2011中考数学专题复习——压轴题(含答案)
2011中考数学压轴题(含答案)
（1）矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，是的S△PAG= S△PEH，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）设经过A（1，0），B（0，3）的直线AB的解析式为y=kx+3；设k+3=0，解得k=-3．∴直线AB的解析式为y=-3x+3．（2）进过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+3∵D（-2，0），B（0，3）是矩形OBCD的顶点，∴C（-2，3）；则解得∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点E（-1，4）．（3）存在．解法1：∵EH∥x轴，直线AB交EH于点F．∴将y=4代入y=-3x+3得F（- ，4）∴EF=有平移性质可知FH=AG=2∴EH=EF+FH= +2=设点P的纵坐标为y p①当点P在x轴上方时，有S△PAG= S△PEH得×2×y p= ×××（4-y p）解得y p=2∴-x2-2x+3=2解得x1=-1+ ，x2=-1-∴存在点P1（-1+ ，2），点P2（-1- ，2）②当点P在x轴下方时由S△PAG= S△PEH得×2×（-y p）=∴-y p=4-y p∴y p不存在，∴点P不能在x轴下方．综上所述，存在点，使得S△PAG= S△PEH．解法2：∵EH∥x轴，直线AB交BH于点F．∴将y=4代入y=-3x+3得F（- ，4），∴EF= ．由平移性质可知FH=AC=2．∴EH=EF+FH= +2=设点P到EH和AG的距离分别为h1和h2由S△PAG= S△PEH得∴h1=h2显然，点P只能在x轴上方，∴点P的纵坐标为2∴-x2-2x+3=2解得，∴存在点，点使得S△PAG= S△PEH．（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．解答：解：（1）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，∴S M=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP= BE•x FC•y+ •EF= ×2x+ ×2y+ ×2=2（x+y），把S M=10，x=3代入上式，解得y=2．（2）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，∵S△BEP+S梯形PEFQ+S△FCQ=S梯形M，∴×2x+ （x+y）×2+ ×2y=10，∴y=-x+5，由，得1≤x≤4．（3）若图形M为等腰梯形（如图1），则EP=FQ，即x=-x+5，解得x= ．∴当x= 时，图形M为等腰梯形．若图形M为等腰三角形，分两种情形：①当点P、Q、C在一条直线上时（如图2），EP是△BPC的高，∴BC•EP=10，即×6x=10，解得x= ；②当点B、P、Q在一条直线上时（如图3），FQ是△BQC的高，∴BC•F Q=10，即×6×（-x+5）=10，解得x= ；∴当x= 或时，图形M为三角形．（4）线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以x最小时AP的长为底，AD的长为高，在（2）中已经求得x的取值范围为1≤x≤4，所以此时AP=AE-x min=3，那么线段PQ扫过的面积即为：2S=2××3×1=3cm2；评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图4中阴影部分．（3）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．解答：解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2 x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x ，∴或．（4）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则有解得，∴抛物线的解析式为y= x2+x-4．（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=-n，n= m2+m-4，∴S=S△AMD+S梯形DMBQ-S△ABO==-2n-2m-8=-2×=-m2-4m（-4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x，x2+x-4）．①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．由PQ=OB，得|-x-（x2+x-4）|=4，解得x=0，-4，-2±2 ．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（-4，4）或（-2+2 ，2-2 ）或（-2-2 ，2+2 ）；②如图2，当BO为对角线时，易知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4）．故满足题意的Q点的坐标有四个，分别是（-4，4），（-2+2 ，2-2 ），（-2-2 ，2+2 ），（4，-4），．（5）（2010•三明）如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．顶点为M，过点A的直线y=kx-4交y轴于点N．（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；（2）试判断△AMN的形状，并说明理由；（3）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）．当直线l 平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c；∵抛物线过点C（0，-12），∴c=-12；（1分）又∵它过点A（12，0）和点B（-4，0），∴，解得；∴抛物线的函数关系式为y= x2-2x-12，（3分）抛物线的对称轴为x=4．（5分）（2）解法一：∵在y=kx-4中，当x=0时，y=-4，∴y=kx-4与y轴的交点N（0，-4）；（6分）∵y= x2-2x-12= （x-4）2-16，∴顶点M（4，-16）；（7分）∵AM2=（12-4）2+162=320，AN2=122+42=160，MN2=42+（16-4）2=160，∴AN2+MN2=160+160=320=AM2，AN=MN；（9分）∴△AMN是等腰直角三角形．（10分）解法二：过点M作MF⊥y轴于点F，则有MF=4，NF=16-4=12，OA=12，ON=4；（6分）∴MF=ON，NF=OA，（7分）又∵∠AON=∠MFN=90°，∴△AON≌△NFM；（8分）∴∠MNF=∠NAO，AN=MN；（9分）∵∠NAO+∠ANO=90°，即∠MNF+∠ANO=90°，∴∠MNA=90；∴△AMN是等腰直角三角形．（10分）（3）存在，点P的坐标分别为：（4，-16），（4，-8），（4，-3），（4，6）（14分）参考解答如下：∵y=kx-4过点A（12，0），∴k= ；直线l与y= x-4平行，设直线l的解析式为y= x+b；则它与x轴的交点D（-3b，0），与y轴交点E（0，b）；∴OD=3OE；设对称轴与x轴的交点为K；（Ⅰ）以点E为直角顶点如图；①根据题意，点M（4，-16）符合要求；②过P作PQ⊥y轴，当△PDE为等腰直角三角形时，有Rt△ODE≌Rt△QEP，∴OE=PQ=4，QE=OD；∵在Rt△ODE中，OD=3OE，∴OD=12，QE=12，∴OQ=8，∴点P的坐标为（4，-8）；（Ⅱ）以点D为直角顶点；同理在图①中得到P（4，6），在图②中可得P（4，-3）；综上所得：满足条件的P的坐标为：（4，-16），（4，-8），（4，-3），（4，6）．（6）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞= 的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n解答：解：（1）①3；②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：；（2）①证明：设＜x＞=n，则为非负整数；又，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）∵x≥0，为整数，设x=k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，．（4）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y=n2-n+1，n2-n+2，n2-n+3，…，n2-n+2n，共2n个y，∴a=2n，②∵k＞0，＜＞=n，则，∴，③比较①，②，③得：a=b=2n．（7）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．解答：解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：，解之得：b=4，c=0；所以抛物线的表达式为：y=-x2+4x，将抛物线的表达式配方得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）；（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m-4，n），则FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，所以四边形OAPF是平行四边形；S=OA•|n|=20，即|n|=5；因为点P为第四象限的点，所以n＜0，所以n=-5；代入抛物线方程得m=-1（舍去）或m=5，故m=5，n=-5．（8）25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．