我们一起来看看吧!首先明确数学三不考的内容。
高等数学包括空间解析几何与向量代数、三重积分、曲线积分与曲面积分、重积分，曲线积分与曲面积分的应用，这几大块都不考，小伙伴们，你们是不是很开心呀!还有“局部地区”也有不考的内容哟，例如：导数应用中的曲率和曲率圆，导数的物理应用，不定积分中有理函数的积分，三角函数的有理式积分，简单无理函数的积分(对于三角函数的有理式积分和简单无理函数的积分，这几年的考题中数一数二数三的要求没有明确的界限，还请各位同学能够完全掌握)，定积分应用中旋转的侧面积与曲线弧长，平行截面积为已知的立体体积，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)，这些真不考，不要觉得接受不了，这是真的，真真是极好的，这还没有完事呢!更多惊喜稍后继续......多元函数微分学中的方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，傅里叶级数，常微分方程中可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，欧拉方程，微分方程应用中物理应用，这些也不考，是不是觉得太有爱了。
再说一说，数学三特有的考试内容，这也充分的体现了数学三的魅力所在，数学三独考的内容有导数应用中的经济应用(边际与弹性等)，定积分应用中的经济应用，二重积分中无界区间上的简单的反常二重积分，无穷级数，微分方程应用中的经济应用，差分方程，这些都是数学三独考的，这里没有提到的都是数学一二三共同考的，就不在赘述了，希望能够协助到你，祝考研成功!。
2021考研数学三真题试卷(Word版)
2021考研数学三真题试卷(Word版)2021年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题一、选择题（1-10小题，每小题5分，共50分）1) 当x趋近于无穷大时，∫x2(et-1)dt是x7的（）A) 低阶无穷小 (B) 等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 同阶但非等价无穷小2) 函数f(x)={ex-1.x≠0.x。
x=0}，在x=0处（）A) 连续且取得极大值 (B) 连续且取得极小值 (C) 可导且导数等于零 (D) 可导且导数不为零3) 设函数f(x)=ax-blngx(a>0)有2个零点，则b/a的取值范围（）A) (e。
+∞) (B) (0.e) (C) (0.1/e) (D) (-∞。
0)∪(1/e。
+∞)4) 设函数f(x,y)可微，且f(x+1,e)=x(x+1)，f(x,x)=2xlnx，则df(1,1)为()A) dx+dy (B) dx-dy (C) dy (D) -dy5) 二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()A) 2,0 (B) 1,1 (C) 2,1 (D) 1,26) 设A=(α1,α2,α3,α4)的4阶正交矩阵，若矩阵B=[α2;1 α3]，β=1，k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=()A) α2+α3+α4+kα1 (B) α1+α3+α4+kα2 (C) α1+α2+α4+kα3 (D) α1+α2+α3+kα47) 已知矩阵A=[2 -1;1 1]，使得PAQ为对角矩阵，则下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，分别取()A) P=1，Q=[1 1;3 2] (B) P=2-1，Q=[1 1;3 2] (C) P=2-1，Q=[1 1;-3 1] (D) P=1，Q=[-3 1;1 1]8) 设A,B为随机事件，且0<P(B)<1，下列为假命题的是()A) 若P(A|B)=P(A)，则P(A∩B)=P(A)P(B)B) 若A,B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)C) 若P(A|B)>P(A)，则P(B|A)>P(B)D) 若P(A|B)<P(A)，则P(B|A)<P(B)一、改错题B) 若 $P(A|B)>P(A)$，则 $P(A|B)>P(A)$。
602高等数学考试大纲2021版
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学一、考试内容及要点微积分与线性代数1、函数与极限（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)函数：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。
(2)极限：数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
(3)连续：函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。
考试要点理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
2、一元函数的微积分（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)导数与微分：导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
江西省南昌市第二中学2021届高三数学上学期第三次考试试题 理(1)
南昌二中2021—2021学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学骨干知识和方式，偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查，偏重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有必然的综合性，很多题由多个知识点组成，在适当的计划和难度操纵下，成效明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情形.一、选择题：本大题共10个小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由N 中的不等式变形得：log2x ＜1=log22，即0＜x ＜2， ∴N={x|0＜x ＜2}，∵M={x|﹣1＜x ＜1}，∴M∩N={x|0＜x ＜1}．应选：A ． 【思路点拨】求出N 中不等式的解集确信出N ，找出M 与N 的交集即可． 【题文】2．以下命题的说法错误的选项是（ ）A ．命题“假设2320,x x -+= 那么 1=x ”的逆否命题为：“假设1≠x , 那么2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分没必要要条件.C ．关于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 那么:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题.【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判定与应用．