小学奥数几何六大模型及例题
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小学奥数几何六大模型及例题
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份， 长方形内任意一点O与分点及顶点连接，如图，那么阴影 部分的面积是 平方厘米。
例题5 如图，三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延 长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角 形DEF的面积。
例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题8 正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边 形的面积是 平方厘米。
谢谢！
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个
顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当 然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型〔共角模型〕 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做
共角三角形。 共角三角形常见图形，如以下图
小学奥数几何六大模型及例题
等积变形 等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都
可分解成假设干个三角形，所以三角形是最根本图形，等 积变形里主要研究的是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：假如两个三角形等底等高，那么这两个三角 形面积一样〔如图1〕；〔典型的夹在一组平行线间的， 两个三角形假设同底，那么面积一样〕 同底看高：假如两个三角形等底，但高不等，那么面积 比等于高的比〔如图2〕； 同高看底：假如两个三角形等高，但底不等，那么面积 比等于底的比〔如图3〕。
例题1 〔年第一届“陈省身杯〞六年级2试〕 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
小学奥数几何六大模型及例题
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题8 正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边 形的面积是 平方厘米。
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个 顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当 然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做 共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
如上图中有 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两 夹边的乘积之比。
SADE AD AE SABC AB AC
蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径， 通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三 角形面积之间建立了相关的联系，得到与面积对应的对角线的比例 关系。 任意四边形中的蝴蝶模型： S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同 的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，如图 所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于 斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外 国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形 ABC中有c2 a2 b2
Байду номын сангаас
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
小学奥数几何六大模型及例题
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有一点E，梯形空白处的面积比阴影△ADE得 到面积多200平方厘米，又知梯形下底BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的 高是多少？
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点O 与分点及顶点连接，如图，则阴影部分的面积是 平方厘米。
例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三 角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求长方形ABCD的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个顶点连线，所构成的
三角形占平行四边形面积的一半。当然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形
ABC中有c2 a2 b2
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK 为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为10厘米，连接GK， 交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接DG，求阴影部分的面积。
任意四边形中的蝴蝶模型：
S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
梯形A中O蝴: O蝶C模型S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3 )
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
闯关目标 六大模型
小学奥数几何六大模型及例题19317
AO : OC S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3 )
可以简记为 左边：右边=左和：右和
梯形中蝴蝶模型 梯形 的对应份数为 可以简记为： 上下平方，左右相乘。
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段，在线段 上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题8 正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边 形的面积是 平方厘米。
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同 的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，如图 所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于 斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外 国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形 ABC中有c2 a2 b2
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个 顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当 然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做 共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
可以简记为 左边：右边=左和：右和
梯形中蝴蝶模型 梯形 的对应份数为 可以简记为： 上下平方，左右相乘。
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段，在线段 上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题8 正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边 形的面积是 平方厘米。
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同 的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，如图 所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于 斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外 国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形 ABC中有c2 a2 b2
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个 顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当 然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做 共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
小学奥数几何六大模型及例题
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同的两个三角形，一切
对应线段的长度成比例的模型，如图所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，把这
任意四边形中的蝴蝶模型：
S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
梯形A中O蝴: O蝶C模型S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3 )
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形，所以三角 形是最基本图形，等积变形里主要研究的是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同（如图1）；（典型的夹 在一组平行线间的，两个三角形若同底，则面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比（如图3）。
闯关目标 六大模型
平面几何之直线图形
鸟头模型 蝴蝶模型
等积变形 一半模型
燕尾模型 相似模型
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容，而且常常以大题的形式出现，重点中学选拔考试中几何题目分值较高，并且难度有 逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总结归纳，掌握基本的几何模型，有助于解决更多几何新题，难题。
例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三 角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求长方形ABCD的面积。
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同的两个三角形，一切
对应线段的长度成比例的模型，如图所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，把这
任意四边形中的蝴蝶模型：
S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
梯形A中O蝴: O蝶C模型S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3 )
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形，所以三角 形是最基本图形，等积变形里主要研究的是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同（如图1）；（典型的夹 在一组平行线间的，两个三角形若同底，则面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比（如图3）。
闯关目标 六大模型
平面几何之直线图形
鸟头模型 蝴蝶模型
等积变形 一半模型
燕尾模型 相似模型
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容，而且常常以大题的形式出现，重点中学选拔考试中几何题目分值较高，并且难度有 逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总结归纳，掌握基本的几何模型，有助于解决更多几何新题，难题。
例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三 角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求长方形ABCD的面积。
小学奥数几何六大模型及例题06165
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延 长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？历史ⅱ岳麓版第13课交Fra bibliotek与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的 是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同 （如图1）；（典型的夹在一组平行线间的，两个三角形若同底，则 面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的 比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的 比（如图3）。
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
小学奥数几何六大模型及例题
AO : OC S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3 )
可以简记为 左边：右边=左和：右和
梯形中蝴蝶模型 梯形 的对应份数为 可以简记为： 上下平方，左右相乘。
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段，在线段 上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成 若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的 是三角形面积变换。 三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同 （如图1）；（典型的夹在一组平行线间的，两个三角形若同底，则 面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的 比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的 比（如图3）。
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有一点E，梯形空白处的面 积比阴影△ADE得到面积多200平方厘米，又知梯形下底 BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的高是多少？
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份， 长方形内任意一点O与分点及顶点连接，如图，则阴影部 分的面积是 平方厘米。
