初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
图 形
平
线段，射线，直线
面
角的度量
两点之间 线段最短
图 形角
角
角的大小比较
平
余角补角
分
线
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5) 是球体
圆柱
柱体
三棱柱
四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
l
l
AB
直线AB、直
线BA、直线l
延伸性 端点个数 作图叙述
无
2 连接AB
沿OC方向 向两方无限
延伸
延伸
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
下面的知识点你掌握了吗？
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的
长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点
▪ (2)直线的表示方法:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示.
▪ (3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线.
▪ (4)直线的特点:没有端点,向两方无限 延伸,不可度量,不能比较大小.
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几 条直线？能用字母表示出来的分别用 字母表示出来。
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无 限延伸,无法度量,不能比较长短.
初二几何知识点归纳总结
初二几何知识点归纳总结几何是数学的一个重要分支，它研究空间中的点、线、面以及它们之间的关系。
在初二数学学习中，几何知识是不可或缺的部分。
以下是初二几何知识点的归纳总结：1.图形的分类：在几何中，根据图形的性质和特点，可以将图形分为不同的类别，如平面图形和空间图形。
平面图形包括：点、线、角、三角形、四边形、多边形和圆等；空间图形包括：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和立体等。
2.三角形的性质：三角形是初中几何中的重要概念，主要包括以下性质：- 三角形的内角和为180度；- 三角形的外角和等于360度；- 等边三角形的三个角均为60度；- 等腰三角形的两底角相等；- 直角三角形的两个锐角和为90度等。
3.四边形的性质：四边形是指有四条边的图形，常见的四边形有矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形等。
四边形的性质包括：- 矩形的对角线相等，相邻角互补；- 正方形的四条边相等，对角线相等，邻角和为90度；- 菱形的对角线互相垂直，相等；- 平行四边形的对边平行且相等；- 梯形的一对对边平行，底角和顶角互余等。
4.圆的知识：圆是平面几何中的重要概念，圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任何一点的距离。
圆的基本性质如下：- 圆周上的任意弧所对应的圆心角相等；- 圆内接的四边形，对角线和相等；- 圆的切线垂直于半径；- 圆与直线相交的角，其对应的圆心角是它们的一半等。
5.坐标平面和曲线：坐标平面是指以直角坐标系为基础的平面，它由水平的x轴和垂直的y轴组成。
在坐标平面上，曲线是一组满足特定方程的点的集合。
常见的曲线有直线、抛物线、双曲线和圆等。
6.立体几何：立体几何是研究空间中的立体图形的几何学分支。
立体图形由面和体积组成。
常见的立体图形有：球体、正方体、长方体、棱柱、棱锥和圆柱等。
计算立体体积的公式是初中几何的重要内容之一。
以上是初二几何知识点的归纳总结。
通过系统的学习和掌握这些几何知识点，能够帮助同学们更好地理解和应用数学知识，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
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一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．（平行公理）
整理ppt
50
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a c b
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
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五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
整理ppt
9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
整理ppt
10
点和线
A 点A — 用一个大写字母表示。
AB
C
整理ppt
24
探究二:画一画，数一数，再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两点 画一条直线,这n个点可以画多少条直线?
n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
离。(垂线段) A.
.