分析：（1）当∠B=30°时，∠A=60°，此时△ADE是等边三角形，则∠PEC=∠AED=60°，由此可证得∠P=∠B=30°；若△AEP与△BDP相似，那么∠EAP=∠EPA=∠B=∠P=30°，此时EP=EA=1，即可在Rt △PEC中求得CE的长；（2）若BD=BC，可在Rt△ABC中，由勾股定理求得BD、BC的长；过C作CF∥DP交AB于F，易证得△ADE∽△AFC，根据得到的比例线段可求出DF的长；进而可通过证△BCF∽△BPD，根据相似三角形的对应边成比例求得BP、BC的比例关系，进而求出BP、CP的长；在Rt△CEP中，根据求得的CP 的长及已知的CE的长即可得到∠BPD的正切值；（3）过点D作DQ⊥AC于Q，可用未知数表示出QE的长，根据∠BPD（即∠EDQ）的正切值即可求出DQ的长；在Rt△ADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的长；易证得△ADQ∽△ABC，根据得到的比例线段可求出BD、BC的表达式，进而可根据三角形周长的计算方法得到y、x的函数关系式．解答：（1）解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°．∵AD=AE，∴∠AED=60°=∠CEP，∴∠EPC=30°．∴三角形BDP为等腰三角形．∵△AEP与△BDP相似，∴∠EPA=∠DPB=30°，∴AE=EP=1．∴在Rt△ECP中，EC= EP= ；（2）设BD=BC=x．在Rt△ABC中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4．过点C作CF∥DP．∴△ADE与△AFC相似，∴，即AF=AC，即DF=EC=2，∴BF=DF=2．∵△BFC与△BDP相似，∴，即：BC=CP=4．∴tan∠BPD= ．（3）过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．∴且，∴DQ=3（1-a）．∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+[3（1-a）]2，解之得．∵△ADQ与△ABC相似，∴．∴．∴三角形ABC的周长，即：y=3+3x，其中x＞0．。
2011年全国各地中考数学压轴题专集答案.之 --6、三角形
C 在 Rt△ABD 中，BD＝2 3 A HD P 3 3 ∴BG＝2 3－ ( 2＋x )＝ 3－ x · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 2 2 1 3 ∴S△A1BB1＝ ×4×( 3－ x )＝2 3－ 3x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2 2 5．解： （1）＝ （2）＝ 方法一：如图，在等边三角形 ABC 中 ∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60° ，AB＝BC＝AC ∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60° ＝∠A ∴△AEF 是等边三角形，∴AE＝AF＝EF ∴AB－AE＝AC－AF，即 BE＝CF ∵ED＝EC，∴∠D＝ECB 又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60° ，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60° ∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC D B C E A F
2011 年中考数学 三角形 第 2 页 共 51 页
2 2
C
A
O E
B
AC : CE＝ 3 : 1，即 AC : CB＝ 3 : 1 ∵∠ACB＝90° ，∴∠ABC＝60° ∴∠AOC＝2∠ABC＝120° ∴∠AOC 的度数为 60°或 120° · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
（2）将△DCF 绕点 D 逆时针旋转 120° 得到△DBG ∵∠C＋∠ABD＝180° ，∠4＝∠C，∴∠4＋∠ABD＝180° ∴点 E、B、G 在同一直线上 ∵∠3＝∠1，∠BDC＝120° ，∠EDF＝60° ∴∠1＋∠2＝60° ，∴∠2＋∠3＝60° ，即∠EDG＝60° ∴∠EDG＝∠EDF 又 DE＝DE，DG＝DF，∴△DEG≌△DEF ∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋CF 即 EF＝BE＋CF · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 3．解： （1）真命题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 （2）在 Rt△ABC 中，a ＋b ＝c
2011中考数学压轴题100题精选及答案[1] - 副本
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【001】如图，已知抛物线2(1)33y a x =-+（a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．xyMCDPQOAB【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．【004】如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关AC BPQED图16t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PM N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.A DB EO C F x y1l 2l （G ） （第4题）A D E BFC图4（备用）AD E BF C图5（备用）A D E BF C图1 图2A D EB FC P NM图3 A D EBFCPNM （第25题）【006】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。
广东省2011年中考数学压轴题复习(18道题+答案)[1]
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2011初三数学总复习12分题参考答案 （全等与锐角三角函数）1. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：DE=CD ； （2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长． 解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G1分 由已知可得四边形ABGD 为正方形∵DE ⊥DC ∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ∴∠ADE =∠GDC 又∵∠A=∠DGC 且AD =GD ∴△ADE ≌△GDC ∴DE =DC 且AE =GC 在△EDF 和△CDF 中∠EDF =∠CDF ，DE =DC ，DF 为公共边 ∴△EDF ≌△CDF ，∴EF =CF（2）∵tan ∠ADE =AD AE =31∴2AE GC ==。
设EF x =，则88BF CF x =-=-，4BE =由勾股定理222(8)4x x =-+。
解得5x =， ∴5EF =（旋转）2、 将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB =∠DEB =90°，∠A =∠D =30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证： AF +EF =DE ；（2）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．解：⑴连接BF （如图①），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°， ∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ．∴CF =EF ． 又∵AF +CF =AC ，∴AF +EF =DE ．⑵画出正确图形如图②⑴中的结论AF +EF =DE 仍然成立．⑶不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF - EF =DE 理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ．∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE图③图②图①（规律）3、如图，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标；（2）求56M OM △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n y x ,称之为点n M 的“绝对标”．根据图中点n M 的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来． 解：（1）M 5（―4，―4）（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ∴56M OM △的周长是288+（3）由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…， 即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。
2011中考数学压轴题含答案(17套).
