万有引力与航天(复习学案)
《万有引力与航天复习学案》
《万有引力与航天复习学案》一、 知识脉络万有引力定律的⎪⎩⎪⎨⎧、应用、含义、发现321二、 夯实基础1、 发现：地心说——日心说（哥白尼）——第谷观测——开普勒三大定律——牛顿推理太阳与行星间的引力2rMm G F =(用到开三、牛三、牛二）——万有引力定律。
2、开普勒三大定律：（1）开一（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在所有椭圆的共同焦点上。
中学简化：（2）开二（面积定律）： 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
中学简化： （3）开三（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
中学简化：3、万有引力定律：（1）表达式： 。
G ：万有引力常量，22/Kg m N ∙⨯=-11106.67G是卡文狄许用扭称实验测出。
（2）适用条件：两质点间、两均匀球间，一质点和一均匀球体间。
（r 点点、心心、点心间距）三、解题线索1、天上：2222)()()(h R gR h R GM g g m h R GMm +=+='⇒'=+可见g '随距表面高度↑而↓。
)(422222h R r Tmr ma mr r v m F g m r GMm n n +======='= πω 2、地上（人间）（1）忽略自转：22gR GM mg RGMm =⇒= 黄金替换式 匀速圆周远日近日⇒〉v v 圆心圆；焦点椭圆⇒⇒星无关的量。
是只与太阳有关，与行，K K T a =23K T r K T a ==2323变为（2）考虑自转：⎪⎩⎪⎨⎧+'=⇒22ωmR g m R GMm 赤道两极同上从赤道到两极n F ↓，重力↑，↑'g 。
即使在赤道：引F F n 〈〈也可以认为：22gR GM mg R GMm =⇒= 四、专题 专题一：对221r m Gm F =的理解 1、 若21m m +和r 一定，当21m m =时引F 有最大值。
第六章 万有引力与航天 复习学案1
第六章 万有引力与航天 复习学案【目标引领】1、了解开普勒行星运动定律2、理解万有引力定律3、会应用万有引力定律解决天体运动问题【自学探究】1．开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_______，太阳处在椭圆的一个______上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的_______。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的_______的比值都相等。
即：32a k T= ，比值k 是一个与行星无关的常量。
2．万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 的乘积成正比，跟它们 成反比． （2）表达式：221r m m GF =，其中r 为两质点或球心间的距离；G 为1798年由英国物理学家 利用 装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-（3）适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。
3．万有引力定律在天文学上的应用：（1）基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G m m r r rω== （2）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：表面重力加速度：___________002=∴=g mg RMmG 轨道上的重力加速度：()______________2=∴=+g mg h R GMm，R 为天体半径。
（3）天体质量，密度的估算：测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GTπρ=。
4.天体的运动的有关问题（1）运动模型：天体运动可看成是 其引力全部提供 （2）人造地球卫星：①由r v m rMm G 22=可得：v = r 越大，v 越小．②由r m rMm G 22ω=可得：ω= r 越大，ω越小．③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：T = r 越大，T 越大．④由向ma rMmG =2可得：a 向= r 越大，a 向越小．5．三种宇宙速度①第一宇宙速度：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
万有引力与航天复习(初中 物理教案)
《万有引力与航天》复习教案一、知识结构开普勒第一定律行星的运动开普勒第二定律开普勒第三定律公式万有引力定律适用条件：理解：计算天体的质量万有引力定律的应用宇宙速度人造卫星二、例题分析例1、两颗人造卫星的质量之比m1:m2=1:2，轨道半径之比R1:R2＝3:1。
求：(1)两颗卫星运行的线速度之比；(2)两颗卫星运行的角速度之比；(3)两颗卫星运行的周期之比；(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；1:9(5)两颗卫星运行的向心力之比。
1:18例2、2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。
飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200公里，远地点约为347公里。
在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实施变轨，提高了飞船的速度。
使得飞船在距地面340公里的圆轨道上飞行。
求在圆轨道上飞船的飞行速度v和运行周期T（已知地球表面的重力加速度为g0、地球的半径为R0）。
例3、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222⎪⎭⎫⎝⎛=π得2324GThMπ=⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
例4、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。
万有引力与航天复习教学案
