动量守恒定律在碰撞中的应用五大模型

m v m v (m m ) v 1 1 1 （ m v 2m v 2 m m ） v 2
1 1 2 2 1 2 共
2 2 2 1 1 2 1 2
2 共
损失了多少机械能呢？ 1 1 1 2 2 2 （ v E损 2 m1 v1 2 m2 v2 - 2 m1 m2） 共
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞． 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0＝(M＋m)v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统 的内能．设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如图 1－3－5 所示，显然有 s1－s2＝d 1 2 1 2 对子弹用动能定理：fs1＝2mv0－2mv ① 1 对木块用动能定理：fs2＝2Mv2②
分析பைடு நூலகம்
导弹在空中爆炸时所受合外力应是它受 到的重力G＝(m1+m2)g，可见系统的动 量并不守恒。但爆炸的内力远大于所受 的外力即重力，系统的动量可以看作近 似守恒。
参考解答： 解 : 取炸裂前速度v的方向为正方向，根据动量守恒 定律，可得 m1v1+(m-m1)v2=mv
解得:
m v m1v1 v2 m m1
解：（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共 同速度V 由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1 v1 V=0.4m/s m M v2 （2）由能量守恒定律 μmgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2
m
M m
V M
V1 V
L=0.48m
总结：子弹打木块的模型
模型2： ——反冲运动
H:\3-5教学2013\3-5第一章教学\第四节 应用2 反冲运动.ppt
模型3：子弹打击木块
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典 型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并 留在木块中跟木块共同运动。
例题1： 如图所示,质量为 m 的子弹以初速度 v0射向 静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块， 并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深 度为 d.求木块对子弹的平均阻力的大小和 该过程中木块前进的距离．
5、(单选)(2011年高考福建卷)在光滑水平面 上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量 为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与 碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能 是
( A ) A．0.6v C．0.3v
B．0.4v
D．0.2v
解析： A.设碰撞后 A 球的速度大小为 选 vA， 球的速度为 vB.由动量守恒定律得： B mv＝2mvB－mvA， 所以有：vB＝0.5v＋0.5vA，即 vB>0.5v. 选 A.
小结：上述两例属碰撞和爆炸过程,由于 对碰撞和爆炸过程的瞬间,其内力远大于 外力,所以在此过程系统的动量是守恒 的.
总结：动量守恒定律问题的基本步骤和方法
⑴分析题意，确定研究对象； ⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分 清内力与外力,确定系统动量是否守恒； ⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用 过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动 量值的表达式； ⑷列动量守恒方程； ⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确 定它的方向.
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减 速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
4、(2010年广州理综调研)如图所示，在光滑水平面 上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为 vA=5m/s。vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相 向运动 （ C ）
A、它们碰撞前的总动量是18kg.m/s,方向水平向右 B、它们碰撞后的总动量是18kg.m/s,方向水平向左 C、它们碰撞前的总动量是2kg.m/s,方向水平向右 D、它们碰撞后的总动量是2kg.m/s,方向水平向左
选修3-5——碰撞与动量守恒
动量守恒定律 在碰撞中的应用
动量守恒定律的典型应用 几个模型： 1、碰撞中动量守恒 / 爆炸模型
2、反冲运动
3、子弹打木块类的问题 4、弹簧模型（临界问题）
5、人船模型：平均动量守恒
知识回顾:
1、动量守恒定律的内容：
一个系统不受外力或者受外力之和为 零，这个系统的总动量保持不变。
二、碰撞问题
1：定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时， 在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变 化的过程。
物理学中所说的碰撞的含义是相当广泛的，比如两个物体的 碰撞，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突 然拉紧，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等都可以视为碰 撞。
2：特点：在碰撞过程中内力都是远远大于外力 3：满足规律：动量守恒定律
设 碰 撞 后 它 们 的 速 度 分 别 为 v 1′ 和 v2′，并且规定速度 v1 的方向为正方 向，由动量守恒定律得 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 由机械能守恒定律得 1 1 1 2 2 m1v1＝ m1v1′ ＋ m2v2′2 2 2 2 联立两方程解得 m1－m2 2m1 v1′＝ v1，v2′＝ v1. m1＋m2 m1＋m2
2、质量相等A、B两球在光滑水平桌面上 沿同一直线，同一方向运动，A球的动量 是7kg· m/s，B球的动量是5kg· m/s，当A 球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球的动 量可能值是（ A ）
A.pA'=6kg· m/s, pB'=6kg· m/s B. pA'=3kg· m/s, pB'=9kg· m/s C. pA'=－2kg· m/s, pB'=14kg· m/s
二、碰撞过程遵循的三个原则 1．动量守恒，即 p1＋p2＝p1′＋p2′. 2．动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋ 2 2 2 2 p1 p 2 p 1 ′ p 2′ Ek2′或 ＋ ≥ ＋ . 2m1 2m2 2m1 2m2 3．碰撞前、后两物体速度的关系：碰撞 前两物体同向，碰撞物体的速度为 v1， 被碰撞物体的速度为 v2，则 v1﹥v2；碰 撞后两物体同向，碰撞物体的速度为 v1′， 被碰撞物体的速度为 v2′， v1′ 则 ＜v2′。
一、动量守恒定律问题 【例1：】如图所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光 滑的水平面上，以质量为m1＝50g的小球以v1＝100m/s 的速率碰到滑块后又以v2＝80m/s的速率被弹回，求滑 块获得的速度是多少？
m1 v1 m2
解：取m1和m2系统作为研究对象，则系统动量守恒，以 v1的方向为正方向，则根据动量守恒定律可得：
2