B
l
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交两 条 直 线 相
况一 般 情
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊
情况 垂线 相交成
初二数学知识点图形总结
初二数学知识点图形总结在初中数学学习中，图形是一个非常重要的知识点。
从初中开始，学生开始学习各种图形的性质、面积、周长等相关知识。
在这篇总结中，我将对初二数学中常见的图形知识点进行总结，包括几何图形的基本概念、性质、计算以及实际应用等方面。
1. 点、线、面和图形在几何学中，点、线、面和图形是最基本的概念。
点是最基本的图形要素，它没有大小。
线是由无数个点连接起来的，它只有长度没有宽度。
面是由无数个线段围成的，它有长宽。
图形是由无数个点、线段、线和面组成的，它是我们能够看到的几何形状。
2. 角的概念与性质在图形中，角是一个基本的概念，它是由两条射线共同端点构成的几何形状。
角的大小可以用角的度数来表示，度数是角的一个重要性质。
此外，角还有直角、锐角、钝角等不同类型。
3. 直线、射线和线段这三者在图形中是常见的概念。
直线是一条没有始末的线，射线是有一个始点无穷远射出的线，线段是有始末的部分。
在初中的学习中，多会涉及到这三种概念的运用与计算。
4. 三角形的性质在初中数学中，三角形是最基本的几何图形之一，它有许多性质和定理。
比如三角形内角和为180度，三角形的边长关系等。
5. 四边形的性质四边形也是一个常见的图形，在初中数学中对它的性质也会有所涉及，比如四边形的各种类型、性质和计算等等。
6. 圆的性质圆是一个基础的几何图形，它的性质有很多，比如圆的直径、半径、圆心等。
在初中数学中，学生需要掌握圆的面积、周长等相关计算方法。
7. 直角三角形的性质直角三角形是一个特殊的三角形，在初中数学中，它有一些特殊的性质和定理，比如毕达哥拉斯定理等。
学生需要掌握直角三角形的边长关系和角度关系。
8. 多边形的性质多边形是由若干条线段组成的图形，它有不同种类，如三角形、四边形、五边形等。
在初中数学中，学生需要学习多边形的各种性质和结论，包括计算多边形的面积、周长等。
9. 对称图形对称图形是一个重要的几何概念，它在日常生活与图形学中有着广泛的应用。
初中几何知识点总结分类
初中几何知识点总结分类一、平面几何知识点总结1. 平面上的基本图形a. 点、线、线段和射线b. 三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆2. 点、线和面的关系a. 由点确定一条直线b. 由直线确定一个平面3. 角a. 角的概念b. 角的种类和性质c. 同位角、对顶角、内错角的关系4. 相交线和平行线a. 相交线b. 平行线及判定条件二、空间几何知识点总结1. 空间几何体的基本概念a. 点、线、面和体的概念及性质2. 空间几何体的展开和折叠a. 空间几何体的展开图b. 箱体的展开图3. 空间几何体的表达和判定a. 立体图形的表达方法b. 立体图形的判定方法三、初中几何知识点详解1. 点、线和面的关系a. 由点确定一条直线：两点确定一条直线，三点不共线确定一条圆锥曲线。
b. 由直线确定一个平面：两点确定一条直线，一直线和一点确定一个平面。
2. 角a. 角的概念：由两条相交的线段，所形成的交点称为顶点，两条线段分别为边，夹角为两边的非公共部分。
b. 角的种类和性质：锐角、直角、钝角，顶角为180°，对顶角相等。
c. 同位角、对顶角、内错角的关系：同位角相等、对顶角相等、内错角互补。
3. 相交线和平行线a. 相交线：两条线相交于一点；b. 平行线及判定条件：两条直线的交角等于180°，则这两条直线互相平行。
4. 三角形a. 三角形的定义和构造：三条线段构成的图形；b. 三角形的分类和性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形；c. 三角形边长和角度关系：勾股定理，三角形内角和为180°。
5. 四边形a. 四边形的定义和构造：四条线段构成的图形；b. 四边形的分类和性质：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形；c. 四边形的性质：对角线互相平分，相对角互补。
四、初中几何实际应用1. 几何知识在建筑工程中的应用a. 地平线和垂直线的概念b. 地基深度的计算c. 地板和瓷砖的铺设2. 几何知识在工艺制作中的应用a. 切割和焊接的角度计算b. 圆形工件的切割c. 立体工件的展开和装配3. 几何知识在日常生活中的应用a. 房屋装饰和家具的摆放b. 购物时的大小尺寸判断c. 旅行中的地图导航和方向判断五、初中几何学习方法1. 强化基础知识a. 认真理解点、线、面和体的概念、性质及相互关系；b. 熟练掌握角的性质，深入理解角的分类及其所具有的性质；2. 多做几何题a. 多做几何题，注重发现规律和解题方法；b. 针对不同难度的几何题，掌握基本解题技巧；3. 多进行几何实践a. 多进行几何实践，参与建筑、制作、生活等实际活动；b. 运用几何知识分析和解决实际生活中的问题；4. 合理利用工具a. 合理使用尺规等绘图工具，加深对图形构造的理解；b. 利用计算工具进行角度计算和尺寸测量。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解15 图形的初步认识(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。
立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。
由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。
经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
初中数学四十八个几何模型
初中数学四十八个几何模型1. 直线与角直线是任意两点之间的最短路径。
角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
