几何参数对水泵性能的影响

式中 ΒF1 —— 进口液流角, tanΒF1 = U 1 C 1, 由轴向
测量得到
Β1 ——叶片角, 由轴向测量得到 Κ——进口相对速度W 1 和分离速度W s 的比
值
W ss ——分离区域下游远处的速度 Κ可由势流计算公式得到
Κ=
W W
1=
s
co sΒF1 co s (2ΒF1-
Β1) -
(co sΒF1) 2- co sΒ1co s (2ΒF1- Β1) 1 2 [ co s (2ΒF1- Β1) ]2
Β3 ——扩散管进口角 (由轴向测量得)
Z 1 ——导叶叶片数
CQ 3 ——扩散管或蜗壳喉部速度
21113 流动损失
流动损失包括扩散损失、扩散管进口冲击损失
和扩散管损失[1 ]。
(1) 扩散损失 因为在叶轮中不可避免地会出现流动分离。 当
进口相对速度和出口相对速度的比值 R w 大于 114
时, 速度水头将会产生一部分损失
2007年4月
农业机械学报
第 38 卷 第 4 期
几何参数对水泵性能的影响3
张华娟 李 春
【摘要】 以降低叶轮进口冲击混合损失为目标, 对进口边为径向和轴向两种情况下的叶轮进口条件进行了优
化, 得到了相应的进口直径计算公式。基于流体力学理论, 充分利用水泵进出口速度分布等宏观物理参量描述流体
在叶轮流道内的流动, 借助速度三角形分析计算离心泵内的各种损失, 揭示了几何参数对水泵性能的影响趋势, 对
令 a= (2ΠN 60) 2, b= (Q Π) 2 代入式 (2) , 则得
W
2 1
t=
a r21t+
b
( r21t-
r21h ) 2
(3)
令5W
2 1t
5 r21t=
0, 可得
A = 2b ( r21t- r21h ) 3
(4)
若 r1h r1t 为恒值, 根据式 (4) 易知当半径 r1t =
度之比 R w = W 1 W 2。进出口相对速度的比值 R w 是 决定进口分离的主要宏观物理参量, 若 R w 过大可 能会导致进口处流动分离, 使流动恶化, 增加流动损 失。 因此, 合理地控制进口相对速度, 可有效地降低 冲击损失, 设计时应尽可能地减少进口相对速度 W 1。以此为设计准则, 通过对W 1= f ( r1) 求极值, 可
Β2) ]1 2 Z 017
213 泄露量计算
204
农 业 机 械 学 报
2 0 0 7 年
图 1 叶片进口边示意图 (a) 轴向 (b) 径向
图 2 叶片进口边为倾斜示意图
W 1t= { (2Πr1tN 60) 2+ [Q (Π( r21t- r21h ) ]2}1 2 (2) 式中 N ——转速
从式 (2) 可以看出, 显然存在一个使叶轮进口相 对速度W 1 最小的最佳进口直径。
(1) 圆盘摩擦损失
圆盘摩擦损失指的是流体和旋转的叶轮以及前
后盖板等发生摩擦而产生的能量损失, 这部分摩擦 消耗了一定的轴功率, 并影响了水泵的整体效率。圆
盘摩擦功率除以流量即得到由此引起的扬程损失,
当计算轴功率时, 应考虑计及这部分扬程损失
H 1= CD F ΘΞ3 (D 2 2) 5 Q
(16)
式中 CD F ——损失系数, 一般取 01005
Θ—— 流体密度 Ξ—— 角速度
(2) 回流损失
进口回流是指在叶轮进口处, 一部分靠近叶片
的流体在叶片边缘脱流而逆向流回进口, 从而造成
一部分损失, 进口直径相对较大的叶轮 (出现在高比
转数泵中) 极有可能出现回流现象, 即为回流损失。
与圆盘摩擦功率相似, 回流引起的功率损失除以体
f
= lo ss4
0125 (W
2 1
-
2W
2 2
)
(2g )
(13)
(2) 扩散管进口冲击损失
流体离开叶轮的速度和进入蜗壳喉部的速度不
相匹配将导致扩散管进口冲击损失。 如果接近喉部
的速度比喉部速度大, 则速度水头的差值就会损 失[ 4 ]
f = loss5
018
(C
2 3
-
C
2 Q
3
)
(2g )
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接近喉部的速度为
水泵进行了综合性能预测。 所提方法可预测设计工况和非设计工况下的水泵性能。