中考数学压轴题汇编（7套）1、按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=12时，y=x ＋()11002x -,即y=1502x +。
∴y 随着x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）……3分 又当x=20时，y=1100502⨯+=100。
而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。
若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=()220a x k -+,……8分∵a ＞0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a ×802＋k=100 ②由①②解得116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴()212060160y x =-+。
………14分 2、已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点．（1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由(1)2(33)m m -=+，得m =-k = ····· 2分（2）如图1，作B E x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =，因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ， 故不符题意． ····························· 3分 当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF mm =>，则1AF =，12AD m =，由点(1A--，，得点11(1)D m --，．因此11(1)(23)m --+=解之得1m =10m =舍去），因此点6D ⎛ ⎝⎭．此时的长度不等，故四边形ADBC 是梯形． ······ 5分如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH m m =>，则2DH =，22CD m = 由点(10)C -，，得点22(1)D m -+， 因此22(1)3m m -+=．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形． ········ 7分 如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时，同理可得，点(2D -，，四边形ABCD 是梯形． ·············· 9分综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或D 10分图1图23、如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的对称轴5522a x a -=-=………2分（2）(30)A -， (54)B ， (04)C ，…………5分把点A 坐标代入254y ax ax =-+中，解得16a =-………6分 215466y x x ∴=-++…………………………………………7分（3）存在符合条件的点P 共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与x 轴交于N ，与CB 交于M ． 过点B 作BQ x ⊥轴于Q ，易得4BQ =，8AQ =，5.5AN =，52BM =① ········································································································· 以AB 为腰且顶角为角A 的PAB △有1个：1P AB △．222228480AB AQ BQ ∴=+=+= ················· 8分在1Rt ANP △中，1PN ====152P ⎛∴ ⎝⎭， ························· 9分 ②以AB 为腰且顶角为角B 的PAB △有1个：2P AB △．在2Rt BMP △中，22MP ====10分25822P ⎛∴ ⎝⎭， ························11分 ③以AB 为底，顶角为角P 的PAB △有1个，即3P AB △．画AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于3P ，此时平分线必过等腰ABC △的顶点C ．过点3P 作3P K 垂直y 轴，垂足为K ，显然3Rt Rt PCK BAQ △∽△． 312P K BQ CK AQ ∴==． 3 2.5P K = 5CK ∴= 于是1OK = ··············· 13分3(2.51)P ∴-， ··························· 14分注：第（3）小题中，只写出点P 的坐标，无任何说明者不得分． 4、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.∵ 点A 是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON . S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 . S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8y x=上，当y = 8时，x = 1 . ∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C 、A 都在双曲线8y x=上 , ∴ S △COE = S △AOF = 4 。
2011年东莞市中考数学压轴题(有答案)
2011年东莞市中考数学压轴题21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，△BAC=△DEF=90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 【答案】解：（1）△HAB ，△HGA 。
（2）∵△AGC ∽△HAB ，∴AC GCHB AB=，即9=9x y 。
∴81=y x。
又△BC=229992092<x <+=∴ ，。
∴y 关于x 的函数关系式为()81=092y <x <x。
（3）①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图1，可知9222BC x CG ===。
②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在△HGA 和△AGC 中△△AGH=△CGA ，△GAH=△C=450， ∴△HGA ∽△AGC 。
△AG=AH ，∴9x CG AC ===③当CG ＞BC 时，由（1）△AGC ∽△HGA ， 所以，若△AGH 必是等腰三角形，只可能存在GH=AH ， 若GH=AH ，则AC=CG ，此时x=9， 如图（3），当CG=BC 时，题21图(1)BHFA （D ）GCEC （E ）BFA （D ）题21图(2)注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，此时B ，E，G 重合，∠AGH=∠GAH=45°，所以△AGH 为等腰三角形，所以CG=9．综上所述，当x=9或x=或9时，△AGH是等腰三角形．22．如图，抛物线2517144y x x=-++与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)=121+xO xAMNBP C题22图（2） )30(41545)121(14174522≤≤+-=+-++-=-==t t t t t t MP NP MN s（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形.。
2011年各地中考数学压轴题精选21-30(解析版)
2011年各地中考数学压轴题精选21-30解析版2011广东广州4、（2011•广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．考点：二次函数综合题；解一元一次方程；解二元一次方程组；根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：（1）把C（0，1）代入抛物线即可求出c；（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=﹣1﹣a，求出方程ax2+bx+1=0，的b2﹣4ac的值即可；（3）设A（a，0），B（b，0），由根与系数的关系得：a+b=，ab=，求出AB=，把y=1代入抛物线得到方程ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，求出方程的解，进一步求出CD过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，根据△CPD∽△BPA，得出=，求出PN、PM的长，根据三角形的面积公式即可求出S1﹣S2的值即可．解答：（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：0=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1．（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，∴b=﹣1﹣a，ax2+bx+1=0，b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，∴a≠1且a＞0，答：a的取值范围是a≠1且a＞0；（3）证明：∵0＜a＜1，∴B在A的右边，设A（a，0），B（b，0），∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，由根与系数的关系得：a+b=，ab=，∴AB=b﹣a==，把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，解得：x1=0，x2=，∴CD=，过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，则MN⊥X轴，∵CD∥AB，∴△CPD∽△BPA，∴=，∴=，∴PN=，PM=，∴S1﹣S2=••﹣••=1，即不论a为何只，S1﹣S2的值都是常数．答：这个常数是1．点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元一次方程，相似三角形的性质和判定，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与X轴的交点等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中．2011广东广州25、（2011•广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE 是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；旋转的性质。
2011年中考数学压轴题精选10答案
2011年中考数学压轴题精选（91-100题）答案n＝2＋c，解：法1：由题意得【091】(1) 1分 2n－1＝2＋c.解得……2分 1 法2：∵抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝，211 且－(－1) ＝2－，∴ A、B两点关于对称轴对称. 22 ∴ n＝2n－11分∴ n＝1，c＝－1. 2分 15 ∴有 y＝x2－x－1 3分＝(x－)2－. 245 ∴二次函数y＝x2－x－1的最小值是－. ……4分4 (2)解：∵点P(m，m)(m＞0)，∴PO＝2m.∴22≤2m ≤2＋2. ∴2≤m≤1＋2. ……5分法1：∵点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m. ∵开口向下，且对称轴m＝1，∴当2≤m≤1＋2 时，有－1≤c≤0. (6)分法2：∵2≤m≤1＋2，∴1≤m－1≤2. ∴1≤(m－1)2≤2.∵点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2. ∴1≤1－c≤2.∴－1≤c≤0. ……6分∵点D、E关于原点成中心对称，法1：∴ x2＝－x1，y2＝－y1. y1＝x12－x1＋c， ∴∴2y1＝－2x1，y1＝－x1. －y1＝x12＋x1＋c. 设直线DE：y＝kx. 有－x1＝kx1. 由题意，存在x1≠x2. ∴存在x1，使x1≠0. 7分∴ k＝－1. ∴直线DE： y＝－x. 8分法2：设直线DE：y＝kx. 则根据题意有 kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1) x＋c＝0. ∵－1≤c≤0，∴(k＋1)2－4c≥0.∴方程x2－(k＋1) x＋c＝0有实数根. 7分∵ x1＋x2＝0，∴ k＋1＝0. ∴ k＝－1. ∴直线DE： y＝－x. 8分 y＝－x， 33 若则有 x2＋c＋＝0.即 x2＝－c－. 3 88 y＝x2－x＋c＋. 8333 ① 当－c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，8883 即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点. ……9分8333 ② 当－c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时，888 13 方程x2＝－c－有两个不同实数根，83 即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点. ……10分83333 ③ 当－c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，方程x2＝－c－没有实数根，88883 即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点. ……11分8【092】解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC．y∵∠AOC≠90°，∴∠ABC=90°，327 A B 12故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．（1分，）xO-112345 C 7-12即s=，t=1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，得，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交，2 y=x mx m, y=1.由(x－1)(x+1+m)=0，（3分）∴1＝x2+mx－m，x 1,x m 1得．123x2∵=1<，不合题意，舍去．（4分）1x∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1），23759 m 2222∴≤－m－1≤，∴．①（5分）2mm 4m, 24又∵顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，m70 7 m 022∴，即．② （6分）442∵，（或者抛物线22m 4m2) 4m(m 2 1 1( 1)y=x2+mx－m顶点的纵坐标最大值是1）∴点P一定在线段AB的下方．（7分）又∵点P在x轴的上方，2m 4m 0m(m 4) 0,4∴， 2或者 m 4 0m 4 0 ．（*8分）m 0,m 0,∴ 4 m(9分) 0. ③（9分）2m 4m2m2 ( )m(3m 8) 0.3432又∵点P在直线y=x的下方，∴，（10分）即或者 3m 8 03m 8 0.（*8分处评分后，m 0,m 0,分)，或m 0.3 ④ 8m此处不重复评分）8 m (113 4 ．（12分）由①②③④ ，得说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．BOACOABCPDPHH【093】解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积．理由如下： H ∵矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心． OABCDP又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形OABCDPH的对称中心点，所以直线平分矩形的面积．…………2分 3P(，2)2P 由已知可得此时点的坐标为． y kx bDP， 3420k b 2.k b 设直线的函数解析式为． 5k b 021313，．则有解得420y x 1313DP所以，直线的函数解析式为：． 5分△△DOMABCM（2）存在点使得与相似． yM(0，y)DP如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点．m OMBCOMAB．因为，若△DOM与△ABC相似，则有或 DOM ABCODABODBC，)m144ODAB54．所以点满足条件．当时，y3OMBC1515m y M(0即，解得 3，)m233ODBC53．所以点满足条件．当y4OMAB2020m y M(0时，即，解得15M(0， )34也满足条件．由对称性知，点152015M(0，)M(0，)M(0， )123△△DOMABC434M、、．综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为9分5 P2（3）如图，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、DF，5 P2点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，22∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ∴△DPE≌△DPF．15 DE PE DE PE DE△DPE＝2×．∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小．y∵，，222DE DP PE222DE DP PE∴．11P22DE DE 0 DPDP，1111F2222DE DE DP DPCB∴．∵11E DE DEP x∴．由点的任意性知：DE是11A DOFD点与切点所连线段长的最小值．……12分1在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC，P1∠DAP＝∠CAO，∴△ADP∽△AOC．DPCODP432 DP．∴E55DACA8．∴．∴，即1102425347122DE DP PE 25410 3471347144∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝，即Ｓ＝． 14分（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）2y ax bx c，则【094】解：（1）令二次函数16a 4b c 0 a b c 0 c 2 1分 42 c 2 2分 132y x x 21 a23 bA，B，C22 过三点的抛物线的解析式为4分3 O，022 5分2 AB（2）以为直径的圆圆心坐标为53 OC OO为圆切线6分 OCD DCO 90° CDO OC CDCOO OCO 90 COO DCO°△OCO∽△CDOOO/OC OC/OD 8分38/2 2/OD OD 23坐标为 9分（3）存在 10分 3X 2抛物线对8 0， 3 D称轴为 33( r，r)F( r，r)r22E设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或132y x x 222E而点在抛物线上2222 2929r 1 r 1 2122 13332 r ( r) ( r) 22929 1 1 x22EF故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为，12分 5注：解答题只要方法合理均可酌情给分C0(，2) B【095】（1）（4，0），． 2分132y x x 222． 4分△ABC（2）是直角三角形．5分132x x 2 0y 022证明：令，则． x 1，x 4．12 A( 1，0)． 6分 AB 5，AC 5，BC 25解法一：． 7． △ABC是直角三角形．8分分222 AC BC 5 20 25 ABCOAO1 AO 1，CO 2，BO 4， BOOC2解法二：， △AOC∽△COB．7分AOC COB 90°ACO CBO． CBO BCO 90°，．即． △ABC是直角三角形．8ACO BCO 90° ACB 90°分 ①COGFAB H （3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于． y GF ∥AB ， E D △CGF ∽△CAB ． O A B x F H GFCH G C ABCO ． 9分 图1 62CH x GF xDE x5解法一：设，则，， 2DG OH OC CH 2 x 5． 22 2 S ·2 x xx 2x 矩形DEFG55 2255 x 522 =． 10分 5x S2当时，最大． 5 DE ，DG 1 2． △ADG ∽△AOC ， ADDG11 ， AD ， OD ，OE 2 AOOC22． 1 D ，0 E(2，0)2 ，． 11分 10 5xDE GF DG x2解法二：设，则． 10 5x55522 S x · x 5x (x 1) 矩形DEFG2222．10分 x 1S 当时，最大． 5 DG 1，DE 2． △ADG ∽△AOC ， ADDG11 ， AD ， OD ，OE 2 AOOC22． 1 D ，0 E(2，0)2 ，． 11分 y 7 D O A B x G G C②CABF 当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2， GDAG DG ∥BC △AGD ∽△ACBBCAF ，．． AC 5,BC 25GD x 解法一：设，， x1 x 2S x ·5 x 5x GF AC AG 5 矩形DEFG 22 2 ． 15 2 x 5 22=． 12分 x 5S 当时，最大． 3 535 D ，0 22 AD AG GD OD GD 5，AG 2 222，． 13分 AC 5BC 25AG 5 x GD 25 2xDE x GC x 解法二：设，，，，．． 2 55 5 2x x 2 x·25 2x 2x 25x S22 S2 矩形DEFG= 12分当时，最大， 3，AG 535D，022 AD AG GD OD . GD 52 222 ．． 13分 1 ，0 2 AB综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）； 3 ，0 2 AB当矩形一个顶点在上时，坐标为14分【096】（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为故可设其关系式为………………(1分) (2,4)， 2 y ax 2 4又抛物线经过O(0,0)，于是得，………………(2分) 解2 a0 2 4 0得a=-1 ………………(3分) 2 y x 2 4∴所求函数关系式为，即. ……………(4分)2y x 4x（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分) 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的于是得，关系式为y=kx+b. 4k b 0k 2 2k b 4b 8 解得 8所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分) 55 55 P, 22 22由已知条件易得，当t ……………(7分) 时，OA=AP，∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 5 2∴当t时，点P不在直线ME 上. ………………(8分) ② S存在最大值. 理由如下：………………(9分) ∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴ OA=AP=t. ∴点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) , ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分) （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴1122S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分) （ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵4222 PN∥CD，AD⊥CD，2213 11 t∴S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=321S 最大24. …………(12分) 其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜＜3，此时3 2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，综上所述，当t214这个最大值为. ………………(13分) 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合. 3)(4，D．【097】解：（1）点的坐标为（2分）392y x x84（2）抛物线的表达式为．（4分）Px（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件．1yO x ∴．1 M P OA∥CB∵， P A 6 POM CDO3B OPM DCO 90°C D ，∵13y x 4Rt△POM∽Rt△CDO∴．（6分）1 9x 3∵抛物线的对称轴，P(3，0)P∴点的坐标为．（7分）11POOD过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．2y∵对称轴平行∴．2 POM DCO 90°∵，于轴， PMO DOC∴点也符合条2Rt△PMO∽Rt△DOC∴．（8分）21 OPM ODCP∴，件，．22PO CO 3， PPO DCO 90°121Rt△PPO≌Rt△DCO∴．（9分）21PP CD 4∴．12P∵点在第一象限，2PP(3，4)∴点的坐标为，22P(3，0)P(3，4)P∴符合条件的点有两个，分别是，．（11分）12【098】解：（1）当t=4时，B(4,0) 设直线AB的解析式为y= kx+b . 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得：3 b=6k =－ 2 , 解得： , 4k+b=0 b=63∴直线AB的解析式为：y=－x+6.………………………………………4分 2 (2) 过点C作CE⊥x轴于点E 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC. BE CE BC1 AOBOAB2∴，11t∴BE= OB= AO=3，CE= ，222t∴点C的坐标为(t+3，).…………………………………………………………2分2方法一：1011t115 y S梯形AOEC= OE·(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，22244 A 11 D S△ AOB= AO·OB= ×6·t=3t，22 C 11t3S△ BEC= BE·CE= ×3×= t，2224 B x O E ∴S△ ABC= S梯形AOEC－ S△AOB－S△ BEC 11531 = t2+t+9－3t－t = t2+9. 4444方法二：1∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ABC= AB·BC= BC2. 21在Rt△ABC 中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，41即S△ABC= t2+9.…………………………………………………………2分4(3)存在，理由如下：y ①当t≥0时. Ⅰ.若AD＝BD.