2020年七年级数学(初一)课堂测试题5.6应用一元一次方程—追赶小明

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七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明

速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间
隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一
辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20
s的时间，假设每辆车的车长均为4.87 m.
(1)求n的值；
36 km/h＝10 m/s，
则 4.87n ＋ 5.4(n － 1) ＝ 20×10 ，
整理，得5x－10(4－x)＝10.
去括号，得5x－40＋10x＝10.
移项、合并同类项，得15x＝50.
系数化为1，得x＝ 10 .
3
所以甲船距离B地有 10 ×(7.5＋2.5)＝ 100(km)远．
3
3
答：乙船到达C地时，甲船距离B地有20 km或
100 km远．
3
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用 4 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时 40 分钟，已知水流速度为 3 千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？解：设船在静水中的平均速度是 x 千米/小时，根据题意，得 4(x＋3)＝134(x－3)，解得 x＝39. 答：船在静水中的平均速度是 39 千米/小时．
顺流：静水中的速度+水流速度=船的实际速度
解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋ 2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. ①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x) －(7.5－2.5)x＝10. 整理，得10(4－x)－5x＝10.
1.这个问题中的等量关系是什么？前者走的路程=追者走的路程

5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)

d.解决学生在移项、合并同类项等操作中常见的错误。
-举例解释：对于上述小明跑步的问题，学生可能会在将时间单位从分钟转换为小时时出现错误，或者在对等式进行操作时忘记乘除法的规则。教师需要通过具体例题和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始跑，最后一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的奥秘。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.理解速度、时间和路程的关系，掌握公式：路程=速度×时间。
2.学习如何将实际问题转化为数学方程，通过解一元一次方程解决追赶小明的实际问题。
3.通过追赶小明的实例，让学生掌握以下知识点：
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决追赶小明问题的过程中，学会运用等式性质和方程求解方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的一元一次方程应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
2.教学难点
-难点内容：学生对于将实际问题转化为数学方程的过程，以及解方程时对等式性质的理解和运用。
-难点突破：
a.帮助学生理解实际问题背后的数学模型，特别是如何将描述性的语言转化为数学表达式。

应用一元一次方程—追赶小明

甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。
3、相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置：
完成练习册本课时的习题
3、相遇后，当联络员再次追上七（1）学生时，用了多长时间？此时联络员或七（1）班学生及七（2）班学生离学校又有多远？或两个班的学生相距有多远？
4、当七（2）班学生追上了七（1）班学生时，用了多长时间？此时他们离学校有多远？
谈谈这节课你有什么收获？
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系：
分析：1、应用题的类型：行程问题。 2、计算公式：路程=速度×时间。 3、相等关系：A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为千米/小时，可
x 解：若设小亮的速度为千米/小时，根据题意，得
+
x 解方程，得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以，小亮的速度为19千米/小时，小明的速度为17 千米/小时。
分析：1、这是一道关于行程问题的应用题，在七（1）班学生、七（2）班学生、联络员这三个对象中，他们的速度是已知的，而他们的行程和时间是未知的，所以在提问时应从行程和时间两方面来提。
2、在行程过程中，联络员先是追七（1）班学生，后是与七（2）学生相遇，然后又去追七（1）班学生，而七（2）班学生一直都是在追七（1）班学生。
x 解方程，得 = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）180×4=720（m）
1000 —720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280（m）。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B 两地相距72千米，小亮的速度比小明的速度每小时快2千米，求两人的速度。

应用一元一次方程--追赶小明

---5.7 能追上小明吗？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的
学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米
小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5 180x
80x
例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲.乙出同时出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得； 8x – 6X= 40 解方程得：x = 20 答：甲出发后20小时追上乙。
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，
小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立
即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上
了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的
学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小
明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以
180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上

七年级北师大版数学5.6追赶小明

1号队员 A 自行车队
千米处
自行车队行驶的路程为？
35 x
C B 会合 1号队员行驶点的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了等量关系为：根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。（（ 2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相距那么几秒后两人相遇？ 10米？小彬所跑的路程小强所跑的路程小小 4X 6 X 彬强总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系：根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?
运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 (2020秋北师大版七年级上册数学教学课件PPT)

三.解决路程问题的关键是画出线段图，方法是列方程.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1. 解得 x＝8.
答：后队追上前队时联络员行了24千米. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得：
12x = 4x + 4. 解方程得：x =0.5.
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
80 5
80x
出
学
发
追及校
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
180x = 80x + 80×5.
化简,得 100x = 400. x = 4. 因此,爸爸追上小明用了4分钟. (2) 因为 180 ×4= 720 (米)
1000-720 = 280 (米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.