A2【答案解析】D 解析：命题“假设x2﹣3x+2=0，那么x=1”的逆否命题为：“x≠1，那么x2﹣3x+2≠0”．选项A 正确；假设x=1，那么x2﹣3x+2=0．反之，假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．选项B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p ：∃x0∈R ，．选项C正确；假设p ∧q 为假命题，那么p 或q 为假命题．选项D 错误．应选：D ．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判定A ；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判定B ；直接写出全称命题的否定判定C ；由复合命题的真值表判定D ．【题文】3．已知3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ） A ．1825B ．725C ．725-D ．1625-【知识点】二倍角的正弦．C6 【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1=﹣，∴cos （﹣2x ）=﹣即sin2x=﹣．应选：C ． 【思路点拨】依照倍角公式cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1，依照诱导公式得sin2x=cos （﹣2x ）得出答案．【题文】4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，假设数列}{n a 知足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，那么实数a 的取值范围为( )A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[【知识点】数列的函数特性．D1【答案解析】A 解析：依照题意，an=f （n ）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a ＜3；应选A ．【思路点拨】依照题意，第一可得an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判定方式，【题文】5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，3ABCS ∆=，那么AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，应选：D ．【思路点拨】先依照三角形的面积公式可求得A 的正弦值，从而可求得余弦值，依照向量的数量积运算可取得AB AC ⋅的值．【题文】6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x 可得交点坐标为（1，1），由y=x ，y=3可得交点坐标为（3，3）， ∴由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x ）dx=（3x ﹣lnx ）+（3x ﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，应选：D ．【思路点拨】确信曲线交点的坐标，确信被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可取得结论．【题文】7．假设32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极值点,那么实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C 解析：∵函数f （x ）=﹣x2+x+1，∴f′（x ）=x2﹣ax+1，假设函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，那么f′（x ）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a ＜．应选C ．【思路点拨】由函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，咱们易患函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，咱们易构造出一个关于a 的不等式，解不等式即可取得答案． 【题文】8.设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，那么（ ）．A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；正弦函数的单调性．C4 【答案解析】A 解析：由于f （x ）=sin （ωx+ϕ）+cos （ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2， 又依照f （﹣x ）=f （x ），和|φ|＜，得出φ=．因此，f （x ）=cos2x ，假设x∈，那么2x∈（0，π），从而f （x ）在单调递减，假设x∈（，），那么2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B ，C ，D 都错，A 正确． 应选A ．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，依照周期与ω的关系确信出ω的值，依照函数的偶函数性质确信出φ的值，再对各个选项进行考查挑选．【题文】9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，那么以下结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （） 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】B 解析：∵函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数， ∴函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ） 即f （1）=f （3）∵f（）＜f （3）＜f （），∴f（）＜f （1）＜f （），应选B【思路点拨】由已知中函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，咱们可得函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ），由此要比较f （），f （1），f （）的大小，能够比较f （），f （3），f （）．【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，极点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），那么函数()t f x =的图像大致为（ ） 【知识点】函数的图象．菁优B10【答案解析】D 解析：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，应选：D ．