直线与角是几何学的基本概念。
线段是直线上两个点之间的部分。
线段具有长度，可以进行比较。
射线是由一个端点和延伸的直线组成的。
射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。
4. 平面与平行线平面是一个没有边界的二维图形。
平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
三角形是由三条线段连接而成的图形。
三角形的内角和为180度。
6. 等腰三角形等腰三角形是具有两条边长度相等的三角形。
等腰三角形的底角也相等。
7. 直角三角形直角三角形是具有一个内角为90度的三角形。
直角三角形的斜边是其他两条边的平方和的开方。
8. 锐角三角形锐角三角形是所有内角都小于90度的三角形。
9. 钝角三角形钝角三角形是具有一个内角大于90度的三角形。
10. 正方形正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
11. 长方形长方形是具有两对相等且每一对内角都是直角的四边形。
12. 平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。
梯形是具有一对平行边的四边形。
梯形的非平行边也可以不等长。
菱形是具有四个边相等且对角线相等的四边形。
圆是具有相同半径的所有点的集合。
圆上任意两点与圆心构成的线段称为弦。
16. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角。
弧是圆上两个点之间的部分。
弦是圆上任意两点之间的线段。
切线是与圆只有一个交点的直线。
弧长是圆上一部分的长度。
扇形是以圆心为顶点的角所对应的圆上的区域。
22. 对称与相似对称是指一个图形通过某条线、点或平面进行折叠后与自身完全重合。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同。
23. 二维几何体二维几何体包括平面图形。
24. 立体几何体立体几何体是具有实体和体积的图形。
25. 正方体正方体是六个面都是正方形的立体几何体。
26. 长方体长方体是六个面都是矩形的立体几何体。
27. 正圆柱体正圆柱体是圆和矩形结合形成的立体几何体。
初中数学几何图形知识点掌握归纳
初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。
、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。
初中数学48个几何模型及题型
初中数学的几何模型是学生学习数学时的重要内容之一，通过学习几何模型和解题，可以帮助学生对几何知识有更深层次的理解，提高数学解题能力。
本文将介绍初中数学中常见的48个几何模型及其相关题型，希望可以帮助学生系统地掌握几何知识。
一、直线和角1. 直线概念直线是由一点不停地延伸而成的。
在平面几何中，直线没有宽度和厚度，只有长度。
2. 角的概念两条相交直线之间的夹角叫做角。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 直线和角相关题型- 计算夹角的大小- 判断角的种类二、多边形1. 三角形三角形是最简单的多边形，其内角和为180度。
根据边的长度和角的大小，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同种类。
2. 四边形四边形是具有四条边的几何图形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3. 多边形相关题型- 计算多边形的内角和- 判断多边形的种类三、圆1. 圆的概念圆是由一个点到另一个点距离恒定的点的集合。
其中，点到圆心的距离为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦。
2. 圆的性质圆的直径是圆的两个相对的端点，圆的周长和面积分别为2πr和πr²。
3. 圆相关题型- 计算圆的周长和面积- 判断圆的种类四、平面图形的平移、旋转和对称1. 平移平移是指将一个物体按照一定的规则移动到另一位置，移动前后的图形位置关系不变。
学生需要了解不同平移的规律和图形的位置关系。
2. 旋转旋转是指以某一点为中心，按一定角度将图形进行旋转。
学生需要掌握图形旋转的规律和性质。
3. 对称对称是指一个图形绕某条直线或点对称，对称轴可以分为水平对称轴、垂直对称轴和斜对称轴。
五、三视图和展开图1. 三视图三视图是指物体分别从正视图、侧视图和俯视图所得的图形。
学生需要根据给定的三视图还原出物体的整体图形。
2. 展开图展开图是将立体图形按一定规则展开成平面图形。
学生需要了解展开图的规律和方法。
六、空间图形1. 空间图形的概念空间图形是三维几何中的图形，包括圆柱、圆锥、球体、棱体等。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要涉及平面图形的性质、图形的相似关系、几何变换等内容。
通过学习图形与几何，可以培养学生的空间想象力、逻辑思维和解决问题的能力。
以下是对初中图形与几何知识点的总结：一、基本概念1. 点、线、面的概念：- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念。
- 线：由无数个点组成，没有宽度和高度，只有方向和长度的概念。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
2. 平面图形的分类：- 线段：由两个端点确定的线段。
- 射线：有一个端点和一个方向的线段。
- 直线：无限延伸的线段。
- 角：由两条射线共享一个端点组成。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
- 多边形：由多条线段组成的图形。