5.6应用一元一次方程—追赶上小明

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生活背景
线段图
方程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
相遇
80x米
80米校
一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发（三段）二、相遇问题的等量关系
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
小结
行程问题
=速度X时间 1.基本关系式：路程 _________________ 2.基本类型：相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
（2）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
变式
练习
分
线段图分析：
析
2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 (3) 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？

北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程—追赶小明课时练习(附详细解析过程)

5.6 应用一元一次方程---追赶小明1. 一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2. 甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3. 小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A. 80 mB. 90 mC. 100 mD. 110 m4. 甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )A. 7x＝6.5x＋5B. 7x－5＝6.5C. (7－6.5)x＝5D. 6.5x＝7x－55. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为___________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为________．6. 甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A. 20千米B. 17.5千米C. 15千米D. 12.5千米8. 明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需( )A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟9. 某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为( )A. 1.5x＝2(x＋5)B. 1.5x＝2(x－5)C. 1.5(x＋5)＝2xD. 1.5(x－5)＝2x10. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需( )A. 14 sB. 13 sC. 7.5 sD. 6.5 s11. 学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得( )A. 36x＋4(1－x)＝28B. ＋＝28C. 36(1－x)＋4x＝28D. 36＋4＝12. 轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是( )A. 16 kmB. 24 kmC. 32 kmD. 48 km13. 一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．14. 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15. 小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16. 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．17. 已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案1. 【答案】 50【解析】该汽车行驶x小时，所走的路程为80x千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是小时．故答案为：80x；．2.【答案】(18＋20)x【解析】A，B两地之间的距离可表示为（18+20）x千米．故答案为：（18+20）x．3.【答案】C【解析】设小明每分钟走xm，则5（80+x）=900，解得：x=100．故选C．4.【答案】B【解析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．5.【答案】(1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480 (3)90x－70x＝70＋480 【解析】（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为70x＋90x＝480．（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x＋90x ＝620－480．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为90x－70x＝70＋480．故答案为：（1）70x＋90x＝480；（2）70x＋90x＝620－480；（3）（3）90x－70x＝70＋480．6.【答案】【解析】∵甲、乙两城市间的路程为x，提速前的速度为100千米/时，∴提速前用的时间为小时；∵甲、乙两城市间的路程为x，提速后的速度为120千米/时，∴提速后用的时间为小时，∴可列方程为：．故答案为：．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系为：速度为100千米/时走x千米用的时间﹣速度为120千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间2，根据此等量关系列方程是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程：（x+x+2.5）×2=65，解得：x=15．故选C．8.【答案】C【解析】设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：，解得：x=10．故选C．9.【答案】B【解析】本题考查的是根据题意列方程.根据等量关系：速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，即可列出方程.由题意得，可列方程为1.5x=2(x-5)，故选B.思路拓展：解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程．10.【答案】B【解析】设乙追上甲需x秒，则甲跑了（x+1）秒，∴7x=6.5×（x+1），解得：x=13，故选B．11.【答案】C【解析】设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．12.【答案】D【解析】设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：．解得：x=48．故选D．13.【答案】20【解析】设经过xs两人第一次相遇．根据题意得：15x+5x=400．解得：x=20．故答案为：20．14.【答案】200【解析】由题意可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．15.【答案】小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中.【解析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程，列方程解答即可．解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得（200－60）x＝28×60．解得：x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45（分钟），因为28＋12＝40＜45．所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中．点评：本题是追及问题，解题的关键是找到等量关系：根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程．16.【答案】108km.【解析】上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A，B两地间的路程-36千米，即两人速度的和是：-362AB两地间的路程千米；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是722千米.两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系.解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：．解得：x=108．答：A、B两地间的路程为108千米．点睛：本题考查用一元一次方程解决实际问题．运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型．本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，17.【答案】小红从家步行到学校的时间是7分钟.【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程．解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得.解得x＝720，＋4＝7（分钟）．答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．。

