七年级数学下垂线线导学案 )
七年级数学下册第五章相交线与平行线512垂线第2课时垂线段导学案新人教版
5.1.2垂线第二课时垂线段有一个角中是 ____ 时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做 _______2，过一点有且只有 ________ 直线与已知直线垂直。
) ----------------------------------------------直线L 上有点,A, AA,A 3,A 4,O,点P 在直线外, 连接直线外一点 P 到直线上各点，比较线段PA,P A i, PA 2,PA 3,PA 4,PO,的长短，哪一条线段—一 最短？最短 _____ 。
注意：我们称线段PA 为点P 到直线L 的垂线段。
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段1.提出问题：在灌溉时候，要把河流 AB 中的水引导农田 P 处，如何挖河渠使渠道最短? 不知道吧。
学完下面的 知识，一 、2.探究再回来解决他吧什十么发现。
1,当两条直线相交所成的四个角中, 3,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短。
简而言之：垂线段最短。
3. 现在能完成1的问题了吧？动手画起来。
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的距离的长度，叫做点到直线的距离。
上图中，线段PA注意：垂线，垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆。
垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量。
的长度就是点P到直线L的距离。
5. 垂线段的画法(师生共同完成)。
已知：如图，三角形ABC / BAC是钝角。
(1)画出点C到AB的距离。
(2)过点A画BC的垂线。
(3)量出点B到AC的距离。
三.试一试。
1. 课本6页练习。
2. 如图。
BCL AC,CB=8cm.AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是.点A到BC的距离是___________ .A,B两点之间的距离是________ .1. 如图所示。
一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄。
人教版七年级数学下册导学案：5.1.2 垂线
七年级数学下册导学案1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．2．过一点有且只有_______与已知直线_______．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．5. 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为___________，6．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______7.改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
例1.（1）同一平面内，点与直线的位置关系：和（2）已知直线a有条垂线（3）作图：①过直线l上一点A,作直线AB l 垂足为A②过直线AB外一点C,作CD AB,垂足为D.（4）垂线的性质：例2.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD （）（2）∵ AB⊥CD （）∴∠AOD=90°（）3．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．图1 图2 图34．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．5．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1•与______是一对_______的对顶角．6.如图(1),OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.7.如图(2),AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.8.如图(3),直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.1.如图所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）A．直线a B．直线L2C．直线a，b D．直线a，b，c2．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）4.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）A.1条B.2条C.3条D.无数条5.如图，∠ACB=90°CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是（）A.ACB.BCC.CDD.不能6.如图：直线AB、CD相交于点O, OE AB于点O,,则7.已知如图，BC ⊥AC，BC= 8，AC= 6，AB= 10,则点B到AC的距离是 , 点A到BC的距离是 ,点A、点B之间的的距离是8.如图，= 90°，,=3，= 4，= 5 (1)点A到BC的距离是, 点B到AC的距离是 ,(2)求线段CD的长9.已知直线AB、CD交于O, OE CD，OF AB，且，求和的度数10.我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？。
湘教版七年级数学下册4.5 垂线(第2课时)导学案
4.5 垂线（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相______.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.〈二〉导读目标学习目标：1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算.3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力.重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.二、预习导学阅读教材P98-100的内容，解答下列问题：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？三、合作探究〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究1.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，如图.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〈二〉垂线段性质探究（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO中哪条线段最短？归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.〈三〉点到直线的距离探究阅读教材P100-101的内容，解答下列问题：1.什么是点到直线的距离？2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？〈四〉垂线的性质运用例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离．四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P102习题4.5 A组第5题.教材P103习题4.5 B组第8题.。