【思路点拨】依照动点移动进程的规律，利用单调性进行排除即可取得结论． 二、填空题：本大题共5个小题；每题5分，共25分．【题文】11．假设直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，那么a 的值为 . 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12【答案解析】4=a 或411-=a 解析：由y=x3﹣3x2+ax ﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a ．设直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1切于（），又=，因此，①由（）在直线y=x 上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，因此，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4． 当时，a==．因此a 的值为4或114． 故答案为4或114．【思路点拨】设出直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a 的方程，再由切点在直线y=x 上得另一方程，两个方程联立可求a 的值．【题文】12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，那么函数)2ln()(+-=x x f y 的零点个数有 个.【知识点】根的存在性及根的个数判定．B9【答案解析】4 解析：∵函数f （x ）=，f （﹣4）=f （0），∴b=4，∴f（x ）=，f （x ）=与y=ln （x+2）的图象如下图，∴函数y=f （x ）﹣ln （x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b ，再做出f （x ）=与y=ln （x+2）的图象，即可得出结论．【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ．【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5【答案解析】［－7，7］ 解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），∴f（x ）=3sin （20°+x）+5sin （x+80°）=3sin （20°+x）+[sin （20°+x）+cos （20°+x）]=sin （20°+x）+cos （20°+x）=sin （20°+x+φ）=7sin （20°+x+φ），∴f（x ）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin （x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），再利用辅助角公式可得f （x ）=7sin （20°+x+φ），于是可得其值域．【题文】14．已知向量,a b 知足(1,3)=b ，()3⋅-=-b a b ，那么向量a 在b 上的投影为_________. 【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】12 解析：∵向量，知足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的概念和投影的概念即可得出． 【题文】15．给出以下四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②假设函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，那么1a ≤;③假设0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④假设)(x f 是概念在R 上的奇函数，那么0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 . 【知识点】命题的真假判定与应用．A2 【答案解析】②④ 解析：①函数在R 上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②假设函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需知足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③假设log0.7（2m ）＜log0.7（m ﹣1），先注意概念域，再利用对数函数单调性解不等式，2m ＞m ﹣1，2m ＞0，m ﹣1＞0三个不等式同时成立，即m ＞1，故③错误④假设f （x ）是概念在R 上的奇函数，那么f （x ）+f （﹣x ）=0成立，把x 从头看成1﹣x 即可，便取得f （1﹣x ）+f （x ﹣1）=0，故④正确 故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。
数三考试大纲
数三考试大纲2021年数学三考试大纲终于揭开了神秘的面纱，从考试要求、考试内容上来看，与去年相比多处细微的变化，从考题的难易程度上来看，与前几年相比也基本没有太大的变化。
从大纲来看，主要考查各个科目的基本概念、基本理论以及基本方法，这是大家复习的大方向。
在备考时要注意以下几点。
(1)注重“三基本”：也就是要掌握各个学科的基本概念、基本理论以及基本方法，这是大家从复习之初到考前都不能动摇的一个大方向。
据统计，基本上每年考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本理论、基本解题方法掌握不够好。
所以说，建议大家在复习时侧重掌握和理解数学的“三基本”。
(2)重视总结：虽然每年考题是变化的，但其知识结构和做题思想却是相同的，题型也相对固定的，这就需要大家通过大量的做题来提高自己数学的解题能力，并且还要通过做题来总结数学中容易出题的知识点以及各个知识点是如何转化成题目的，掌握这些题目的解题方法、解题技巧，从而做到面对任何题目都能够轻松的进行分析和计算。
(3)每天都要做数学：建议2021年的考生们对高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门学科穿插起来复习，每周都要复习这几门学科的部分内容，这样就不会出现哪门学科被长期搁置以致再进行复习时出现遗忘的问题。
(4)自己动手做，不要依赖答案：在复习过程中，大家一定要多做题，并且在做题的时候要注意下面两点：一是对于每一道题目都要认真的去做，不要看着一道题觉得自己会做、有思路就不去做，一定要把每一道题都完整的做出来。
并且在做题的过程中不要上来就看答案，先自己动手做，如果题目实在没有思路，再去看答案，看明白之后再抛开答案自己把题目独立完整地做一遍，只有自己真正做一遍，才能够真正地掌握做题的方法。
通过做题达到对每种方法熟练掌握，在考试中才能够快速、准确的解题。
1.集合与逻辑用语考试内容：（1）集合及其运算（2）数理逻辑用语考试要求：（1）理解集合、元素用其关系，理解空集的概念。
2021年全国硕士研究生招生考试数学三真题详细解析
案.