北师大版七年级数学上册同步课时作业应用一元一次方程追赶小明

5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时( )A.甲比乙多走2小时B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离C.乙走的路程比甲多D.甲、乙两人行走的路程相等2.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为( )A.4325x +=B.3425x ⨯+=C.3(4)25x +=D.3(4)25x -=3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程为( )A.23 2.53x x +=-B.2(3) 2.5(3)x x +=-C.23 2.5(3)x x -=-D.2(3) 2.5(3)x x -=+4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为( )A.12天B.15天C.20天D.24天5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.(97)1x +=B.(97)1x -=C.11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.小华从家骑自行车到学校，当速度为15km/h时，可早到10min，当速度为12km/h时，就会迟到5min，则他家到学校的路程是( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km7.某公路的干线上有相距108公里的A,B两个车站，某日16点整，甲，乙两车分别从A,B两个车站出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则相遇的时刻是( )A.16时20分B.17时20分C.17时40分D.16时40分8.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( )A.10B.15C.20D.3029.如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A B C D A→→→→的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场( )A.AB边B.BC边C.CD边D.AD边二、填空题10.某市出租车收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是____________.11.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过__________分钟两人首次相遇.12.如图，折线AC CBAC=，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B -是一条公路的示意图，8km地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为__________.三、解答题13.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍.两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.（1）求小明和小强两人跑步的速度；（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？参考答案1.答案：D解析：当甲追上乙时，乙比甲多走2小时，故A错误；甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离的2倍，故B错误；甲、乙两人行走的路程相等，故C错误，D正确.2.答案：C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为+=.故选C.3(4)25x3.答案：B解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为2(3) 2.5(3)+=-，故选B.x x4.答案：C解析：设快马x天可以追上慢马，由题意，得24015015012x x-=⨯，解得20x=.故选C.5.答案：C解析：本题属于相遇问题，把南海到北海的总距离看作“1”，野鸭的速度是17，大雁的速度是1 9，根据相等关系“二者速度和×时间=总距离”，可列方程11179x⎛⎫+=⎪⎝⎭.6.答案：D解析：设小华家到学校的路程为x km，根据题意得105121560x x+-=，解得15x=.故选D.7.答案：B解析：设经过x小时两车相遇，则(4536)108x+=.解得43x=，43小时=1小时20分钟.故相遇的时刻是17时20分.8.答案：C解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320280800t t-=.解得20t=.故选C.9.答案：C解析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得908230x x=+，解得752x=.所以乙行驶的路程为759033752⨯=米.所以乙行驶的边数为337510033.7534÷=≈边.因为3448÷=余2.所以乙走了8圈多两边追到甲，所以乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上.故选C.10.答案：13解析：设x为整数，由题意，得8(3) 1.624x+-⨯=，解得13x=.因为路程不足1km按1km计，所以1213x<≤，故本题答案不唯一，大于12，小于或等于13的任何数均可.11.答案：5解析：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得320240400x x-=，解得5x=.故经过5分钟两人首次相遇.12.答案：12km解析：设这条公路的长为kmx，由题意，得86401060x x-=-.解得12x=.13.答案：（1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟. 根据题意，得4(1.5)400x x-=，解得200x=，所以1.5300x=.答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，根据题意，得(200300)4003y+=⨯，解得125 y=.答：经过125分钟两人恰好第三次相遇.。

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明同步练习(解析版)

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A. B. C. D.2.一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A. 400B. 500C.D. 6003.一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )A. mB. 100 mC. 120 mD. 150 m4.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A.B.C.D.二、填空题5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．6.甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是________千米．三、解答题7.周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米时，求小新上山时的平均速度。

四、综合题8.学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点出发，匀速往返于端点、之间，机器人乙同时从端点出发，以大于甲的速度匀速往返于端点、之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.（1）【观察】①观察图，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图所示）.①＝________；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图中补全函数图象；________（3）【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离不超过个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离的取值范围是________.（直接写出结果）9.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？10.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为________km/h，快车的速度为________km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km.答案解析部分一、单选题1. B解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x= ，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合.故答案为：B【分析】由分针每1小时转360°，时针每小时转30°可知，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，根据路程=速度×时间及时针与分针的夹角是75°列出方程6x-0.5x=75，解方程求出的x的值即为t值.2. B解：设火车的长度为x米，50•=2000+x，x=500．故答案为：B．【分析】火车的长度为x米，火车完全通过隧道所行的路程是（2000+x）米，根据路程除以时间等于速度得出火车的行进速度是米每秒，再根据时间乘以速度等于路程，即可列出方程，求解即可。

