解一元一次不等式

8.2.3解一元一次不等式
. ax 2 2x
4 已知x=3是关于x的不等式 3x - 2 ＞ 3 的解， 求a的取值范围。 解：根据题意将x=3代入不等式中，得
3×3- 3a 2 ＞ 23
2
3
整理，得
9- 3a -1＞2
2
移项，整理得
- 3a ＞-6 2
两边同时乘以2，得
-3a＞-12
两边同时除以-3，得
作业
选做
1.课本习题8.2第4、5题。 2.把本节课的知识点以知识框架图的形式整理出来。 3.预习下节课一元一次不等式的应用，并以生活为背景 编一道一元一次不等式的应用问题 。
一、学习目标 二、自学指导
8.2.3解一元一次不等式
结合着今天的学习目标，完成课本58-60 页的预习并复习下以下三个问题。
1.一元一次方程的概念是什么? 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 3.不等式的三条基本性质是什么？
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入
8.2.3解一元一次不等式
1.一元一次方程的概念是什么?
只含有
，并且含有未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入
8.2.3解一元一次不等式
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入
x＜-7 它在数轴上的表示如图：
不等式两边同时除 以一个负数时不等 号的方向改变。
解一元一次方程和 一元一次不等式的 目标是什么？
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程
8.2.3解一元一次不等式
解方程和不等式
2（5x+3）= x - 3（1-2x）
8.2.3解一元一次不等式
3.不等式的三条基本性质是什么？
不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。 不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知
8.2.3解一元一次不等式
不等式的性质
相 同
解题步骤
点
去括号
不
移项
同 点
解题目标
x=a
合并同类项
x＞a或x＜a
系数化1
解的个数
一个
无数个
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知 四、巩固练习 1、自我检测 2、拓展提升 五、交流归纳
六、作业设计
8.2.3解一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式
当x取何值时，代数式 x 4 与 3x -1 的值的差大于1?
3
2
解：根据题意，得
x 4 － 3x -1 ﹥1
3
2
去分母，得
2（x+4) - 3(3x - 1) ＞ 6
去括号，得
2x + 8 - 9x + 3 ＞6
即 - 7x ＞ -5
两边都除以 -7，得 5 x＜ 7
你能类比一元一次方程的定义给一元一次不等式下个定义吗？
一元一次方程：只含有
，并且含有未知数的式子都是
整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都 是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等 式。
？ 在研究一元一次方程的时，除了学习它的概念还研究了哪些内容
集相同，则 a 的值？
.4
已知x=3是关于x的不等式 3x -
ax 2 2
＞
2x 3
的解，
求a的取值范围。
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知 四、巩固练习 1、自我检测
8.2.3解一元一次不等式
2.解不等式 1 + x ＞ 5 - x - 2
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知 四、巩固练习 1、自我检测
8.2.3解一元一次不等式
1.下列不等式哪些是一元一次不等式？
（1） - x ≥ 5 （2） y - 3x＜0 （3） x + 5＜0 π
（4） x 2 + x ≠ 3 （5）3 + 3 ≤ 3x （6）x + 2＜0
a＜4
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知 四、巩固练习 1、自我检测 2、拓展提升 五、交流归纳
8.2.3解一元一次不等式
？ 一元一次方程与一元一次不等式解法的区别与联系
一元一次方程
去分母
解题依据 等式的性质
一元一次不等式
x
（1） （3） （6） 是一Βιβλιοθήκη Baidu一次不等式
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知 四、巩固练习 1、自我检测
8.2.3解一元一次不等式
2.解不等式 1 + x ＞ 5 - x - 2
3
2
3.若关于x的不等式 x-5 ＜ a 和 x-2 ＜ 0 的解
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程
8.2.3解一元一次不等式
解方程和不等式
2x-1=4x+13
2x-1＞4x+13
解：2x-4x=13+1 移项
解：2x-4x＞13+1
-2x=14 合并同类项
-2x＞14
x=-7 系数化为一
解一元一次方程和 一元一次不等式的 依据是什么？
8.2.3解一元一次不等式
3.若关于x的不等式 x-5 ＜ a 和 x-2 ＜ 0 的解 集相同，则 a 的值？
解：根据题意可得： x-5 ＜ a 的解为 x ＜ a + 5 x-2 ＜ 0 的解为 x ＜ 2 所以 a + 5 = 2 解得：a = -3
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知 四、巩固练习 1、自我检测 2、拓展提升
你能根据一定的标准对这些式子进行分类吗？
①x-7=2
②2x-7=2 ③3x=2x+1
①②③
2x-1＜4x+13
1 x＜0
3
-2x≤4
你分类的依据是什么？
这些方程它们有什么共同特征？
观察这些不等式它们有什么共同特征？
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念
8.2.3解一元一次不等式
x3
x-2
2
解： 1 + 3 ＞ 5 去分母，得
2
6 + 2x ＞ 30 - 3（x-2）
去括号，得
6 + 2x ＞ 30 - 3x + 6
移项、合并同类项，得
5x＞30
系数化为1，得 x＞6
它在数轴上的表示如下:
-2 0 2 4 6 8 10
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知 四、巩固练习 1、自我检测 2、拓展提升
所以，当x取小于 5 的任何数时，代数式
7
x
3
4
与
3x -1 的值的差大于1
2
x 4 － 3x -1 =1
3
2
解： 去分母，得 2（x+4) - 3(3x - 1) = 6
去括号，得 2x + 8 - 9x + 3 = 6
即 - 7x = -5 两边都除以 -7，得
x= 5
7
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程 5、获取新知
解 : 去括号得： 10x+6 = x-3+6x 移项、合并同类项得： 3x = -9 两边都除以3得： x = -3
2（5x+3）≤ x - 3（1-2x）
解 : 去括号得： 10x+6≤ x-3+6x 移项、合并同类项得： 3x≤ -9 两边都除以3得： x≤ -3
它在数轴上的表示如下:
一、学习目标 二、自学指导 三、新知探究 1、复习引入 2、初步感知 3、形成概念 4、探究过程
8.2.3解一元一次不等式
解一元一次不等式就是利用不等式的三个 性质，经过去分母、去括号，移项、合并同 类项、系数化为1.最终把一元一次不等式转 化成x＞a（x≥a)或者x＜a(x≤a）的形式。
注意：系数化1时，要看未知数系数的符 号，若未知数的系数是正数时，不等号的方 向不变；若未知数的系数是负数时，不等号 的方向改变。
8.2.3解一元一次不等式
华师版数学 七年级下册
执教者 杨洁
第八章 第二节 第三课时
一、学习目标
8.2.3解一元一次不等式
学习目标
掌握一元一次不等式的概念及解法。
探究解一元一次不等式的步骤，体会数学学习中类比和化 归的思想；用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的 进一步理解和掌握。
通过积极参与数学活动、培养大胆猜想勇于发言合作交流 的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。