又∵BD∥y轴 A D ∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，∴∠OAB=∠BAD. C 又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，OBBC1 t1 B O x E AOAB2，∴= ，∴t=3，即B(3，0). ∴62Ⅱ.若AB＝AD.延长AB 与CE交于点G， 1 C 又∵BD∥CG∴AG＝AC过点A画AH⊥CG 于H．∴CH＝HG＝ CG y D 2GEAO18由△AOB∽△GEB，得＝，∴GE= . BEOBt A H t181t18 E 又∵HE＝AO＝６，CE＝∴＋６＝×（＋）2t22t x O B G ∴t2-24t-36=0 解得：t=12±65. 因为t≥0，所以t=12＋65，即B(12＋65，0). Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t<12时，∠ADB为钝角，故BD ≠ AB. D 当t≥12时，BD≤CE<BC<AB. ∴当t≥0时，不存在BD＝AB的情况. ②当－3≤t<0时，如图，∠DAB是钝角.设AD=AB， y 过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F. tt A 可求得点C的坐标为(t+3，)，∴CF=OE=t+3，AF=6－，22由BD∥y轴，AB=AD得，∠BAO=∠ABD，∠FAC=∠BDA，∠ABD=∠ADB∴∠BAO=∠FAC， E O 又∵∠AOB=∠AFC=90°，∴△AOB∽△AFC， x B C F 11t6 BOAO tt 3 6 CFAF2 ，∴，∴∴t2-24t-36=0 解得：t=12±65.因为－3≤t<0，所以t=12－65，即B (12－65，0). ③当t<－3时，如图，∠ABD是钝角.设AB=BD， y 过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F， A tt可求得点C的坐标为(t+3，)，∴CF= －(t+3)，AF=6－，22∵AB=BD，∴∠D=∠BAD. E B xO 又∵BD∥y轴，∴∠D=∠CAF，∴∠BAC=∠CAF. 又∵∠ABC=∠AFC=90°，AC=AC，∴△ABC≌△AFC，∴AF＝AB，CF=BC， F C t∴AF=2CF，即6－ =－2(t+3)，解得：t=－8，即B(－8，0). 2综上所述，存在点B使△ABD为等腰三角形，此时点B坐标为： D B1 (3，0)，B2 (12＋65，0)，B3 (12－65，0)，B4(－8，0). ...........................4分【099】解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分） (2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB 的直径. ..............................3分结论：（垂径定理的结论之一）. (4)分证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交结论：. D 证明：略. mn 于点P. PA PB PC PD n情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于结论：. m 证明：略. A B P 点P. PA PB PC PD OC 情形4 如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD. 第25题图结论： = . BC AD 证明：略. （上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. …………………………………………8分 BAC x BAD x ABC 90 x设，则，.…………………………………………9分ABC又D是的中D 180 ABC2 CAD CAD AC点，所以，2 2x 180 (90 x)即 (10)分x BAC 30 解得.………………………………………………………………………………………11分3AB AC AF 3 FB2（若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆12 n E C D C D n G m B A O O F OB的十二等分点，然后说明）【100】解：（1）令得2 (2b) 4(m a)(m a) 0222a b m由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知a b△ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形2y a(x 2) 1（2）设，∵△ABM是等腰直角三角形∴斜边上的中线等于斜边的一半，又顶点M(－2，－1) 1AB 12∴，即AB＝2，∴A(－3，0)，B(－1，0) 2y a(x 2) 1a 1将B(－1，0) 代入中得∴抛物线的解析式为，即y k x（3）设22y (x 2) 1y x 4x 3平行于轴的直线为y k 2解方程组得，（21y x 4x 3k 1)x 2 k 1x 2 k 1k 1 k2k 1x∴线段CD的长为，∵以CD为直径的圆与轴相切，据题意得，1 51 51 5k ( 2,)( 2,)2k k 1222∴，解得，∴圆心坐标为和 13。
11年中考数学压轴题综合型问题答案
从而得K（－1，2），D（－1，），E（－1，），F（－1，0）
∴KD＝，DE＝，EF＝
∴KD＝DE＝EF
解法2：截得三条线段的数量关系为：KD＝DE＝EF
理由如下：
由题意可知Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠CAB＝60°
∴EF＝BF·tan30°＝，KF＝AF·tan60°＝2
③作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且ll⊥l2，可知l经过点D，∴KD＝DC
此时有点M2即点D坐标为（－1，），使△M2CK为等腰三角形
l与抛物线的另一个交点即为M1
综上所述，当点M的坐标分别为（－2，），（－1，）时，△MCK为等腰三角形
解法2：当点M的坐标分别为（－2，），（－1，）时，△MCK为等腰三角形
∵OB＝3，OA＝1，AB＝4，∴CO＝
∴点C的坐标为（0，）
设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，把C（0，）代入，解得a＝－
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)
（2）解法1：截得三条线段的数量关系为：KD＝DE＝EF
理由如下：
可求得直线ll的解析式为y＝－x＋，直线l2的解析式为y＝x＋
由顶点D坐标（－1，），得DF＝
∴KD＝DE＝EF＝
（3）解法1：①以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点M1
由抛物线的对称性可知点M1为点C关于直线x＝－1的对称点
∴M1（－2，），此时△M1CK为等腰三角形
②当以点C为圆心，线段CK长为半径画圆弧时，与抛物线的交点为点M1和点A，而A、C、K三点在同一直线上，不能构成三角形
∴弧AB的长＝＝4分
（2）连结OD
∵OA是⊙C直径，∴∠OBA＝90°
2011年全国各地中考数学题分类汇编 压轴题(含答案)
2011年全国各地数学中考题汇编——压轴题整理人：徐金勇（仪征市大仪中学）2011.7.6（黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．答案：24．解：⑴b =1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x =－4 ⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1•F 1N 1=－x 1•x 2=4，而FF 1=2，所以F 1M 1•F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．⑷存在，该直线为y =－1．理由如下： 直线y =－1即为直线M 1N 1． 如图，设N 点横坐标为m ，则第22题图第22题解答用图（黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
2011年中考数学压轴题预测(含答案)
2011 年中考数学压轴题预测（1-10 题）【01】如图，已知抛物线 2y a(x 1) 3 3（a≠0）经过点A( 2，0) ，抛物线的顶点为 D ，过O 作射线OM ∥AD ．过顶点D 平行于x轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t(s) ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C OB ，动点P 和动点Q分别从点O和点B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ，当t为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．y MDCPAO QB x【02】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3，AB = 5．点P 从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q 从点 A 出发沿AB 以每秒1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着P、Q 的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q 同时出发，当点Q 到达点 B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P、Q 运动的时间是t 秒（t＞0）．B （1）当t = 2 时，AP= ，点Q 到AC的距离是；（2）在点P 从C向A 运动的过程中，求△APQ的面积S与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E从B 向C运动的过程中，四边形QBED能否成EQ为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直．接．写出t 的值．DA CP图161【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.2+bx 过A、C两点.抛物线y=ax(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点 A 出发．沿线段A B 向终点 B 运动，同时点Q 从点C出发，沿线段C D向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE⊥AB 交AC于点E，①过点E 作EF⊥AD 于点F，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段E G最长?②连接EQ．在点P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t 值。
2011中考数学压轴题
★某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A 1A 2为第1根小棒） 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1.①θ=_________度；②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…）， 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第一根小棒，且A 1A 2=AA 1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ 的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.★已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ．⑴如图1，当点D 在边BC 上时，求证：∠ADB =∠AFC ；②请直接判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立；⑵如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，A 1A 2AB C图乙A 3 A 41θ2θ3θ A 1A 2 ABCA 3A 4A 5 A 6a 1a 2a 3图甲请补全图形，并直接写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．★某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果： 甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小. 任务：（1）填充甲同学结论中的数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明（如图，设锐角△ABC 的三条边分别为,,,a b c 不妨设a b c >>，三条边上的对应高分别为,,a b c h h h ，内接正方形的边长分别为,,a b c x x x .若你对本小题证明有困难，可直接用“111abca hb hc h <<+++”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.AAAB BB C C C DD DEFFE第24题图图1图2 图31★图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1． （1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）； （3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．★如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在 ▲ 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面 积为S ，求S 关于x 的函数关系式.ECDAM N图10B图1图2图3P B 1F AD E CBA 1PB 1FADECBA 1P B 1AD CBA 1。