2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38C．4x+6x＝38D．8x+6x＝385．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3）A．15B．17.5C．22.5D．306．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）岁．A．24B．26C．28D．307．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．A．6B．7C．8D．98．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×39．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10010．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏二．填空题（共5小题，满分30分）11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．13．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．14．A、B两地相距215千米，甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为千米/时．15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．三．解答题（共5小题，满分50分）16．2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？17．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．18．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：国庆特惠方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款．（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．①若该客户按方案一购买需付款元（用含x的代数式表示）；②若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；③当x＝时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）20．列方程解应用题十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共人；∵银子共有x两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组＝．故选：D．2．解：设商店应打x折，依题意得120×﹣80＝80×20%，故选：C．3．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．4．解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：4x+6（8﹣x）＝38，故选：A．5．解：设长方体容器内水面的高度为xcm，依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm．故选：B．6．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，根据题意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女儿现在的年龄是28岁．故选：C．7．解：设八一队胜了x场，根据题意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一队胜了9场；故选：D．8．解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．9．解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和为：5×19＝95，故选C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故选：A．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．12．解：设《风》有x篇，根据题意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案为：160．13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．14．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，根据题意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，解得x＝19或x＝24，∴自行车的速度为19或24千米/时，故答案为：19或24．15．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．三．解答题（共5小题，满分50分）16．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400﹣x）条，依题意得：130x+140（400﹣x）＝54800，解得：x＝120，∴400﹣x＝400﹣120＝280．答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条．17．解：（1）由题意知，小玲半年节电量为55﹣x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55﹣x），故答案为：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；（2）由题意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），解得：x＝25，答：小明半年节电的度数为25度．18．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，由题意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．19．解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴选择方案一购买较为合算；（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案为：（5000+50x）；②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案为：（5400+45x）；③依题意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．故答案为：80．20．解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，﹣＝10，解得x＝30．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；（2）40×30+600＝1800（m2）．方案一：甲队每日工作量：8×30+60＝300（m2），1800÷300＝6（天），6×5×180＝5400（元）；方案二：乙队每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），1800÷200＝9（天），9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，∴选择方案二总费用少．。

应用一元一次方程——追赶小明

应用一元一次方程——追赶小明6 应用一元一次方程——追赶小明1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝路程时间；③时间＝路程速度【例1】一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是00米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？分析：隧洞用AB表示，火车用D表示，画出示意图如图所示．设火车长为x米，从图中易见：火车从进洞前的D点行驶到出洞后的D 点，共行驶了(4 800＋x)米，用了10分钟，然后根据“4 800＋x＝火车的速度×10”列出方程求解．解：设火车长为x米，依题意，得4 800＋x＝00×10解得x＝200答：这列火车长是200 米．2．相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 【例2】A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B 地，每小时行驶72千米．甲车出发2分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．(1)几小时后两车相遇？(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100 千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？分析：(1)本小题属于相遇问题．相等关系是：甲车的行程＋乙车的行程＝360千米．(2)相等关系是：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米．解：(1)设经过x小时两车相遇，则据题意，得72260＋x＋48x＝360解得x＝234答：234小时后两车相遇．(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时，则乙车共行驶了x－260小时，由题意可知，甲车行驶的路程是72x千米，乙车行驶的路程是48x－260千米．根据题意，得72x＋48x－260＝360＋100解这个方程，得x＝4答：甲车共行驶了4小时．, 3追及问题的解决方法追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．【例3－1】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解．解：设x秒时王亮追上李成，根据题意，得7x－7x＝10解得x＝20 所以7×20＝10(米)．答：王亮跑10米可追上李成．【例3－2】甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1小时后，乙骑自行车出发，又过了0分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？分析：本题是“同地不同时”的追及问题，可画出线段图帮助解答．本题的相等关系是：甲行驶的路程＝乙行驶的路程．解：设乙每小时行x千米，根据题意，得060x＝61＋060解这个方程，得x＝168答：乙每小时行168千米．4．航行(飞行)问题与环行问题(1)航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题．航行问题中的基本概念：①静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；②顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；③逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；④水速：水自身流动的速度．航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：①顺水速＝静水速＋水速，顺风速＝无风速＋风速；②逆水速＝静水速－水速，逆风速＝无风速－风速．(2)环行问题环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况：①甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．②甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发：两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长．即甲走的路程＋乙走的路程＝一圈的路程．【例4－1】一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10时，顺流时用了6时，求此河的水流速度．分析：逆水速＝静水速－水速，顺水速＝静水速＋水速，顺流行程＝逆流行程．解：设此河的水流速度为x千米/时，根据题意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解这个方程，得x＝3答：此河的水流速度为3千米/时．【例4－2】甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；(2)属于追及问题，相等关系：甲走的路程＝乙走的路程＋两地间的距离－8米．解：(1)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇．根据题意得8x＋6x＝400－8，解这个方程，得x＝28答：经过28秒两人首次相遇．(2)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得8x＝6x＋400－8，解这个方程，得x＝196答：经过196秒两个人首次相遇．。

