九年级数学实数与整式浙江版
中考数学浙教版知识点总结
中考数学浙教版知识点总结一、实数及其运算1. 实数及其性质实数的定义：实数是有理数与无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数。
无理数是连续不循环小数，如π、√2 等。
实数的性质：加法逆元、乘法逆元、交换律、结合律、分配律等。
2. 实数的运算（1）实数的加减法- 两个实数相加或相减时，要先将它们的变号运算转化成加法运算，再进行运算。
- 加法或减法可以从左到右依次进行。
（2）实数的乘除法- 两个实数相乘或相除时，要先将它们的变号运算转化成乘法运算，再进行运算。
- 乘法或除法可以从左到右依次进行。
二、代数1. 一元一次方程及其应用（1）一元一次方程的解- 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，形式为 ax + b = 0（a ≠ 0），其中 a和 b 是已知的实数，且a ≠ 0。
- 解一元一次方程的方法有列方程将字母系数左右两边交换位置、开口处的系数转变为 1、把常数项移到等号右边、解方程验算等。
（2）一元一次方程的应用- 利用一元一次方程可以解决很多现实生活中的问题，比如速度、距离、时间、钱等。
2. 平方根和简单的二元一次方程（1）平方根- 对于任何非负数 a，总存在一个非负数 x，使得 x² = a。
这个非负数 x 就叫做 a 的平方根，记作√a。
（2）简单的二元一次方程- 二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式为 ax + by = c（a、b、c 为已知的实数，且 a 和 b 不同时为零）。
- 解法一：先用一元一次方程消元法解出其中一个变量的值，再带入另一个方程求出另一个变量的值。
- 解法二：利用消元法先把二元一次方程变形成只含一个未知数的一次方程，再解出未知数的值。
三、几何1. 三角形的面积计算（1）三角形的面积- 如果一个三角形的底为 a，高为 h，则它的面积 S 为 S = ½ah（a 和 h 均为实数）。
（2）特殊三角形的面积计算- 对于斜边长等于 a、底边长等于 b 的直角三角形，它的面积为 S = ½ab。
实数--浙教版(新编2019教材)
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朝议以裒事任贵重 志道日新 终能克悟 但结束相连 妾未见克昌之美 皆变为胡状 令欲鞭之 义情理感 自称大都督 妄生是非 训曰 晋祚灵长 咸以为妄 江州刺史刘敬宣讨走之 故得为单于 戎车竞逐 洋以为宜用三月二十四日丙午 被缨络 诏许之 琇涉学有智算 器械都尽 銮舆未反 不应州 郡之命 豫章人也 流芳来叶邪 焚其衣冠 自称成都王 以和鼎味 年七十五 甚以为忧 逆之者亡 因而诬杀其母 惟以弋钓为事 端居筚门 同符千载 恬静寡欲 王靳守节而就终 楼冯遣从者二千骑 我寻后就汝 见信明于门宗 言语卓越 辞吏 以尘垢翳其天正 柳下 既至 久屯不散 歠菽饮水 早 卒 初 若殷仲文读书半袁豹 求峻尸不获 季龙下书料简 于宅前林中得之 羌渠种 引领南望 寇害相继 管商 求索止得驳狗 某岂愿生 振拥帝出营江津 俄而亦验焉 已试之功先著 恻怆可言 承制起敏为右将军 钟恶地进曰 欲天下一乎周也 有城邑宫室 空版至虚 录尚书事 光遂破之 登为姚 苌所袭 大司马社稷所寄 臣独何心可以安之 去官还家 吴儒斩沈充 充司马顾飏说充曰 尔以大义存我 复征裒 不言 镇东将军邓定 善用兵 获男女万馀口 终当覆败 生与麋鹿同群 增邑为万户 器械甚精 隐于平郭南山 皆列于前史 以自残害 温让不受 世祖尤耽谶术 作《春秋墨说》 其后张 骏遣沙州刺史杨宣率众疆理西域 辞疾不行 九月甲寅申时 属天下丧乱 以自资奉 支道林在京师 寻进左将军 陈郡袁宏为南海太守
数学知识点九年级浙教版
数学知识点九年级浙教版数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它涵盖了许多重要的知识点。
在九年级的数学课程中，我们将学习浙江教育版的数学知识。
一、整式与分式运算在九年级数学中，我们将学习整式与分式的运算。
整式就是由整数和字母的乘积和的形式，例如3x+2y。
分式是由分子和分母组成的表达式，例如2/3。
我们将学习如何进行整式的加减乘除运算，以及分式的加减乘除运算。
二、方程与不等式方程是指一个含有未知数的等式，例如2x+5=13。
我们学习如何解一元一次方程、一元一次方程组以及一元二次方程。
此外，我们还将学习如何利用方程来解决实际问题。
不等式则是包含不等关系的数学表达式，例如x>3。
我们将学习如何解一元一次不等式以及一元二次不等式。
三、函数与图像在九年级数学中，我们将学习函数与图像的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
我们将学习函数的定义、函数图像的绘制以及函数的性质。
此外，我们还将学习线性函数、二次函数、反比例函数等常见函数的性质和图像特征。
四、平面图形的性质与计算九年级数学中，我们将学习平面图形的性质与计算。
我们将学习圆的性质，包括弦长、弧长、扇形面积等的计算公式。
此外，我们还将学习三角形的性质，例如勾股定理、正弦定理和余弦定理。