人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第一课时) 教案
5.1 相交线5.1.2 垂线(第一课时)教学反思教学目标1.理解垂线的概念.2.理解垂线的性质——在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：过一点作已知直线的垂线.课前准备相交线模型、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：在前面我们学习了两条直线相交形成了四个角，这四个角会产生4对邻补角和2对对顶角.你们还记得它们的定义吗？学生回答，老师纠正.教师：如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？今天我们就来研究这个问题.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))导入二：教师：同学们观察教室里的课桌面相邻的两边，黑板面相邻的两边，方格纸的横线和竖线……这些给大家什么印象？学生回答，教师指出：“垂直”这两个字对大家并不陌生，在小学，我们已经学习过“垂直”，对于“垂直”的知识我们已经了解了一些.今天，我们就在原有知识的基础上，继续探究“垂直”.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))设计意图通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣.探究新知探究点一：认识垂线和垂直教师：拿出相交线模型，如图1，演示模型，提问学生：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，什么量随之发生变化？学生：当b 的位置变化时，a，b 所形成的四个夹角的度数随之发生变化. 教师：在b 转动的过程中，当a ，b 所形成的夹角∠α＝90°时(如图2所示)，木条a 与b 所形成的其他三个角的度数是多少？为什么？图2学生：另外三个角也是90°.教师：这种特殊的位置关系，即∠α＝90°时，我们就说a 与b 互相垂直.我们身边存在大量的形如两条直线相互垂直的实例，请同学们举一些例子.学生发言，教师肯定.教师追问：根据前面的活动，你们能说出什么样的两条直线互相垂直吗？ 师生活动鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到：两直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，就可以得出其他三个角也是直角.教师总结并板书垂直的概念：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.教师强调：“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.设计意图垂直是两条直线相交的特殊情形，两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，需要由“邻补角和为180°”“对顶角相等”得出.相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解.教师：许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号.教师：垂直用符号“⊥”表示，如图3所示，直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ，就可记为“AB ⊥CD ，垂足为O ”.(教师板书)图3教师：根据垂直的定义，结合图3，当AB⊥CD时，∠AOD是多少度？学生：∠AOD＝90°.教师：我们如何用几何推理语言来描述这个结论.学生大胆发言，教师引导并板书：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°(垂直的定义).教师：把这个推理倒过来，当∠AOC＝90°，直线AB，CD具备什么特殊的位置关系？学生：垂直.教师：如何用几何推理语言描述这个结论.学生发言，教师板书：因为∠AOC ＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定义).设计意图教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感.探究点二：垂线的画法及性质教师：根据垂直的定义，我们知道要想画垂线，必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？学生：三角尺、量角器中存在直角.教师：现在我们就开始研究用三角尺和直尺或者量角器画垂线的方法，出示课本探究.如图4所示.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1) (2)图4学生独立尝试，小组合作交流，完成下面填空和思考：1.垂线的画法：第一步：靠，即三角尺的一条直角边紧靠；第二步：过，即三角尺的另一条直角边过；第三步：画，即画出垂线.2.(1)与直线l垂直的直线能画条.(2)经过直线上一点能画条直线与已知直线垂直.(3)经过直线外一点能画条直线与已知直线垂直.教师在学生合作交流的基础上组织两名学生用三角尺演示第(2)(3)问，并展示上述填空.教师：如果把(2)(3)两条结论合并在一起，你们认为应该怎样表达.学生发言，教师引导得出垂线的性质并板书.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握.虽然学生在小学已经接触过垂线的作法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线.因此在这一环节的教学中应给予学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的作法，教师也可以在此基础上演示总结用三角尺过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角尺的一条直角边紧靠已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角尺的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线.使学生能够顺利突破难点.新知应用例1 判断下列语句是否正确？(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.( )(2)若两条直线相交构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.( )(3)一条直线的垂线只能画一条.( )(4)过一点可以任意画已知直线的垂线.( )答案：(1)正确(2)正确(3)错误(4)错误师生活动教师读题，学生抢答.设计意图考查学生由角的关系来判断两直线的位置关系，强化对垂直概念的理解..或线段AB的垂线.图5师生活动找三位同学在黑板上板演，其他同学自己动手画图，画完之后请同学们点评.