地球经纬度与球面距离
地理经纬度计算公式
地理经纬度计算公式地理经纬度计算公式经度和纬度的表示方式经度和纬度是用来表示地球上某一点的坐标信息。
经度表示东西方向的距离，范围为-180°到180°，西经为负数，东经为正数；纬度表示南北方向的距离，范围为-90°到90°，赤道为0°，北纬为正数，南纬为负数。
球面距离计算公式Haversine公式Haversine公式是用来计算球面上两点之间的最短距离（弧长）的公式。
公式如下：a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin²(Δlon/2)c = 2 * atan2(√a, √(1-a))d = R * c其中： - lat1和lon1为第一个点的纬度和经度； - lat2和lon2为第二个点的纬度和经度； - Δlat = lat2 - lat1； - Δlon = lon2 - lon1； - R为地球的半径（一般取平均半径约为6371km）；- d为球面上两点之间的距离。
举例说明假设有两个城市A和B，其经纬度分别为A(° N, ° E)和B(° N, ° E)，我们来计算一下这两个城市之间的球面距离。
插入代码块：import mathdef calculate_distance(lat1, lon1, lat2, lon2):R = 6371 # 地球半径，单位为kmlat1_rad = (lat1)lon1_rad = (lon1)lat2_rad = (lat2)lon2_rad = (lon2)delta_lat = lat2_rad - lat1_raddelta_lon = lon2_rad - lon1_rada = (delta_lat/2)**2 + (lat1_rad) * (lat2_rad) * (de lta_lon/2)**2c = 2 * ((a), (1-a))distance = R * creturn distance# 计算A和B两个城市之间的距离distance_AB = calculate_distance(, , , )print("城市A和城市B之间的距离为：{:.2f} km".format(dista nce_AB))运行结果：城市A和城市B之间的距离为： km所以，城市A和城市B之间的球面距离约为 km。
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式是用来计算两个地球表面上的点之间的距
离的公式。
由于地球是一个球体，所以在计算地球上两个点之间的距离时，需要考虑球面上的曲率。
经纬度两点距离公式基于球面三角学原理，通过计算两个点之间的弧长来确定它们之间的距离。
经纬度两点距离公式的公式如下：
distance = arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1)) * R
其中，lat1和lat2分别是两个点的纬度，lon1和lon2分别是两个点的经度，R是地球的半径，一般取6367公里。
这个公式可以用来计算任意两个地球上的点之间的距离，例如，可以用它来计算两个城市之间的距离，或者计算两个地理坐标之间的距离。
- 1 -。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
பைடு நூலகம்任意两点距离计算公式为
d=111.12cos{1/[sin①Asin①十cos①Acos①Bcos（入B—入A）]}
其中A点经度，纬度分别为入A和①A,B点的经度、纬度分别为入B和①B,d为距离。
至于比例尺计算就不废话了
2.所谓的 “东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负 ”是为了计算的 方便。
比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°)
3.AB对球心所张角的球法实际上是求＜0A＞和＜0B＞两向量的夹角
K。
用公式<OA>*<OB>=|OA|*|OB|*cosK
可以得到 其中地球平均半径为6371.004km
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny
因此AB两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}
注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是 如图：
关于用经纬度计算距离：
地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里，而@一圈分成360°而每1°度）有60,每
一度一秒在赤道上的长度计算如下：
40075.04km/360°=111.31955km
111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负,
地球的经纬度与球面距离
地球的经纬度与球面距离一、课题引入师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课1．地球的经纬度师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