第六章万有引力与航天复习一、教学目标熟练利用万有引力定律相关知识点解题二、教研重难点熟练利用万有引力定律相关知识点解题三、教学方法建议先熟悉万有引力定律的三种应用，再解决相关题目四、教学流程与教学方案设计【知识点回顾】【学生展示】（A）问1：开普勒行星运动三定律内容？(1)(2)(3)【学生展示】（A）问2：万有引力定律内容？【学生展示】利用万有引力定律解决相关问题方法（A）问3、利用万有引力定律求中心天体的质量（A）问4、利用万有引力定律求中心天体的密度（A）问5、利用万有引力定律求行星的运动规律（v、w、T、a）（A）问6、利用万有引力定律求天体表面的重力加速度（A）问7、利用万有引力定律求距离天体表面高h出的重力加速度五、问题解决情况检测（一）A 类问题检测1、（2010年江苏）我国与2010年3月5日成功发射了“遥感卫星九号”，在绕地球运行的过程中，该卫星受到地球引力的大小（ ）A 、只与地球的质量有关B 、只与卫星的质量有关C 、与地球和卫星的质量均无关D 、与地球和卫星的质量均有关2、（2010年江苏）在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献，下列叙述符合历史事实的是（ ）A 、伽利略否定了亚里士多德“重物比轻物下落快”的论断B 、牛顿总结出了行星运动三大定律C 、爱因斯坦发现了万有引力定律D 、卡文迪许建立了狭义相对论3、两个大小相等的实心均匀小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍与小铁球的实心均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）A 、2FB 、4FC 、8FD 、16F4、（2012年江苏）在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，则它将（ ）A 、围绕地球做圆周运动B 、围绕地球做椭圆运动C 、挣脱地球的束缚绕太阳运动D 、挣脱太阳的束缚飞离太阳系(二)B 类问题检测5、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量是（ ）A 、行星的半径B 、卫星的半径C 、卫星运行的线速度D 、卫星运行的周期6、测得海王星绕太阳公转的轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的30倍，则它的公转周期是（ ）A 、年30B 、30年C 、年3030D 、90年7、如图所示，a 、b 、c正确的是（ ） A 、b 、c 线速度大小相等，且大于a 的线速度B 、b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度C 、b 、c 的运行周期相等，且小于a 的运行周期D 、b 、c 受到的万有引力相同，且小于a 的万有引力8、在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地面上的重力加速度为g ，则（1）卫星运行的线速度大小为多少？（2）卫星运行的加速度为多少？b。
万有引力与航天专题复习学案(自己整理较全)
万有引力与航天1、匀速圆周运动： ①线速度 ②角速度 ③周期和频率 ④向心加速度 ⑤向心力2、开普勒三定律①椭圆定律 ②面积定律 ③第三定律例1（2012北京18A ）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期 。
（ ）练习1（2013西城二模17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，“东方红一号”卫星DA ．在M 点的速度小于在N 点的速度B ．在M 点的加速度小于在N 点的加速度C ．在M 点受到的地球引力小于在N 点受到的地球引力D ．从M 点运动到N 点的过程中动能逐渐减小练习2（2013朝阳二模17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。
则下列说法正确的是AA ．12T T >，12a a <B ．12T T <，12a a <C ．12T T >，12a a >D ．12T T <，12a a >3、万有引力定律表达式： 测量引力常量的科学家 ，实验名称 ，实验方法 。
4、解决天体圆周运动问题的两条思路(1)忽略中心天体自转，天体表面物体的重力等于天体给物体的万有引力。
表达式：黄金代换式：(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即注意：如图，一般中心天体半径记为R ，环绕天体到中心天体表面的距离记为h ，则环绕天体环绕半径记为r ，r=R+h1、解决重力加速度问 忽略中心天体自转得：表面重力加速度：轨道重力加速度（距天体表面高h 处）：例2（04北京）： 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
《万有引力与航天》复习导学案
第6章 万有引力与航天【学习目标】1、能够应用万有引力定律求卫星的速度、周期2、通过自主探究能够利用三个基本模型求天体的质量、密度等【重点、难点】1、万有引力定律的应用板块一 复习预导 知识梳理1、开普勒三定律第一定律： 。
第二定律： 。
第三定律： ；即： 。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律内容：_____ _____________________________________________ ________________________________________________________________________。
（3）公式： ；（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、三种宇宙速度第一宇宙速度(即环绕速度)是最大的________速度，最小的________速度，大小为_________。
第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是 ，当发射速度 < 时，绕地球运行的轨道为 ；当发射速度等于或大于 时，将脱离地球成为绕太阳的行星。
第三宇宙速度(即逃逸速度)的大小是 ，当发射速度 < 时，绕太阳运行的轨道为 ，当发射速度等于或大于 时，卫星将脱离太阳系。
4、同步卫星的特点地球上所有的同步卫星都位于 平面上空，它们的 、 和 都相同，且 和 与地球的也相同。
板块二 合作互助 方法归纳（一）“自转”模型当置于地球赤道上的物体随地球自转时，引力的一小部分充当了向心力，使物体做匀速圆周运动，即R Tm R v m R m ma F R Mm G n N 2222)2(πω====-， 而在地面上，通常认为 N F mg =，因此有 R Tm R v m R m mg R Mm G 2222)2(πω===- ； （二）“重力与万有引力相等”模型（不考虑地球自转的影响．．．．．．．．．．） 在地球表面或附近的物体的重力就等于万有引力，即2RMm G mg =； ①2')(h R Mm Gmg +=； ② ◇注意点◇ （1）利用①、②式可以求中心天体的质量、密度；（2）利用①式可以求地球表面的重力加速度g ；（3）利用②式可求地球上空h 高处的重力加速度；（4）消去m ，得到2gR GM =（“黄金代换”）；（5）此模型在其他的天体表面或附近也适用。
《第六章 万有引力与航天》 复习学案正式版
《第六章 万有引力与航天》 复习学案一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处于2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，在相等的时间内扫过相等面积.从这个定律能得出行星在近日点的速度远日点的速度。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等,用公式k=来表示；K 与_中心天体质量_有关；若行星做圆周运动则根据公式2RMm G ＝R T m 2)2(π 可得K=24πGM ； 例1:.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR=23，下列说法正确的是（）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离例2.地球公转运行的轨道半径m R 111049.1⨯=，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径m R 121043.1⨯=，其周期多长？二、万有引力定律：⑴表述：自然界中两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 _______________________成正比，跟它们的成反比，引力的方向。