关键词: 水泵 性能预测 损失
中图分类号: TH 311; T P391. 72
文献标识码: A
引言
性能预测与分析是验证水泵设计优劣的必要步 骤。 对水泵的每一次设计结果均要进行性能预测与 分析, 以确定下一步的设计与优化, 最终得到符合设 计要求的高性能泵产品。此外, 不仅要对设计工况下 的水泵进行性能预测与分析, 更要了解在非设计工 况 (偏离设计工况) 下的水泵性能, 以使所设计的水 泵在更广的运行范围内保持较高的效率与运行的稳 定性。性能预测和分析的关键是对水力损失的计算。 离心泵内的水力损失主要侧重于叶轮和蜗壳 (导叶) 内的损失。 目前针对离心泵流体力学应用和设计的 研究可分为[1]损失模型法和纯数值方法。 损失模型 法主要是通过对各部分水力损失的物理本质及其影 响因素的分析, 寻求水力损失与结构参数的关系, 对 流场作一定的假设、简化, 建立水力损失的计算模 型。 该方法的优点是可以全面考虑诸如二次流、回 流、边界层分离、漩涡、尾迹等各种因素的影响, 对实 际的性能预测有着很高的实用性和准确性。 纯数值 方法又称为数值试验或计算试验法, 目前主要是基 于计算流体力学 (CFD ) 对泵内流场进行数值模拟, 得到流场信息 (速度场、压力场等) , 进而计算出泵的 扬程、功率、效率和流量之间的关系, 实现对水泵性 能的预测。然而, 由于计算软件功能的限制和流动的 异常复杂性, 如非定常、分离流动、漩涡流动等, 使得 在计算设计工况时过流部件的内部流场比较准确, 而计算全流量范围内的流场, 特别是小流量工况下 的流场误差则较大[1]。 因此, 本文采用损失模型法, 提出了一种基于基础流体力学理论的水泵预测及分
(14)
C 3= C t2 (D 2 D 3) (3) 扩散管损失 在水泵中, 扩散管损失所占比例较大。 一般认 为, 扩散管进口速度的一半速度水头都将损失, 故本 文据此计算扩散管损失
f = lo ss6 CV D CQ2 3 (2g )
(15)
式中 CVD ——扩散损失系数
21114 轴功率损失计算
可由欧拉方程直接计算。假设进口无预旋, 则理论扬
程的表达式为
H 0= U 2C t2
g=
(U
2 2
Ρ-
U 2W m 2 tanΒ2)
g
(18)
式中 U 2 ——叶轮出口圆周速度
C t2 ——叶轮出口绝对切向速度
W m 2 ——叶轮出口轴面速度
Ρ——W iesner 滑移系数[6], Ρ= 1- [ sin (90°-
21112 摩擦损失
摩擦损失分为叶轮表面摩擦损失和扩散管或蜗
壳表面摩擦损失。 两摩擦损失均可按管道摩擦损失
计算[3]。考虑到流道过流断面的不规则, 本文计算时
使用水力半径和平均流速。
第 4 期
张华娟 等: 几何参数对水泵性能的影响
205
(1) 叶轮表面摩擦损失
f = loss2 C FS S (1 Y 1) (W 1+ W 2) 2 (4g ) (11)
得到使W 1 最小的最佳进口直径值。 叶轮叶片进口边有 3 种形式, 即进口边为径向、
轴向和倾斜布置, 分别如图 1～ 2 所示。 根据叶轮叶片进口速度三角形知, 进口相对速
度的一般表达式为
W=
(U
2 1
+
Cm2 ) 1
2=
[U
2 1
+
(Q
A ) 2 ]1 2
(1)
式中 U 1 ——进口圆周速度 Cm ——轴面速度 Q ——流量 A ——流道面积
( 1) 若叶片进口边为轴向, 如图 1a 所示, 此时 A = Π( r21t- r21h ) , 其中 r1h 为轮毂半径; r1t为叶轮进口 半径, 又称叶轮吸入眼半径或叶轮颈部半径。 此时 式 (1) 变为
收稿日期: 2005- 11- 24 3 上海市教育委员会基金资助项目 (项目编号: 04EB 04) 和上海市教育委员会曙光计划资助项目 (项目编号: 99SG26) 张华娟 上海理工大学动力工程学院 硕士生, 200093 上海市 李 春 上海理工大学动力工程学院 教授 博士生导师
(10) 式中 C t1 ——叶轮进口相对速度的切向分量
C 1 ——叶轮进口绝对速度 使用式 (7) 和式 (10) 计算冲击损失, 两式的计算