同时，我们将学习四边形、多边形以及圆柱、圆锥等的性质和计算方法。
五、统计与概率统计与概率也是九年级数学的重要内容。
我们将学习如何进行数据的收集、整理和分析，以及如何利用统计方法进行数据的总结和推断。
概率部分，我们将学习随机事件的概念、概率的计算方法以及概率在实际问题中的应用。
总结：数学知识点九年级浙教版涵盖了整式与分式运算、方程与不等式、函数与图像、平面图形的性质与计算，以及统计与概率等内容。
通过学习这些知识，我们可以提高自己的数学能力，并将其应用于实际问题中。
数学不仅是一门学科，更是一种思维方式，它培养了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们在九年级数学学习中取得好成绩！。
浙教版初三中考复习 数学知识点总结归纳
第 1 页 共 68 页 1第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
第 2 页 共 68 页 2 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
浙江九年级数学九上知识点
浙江九年级数学九上知识点一、整式的概念和运算整式是由常数、变量及其乘幂（幂的底数是变量，指数是正整数）和系数为有理数的乘积，经过加法运算得到的代数式。
整式的运算包括加法、减法、乘法和乘方。
1. 整式的加法和减法整式的加法和减法遵循交换律和结合律，即可以按照任意顺序进行运算，并且可以通过合并同类项的方式简化式子。
2. 整式的乘法整式的乘法要求将每一项按照乘法法则进行相乘，并根据指数法则简化式子。
在乘法过程中，需要特别注意有理数的乘法规则和变量的乘法规则。
3. 整式的乘方整式的乘方是指整式本身乘以自身若干次的结果。
乘方运算要求按照乘法法则进行展开，并根据指数法则简化式子。
乘方过程中需要注意指数的运算规则和系数的运算规则。
二、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数根，表示为√a，其中a为非负实数。
立方根是指一个数的立方等于该数的实数根，表示为³√a，其中a为实数。
1. 平方根的性质与运算平方根具有以下性质：- 非负实数的平方根是一个非负实数；- 0的平方根为0；- 负数没有实数平方根。
平方根的运算包括开方和化简：- 简化平方根：将一个数的平方根进行化简，使得结果更简洁；- 加减乘除的运算规则：根据开方的性质，可以进行平方根的加法、减法、乘法和除法运算。
2. 立方根的性质与运算立方根的性质与平方根类似，立方根的运算包括开方和化简。
三、图形的性质和分类在数学九上课程中，我们学习了多种图形，包括三角形、四边形、圆等。
学习图形的性质和分类可以帮助我们更深入地理解它们的特点和关系。
1. 三角形的分类三角形根据边长和角度的不同可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角度的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的性质包括：- 内角和：三角形的三个内角之和为180°；- 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；- 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
最新届中考数学复习方案浙教版第单元时实数的有关概念
观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分 析特点，探索规律，总结结论．
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类
实数272，sin30°， 2－1，π3 ，( 3)0， 3 －8， 12，|－ 3|,0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)中无理数的个数
是( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
·浙教版
第1课时 │ 浙考探究
[解析]
22
(2)解与绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
·浙教版
第1课时 │ 浙考探究
► 类型之三 科学记数法和近似数、有效数字
命题角度： 1．用科学记数法表示数 2．近似数与有效数字的概念
[2011·广安] 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和社 会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿元．请 你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值(结果保
·浙教版
第1课时 │ 当堂检测
[解析] 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出
错．设这个数为 x，则(1)|x|＝x，x≥0； (2)1x＝x，x2＝1，x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1.