七年级数学第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程追赶小明练习

[解析] 设甲每小时比乙每小时多走 x km. 由题意，得 4x＝6，解得 x＝1.5. 即甲每小时比乙每小时多走 1.5 km. 故答案为 1.5.
12/7/2021
6 应用一元一次方程——追赶小明
8．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时 48 千米，乙车的速度是每小时 72 千米，甲车开出 25 分钟后，乙车开出，则几小时后，乙车追上甲车？
12/7/2021
6 应用一元一次方程——追赶小明
12．根据某省“十二五”铁路规划，A 地至 B 地客运专线项目建成后，A 地至 B 地的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260 km，求提速后的火车速度．(精确到 1 km/h)
解：设提速后的火车速度是 x km/h.根据题意，得 2.3(x－260)＝0.6x，解得 x≈352. 答：提速后的火车速度约为 352 km/h.
[解析] 等量关系：甲的行程＝乙的行程．解：设 x 小时后乙车追上甲车．根据题意，得 48x＋2650＝72x，解得 x＝56. 5 答：6小时后，乙车追上甲车．
12/7/2021
6 应用一元一次方程——追赶小明
知识点3 一般行程问题
9．甲、乙两人同时从 A 地到 B 地．甲比乙每小时多行 1 千米．若甲每小时行 10 千米，结果甲比乙早到半小时，设 A，B 之间的路程为 x 千米，由题意，可列方程为( C )
[解析] 设水流的速度为 x 千米/时．根据题意，得 80－x＝50＋x，解得 x＝15.即水流的速度为 15 千米/时．故选 B.
12/7/2021
6 应用一元一次方程——追赶小明
11．王强参加 3000 米长跑，他以 6 米/秒的速度跑了一段路程后，又以 4 米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了 10 分钟，他以 6 米/秒的速度跑了多少米？设他以 6 米/秒的速度跑了 x 米，则列出的方程是__x6_＋__30_0_40_－_x_＝__1_0×__6_0______．

2020七年级数学上册第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程—追赶小明知能演练提升

6 应用一元一次方程——追赶小明知能演练提升一、能力提升1.甲、乙两同学从学校去县城,甲每时走4 km,乙每时走6 km,甲先出发1 h,结果乙还比甲早到1 h.若设学校与县城间的距离为s km,则以下方程正确的是().A.+1=-1B.-1C.-1=+1D.4s-1=6s+12.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇,若甲比乙每时多骑2.5 km,则乙每时骑().A.12.5 kmB.15 kmC.17.5 kmD.20 km3.在某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车站,某日16时整,甲、乙两辆汽车分别从A,B两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为45 km/h,乙车速度为36 km/h,两车相遇的时间为().A.16点20分B.17点20分C.17点30分D.16点50分4.在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A列车车速为30 m/s,B列车车速为40 m/s,若A列车全长为180 m,B 列车全长为160 m,则两列车错车时间为.5.(2017·北京石景山区一模)列方程解应用题:我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”译文:良马平均每天能跑240里,驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?(注:1 km=2里)6.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h到达B点后,又继续顺流航行2 h到达C点,总共行驶了198 km,已知游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度.(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?二、创新应用7.某住宅小区门口有一条大道,沿路向东是图书馆,向西是某中学,该中学2名学生在小区内参加义务劳动后来到小区门口,准备去图书馆,他们商议两种方案:方案一:直接从小区步行去图书馆.方案二:步行回校取自行车,然后骑自行车去图书馆.已知步行速度为5 km/h,骑自行车速度是步行速度的4倍,从学校到小区有3 km的路程,通过计算发现两种方案所用时间相同,请你根据上述条件提出问题并解答.知能演练·提升一、能力提升1.C2.B3.B4.34 s5.解设良马x天能够追上驽马.根据题意得240x=150×(12+x),解得x=20.答:良马20天能够追上驽马.6.解 (1)设水流的速度为x km/h,则游艇的顺流航行速度为(38+x)km/h,逆流航行速度为(38-x)km/h.根据题意,得3(38-x)+(38+x)=198.解得x=2.答:水流的速度为2 km/h.(2)由(1)可知,游艇顺流航行速度为40 km/h,逆流航行速度为36 km/h.所以AB段的路程为3×36=108(km),BC段的路程为×40=90(km).故沿原路返回时间为=2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同样的速度沿原路返回共需要5.2 h.二、创新应用7.解提出问题:问住宅小区距离图书馆多远?设住宅小区距离图书馆x km,根据题意,得.解得x=5.答:住宅小区距离图书馆5 km.(答案不唯一)。