⑵公式：⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力 ③G 的通常取值为G ＝。
⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间或均匀球体间引力大小的计算。
②当两物体是质量分布均匀的球体时，式中的r 是指两球心间的距离③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。
⑸引力常量G 的测定：① 用扭秤实验测定。
②测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
万有引力与航天》复习课学案 (教师版)
《万有引力与航天》章复习 学案一、【学习目标】1、知道开普勒行星三定律的内容；理解万有引力定律。
2、熟练应用万有引力定律计算天体相关问题3、会分析人造卫星的运动规律，知道第一宇宙速度的大小和意义。
4、通过回顾万有引力定律的发现过程，会提炼相关的科学方法。
学习重难点（1）万有引力定律的应用（2）构建物理模型二、【自主学习】复习本章教材知识，完成下列内容，时间6分钟。
●考考你：简述万有引力定律的发现过程，并总结所用到的科学方法1.内容：万有引力定律在人类科学发展史上占有非常重要的地位，牛顿对此功不可没，但他却说“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上”，此话，牛顿既有谦虚的成分，但历史上该定律的发现的确是许多科学家集体智慧的结晶。
下面我们一起来回顾一下万有引力定律的发现过程。
（关键记忆点：地心说、日心说、开普勒定律、牛顿定律、苹果落地、月-地检验、推及万物 G 的测定）2.方法● 基础梳理知识开普勒行星运动定律 轨道定律_________________________________________________面积定律_________________________________________________发现：开普勒定律为万有引力定律的发现奠定了基础 万 有引 力 定律适用条件________________________________万有引力定律周期定律_________________________________________________ 内容：___________________________________________________表达式：_____________ G=_____________由____国_________在实验室测定___________________________________________________a ：基础自测1、关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中正确的是（ D ） A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的 B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的 D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的2对于质量分别为和的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的(A ) A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的 B ．当两物体的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力3、关于开普勒行星运动的公式k TR 23，以下理解正确的是（ D ）A ．所有行星的轨道都是圆，R 是圆的半径B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则：2323T R T 月月地地＝RC ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期4、如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ B ）①卫星可能的轨道为a 、b 、c ②卫星可能的轨道为a 、c ③同步卫星可能的轨道为a 、c ④同步卫星可能的轨道为a A ．①③是对的 B ．②④是对的 C ．②③是对的 D ．①④是对的 我的问题与疑惑：宇宙速度（2）三种宇宙速度①第一宇宙速度：v 1= ，人造卫星在 附近环绕地球作匀 速圆周运动的速度。
万有引力复习教案
万有引力与航天复习教案赵金22100721一、教学目标：1、知识与技能：1. 了解行星运行的发展史及开普勒三定律。
2.了解向心力及行星间引力关系，会推导。
3.了解万有引力的内容及其应用。
4.了解宇宙三速度及其对航天事业的发展作用。
5.了解金典力学的局限性。
2、过程与方法1. 进行大量分析和推导，掌握万有引力。
2. 分析并会计算万有引力。
3. 通过大量阅读和资料查阅，拓宽知识面。
3. 情感态度与价值观（1）通过对行星运行的历史及万有引力的学习，感受科学家们细致、敏锐的科学态度和不畏权威、尊重事实、尊重科学的科学精神。
（2）通过对万有引力的应用的不断深入，使学生认识到人类对宏观世界的认识是不断扩大和加深的，领悟和感受科学研究方法的正确使用对科学发展的重要意义。
二．教学重点与难点重点：1．从力学角度来研究，引导学生由向心力公式及开普勒第三定律推导出太阳与行星间的引力关系；2．通过月——地检验及对万有引力定律的阅读剖析，吃透万有引力定律；难点：1. 从力学角度来研究，引导学生由向心力公式及开普勒第三定律推导出太阳与行星间的引力关系；2. 对宇宙三速度的理解，尤其是第一宇宙速度。
三、教学方法1、构建模型法：用学生以有的航天知识为背景展开，教会学生通过构建天体运行基本模型来寻找解决问题的方法，让学生感到天体问题不再难解、不再遥远。
2、演算法：通过万有引力“三个核心公式”的变形演算，教会学生灵活解决天体问题中的未知量，提高学生演算能力。
四、教学过程1.知识结构地心说和日心说行星运动轨道定律开普勒三定律面积定律周期定律内容、公式万有引力定律内容及运用适用条件人造卫星及宇宙速特征、方法及意义2.详细教学过程①回忆开普勒三定律并会熟悉运用轨道定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
面积定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。
《万有引力与航天》学案
《万有引力与航天》复习课学案一、学生自主学习（基础知识梳理） 考点一：开普勒三定律1．第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的2．第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同 的时间内扫过相等的 。