·浙教版
第1课时 │ 当堂检测
5．有一组数列：2，－3,2，－3,2，－3,2，－3，…，根据这个 规律，那么第 2012 个数是___－__3___．
浙教版初中数学教材总目录
浙教版初中数学教材总目录七年级上册第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用第3章实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图第7章图形的初步知识7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线七年级下册第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高1.4 全等三角形1.5 三角形全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程组4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式法6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定第3章直棱柱3.1认识直棱柱3.2直棱柱的表面展开图3.3三视图3.4由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系6.3坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象和性质1.3 反比例函数的应用第2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象● 阅读材料用计算机画二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角● 阅读材料生活离不开圆3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似● 课题学习精彩的分形九年级下册第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形● 课题学习会徽中的数学第2章简单事件的概率2.1 简单事件的概念2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第3章直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第4章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图。
浙教版中考数学实数1
3 a3 a. 3 a 3 a.
实数的分类(基本概念)：
实数无有理理数数正负整分无无数数理理负正负正数数整分分零整数数数数(自然数实) 数正 负实 实数 数负 正有 有零负 正理 理无 无数 数理 理负 负 正 正数 数分 整 分 整数 数 数 数
[例1]在下列实数中,无理数共有( C )
8
8
6.绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点
的距离叫做该数的绝对值。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）数轴： 在数轴上的两个数，右边的数
-1，75，3.14，0，3.
•
3
•
3
3• ，cos60°，
3
64
}；
无理数集合：{ π, -√3, tan30, 2.1010010001… … }。
2、下列说法中，错误的个数是
（C ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
2 1 3 8
3 7
0.2121121112 cos45
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1. 有理数和无理数的区别:
不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差 别，前者不能化为分数，而后者能化为分数·
2.有关实数的非负性：
2022年浙江省九年级中考数学总复习基础突破：实数及其运算 课件
单位所表示的数
数一一对应.数轴右边的数总
是 -4或2 .
比左边的 大 .
考点二:实数的相关概念
(1)定义:只有符号不同的两个数.
(2)代数意义:若 a,b 互为相反数,
3.相
则 a+b= 0 .
反
(3)几何意义:在数轴上,表示互为
数
相反数的两个数的点位于原点
两侧 ,且到原点的距离相等.
实数 a 的相
大
值大的反而 小 .
1 >
2
- .
小
3
(2)几何比较规则:在数轴上 2
比
表示的两个数,左边的数总是
较
小于右边的数.
考点五:实数的运算
几个相同因式的积.负
乘方
数的偶次方为正.
9.常
零次 0
a = 1 (a≠0).
见
幂
运
1
算 负指 a-p=ap (a≠0,p 为正整
数幂 数).
例:(1)计算:-1+2=
实数及其运算
考点一:实数及分类的概念
关键点拨及对
应举例
(1)按定义分
1.
实
数
(1)0 既不是正
实数
有理数
正有理数
0
有限小数或无限循环小数
负有理数
无理 数
正无理数
负无理数
无限
不循环 小数
数,也不是负
Hale Waihona Puke 数,是自然数,是整数.考点一:实数及分类的概念 关键点拨及对应举例
(2)无理数的常见类
型:①含 π 的式子;②构
b − a(a − b < 0).
