四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-盈亏问题二北师大版

四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-盈亏问题
二北师大版
盈亏问题（二）
【解题方法与策略】
一、基本概念
在日常生活中，我们常常遇到这样的问题：在分物品的时候，如果每份多一些，物品就不够；如果每份少一些，物品就有剩余。

剩余也叫盈，不够也叫亏。

一道应用题，已知两次均分数量的余数或不足，求总数量与份数的问题叫盈亏问题。

二、盈亏问题的基本关系式：
1、两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）
基本公式：(盈+亏)÷两次分得之差=份数
2、两次分配都有余（盈）
基本公式：(盈-盈)÷两次分得之差=份数
3、两次分配都不足（亏）
基本公式：(亏-亏)÷两次分得之差=份数
【例1】春蕾小学三、四年级的同学乘汽车去春游。

如果每车坐45人，有10人不能坐车，如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。

一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？
【练习1】同学们参加建校劳动，如果每人搬20块砖，还剩下4块；如果每人搬22块，就有两位同学没砖可搬，一共有多少个同学？一共需搬多少块砖？
【例2】小明每天7点上学。

如果每分钟走60米，则迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。

小明家离学校多少米？
【练习2】小丹从家去学校，如果每分钟走60米，就要迟到5分钟；如果每分钟走90米，就能提前4分钟。

小丹家到学校的路程是多少米？
【例3】老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个，如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，
正好分完。

一共有多少小朋友？有多少个苹果？
【练习3】双休日，四一班第5小组的同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。

如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。

四一班第5小组共有多少同学？一共种了多少树？
【例4】学校买来一些排球和篮球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。

如果篮球每班分2个，多余4个，如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？
【练习4】幼儿园有苹果的个数是梨的3倍，把苹果和梨分给小朋友。

每人分梨5个，最后余下15个，每人分苹果14个，则苹果数余下120个。

求幼儿园梨和苹果各多少个？
【例5】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？
【练习5】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
【巩固训练】
1、一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装46吨，结果有100吨货物不能装进去；后来改进操作方法，使每节车皮多装4吨，结果这批货物装完后，还剩下两节空车皮。

那么，这列火车有多少节车皮？这批货物一共有多少吨？
2、小玲从家到学校，她想用每分钟50米的速度行走，如果这样走下去，她就要迟到2分钟，后来她改用每分钟60米的速度前进，结果早到2分钟。

求小玲家到学校的距离。

3、幼儿园买来一批玩具分给小朋友，其中有三个小朋友各分4件玩具，其余的每人分三件，这样最后余下玩具11件；如果1人先分3件，其余的每人分5件，则玩具恰好分完。

共买了多少件玩具？
4、李老师为参加数学爱好者冬令营的同学安排宿舍。

李老师发现，如果增加2间宿舍，每间宿舍恰好住6人；如果减少2间宿舍，每间
宿舍洽好住9人，参加冬令营的营员共有多少人？
5、小红借了一本书，必须按期归还。

小红若每天读35页，则读完全书比规定日期迟一天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页，限期是多少天？如果她每天读39页，最后一天要读多少页才能按期读完？
6、在桥上用绳子侧桥的高度，把绳子对折垂到水面，尚余8尺，把绳子三折后垂到水面，尚余2尺，则桥高多少尺？绳子长多少尺？
7、妈妈买回一些苹果和梨，梨的个数是苹果的2倍，苹果正好每人分3个，梨每人分7个就少5个。

家里共有几个人？梨和苹果各买了多少个？
8、食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？。