结果相对误差在 0118% 以内。从以上计算公式可以 看到, 进口冲击损失的计算不涉及任何经验系数, 仅 假设进口边为径向, 进口速度为轴向。若进口边是倾 斜的, 需适当调整进口角以使设计流量下的进口冲 击损失为最小。
积流量即可转化为扬程损失。当计算轴功率时, 这部
分扬程损失也应该计入。 计算公式为[5]
H
2=
C R EC Ξ3D
2 1
1-
Q Q0
215
Q
(17)
式中 D 1 ——进口直径 Q 0 ——设计流量
CR EC ——回流损失系数, 取为 01005
212 叶轮做功
叶轮传输给流体的能量, 即理论水力扬程 H 0,
其中
S = (D 2- D 1) (2co sΒ2)
Y 1= B (ΠD 2 Z ) co sΒ2 [B + (ΠD 2 Z ) co sΒ2 ]
式中 C FS ——摩擦因数, 一般取值为 01005
B ——叶片高度 Z ——叶片数
Β2 ——叶片出口角 (由轴向测量得)
S ——叶片流道长度
(2) 扩散管或蜗壳表面摩擦损失
2 损失计算与分析
211 损失分析
21111 冲击混合损失 在水泵叶轮进口处发生的冲击混合损失, 是由
于流体在进口边分离并伴随骤然的扩散损失, 随后
分离流再次混合而造成的。 冲击混合损失为[2]
f
= lo ss1
W
2 s
2g
1-
W ss Ws
=
W
2 1
2g
1 Κ
2
1-
Κco sΒF1 co sΒ1
(7)
析方法, 充分利用水泵进出口速度三角形来描述流 体在叶轮流道内的流动, 并借助速度三角形分析计 算离心泵内的各种损失。 所提方法易于编程实现且 计算速度快, 为水泵产品的计算机辅助设计及优化 提供了理论基础和具体方法。
1 叶轮最佳进口直径的推导
决定叶轮内水力损失的主要参数是相对速度的
大小及其变化。在满足流量和压头的情况下, 减小进 口相对速度可以降低扩散损失和进口与出口相对速
21 6{30Q [ Π2N (1- ( r1h r1t) 2) ]}1 3时, 进口相对速度
达到最小; 若 r1h为恒值, 同理可知当半径 r1t= [ r21h +
21 3 (30Q (Π2N ) ) 2 3 ]1 2时, 进口相对速度达到最小。
(2) 若叶片进口边为径向, 如图 1b 所示, 则进
(8)
W ss= W 1co sΒF1 co sΒ1
(9)
此时分离流已经混合并且速度已经均匀。
此外, 对于冲击损失还可利用一种更为简单的 方法得出本质相同的结果: 假定损失与切向速度 C t1 与圆周速度 U 1 的差值的平方成正比, 则
f = loss1 (U 1- C t1) 2 (2g ) = (U 1- C 1 tanΒ1) 2 (2g )
f = loss3 C FS [ (D 3- D 1) (2co sΒ3) ]
(1 Y 2) (CQ 3+ C 1) 2 (4g )
(12)
其中 Y 2= (B 3D 3Πco sΒ3) (B 3Z 1+ D 3Πco sΒ3)
CQ 3= Q (ΠD 3B 3co sΒ3)
式中 D 3 ——扩散管或蜗壳喉部平均进口直径 B 3 ——扩散管进口宽度
(3) 若叶片进口边为倾斜, 如图 2 所示, L 为进
口 边 长 度。 此 时 有 U 1t = 2Πr1tN 60, Cm = Q A ′,
W 1t=
Cm2 +
U
。 2
1t
其中 A ′= 2Πr b r=
r21t+ r21h 2
b= ( r1t- r1h ) 2+ L 2 进口相对速度的表达式为 W 1t= { (2Πr1tN 60) 2+ [Q (2Πr b) ]2}1 2 (6) 此时情况比较复杂, 需用数学迭代法求得最佳 直径。 由于本文探讨的是几何参数对水泵整体性能 的影响趋势, 因此对此不作详细论述。
口相对速度的表达式为
W 1t= { (2Πr1N 60) 2+ [Q (2Πr1b1) ]2}1 2 (5)
同理对式 (5) , 令5W
2 1t
5 r21=
0 可得
当 r1 = { [ 60 ( 2ΠN ) ] [ Q ( 2Πb1 ) ]}1 2 = [ 15Q
(b1N ) ]1 2 Π时, 进口相对速度达到最小。