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB， 延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三 角形DEF的面积。
可以简记为 左边：右边=左和：右和
梯形中蝴蝶模型 梯形 的对应份数为 可以简记为： 上下平方，左右相乘。
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段，在线段 上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成 若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的 是三角形面积变换。 三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同 （如图1）；（典型的夹在一组平行线间的，两个三角形若同底，则 面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的 比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的 比（如图3）。
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有一点E，梯形空白处的面 积比阴影△ADE得到面积多200平方厘米，又知梯形下底 BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的高是多少？
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份， 长方形内任意一点O与分点及顶点连接，如图，则阴影部 分的面积是 平方厘米。
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB， 延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三 角形DEF的面积。
几何模型（小学奥数必会6大模型）
模型一：等高模型定义：三角形面积的大小，三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
取决于三角形底和高的乘积。
取决于三角形底和高的乘积。
如果固定三角形的如果固定三角形的底（或高）不变，另一者变大（小）n 倍，三角形的面积也就变大（小）n 倍。
六种基本类型：两个三角形高相等，两个三角形高相等，面积比等于底之比；面积比等于底之比；面积比等于底之比；两个三角形底相等，两个三角形底相等，两个三角形底相等，面积比等于高之比面积比等于高之比公式：DC BD S S ADC ABD ；FCED S S ABC ABD 其中，BC=EF 且两三角形的高相等公式：1 DEFABC S S 夹在一组平行线之间的等积变形公式：1 ABD ABC BCD ACDS S S S等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可看作特殊的平行四边形）公式：1 CDEFABCD S S三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半公式：ABCDEDC S S 21两个平行四边形高相等，面积比等于他们底的比公式：EFAB S S DEFG ABCD 例题：长方形ABCD 的面积为36cm 2，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？5.135.41818543681211836212136212121 BEF BEF BEF DGH BFH BEH CDH BCH ABH DGH BFH BEH CDH BCH ABH ABCD CDH DGH BCH BFH ABH BEH CGHDGH CFH BFH BEHAEH S S BF BE S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S EBAE HCBH 阴影阴影，，，，同理，、如图，连接模型二：相似模型定义：形状相同，大小不相同的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型。
小学奥数几何六大模型及例题PPT课件
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勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于
斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外 国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形 AB 中 C c2有 a2b2
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例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，A多少？
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例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
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例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
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例题8 正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边 形的面积是 平方厘米。
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例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE 和CF分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm，EF的长 度为5cm，求长方形ABCD的面积。
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如上图中有 SADE ADAE SABC ABAC
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两
夹边的乘积之比。
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蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径， 通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三 角形面积之间建立了相关的联系，得到与面积对应的对角线的比例 关系。
任意四边形中的蝴蝶模型： S 1 :S 2 S 4 :S 3 或 S 1 S 3 者 S 2 S 4
A : O O S 1 : S C 4 S 2 : S 3 ( S 1 S 2 ) : ( S 4 S 3 )
小学奥数几何六大模型及例题
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使 CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影 三角形面积的 倍。
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同的两个三角形，一切
对应线段的长度成比例的模型，如图所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，把这
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同（如图1）；（典型的夹 在一组平行线间的，两个三角形若同底，则面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比（如图3）。
一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形
ABC中有c2 a2 b2
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK 为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为10厘米，连接GK， 交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接DG，求阴影部分的面积。
如上图中有 共角三角形的面积SS比AADB等CE 于AA对DB 应AA角CE （相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
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闯关目标 六大模型
平面几何之直线图形
鸟头模型 蝴蝶模型
等积变形 一半模型
燕尾模型 相似模型
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容，而且常常以大题的形式出现，重点中学选拔考试中几何题目分值较高，并且难度有 逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总结归纳，掌握基本的几何模型，有助于解决更多几何新题，难题。
任意四边形中的蝴蝶模型：
S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
梯形A中O蝴: O蝶C模型S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3 )
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三 角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求长方形ABCD的面积。
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使 CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影 三角形面积的 倍。
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同的两个三角形，一切
对应线段的长度成比例的模型，如图所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，把这
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形，所以三角 形是最基本图形，等积变形里主要研究的是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同（如图1）；（典型的夹 在一组平行线间的，两个三角形若同底，则面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比（如图3）。
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有积多200平方厘米，又知梯形下底BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的 高是多少？
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点O 与分点及顶点连接，如图，则阴影部分的面积是 平方厘米。
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个顶点连线，所构成的
三角形占平行四边形面积的一半。当然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
如上图中有 共角三角形的面积SS比AADB等CE 于AA对DB 应AA角CE （相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方
面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三角形面积之间建立了相关的联系，得到与面
积对应的对角线的比例关系。
一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形
ABC中有c2 a2 b2
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK 为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为10厘米，连接GK， 交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接DG，求阴影部分的面积。
平面几何之直线图形
鸟头模型 蝴蝶模型
等积变形 一半模型
燕尾模型 相似模型
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容，而且常常以大题的形式出现，重点中学选拔考试中几何题目分值较高，并且难度有 逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总结归纳，掌握基本的几何模型，有助于解决更多几何新题，难题。
任意四边形中的蝴蝶模型：
S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
梯形A中O蝴: O蝶C模型S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3 )
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三 角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求长方形ABCD的面积。
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使 CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影 三角形面积的 倍。
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同的两个三角形，一切
对应线段的长度成比例的模型，如图所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，把这
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形，所以三角 形是最基本图形，等积变形里主要研究的是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同（如图1）；（典型的夹 在一组平行线间的，两个三角形若同底，则面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比（如图3）。
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有积多200平方厘米，又知梯形下底BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的 高是多少？
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点O 与分点及顶点连接，如图，则阴影部分的面积是 平方厘米。
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个顶点连线，所构成的
三角形占平行四边形面积的一半。当然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
如上图中有 共角三角形的面积SS比AADB等CE 于AA对DB 应AA角CE （相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方
面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三角形面积之间建立了相关的联系，得到与面
积对应的对角线的比例关系。
一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形
ABC中有c2 a2 b2
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK 为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为10厘米，连接GK， 交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接DG，求阴影部分的面积。