求一次函数解析式的专项练习(含答案)

一次函数的解析式的专项练习

一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。

一. 一般型

例1. 已知函数y m x m =-+-()332

8是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 28130

-=-≠⎧⎨⎩

∴=±≠⎧⎨⎩m m 33

∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33

注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30

二. 已知一点

例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）

∴-=-123k ，即k =1

故这个一次函数的解析式为y x =-3

变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 已知两点

已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为y kx b =+

由题意得024=-+=⎧⎨⎩

k b b ∴==⎧⎨⎩

k b 24

故这个一次函数的解析式为y x =+24

四. 已知图象

例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y

2

O 1

解：设一次函数解析式为y kx b =+

由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）

∴有020=+=+⎧⎨⎩

k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22

故这个一次函数的解析式为y x =-+22

五. 与座标轴相交

例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12//

直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。

又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2

故直线的解析式为y x =-+22

六. 平移

例 6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为

___________。

解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行

∴=k 2

直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21

七. 应用

例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220.

Q t ≥∴≤0100，

故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ）

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 求面积

例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

解：易求得直线与x 轴交点为（

4k

，0），所以4412=4⨯⨯||k ，所以||k =2，即k =±2

故直线解析式为y x =-24或y x =--24

九. 对称的类型

若直线l 与直线y kx b =+关于

（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =--

（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b k

=

-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1

（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-

例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。

解：由（2）得直线l 的解析式为y x =--21

练习题：

1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=

2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________

3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）

4. 当m 时，函数y=(m-2)32-m x +5是一次函数，此时函数解析式

为 。

5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式

为 .

6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2

1,则y 和x 的函数关系式为 。

7. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x 轴对称的点的坐标

为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 。

8. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。

9. 直线y=2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐

标 。

10. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则

k= .

11. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6

上的点有_________,在直线y=3x-4上的点有_______

12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分

钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .

13. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如