2018-2019学年河南省洛阳国际学校七年级(下)期中数学试卷(最全解析)

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2018-2019学年河南省洛阳市五校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短4．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角7．（3分）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上8．（3分）如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA9．（3分）下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共15分）10．（3分）的平方根是．11．（3分）如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），则点B的坐标为．13．（3分）如图，已知a∥b，a∥c，AB⊥BC，∠1＝117°，则∠2＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）15．（10分）计算：（1）22﹣﹣（2）﹣3|﹣（2﹣）+16．（10分）求下列各等式中，x的值：（1）4x2＝25；（2）3（x﹣4）3﹣24＝0．17．（8分）某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：4点，公共自行车停车处；B点，公园大门；C点，便利店；D点，社会主义核心价值观标牌；E点，健身器械；F点，文化小屋，如果B点和D点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣l）．（l）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A，C，E，F的坐标．18．（9分）如图，已知点A，D，C在直线EF上，点B在直线MN上，EF∥MN，∠BAC＝52°，AB⊥BC，BC平分∠DBN．求∠ADB的度数．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点B的坐标是（1，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'．请画出△A'B'C'并写出A'，B′，C'的坐标；（2）在△ABC内有一点P（a，b），请写出按（1）中平移后的对应点P″的坐标．20．（9分）如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（）∴EC∥（）∴∠EBA＝（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠4，（已知）∴∠EBA＝∠4．（等量代换）∴AB∥．（）∴∠2+∠ADC＝180°．（）∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．∵∠1＝∠3．（已知）∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代换）∴+∠ADF＝180°．∴AE∥DF．（）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，﹣1），C点坐标为（3，3）．（1）填空：点B到y轴的距离为，点B到直线AD的距离为；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．22．（10分）问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是有理数，故本选项不合题意；C.，是有理数，故本选项不合题意；D.，是有理数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点P（﹣2019，2018）所在的象限是哪个即可．【解答】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【解答】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．4．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故选：D．5．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．D．【分析】首先根据立方根的性质和求法，求出的值是多少；然后根据算术平方根的求法，求出的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝，∴的算术平方根是：＝．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【解答】解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B．7．（3分）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵实数m＝﹣+1，∴﹣2＜m＜﹣1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．8．（3分）如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故选：C．9．（3分）下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）10．（3分）的平方根是±．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．11．（3分）如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是 4 ．【分析】证明四边形BCFE是平行四边形即可解决问题．【解答】解：由平移变换的性质可知：BC∥EF，BC＝EF，∴四边形BCFE是平行四边形，∴BE＝CF，∵AC＝DF＝6，CD＝2，∴CF＝6﹣2＝4，∴BE＝4，故答案为4．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），则点B的坐标为（﹣3，﹣8）．【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x﹣2＝﹣8，求出x，再代入x+3求出点B的横坐标即可．【解答】解：∵将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），∴x﹣2＝﹣8，解得x＝﹣6，∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，∴则点B的坐标为（﹣3，﹣8）．故答案为（﹣3，﹣8）．13．（3分）如图，已知a∥b，a∥c，AB⊥BC，∠1＝117°，则∠2＝27°．【分析】依据平行线的性质以及垂直的定义，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝117°，∴∠3＝180°﹣∠1＝63°，∵AB⊥BC，∴∠4＝90°﹣∠3＝27°，又∵a∥b，a∥c，∴b∥c，∴∠2＝∠4＝27°，故答案为：27°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次运动纵坐标分别为为，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，∵2019÷5＝403…4，∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616，经过2019次运动纵坐标为﹣2，∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．故答案为：（1616，﹣2）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）15．（10分）计算：（1）22﹣﹣（2）﹣3|﹣（2﹣）+【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣5＝﹣5；（2）原式＝3﹣﹣2++＝．16．（10分）求下列各等式中，x的值：（1）4x2＝25；（2）3（x﹣4）3﹣24＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．（2）先化成（x+1）3＝﹣8的形式，再开立方，即可求出答案．【解答】解：（1）（2x+5）（2x﹣5）＝0，2x+5＝0，2x﹣5＝0，x1＝﹣，x2＝．（2）3（x﹣4）3＝24，（x﹣4）3＝8，x﹣4＝2，x＝6．17．（8分）某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：4点，公共自行车停车处；B点，公园大门；C点，便利店；D点，社会主义核心价值观标牌；E点，健身器械；F点，文化小屋，如果B点和D点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣l）．（l）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A，C，E，F的坐标．【分析】（1）根据B，D两点坐标建立平面直角坐标系即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）点A，C，E，F的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4.2）．18．（9分）如图，已知点A，D，C在直线EF上，点B在直线MN上，EF∥MN，∠BAC＝52°，AB⊥BC，BC平分∠DBN．求∠ADB的度数．【分析】想办法求出∠DBN，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵EF∥MN，∴∠ABM＝∠CAB＝52°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBN＝90°﹣52°＝38°，∵BC平分∠DBN，∴∠DBN＝76°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠DBN＝76°．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点B的坐标是（1，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'．请画出△A'B'C'并写出A'，B′，C'的坐标；（2）在△ABC内有一点P（a，b），请写出按（1）中平移后的对应点P″的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A'，B′，C'的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加3，纵坐标减2得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作，点A'，B′，C'的坐标分别为（﹣1，1），（4，0），（2，﹣3）；（2）点P（a，b）平移后的对应点P″的坐标为（a+3，b﹣2）．20．（9分）如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（垂直的定义）∴EC∥（AD）∴∠EBA＝∠2 （两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠4，（已知）∴∠EBA＝∠4．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）∴∠2+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．∵∠1＝∠3．（已知）∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代换）∴∠EAD+∠ADF＝180°．∴AE∥DF．（同旁内角互补，两直线平行）【分析】利用能内错角相等两直线平行，得到EC∥AD，再有两直线平行，内错角相等，得出∠EBA＝∠2，等量代换得到∠EBA＝∠4，利用同位角相等两直线平行，得到AB∥CD，再有两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠ADC＝180°，等量代换得到∠EAD+∠ADF＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到AE∥DF．【解答】证明：：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）∴∠BFD＝∠ADF＝90°（垂直的定义），∴EC∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠EBA＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠4，（已知）∴∠EBA＝∠4．（等量代换）∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2+∠ADF+∠3＝180°，∵∠1＝∠3（已知），∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代换），∴∠EAD+∠ADF＝180°，∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：垂直的定义，AD，∠2，CD，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，∠EAD，同旁内角互补，两直线平行．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，﹣1），C点坐标为（3，3）．（1）填空：点B到y轴的距离为 1 ，点B到直线AD的距离为 3 ；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：（1）根据图形可知，B（﹣1，2），∴点B到y轴的距离为1，点B到直线AD的距离为3；故答案为：1，3；（2）四边形ABCD的面积＝6×4﹣×3×1﹣×4×1﹣×1×4＝；（3）设点M的坐标（0，m），∵△ADM的面积为12，∴×6×|m|＝12，∴m＝±4，∴M（0，﹣4），（0，4）．22．（10分）问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝80°问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．【分析】（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE ＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）过P和N分别作FD的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝（∠α+∠β）．【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案为：80°；（2）①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如图2，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝（∠α+∠β）．。

2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案

26．（本题满分 12 分）（1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果）（2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x

y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分）（1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解：解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。

