江西省定南中学圆周运动单元试卷(word版含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

B ．b 比a 先达到最大静摩擦力

C ．当2kg

L

ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg

L

ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg +F =mω2•2L ①

而a 受力为

f′-F =2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L -kmg

综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有

2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L

解得

34kg

L

ω＝

选项C 错误；

D. 当b 恰好达到最大静摩擦时

2

02kmg m r ω=⋅

解得

02kg

L

ω=

因为

32432kg kg kg

L L L >>

，则23kg

L

ω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）

A ．两细线张力均增大

B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大

C ．细线AC 中张力先不变，后增大

D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．当静止时，受力分析如图所示

由平衡条件得

T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =

cos37

mg

＝1.25mg

若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图

mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2

得

ωmin =

54g l

当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°

mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2

得

ωmax 53g l

所以ω取值范围为

54g l 53g l

绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为054g l 53g

l

AB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；

C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg 54g

l

53g

l

AC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω54g l 53g l

AB 的拉力都是0，故D 正确。 故选BCD 。

3．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道

内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B gR

C 5gR 为6mg

D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，

B 错误；

C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

2

v F mg m R

-=

将5v gR =代入解得

60F mg =>，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；

D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

v F mg m R

'+=

将2v gR =

30F mg '=>，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。

4．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）