土中 应 力 计 算

第2章 土中 应 力 计 算

自重应力：由土体重力引起的应力

附加应力：由于建筑物荷载在土中引起的应力 要求：

正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。 掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律。

第一节 土中应力状态

法向应力以压应力为正，拉应力为负；

剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。 σx 、σy 、σz ，τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，

第二节 土中的自重应力

由土体重力引起的应力称为自重应力。一般是自土体形成之日起就产生于土中。 一、均质地基土的自重应力

土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。因此只有竖向自重应力σc z ，其值等于单位面积上土柱体的重力W 。深度z 处土的自重应力为： 式中 γ为土的重度，kN/m 3 ；F 为土柱体的截面积m 2。 σcz 的分布:随深度z 线性增加，呈三角形分布。 二、成层地基土的自重应力

地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i ，重度为γi ，则在深度z 处土的自重应力计算公式

地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位以下的土层取有效重度γ`

( γ` = γsat- γw) γw=10kN/m3 三、土层中有不透水层时的自重应力

在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。 四、水平向自重应力

式中K 0为侧压力系数，也称静止土压力系数

Z

F ZF

F W cz γγσ===∑=+++=i

i cz h h h h γγγγσ 332211w

w

i

i cz

h

h ∑+=γγσ

例题 2-1某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m ，计算土中自重应力并绘出分布

a 点：

b 点：

c 点：

d 点：

例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布 50m 处：

48m 处：

45m 顶：

45m 不透水层面：

43m 处：

【课堂讨论】

• 土的性质对自重应力有何影响?

• 地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？

作业1、2

0==h cz γσkpa h cz 6.1816.1811=⨯==γσkpa h h cz 4.271)108.18(6.182211=⨯-+=+=γγσz

18.6kpa 27.4kpa

52.6kpa

kpa

h h h cz 6.523)104.18(4.27332211=⨯-+=++=γγγσ0==h cz γσkpa

h cz 3621811=⨯==γσkpa h h cz 5.613)105.18(362

211=⨯-+=+=γγσkpa

h h h w

w cz 5.913105.612211=⨯+=++=γγγσkpa

h h h h w w cz 5.1292195.91332211=⨯+=+++=γγγγσz

kpa

36kpa

5.61kpa 5.91kpa

5.129cz

第二节 基底压力的简化计算

建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。

一、基底压力的分布

基底压力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。对刚性基础，在外荷载作用下，开始时地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。

（a ）理想柔性基础 （b ）路堤下地基反力分布

（a ）马鞍形 （b ）抛物线形 (c)钟形

二、基底压力的简化计算

实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算：

中心荷载作用下的基底压力：

偏心荷载作用下的基底压力： 地基反力

F

G

基底压力

p

)b

e

61(lb G F W M A G F p

p min

max

±+=±+=

A

G F p +=

F --荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值.

G -基础自重及回填土总重， 式中l ，b 为基底平面的长边与短边尺寸。在l 方向偏心.

偏心荷载作用下的基底压力：

1）当 e

3）e >b/6 时，即荷载作用点在截面核心外，p min ＜0；基底地基反力出现拉力。此时基底与地基土局部脱开，使基底压力重新分布。根据偏心荷载与基底压力的平衡条件，得p max 为：

a 为竖向荷载作用点至最大压力边缘的距离a=b/2-e

（a ）中心荷载下 （b ）偏心荷载eb ／6时

三、基底附加压力

• 基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p 0。因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按

下式计算：

d-从天然地面算起的基础埋深。

例2-3：已知某基础的底面尺寸为3m ×2m ，基底中心处的偏心力矩Mk =147KN.m ，

竖向力F k +G k =490kN,求基底压力。若已知基础埋深2.0米，γ=16kN/m3，计算基底附加压力。 解：

3

G G

m /kN 20h

A G ==γγd p p p cz 0γσ-=-=m 5.06l m 3.010********G F M e 3

3k k k =<=⨯⨯=+=2k k min k max k m /kN 67

.3267.130)33

.061(23490)b e 61(bl G F p p =⨯±⨯=±+=2

min k min 02max k max 0m /kN 67.021667.32d p p m /kN 67.9821667.130d p p =⨯-=-==⨯-=-=γγ6

lb W 2

=

al

3)

G F (2p max +=