2018-2019年度数学学科初一年级第二学期期中考试试题+答案

2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。

2018-2019学年河南省洛阳市五校联考七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年河南省洛阳市五校联考七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是( ) A ．3πB ．25C ．38-D ．02．（3分）在平面直角坐标系中，点(2019,2018)P -所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是( ) A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠 C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短4．（3分）如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠．若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．36的平方根是6± B ．16的平方根是2± C ．|8|-的立方根是2-D ．16的算术平方根是46．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，画射线ED ．下列说法错误的是( )A ．B ∠与2∠是同旁内角 B ．A ∠与1∠是同位角C ．3∠与A ∠是同旁内角D ．3∠与4∠是内错角7．（3分）如图，若实数71m =-+，则数轴上表示m 的点应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上8．（3分）如图，下列条件中，不能判断//AD BC 的是( )A ．FBC DAB ∠=∠ B ．180ADC BCD ∠+∠=︒C ．BAC ACE ∠=∠D ．DAC BCA ∠=∠9．（3分）下列命题中，是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行； ②立方根等于它本身的数只有0； ③两条边分别平行的两个角相等； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,12)B b b -，(23,0)C a -，012a b <<<，若OB 平分AOC ∠，且AB BC =，则a b +的值为( ) A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或12二．填空题（共5小题） 11．（3分）4的平方根是；49的算术平方根是；27-的立方根是． 12．（3分）如图，将三角形ABC 沿直线AC 平移得到三角形DEF ，其中，点A 和点D 是对应点，点B 和点E 是对应点，点C 和点F 是对应点．如果6AC =，2DC =，那么线段BE 的长是．13．（3分）在平面直角坐标系中，将点(5,8)A -向左平移得到点(3,2)B x x +-，则点B 的坐标为．14．（3分）如图，已知//a b ，//a c ，AB BC ⊥，1117∠=︒，则2∠= ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1,3)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(2,2)-，第4次接着运动到点(4,2)-，第5次接着运动到点(4,0)，第6次接着运动到点(5,3)⋯按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．三．解答题（共8小题） 16．（10分）计算：（1）22216(5)-（2）3|33|(23)14---+-17．（10分）求下列各等式中，x 的值：（1）2425x =；（2）33(4)240x --=．18．（8分）某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在88⨯的正方形网格中，各点分别为：4点，公共自行车停车处；B 点，公园大门；C 点，便利店；D 点，社会主义核心价值观标牌；E 点，健身器械；F 点，文化小屋，如果B 点和D 点的坐标分别为(2,2)-，(3,1)-． ()l 请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A ，C ，E ，F 的坐标．19．（9分）如图，已知点A ，D ，C 在直线EF 上，点B 在直线MN 上，//EF MN ，52BAC ∠=︒，AB BC ⊥，BC 平分DBN ∠．求ADB ∠的度数．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，点B 的坐标是(1,2)．（1）将ABC ∆先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A B C '''．请画出△A B C '''并写出A '，B '，C '的坐标；（2）在ABC ∆内有一点(,)P a b ，请写出按（1）中平移后的对应点P ''的坐标．21．（9分）如图，已知AD DF ⊥，EC DF ⊥，13∠=∠，24∠=∠，求证：//AE DF ．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）证明：AD DF ⊥，EC DF ⊥，（已知） 90BFD ADF ∴∠=∠=︒．( )//(EC ∴ )EBA ∴∠= （两直线平行，内错角相等）24∠=∠，（已知） 4EBA ∴∠=∠．（等量代换） //AB ∴ ．( ) 2180ADC ∴∠+∠=︒．( )23180ADF ∴∠+∠+∠=︒．13∠=∠．（已知） 21180ADF ∴∠+∠+∠=︒．（等量代换） ∴ 180ADF +∠=︒．//AE DF ∴．( )22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到△11OA B ，在OAB ∆内一点(1,1)M 经过平移后的对应点为1(3,5)M -．（1）画出△111O A B ；（2）点1B 到y 轴的距离是个单位长度；（3）求△111O A B 的面积．23．（10分）问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ∠=︒，155PCD ∠=︒，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PG AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠= ．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ∠=︒，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．2018-2019学年河南省洛阳市五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是( )A ．3πB C D ．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A ．3π是无理数；B 5=，是整数，属于有理数；C 2=-，是整数，属于有理数；D ．0是整数，属于有理数；故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2019,2018)P -所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点(2019,2018)P -所在的象限是哪个即可．【解答】解：20190-<，20180>，∴在平面直角坐标系中，点(2019,2018)P -所在的象限是第二象限．故选：B ．【点评】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握． 3．（3分）下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是( ) A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【解答】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点评】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．4．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分BOC∠∠．若1280∠+∠=︒，则3的度数为()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到BOC∠∠的度数，再根据角平分线即可得出3的度数．【解答】解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，∴∠=∠=︒，1240∴∠=︒，140BOC又OE平分BOC∠，∴∠=︒÷=︒．3140270故选：D．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180︒．5．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．36的平方根是6± B ．16的平方根是2± C ．|8|-的立方根是2-D ．16的算术平方根是4【分析】A 、根据平方根的定义即可判定；B 、根据平方根的定义即可判定；C 、根据绝对值的定义、立方根的定义即可判定D 、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A 、366=，6的平方根是6±，故选项错误；B 、16的平方根是2±，故选项正确；C 、|8|8-=，8的立方根2-，故选项错误；D 、164=，4的算术平方根是2，故选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的概念：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，画射线ED ．下列说法错误的是( )A ．B ∠与2∠是同旁内角 B ．A ∠与1∠是同位角C ．3∠与A ∠是同旁内角D ．3∠与4∠是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【解答】解：A ．B ∠与2∠是BC 、DE 被BD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；B ．A ∠与1∠不是同位角，故本选项错误；C ．3∠与A ∠是AE 、DE 被AD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；∠是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；D．3∠与4故选：B．【点评】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．（3分）如图，若实数71m=-+，则数轴上表示m的点应落在()A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【分析】直接利用71-+的取值范围进而得出答案．【解答】解：实数71m=-+，∴-<<-，m21∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出71-+的取值范围是解题关键．8．（3分）如图，下列条件中，不能判断//AD BC的是()A．FBC DAB∠+∠=︒ADC BCD∠=∠B．180 C．BAC ACE∠=∠∠=∠D．DAC BCA【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：FBC DAB∠=∠，∴，AD BC//ADC BCD∠+∠=︒，180AD BC∴，//∠=∠，BAC ACE∴，//AB CD∠=∠，DAC BCA∴，//AD BC故选：C ．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）下列命题中，是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，1±，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,12)B b b -，(23,0)C a -，012a b <<<，若OB 平分AOC ∠，且AB BC =，则a b +的值为( )A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或12【分析】由题意可得点A 在y 正半轴上，点B 在第一象限，点C 在x 轴上，由OB 平分AOC ∠，可求6b =，由两点距离公式可求a 的值，即可得a b +的值．【解答】解：点(0,)A a ，(,12)B b b -，(23,0)C a -，012a b <<<，∴点A 在y 正半轴上，点B 在第一象限，点C 在x 轴上， OB 平分AOC ∠，12b b ∴=-6b ∴=过点B 作BH x ⊥轴，BG y ⊥轴，则BH BG =AB BC =，Rt ABG Rt CBH(HL)∴∆≅∆AG CH ∴=|6||236|a a ∴-=--3a ∴=或59a b ∴+=或11故选：B ．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练运用两点距离公式是本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（3分）4的平方根是 2± ；49的算术平方根是；27-的立方根是．【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．【解答】解：4的平方根是2±；49的算术平方根是23； 27-的立方根是3-．【点评】他主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，比较简单．12．（3分）如图，将三角形ABC 沿直线AC 平移得到三角形DEF ，其中，点A 和点D 是对应点，点B 和点E 是对应点，点C 和点F 是对应点．如果6AC =，2DC =，那么线段BE 的长是 4 ．【分析】证明四边形BCFE 是平行四边形即可解决问题．【解答】解：由平移变换的性质可知：//BC EF ，BC EF =，∴四边形BCFE 是平行四边形，BE CF ∴=，6AC DF ==，2CD =，624CF ∴=-=，4BE ∴=，故答案为4．【点评】本题考查平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）在平面直角坐标系中，将点(5,8)A -向左平移得到点(3,2)B x x +-，则点B 的坐标为 (3,8)-- ．【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出28x -=-，求出x ，再代入3x +求出点B 的横坐标即可．【解答】解：将点(5,8)A -向左平移得到点(3,2)B x x +-，28x ∴-=-，解得6x =-， 3633x ∴+=-+=-，∴则点B 的坐标为(3,8)--．故答案为(3,8)--．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．（3分）如图，已知//a b ，//a c ，AB BC ⊥，1117∠=︒，则2∠= 27︒ ．【分析】依据平行线的性质以及垂直的定义，即可得到2∠的度数．【解答】解：如图，//a b ，1117∠=︒，3180163∴∠=︒-∠=︒，AB BC ⊥，490327∴∠=︒-∠=︒，又//a b ，//a c ，//b c ∴，2427∴∠=∠=︒，故答案为：27︒．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1,3)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(2,2)-，第4次接着运动到点(4,2)-，第5次接着运动到点(4,0)，第6次接着运动到点(5,3)⋯按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 (1616,2)- ．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，41+，42+，42+，44+，44+，每5次一轮，每次比前一次起始多430，2-，2-，030，2-，2-，0，⋯，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：41+，42+，42+，44+，44+，⋯∴第51n +到55n +次运动横坐标分别为：41n +，42n +，42n +，44n +，44n +， 30，2-，2-，0，第6到1030，2-，2-，0，⋯第51n +到55n +0，2-，2-，0，201954034÷=⋯，∴经过2019次运动横坐标为440341616=⨯+=，经过2019次运动纵坐标为2-，∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1616,2)-．故答案为：(1616,2)-【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三．解答题（共8小题）16．（10分）计算：（1）22（2）3|(2--+ 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式445=--5=-；（2）原式1322= 32=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（10分）求下列各等式中，x 的值：（1）2425x =；（2）33(4)240x --=．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．（2）先化成3(1)8x +=-的形式，再开立方，即可求出答案．【解答】解：（1）(25)(25)0x x +-=，250x +=，250x -=，152x =-，252x =．（2）33(4)24x -=，3(4)8x -=，42x -=，6x =．【点评】本题考查了平方根和立方根的运用．掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．18．（8分）某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在88⨯的正方形网格中，各点分别为：4点，公共自行车停车处；B 点，公园大门；C 点，便利店；D 点，社会主义核心价值观标牌；E 点，健身器械；F 点，文化小屋，如果B 点和D 点的坐标分别为(2,2)-，(3,1)-．()l 请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A ，C ，E ，F 的坐标．【分析】（1）根据B ，D 两点坐标建立平面直角坐标系即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）点A ，C ，E ，F 的坐标分别为(1,3)--，(2,3)-，(0,1)，(4.2)．【点评】本题考查作图-应用与设计，点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（9分）如图，已知点A ，D ，C 在直线EF 上，点B 在直线MN 上，//EF MN ，52BAC ∠=︒，AB BC ⊥，BC 平分DBN ∠．求ADB ∠的度数．【分析】想办法求出DBN ∠，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：//EF MN ，52ABM CAB ∴∠=∠=︒，AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒，905238CBN ∴∠=︒-︒=︒， BC 平分DBN ∠，76DBN ∴∠=︒，//EF MN ，76ADB DBN ∴∠=∠=︒．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，点B 的坐标是(1,2)．（1）将ABC ∆先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A B C '''．请画出△A B C '''并写出A '，B '，C '的坐标；（2）在ABC ∆内有一点(,)P a b ，请写出按（1）中平移后的对应点P ''的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A '，B '，C '的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中的平移规律，把P 点的横坐标加3，纵坐标减2得到P '点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A B C '''为所作，点A '，B '，C '的坐标分别为(1,1)-，(4,0)，(2,3)-；（2）点(,)P a b 平移后的对应点P ''的坐标为(3,2)a b +-．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（9分）如图，已知AD DF ⊥，EC DF ⊥，13∠=∠，24∠=∠，求证：//AE DF ．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）证明：AD DF ⊥，EC DF ⊥，（已知） 90BFD ADF ∴∠=∠=︒．( 垂直的定义 )//(EC ∴ )EBA ∴∠= （两直线平行，内错角相等）24∠=∠，（已知） 4EBA ∴∠=∠．（等量代换） //AB ∴ ．( )2180ADC ∴∠+∠=︒．( )23180ADF ∴∠+∠+∠=︒．13∠=∠．（已知） 21180ADF ∴∠+∠+∠=︒．（等量代换） ∴ 180ADF +∠=︒．//AE DF ∴．( )【分析】利用能内错角相等两直线平行，得到//EC AD ，再有两直线平行，内错角相等，得出2EBA ∠=∠，等量代换得到4EBA ∠=∠，利用同位角相等两直线平行，得到//AB CD ，再有两直线平行，同旁内角互补得到2180ADC ∠+∠=︒，等量代换得到180EAD ADF ∠+∠=︒，再根据同旁内角互补，两直线平行得到//AE DF ．【解答】证明：：AD DF ⊥，EC DF ⊥，（已知） 90BFD ADF ∴∠=∠=︒（垂直的定义）， //EC AD ∴（内错角相等，两直线平行）， 2EBA ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）24∠=∠，（已知） 4EBA ∴∠=∠．（等量代换） //AB DC ∴（同位角相等，两直线平行）， 2180ADC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 23180ADF ∴∠+∠+∠=︒，13∠=∠（已知）， 21180ADF ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）， 180EAD ADF ∴∠+∠=︒，//AE DF ∴（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：垂直的定义，AD ，2∠，CD ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，EAD ∠，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到△11OA B ，在OAB ∆内一点(1,1)M 经过平移后的对应点为1(3,5)M -．（1）画出△111O A B ；（2）点1B 到y 轴的距离是 6 个单位长度；（3）求△111O A B 的面积．【分析】（1）利用M 点和M '点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A 、B 、O 的对应点1A 、1B 、1O 的坐标，然后描点即可；（2）利用点的坐标的意义求解；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△111O A B 的面积．【解答】解：（1）如图，△111O A B 为所作；（2）点1B 到y 轴的距离是6个单位长度；故答案为6；（3）△111O A B 的面积111462414639222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（10分）问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ∠=︒，155PCD ∠=︒，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PG AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠= 80︒ ．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ∠=︒，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【解答】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ∠+∠=︒，180C CPG ∠+∠=︒，又125PBA ∠=︒，155PCD ∠=︒，36012515580BPC ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；②如图3，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，//DF CG ，//PQ CG ∴，QPA β∴∠=∠，QPE α∠=∠，APE APQ EPQ βα∴∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图2，ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．。