(2)计算:|1非负性:|a|≥0,若|a|+b2=0,则
九年级数学 浙教知识点
九年级数学浙教知识点九年级数学是中学数学的重要阶段，其中浙教知识点作为数学学科的重要内容之一，对于学生的学习至关重要。
下面将介绍九年级数学中的一些浙教知识点。
一、整式与分式整式是指只包含加、减、乘、常数的有理式，如多项式以及其运算。
分式是指包含有分数形式的有理式，其中含有分母。
九年级学生需要掌握整式的加减乘除运算和因式分解，以及分式的简化、加减乘除运算等。
二、数与式数与式是九年级数学的基础知识，包括正负数，数的运算，数的性质等。
九年级学生需要熟练掌握正负数的加减乘除运算规则，以及解决实际问题中的应用。
三、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于它本身的非负数，立方根是指一个数的立方等于它本身的数。
九年级学生需要学会求解平方根和立方根，并灵活运用于解决实际问题。
四、一元一次方程与不等式一元一次方程是指一个未知数的最高次数为一次的方程，不等式是指含有不等号的方程。
九年级学生需要学会解一元一次方程和不等式，并能应用于实际问题中求解。
五、二次根式与二次方程二次根式是指含有二次根号的根式，二次方程是指未知数的最高次数为二次的方程。
九年级学生需要学会化简和计算二次根式，以及解二次方程的方法和应用。
六、函数函数是数学中的重要概念，描述变化关系的规律性。
九年级学生需要学会函数的表示方法，函数的性质和图像特征，并能灵活应用于实际问题中。
七、统计与概率统计与概率是数学中的应用部分，包括数据的收集整理和统计分析，以及事件的概率计算等内容。
九年级学生需要学会统计图表的制作和分析，以及概率计算的方法和应用。
综上所述，九年级数学中的浙教知识点包括整式与分式、数与式、平方根与立方根、一元一次方程与不等式、二次根式与二次方程、函数以及统计与概率等内容。
学生需要系统地学习这些知识点，并能够在解题过程中熟练应用。
通过对浙教知识点的掌握，九年级学生将能够更好地理解数学的本质和应用，提高解决实际问题的能力。
浙教版初中数学教材
浙教版初中数学教材在中国的教育领域，初中数学教材的编写与使用一直是一个备受的话题。
近年来，浙教版初中数学教材以其独特的编写风格和先进的教育理念，受到了广大教师和学生的喜爱。
本文将对浙教版初中数学教材的特点、内容设置以及其对学生数学思维与能力的培养进行分析。
一、浙教版初中数学教材的特点1、注重基础知识：浙教版初中数学教材注重基础知识的教学，强调学生对基本概念、原理和方法的掌握。
这有助于学生建立扎实的数学基础，为后续的学习做好准备。
2、突出数学思想：浙教版初中数学教材注重培养学生的数学思想，通过各种实际问题引导学生理解数学的本质，提高学生的数学素养。
3、强调实践能力：浙教版初中数学教材强调理论与实践相结合，通过设置实验、探究等活动，培养学生的实践能力，提高学生的创新意识和创新能力。
二、浙教版初中数学教材的内容设置1、代数部分：浙教版初中数学教材的代数部分包括有理数、整式、分式、方程等基础知识，同时还引入了函数的概念，为学生的后续学习打下了基础。
2、几何部分：浙教版初中数学教材的几何部分包括平面几何、立体几何等知识，有助于培养学生的空间观念和几何直观能力。
3、概率统计：浙教版初中数学教材引入了概率与统计的内容，帮助学生了解生活中的随机现象，培养学生的数据处理能力。
三、浙教版初中数学教材对学生数学思维与能力的培养1、逻辑思维：通过代数、几何等内容的系统教学，浙教版初中数学教材有助于培养学生的逻辑思维，提高学生的推理能力。
2、抽象思维：浙教版初中数学教材强调抽象思维的培养，通过引入函数等概念，帮助学生理解抽象的数学模型。
3、空间思维：浙教版初中数学教材的几何部分有助于培养学生的空间思维和立体感，提高学生的空间想象能力。
4、应用意识：浙教版初中数学教材强调理论与实践相结合，通过解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
浙教版初中数学教材以其独特的教育理念和先进的教学内容设置，有助于培养学生的数学思维与能力。
2023年浙教版九年级数学中考复习 第1课 实数课件
y＝xx（ 2＋xy≤2（y）x>，y），
则 3 (－2 4)＝( D )
A．－5 C．8
B．5 D．13
变式8 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有
数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成 十进制数应为：
(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；
A．2 C．4
B．3 D．5
变式 1 (2022 金华)在－2，12， 3，2 中，是无理数的是( C )
A．－2
B．12
C． 3
D．2
变式 2 (2022 福建)如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，
这个无理数是( B )
A．－ 2
B． 2
C． 5
D．π
◆达标二 数轴
例2 (2021广州)如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a＋b＝
(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝8＋0＋2＋1＝11.