2011中考数学压轴题及答案
2012中考数学压轴题及答案1.（2011年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22）2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使P Q R △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=xk (k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A 的坐标为(4，2).则点B 的坐标为 ；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y=xk (k>0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A.P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn 应满足的条件；若不可能，请说明理由.6. （2011浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.7.(2011浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．8. (2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积；②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PDE ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．9.(2011山东烟台)如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.10.(2011山东烟台)如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点.（1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.11.2011淅江宁波)2011年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？12.(2011淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ． 则:AD AB 的值是 ，AD AB ，的长分别是 ， ．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．13.（2011山东威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形． ②本题中所求边长或面积都用含a 的代数式表示．求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．14．（2011山东威海）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y 的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1，则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为 ．15．（2011湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.16.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(00)O，，(60)A，，(03)C，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t =时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；（4） 连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．17.(2011年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线223(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．18.(2011年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3OB =，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19.(2011年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？20.(2011年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且AB =35，sin ∠OAB=55. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数），设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记△QNM 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.21.(2011年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式(3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11CM CN+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22）23.(天津市2011年)已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．24.(2011年大庆市)如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）．（1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．25. （2011年上海市）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．26. （2011年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的23km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？27.（2011年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC ＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？cm），求y与t之间的函数关系式；（2）设△AQP的面积为y（2（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．28.（2011年江苏省南通市）已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.29.（2011年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）压轴题答案1.解：（ 1）由已知得：310c b c =⎧⎨--+=⎩解得c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =-++(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形 =111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9 （3）相似如图，BD=2222112BG DG +=+= BE=22223332BO OE +=+= DE=22222425DF EF +=+=所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且22AO BO BD BE ==, 所以AOB DBE ∆∆.2. (1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)，∴381032OAB tan =-=∠， ∴︒=∠60OAB当点A ´在线段AB 上时，∵︒=∠60OAB ，TA=TA ´，∴△A ´TA 是等边三角形，且A T TP '⊥，∴)t 10(2360sin )t 10(TP -=︒-=，)t 10(21AT 21AP P A -==='，○2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '∆'∆-=∵△A ´EB 的高是︒'60sin B A ， ∴23)4t 10(21)t 10(83S 22⨯----= 34)2t (83)28t 4t (8322+--=++-=当t=2时，S 的值最大是34；○3当2t 0<<，即当点A ´和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ´与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点)，∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴3432421OC EF 21S =⨯⨯=⋅= 综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<.3. 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△，DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=． （2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=． C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△，RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===． tan QR BA C CR CA==， 366528x -+∴=，152x ∴=． 综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．4.解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC =，即43x AN =． ∴ AN ＝43x ． ……………2分 ∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ……………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC ＝22AB AC +=5．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC =，即45x MN =． ∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角，∴ △BMQ ∽△BCA ．∴ BM QM BC AC=． ∴ 55258324x BM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=．∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………7分故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 ……………………………………8分② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形，∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形．∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分 当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． …………………………12分 5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-k m ） (2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形②可能是矩形，mn=k 即可不可能是正方形，因为Op 不能与OA 垂直.解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-,的以直线AB 的解析式为 343y x =-+（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP +=6. 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-, 以直线AB 的解析式为343y x =-+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o ,∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP +=6. 