二、图形的性质1. 三角形的性质：- 内角和：任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和：任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形：三条边相等的三角形，三个角也相等。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形，两个对角线也相等。
2. 直角三角形的性质：- 直角三角形：有一个直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 平行四边形的性质：- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
- 对边和角：平行四边形的对边相等，对角线之间的角相等。
4. 正方形和长方形的性质：- 正方形：具有四条相等边和四个直角的四边形。
- 长方形：具有四个直角的四边形。
三、图形的相似关系1. 相似三角形的性质：- 对应角相等：两个三角形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例相等。
2. 相似四边形的性质：- 对应角相等：两个四边形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似四边形的对应边的比例相等。
四、几何变换1. 平移变换：- 定义：平移变换是指在平面上将图形按照一定的方向和距离进行移动。
- 性质：平移前后，图形的形状、大小和方向不变。
初中数学专题——几何
初中数学专题——几何介绍几何是数学中的重要分支，主要研究空间、图形的形状、大小和相互关系。
在初中数学中，几何是一个重要的专题，涉及到的知识点较多。
基本概念在几何中，有一些重要的基本概念需要掌握：- 点：几何中最基本的几何对象，没有大小和形状，只有位置。
- 直线：由无数个点构成，没有宽度和厚度。
- 射线：由一个起始点和一个方向组成，无限延伸。
- 线段：由两个点确定，有固定的长度。
- 角：由两条射线共享一个起始点构成。
- 等边三角形：三边长度相等的三角形。
- 直角三角形：一个角为直角（90°）的三角形。
- 圆：由一个固定的中心和一条半径组成。
基本性质在几何中，有一些基本性质需要了解：- 直线上的两点可以确定一条直线；- 一条直线上的任意两点构成的线段是这条直线上最短的；- 三角形的内角和等于180°；- 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；- 三角形中，两边之和大于第三边；- 圆的周长等于直径的π倍；- 圆的面积等于半径的平方乘以π。
常见形状在初中几何中，有一些常见的形状需要熟悉：- 正方形：四条边长相等的四边形。
- 长方形：两对边分别相等的四边形。
- 三角形：三条边和三个内角的关系决定了不同的类型。
- 梯形：有两个平行边的四边形。
- 圆：所有点到圆心的距离相等的图形。
探索几何在研究几何时，可以进行一些探索性的研究活动来加深理解：1. 通过尺子、直尺等工具，自己画出各种形状，并测量它们的长度、面积等特征。
2. 观察周围的环境，找到一些具有几何特征的事物，比如建筑物、家具等，并描述它们的形状、大小等特征。
总结几何是初中数学中的重要专题，掌握几何的基本概念、基本性质以及常见形状对于研究数学有很大的帮助。
通过探索几何，可以加深对几何的理解，提高解题能力。
以上是关于初中数学专题——几何的简单介绍。
希望对你的学习有所帮助！。
初中数学几何常见基本图形归纳总结大全
6、如图 AB=AC，∠A=360，则：BC= 5 1 AB。 2
7、如图 AB=AC，D 是 BC 上一点，AE=AD，则： 1 ∠BAD=∠EDC。 2
8、 如图，D、E 是△ABC 边 BC 上两点，AC=CD，BE=BA，则当：①∠BAC=1000 时，∠
A D
C E
A
D
A
E
G
H
D
E
F
A
D
B
B
C
F
B
C
B
C
G
13、如图，正方形 ABCD 对角线交于 O，E 是 OB 上一点，EF∥BC： ①△AOE≌△BOF； ②AE⊥BF。 14、如图，E 是正方形 ABCD 对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC： ①AE=FG；②AE⊥FG。 15、如图，将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合：
B
D
O
F
C
B
F
C
E
17、如图，B 是直线 DF 上一点，∠ABC=Rt∠，过 A、C 做直线的垂线，D、E 是垂足：① △ABD∽△BCE； ②当 AB=BC 时，△ABD≌△BCE。 18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形 ABED，ACFG，H 是 BC 中点：
①AH= 1 DG；②E、F 到 BC 所在直线的距离和等于 A 到直线 BC 的距离；③当∠BAC=Rt 2
13
P
A
C
A
12
14
B
D
C
A
PB=PC
① AB=AC ② BD=CD ③ ADBC ④ 1=2
“二推二”
初中数学 第4章 几何图形初步 教案及试题
第四章几何图形初步基础知识通关4.1几何图形1.几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在内，它们是立体图形.3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在内，它们是平面图形.4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成 .这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.5.点、线、面、体：（1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥几何体.几何体也简称体；（2）面：包围着体的是面；（3）线：面和面相交的地方形成线；（4）点：线和线相交的地方是点.4.2直线、射线、线段6.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：................7.