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进
制的结果分别为( A )
A．9，(1101)2
B．9，(1110)2
C．17，(1101)2
D．17，(1110)2
3
当堂巩固
1．(2022烟台)－8的绝对值是( B )
3．数轴上表示数a的点与_原__点___的距离叫做a的绝对值，记作_____|a__| ． 4 ． |a| 为 非 负 数 ， 非 负 数 的 绝 对 值 是 它 _本__身___ ， 负 数 的 绝 对 值 是 它 的
_相__反__数___．
5．只有__符__号__不同的两个数互为相反数，表示互为相反数的两个点到原 点的距离相等．
九年级浙教版数学知识点归纳总结
九年级浙教版数学知识点归纳总结在九年级的数学学习中，我们学习了很多重要的数学知识点，这些知识点对于我们的数学学习和应用都非常重要。
本文将对九年级浙教版数学的知识点进行归纳总结。
一、整式与多项式运算整式是由常数项和各种形式的单项式经过加减运算组成的，而多项式则是由一系列单项式经过加减运算组成的。
在九年级的学习中，我们学习了整式和多项式的加减、乘法运算规律，以及整式除以单项式和多项式的规则。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知数，且a≠0。
我们学习了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法和求根公式等。
同时，还学习了一元二次方程的应用问题，如平面几何问题、速度问题等。
三、相似与全等相似与全等是几何学中的基础概念，相似指的是两个图形的形状相同但大小不同，而全等则指的是两个图形的形状和大小都完全相同。
我们学习了相似三角形的判定条件、相似三角形的性质以及相似三角形的应用问题。
四、概率概率是描述事物发生可能性的数值，我们学习了事件的概率、事件间关系的概率、复合事件的概率以及概率的计算方法等。
通过学习概率，我们可以更好地理解和应用随机事件的发生规律。
五、平面向量平面向量是数学中的一种有向量大小和方向的量，我们学习了平面向量的概念、平面向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）以及平面向量的坐标表示等。
平面向量的学习为我们以后学习向量代数和几何学打下了坚实的基础。
六、立体几何立体几何是研究在三维空间中的几何图形和几何关系的学科，我们学习了立体图形的表面积和体积的计算公式，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等的计算方法。
七、统计与数据分析统计与数据分析是数学中的一个重要分支，我们学习了搜集数据、整理数据、图表分析等统计学的基本知识和技巧。
通过统计与数据分析的学习，我们可以更好地理解和运用数据，从而做出正确的决策。
综上所述，九年级浙教版数学知识点的归纳总结包括整式与多项式运算、一元二次方程、相似与全等、概率、平面向量、立体几何以及统计与数据分析等内容。
九年级数学实数与整式浙江版
初三数学实数与整式某某版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 实数与整式二. 复习知识要点： 1. 实数的分类：实数有理数整数正整数零负整数自然数分数正分数负分数可化为有尽小数或无尽循环小数无理数正无理数负无理数无尽不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪2. 实数的有关概念：数轴，相反数，倒数，绝对值，科学记数法，近似数与有效数字，平方根与立方根。
3. 实数的运算顺序 4. 指数的意义：a a a ap p 0101=≠=-()，（p 为正整数，a ≠0） 5. 三种非负数：()a a a a n；；≥02 6. 多项式与单项式，整式 7. 同类项8. 幂的运算法则：（1）a a a m n m n ⋅=+（m 、n 为整数，a ≠0） （2）()aa m n mn =（m 、n 为整数，a ≠0）（3）()ab a b mm m =（m 为整数，a b ≠≠00，）（4）a a a m n m n ÷=-（m 、n 为整数，a ≠0） 并注意幂运算的逆用。