洛阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

洛阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【考点】实数及其分类，实数在数轴上的表示，实数的运算，无理数的认识【解析】【解答】解：①=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与- 的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，=4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。

2、（2分）下列变形中不正确的是（）A.由得B.由得C.若a>b,则ac2>bc2（c为有理数）D.由得【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、由前面的式子可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；B、不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；C、当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；D、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；故答案为：C【分析】A 由原不等式可直接得出；B 、C、D 都可根据不等式的性质②作出判断（注意：不等式两边同时除以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。

河南省洛阳市七年级下学期期中数学试卷

河南省洛阳市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·建湖月考) 如图，下列说法正确的是（）A . ∠2和∠4是同位角B . ∠2和∠4是内错角C . ∠1和∠A是内错角D . ∠3和∠4是同旁内角.2. （2分）(2011·宁波) 下列计算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . （a3）2=a5C .D .3. （2分）、、5三个数的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . (ab)2=a2bC . (a2)3=a6D . a a2=a25. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为（）A . －3＜m＜1B . m＞1C . m＜－3D . m＞－36. （2分） (2018·清江浦模拟) 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A . ﹣1B . 3C . 5D . ﹣1 或37. （2分）(2018·仙桃) 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.58. （2分）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A,B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A . （0，3）B . （5，0）C . （1，4）D . （8，3）10. （2分）在 3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A . 3.14和B . π和C . 和D . π和11. （2分） (2016七下·迁安期中) 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A . 相等B . 互余或互补C . 互补D . 相等或互补12. （2分） (2017七下·大同期末) 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·洪泽期中) 请你写一个关于x，y的二元一次方程组________，使得它的解为．14. （1分）(2011·宁波) 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=________度．15. （1分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn=9，则a+b=________．16. （1分）在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移________ 单位得到点B（﹣1，1）．17. （1分） (2019七上·宁津期末) 已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=________．18. （1分） (2017八上·萍乡期末) 如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），那么，所在位置的坐标为________．三、用心解一解 (共7题；共64分)19. （10分） (2018七上·龙江期末) 解方程（组）：（1）；（2）20. （5分） (2019七下·宜春期中) 若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，求的值.21. （5分）已知 m 是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.22. （16分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：________；（4）求△A′B′C′的面积．23. （10分）(2018·河源模拟) 某校准备购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知买2本笔记本和1本练习本需要18元，买1本笔记本和2本练习本需要12元．（1）求购买1本笔记本，1本练习本各需要多少元；（2）现学校决定用不超过1200元，购买笔记本和练习本共300本，问最多能购买笔记本多少本？24. （5分）如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．25. （13分） (2016七下·青山期中) 已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足+|b﹣2|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a=________，b=________；点C坐标为________；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m、n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．参考答案一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选 (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、用心解一解 (共7题；共64分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷（有答案和解析）

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（）A． B． C． D．5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．10 B．8 C．2 D．﹣87．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A． B．C ．D ．8．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片的小正方形卡片（（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣15，则小正方形卡片的面积是（）A ．10B ．8C ．2D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为米． 10．计算：1012﹣992＝．11．若（a ﹣2）x |a |﹣1+3y ＝1是二元一次方程，则a ＝．12．已知（m +n ）2＝7，（m ﹣n ）2＝3，则m 2+n 2＝．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．14．设A ＝（x ﹣3）（x ﹣7），B ＝（x ﹣2）（x ﹣8），则A 、B 的大小关系为．15．如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为．16．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝．17．如果方程组的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是．18．对于正整数m ，若m ＝pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p ﹣q 最小时，则称pq 为m 的“最佳分解”，并规定f （m ）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）＝）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）＝3；②f （13）＝；③f （2018）＝；④f （2）＝f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）＝1．其中，正确判断的序号是．三、解答题（共96分） 19．（8分）计算（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1（2）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）20．（8分）因式分解（1）a 2﹣25 （2）xy 2﹣4xy +4x 21．（8分）解方程组（1）（2）22．（8分）先化简再求值：4（a +2）2﹣7（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a 是最小的正整数． 23．（8分）如图，EG ⊥BC 与点G ，∠BFG ＝∠DAC ，AD 平分∠BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c ，解得．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2＝．（3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy ＝；（2）x +y ＝m ；（3）x 2﹣y 2＝m •n ；（4）x 2+y 2＝其中正确的关系式的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个． 26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值． ∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】组成方程组求解即可．【解答】解：解方程组得，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程． 8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．故答案为：400．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，∴①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16， ∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF 的面积＝5个△ABC 的面积；【解答】解：∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC ＝CE ＝EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴△ABC 纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm 2，【点评】【点评】考查了平移的性质，考查了平移的性质，考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．16．【分析】这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍．【解答】解：∵4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式， ∴﹣mxy ＝±2×2x ×3y ， ∴m ＝±12．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17．【分析】把y ＝x 代入方程组求出a 的值即可．【解答】解：把y ＝x 代入方程组得：，解得：，则a 的值是3，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论．【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3， ∴9×3为27的最佳分解，则f （12）＝＝，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f （13）＝，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f （2018）＝，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f （2）＝，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f （22）＝＝，∴f （2）＝f （32），故说法④正确；⑤∵m 是一个完全平方数，设m ＝n 2（m ＞0），∴n ×n 为m 的最佳分解，则f （m ）＝＝1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）由①，得y＝1﹣2x③，把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝4a 2+16a +16﹣7a 2+63+3a 2﹣6a +3＝10a +82，最小的正整数是1，则a ＝1，原式＝10+82＝92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可． 23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD ＝∠DAC ，从而可得∠BFG ＝∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ．【解答】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFG ＝∠DAC ，∴∠BFG ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC ＝∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ．【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a ﹣b ＝2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a ﹣3b ＝1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．【解答】解：将代入cx ﹣3y ＝﹣2①得，c +3＝﹣2，c ＝﹣5，将代入ax +by ＝2②得，a ﹣b ＝2③，将代入②得，2a ﹣6b ＝2，a ﹣3b ＝1④，将③，④联立，，解之得，所以．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；（3）D．【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解． 26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，可得x+2＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣2，y＝4，则原式＝﹣2；（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，则c的范围是5＜c＜9．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

河南省洛阳市七年级下学期期中数学试卷

河南省洛阳市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·余姚模拟) 2018年1月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，该直径用科学记数法表示为（）米A . 1.02×10﹣7B . 1.02×107C . 1.02×10﹣8D . 1.02×1082. （2分）给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；相等的两个角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）化简 -3a+(3a-2)的结果是（）A . -6a-2B . 6a-2C . 2D . -24. （2分）若x2a-3b+2y5a+b-10=11=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A . 2，1B . 0，－1C . 1，0D . 2，－35. （2分）(2019·海港模拟) 下列计算中，正确的是（）A . =±2B . 2+ =2C . a2·a4=a8D . (a3）2=a66. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A . 24029B . 3×22014C . ﹣22014D . （）20148. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②9. （2分）下列各式计算结果正确的是（）A . x+x=x2B . （2x）2=4xC . x+1）2=x2+1D . x•x=x210. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧交边于D，E两点（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）．过D、E点分别作AB和BC的垂线段交于F、G两点，如果线段DF=x，EG=y，则x、y的关系式为（）A . 20x-15y=B . 20x-15y=C . 15x-20y=D . 15x-20y=二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·赣榆期中) =________．12. （1分） (2019七下·丰城期末) 将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=30°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C；那么其中正确的结论有________．13. （1分） (2020八下·重庆月考) 若，，，则代数式的值为________.14. （1分）(2020·雄县模拟) 如图，在中，，将折叠，使点，分别落在点，处（点，都在所在的直线上），折痕为，则等于________．15. （1分） (2017七下·常州期末) 若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是________．16. （1分） (2016七下·盐城开学考) 小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如图所示的水费计算数值转换机示意图，根据数值转换机程序，小明输入他家这个月的用水量，结果显示应缴水费70元，那么小明家这个月的用水量为________ m3 ．三、解答题 (共8题；共78分)17. （10分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由∵∠1=∠2________∠1=∠4________∴∠2=∠4（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD________∵∠C=∠D（________）∴∠D=∠ABD________∴DF∥AC________．18. （10分）计算：（1）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）19. （10分） (2017七下·姜堰期末) 解下列方程组或不等式组（1）（2）20. （10分）(2020·定安模拟) 计算：（1）；（2） .21. （5分） (2016八上·思茅期中) 先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．22. （15分）(2019·天心模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式;（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.23. （7分） (2020八上·通榆期末) 如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，（1）填空：a+b=________ ，ab=________ 。