(1) (2) (3)图6教师引导学生归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图训练学生在各种情境中熟练作图，通过此练习，给学生充分的机会来感受、体会、总结、训练在各种条件下垂线的作法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7. 垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 8.30° 9.解：OD ⊥OE.理由：∵ OD 平分∠BOC ，∴ ∠COD ＝12∠BOC.∵ OE 平分∠AOC ，∴ ∠COE ＝12∠AOC. ∴ ∠EOD ＝∠COD+∠COE＝12(∠BOC+∠AOC)＝12×180°＝90°，即OD ⊥OE.10.解：(1)∠AOD ＝120°.(2)∠AOD ＝110°.(3)猜想∠AOD 与∠BOC 互补.理由如下：如题图①，∵ ∠AOD ＝∠AOC+∠COD ＝∠AOC+90°，∠BOC ＝∠AOB-∠AOC ＝90°-∠AOC ，所以∠AOD+∠BOC ＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵ OE 平分∠BOD ，∴ ∠DOE ＝∠BOE. ∵ ∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴ ∠AOD ∶∠DOE ∶∠BOE ＝4∶1∶1.又∵ ∠AOB ＝180°，∴ ∠DOE ＝∠BOE ＝180°×16＝30°，∴ ∠COB ＝∠COD-∠DOE-∠BOE ＝180°-30°-30°＝120°. 又∵ OF 平分∠COB ，∴ ∠COF ＝∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴ ∠AOF ＝∠AOB-∠BOF ＝180°-60°＝120°. (此题解法多种，只提供一种)2.解：有可能有三个或两个或一个.如图7所示.课堂小结1.本节课主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的垂线.3.要关注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化.布置作业教材第8页习题5.1第3，4，5题板书设计。
七年级下第五章512垂线导学案
课题：5.1.2 垂线(2)【学习目标】1•经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生用几何语言准确表达的能力。
2. 了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
【自主学习】1•上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得吗？ _____________________ 。
2•思考课本P5图5.1-8中提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？3•自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？【合作探究】1 •问题转化如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。
那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？(提示：用数学眼光思考：在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条最短?)2. 学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条L , L外有一点P,另一根可以转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相交，左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时，直线a与L的位置关系如何？用三角尺检验一下。
3. 画图验证(1) 画直线L，在L外取一点P；(2) 过P点出P0丄L，垂足为0;(3) 点A1,A2,A3…… 在L上，连接PA、PA2、PA3……；⑷用度量法比较线段P0、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段_________ 最小。
4. 归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，简单说成: .5. 知识类比(1) 垂线段与垂线有何区别联系？(2) 垂线段与线段有何区别与联系？6. 解决问题：此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7. 探究“点到直线的距离”？定义：(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：叫做点到直线的距离。
人教版七年级数学下册 第五章 5.1.2 垂线 导学案
5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.。
人教版数学七年级下册5.1《垂线》名师教案
活动一画图实践
1．作直线EF的垂线.
(1)直线EF，画出直线EF的垂线，能画几条?EF
小组内交流,明确直线EF的垂线有多少条？即存在,但位置有不______性.〔无数条〕〔不确定〕
(2)怎样才能确定直线EF的垂线位置呢?
在直线EF上取一点A,过点A画EF的垂线, 能画几条?再经过直线EF外一点B画直线EF的垂线,这样的垂线能画出几条?
垂线性质：
答案：1条，如图：
2条，如图：
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.
〔4〕如图AB与直线BC垂直。
点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以
发现其中最短的应该是线段AB。线段AB的长度就
是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度.
结论：.
简记为：.
(5)直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离.
(4)点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出，画出的是垂线段，不是点到直线的距离;点到直线的距离问题通常伴随着过一点作直线的垂线，作图的准确性直接影响到计算与区分，务必仔细、标准.
4、随堂检测
一、选择题
1.如下图,以下说法不正确的选项是( )
4、学习难点
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进展简单的推理.
二、教学设计
〔一〕课前设计
1、预习任务
任务1
阅读教材P3-4，思考：垂线的定义是什么？我们用符号语言怎么表示？
任务2
阅读教材P4-5垂线有哪些性质？过一点如何作直线的垂线？
任务3
阅读教材P5，什么是点到直线的距离？
2、预习自测
〔1〕、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.假设“直线AB垂直于直线CD，垂足为O〞，那么记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.