3．第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等．表达式 在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动．特别提示：开普勒三定律不仅适用于行星围绕恒星转动，还适用于卫星围绕行星转动。
考点二：万有引力定律及应用1. 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的 成正比，跟他们之间的 成反比。
2. 公式：F ＝ ，其中G ＝6.67×10－11。
3. 适用条件：仅仅适用于 或可以看做 的物体．相距较远(相对于物体自身的尺寸)的物体和质量均匀分布的球体可以看做 ，此时，式中的r 指两 间的距离或球心间的距离． 考点三：三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 环绕速度； 2．第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝ ，使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度； 3．第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝ ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．考点四：天体运动模型——人造地球卫星1. 处理方法：将卫星的运动视做 圆周运动．2. 动力学特征：由 提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合．3. 基本规律：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma(1)由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝ ，所以R 越大，v 越小；(2)由G MmR 2＝mω2R 得ω＝ ，所以R 越大，ω越小；(3)由G Mm R 2＝m 4π2T2R 得T ＝ ，所以R 越大，T 越大；4、两种特殊卫星(1)近地卫星：沿半径约为 的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度．(2)同步卫星：运行时相对地面静止，T ＝24 h ．同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道 ，且距离地面高度h ≈3.6×104 km ，运行时的速率v ≈3.1 km/s.二、疑难探究1、天体表面重力加速度问题 ①天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的万有引力，所以有mg = ，g ＝②.同样可以推得在天体表面上方h 处重力加速度，mg ′＝ ， 则g ′＝ 。
万有引力与航天(复习学案)
第六章 万有引力与航天（复习学案）泰安长城中学 编辑：王磊 审核：夏冰 使用时间：2009-6-18一、全章知识脉络二、本章要点综述1、开普勒行星运动定律 第一定律： 。
第二定律： 。
第三定律： 。
即：2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律内容：____________________________________________________________________________________________________________________________________ 错误！未找到引用源。
公式：（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法： ①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程） ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。
（写出方程）（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T，由 （写出方程）得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R，则密度为 （写出表达式）。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用 万有引力定律①由22Mm v G m r r得 ∴r 越大，v②由22Mm G m r r 得 ∴r 越大，③由2224Mm G m r r T 得 ∴r 越大，T（4）三种宇宙速度． 第一宇宙速度(即环绕速度)是________的最大速度，是________的最小速度，大小为___________（注意单位）。
2023届高考物理二轮复习学案：万有引力与航天
2023届高三二轮学案万有引力与航天(一)计算天体质量和密度的两条基本思路1．利用中心天体自身的半径R 和表面的重力加速度g ：由GMm R 2＝mg 求出M ，进而求得ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR 。
2．利用环绕天体的轨道半径r 、周期T ：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得出M ＝4π2r 3GT 2，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M43πR 3＝3πGT 2。
(二)涉“g ”问题的两点提醒1．不考虑自转问题时，有G Mm R 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：G Mm R 2＝mg ，而赤道上则有：G Mm R 2－mg ＝m 4π2T 2R 。
2．根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g ，再由mg ＝G Mm R 2＝m v 2R，去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等，是天体运动问题中常出现的一类综合题。
(三)天体运动问题1．定量分析法(1)列出五个连等式：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r 。
(2)导出四个表达式：a ＝GM r 2，v ＝ √GM r ，ω＝ √GM r 3，T ＝ 2π√r 3GM 。
(3)结合r 大小关系，比较得出a 、v 、ω、T 的大小关系。
2．定性结论法将下述结论牢记于心：r 越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和机械能均越大。
典型例题（考查行星运动与开普勒定律）例1、为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。
P 与Q 的周期之比约为( )A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1（考查重力与万有引力的关系）例2、（多选）已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量均匀的球体，半径为R 。
万有引力与航天复习学案