1 0 −1
（7）已知矩= 阵 A
2
−1
1
，若下三角可逆矩阵
P
和上三角可逆矩阵
Q
，使
PAQ
为对角矩阵，
−1 2 −5
则 P ， Q 可以分别取（ ）
1 0 0 1 0 1
（A）
0
1
0
，
0
1
3
.
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0
（B）
2
−1
0
，
0
1
0
.
−3 2 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
（C）
2
−1
0
，
0
1
3
.
−3 2 1 0 0 1
【答案】应选（C）.
1 0 0 1 2 −3
（D）
0
1
0
，
0
−1
2
.
1 3 1 0 0 1
【分析】本题如果希望通过矩阵方程来求得 P ， Q 显然难度较大，但对于客观题，一个计算问题通过
答案验证显然要简单得多。将选项代入快速验算，容易到本题答案为（C）. 【详解】对选项 C,
【详解】对于选项（A），
P( A B) =P( AB) =P( A) ⇒ P( AB) =P( A)P(B) ， P(B)
( ) 事件 A, B 相互独立，即互不干扰，因此易得 P A B = P ( A) ，故 A 正确.
( ) ( ) 对于选项（B）,知 P( A B) = P( AB) > P ( A) ⇔ P( AB) > P( A)P(B) ，若 P A B > P A 成立，则 P(B)
2021年考研数学三大纲
2021年考研数学（三）考试大纲2021年数学三考试大纲考试科目：线性代数、概率论与数理统计、离散数学高等数学一、函数、极限、持续考试内容函数的概念及表示法、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．明白得函数的概念，把握，会成立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念与曲率半径考试要求1．明白得导数和微分的概念，明白得导数与微分的关系，明白得导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，明白得函数的可导性与持续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（）中值定理．6．掌握用求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．明白得原函数的概念，明白得不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与曲面方程和空间曲线方程的概念直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．明白得空间直角坐标系，明白得向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．明白得多元函数的概念，明白得二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．明白得二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．明白得常数项级数收敛、发散和收敛级数的和的概念，把握级数的大体性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，把握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．明白得矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵和它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．明白得维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法那么．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特点值和特点向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．明白得矩阵的特点值和特点向量的概念及性质，会求矩阵的特点值和特点向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．把握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、标准形的概念和惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（大体事件空间）的概念，明白得随机事件的概念，把握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其散布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．明白得随机变量的概念，明白得散布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其散布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．明白得多维随机变量的概念，明白得多维随机变量的散布的概念和性质，明白得二维离散型随机变量的概率散布、边缘散布和条件散布，明白得二维持续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，明白得其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特点考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．明白得随机变量数字特点（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特点的大体性质，并把握常常利用散布的数字特点．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的大体概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．明白得整体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差概念为2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估量考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．明白得参数的点估量、估量量与估量值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设查验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．明白得显著性查验的大体思想，把握假设查验的大体步骤，了解假设查验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．考试形式和试卷结构一、试卷总分值及考试时刻试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分。
2021年全国各地高考三模数学试题汇编 专题4 数列、推理与证明第1讲 数列(理卷B)