新人教版七年级数学下册第五章《垂线(第2课时)》导学案
新人教版七年级数学下册第五章《垂线（第 2 课时）》导教案学目：1.理解垂段的观点、点到直的距离的概念，并会胸怀点到直的距离。
2.掌握垂的性，并会利用所学知行的推理用。
学要点：垂段的性。
学点：垂性的用点，到直的距离的理解。
学前准：直l 外一点 P 画 l 的垂，并明的垂能画出几条？【后小】今日你有什么收？有什么疑惑？【当堂】一、 :1.如 1 所示 , 以下法不正确的选项是 ( )A. 点 B 到 AC的垂段是段 AB;B. 点 C 到 AB的垂段是段 ACC. 段 AD是点 D 到 BC的垂段 ; D. 段 BD是点 B 到 AD的垂段【入】【自主学，合作沟通】教材第五至六四前方部分，解决以下：1. 如，接直l 外一点P与直 l 上各点O，A,B,C,⋯⋯,此中PO l （我称PO点 P 到直l的垂段）。
比段 PO、PA、PB、PC⋯⋯的短，些段中，哪一条最短？P2．性 2 接直外一点与直上各点的全部段A B O C中，最短。
成：最短。
3.点到直的距离：直外一点到条直的 ______________的度叫做点到直的距离。
4.达成本 5 的思虑取的【生互，精点拔】例 . 如， AC⊥ BC, AC=3, BC=4, AB=5, B 到 AC 的距离是___________, 点 A 到 BC的距离是 __________ ,点 C到 AB的距离是 __________。
如， CD⊥ AB, 有CDCB(填＞或＜ ) ，依据是_______________小牛刀 :C如 ,AC⊥BC,C 垂足 ,CD⊥AB,D 垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB的距离是 _______,点 A到 BC的距离是 ________, 点 B 到 CD 的距离是 _____,A、 B 两点的距离是 _________.B D A【精点拔】：学生出教精点拔A ADC O DBC B(1)(2)(3)2.如 1 所示 , 能表示点到直 ( 段 ) 的距离的段有 ( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.如2所示,AD⊥ BD,BC⊥ CD,AB=acm,BC=bcm,BD的范是 ( )A.大于 acmB.小于bcmC.大于 acm或小于 bcmD. 大于 bcm且小于 acm4.到直 L 的距离等于 2cm 的点有 ( )A.0个B.1个;C.无数个D.没法确立5.点P直m外一点,点A,B,C直m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,点P到的距离 ( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm【后作】必做11. 已知钝角∠ AOB,点 D在射线 OB上 .纠错栏车行驶到点P 地点时，距离乡村(1)画直线 DE⊥OB;AB上分别画出 P,Q 两点地(2)画直线 DF⊥OA,垂足为 F.2.如图，直线AB,CD订交于点O,OE CD ,OF AB, DOF65 , 求BOE 和AOC 的度数。
人教版七年级数学下册 第五章 5.1.2 垂线 第1课时 导学案
5.1.2垂线(1)【学习目标】1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【学习重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法．【学习难点】两条直线互相垂直的性质和画法．行为提示：点燃激情，引发学生思考．行为提示：在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．然后学生口述过程并说明理由．学习笔记：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．情景导入生成问题旧知回顾：1．对顶角相等．2．如图，直线AB、CD相交于O，若∠1＝90°，求其他3个角．教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．自学互研生成能力【自主探究】先阅读教材P3－P4的内容，然后完成下列问题：问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？答：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的∠α＝90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．【合作探究】活动1：教师出示相交线的模型，演示模型，并引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示．形成共识：(1)当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．(2)当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等．归纳总结：垂直定义、表示方法：两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足，如图，记作：AB⊥CD，垂足是O.“⊥”是垂直符号．行为提示：画垂线，要认清过哪个点与哪条直线垂直，画时要遵循“一靠二落三画”．1．解有关垂直的计算问题，一方面要“数形结合”，另一方面要充分利用垂直得直角这一特征．2．垂直是相交的一种特殊情形，由垂直可得90°的角，反之由90°的角可得到垂直，也就是说垂直的定义既可作“性质”用又可作“判定”用．【自主探究】阅读教材P4－5，完成下列问题：问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？答：1无数条；2.只能画一条；3.一条．问题4：根据问题2，3你能得到什么结论？答：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．【合作探究】教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．问题：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？学生小组交流形成共识：直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．追问：怎样才能确定直线l的垂线位置？学生展示：1.在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线．2．在直线l外取一点B，过点B画直线l的垂线．学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个．垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一垂直的概念及表示知识模块二垂线的性质检测反馈达成目标【当堂检测】1．过一点画一条线段的垂线，垂足在(D)A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上都有可能2.如图，斜靠在墙上的木条上面用绳子挂一块砖，那么这根绳子CD与(A)A．水平线OB垂直B．木条OA垂直C．砖头的一条棱EF垂直D．以上都不对3．下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有(D)①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补．A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝48°．,(第4题图)),(第5题图))5．如图，AO⊥BO，直线CD过点O，且∠AOD＝140°，则∠BOD＝130°．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
【最新】华师大版七年级数学下册第四章《垂线》导学案
新华师大版七年级数学下册第四章《垂线》导学案一、目标导学：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
二、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：三、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A . L LE(3)O D CBA (1)ODC BA 从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 四、探究展示： 五、巩固训练：1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2、填空题.（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升：1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. ①画直线DE ⊥OB ②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.E ODC BA。