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线，这个叫做它们的交点.8.尺规作图：在数学中，我们常限定用和作图，这就是尺规作图.9.中点：点 M 把线段 AB 分成的两条线段AM 与MB，点 M 叫做线段 AB 的中点.10.两点的所有连线中，最短.简单说成：两点之间，线段最短.11.距离：连接两点间的，叫做这两点的距离.4.3角12.角：角也是一种基本的几何图形.13.度、分、秒：（1）把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作；（2）把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作；（3）把1 分的角60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作 ..14.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的射线，叫做这个角的平分线.15.余角：一般地，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角.16.补角：类似地，如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角.17.余角的性质：同角（等角）的余角 ....18.补角的性质：同角（等角）的补角 ....19.角的运算：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒单元检测一．选择题（共 10 小题）1.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是（）A．认B．眼C．确D．过2.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C.D．3.下列说法错误的个数为（）①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0 是一元一次方程④若线段 PA＝PB，则点 P 是线段 AB 的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．在平面内有A、B、C、D 四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（）A．4 条B．6 条C．8 条D．无数条5．下列换算中，错误的是（）A．0.25°＝900″B．16°5′24″＝16.09°C．47.28°＝47°16′48″D．80.5°＝80°50′6.已知互为补角的两个角的差为 35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°7.如图，在A、B 两处观测到 C 处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D.北偏东 35°，北偏西 50°8.如图，∠AOB＝130°，射线 OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD9.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，若∠ABC＝35°，则∠DBE 的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．60°10.在图所示的4×4 的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）A．β＜α＜γB.β＜γ＜αC.α＜γ＜βD．α＜β＜γ二．填空题（共 10 小题）11.下面的几何体中，属于柱体的有个．12.已知角A 的余角比它的补角的还少10°，则∠A＝．13．已知：∠A 的余角是 52°38'，则∠A 的补角是．14．计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝．15.如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧,分别有 A、B 两个小区,为了方便居民出行,现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点,使存放点到A、B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是．16.已知，在直线 AB 上有一点 C，BC＝3cm，AB＝8cm，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 BC 的中点，则 MN＝．17.如图，∠AOB＝140°，如果点 A 在点O 的北偏东 20°，那么点 B 在点O 的南偏西°．第 17 题图第 18 题图18．如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝．19.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．20.已知 A、B、C 三点都在直线 l 上，AC 与BC 的长度之比为 2：3，D 是AB 的中点．若 AC＝4cm，则 CD 的长为cm．三．解答题（共 5 小题）21.如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN＝2：3：4，点 P 是MN 的中点，PC ＝2cm，求 MN 的长．22.如图，已知OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内，且∠BOE＝∠EOC，∠AOC＝170°．（1）若知∠AOB＝70°，求∠EOC 的度数；（2）若知∠DOE＝70°，求∠EOC 的度数．23.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线 AB；（2）画射线 AC；（3）连接 BC 并延长 BC 到E，使得 CE＝AB+BC；（4）在线段 BD 上取点 P，使 PA+PC 的值最小．