[学生回答。
]师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。
可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。
2．球面距离的概念师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
[学生回答，然后给出球面距离的定义。
]师：所谓球面上A 、B 两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。
实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？[学生回答。
] 师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧的长总是大于这两点的球面距离的，但一般情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问题留待将来讨论。
3．球面距离的计算师：下面我们来研究球面距离的计算。
先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算 例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之间的球面距离。
[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km ，北京与南昌相差12°，∴北京与南昌之间的球面距离为151137.637818012R ⨯=⋅=425．209(km)。
由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式：||434.35180||R 经度差经度差⨯≈⋅。
] （2）同纬度两点的球面距离的计算例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。
[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为此，只有通过解△AOB 得到。
两个经纬度算距离公式及方法
两个经纬度算距离公式及方法在地理定位和导航应用中，计算两个经纬度之间的距离是一个常见的需求。
本文将介绍两种常用的经纬度计算距离的公式及方法。
1. 大圆距离公式（Haversine Formula）大圆距离公式，又称为哈弗辛公式（Haversine formula），是一种计算球面（如地球）上两点之间距离的准确方法。
它基于球面三角学的概念，通过经纬度的差异来计算球面上两点之间的最短距离。
公式如下：a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d = R * c其中，φ₁和φ₂表示两个纬度，Δφ表示纬度的差异，Δλ表示经度的差异，R表示地球的半径。
如果结果单位是千米，可以将R取值为 6371；如果结果单位是英里，可以将R取值为 3956。
这个公式在计算距离时假设了地球是一个完全的球体，没有考虑地球的形状变化。
因此，对于较短的距离，这个公式的计算结果是相对准确的。
但当计算跨越很大距离时，由于地球的扁平形状，这个公式会引入一定的误差。
2. 球面劣弧距离公式（Spherical Law of Cosines）球面劣弧距离公式（Spherical Law of Cosines），是利用余弦定理来计算球面上两点之间的距离的公式。
与大圆距离公式相比，这个公式更适用于计算大距离的情况。
公式如下：d = arcCos(sin(φ₁) * sin(φ₂) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * cos(Δλ)) * R其中，φ₁和φ₂表示两个纬度，Δλ表示经度的差异，R表示地球的半径。
同样，如果结果单位是千米，可以将R取值为 6371；如果结果单位是英里，可以将R取值为 3956。
与大圆距离公式不同，球面劣弧距离公式在计算距离时考虑了地球的扁平形状。
因此，它在计算大距离时准确度更高。
然而，使用这个公式计算较短距离时可能会引入一些误差。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式一、球面余弦定理球面余弦定理是一种常用的计算地球上两点距离的公式。
它基于球面三角形的余弦定理，公式如下：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。
在计算中，经纬度应以弧度为单位。
如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。
二、哈弗斯因子公式哈弗斯因子公式也是一种常用的计算地球上两点距离的公式。
它基于海伦公式，公式如下：d = 2 * R * arcsin(√(sin((lat2 - lat1) / 2)² + cos(lat1) * cos(lat2) * sin((lon2 - lon1) / 2)²))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。
