《作业精编》九年级数学上册北师大版第二章_21花边有多宽
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。
本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。
此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.能够运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。
2.难点：相似多边形的判定方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.梯形图形的相关教具。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。
引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》说课稿
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》说课稿一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容。
这一节的主要内容是让学生掌握圆的周长和直径的关系，并能够运用这个关系解决实际问题。
教材通过引入花边的宽度问题，引导学生探究圆的周长和直径的关系，进而得出圆的周长公式。
这个内容在数学学习中非常重要，因为它不仅涉及到圆的基本性质，还涉及到数学的探究方法和解决问题的策略。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对圆的周长和直径有一定的了解。
他们在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础和探究能力。
但是，他们对圆的周长和直径的关系的理解可能还比较浅显，需要通过实际问题来深化他们的理解。
此外，他们可能对数学的探究方法还不够熟悉，需要通过实践活动来培养他们的探究能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的周长和直径的关系，能够运用这个关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的探究能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学的乐趣，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点重点：圆的周长和直径的关系，圆的周长公式的应用。
难点：圆的周长公式的推导过程，对圆的周长和直径的关系的理解。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实践活动探究圆的周长和直径的关系。
我会使用多媒体手段，如PPT和网络资源，来辅助我的教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如花边的宽度，引起学生对圆的周长和直径的关系的兴趣。
2.探究：让学生分组进行实践活动，通过测量和计算得出圆的周长和直径的关系。
3.讲解：根据学生的探究结果，讲解圆的周长公式的推导过程。
4.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对圆的周长和直径的关系的理解。
5.总结：让学生总结他们在实践活动中的发现和体验，加强对圆的周长和直径的关系的理解。
七. 说板书设计板书设计将包括以下内容：1.圆的周长和直径的关系公式2.圆的周长公式的推导过程3.实际问题解决策略八. 说教学评价教学评价将包括以下几个方面：1.对圆的周长和直径的关系的理解程度2.运用圆的周长公式解决实际问题的能力3.实践活动中的参与度和合作能力九. 说教学反思在课后，我将对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了圆的周长和直径的关系，以及他们在实践活动中的表现。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容，主要是让学生通过实际问题，掌握用代数方法解决几何问题的思路和方法。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于解决实际问题也有一定的经验。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，不能很好地将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
三. 教学目标1.理解并掌握用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“花边的宽度是多少？”、“一块长方形铁皮的面积是多少？”等，引导学生思考如何用代数方法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察和分析实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
教师在这个过程中，对学生进行引导和启发，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的实际问题，让学生独立或小组合作地进行解决。
教师在这个过程中，对学生进行指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
九年级数学上册 2.1花边有多宽(第2课时)教案 北师大版
2.1花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五X第一X：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)第二X：议一议(记作投影片§2．1．2 B)第三X：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)第四X：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)第五X：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么X围之内?4．完成下表：5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x ＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致X围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．[生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致X围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致X围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E) 小亮把他的求解过程整理如下：所以1<x<1．5．进一步计算：所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?[生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致X围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．Ⅲ．课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．可列表如下：所以x＝-2或x＝10．因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．Ⅳ．课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．Ⅴ．课后作业(一)课本P46习题2．2 1、2(二)1．预习内容：P47～P482．预习提纲(1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．Ⅵ．活动与探究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致X围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识．[结果]根据方程x2+12x-15＝0，可列表：所以1．14<x<1．15．因此，x的百分位是4．板书设计§花边有多宽（二）一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1<x<2.x的整数部分是1，所以x的整数部分是1，十分位是1．三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。
教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。
同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。
但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。
2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。
3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.花边图案实物或图片。
3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。
3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。
本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。
但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。
2.难点：运用相似比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。
4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。
2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。
本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。
2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。
3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。
例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。
北师大版-数学-九年级上册-2.1 花边有多宽 作业5