24.已知线段AB＝m（m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P、Q 分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ＝（用含m 的代数式表示）；（2）若点 C 为直线 AB 上任一点，则 PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系，并说明理由．25.如图 1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点 A 处，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，保持三角尺ABC 不动，三角尺 AED 绕点A 顺时针旋转，旋转角度小于 180°．（1）如图 2，AD 是∠EAC 的角平分线，直接写出∠DAB 的度数；（2）在旋转的过程中，当∠EAB 和∠DAC 互余时，求∠BAD 的值．四、附加题26.如果两个锐角的和等于 90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于 90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1 和∠2 互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O 为直线 AB 上一点，OC 丄 AB 于点 O，OE⊥OD 于点 O，请写出图中所有互为垂角的角有；（2）如果有一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．27．P 是线段 AB 上一点，AB＝12cm，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点运动，且 C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts．（1）如图若 AP＝8cm，①运动 1s 后，求 CD 的长；②当 D 在线段 PB 上运动时，试说明线段 AC 和线段 CD 的数量关系；（2）如果t＝2 时，CD＝1.5cm，试探索 AP 的值．2.同一平面3.同一平面4.平面图形6.两点确定一条直线7.相交，公共点8.无刻度的直尺，圆规9.相等10.线段11.线段的长度13.1°，1′，1″14.相等15.90°16.180°17.相等18.相等一．选择题（共 10 小题）基础知识通关答案单元检测答案1.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“确”是相对面．故选：C．【知识点】2,42.【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A 错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故 D 错误．故选：C．【知识点】2,43.【分析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①57.18°＝57°10′48″，正确；②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；③x＝0 是一元一次方程，正确；④若线段 PA＝PB，则点 P 不一定是线段 AB 的中点，错误；⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．故选：C．【知识点】7,9,11,134.【分析】没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想.分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：1、四点在同一直线上时，只可画 1 条；2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画 4 条；3、当没有三点共线时，可画 6 条．所以最多可以画 6 条．故选：B．【知识点】6,75.【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】解：A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意；B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意；C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意；D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意．故选：D．【知识点】136.【分析】设较大的角为 x，根据互为补角的两个角的和等于 180°表示出较小的角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设较大的角为 x，则较小的角为 180°﹣x根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°解得 x＝107.5°故选：A．【知识点】167.【分析】根据方向角的定义即可判断．【解答】解：A 处观测到的 C 处的方向角是：北偏东 65°B 处观测到的C 处的方向角是：北偏西 50°．故选：B．【知识点】12,138.【分析】依据 OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线∴∠AOD＝∠COD，∠EOC＝∠BOE又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°故选：C．【知识点】149.