2018-2019学年人教版河南省洛阳市洛宁县七年级第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．46x y +=B ．690xy +=C ．324x y z -=D ．2x l y=+ 2．若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b +>+B ．11a b ->-C ．33a b ->-D ．22a b > 3．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应( ) A ．①3⨯+②2⨯ B ．①3⨯-②2⨯ C ．①5⨯+②3⨯ D ．①5⨯-②3⨯4．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．35．如果(3)26m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是( )A ．0m <B ．3m <-C ．3m >-D ．m 是任意实数6．如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是( )A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒7．若2(2)|3|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为( )A ．6B ．7C ．8D ．7或88．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形9．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是( )A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①④10．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为()A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm 二、填空题（共5小题，共15分）11．已知方程321x y-=，用含x的式子表示y，则y=．12．已知2|2|(342)0x y x y-+--=，则x=，y=．13．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．14．如图所示，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=度．15．对于X、Y定义一种新运算“*”：*X Y aX bY=+，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*515=，4*728=，那么2*3=．三、解答题（共8小题，共75分）16．（1）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2132x x->-．17．解不等式组513(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，五边形ABCDE中，//AE CD，107A∠=︒，121B∠=︒，求C∠的度数．19．当m，n分别取何值时，方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩的解相同？20．已知方程组35123x y kx y k+=+⋯⎧⎨+=⋯⎩①②的解x，y满足2x y+=，求k的值．21．如图，在ABC∆中，AD是BC边上的中线，ADC∆的周长比ABD∆的周长多5cm，AB 与AC的和为13cm，求AC的长．22．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数．23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘(010)n n<<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．46x y +=B ．690xy +=C ．324x y z -=D ．2x l y=+ 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解：A 、是二元一次方程，故此选项正确；B 、是二元二次方程，故此选项错误；C 、是三元一次方程，故此选项错误；D 、是分式方程，故此选项错误；故选：A ．2．若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b +>+B ．11a b ->-C ．33a b ->-D ．22a b > 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．解：A 、两边都加1，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减1，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C 符合题意；D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：C ．3．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应( ) A ．①3⨯+②2⨯ B ．①3⨯-②2⨯ C ．①5⨯+②3⨯ D ．①5⨯-②3⨯【分析】利用加减消元法消去y 即可．解：用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①5⨯+②3⨯，故选：C ．4．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3【分析】方程组两方程相加求出x y +的值即可．解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4420x y +=，则5x y +=，故选：C ．5．如果(3)26m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是( )A ．0m <B ．3m <-C ．3m >-D ．m 是任意实数【分析】由原不等式变形为(3)2(3)m x m +>+，解该不等式的下一步是两边都除以x 的系数(3)m +，题中给出的解集是2x <，改变了不等号的方向，所以x 的系数是小于0的，据此可以求得m 的取值范围．解：由不等式(3)26m x m +>+，得(3)2(3)m x m +>+，(3)26m x m +>+Q 的解集为2x <，30m ∴+<，解得，3m <-；故选：B ．6．如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是( )A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒【分析】根据平行线的性质得出4175∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质即可求得3∠的度数．解：Q 直线//a b ，175∠=︒，4175∴∠=∠=︒，234∠+∠=∠Q ，342753540∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．7．若2(2)|3|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为( )A ．6B ．7C ．8D ．7或8【分析】先根据非负数的性质得到a 、b 的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出即可．解：2(2)|3|0a b -+-=Q ，20a ∴-=，30b -=，解得2a =，3b =，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2237++=；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3328++=．故选：D ．8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解：设所求正n 边形边数为n ，由题意得(2)1803602n -︒=︒⨯g解得6n =．则这个多边形是六边形．故选：C ．9．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是( )A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①④【分析】平面密铺关键是看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，会计算正多边形的每一个角的大小，两个条件同时判断每一小题是否符合题意，综合后只有①④成立．解：①Q 正三角形的内角为60︒，正方形的内角为90︒，3∴个正三角形和2个正方形可以密铺；②Q 正三角形的内角为60︒，正十边形内角144︒，∴正三角形和正十边形无法密铺；③正方形的内角为90︒，正六边形的内角为120︒，∴正方形和正六边形无法密铺；④Q 正方形的内角为90︒，正八边形的内角为145︒，1∴个方形和2个正八边形可以密铺，综合所述①、④两种情况都可密铺，故选：D ．10．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为( )A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽60=，小长方形的长2⨯=小长方形的长+小长方形的宽4⨯，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，6024x y x x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4812x y =⎧⎨=⎩．所以一个小长方形的周长为：2(4812)120()cm +=．故选：B ．二、填空题（共5小题，共15分）11．已知方程321x y -=，用含x 的式子表示y ，则y2 ．【分析】把x 看做已知数求出y 即可．解：方程321x y -=，解得：312x y -=，故答案为：312x - 12．已知2|2|(342)0x y x y -+--=，则x = 2 ，y = ．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．解：2|2|(342)0x y x y -+--=Q ，∴20342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①2⨯得：2x =，把2x =代入①得：1y =，故答案为：2；113．已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是63x <„ ．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x 的取值范围．解：依题意有351122x x >⎧⎪⎨-⎪⎩„，解得563x <„．故x 的取值范围是563x <„．故答案为：563x <„． 14．如图所示，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠= 360 度．【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，1∠，2∠，3∠，4∠，5∠，6∠全部转化到2∠，3∠所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．解：如图所示，158∠+∠=∠Q ，467∠+∠=∠，又2378360∠+∠+∠+∠=︒Q ，123456360∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒15．对于X 、Y 定义一种新运算“*”： *X Y aX bY =+，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*515=，4*728=，那么2*3= 2 ．【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3515a b +=①4728a b +=②，①(②-①)即可得出答案．解：*X Y aX bY =+Q ，3*515=，4*728=，3515a b ∴+=①4728a b +=②，②-①213a b =+=③，①-③232a b =+=，而2*3232a b =+=．三、解答题（共8小题，共75分）16．（1）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式：2132x x ->-．【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．解：（1）425x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：39x=，3x=，代入①得：34y-=，1y=-．则原方程组的解为31xy=⎧⎨=-⎩．（2）去分母得，263(2)x x>--，去括号得，2636x x>-+，移项、合并得，512x>，系数化为1得，125 x>．17．解不等式组513(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩„，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式513(1)x x+>-，得：2x>-，解不等式131722x x--„，得：4x„，则不等式组的解集为24x-<„，将解集表示在数轴上如下：18．如图，五边形ABCDE中，//AE CD，107A∠=︒，121B∠=︒，求C∠的度数．【分析】过点B在B的右侧作//BF AE，根据平行线的性质求解．解：过点B在B的右侧作//BF AE．//BF AEQ，107A∠=︒，18010773ABF∴∠=︒-︒=︒，121B∠=︒Q，12148FBC ABF∴∠=︒-∠=︒，又//AE CD，//BF AE，//BF CD∴，180132C FBC∴∠=︒-∠=︒．19．当m，n分别取何值时，方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩的解相同？【分析】联立不含m与n的方程组成方程组，求出解代入剩下方程求出m与n的值即可．解：联立得：32453x yx y-=⎧⎨-+=⎩①②，①+②3⨯得：1313y=，解得：1y=，把1y=代入②得：2x=，代入得：27 4319m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得：4m=，1n=-．20．已知方程组35123x y kx y k+=+⋯⎧⎨+=⋯⎩①②的解x，y满足2x y+=，求k的值．【分析】①-②可得21x y+=，与2x y+=建立方程组，解出x、y的值，代入②可得k的值．解：①-②得：21x y+=，∴212x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩，把3x =，1y =-代入②可得：3k =．21．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，ADC ∆的周长比ABD ∆的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，求AC 的长．【分析】根据中线的定义知CD BD =．结合三角形周长公式知5AC AB cm -=；又13AC AB cm +=．易求AC 的长度．解：AD Q 是BC 边上的中线，D ∴为BC 的中点，CD BD =．ADC ∆Q 的周长ABD -∆的周长5cm =．5AC AB cm ∴-=．又13AB AC cm +=Q ，9AC cm ∴=．即AC 的长度是9cm ．22．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数．【分析】已知关系为：一个外角=一个内角13⨯，隐含关系为：一个外角+一个内角180=︒，由此即可解决问题．解：设该多边形为n 边形Q 多边形一个外角等于一个内角的13， ∴多边形的一个外角1180454=︒⨯=︒，一个内角18045135=︒-︒=︒， Q 多边形的内角和为360︒，∴多边形的边数360845︒==︒，答：该多边形每一个内角的度数为135︒，该多边形为八边形．23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m 人，根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得42x y =⎧⎨=⎩．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m 人，由题意得，12(42)240m n +=，整理得，102n m =-，010n <<Q ，∴当1m =，2，3，4时，8n =，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．。

河南省洛阳市七年级下学期数学期中考试试卷

河南省洛阳市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 0.81的平方根是（）A . 0.9B . ±0.9C . 0.09D . ±0.092. （2分） (2017七下·南沙期末) 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A .B .C .D .3. （2分）在 3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A . 3.14和B . π和C . 和D . π和4. （2分）如图，∠1的内错角是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠55. （2分） (2018七下·于田期中) 下列条件中不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣17. （2分）点P（5，－8）关于x轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·卢龙期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （1，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）10. （2分）如图,直角坐标系中，点A(-2,2)、B(0,1)点P在x轴上,且是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知关于x的方程x-m=1与方程2x-3=-1的解互为相反数，则m=（）A . 2B . -2C . 0D . 112. （2分）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A . 7元B . 35元C . 45元D . 50元二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分） (2019八上·陇西期中) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点________.14. （1分） (2018七上·孝南月考) －的相反数是________；倒数是________；绝对值是________ .15. （1分） (2017七下·宜春期末) 已知关于的二元一次方程组的解为，则________16. （1分）(2016·金华) 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．17. （1分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是________，∠FBC的度数是________．三、解答题 (共9题；共56分)18. （5分）计算:|- |+ sin 45°+tan 60°- - +(π-3)0.19. （5分） (2017七下·红桥期末) 解方程组：．20. （5分）已知和都满足等式y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x=8时y的值；（3） x为何值时y=321. （5分） (2015七下·启东期中) 若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．22. （15分） (2018八上·焦作期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标.23. （1分）如图．已知AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，求证：MG∥NH．24. （5分）(2018·潘集模拟) 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．25. （5分）(2018·惠州模拟) 列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．26. （10分） (2018七上·沙河期末) 某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共56分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。

2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(有答案与解析)