专题4 数列、推理与证明 第1讲 数列(B 卷)一、选择题（每题5分，共60分）1.（2021·海南省高考模拟测试题·12）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是（ ）A ．20122012S =-，20127a a >B ．20122012S =，20127a a >C ．20122012S =-，20127a a <D ．20122012S =，20127a a <2．（2021·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·6）已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和．若116a = ，且a 4与a 7的等差中项为98，则5S 的值 ( ) A ．29B ．31C ．33D ．353．(2021济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·7)数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为（ ）A ．100B ．120C ．140D ．1604．(2021·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·4)等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ） A. 1B.－12C. 1或－12D. -1或－125.（2021·河北省唐山市高三第三次模拟考试·5）6．（2021·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·6）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．35a a B ．35S S C ．nn a a 1+ D ．nn S S 1+ 7.(2021·北京市东城区综合练习二·3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ） （A ）4（B ）8（C ）16 （D ）648．（2021·厦门市高三适应性考试·7） 已知数列{}n a 满足: 当()*11,,p q p q N p q +=∈<时，2p p q a a +=，则{}n a 的前10项和10S =（ ）.31A .62B .170C .1023D9．(2021·北京市西城区高三二模试卷·6)数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（ ）A ．B ．21C ．42D ．8410. (2021.芜湖市高三5月模拟·5)11. (江西省九江市2021届高三第三次模拟考试·8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且对于任意1,n n N *>∈，满足112(1)n n n S S S +-+=+，则10S 的值为（ ）A ．91B ．90C ．55D ．5412．（2021·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·4）已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．23二、非选择题（ 40分）13.（2021·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·16）设数列{a n }满足：a 1=1，a 2=4，a 3=9，a n =a n －1+a n －2－a n－3（n=4,5, ……）,则a 2021 = ．14.（2021·河北省唐山市高三第三次模拟考试·15）15. (2021·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·13)已知等差数列}{n a 中，45831π=++a a a ,那么=+)cos(53a a .16. (2021·海淀区高三班级其次学期期末练习·9)若等比数列{}n a 满足2664a a =，3432a a =，则公比q =_____；22212n a a a +++= ．17.（2021·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·15）18．（2021·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·11）在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．19．(2021.江西省上饶市高三第三次模拟考试·17) (本题满分10分)已知数列{n a }的首项111,21n n a a a +==+． (1)求证:{}1n a +是等比数列; (2)求数列{}n na 的前n 项和n S ．。
2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第三次联考试卷(2021.03)(解析版)
2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第三次联考试卷（3月份）一、单项选择题（1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分，共50分）1．已知全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，∁U A＝{1，2，5}，则集合A等于（）A．{0，1，2}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{0，3，4} 2．下列选项一定正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若，则a＞bC．若a2＞b2，则a＞b D．若，则a＞b3．已知x∈（3π，），则（）A．sin x＞0B．cos x＞0C．tan x＜0D．sin2x＞04．若x＜0，则x+的最大值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣25．函数y＝的定义域为（）A．[﹣2，3]B．[﹣2，1）∪（1，3]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，3）6．抛物线2y+3x2＝0的准线方程为（）A．x＝B．x＝C．y＝D．y＝﹣7．已知f（x）＝x2﹣2021x，若f（m）＝f（n），m≠n，则f（m+n）等于（）A．2021B．﹣2021C．0D．100218．已知A（﹣2，1），B（3，﹣2）两点，且，则点P的坐标为（）A．B．C．D．9．已知平面α∥平面β，且直线l⊂α，直线m⊂β，则l与m的位置关系不可能是（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面10．在△ABC中，“∠A＞”是“cos A＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．12．如果角α的终边在直线y＝﹣2x上，则sinα等于（）A．或B．或C．或D．13．的值是（）A．B．C．D．14．若把英文单词“book”的字母顺序写错了，则出现的错误可能有（）A．6种B．11种C．23种D．24种15．圆心在直线3x﹣y﹣4＝0上，与两个坐标轴都相切的圆有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个16．若函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω和φ的值可以是（）A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝﹣C．ω＝1，φ＝D．ω＝1，φ＝﹣17．已知双曲线C：的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．y＝±2x C．y＝±3x D．18．已知扇形的周长为100cm，则该扇形的面积S的最大值为（）A．100cm2B．625cm2C．1250cm2D．2500cm219．袋中有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余完全相同，若从袋中任意摸取4个球，则“取出红球的个数不少于白球的个数”的概率是（）A．B．C．D．20．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”下列说法中，错误的是（）A．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里B．此人第二天走了96里C．此人后三天共走了42里D．此人第三天走的路程占全程的二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．不等式|1﹣3x|≤3的解集是．22．直线x+y+2021＝0的倾斜角为.（用角度制表示）23．若（a+b）n的展开式中第5项和第11项的二项式系数相等，则n的值为．24．如图所示为由三个高为1m的圆柱组成的图形，底面半径分别为3m，2m和1m，则它的表面积是.（结果用π表示）25．已知，则x＝．26．＝．27．当α∈[0，π]时，方程x2+y2cosα＝1可能表示.（填写正确答案的序号：①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线）三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤。