2
3、质量不相等A、B两球在光滑水平桌面 上沿同一直线，同一方向运动，A球的动 量是5kg· m/s，B球的动量是7kg· m/s， 当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球 的动量可能值是（B C ）
A.pA'=6kg· m/s, pB'=6kg· m/s
B. pA'=3kg· m/s, pB'=9kg· m/s C. pA'=－2kg· m/s, pB'=14kg· m/s D. pA'=－5kg· m/s, pB'=17kg· m/s
4：碰撞的类型： （1）弹性碰撞
两物体碰撞很短时间内分开（不含中间有弹簧的情 况），能量（动能）无损失，称为弹性碰撞。
特点： 碰撞前后机械能（或总动能）守恒和动量守恒；
m v m v m v m v
' 1 1 2 2 1 1 2
' 2
1 1 1 1 2 2 '2 '2 m1 v1 2 m2 v2 2 m1 v1 2 m2 v2 2
【例2】质量为m1=0.2kg 的小球以5m/s的速度在光 滑平面上运动，跟原来静止的质量为m2=50g的小 球相碰撞，如果碰撞是弹性的，求碰撞后球m1与 球m2的速度。如图所示：
两球所组成的系统在碰撞过程中所受到的合外 力为零，因此遵守动量守恒定律，又因为是弹性 碰撞，碰撞过程中无机械能损失，因此碰撞前后 系统总动能相等。
m v m v m v
' 1 1 1 1 2
' 2
化解可得：
m v m v v m
' 1 1 1 2 2
'
1
0.05100 0.05 80 9m / s 1
【例题2】
一枚在空中飞行的导弹，质量为 m ，在某 点的速度为 v ，方向水平，如图所示。导弹 在该点突然炸裂成两块，其中质量为 m1 的 一块沿着与 v 相反的方向飞去，速度 v1 。 求炸裂后另一块的速度 v2 。
即时突破，小试牛刀
1. (单选)在光滑水平面上有三个完全相同的小球， 它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起， 1球以速度v0射向它们，如图1－3－3所示．设 碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度 D 可能是( ) A．v1＝v2＝v3＝v0
B．v1＝0，v2＝v3＝v0 C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
解析：选D.由弹性碰撞的规律可知，当两球质量相等时，碰 撞时两球交换速度．先球1与球2碰，再球2与球3碰，故选D.
图1－3－3
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞： 碰撞前： 碰撞后：
V追赶 V被追
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
m1 m2 V1 V0 m1 m2
1.若 m1 = m2
2m1 V2 V0 2. m1 m2
V2 V0 质量相等的两物体 V1 0 弹性碰撞后交换速度
若 m1 << m2
V1 V0 V2 0
讨论：
3.若m1 >>m2
V1 V0 V2 2V0
（2）非弹性碰撞 在实际发生的碰撞中，机械能要有一部分 转化为内能，这样的碰撞称为非弹性碰撞，所 以在非弹性碰撞中，碰撞结束时的总动能要小 于碰撞前的总动能．其规律可表示为：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
1 1 1 1 2 2 '2 '2 m1 v1 2 m2 v2 2 m1 v1 2 m2 v2 2 损失了多少机械能？
D. pA'=－4kg· m/s, pB'=17kg· m/s
分析:碰撞时动量守恒： pA pB pA 'pB '
可知:A、B、C都满足.
p 动能与动量的大小关系：Ek 2m
2 2
2
PA PB PA PB 总动能不能增加，即 2m 2m 2m 2m
经计算得:只有A正确。

1 1 1 1 2 2 '2 '2 E损 2 m1 v1 2 m2 v2 - （ 2 m1 v1 2 m2 v2 ）
（3）完全非弹性碰撞
这类问题是两个物体碰后合为一个整体，以共同的 的速度运动，这类碰撞称为完全非弹性碰撞。 特点：这类问题能量（动能）损失最多，即：碰撞后 总机械能小于碰撞前的总机械能，但动量是守恒。
2、动量守恒定律的表达式：
（1） p1+p2=p1’+p2’，即 m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’， （2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 （3）Δp=0
知识回顾:
3、动量守恒定律的条件：
（1）系统不受外力或所受的外力之 和为零。 （2）系统内力远大于外力。 （3）系统在某一方向不受外力或所 受的外力之和为零，这一方向的动 量守恒。
擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量
D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
【例题】 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上， 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s2）求： （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？
①、②相减得： 1 2 1 Mm 2 2 fd＝2mv0－2(M＋m)v ＝ v③ 2M＋m 0 Mmv2 0 即 f＝ 2dM＋m 1 2 md s2＝2Mv /f＝ . M＋m
【例题】子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上 的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：(ACD)
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