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（ab）2＝ab2D．a6÷a2＝a33．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm6．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8B．9C．32D．408．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：＝．10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为米．11．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，则m值是．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是．14．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．15．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．17．已知a2﹣a﹣3＝0，那么a2（a﹣4）的值是．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）（2a2）2•a4﹣（﹣5a4）220．分解因式：（1）5x2﹣10xy+5y2；（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）221．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有个（点P 异于A ）23．一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形．如果底面正方形的边长增加acm ，那么它的体积增加多少？24．已知：DE ⊥AO 于E ，BO ⊥AO ，∠CFB ＝∠EDO ，试说明：CF ∥DO ．25．如图，∠A ＝50°，∠BDC ＝70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ，BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．26．（1）①比较4m 与m 2+4的大小：（用“＞”、“＜”或“＝”填充）当m ＝3时，m 2+4 4m ；当m ＝2时，m 2+4 4m ；当m ＝﹣3时，m 2+4 4m ． ②观察并归纳①中的规律，无论m 取什么值，m 2+4 4m （用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”），并说明理由．（2）利用上题的结论回答：试比较x 2+2与2x 2+4x +6的大小关系，并说明理由．27．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x +p ）（x +q ）＝x 2+（p +q ）x +pq 得，x 2+（p +q ）x +pq ＝（x +p ）（x +q ）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．28．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A正确；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、（ab）2＝a2b2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．4．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b．∵∠3＝85°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、4+3＝7，不能组成三角形，故本选项正确；B、7+3＞8，能组成三角形，故本选项错误；C、5+6＞7，能组成三角形，故本选项错误；D、4+2＞5，能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．【分析】（x+y）2＝9减去（x﹣y）2＝5，然后用平方差公式计算即可．【解答】解：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4，∴[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]＝4．∴2x•2y＝4．∴4xy＝4．∴xy＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．7．【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2x﹣y＝（a x）2÷a y＝36÷4＝9，故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．8．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝n4．故答案为：n4．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00038＝3.8×10﹣4．故答案为：3.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．15．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A＝2∠D．16．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．17．【分析】直接利用已知变形，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵a2﹣a﹣3＝0，∴a2＝a+3，a2﹣a＝3∴a2（a﹣4）＝（a+3）（a﹣4）＝a2﹣a﹣12＝3﹣12＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键．18．【分析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，了；一平行线的判定，当∠OEC′＝∠B＝40°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC＝100°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″＝∠B＝40°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC＝80°，则△COD 绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．【解答】解：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′＝∠COD＝90°，∠OC′D＝∠C＝60°，当∠OEC′＝∠B＝40°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC＝∠OEC′+∠OC′E＝40°+60°＝100°，∴△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间为＝5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″＝∠COD＝90°，∠OC″D＝∠C＝60°，当∠OFC″＝∠B＝40°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC＝180°﹣∠OFC″+∠OC′F＝180°﹣40°﹣60°＝80°，而360°﹣80°＝280°，∴△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″所需时间为＝14（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5秒或14秒时，边CD恰好与边AB平行．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的判定．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+[2×（﹣）]2017×2＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝4a4•a4﹣25a8＝﹣21a8．【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．【分析】（1）先提取公因式5，再利用完全平方公式分解可得；（2）利用平方差公式分解后整理可得．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2；（2）原式＝[2（a﹣b）+a+b][2（a﹣b）﹣（a﹣b）]＝（3a﹣b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵x＝3，y＝﹣2，∴原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）＝6xy+18y2＝6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2＝﹣36+18×4＝36【点评】本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC ＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．23．【分析】长方体变化后的高为8cm，底面边长为（3+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算即可．【解答】解：它的体积增加了：8（3+a）2﹣8×32＝72+48a+8a2﹣72＝8a2+48a．答：它的体积增加8a2+48a．【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．24．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，∴DE∥OB，∴∠EDO＝∠DOF，∵∠CFB＝∠EDO，∴∠CFB＝∠DOF，∴CF∥DO．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵∠A＝50°，∠BDC＝70°，∴∠DBE＝∠BDC﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠DBE＝2×20°＝40°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣40°＝140°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）①当m＝3时，当m＝2时，当m＝﹣3时，分别代入计算，再进行比较即可；②根据（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，即可得出答案；（2）根据（2x2+4x+6）﹣（x2+2）＝（x+2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：（1）①当m＝3时，4m＝12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，当m＝2时，4m＝8，m2+4＝8，则4m＝m2+4，当m＝﹣3时，4m＝﹣12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，故答案为；＞；＝；＞；②∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；故答案是：≥；（2）∵（2x2+4x+6）﹣（x2+2）＝x2+4x+4＝（x+2）2≥0∴x2+2≤2x2+4x+6．【点评】此题考查了不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．27．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）将x2﹣3看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得．（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x+4）；（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）＝（x2﹣4）（x2﹣1）＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，故答案为：±7，±2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．28．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD ＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷含答案

2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷1.下列计算正确的是( )A.a3·a2=a6B. A5·a5=a10C. (-3a3）2=6a6D.（a3）·a2=a82.如图所示，边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+63.如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 70°B. 110°C. 160°D. 80°4.如图，能判定EB∥AC的条件是A. ∠A=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠A=∠ABCD. ∠A=∠ABE5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短面变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D.热水器7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度为y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是：（） A. 弹簧不挂中午时的长度为0cm B. 所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm C. X 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 D. 物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5m 8.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是A.（-x-y ）（x+y ）B. （2x-y ）（y-2x ）C. （1-21x ）（-1-21x ） D.（3x+y ）（x-3y ） 9.如图所示，图像（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC. X 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量D. 物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5m 10.若（x-3）（x+5）=x 2+ax+b ，则a+b 的值是（） A. -13 B.13 C. 2 D.-15 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.化简：6a6÷3a3= .12.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 . 13.如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 °。

2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷及答案解析

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是()A．2±B．2C．2-D．16±2．点(5,4)A-在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，//∠的大小为()∠=︒，则2⊥，若134a b，点B在直线b上，且AB BCA．34︒B．54︒C．56︒D．66︒∆通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线4．如图，DEF∆是由ABCEC=．则BE的长度是()上．若14BF=，6A．2B．4C．5D．35．将点(1,2)A-向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是( )A．(3,1)B．(3,1)--D．(3,1)--C．(3,1)a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．7．64-的立方根是( )A ．8-B ．4-C ．2-D ．不存在 8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．12- 14．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假” )16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l ∠= 度．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t -+在y 轴上，则t 的值为．18102.0110.1= 1.0201= ．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补） Q ，（已知）AGD ∴∠= （等式性质）23．（7分）已知，如图，直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，求AOC ∠和BOD ∠的度数．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．25．（9分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是；（3）求出ABC ∆的面积．26．（11分）【问题情境】：如图1，//∠的度数．PCD∠=︒，求APCAB CD，130PAB∠=︒，120小明的思路是：过P作//∠．PE AB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，求APC∠的度数；【问题迁移】：如图2，//∠=，当点P在B、D∠=，PCDβAB CD，点P在射线OM上运动，记PABα两点之间运动时，问APC∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故选：B ．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．点(5,4)A -在第几象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：Q 点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点(5,4)A -在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，若134∠=︒，则2∠的大小为( )A ．34︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒【分析】先根据平行线的性质，得出1334∠=∠=︒，再根据AB BC ⊥，即可得到2903456∠=︒-︒=︒．【解答】解：//a b Q ，1334∴∠=∠=︒，又AB BC ⊥Q ，2903456∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若14BF =，6EC =．则BE 的长度是( )A ．2B ．4C ．5D ．3【分析】根据平移的性质可得BE CF =，然后列式其解即可．【解答】解：DEF ∆Q 是由ABC ∆通过平移得到，BE CF ∴=，1()2BE BF EC ∴=-， 14BF =Q ，6EC =，1(146)42BE ∴=-=．故选：B ．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE CF =是解题的关键．5．将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是()A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(3,1)-D ．(3,1)-【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【解答】解：将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(14,23)-，-+-，即(3,1)故选：C．【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得49911<<，得4<<，3 3.5a故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出4991147．64-()A．8-B．4-C．2-D．不存在【分析】先根据算术平方根的定义求出64【解答】解：648Q，-=-∴-的立方根是2-．64故选：C．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，先化简64-8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：2π，0.454455444555⋯，0.9-是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A ，B ，D 能证得//AC BD ，只有选项C 能证得//AB CD ．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、34∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故A 错误；B 、D DCE ∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故B 错误；C 、12∠=∠Q ，//AB CD ∴．本选项能判断//AB CD ，故C 正确；D 、180D ACD ∠+∠=︒Q ，//AC BD ∴．故本选项不能判断//AB CD ，故D 错误．故选：C ．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//AE BF Q ，1B ∴∠=∠，60A B ∴∠=∠=︒．如图（2），//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//DF AE Q ，1180B ∴∠+∠=︒，180A B ∴∠+∠=︒，180********B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．∴一个角是60︒，则另一个角是60︒或120︒．故选：D ．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为(1,0)．故选：A ．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于m ，n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得3421m n -+=⎧⎨--=⎩，解得13m n =⎧⎨=-⎩， 1(3)4m n -=--=，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于m ，n 的方程是解题关键．13．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( )A．2B．2-C．1D．1 2 -【分析】根据方程组的特点，①+②得到1x y k+=+，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，1x y k+=+，由题意得，12k+=，解答，1k=，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．14．已知点(1,0)A，(0,2)B，点P在x轴上，且PAB∆的面积为5，则点P的坐标是() A．(4,0)-B．(6,0)C．(4,0)-或(6,0)D．(0,12)或(0,8)-【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB∆的面积为5，点P在x轴上，说明5AP=，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：(1,0)AQ，(0,2)B，点P在x轴上，AP∴边上的高为2，又PAB∆的面积为5，5AP∴=，而点P可能在点(1,0)A的左边或者右边，(4,0)P∴-或(6,0)．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”)【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l∠=52度．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质，结合两直线平行，同位角相等可知，221180∠+∠=︒，可得152∠=︒，故答案为：52．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t-+在y轴上，则t的值为12．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，列式可得结论．【解答】解：Q点(21,32)A t t-+在y轴上，210t∴-=，12t=，故答案为：12．【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，明确：①x轴上的点：纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0．18102.0110.1= 1.0201= 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：Q102.0110.1=，∴ 1.0201 1.01=；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 9 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a ，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：Q 一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，21250a a ∴-++=，解得1a =-，21213a ∴-=--=-，∴这个正数等于2(3)9-=．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=【分析】（1）变形为2(x a a =为常数）的形式，根据平方根的定义计算可得；（2）变形为3(x a a =为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可得．【解答】解：（1）方程变形得：2121x =，开方得：11x =±；（2）方程变形得：3(5)8x -=-，开立方得：52x -=-，解得：3x =．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为3x a =或2(x a a =为常数）的形式及平方根、立方根的定义．21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：1x =，把1x =代入①得：9y =，∴原方程组的解为：19x y =⎧⎨=⎩；（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②，①3⨯得：696a b +=③，②+③得：105a =，12a =，把12a =代入①得：13b =， ∴方程组的解为：1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= 3∠ ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补）Q，（已知）∴∠=（等式性质）AGD【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到23∠=∠，利用∠=∠，再由12等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD∠度数．【解答】解：//Q，（已知）EF AD∴∠=∠（两直线平行同位角相等）2312Q，（已知）∠=∠∴∠=∠（等量代换）13∴，（内错角相等两直线平行）//DG BA∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）AGD CAB180Q，（已知）∠=︒CAB70∴∠=︒（等式性质）．AGD110故答案为：3∠；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线∠；两直线平行同位角相等；3平行；CAB∠；70︒；110︒∠；CAB【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE∠，∠是直角，OF平分AOE∠和BOD∠的度数．∠=︒，求AOCCOF34【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：因为90∠=︒，COFCOE∠=︒，34所以56∠=∠-∠=︒，EOF COE COF因为OF 是AOE ∠的平分线，所以2112AOE EOF ∠=∠=︒，所以1129022AOC ∠=︒-︒=︒，18011268EOB ∠=︒-︒=︒，因为EOD ∠是直角，所以22BOD ∠=︒．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．【分析】由//AD BC ，可得EAD B ∠=∠，DAC C ∠=∠，根据角平分线的定义，证得EAD DAC ∠=∠，等量代换可得B ∠与C ∠的大小关系．【解答】解：B C ∠=∠．理由如下：//AD BC Q ，EAD B ∴∠=∠，DAC C ∠=∠．AD Q 平分EAC ∠，EAD DAC ∴∠=∠，B C ∴∠=∠．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（9分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 (3,2)a b +- ；（3）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标平移的规律解决问题即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：O 点即为所求；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；1(3,2)P a b +-；故答案为：(3,2)a b +-；（3）111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（11分）【问题情境】：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；【问题迁移】：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P 作//PE AB ，通过平行线性质可得180A APE ∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒再代入130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒可求APC ∠即可；（2）过P 作//PE AD 交AC 于E ，推出////AB PE DC ，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD Q ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒Q ，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=∠+∠，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD Q ，////AB PE CD ∴，APE α∴∠=∠，CPE β∠=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，CPA αβ∠=∠-∠；如图所示，当P 在DB 延长线上时，CPA βα∠=∠-∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。