2.1 花边有多宽一、选择题1.方程3x 2=3x 的解是 A.x =0 B.x =1C.x =0或x =1D.x =－1或x =02.已知一元二次方程的两实根为1和－43，则此方程为 A.x 2－04341=+xB.x 2+04341=+x C.4x 2－x －3=0 D.4x 2－x +3=03.如果方程x 2+k 2－16=0与x 2－3k +12=0有相同的实数根，那么k 的值是 A.－7 B.－7或4 C.－4 D.4 4.下列方程中是一元二次方程的共有几个 ①3x 2+1=0 ②3x 2－(5－1)x =3 ③x 2+x3+1=0 ④x x 42-+3=0 A.1 B.2 C.3 D.45.方程（x －3）2=3－x 的根是A.x =2B.x =4C.x =3D.x =2或x =36.方程（m 2－m －2）x 2+mx +3=0是关于x 的一元二次方程，则m 满足 A.m ≠2 B.m ≠－1C.m ≠2且m ≠－1D.m ≠2或m ≠－17.若方程kx 2－4x +3=0是关于x 的方程，且有实根，则k 的非负整数值为 A.0，1 B.0，1，2 C.1 D.1，2，38.把2x 2+4x －1化成a (x +h)2+k 的形式为A.2(x +1)2－3B.2(x +1)2－2C.2(x +2)2－3D.2(x +2)2－99.若方程4x 2+(a 2－3a －10)x +4a =0的两根互为相反数，则a 的值是 A.5或－2 B.5C.－2D.非以上答案10.方程(x －p )2=q (q ＞0)的根是 A.x =p ±q B.x =－p ±q C.x =±p +qD.x =±(p +q )二、填空题1.方程33212-=+x x 化为一般形式为__________. 2.一元二次方程x 2+2x －m =0，当m =__________时，方程有两个相等的实根；当m __________时，方程有两个不等实根；当m =__________时，方程有一个根为0.3.如果－3是方程3x 2+kx －6=0的一个根，那么k 的值为__________，另一个根为__________.4.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是__________.三、解答题1.求证：对于任意实数m ,关于x 的方程（x －2）(x －1)=m 2有两个不相等的实数根.2.不解方程2x 2－6x +1=0，（1）求此方程的两根的倒数和. （2）求两根差的平方. 四、应用问题一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为9600平方米，问水渠要挖多宽？参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A二、1.2x 2－3x －9=02.－1 ＞－1 03.7324.5,6 三、1.提示：化成标准一元二次方程，用Δ=b 2－4ac ＞0 2.（1）略解由根与系数关系得x 1+x 2=3,x 1·x 2=21, 6132111212121==⋅+=+x x x x x x (2)(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2=32－4×21=9－2=7 四、略。
(北师大版)九年级上册数学第二章《一元二次方程》2.1花边有多宽(导学案)
花边有多宽【学习目标】1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解； 3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【使用说明和学法指导】1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，并借助《教材解读》自主学习，用双色笔勾画出一元二次方程的相关概念。
2．认真完成课前导学案的问题； $3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。
【课前导学】 一、探究新知：知识点1 一元二次方程定义解读：1、只含有一个未知数x 的_________方程，并且都可以转化成______________（a 、b 、c 为常数，a ______0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2、相关概念：二次项是______，一次项是______，c 叫做_________。
3、反思：(1) 由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足a ______0；(2) 由于一元二次方程的一般形式是_____________________，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。
只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。
^【自我测评】1． 辨析下列方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：①310x -=；②0132=-x③0132=+xx ；④)2)(1(122--=-x x x ；⑤215)73)(25(x x x =-+；⑥x y x 322=+2．把方程：x x x -=--3)5(2化成一般形式为__________________，其二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。
3．若2)1(222+-=++x c bx ax ，则a =______，b =_______，c =_______。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2一. 教材分析《花边有多宽》这一节内容是北师大版数学九年级上册第二章的第一课时，主要学习了用坐标表示点、直线和圆的位置关系，以及函数的性质。
通过这一节内容的学习，学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的认识和坐标的学习已经有了一定的基础。
但是，对于坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程的理解还需要加强。
此外，学生对于函数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
2.过程与方法：学生通过观察、实践和思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程。
2.教学难点：学生对于函数的概念的理解，以及如何应用坐标解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动引导学生思考，通过案例教学让学生深入了解坐标与图形之间的关系，通过小组合作学习培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如地图上的位置、商场里的商品摆放等，引导学生思考坐标与图形之间的关系。
提问：你们知道这些实例中坐标的作用吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示直线和圆的方程，以及函数的概念。
21花边有多宽2北师大版九年级上
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
2 2 2
(x+6) +7 =10 也就是x2+i2x —15=0
(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
(2)x的整数部分是几？十分位是几？
倡使用计算器。
四、课堂练习
课本P46随堂练习
1 •五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？
五、课时小结
本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想一一“夹逼”思想.
六、课后作业
(一)课本P46习题2. 2 I、2
(二)1.预习内容：P47—P48
板书设计：
一、地毯花边的宽x(m)，满足方程(8—
2x)(5 —2x)=18
二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方
程(x+6) 2+72=102
三、练习
四、小结
进一步计算
注意：(1)估算的精度不适过高。
(2)计算时提
因此x的整数部分是1,十分位是1。
北师大版九上2.1《花边有多宽》word教案
④．完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
⑶自己完成 做一做。
2、教师指导：
保南初级中学集体备课稿
设计人：王永前
⑴要求地毯的花边有 多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方 程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x +11=0．
由此可知 ：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯 花边的宽度即可求出．如何求呢?
⑵ ①．x可能小于0吗?说说你的理由．
②．x可能大于4吗?可能 大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
备课组长签名
包组领导签名
授课教 师签名
年段
八年级
学科
数学ห้องสมุดไป่ตู้
主题单元
课题
2.1花边有多宽
课 时
第2课 时
教学目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
教学流程
增删、点评、课后反思
1、出示学习目标：
1．探索一元 二次方程的解或近似解．
2．培养自己的估算意识和能力．
2、自学指导：
1、阅读P50－51，思考：
北师九年级数学上第二章2.1花边有多宽同步练习及答案
北师九年级数学上第二章§2.1花边有多宽同步练习及答案一、填空题1.一元二次方程的一般形式是__________.2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.3.将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________.4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.5.方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.6.若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________. 7.如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.二、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A.2x 2+7=0B.2x 2+23x +1=0C.5x 2+x1+4=0 D.3x 2+(1+x )2+1=0 2.方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是（ ）A.x 2－5x +5=0B.x 2+5x +5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=03.一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A.7x 2,2x ,0B.7x 2,－2x ，无常数项C.7x 2,0,2xD.7x 2,－2x ,04.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ） A.2 B.－2 C.32- D.3221-+5.若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为（ ）A.mB.－bdC.bd －mD.－(bd －m )6.若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不等于27.若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =08.关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解三、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。