数学七年级上册5.6《应用一元一次方程--追赶小明》当堂检测及课后作业(后附答案)

七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、学习目标:1.会借助线段图分析复杂问题中的数量关系。

2.对运用方程解决行程类实际问题。

二、当堂检测：A组1.A、B两地相距500 km，大客车以每小时60 km的速度从A地驶向B地，2小时后，小汽车以每小时90 km的速度沿着相同的道路行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为（）A．60（x+2）=90x B．60x=90（x-2） C．60（x+2）+90x=500 D．6x+90（x-2）=5002.甲乙两站相距450 千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过_________小时与慢车相遇.B组3.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？三、课后作业A组1．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过（）秒两人首次相遇？A．208秒B．204秒C．200秒D．196秒2、A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行10千米．甲列车每小时行多少千米？B组3.一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？C组4．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点表示数a，b满足|a+2|+|b﹣6|＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）A，B两点之间的距离是．（2）x与﹣4之间的距离表示为．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为16？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（4）现在点A，点B分别以2单位/秒和0.5单位/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？当堂检测A组1. A2122.61B组3.（1）10s相遇（2）5s后追上小斌课后作业A组1. D2.每小时行驶104千米B组1.经过了0.25小时C组5.。

北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明试题

5.6应用一元一次方程——追赶小明一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1.一轮船来回于 A,B 两港之间 , 逆水航行需 3 小时 , 顺流航行需 2 小时 , 水速是 3 千米 / 时, 则轮船在静水中的速度是()A.18千米 /时B.15千米 /时C.12千米 /时D.20千米 /时2.在高速公路上 , 一辆长 4 米, 速度为 110 千米 / 小时的轿车准备超越一辆长 12 米, 速度为 100 千米 / 小时的卡车 , 则轿车从开始追及到超越卡车 , 需要花销的时间约是 ()A.1.6 秒B.4.32 秒C.5.76 秒D.345.6 秒3.A,B 两地相距 450 千米 , 甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发 , 相向而行 . 已知甲车速度为 120 千米 / 时, 乙车速度为 80 千米 / 时, 经过 t 小时两车相距 50 千米 , 则 t 的值是 ()A.2 或 2.5B.2 或 10C.10 或 12.5 D .2或 12.5二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事 , 都知道乌龟最后战胜了小白兔 .假如在第二次赛跑中, 小白兔知耻尔后勇,在落伍乌龟 1 千米时 , 以101 米/ 分的速度急起直追 , 而乌龟仍旧以 1 米/ 分的速度爬行 , 那么小白兔追上乌龟大体需要分钟.5. 成渝铁路全长504 千米 , 一辆快车以90 千米 / 时的速度从重庆出发,1 小时后 , 还有一辆慢车以48 千米 / 时的速度从成都出发 , 则慢车出发小时后两车相遇 ( 沿途各车站的逗留时间不计).6.从甲地到乙地 , 公共汽车原需行驶 7 小时 , 开通高速公路后 , 车速均匀每小时增添了 20 千米 , 只要 5 小时即可抵达 . 甲乙两地的行程是千米 .答案分析1. 【分析】选 B. 设轮船在静水中的速度是x 千米/时 ,由题意得:3(x-3)=2(x+3),解方程得:x=15.2.【分析】选C.设需要花销的时间为x 秒,110 千米/ 小时=错误！未找到引用源。