在计算中，经纬度应以弧度为单位。
如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。
可以看到，球面余弦公式和哈弗斯因子公式在计算方式上有一些差异。
球面余弦公式更容易计算，因为它不需要计算所有角度的正弦函数值，只需要计算两个角度的正弦函数值并进行一些乘法和加法运算。
相比之下，哈弗斯因子公式需要计算所有角度的正弦函数值，计算量稍大一些。
无论是使用球面余弦公式还是哈弗斯因子公式，都需要注意地球的半径值。
地球的半径并不是一个精确的常数，因为地球的形状是复杂的。
在实际计算中，可以根据所需要的精度选择合适的地球半径值，一般情况下选择平均半径值进行计算即可。
除了上述公式之外，还可以使用其他更复杂的公式来计算地球上两点的距离。
例如，Vincenty公式和Haversine公式等都是比较常用的计算地球上两点距离的公式。
关于已知两点经纬度求球面最短距离的公式推导
关于已知两点经纬度求球⾯最短距离的公式推导已知两点经纬度计算球⾯距离的公式，⼀搜⼀⼤堆，形式如下：可是⾄于这个公式为什么是这样的，今天推导了⼀下，详细推导过程如下。
⾸先画个图（图1），要不然空间想象能⼒差的话容易犯糊涂。
⾸先对图1做个⼤致的说明，红⾊的半圆表⽰⾚道，蓝⾊的圆弧表⽰本初⼦午线（也就是经度为0的⼦午线）。
球最上⽅是北极点，点A和点B分别为要计算的两个点，坐标分别为A（jA,wA）和B（jB，wB）。
图1 ⽰意图再开始推导之前，我们需要在图中绘制⼀些辅助线，便于后⾯的描述和推导。
如图1所⽰，A（jA,wA），B（jB,wB）两点分别为球⾯上的两点，坐标为经纬度表⽰。
延A、B两点分别做垂直于⾚道平⾯的垂线交⾚道⾯为C、D两点。
连接C、D两点，然后过A做CD的平⾏线交BD与点E。
⾄此，所有的辅助线绘制完毕。
假设地球为⼀个规则的圆球，半径为R（其实地球是⼀个椭球体，⾚道的半径⽐极地的半径稍微⼤⼀点点）。
第⼀步：确定已知条件，第⼆步：在直⾓和直⾓中有：第三步：在平⾯ABCD中，有：第四步：在直⾓中，使⽤勾股定理可以得到AB的直线长度。
如下：第五步：这⾥需要引⼊⼀个公式（5），就是⼤名⿍⿍的余弦定理，假设三⾓形的三个⾓为A,B,C，则有：把上⾯的公式（1）、（2）、（3）、（5）带⼊（4）中，然后整理可以得到：最后，通过整理得到AB之间的直线距离为：第六步：我们已经知道AB的直线距离，那么AB的弧长距离可以先通过计算中对应的圆⼼⾓，然后⽤弧长公式计算出来。
这⾥在依旧使⽤余弦定理公式（5），经过变形可以得到：把式（6）带⼊式（7），化简得到：最终，我们得到了⼀个关于圆⼼⾓的余弦值的公式：第七步：知道圆⼼⾓，计算弧长的公式很简单，使⽤半径乘以圆⼼⾓（弧度单位）即可：所以最后我们就得到了球⾯上AB的距离应该是：最后使⽤公式（10）就可以编写代码来计算球⾯上任意两点间的最短距离了。
这⾥使⽤的是⼀个规则的球来代替的椭球的，肯定会有误差的，⼀般都⽤这个公式来进⾏计算。
怎么用经纬度计算两地之间的距离
怎么用经纬度计算两地之间的距离经纬度是地球上一点的坐标表示方法，可以用来计算两个点之间的距离。
计算两地之间的距离可以使用多种方法，包括球面距离公式、大圆航线距离和Vincenty算法等。
下面将详细介绍这些方法。
1.球面距离公式球面距离公式是最简单且最常用的计算两点之间距离的方法。
它基于球面三角形的边长计算两点之间的距离，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的球面距离，R是地球的平均半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
2.大圆航线距离大圆航线距离是计算两点之间最短距离的方法，它基于地球表面上连接两点的最短弧线，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的大圆航线距离，R是地球的半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
3. Vincenty算法Vincenty算法是一种更精确的计算两点之间距离的方法，它基于椭球体模型而不是简单地球模型。
该算法能够考虑地球形状的扁平化，并且适用于短距离和长距离的计算。
具体实现需要迭代计算，公式略显繁琐，如下所示：a=R1,b=R2,f=(a-b)/aL = L2 - L1, U1 = atan((1 - f) * tan(lat1)), U2 = atan((1 - f) * tan(lat2))sinU1 = sin(U1), cosU1 = cos(U1), sinU2 = sin(U2), cosU2 = cos(U2)λ=L,λʹ=2πwhile (，λ - λʹ， > 10e-12):sinλ = sin(λ), cosλ = cos(λ), sinσ = sqrt((cosU2 *sinλ) * (cosU2 * sinλ) + (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 *cosλ) * (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 * cosλ))cosσ = sinU1 * sinU2 + cosU1 * cosU2 * cosλσ = atan2(sinσ, cosσ)sinα = cosU1 * cosU2 * sinλ / sinσcos²α = 1 - sinα * sinαcos2σm = cosσ - 2 * sinU1 * sinU2 / cos²αC = f / 16 * cos²α * (4 + f * (4 - 3 * cos²α))λʹ=λλ = L + (1 - C) * f * sinα * (σ + C * sinσ * (cos2σm + C * cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm)))u² = cos²α * (a*a - b*b) / (b*b)B=u²/1024*(256+u²*(-128+u²*(74-47*u²)))Δσ = B / 6 * (cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm) - B / 4 * (cos2σm * (-3 + 4 * sinσ * sinσ) - B / 6 * cosσ * (-3 + 4 * cos2σm * cos2σm) * (-3 + 4 * sinσ * sinσ)))s=b*A*(σ-Δσ)其中，a和b是地球的长半轴和短半轴，f是扁平度参数，R1和R2是两点的曲率半径，L1和L2是两点的经度差，lat1和lat2是两点的纬度。
根据经纬度计算地理距离的公式
根据经纬度计算地理距离的公式地理距离是根据地球上两点的经纬度坐标计算出来的，它是衡量两点之间实际距离的一种方法。
而计算地理距离的公式则是基于大圆距离计算的，也被称为球面距离公式。
公式的推导过程比较繁琐，这里我们只介绍最常用的球面距离公式，即Haversine公式。
Haversine公式可以计算两个经纬度坐标之间的地理距离，它的公式如下：d = 2 * r * arcsin(sqrt(sin²((lat2 - lat1)/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin²((lon2 - lon1)/2)))其中，d为地理距离，r为地球平均半径，lat1和lon1为第一个点的纬度和经度，lat2和lon2为第二个点的纬度和经度。
1. Haversine公式的原理Haversine公式的原理基于大圆距离的概念，即地球上两点之间的最短距离是它们所在大圆弧的长度。
在球面上，大圆弧可以看作是两点之间的弧线，而球面距离就是沿着这条弧线的长度。
2. Haversine公式的应用Haversine公式广泛应用于地理信息系统、导航系统和航空航海等领域。
通过输入两个经纬度坐标，可以计算出它们之间的地理距离。
这在实际生活中有很多应用，比如导航系统可以根据用户当前位置和目的地位置计算出最短路径。
3. Haversine公式的计算步骤为了使用Haversine公式计算地理距离，我们可以按照以下步骤进行：- 将经纬度坐标转换为弧度制，因为Haversine公式中的三角函数需要用弧度来计算；- 根据公式计算出lat1、lon1、lat2、lon2之间的差值（单位为弧度）；- 代入公式计算出地理距离d，单位与地球半径r相同。
4. 公式的局限性需要注意的是，Haversine公式只能计算地理距离，不考虑地貌因素和实际路径的可行性。
在实际应用中，还需要考虑道路、地形等因素，以确定真正的最短路径。
excel地球任意两点距离计算公式
excel地球任意两点距离计算公式摘要：一、前言二、Excel 公式简介三、地球任意两点距离计算公式1.球面三角公式2.地球半径与地球表面距离的关系3.Excel 中球面三角公式应用四、总结正文：一、前言在地理信息系统、导航定位等领域，计算地球表面两点之间的距离是一项常见的任务。
本文将介绍一种利用Excel 计算地球任意两点距离的方法。
二、Excel 公式简介Excel 作为一款功能强大的电子表格软件，提供了丰富的内置公式，可以进行各种数据处理和计算。
在使用Excel 计算地球任意两点距离之前，需要了解一些基本的Excel 公式。
三、地球任意两点距离计算公式1.球面三角公式地球表面两点之间的距离计算，通常采用球面三角公式。
球面三角公式描述了地球表面上三个点之间的距离关系。
公式如下：c = R * arccos[cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1) + sin(lat1) * sin(lat2)]其中，c 表示两点之间的距离，R 为地球半径，lat1 和lat2 分别为两点的纬度，lon1 和lon2 分别为两点的经度。
2.地球半径与地球表面距离的关系地球半径R 约为6,371 千米。
在地球表面，1 度经纬度对应的距离约为111.32 千米。
因此，可以将地球半径R 表示为：R = 111.32 * cos(lat)其中，lat 为地球表面的纬度。
3.Excel 中球面三角公式应用在Excel 中，可以利用公式“=ACOS(COS(lat1)*COS(lat2)*COS(lon2-lon1)+SIN(lat1)*SIN(lat2))”计算球面三角余弦值，再利用公式“=R*ACOS(角度)”计算两点之间的距离。