2021年中考数学考试大纲(最新版)
2021年中考数学考试大纲(最新版)中考数学考试大纲考试目标数与代数】1.有理数有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
我们可以用数轴上的点表示有理数，并且可以求出有理数的相反数和绝对值。
在运算方面，我们需要掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算等基本操作。
2.实数实数包括有理数和无理数，其中无理数是不能表示为有理数的比的数。
我们需要掌握平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念，以及开方和乘方互为逆运算的关系。
同时，我们也需要了解实数与数轴上的点一一对应关系，以及对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断等知识。
3.代数式代数式是用字母表示数的式子，可以表示简单问题的数量关系。
我们需要掌握用代数式表示数量关系的方法，以及求代数式的值、整数指数幂的意义和基本性质、科学记数法表示数、整式和分式的概念、简单的整式加减运算及乘法运算、平方差、完全平方公式的推导及运用、提取公因式法和公式法因式分解、运用分式基本性质进行约分和通分、简单的分式加减乘除运算等知识。
4.方程与方程组方程和方程组是用来表示数量关系的式子，我们需要掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组的方法，以及解一元一次方程和二元一次方程组、解可化为一元一次方程的分式方程、用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的一元二次方程、用观察、画图或计算等方法估计方程的解、根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理等知识。
5.不等式与不等式组不等式是用来表示大小关系的式子，我们需要掌握不等式的意义和基本性质，以及解一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并在数轴上表示出解集。
同时，我们也需要了解不等式与不等式组的简单应用。
6.函数函数是一种特殊的代数式，它表示两个变量之间的关系。
我们需要掌握常量、变量的意义，以及函数的定义、函数的图像、函数的性质、函数的运算等知识。
2.函数的实例例如，y = 2x + 1 就是一个函数的实例。
2021年考研数学三真题
2021研究生入学考试考研数学试卷（数学三）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．1.当时，是的（A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小2.在处（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零3.函数有2个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）4.设函数可微且，，则（A）（B）（C）（D）5.二次型的正惯性指数和负惯性指数分别为（A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，26.设为阶正交矩阵,若矩阵表示任意常数,则线性方程组的通解为（A）（B）（C）（D）7.已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为对角矩阵，则、分别取（A）（B）（C）（D）8.设为随机事件,且,下列命题中为假命题的是（A）若,则.（B）若,则（C）若,则（D）若,则9.设为来自总体的简单随机样本,令,则（A）（B）（C）（D）10.总体的概率分布为,利用来自总体的样本观察值可得的最大似然估计值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．11.若____________.12.13.设D由与x轴围成，则D绕轴旋转的旋转体体积为14.差分方程的通解为_____________.15.多项式的项的系数为．16.甲乙中各装2红2白球，从甲盆中任取一球，观察颜色放入乙盆，再从乙盆中任取一球，令X，Y分别从甲乙两盆中取得红球的个数，则三、解答题：17～22小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．17.已知存在,求的值.18.求函数的极值.19.设有界区域是圆和直线以及轴在第一象限围成的部分,计算二重积分.20.设为正整数,是微分方程满足条件的解.(1)求;(2)求级数的收敛域及和函数.21.设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵，使得.22.在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为,较长一段的长度记为.令.(1)求的概率密度;(2)求的概率密度;(3)求.。
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2021数学三考试大纲（2021新版）考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构微积分约60%线性代数约20%概率论与数理统计约20%四、试卷题型结构单项选择题：10小题，每小题5分，共50分填空题：6小题，每小题5分，共30分解答题(包括证明题)：6小题，共70分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性，单调性、周期性和奇偶性复合函數、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念。
掌掘函数的表示法，会建立应用问题的函数关系，2.了解函数的有界性，单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念。
了解反函数及隐函数的概念。
4.掌据基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.理解极限概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，学掘极限的四则运算法则。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。
会用等价无穷小量求极限。
8.理解函数连续性的概念( 含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理，介值定理)。
井会应用这些性质。
