2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业21

课时作业(二十一)

1．下列各数中与sin2 013°的值最接近的是()

A.1

2 B.

3

2

C．－1

2D．－

3

2

答案 C

解析 2 013°＝5×360°＋180°＋33°，

∴sin2 013°＝－sin33°和－sin30°接近，选C.

2．tan240°＋sin(－420°)的值为()

A．－33

2B．－

3

2

C.

3

2 D.

33

2

答案 C

3．已知sin(π－α)＝－2sin(π

2＋α)，则sinα·cosα等于()

A.2

5B．－

2

5

C.2

5或－

2

5D．－

1

5

答案 B

解析由已知sinα＝－2cosα，∴sinα·cosα＝

sinα·cosα

sin2α＋cos2α

＝

－2cos2α

5cos2α＝－

2

5.

4．已知A＝sin(kπ＋α)

sinα＋

cos(kπ＋α)

cosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是()

A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 答案 C

解析当k为偶数时，A＝sinα

sinα＋cosα

cosα＝2；

k为奇数时，A＝－sinα

sinα－

cosα

cosα＝－2.

5．(tan x＋

1

tan x)cos

2x＝()

A．tan x B．sin x

C．cos x D.

1 tan x

答案 D

解析(tan x＋

1

tan x)cos

2x＝

sin2x＋cos2x

sin x cos x·cos

2x＝cos x

sin x＝

1

tan x.故选D.

6．已知f(cos x)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于()

A.1

2B．－

1

2

C.

3

2D．－

3

2

答案 D

解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－

3

2.故选D.

7．若

cosθ

1＋tan2θ

＋

sinθ

1＋tan2(

π

2－θ)

＝－1，则θ是()

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案 C

解析∵tan(π

2－θ)＝sin(

π

2－θ)

cos(

π

2－θ)

＝

cosθ

sinθ，

∴

cosθ

1＋tan2θ

＋

sinθ

1＋tan2(

π

2－θ)

＝

cosθ

1＋

sin2θ

cos2θ

＋

sinθ

1＋

cos2θ

sin2θ

＝－1，化简，得

cosθ|cosθ|＋sinθ|sinθ|＝－1.

∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴－cos2θ－sin2θ＝－1.

∴|cosθ|＝－cosθ，|sinθ|＝－sinθ.

∴cosθ<0，sinθ<0.故选C.

8．tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)

sin(－α)－cos(π＋a)

的值为()

A.m＋1

m－1

B.

m－1

m＋1

C．－1 D．1 答案 A

解析∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.

原式＝－sinα－cosα

－sinα＋cosα

＝

sinα＋cosα

sinα－cosα

＝

m＋1

m－1

，∴选A.

9．(2011·福建)若tanα＝3，则sin2α

cos2α的值等于()

A．2 B．3 C．4 D．6 答案 D

解析sin2α

cos2α＝

2sinαcosα

cos2α＝2tanα＝2×3＝6，故选D.

10．A为△ABC的内角，且sin2A＝－3

5，则cos(A＋

π

4)等于()

A.25

5B．－

25

5

C.

5

5D．－

5

5

答案 B

解析cos2(A＋π

4)＝[

2

2(cos A－sin A)]

2

＝1

2(1－sin2A)＝

4

5.

又cos A<0，sin A>0，∴cos A－sin A<0.

∴cos(A＋π

4)＝－

25

5.

11.1＋2sin(π－3)cos(π＋3)化简的结果是() A．sin3－cos3 B．cos3－sin3

C．±(sin3－cos3) D．以上都不对

答案 A

解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，