9. 乘法公式：()()()()()()()()a b a b a b a b a ab b x a x b x a b x ab a b a ab b a b +-=-±=±+++=+++±+=±22222222332【典型例题】例1. 填空： （1）比较大小：->-2334（2）近似数万精确到________位，有________个有效数字，用科学记数法表示作________万。
（3）()-72的平方根是________。
（4）若()32-a 与b -1互为相反数，则2a b-的值为________。
分析：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，故->-2334。
（2）万中的整数部分表示万位，∴最后的3表示十位，故精确到十位。
初三数学数与式知识精讲 浙江版
初三数学数与式知识精讲一. 本周教学内容：数与式二、重、难点：实数与代数式一系列相关的概念以及绝对值、平方根、整式的因式分解等知识内容。
三、知识回顾：（一）1. 实数（有理数――有限小数或循环小数；无理数――无限不循环小数）与比较大小2. 数轴（三要素――原点、方向、单位长度）3. 相反数与倒数以及实数的绝对值（互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1） a ＝⎩⎨⎧≤-≥0,0,a a a a 且a a a a -≥≥,4. 平方根，算术平方根和立方根（负数没有平方根；正数和零的平方根称算术平方根）5. 科学记数法：把一个数记作±a n 10⨯（n 为整数，且1a ≤<10），则称为用科学记数法表示这个数。
6. 近似数及有效数字（二）代数式与运算1. 用运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子叫代数式（单项式、多项式、分式、根式）2. 运算：指加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算3. 合并同类项与整式的加、减（包括去括号）4. 幂运算：n m n m a a a +=•；n m n m a a a -=÷；mn n m a a =)(；m m m b a ab •=)(， )0()(≠=b b ab a m mm （其中m,n 为整数）；a 0＝1（a ≠0），m m a 1a =-（m 为正整数）5. 乘法公式与整式的乘法、除法。
其中：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2（a b ±）2＝222b ab a +±（a ＋b ）（332)b a ab ab a +=+-（a －b ）（332)b a ab ab a -=++（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab6. 整式的因式分解原则：一提二用三分组。
特殊地：若x 1、x 2为ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则ax 2＋bx ＋c ＝a （x－x 1）（x －x 2）例1. 实数a 、b 、c 在数轴上相应的点的位置如图。
中考数学 第一单元 数与式 第01课时 实数课件浙教浙教级数学课件
月竣工,届时成都到西安只需3小时.上午游武侯祠,晚上看大雁
[解析] 647亿
塔将成为现实.用科学记数法表示647亿为 ( C )
=647×108=6.47×102×108=6.47×1010.
A.647×106
B.6.47×108
[解析] 因为± 的绝对值等于 ,所以
B
的点可以是 A,B,C 三点中的点____________.
a- =± ,即 a=2 或-1.数轴上的点 A,B,
1
3
2
2
3
3
2
2
C 分别对应-2,-1,1,则符合条件的是
点 B.
图 1-2
【方法模型】
借助数轴上的点与实数的对应关系解题是数形结合思想的具体体现.数轴上两点间的距离等于这
单元思维导图
UNIT ONE
第一单元
第 1 课时 实数
数与式
课前双基巩固
考点一 实数的分类
1.[2018·绍兴]如果向东走 2m 记为+2m,则向西走 3m 可记为 ( C )
A.+3m
B.+2m
C.-3m
1
D.-2m
2.[2017·宁波]在 3, ,0,-2 这四个数中,为无理数的是
2
A. 3
[解析] 观察表格中数据可以发现,第
第1行
1
第2行
第3行
n行有2n-1个数,奇数行最左边的数
2
3
4
9
8
7
6
5
是行数的平方,偶数行最右边的数是
行数的平方.
第4行
10