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-, 以直线AB 的解析式为343y x =-+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o ,∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP +=如图，作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30°∴GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+23=532, ∴GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+= ∴D(532,72) (3)设OP=x,则由（2）可得D(323,22x x ++)若ΔOPD 的面积为：133(2)224x x += 解得：23213x -±=所以P(23213-±,0)(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠=∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分 ∴BCG DCE ∆≅∆（SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = C B G C D E∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴ BC CG b DC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+ 又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24BD GE +=+++= ………………………………………………1分 ∴22654BE DG += ………………………………………………………………………1分（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-…………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－83，4）、P（8，4）、P（4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22by b x -=-+，令4y =得3(8,4)2bP -．由已知可得2PE DE =即222232(8)(42)42b b b b ⨯-+-=+化简得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -；第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即2222(48)(42)4b b b b -+-=+化简得22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即2222844b b +=+解得12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）．综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出AB a OC b ==、、OA h =、设b ak h-=，则P 点的情形如下11. 解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米， 由题意得1201023x x+=， ··························································································· 2分 解得180x =．A ∴地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． ··········································· 4分 （2）1.8180282380⨯+⨯=（元），∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． ····················· 6分（3）设这批货物有y 车，由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=，························································· 8分整理得2604160y y -+=，解得18y =，252y =（不合题意，舍去）， ··························································· 9分∴这批货物有8车． ······························································································ 10分12. 解：（1）21244a a ，，． ················································································ 3分 （2）相等，比值为2． ·········· 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分） （3）设DG x =，在矩形ABCD 中，90B C D ∠=∠=∠=，90HGF ∠=，90DHG CGF DGH ∴∠=∠=-∠，HDG GCF ∴△∽△，12DG HG CF GF ∴==， 22CF DG x ∴==． ······························································································· 6分 同理BEF CFG ∠=∠．EF FG =， FBE GCF ∴△≌△，14BF CG a x ∴==-． ··························································································· 7分 CF BF BC +=，12244x a x a ∴+-=， ················································································· 8分解得214x a -=． 即214DG a -=． ································································································· 9分 （4）2316a ， ········································································································ 10分2271828a -． 12分∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN矩形． ……………………8分 当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34． 若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得 1021=x ． ……………………………………………11分∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形． ∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN矩形． ……………………8分 当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34． 若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得 1021=x ． ……………………………………………11分 ∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形． 14.解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． 解，得 m ＝3． ………………………………3分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴 上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． ……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………11分 （3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A (-1,0)，B (3,0)；则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)又点D (0，-3)在抛物线上，∴a (0+1)(0-3)=-3，解之得：a =1∴y =x 2-2x -3 ····························································································· 3分 自变量范围：-1≤x ≤3 ············································································· 4分解法2：设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2(a ≠0)根据题意可知，A (-1,0)，B (3,0)，D (0，-3)三点都在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a ，解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴y =x 2-2x -3 ········································································ 3分自变量范围：-1≤x ≤3······················································· 4分(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连结CM ，在Rt △MOC 中，∵OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°,OC =3在Rt △MCE 中，∵OC =2，∠CMO =60°，∴ME =4∴点C 、E 的坐标分别为(0，3)，(-3,0) ············································ 6分 ∴切线CE 的解析式为3x 33y += ····················································· 8分(3)设过点D (0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y =kx -3(k ≠0) ················· 9分由题意可知方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=3232x x y kx y 只有一组解 即3232--=-x x kx 有两个相等实根，∴k =-2 ······································· 11分 ∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =-2x -3 ·············································· 12分（2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，交OA 于1D ，如图1， 则53DQ QO ==，43QC =， 1CD ∴=，(13)D ∴，． （3）①PQ 能与AC 平行．若PQ AC ∥，如图2，则OP OA OQ OC=， 即66233t t -=+，149t ∴=，而703t ≤≤，149t ∴=． ②PE 不能与AC 垂直．若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3， 则23335t QF OQ QF AC OC +==．253QF t ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭． EF QF QE QF OQ ∴=-=-22533t t ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(51)(51)3t =-+-． 又Rt Rt EPF OCA △∽△，PE OC EF OA ∴=， 6326(51)3t t -∴=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 3.45t ∴≈，而703t ≤≤， t ∴不存在．17. 解：（1）直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(03)C -， ··························································································· 1分点A C ，都在抛物线上，。
2011中考数学真题解析120 压轴题4(含答案)
2011全国中考真题解析压轴题4127.（2011山东淄博24，分）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x 交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。
专题：计算题。