人教版七年级数学下册全册导学案
人教版七年级数学下册全册导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址七年级数学导学案课题：垂线（第2课时）导学过程：第五章第一节相交线第一课时课型：新授课主备人：刘伯晔审核人：史卫民教学目标.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学手段与方法师生共同探讨教学准备三角尺教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质.学生画直线AB、cD相交于点o,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠Aoc和∠Boc有一条公共边oc,它们的另一边互为反向延长线.∠Aoc和∠BoD有公共的顶点o,而是∠Aoc的两边分别是∠BoD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师再提问:如果改变∠Aoc的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠Aoc的邻补角是∠Boc和∠AoD,所以∠Aoc 与∠Boc互补,∠Aoc与∠AoD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AoD=∠Boc,类似地有∠Aoc=∠BoD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程2.练习:课本P5练习.补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业课本P9.1,2,P10.7,8平行线主备人：田宝臣审核人：史卫民时间：第五章第二节第一课时一．教学目标.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的两种位置关系;2.认识平行公理1、2;3.了解什么叫公理.重点：平行线的公理难点：利用平行线公理解决问题二．教学手段与方法师生共同探讨三．教学准备三角尺四．导学过程〖探索1〗如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线?〖探索2〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.〖猜一猜〗如图,经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行吗?〖平行公理1〗经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.公理可以作为以后推理的依据.〖探索3〗如图,P是直线AB外一点,cD与EF相交于P.若cD与AB 平行,则EF与AB平行吗?为什么?〖探索4〗如图,若cD∥AB,且EF∥AB,则cD与EF有可能相交吗?为什么?〖平行公理2〗如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.友情提示:若a=b=c,那么,a=c,根据的是____________.若a∥c,b∥c,那么a∥b.根据的是______________.〖练习〗如图,已知△ABc,分别取AB、Ac的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线Bc之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.〖作业〗.用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板.2.你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试.3.如图,已知四边形ABcD,分别取AB、Bc、cD、DA的中点E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发现了什么?再画一个四边形试一试.。
沪科版七年级数学下册导学案 10.1 垂线(1)
ABC DO 课题：相交线、平行线与平移10.1 垂线（1）主备人：杨明 时间：2011年5月 日年级 班 姓名：学习目标：1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质。
2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。
3.通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力学习重点：垂线的意义、性质和画法。
学习难点：垂线的画法。
一、学前准备1.回顾：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
2.探索与思考：①如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．②上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？ 动手试一试：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的边对折。
把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。
问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？3. 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
4.符号表示：如图①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O 。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD（已知）1ACB D O∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）5.总结：①垂直是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
6.生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能否举出几个例子？7.动手画一画：如图，过点A 能否作直线BD 的垂线？能作几条？ADBDBA直线的性质：过一点_________________垂直于已知直线。
人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 导学案
第五章 相交线与平行线5.1.2 垂 线.. .. 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . O ，用字母表示为 .相交于点O ，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是 ；AOC= . O ，图中∠1与∠2的关系是（ ） ∠1+∠2=90° 无法确定一、要点探究探究点1：垂线的概念问题1：问题2：你能借助下图写出问题1例1.(1)如图1，若直线m 、n (2)若直线AB 、CD 相交于点 (3)如图2，BO ⊥AO ，∠∠BOC 的补角为______.例2 如图，直线BC 与MN 求∠AOM 和∠NOC 的度数．探究点2问题3：（1）画已知直线l (2)过直线l 上的一点A 画l (3)过直线l 外的一点B 画l垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. （1）线段AB, AC, AD , AE 谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.（2）线段AD 的长度叫做点A 到直线l 的距离. 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.1.下图中过点P向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离B.线段AB 的长度叫作点A 到直线AC 的距离C.线段BD 的长度叫作点D 到直线BC 的距离D.线段BD 的长度叫作点B 到直线AC 的距离第2题图 第4题图 第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角4.如图, AC ⊥BC, ∠C=90° ,线段AC 、BC 、CD 中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定5.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=58°，则∠BED 的度数为 .6.如图，AO ⊥FD ，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB =40°，求∠EOF 、∠COE 的度数．。