二．一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(LHospital)法则函数单调性的判别函数的极值函數图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘的数的最大值与最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平而曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等的数的导数公式、导数的四则运算法则及复合的数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反的数与隐的数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor) 定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理，6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
7.掌据函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念。
掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内。
设函数f(x)具有二阶导数.当f"(x)>0时，f(x) 的图形是凹的:当f"(x)<0时，J(x) 的图形是凸的)。
会求函数图形的拐点以及水平、铅直、和斜渐近线，9.会描述函数的图形。
三、一元函数积分学考试内容原雨数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿菜布尼茨(Newon- Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌掘不定积分的换元积分法与分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数井会求它的导数，掌握牛顿菜布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和图数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.理解反常职分的概念，了解反常积分收效的比较判别法，会计算反常积分，四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合的数的求导法与隐函数求导法二阶偏导數金微分多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值二取积分的概念、基本性质和计算无界区城上简单的反常二重积分考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续的概念。
了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3.了解多元函数偏导數与全微分的概念，会求多元复合的数-阶、二阶偏导数，会求全微分，了解愿函数存在定理，会求多元隐的数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元明数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元雨数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
5.理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法(直角坐标，极坐标)，了解无界区城上较简单的反常二重积分并会计算。
五、无穷级数考试内容常数項级數的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径. 收敛区间(指开区间)和收敛城幂级数的和的数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1.理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握儿何级数及p级数的收敛与发散的条件3.学握正项级数收敛性的比较判别法，比值判别法、根值判别法，会用积分判别法。
4.掌握交错级数的菜布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
6.理解幂级数的收敛半径的概念，并掌掘幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和遥项积分).会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数，井会由此求出某些数項级数的和I.8.掌握e°，sin.. COS.X. ln(l+x) 及(I+x)°的麦克劳林(Maclaurin) 展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。
六。
常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解- -阶常泵数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，2.掌据变量可分离的微分方程、齐次微分方程和阶线性微分方程的求解方法，3.掌据线性微分方程解的性质及解的结构。
4.掌握二阶营系数齐次线性微分方程的解法，并会解菜些高于2 :阶的需系数齐次线性微分方程。
5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦区数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念，7.了解一阶常系数线性筹分方程的求解方法，8.会用微分方程求解简单的经济应用问题。
线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，学握行列式的性质。
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置道矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵。
数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求道矩阵4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。
5.了解分块矩阵的概念，幸握分块矩阵的运算法则.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的铁向量组的秩与矩序的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.了解向量的概念。
掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
5.了解内积的概念。
掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schnidt) 方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克控默(Cramer) 法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组。
2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。
3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念。
性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
2.理解矩阵相似的概念，学握相似矩阵的性质。
了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念。
了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。