其中，lat1、lat2、lon1 和lon2 需要分别代表两点的纬度和经度，R 为地球半径。
四、总结本文介绍了利用Excel 计算地球任意两点距离的方法，首先通过球面三角公式计算两点之间的距离，然后利用地球半径与地球表面距离的关系将结果换算为实际距离。
地球的经纬度与球面距离
地球的经纬度与球面距离[教学科目]数学（《立体几何》）[教学课题]地球的经纬度与球面距离[教学目标] 1．通过教学使学生掌握地球的经纬度和球面距离的概念，并能够熟练计算同纬度或同经度的球面上任意两点的球面距离，理解既不纬度也不同经度的球面上任意两点球面距离的计算方法；2．通过教学培养学生的空间想象能力和计算能力。
[教学重点]球面上任意两点的球面距离的计算方法。
[教学难点]对球面距离概念的理解与球面上任意两点的球面距离的计算。
[教学方法]启发式、讨论式。
[教学工具]常规教学工具。
[教学时间]一课时（45分钟）。
[教学班级]北京四中99级数学B4班[任课教师]北京四中李建华[教学过程]一、课题引入师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课1．地球的经纬度师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
[学生回答。
]师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。
可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。
2．球面距离的概念师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
[学生回答，然后给出球面距离的定义。
]师：所谓球面上A、B两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。
实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？[学生回答。
]师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧Array的长总是大于这两点的球面距离的，但一般情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问题留待将来讨论。
3．球面距离的计算师：下面我们来研究球面距离的计算。
先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之间的球面距离。
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式地球是人类生活的家园，了解地球上两点之间的距离对于我们的生活和探索更大世界都具有重要意义。
在这篇文章中，我们将介绍一种用于计算地球两点间距离的公式——球面距离公式，并解释如何使用这个公式来计算距离。
球面距离公式是基于地球的球形结构和球面几何原理推导出来的。
在地球上，我们通常使用经度和纬度来表示一个地点的位置。
经度表示一个地点在东西方向上的位置，而纬度表示一个地点在南北方向上的位置。
使用经纬度来计算两个地点之间的距离涉及到计算两者之间的角度差。
首先，我们需要将经纬度转换成弧度单位，因为角度单位在三角函数中使用。
经度的范围是从0°到360°，纬度的范围是从-90°到90°。
而弧度的范围是从0到2π。
我们可以使用以下公式将经纬度转换为弧度：角度（弧度）= 角度（度数）× π / 180转换完成后，我们可以使用以下公式来计算两个点之间的球面距离：距离 = 地球半径× arccos（sin(纬度1) × sin(纬度2) +cos(纬度1) × cos(纬度2) × cos(经度1 - 经度2)）在这个公式中，地球半径是一个常数，通常取平均值约为6371千米，但可以根据需要进行调整。
现在让我们通过一个实际的例子来应用这个公式。
假设我们想计算位于巴黎（经度：2.3522°E，纬度：48.8566°N）和纽约（经度：74.0060°W，纬度：40.7128°N）之间的球面距离。
首先，将经纬度转换成弧度：巴黎的经度（弧度）= 2.3522 × π / 180 ≈ 0.041巴黎的纬度（弧度）= 48.8566 × π / 180 ≈ 0.853纽约的经度（弧度）= 74.0060 × π / 180 ≈ 1.291纽约的纬度（弧度）= 40.7128 × π / 180 ≈ 0.711将这些值代入球面距离公式，我们可以计算出两个城市之间的距离：距离= 6371 × arccos（sin(0.853) × sin(0.711) +cos(0.853) × cos(0.711) × cos(1.291 - 0.041)）通过计算，我们得到的结果约为5,977.59千米。
1根据两点经纬度计算距离
1根据两点经纬度计算距离根据两点的经纬度计算距离是地理学中常见的问题，可以用于测算两个地点之间的直线距离。
这个距离计算方法被称为大圆距离（Great Circle Distance）或球面距离（Spherical Distance）。
下面将详细介绍如何通过两点的经纬度计算它们之间的距离。