临夏县第四中学七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段导学案新版新
第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）5.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.第4章图形的认识章末复习【知识与技能】1.理解线段、直线和射线的区别与联系，掌握两点确定一条直线及两点之间线段最短等性质，会比较线段的大小，并进行计算.2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算.3.了解互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质.【过程与方法】经历利用相交线、平行线的有关事实解决实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中.初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动.与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】线段和角的概念及其相关的性质.【教学难点】角的度数的计算.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.立体图形的概念：各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.2.平面图形的概念：各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.3.线段、射线、直线的区别：4.线段、直线的相关定理：过两点又且只有一条直线.简称两点确定一条直线.两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.5.角的概念：我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.6.角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.7.角平分线的概念：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.8.角的度数之间的换算率：1°=60′1′=60″1′=(160)°1″=(160)′9.余角的概念：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.10.补角的概念：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.11.余角、补角的相关定理：同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列说法中，正确的有（C）（1）过两点有且只有一条线段；（2）连结两点的线段叫做两点的距离；（3）两点之间，线段最短；（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点；（5）射线比直线短.A．1个B.2个C.3个D.4个2.一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（B）A.22°B.68°C.52°D.112°3.如图所示，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（B）A.∠AOC=∠BODB.2∠DOC=∠BOAC.∠AOC=12∠AODD.∠BOC=2∠BOD°=_____度_____分_____秒.答案：79，25，125.已知∠α为锐角，则它的补角比它的余角大度.答案：90°6.在下图中，线段的条数是_____.角共有_____个.答案：15，187.已知线段a，b，求作线段AB使AB=2a-b（不写作法，保留作图痕迹）.解：略.8.计算：（1）30°25′×3；（2）48°39′+67°31′；（3）90°-78°19′23″.答案：（1）91°15′；（2）116°10′；（3）11°40′37″9.已知线段AB，延长AB至C，使BC=13AB，D是AC的中点，如果DC=2 cm，求AB的长.答案：3 cm【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.下列说法正确的是（B）A.直线AB和直线BA是两条直线；B.射线AB和射线BA是两条射线；C.线段AB和线段BA是两条线段；D.直线AB和直线a不能是同一条直线.2.如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（C）A.互余B.互补C.相等D.不能确定.3.下列说法中错误的有(B)(1)线段有两个端点，直线有一个端点;(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;(3)线段上有无数个点;(4)同角或等角的补角相等;(5)两个锐角的和一定大于直角A．1个B．2个C．3个D．4个4.如下图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小.答案：∠DEG＝100°，∠BGM＝80°5.如图所示,AD=12DB,E是BC的中点,BE=15AC=2cm,求线段DE的长.答案：DE=6cm6.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.答案：60°7.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.答案：∠2=70°；∠3=180°-∠FOC-∠1=50°8.已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点.（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度.解：（1）线段一共有6条．（2）设AD=x，则DC=x，CB=2x，AC=2x，DB=3x，AB=4x，∴AD+AC+AB+DC+DB+CB=13x.∴13x=26∴x=2∴AC=4.（3）AB=AC+CE+BE=2DC+CE+2EM=2（DC+EM）+CE=2(a-b)+b=2a-b.【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题4”中第4、8、9、11、12、14、16、18题.教师布置任务时要求清晰、到位，再给予相应的评价和鼓励，不但使学生准备学具时积极，形成良好的预习习惯，而且，课堂学生参与度和积极性都很高，课堂效率会有很大的提高.通过课堂上的分组讨论和集体创造，学生在参与的过程中积极主动、兴趣高涨，课堂的授课效果也很理想.有理数的除法教学目标：使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成.知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维. 教学重难点：重点：有理数的除法法则和倒数概念.难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换. 教学准备：多媒体课件设计思路：有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义、除法的意义和运算法则、乘除的混合运算、知道0不能作除数的规定和在中学已学过的有理数乘法的基础上进行的.因而教材首先根据除法的意义来计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出在有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则.接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则.最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算.这样，就带出了有理数乘除的混合运算法则. 教学过程： 导入复习活动（课件显示）（1）小学学过的倒数意义是什么？4和32的倒数分别是什么？0为什么没有倒数？（2）小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？ （3）学过的除法和乘法的关系是什么？ （4）两个有理数相乘的法则是什么？ 导入新课与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算.这里与小学所学不同的是被除数和除数可以是任意有理数（0作除数除外）（旧知与新课相结合，让学生温故而知新）展开探索（1）引例1 计算：（－6）÷2.这也就是要求一个数“？”，使（？）×2=－6.根据有理数的乘法运算，有（－3）×2=－6，所以（－6）÷2=－3.另外，我们知道：（－6）×21=－3，所以（－6）÷2=（－6）×21.这表明除法可以转化为乘法来进行.（2）练一练：填空：① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；③ －6÷（ ）=－6×31； ④ －6÷（ ）=－6×32.做完填空后，同学们有什么发现？对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与21、－2与－21分别互为倒数. 因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数.即：a （a ≠0）的倒数是a 1，0没有倒数.这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：（课件显示）除以一个数等于乘以这个数的倒数.用式子表示为：a ÷b=a ×b 1，（b ≠0）.注意：0不能作除数.（通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力）（3）引例2 规定向东为正，向西为负.一人向东走了15千米，用了3小时，问平均1小时向东走多少千米？一人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米？第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米，问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍？（让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲）板书课题：有理数的除法因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2、例题例1 计算下列各题：（1）（－18）÷6； （2）（－51）÷（－52）； （3）256÷（－54）.解：略注意：先确定符号，再算数值.例2 让学生自己出题，要求出题的同学尽可能使自己出的题目与众不同.（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它改变了一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，可使学生透彻理解知识.这种形式适合初中学生的年龄特征，学生通过一定的尝试后，能深刻理解概念的内涵.） 例3 化简下列分数：（1）312-； （2）1624--.解：略.例4 计算下列各题：（1）（－2476）÷（－6）； （2）－3.5÷87×（－43）.解：略.三、巩固练习：课本第60页练习1、2、3题，习题2.10 第1、5题课堂小结有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数.2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.3、0不能作除数.。
人教版数学七年级下册-导学案-课题-垂 线
主备：审核：金勇军时间：2014年3 月第周教学目标：1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质，并利用所学知识进行简单的推理。
学习重、难点：垂线的性质。
导学指导：一、自主预习：（一）阅读教材第3至6页，完成下面问题：1、当两条直线相交的四个角中，有一个角是__________时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的__________，它们的交点叫做__________.2、如图，直线AB、CD相互垂直，记作AB⊥CD，垂足为点__________.3、经过一点C已知直线上或直线外，能画出已知直线的一条垂线，并且__________画出一条垂线.性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.预习检测：1、若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。
2、若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝__________.3、如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________.第1题图第3题图4、过点P向线AB所在直线引垂线，正确的是( )二、自主交流三、分享表达四、当堂训练1、如图：点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为( )A、36°B、54°C、64°D、72°2、如图：直线AB与直线CD相交于点O，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )A、125°B、135°C、145°D、155°3、过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段上B、这条线段的端点C、这条线段的延长线上D、以上都有可能第1题图第2题图第4题图4、如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，AB=6cm，AD=5cm，则点B到直线AC的距离是__________，点A到直线BC的距离是__________.5、如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝2cm，BC＝1.5cm，则BD的取值范围是____________________.6、如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC=1：5，则∠BOD=( )A、105°B、112.5°C、135°D、157.5°第5题图第6题图7、如图：⑴过点A画BC的垂线，垂足为E；⑵过点B画AD的垂线，垂足为F；⑶过点C画AD的垂线，垂足为G；⑷线段AE、AB、AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么？五、课后巩固：如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC＝26°.⑴求∠AOD的度数；⑵若∠BOC＝α，则∠AOD怎样用含有α的式子表示.六、课堂小结：。
七年级数学下册 4.5 垂线 第1课时 垂线导学案 湘教版(2021年整理)
2017春七年级数学下册4.5 垂线第1课时垂线导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册4.5 垂线第1课时垂线导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1课时垂线1。
了解互相垂直的有关概念。
2.理解垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题。
自学指导阅读课本P96~98，完成下列问题.知识探究知识点一互相垂直的有关概念1。
直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=900，则（1)直线AB与直线CD互相垂直;(2）记作AB⊥CD；（3)交点O又叫做垂足;（4）直线AB的垂线是CD，直线CD的垂线是AB；（5）此时∠BOC=90°，∠AOD=90°,∠BOD=90°，所以∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°.1.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.2。
垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB 垂直于CD。
知识点二垂线的有关性质1。
如图1，在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m，b⊥m（已知）,所以∠1=∠2＝90°。
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。
图1 图2如图2,在同一平面内，如果a ∥b ，m ⊥a,那么m ⊥b 吗?（自己动手写理由）解：因为m ⊥a ，，所以∠1=90°。