2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题及答案

2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的.1.下列代数运算正确的是（）A.66x x x ⋅=B.()3322x x =C.()2224x x +=+D.()326x x =2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（）A.8410⨯B.8410-⨯C.80.410⨯D.8410-⨯3.下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（）A.1B.2C.3D.44.下列各式中，计算结果正确的是（）A.()()22x y x y x y +--=-B.()()232346x y x y x y -+=-C.()()22339x y x y x y ---+=--D.()()2242222x y x y x y -+=-5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（），你觉得这一项应是（）A.23bB.26bC.29bD.236b6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A.()222a b c a b c ++=++B.()2222a b c a b c ab bc ac ++=+++++C.()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++D.()2222234a b c a b c ab bc ac ++=+++++7.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形。

（a>0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（）A.()2225cm a a +B.()2315cm a +C.()269cm a +D.()2615cm a +8.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°，么∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°第8题图第9题图9.如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（）A.∠B=∠CB.AD//BCC.∠2+∠B=180°D.AB//CD10.下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1B.2C.3D.411.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（）A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+1D.y=x+1212.如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A B C D二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求在答题纸上填写最后结果.13.若长方形的面积是2323a ab a ++，长为3a ，则它的宽为________.14.已知()2893n =，则n=________.15.若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则 ∠1=________度.16. 三角形ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，三角形ABC 的面积从________变化到________.17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：如果AB//CD ，那么∠1=________，∠2+________=180°；如果AD//BC ，那么∠1=________，∠2+________=180°.18.一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.19.（本小题满分13分）解下列各题：（1）计算：()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.（4分）（2）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.（4分）（3）用乘法公式计算：2199199201-⨯.（5分）20.（本小题满分7分）先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2.已知()25-=，求下列式子的值：a ba b+=，()23（1）22+；（2）6ab.a b22.（本小题满分7分）小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不作法，保留作图痕迹）23.（本小题满分8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥1AB ，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s （km ）与小明离家时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____ km ，小明在中心书城逗留的时间为____ h ；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A 点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.第25题图2017—2018学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13. 213a b ++ 14. 14 15. 30 16. 264cm ，220cm 17. ∠1，∠，4，∠2，∠BAD 18. 5cm三、解答题：本题共7小题，满分60分.19.解：（1）()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=1-1+9 ………………………3分=9； ………………………4分（2）原式=()32223223x y x y x y x y x y --+÷ ……………………2分 ()3222223x y x y x y =-÷ …………………………………3分2233xy =- …………………………………………4分（3）2199198201-⨯()()()2200120012001=---⨯+ …………………………………2分2220040012001=-+-+ (4)分=-400+2=-398 ………………………………………5分20.解：()()()()()222+n 222m n m n m m n m n +----+()()()222222442224m mn n m mn mn n m n =++-+---- …………………2分222222442228m mn n m mn mn n m n =++--++-+ (4)分 239mn n =+. …………………………5分当12m =-，n=2时，原式213292336332⎛⎫=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭. ………………………7分 21.解：（1）因为()25a b +=，()23a b -=，所以2225a ab b ++=，2223a ab b -+=， ……………………2分所以()2228a b +=，所以224a b +=； …………………………4分（2）因为224a b +=，所以425ab +=， …………………………6分所以12ab =，所以63ab =. …………………………7分 22.解：画对一个角得2分，标出C 点得3分.点C 为所求的点.23.解：因为AB//CD ，根据“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”所以∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°. ……………………4分因为BC平分∠ABD，根据“角平分线定义”，所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°. …………………………6分根据“对顶角相等”，所以∠2=∠BDC=50°. …………………………8分24.解：（1）CD//EF. …………………………1分理由：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠CDF=∠EFB=90°，…………………………2分根据“同位角相等，两直线平行”所以CD//EF. …………………………4分（2）DG//BC，…………………………5分理由：因为CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”…………………………6分所以∠2=∠BCD，因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，…………………………7分根据“内错角相等，两直线平行”所以DG//BC. …………………………8分25.解：（1）t，s；（2分）（2）30，1.7；（2分）（3）2.5；（1分）（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（1分）（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为301212km /h 4 2.5-=-，小明爸爸驾车的平均速度为30=30km /h 3.5 2.5-；爸爸驾车经过12h 3012-追上小明；（2分）（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=15km /h 0.8，∴他离家路程s 与坐车时间t 之间的关系式为s=15t （0≤t ≤0.8）（2分）第25题图。

2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷(有答案与解析)

2018-2019学年度下学期七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．化简（）0的结果为（）A．2B．0C．1D．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣14．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．4、6、9D．3、1、15．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．6．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°7．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC8．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果∠1＝62°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．化简：（x+2）2＝．10．若3m＝5，3n＝6，则3m﹣n的值是．11．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．计算：4﹣2＝．14．计算：（﹣0.125）2017×82018＝．15．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．16．如图，直线a∥直线b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝34°，则∠1＝°．17．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，则∠D＝°．18．如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，△A3B3C3的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（20分）计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．（10分）分解因式（1）x2﹣25（2）2x2y﹣8xy+8y21．（10分）用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．（3）△A′B′C′的面积为．23．（10分）已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y224．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数．26．（10分）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD相等吗？为什么？27．（10分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD＝；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC度数．②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C ＝71°，则∠A的度数为．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0＝1．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2﹣4a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2+b2+2ab，正确；D、原式＝4a2﹣1，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．则DC∥AB，错误；C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8．【分析】根据翻折的性质可得∠3＝∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：根据翻折的性质，∠3＝∠1＝62°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵长方形纸条的对边平行，∴∠2＝∠4＝56°．故选：A．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【分析】（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4，故答案为：x2+4x+4．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．10．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m＝5，3n＝6，所以3m﹣n＝3m÷3n＝，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0036＝3.6×10﹣6．故答案为：3.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】根据负整数指数幂的法则计算．【解答】解：4﹣2＝．故答案为．【点评】负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．14．【分析】首先把82018化为82017×8，然后再计算（﹣0.125）2017×82017，进而可得答案．【解答】解：原式＝（﹣0.125）2017×82017×8＝（﹣0.125×8）2017×8＝﹣1×8＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．15．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．16．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠2﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠2＝34°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣34°﹣90°＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，推出∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，得出∠A ＝2∠D ，即可求出答案．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，∴∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，∴∠A ＝2∠D ，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A ＝2∠D ． 18．【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再解答即可．【解答】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴S △A 1B 1B ＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7；同理可证△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343；故答案为：343【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法；（2）先计算乘法、乘方、除法，再合并同类项即可得；（3）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝x 4y 2•x 6y 3＝x 10y 5；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝x2+6x+9﹣x2+2x＝8x+9；（4）原式＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式、完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．21．【分析】（1）根据101＝100+1、99＝100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2＝2×0.1、0.01＝0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式＝（100+1）×（100﹣1），＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝9.92+2×9.9×0.1+0.12，＝（9.9+0.1）2，＝102，＝100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据点B的对应点B′的位置知，需将三角形向下平移2个单位、再向左平移4个单位，据此可得画出△A′B′C′即可；（2）利用平移变换的性质可得；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等、平行；（3）△A′B′C′的面积为×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．24．【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．25．【分析】根据角平分线的定义可得∠4＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠4＝∠1＝30°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠4＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝30°+30°＝60°【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．【分析】由条件可证明AD∥BG，结合平行线的性质可得∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，结合条件可得∠BAD＝∠CAD．【解答】解：相等．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．27．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，（3）应用（2）的结论即可解决问题①②．【解答】解：（1）动手操作：①如图1中，∵BC∥EF，∴∠DBC＝∠E＝∠F＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD+∠ACD＝60°；②如图2中，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A＝60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C＝∠BDC；证明：如图3中，连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，即：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．（3）灵活应用：①如图4中，由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE＝∠BEC，∵∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣40°＝80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE＝40°，∴∠BEC＝40°+40°＝80°；②如图5中，由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC＝120°，∠A+∠ABF3+∠ACF3＝∠BF3C＝71°，∵∠ABF3＝∠ABD，∠ACF3＝∠ACD，∴ABD+∠ACD＝120°﹣∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）＝71°，∴∠A+（120°﹣∠A）＝71°，∴∠A＝50°，故答案为50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，准确识别图性是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题．。