《万有引力与航天》知识梳理基础知识回扣：一、开普勒行星运动定律内容：1.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，2.对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：2rMm GF =，其中G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，称为引力常量． 3．适用条件：只适用于真空中质点间的相互作用。
①当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离。
②对于均匀的球体，r 是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：r m r v m rMm G F 222ω===(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，2rMmGmg = 得 gR 2＝GM. 2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径r ，由万有引力等于向心力，r T m r Mm G 2224π= 得 出天体质量 2324Tr M π=. (1)若已知天体的半径R ，则天体的密度3233R GT r v M πρ==(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GT πρ=四、人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法卫星匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供：ma r Tm r v m r Mm G ===22224π (2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①r GMv =，故r 越大，v 越小． ②3r GM=ω故r 越大，ω越小．③GMr T 324π=故r 越大，T 越大(3)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9 km/s.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度． 若7.9 km/s ≤v <11.2 km/s ，物体绕地球运行． ②第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s ≤v <16.7 km/s ，物体绕太阳运行．③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/s 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v ≥16.7 km/s ，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行．基础习题重温1. 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )A ．向心加速度大小之比为4∶1B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶22. 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值3.今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( ) A ．向心力较小 B ．动能较大C ．发射速度都是第一宇宙速度D ．角速度较小4.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )A.R 13R 23 B.R 2R 1 C.R 22R 12 D.R 2R 15．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πgRD ．向心加速度a ＝GmR26.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G.由以上条件不能求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量7.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合8.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm9. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )．A ．卫星距离地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmRD ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度10.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，则( )A ．卫星运行时的向心加速度为4π2(R ＋h )T 2B ．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT 2C ．卫星运行时的线速度为2πRTD ．月球的第一宇宙速度为2πR (R ＋h )3TR11.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )．A.2RhtB.2RhtC.RhtD.Rh2t12．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大13．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r A＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．(2)求岩石颗粒A和B的周期之比．(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心 3.2×105 km 处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？姓名班级学号14.(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常数为G，太阳的质量为M太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)15.宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。
万有引力与航天复习教案
它受到重力 拉力 的作用，
由牛顿第二定律： 得 ，
又∵ ， ，
∴ ，∴
【例题5】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，设星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
解：由 得 ，而 ，
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又 ，故C错D对。
（i）由 得
∴r越大，v越小
（ii）由 得
∴r越大， 越小
（iii）由 得
∴r越大，T越大
天体物理中用的最多的代数式：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
④三种宇宙速度