首先，我们需要了解以下几个重要的概念：1.经度：用来描述地球上一些地点相对于本初子午线的距离，表示为一个角度值，在东经为正数，在西经为负数。
经度的范围是-180到180度。
2.纬度：用来描述地球上一些地点相对于赤道的距离，也表示为一个角度值，在北纬为正数，在南纬为负数。
纬度的范围是-90到90度。
3.大圆距离：地球是一个近似于椭球形的天体，而大圆距离是地球表面上两个点之间的最短距离，沿着大圆弧线（地球表面的一部分）测量。
4. 弧度：弧度是用来描述角度大小的一种单位，1弧度（rad）等于180/π度。
我们将经纬度转换为弧度后再进行计算，这样可以简化计算公式。
现在我们来介绍一个常见的计算两点距离的公式，称为Haversine公式。
该公式基于大圆距离和球面三角学，可以通过经纬度计算两点之间的距离。
Haversine公式的数学表达式如下：a = sin²(Δφ/2) + cos(φ1) * cos(φ2) * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1-a))d=R*c其中-φ1和φ2分别表示第一个点和第二个点的纬度，单位为弧度。
-Δφ表示两个点纬度之间的差值，单位为弧度。
-Δλ表示两个点经度之间的差值，单位为弧度。
- R表示地球的半径，一般使用平均半径6371km。
通过这个公式，我们可以计算出两点之间的大圆距离d，单位为千米（km）。
下面我们来具体讲解如何用这个公式计算两点距离：1.确定两点的经纬度。
2.将经纬度转换为弧度。
我们将经纬度转换为弧度的公式如下：rad = deg * π / 180其中，rad表示弧度，deg表示度数。
地球经纬度距离计算公式
地球经纬度距离计算公式一、经纬度距离计算的基本概念。
1. 经纬度的定义。
- 经度：地球上一个地点离一根被称为本初子午线（0°经线）的南北方向走线以东或以西的度数。
本初子午线以东为东经（E），范围是0°到180°；以西为西经（W），范围也是0°到180°。
- 纬度：是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，其数值在0°- 90°之间。
赤道为0°纬线，赤道以北为北纬（N），以南为南纬（S）。
2. 地球形状近似与相关参数。
- 地球近似为一个球体，平均半径约为R = 6371千米。
二、同纬度不同经度距离计算（沿纬线方向）1. 公式推导。
- 设地球半径为R，两点的经度分别为λ_1、λ_2，纬度为φ。
- 由于沿纬线方向计算距离，先计算两点间经度差Δλ=|λ_1 - λ_2|（以度为单位）。
- 因为纬线是一个圆，其半径r = Rcosφ（φ为纬度）。
- 根据弧长公式l=α× r（α为圆心角弧度制，r为半径），将角度差Δλ转换为弧度α=(Δλπ)/(180)。
- 所以沿纬线方向两点间距离d = Rcosφ×(Δλπ)/(180)（单位：千米）。
2. 示例。
- 例如，在北纬30^∘上，两点经度分别为东经120^∘和东经130^∘。
- 这里φ = 30^∘，Δλ= 130^∘-120^∘ = 10^∘，R = 6371千米。
- 首先将Δλ = 10^∘转换为弧度α=(10π)/(180)=(π)/(18)，r =Rcos30^∘=6371×(√(3))/(2)千米。
- 根据公式d = Rcosφ×(Δλπ)/(180)，可得d = 6371×cos30^∘×(10π)/(180)≈964.6千米。
三、同经度不同纬度距离计算（沿经线方向）1. 公式推导。
- 设两点的纬度分别为φ_1、φ_2，经度为λ。
地球上两点间距离的计算公式
地球上两点间距离的计算公式最常用的计算公式是根据球面三角形理论，即将地球看作一个球形，而不是一个平面。
这可以用来计算两个地理位置之间的直线距离、驾驶距离或航线距离等。
其中，最经典的公式是哈维尔斯因公式（Haversine formula）。
该公式基于球面三角学，使用了地球半径和两点间的经纬度差异，计算出两点之间的球面距离。
该公式适用于较小的距离，误差通常在0.5%以内。
该公式的计算过程如下：1.首先，将两个地点的经纬度转换为弧度。
地球上的经度范围从-180度到180度，纬度范围从-90度到90度。
转换为弧度的公式是：经度（弧度）=经度（度数）*π/180，纬度（弧度）=纬度（度数）*π/180。
2.使用三角函数计算两点之间的差异，即：Δλ=λ2-λ1和Δφ=φ2-φ1，其中λ表示经度，φ表示纬度。
3. 使用球面三角学计算。
球面三角学是一种关于球体上的三角形的几何学方法。
根据球面的半径r，可以计算出一个球面上的球面角（haversine值）h，公式为：h = sin^2(Δφ/2) + cos(φ1) *cos(φ2) * sin^2(Δλ/2)。
4. 计算球面距离。
球面距离d可以通过以下公式计算：d = 2 * r * arcsin(sqrt(h))，其中r是地球的平均半径。
需要注意的是，这些公式计算的是两点之间的球面距离，而不是实际的行驶距离。
实际的行驶距离可能受到多种因素的影响，如地形、交通状况等。
另一个常用的计算公式是Vincenty公式，它是基于椭球体几何学的精确计算公式。
Vincenty公式考虑了地球的离心率，因此更加精确。
然而，由于其计算复杂度较高，一般不适用于实时计算，而主要用于精确测量和研究。