分析：（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可求出抛物线的解析式；（2）以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，当M在OA上，N在OB 上时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，求出N的横坐标，求出ND、MD，根据勾股定理求出m即可．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），代入得：c=﹣2，∴y=ax2+bx﹣2，把A（﹣2，﹣2），B（2，2）代入得：2422 2422a ba b-=--⎧⎨=+-⎩，解得：121ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=12x2+x﹣2，答：抛物线的解析式是y=12x2+x﹣2．（2）解：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形．理由如下：∵M、N在直线y=x上，∴OP=PM，OQ=QN，只有M在OA上，N在OB上时，ON=OM时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，过M作MC⊥y轴于C，交NQ的延长线于D ，∵MN=M点的横坐标为m，∴N的横坐标是﹣m，MD=ND=|2m|，由勾股定理得：（2m）2+（2m）22=，∵m＜0，m=12 -．答：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，m的值是12 -．点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键．128.（2011•山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t ＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为，直线l的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题。
2011中考数学真题解析压轴题1(含答案)
2011全国中考真题解析压轴题1一、选择题1. （2011•台湾34，4分）如图1，有两全等的正三角形ABC ，DEF ，且D ，A 分别为△ABC ，△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（ ）A 、2：1B 、3：2C 、4：3D 、5：4考点：旋转的性质；等边三角形的性质。
分析：设三角形的边长是x ，则（1）中阴影部分是一个内角是60°的菱形，图（2）是个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解． 解答：解：设三角形的边长是x ，则高长是x 23． 图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×x 23=x 33． 另一条对角线长是：2×21×x 33sin30°=31x ． 则阴影部分的面积是：21×31x•63x=363x 2； 图（2）中，AD=×x 23=x 33． 是一个角是30°的直角三角形．则阴影部分的面积=21AD•sin30°•AD•cos30°=21×x•××x•23=363x 2． 两个三角形重迭区域的面积比为：363x 2：363x 2=4：3． 故选C ．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．2. （2011台湾，34，4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分（ ）A ．3322B ．16＋πC ．18D ．19考点：解直角三角形的应用；钟面角。
2011年中考数学压轴题题精选1
中考数学压轴题题精选【01】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =241x+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB及y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1) 写出点M的坐标；(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.【02】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E 作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.，当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。
【03】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.O ABCMNy x=xy【04】如图，对称轴为3x =的抛物线22y ax x =+及x 轴相交于点B 、O .(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标； (2)连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过 原点O ，得到直线l.点P 是l 上一动点.设以点 A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的 横坐标为t ，当0＜S ≤18时，求t 的取值范围；【05】如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置， 将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线及y 轴的交点为1B ，顶点为1D ， 若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标． 【06】如图所示，将矩形OABC 沿AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F 处，以CF 为边作正方形CFGH ，延长BC 至M ，使CM ＝｜CF —EO ｜，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO (1)试比较EO 、EC 的大小，并说明理由(2)令，请问m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若CO ＝1，CE ＝31，Q 为AE 上一点且QF ＝32，抛物线y ＝mx 2+bx+c 经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3) 的条件下，若抛物线y ＝mx 2+bx+c 及线段AB 交于点P ，试问在直线BC 上是否存在点K ，使得以P 、B 、K 为顶点的三角形及△AEF 相似?若存在，请求直线KP 及y 轴的交点T 的坐标?若不存在，请说明理由。
2011中考数学压轴题(共10题)
中考数学压轴题精选【1】如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【3】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【4】如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．ADCB P MQ60°【5】如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．【6】如图11，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，另有一直角梯形DEFH （HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF =∠CBA ，AH ∶AC =2∶3 （1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积.（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯 形为DEFH ′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系.图12（1）图12（2）图12（3）【7】阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在,求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【8】如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。
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（1）将直线 l 向右平移，设平移距离 CD 为 t (t ≥ 0)，直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积 （图中阴影部份）为 s ， s 关于 t 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为抛物
B
图1
P A
B Q
O
图2
6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点
A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP 绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（ 3 ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点
y y
B C
B C
O
O
TA
x
TA
x
3. （08 浙江温州）如图，在 Rt△ABC 中， ∠A = 90o ， AB = 6 ， AC = 8 ， D，E 分别是
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边 AB，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ ⊥ BC 于 Q ，过点 Q
若不存在，请说明理由．
A
R
DP
E
B
C
HQ
4.（08 山东省日照市）在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接 矩形 AMPN．令 AM＝x．
（1）用含 x 的代数式表示△ＭNP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
P，使ΔOPD的面积等于 3 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在， 4
请说明理由.
7.(2008 浙江义乌)如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE．我们探究下列 图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：
（注：抛物线
y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
⎛ ⎜⎜⎝ −
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟⎟⎠
）
.
2. （08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如，0)，B(8， 2 3 )，C(0，2 3 )，点 T
在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A′)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠 后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S； (1)求∠OAB 的度数，并求当点 A′在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请 说明理由.
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中考数学专题复习——压轴题
1.（2008 年四川省宜宾市） 已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其 顶点为 D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，
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四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件； 若不可能，请说明理由.
y
A
O
x
作 QR ∥ BA 交 AC 于
R ，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ = x ， QR = y ． （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点 P ，使 △PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；
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（2）将原题中正方形改为矩形（如图 4—6），且 AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a ≠ b， k > 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说
明理由．
（3）在第(2)题图 5 中，连结 DG 、 BE ，且 a=3，b=2，k= 1 ，求 BE2 + DG2 的值． 2
A
A
A
M
O
B P 图3
N CB
M O
D 图2
N CB
MO P
图1
N C
5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在 x
第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为
；若
点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为
；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= k (k>0)于P，Q两点，点P在第一 x
（1）①猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，
得到如图 2、如图 3 情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否 仍然成立,并选取图 2 证明你的判断．
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