（i）第一宇宙速度（环绕速度）： ，人造卫星的最小发射速度。
第一宇宙速度公式的推导：（r为轨道半径，和中心天体的半径近似相等）
F＝ ＝ 消去m2和一个r，推出 ＝
解：设抛出点的高度为 ，第一次平抛水平射程为 ，则：
………………………①
由于第二次抛出点的高度与第一次相同，则落地时间 一样，所以第二次平Fra bibliotek水平射程为 。
则： ………②由①②两式得 …………③
又因为 ………………④由万有引力定律， ……⑤
由③④⑤式可得
【例题6】已知地球与火星的质量之比 ，半径之比 ，现用一根绳子水平拖动放在地球表面木板上的箱子，设箱子与木板动摩擦因数为0.5，在地球上拖动时，能获得10m/s2的最大加速度，将箱子、木板、绳子送到火星上，仍用同样的力和方式拖动木箱，求此木箱能获得的最大加速度。
万有引力与航天复习学案
典型
问题及要点
设人造地球卫星绕地球作匀速圆周
运动，卫星离地面越高，则卫星的
A.速度越大
B.角速
度越大
比较
C.向心加速度越大
D.周期越长
离地面高h处的重力加速度是地球表面
轨道天体 重力加速度的1/2，求高度h是地球半径的几倍。
的运动等
月球绕地球运动的轨道半径约为 地球半径的60倍，运行周期约为27天。求
如图所示，设飞船在圆轨道上运行n圈所 用的时间是t，地球表面的重力加速度为g，
地球半径为R，（1）比较:飞船在椭圆轨 道和圆轨道上运行的周期，飞船经过椭圆 轨道近地点、远地点和圆轨道线速度大小， 飞船经过椭圆轨道近地点、远地点和圆轨 道加速度大小。 （2）计算:飞船圆规道离地面的高度。 （3）计算:飞船在圆规道上的运行速率。
,它们受到
太阳的引力之比F1:F2=
。
甲、乙两颗人造地球卫星在同一 轨道平面上的不同高度处同向运动(可视为 匀速圆周运动)，甲距地面的高度为地球半 径的0.5倍，乙距地面的高度为地球半径的 5倍，两卫星某一时刻正好位于地球表面某 点的正上空，求: (1)两卫星运行的线速度 之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期，两 卫星间的距离才会达到最大?
地球同步卫星在赤道平面内离地面的高度。
火星半径约为地球半径的1/2，质 量约为地球质量的1/9。地球上重490N的人， 在火星上所受的重力是多大？质量是多大？
典型
问题及要点
比较 轨道天体 的运动等
两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动,它
ห้องสมุดไป่ตู้
们的质量之比m1:m2=p,轨道半径之比r1:r2=q,则
它们的公转周期之比T1:T2=
引力为原来的几倍？
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万有引力与航天（复习学案）
知识梳理
一、开普勒运动定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的在相等的时间内扫过相等的．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式： .
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比．
2．公式：F＝其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2叫引力常数．3．适用条件：万有引力定律只适用的相互作用
4．特殊情况
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离．
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离．
三、三种宇宙速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝，是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度．
2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度．
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度．
四．同步卫星
同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：
(1)轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面共面．
(2)周期一定：与地球自转自转的周期相同，T＝24h。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.
(5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同．
针对训练
1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )
A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的
二次方的比值都相等
C ．离太阳越近的行星运动周期越大
D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
2.对于万有引力定律数学表达式：22
1r m m G F ，下列说法正确的是（
） A. 公式中G 为引力常数，是人为规定的
B. r 趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C. 1m 、2m 受到的万有引力总是大小相等的，与1m 、2m 是否相等无关
D. 1m 、2m 受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
3.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 ( )
A ．第一宇宙速度又叫环绕速度
B ．第一宇宙速度又叫脱离速度
C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关
4.同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是
(
) A ．同步卫星处于平衡状态
B ．同步卫星的速率是唯一的
C ．同步卫星加速度大小是唯一的
D ．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
归纳总结
例题精讲
【例1】(2009年北京卷)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T
►变式1：质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）
A
．线速度
v=B．角速度
C
．运行周期2
T=D．向心加速度2
Gm
a
R
=
【例2】
同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )
A:R a a r 21= B: 221⎪⎭⎫ ⎝⎛=r R a a C: R r v v =21 D: r
R v v =21
►变式2：我国已发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率为（ ）
A ．0.4 km/s
B ．1.8 km/s
C ．11 km/s
D ．36 km/s。