综上所述，地球上两点间距离的计算公式主要有哈维尔斯因公式和Vincenty公式。
哈维尔斯因公式适用于较小的距离，计算简单且误差较小；而Vincenty公式更为精确，适用于测量和研究工作。
根据实际需求，可以选择合适的公式来计算两点间的距离。
根据经纬度计算两地距离
根据经纬度计算两地距离计算两地距离的基本原理是利用地球的球体几何性质，将两个地点视为球体表面上的两个点，并计算球面上的大圆距离。
这种计算方法利用了经纬度的角度，将它们转换为弧度，然后应用球面三角学的方法来计算两点之间的角度，最后通过地球的半径来计算出两点之间的直线距离。
步骤一：确定两个地点的经纬度首先，需要确定两个地点的经纬度。
经度表示为东经或西经，以0°为基准线，范围从0°到180°，东经为正数，西经为负数。
纬度表示为北纬或南纬，以赤道为基准线，范围从0°到90°，北纬为正数，南纬为负数。
步骤二：将经纬度转换为弧度由于球面三角学的计算需要将角度转换为弧度，因此需要将经纬度转换为弧度。
可以利用以下公式进行转换：弧度=角度×π/180步骤三：计算两点之间的角度通过应用球面三角学的公式，可以计算出两点之间的角度。
最常用的公式是“球面余弦定理”和“Haversine公式”。
球面余弦定理(trigonometric method)公式如下:d = acos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon1 - lon2))Haversine公式如下：a = sin²((lat2 - lat1) / 2) + cos(lat1) * cos(lat2) *sin²((lon2 - lon1) / 2)c = 2 * atan2(√a, √(1-a))d=R*c其中，lat1和lon1是第一个地点的纬度和经度，lat2和lon2是第二个地点的纬度和经度，d是两点之间的角度，R是地球的半径（通常取6371公里）。
步骤四：计算两点之间的直线距离通过上述计算得到的角度值，可以计算出两点之间的直线距离。
直线距离可以通过以下公式计算：距离=角度×R其中，距离是两点之间的直线距离，角度是由步骤三计算出的角度，R是地球的半径。
根据两点经纬度计算距离
根据两点经纬度计算距离根据两点的经纬度计算距离是一个常见且有广泛应用的问题。
这个问题具有一定的复杂性，因为地球是一个球体而不是平面。
在解决这个问题时，我们需要考虑到地球的曲率以及经纬度的度量单位。
有多种方法可以计算两点间的距离，下面将介绍两种常用的方法：大圆距离和Haversine公式。
1.大圆距离：大圆距离是指从一个点到另一个点沿着地球表面的最短距离。
当我们考虑地球为球体时，这是一种较为准确的近似方法。
首先，将经纬度转换为弧度。
经度的范围是-180到180度，纬度的范围是-90到90度。
将角度转换为弧度的公式为：弧度=角度*π/180然后，可以使用以下公式计算大圆距离：a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 * cos φ2 * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d=R*c其中，Δφ是纬度的差异，Δλ是经度的差异。
φ1和φ2是两个点的纬度，R是地球的半径（通常为6371千米）。
2. Haversine公式：Haversine公式是一种计算球面上两点间距离的方法，它使用了一个中间的函数haversine。
这种方法也是一种精确的方法。
Haversine公式的计算步骤如下：首先，将经纬度转换为弧度。
然后，可以使用以下公式计算距离：a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 * cos φ2 * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d=R*c其中，Δφ是纬度的差异，Δλ是经度的差异。
φ1和φ2是两个点的纬度，R是地球的半径（通常为6371千米）。
这些公式可以使用各种编程语言计算，下面以Python代码为例：```import mathdef distance(lat1, lon1, lat2, lon2):R=6371#地球半径，单位为千米#将经纬度转换为弧度lat1 = math.radians(lat1)lon1 = math.radians(lon1)lat2 = math.radians(lat2)lon2 = math.radians(lon2)#计算差异delta_lat = lat2 - lat1delta_lon = lon2 - lon1# 应用大圆距离或Haversine公式计算a = math.sin(delta_lat/2) ** 2 + math.cos(lat1) *math.cos(lat2) * math.sin(delta_lon/2) ** 2c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))distance = R * creturn distance```这段代码定义了一个名为distance的函数，接受四个参数：两个点的纬度和经度。
球面距离的计算及其计算公式
球面距离的计算及其计算公式
一、概述
球面距离是指在地球表面上的空间距离，是地球的球面延伸绘制出来的一种距离。