2018-2019学年河南省洛阳市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019 学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30分）1．（3 分）下列各数中最大的数是（）A ．﹣ 6B ．C ． πD ． 02．（3 分）下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．9 的立方根是 3C ．数轴上的每一个点都对应一个有理数D ．平方根等于本身的数是 03．（3 分）下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A ．乘坐地铁的安检B ．长江流域水污染情况C ．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D ．端午节期间市场上的粽子质量情况 4．（3 分）已知点 P （0，a ）在 y 轴的负半轴上，则点 Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（）7．（3 分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8钱，多余 3钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，则∠ 2 的大小为（6． A ． 34 ° B ．54° C ． 56° D ．66°3 分）以下说法中正确的是（ A ．若 a >|b|，则 a 2> b 2 B ．若 a > b ，则 C ．若 a >b ，则 ac 2> bc 2D ．若 a > b ， c > d ，则 a ﹣c > b ﹣ d A ．第一象限5．b 上，且 AB ⊥BC ，若∠ 1＝34设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为（B ．．D ．8．（ 3分）已知点 M （2m ﹣1，1﹣m ）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的B ．∠C ﹣∠ A+∠ E ＝180°C ．∠C ﹣∠E+∠A ＝180°D ．∠C ＝∠ A+∠E10．（ 3 分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人）人）人）每船租金（元 /小90100130150时）某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为（）元．A ．370B ．380C ． 390D ． 410二、填空题（每小题 3 分，共 15分）11．（ 3 分）计算：﹣| |＝．A ． C ．B ．是（）∠ E ，∠ C 关系正确的是（A ．∠ A+∠E+∠C ＝ 180°12．（ 3 分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD ＝180°；② ∠1＝∠ 2；③ ∠3＝∠ 4； ④ ∠ B ＝∠ 5；则一定能判定AB ∥CD 的条件有（填写所有正确的序号）．13．（ 3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形第 2 次接着运动到点（ 2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），⋯，按这样的运动规律，经过第2019 次运动后动点 P 的坐标是15．（ 3分） 2016 年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积 3分，平一场积 1分；负一场积 0分．某校足球队共比赛 11 场，以负 1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于 25 分，则该校足球队获胜的场次最少是场．三、解答题（共 75 分）16．（ 8 分）计算：2)﹣ 12019+ ﹣|2﹣ | 17．（ 12 分）（ 1）解方程组：18．（ 7 分）已知：如图， AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠ 2．求证：∠ DGC ＝∠ BAC ．请你把书写过程补充完整．证明：∵ AD ⊥ BC ，EF ⊥BC ， ∴∠ EFB ＝∠ ADB ＝90°． ∴∥AD ．14．（3 分）如图， 1000 人，则根据此估计步行上学的有点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第人．1 次从原点运动到点（ 1， 1）， 1)+2）解不等式组．并把解集表示在数轴上．∴∠ 1＝（）∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ BAD ． ∴∥（）19．（ 9分）在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（﹣ 5.6）（﹣ 3，2），（ 0， 5）（ 1）在如图的坐标系中画出△ ABC ；（ 2）△ ABC 的面积为；（ 3）将△ ABC 平移得到△ A ′B ′C ′，点 A 经过平移后的对应点为 A ′（ 1， 1），在坐标系内画出△ A ′B ′C ′并写出点 B ′， C′的坐标．20．（8 分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到lcm ），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频数分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5b n%169.5～174.5510%174.5～179.536%（ 2 ）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm 且低于175cm，如果七年级有学生350 人，护旗手的候选人大概有多少？21．（10分）今年第37 届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了10% ，其中省外游客增加了14% ，省内游客增加了8%．（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100 元，省内游客每位门票均价约为80 元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？22．（10分）如图，BCE、AFE 是直线，AB∥ CD，∠ 1＝∠ 2，∠3＝∠4，（1）试判断AD 与BE 是否平行，说说你的理由．23．（11 分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/ 只）售价（元/ 只）甲型20 30乙型30 45（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200 元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400 元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200 只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由．2018-2019 学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共30分）1．（3 分）下列各数中最大的数是（）A ．﹣6 B．C．πD．0【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵ π>>0>﹣6，∴所给的各数中最大的数是π．故选： C ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数> 0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3 分）下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B．9 的立方根是3C．数轴上的每一个点都对应一个有理数D ．平方根等于本身的数是0【分析】根据实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故 A 错误；B、9的立方根是，故 B 错误；C 、数轴上的每一个点都对应一个实数，故 C 错误；D 、平方根等于本身的数是0，故 D 正确；故选： D ．【点评】本题考查了实数、实数与数轴，掌握实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义是解题的关键．3．（3 分）下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A ．乘坐地铁的安检B．长江流域水污染情况C．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D．端午节期间市场上的粽子质量情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A、乘坐地铁的安检，适合全面调查，故A 选项正确；B、长江流域水污染情况，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故 C 选项错误；D 、端午节期间市场上的粽子质量情况，适于抽样调查，故 D 选项错误．故选： A ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3 分）已知点P（0，a）在y 轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y 轴负半轴上点的纵坐标是负数求出 a 的取值范围，再求出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【解答】解：∵点P（0，a）在y 轴的负半轴上，∴a<0，∴﹣a2﹣1<0，﹣a+1>0，∴点Q 在第二象限．故选： B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠ 1＝34°，则∠ 2的大小为（）90°﹣34°＝ 56°．【解答】解：∵ a ∥ b ， ∴∠ 1＝∠ 3＝ 34°，又∵ AB ⊥ BC ，∴∠ 2＝ 90°﹣ 34°＝ 56点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3 分）以下说法中正确的是（）A ．若 a >|b|，则 a 2> b 2 C ．若 a >b ，则 ac 2> bc 2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解： A 、若 a > |b|，则 a 2> b 2，正确；B 、若 a >b ，当 a ＝1，b ＝﹣ 2，时则 > ，错误；C 、若 a > b ，当 c 2＝ 0 时则 ac 2＝ bc 2，错误；D 、若 a >b ，c >d ，如果 a ＝1，b ＝﹣ 1，c ＝﹣ 2，d ＝﹣ 4，则 a ﹣c ＝ b ﹣d ，错误；故选： A ．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．（3 分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它B ．54° 分析】先根据平行线的性质，得出∠C ． 56°D ． 66°1＝∠ 3＝34°，再根据 AB ⊥ BC ，即可得到∠ 2＝B ．若 a >b ，则 <D ．若 a > b ，c >d ，则 a ﹣c >b ﹣dA ． 34°的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8钱，多余 3钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为（）A ． C ．分析】设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，根据每人出 8 钱，多余 3 钱得出等量关系一：鸡的价钱＝ 8×买鸡人数﹣ 3；根据每人出 7钱，还缺 4 钱得出等量关系二：鸡的价钱＝ 7 ×买鸡人数 +4，依此两个等量关系列出方程组即可．【解答】解：设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，由题意得．故选： A ．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．8．（ 3分）已知点 M （2m ﹣1，1﹣m ）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．解答】解：∵点 M （2m ﹣1， 1﹣m ）在第四象限，B ． D ．是（）∴，由① 得， m >0.5；由② 得， m >1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．9．（ 3分）如图所示， AB ∥ CD ，则∠ A ，分析】延长 EC 交 AB 于 F ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可解答】解：延长 EC 交 AB 于 F ． ∵AB ∥CD ， ∴∠ ECD ＝∠ 1， ∵∠ 1＝∠ A+∠E ，【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3 分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八∠ E ，∠ C 关系正确的是（） A ．∠ A+∠E+∠C ＝ 180° C ．∠C﹣∠ E+∠A ＝180°B ．∠C ﹣∠ A+∠ E ＝180°D ．∠ C ＝∠ A+∠ E故选： B ．∴∠ ECD ＝∠ A+∠ E ，人）人）人）人）每船租金（元/小90100130150时）某班18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为（）元．A ．370 B．380 C．390 D．410【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18 人，当租两人船时，∴ 18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810 元，当租四人船时，∵ 18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100 元，∴租船费用为100× 4+90＝490 元，当租六人船时，∵ 18÷ 6＝3（艘），∵每小时130 元，∴租船费用为130× 3＝390 元，当租八人船时，∵ 18÷8＝2 余2人，∴要租 2 艘八人船和1艘两人船，∵ 8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390 元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150 ＝380元∴租船费用为150× 2+90＝390 元，而810>490> 390> 380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故选： B ．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共15分）11．（ 3 分）计算：﹣| |＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（ 3 分）如图，下列条件中：① ∠B+∠BCD ＝180°；② ∠1＝∠ 2；③ ∠3＝∠ 4； ④ ∠ B ＝∠ 5；则一定能判定AB ∥CD 的条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得 ① 能判定 AB ∥ CD ；根据内错角相等，两直线平行可得 ③ 能判定 AB ∥ CD ；根据同位角相等，两直线平行可得 ④ 能判定 AB ∥ CD ．【解答】解： ① ∵∠ B+∠BCD ＝180°， ∴AB ∥CD ； ② ∵∠ 1＝∠ 2 ， ∴AD ∥ CB ； ③ ∵∠ 3＝∠ 4 ， ∴AB ∥CD ；④ ∵∠ B ＝∠ 5 ， ∴AB ∥CD ，故答案为： ①③④点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．13可估计全校步行上学的学生人数．【解答】解：∵骑车的学生所占的百分比是∴步行的学生所占的百分比是 1﹣ 10%﹣ 15%﹣ 35%＝40% ，∴若该校共有学生 1000 人，则据此估计步行的有 1000× 40%＝ 400（人）．故答案为：400．【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．14．（ 3分）如图，点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动×100%＝35%，3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），⋯，按这样的运动规律，经过第2019 次运动后动点P 的坐标是（2019，2）．【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【解答】解：分析图象可以发现，点P 的运动每 4 次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．15．（3分）2016 年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11 场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25 分，则该校足球队获胜的场次最少是8场．【分析】设该校足球队获胜的场次是x 场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x 场，依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，3x+10 ﹣x≥25 ，2x≥15，x≥7.5．因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8 场．故答案是：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．三、解答题（共75 分）16．（8 分）计算：1) +2)﹣12019+ ﹣|2﹣|分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答】解：1) + +＝﹣3+4+1.5＝2.5（2）﹣12019+ ﹣|2﹣|＝﹣1+3﹣2+＝【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．（12 分）（1）解方程组：（2）解不等式组．并把解集表示在数轴上．分析】（1）利用加减消元法求解可得；2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集① +② × 2，得：7x＝14，x＝2，将x＝2代入① ，得：6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为；（2）解不等式4x﹣3≥x﹣6，得：x≥﹣1，解不等式x﹣3> ，得：x<0.5，则不等式组的解集为﹣1≤x< 0.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7 分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠ 2．求证：∠ DGC＝∠ BAC．请你把书写过程补充完整．证明：∵ AD ⊥ BC，EF⊥BC，∴∠ EFB ＝∠ ADB ＝90°．∴ EF ∥AD ．∴∠ 1＝∠BAD （两直线平行，同位角相等）∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ BAD ．∴ DG ∥ AB （内错角相等，两直线平行）∴∠ DGC＝∠ BAC．【分析】求出AD ∥EF ，推出∠ 1＝∠ 2＝∠ BAD ，推出DG∥AB 即可．解答】解：1）【解答】证明：∵ AD⊥ BC，EF⊥BC，∴∠ EFB ＝∠ ADB ＝90°．∴EF∥AD，∴∠ 1＝∠ BAD（两直线平行，同位角相等），∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ BAD ．∴DG∥AB，（内错角相等，两直线平行）∴∠ DGC＝∠ BAC．故答案为：EF，∠ BAD ，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．19．（9分）在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为（﹣5.6）（﹣3，2），（0，5）（1）在如图的坐标系中画出△ ABC；（2）△ ABC 的面积为9 ；（3）将△ ABC 平移得到△ A′B′C′，点A经过平移后的对应点为A′（1，1），在坐标系内画出△ A′B′C′并写出点B′，C′的坐标．3）如图所示：△ A ′B ′C ′即为所求，点 B ′（ 3，﹣ 3）， C ′（ 6，0）分析】（ 1）直接利用已知点坐标连接得出△ ABC ；2）直接利用△ ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；3）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解答】解：（ 1）如图所示：△ ABC 即为所求；（ 2）△ ABC 的面积为：故答案为： 9；4×5﹣×1×5﹣ ×1×5﹣×2×4﹣ ×3× 3＝9；【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8 分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到lcm ），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频数分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5b n%169.5～174.5510%174.5～179.536%（ 2 ）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm 且低于175cm，如果七年级有学生350 人，护旗手的候选人大概有多少？【分析】（1）根据144.5～149.5 这一组的频数和百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以求得a、b、n 的值；（2）根据（1）中a、b 的值可以将频数分布直方图补充完整；3）根据直方图中的数据可以计算出护旗手的候选人大概有多少．解答】解：（1）本次抽取的学生有：2÷4%＝50（人），a＝50× 16%＝8，b＝50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3＝12，n%＝× 100%＝24% ，故答案为：8，12，24；（2）由（1）知a＝8，b＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；3）350× 10%＝35（人），答：护旗手的候选人大概有35 人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）今年第37 届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了10% ，其中省外游客增加了14% ，省内游客增加了8%．（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100 元，省内游客每位门票均价约为80 元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？【分析】（1）设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为x 万人，省内游客y 万人，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）根据题意进行计算即可．【解答】解：（1）设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为x 万人，省内游客y 万人，根据题意得：，解得：，答：该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是28 万人、56 万人；（2）今年文化节期间该景点的门票收入大约是：28×（1+14% ）× 100+56×（1+8%）×80＝8030.4（万元）；答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是8030.4 万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键．22．（10分）如图，BCE、AFE 是直线，AB∥ CD，∠ 1＝∠ 2，∠3＝∠4，1）试判断AD 与BE 是否平行，说说你的理由．2）若∠ 1＝46°，∠ 4＝75°，求∠ B 的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ BAE＝∠ 4，求出∠ BAE＝∠ CAD，求出∠ 3＝∠CAD 即可；（2）求出∠ 3＝75°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）AD∥BE，理由是：∵ AB∥CD ，∴∠ BAE＝∠ 4，∵∠ 2＝∠ 1，∴∠ 1+∠CAE＝∠ 2+∠CAE，∴∠ BAE＝∠ CAD ，∴∠ CAD ＝∠ 4，∵∠ 3＝∠ 4，∴∠ 3＝∠ CAD ，∴ AD ∥ BE；（2）∵∠3＝∠4，∠ 4＝75∴∠ 3＝75°，∴∠ B＝180°﹣（∠ 1+∠ 3）＝180°﹣（46° +75°）【点评】本题考查了平行线的性质和判定和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．（11 分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/ 只）售价（元/ 只）甲型2030乙型30 45（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200 元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400 元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200 只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由．【分析】（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可；（2）利用商场准备用不多于5400 元的金额购进这两种节能灯共30台，进而得出不等式求出即可；（3）利用其盈利超过2690 元，进而得出等式求出即可．【解答】解：（1）设甲种节能灯进x 只，乙种节能灯进y 只，依题意有，解得．故甲种节能灯进80 只，乙种节能灯进120 只；（2）设甲型号的节能灯进m 只，则乙种节能灯进（200﹣m）只，依题意有20m+30 （200﹣m）≤5400，解得m≥60．故甲型号的节能灯至少进60 只；（3）依题意有（30﹣20）m+（45﹣30）（200﹣m）>2690，解得m< 62，∵ m≥60 ，∴ 60≤m< 62，∴ m＝60 ，61，相应方案有两种：当m＝60 时，甲型号的节能灯进60 只，则乙种节能灯进140 只；当m＝61 时，甲型号的节能灯进60 只，则乙种节能灯进139 只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．。