球面距离是指两个地点之间的空间距离，即在球面上两点之间经过的最短路径的长度，用数学的话来说就是空间点之间两点距离的圆周长。
球面距离是地理学中常用的概念，它可以提供更有说服力的分析结果。
它可以用来测量两个地点之间的距离，并可以用来标识地球上的一些特殊空间关系，如两城市相距多远等。
二、球面距离的计算
1、球面距离计算的基本原理：球面距离是建立在地球的球体表面上进行测量距离的，它是两点之间最短连线上的距离。
根据它最短的特性，我们可以用数学公式来计算球面距离，具体的计算公式如下：
d = r·arccos(sin(φ1)·sin(φ2) +
cos(φ1)·cos(φ2)·cos(Δλ))
其中，d表示球面距离，r为地球半径，arccos为反余弦函数，φ1和φ2分别表示两点的纬度，Δλ表示两点的经度之差。
2、GIS软件中球面距离的计算：现在，在GIS软件中，可以使用比较简单的方法，来计算球面距离。
只需要把需要计算的两个点的经纬度数据输入到GIS软件中，就可以计算出这两个点之间的球面距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
地球的经纬度与球面距离
[教学科目]数学（《立体几何》）
[教学课题]地球的经纬度与球面距离
[教学目标] 1．通过教学使学生掌握地球的经纬度和球面距离的概念，并能够熟练计算同纬度或同经度的球面上任意两点的球面距离，理解既不纬度也不同经度的球面上任意两点球面距离的计算方法；
2．通过教学培养学生的空间想象能力和计算能力。
[教学重点]球面上任意两点的球面距离的计算方法。
[教学难点]对球面距离概念的理解与球面上任意两点的球面距离的计算。
[教学方法]启发式、讨论式。
[教学工具]常规教学工具。
[教学时间]一课时（45分钟）。
[教学班级]北京四中99级数学B4班
[任课教师]北京四中李建华
[教学过程]
一、课题引入
师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课
1．地球的经纬度
师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
[学生回答。
]
师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。
可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。
2．球面距离的概念
师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
[学生回答，然后给出球面距离的定义。
]
师：所谓球面上A、B两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。
实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？
[学生回答。
]
师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧Array的长总是大于这两点的球面距离的，但一般
情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问
题留待将来讨论。
3．球面距离的计算
师：下面我们来研究球面距离的计算。
先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算
例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌
（N28°，E116°）之间的球面距离。
[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km，北京与南昌相差12°，∴
北京与南昌之间的球面距离为
15
1137.637818012R ⨯=⋅
=425．209(km)。
由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式： ||434.35180
||R 经度差经度差⨯≈⋅。
] （2）同纬度两点的球面距离的计算
例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。
[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为此，只有通过解△AOB 得到。
首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。
于是，O'A=041.5026'OO OA 22≈-。
再由∠AO'B = 114° - 106 °= 8°得 AB ≈ 701.198。
从而，由余弦定理可以得到∠AOB 的余弦
值为0.99236，∴∠AOB = 6.302°。
∴A 、B 的球面距离为35.434×6.302 ≈
223.305(km). ]
（3）球面距离
例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（E118°）之间的球面距离。
[简单叙述思路与方法即可。
]
三、小结
（略。
）
四、作业 课本第171页解答题2、3。