2018-2019年河南省洛阳外国语学校七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年七年级（下）第二次月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°3．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°4．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列调查中，①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞其中适合采用抽样调查的是（）A．①②③B．①②C．①③⑤D．②④7．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定8．（3分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．89．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0 10．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是．12．（3分）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是．13．（3分）已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是．14．（3分）某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约只．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到2017秒时，点P的坐标为．三、解答题（共75分）16．（10分）计算（1）﹣﹣+（2）2﹣|﹣2|+|﹣3|+17．（8分）如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．18．（10分）（1）解方程组（2）解不等式组19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．20．（8分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查了名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．21．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．22．（11分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于400个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？23．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵直线a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：B．3．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝65°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝57.5°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．4．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【解答】解：当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；当∠B＝∠5时，AB∥CD．故选：B．5．（3分）已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，∴，由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选：B．6．（3分）下列调查中，①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞其中适合采用抽样调查的是（）A．①②③B．①②C．①③⑤D．②④【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①检测保定的空气质量，适合抽样调查，符合题意；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况，适合抽样调查，符合题意；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查，适合全面调查，不符合题意；④调查某班50名同学的视力情况，适合全面调查，不符合题意；⑤了解一沓钞票中有没有假钞，适合全面调查，不符合题意．故选：B．7．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．8．（3分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．9．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故选：A．10．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得：8x+12y＝100，整理，得y＝．因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7．当x＝5时，y＝5．当x＝8时，y＝3．当x＝11时，y＝1．即有4种购买方案．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是 4 ．【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．【解答】解：根据题意得：a+3+2﹣2a＝0，解得：a＝5，则这个正数为（5+3）2＝64，则这个正数的立方根是4．故答案为：4．12．（3分）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是＜k＜1 ．【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．【解答】解：①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．13．（3分）已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是29 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为12时，5+12＞12，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为5+12+12＝29．故答案为：29．14．（3分）某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约7500 只．【分析】由题意可知：重新捕获300只，其中带标记的有20只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有500只，根据比例即可解答．【解答】解：500＝7500（只）．故答案为：750015．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到2017秒时，点P的坐标为（2，1）．【分析】由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2017÷8＝252余1，可以推出点P在AB上，PA＝PB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，∵2017÷8＝252余1，∴点P在AB上，PA＝PB，∴P（2，1），故答案为（2，1）．三、解答题（共75分）16．（10分）计算（1）﹣﹣+（2）2﹣|﹣2|+|﹣3|+【分析】（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及二次根式化简、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）﹣﹣+＝﹣3﹣3﹣1+2＝﹣5（2）2﹣|﹣2|+|﹣3|+＝2﹣+2﹣+3+5＝10．17．（8分）如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等），∴∠2＝∠AHB（等量代换）．∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠D（已知），∴∠A＝∠AFC（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．18．（10分）（1）解方程组（2）解不等式组【分析】（1）根据加减消元法得出方程组的解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再得不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2+②得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜3．19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝20﹣4﹣﹣＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．20．（8分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查了100 名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．【分析】（1）用A的人数除以A所占的百分比即可得到抽样调查的学生总人数，根据各了解程度的人数之和等于总人数求除C对应的人数即可补全条形图；（2）360°乘以D程度人数对应的比例即可得；（3）用2000乘以C的百分比即可求解．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为30÷30%＝100（人），则C对应的人数为100﹣（30+45+5）＝20（人），补全图形如下：（2）由（1）知本次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中，“D”的部分所对应的圆心角度数为360°×＝18°，故答案为：100；（3）估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有2000×＝400（名）．21．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，＝（∠C﹣∠B）．22．（11分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于400个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种机器a台，则购买乙种机器（6﹣a）台，根据总价＝单价×数量结合购买机器的预算资金不超过34万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由a为整数，即可找出各购买方案；（3）根据总价＝单价×数量及日产量能力＝每台机器日产能力×购买数量，分别求出三种购买方案所需费用及日产能力，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．根据题意得：，解得：．答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，则购买乙种机器（6﹣a）台．根据题意：7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2．∵a是整数，a≥0，∴a＝0或1或2，∴有三种购买方案：①购买甲种机器0台，乙种机器6台；②购买甲种机器1台，乙种机器5台；③购买甲种机器2台，乙种机器4台．（3）方案①所需费用为6×5＝30（万元），日产量能力为60×6＝360（个），舍去；方案②所需费用为7+5×5＝32（万元），日产量能力为106+60×5＝406（个）；方案③所需费用为2×7+4×5＝34（万元），日产量能力为106×2+60×4＝452（个）．∵32＜34，∴选择购买方案②，即购买甲种机器1台，乙种机器5台．23．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（4，2），S四边形ABDC8 ；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，用两直线平行，内错角相等，即可．【解答】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB＝4，OC＝2，∴S四边形ABDC＝AB×OC＝8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ＝|m|，∴S△QAB＝×AB×OQ＝×4×|m|＝2|m|，∵S四边形ABDC＝8，∴2|m|＝8，∴m＝4或m＝﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE＝∠BOP，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．。

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