【分析】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为 90°，然后根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°即∠ABC+∠DBE＝90°∵∠ABC＝35°∴∠DBE＝55°【知识点】1610.【分析】根据题意和图得出：∠DGC＝∠DCG＝45°,∠HGF＝∠GHF＝45°,再根据∠DGC+∠HGF+γ＝180°，从而得出γ＝90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．【解答】解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°∴γ＝90°由图可知α＞90°，β＜90°∴β＜γ＜α故选：B．【知识点】16二．填空题（共 10 小题）1.【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有第一个图形正方体、第三个图形圆柱、第五个图形六棱柱，第六个图形三棱柱共 4 个．故答案为：4．【知识点】212.【分析】根据题意和余角、补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A=a由题意得90°﹣a＝（180°﹣a）﹣10°，解得a＝60°．故答案为：60°．【知识点】15,1613.【分析】根据一个角的补角比它的余角多 90°求解即可．【解答】解：∠A 的余角为：90°﹣∠A，∠α的补角为：180°﹣∠A∴∠A 的补角比∠A 的余角大 90°∴∠A 的补角为：52°38′+90°＝142°38′故答案为：142°38′【知识点】15,1614.【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．【解答】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【知识点】1315.【分析】根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是 E 处．【解答】解：公共自行车存放点应该建在 B 处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．【知识点】1016.【分析】根据中点的定义，可分别求出 AM、BN 的长度，点C 存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：依题意可知，C 点存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外．①C 点在线段 AB 上，如图 1：∵点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，∴AM＝＝4cm，BN＝＝1.5cm， MN＝AB﹣AM﹣BN＝4﹣1.5＝2.5cm；②C 点在线段 AB 外，如图 2：：∵点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点∴AM＝＝4cm，BN＝＝1.5cmMN＝AB﹣AM+BN＝8﹣4+1.5＝5.5cm综上得 MN 得长为 2.5cm 或 5.5cm故答案为：2.5cm 或5.5cm【知识点】917.【分析】结合图形，然后求出 OB 与西方的夹角的度数，即可得解．【解答】解：如图，根据题意得，∠AOC＝20°，∠COD＝90°∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝30°∴点 B 在点O 的南偏西 60°故答案为：60【知识点】15,1918.【分析】根据图中角与角之间的关系即可求出答案．【解答】解：∵∠AOD＝135°，∠DOB＝105°∴∠AOB＝∠AOD﹣∠DOB＝135°﹣105°＝30°∵∠AOC＝75°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°故答案为：45°．【知识点】1919.【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱．故答案为：12．【知识点】2,520.【分析】抓住 A、B、C 三点都在直线 l 上，没有给顺序也没有给图，基本确定题目多解；确定两条线段：AC＝4，BC＝6，画出图，根据题中的中点条件和和差关系即可解决问题【解答】解：∵AC 与BC 的长度之比为 2：3，AC＝4 ∴BC＝6如图，C 在AB 之间时，AB＝AC+BC＝10D 是AB 的中点，AD＝DB＝5CD＝AD﹣AC＝5﹣4＝1如图，C 在AB 外面时，AB＝BC﹣AC＝2D 是AB 的中点，AD＝DB＝1CD＝AD+AC＝1+4＝5故答案：1 或 5【知识点】9三．解答题（共 5 小题）21.【分析】根据比例设 MB＝2x，BC＝3x，CN＝4x，然后表示出 MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据 PC＝PN﹣CN 列方程求出 x，从而得解．【解答】解：∵MB：BC：CN＝2：3：4∴设 MB＝2xcm，BC＝3xcm，CN＝4xcm∴MN＝MB+BC+CN＝2x+3x+4x＝9xcm∵点 P 是MN 的中点∴PN＝MN＝xcm∴PC＝PN﹣CN即x﹣4x＝2解得 x＝4所以，MN＝9×4＝36cm．【知识点】9,112.【分析】（1）可以设∠BOE 为x，根据条件列方程解决，求出∠BOE；（2）设∠BOE＝a，则∠ECO＝3a，根据条件列方程解决，求出∠BOE．【解答】解：∵∠AOC＝170°，∠AOB＝70°∴∠BOC＝100°设∠BOE＝x，则∠ECO＝3x∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝x+3x＝100°∴x＝25°∴∠EOC＝25°（2）设∠BOE＝a，则∠ECO＝3a∵∠DOE＝70°，OD 平分∠AOB∴∠AOD＝∠BOD＝∠DOE-∠BOE＝70°﹣a∴∠AOC＝2∠AOD+∠BOE+∠EOC＝2（70°﹣a）+a+3a＝170°∴a＝15°∴∠EOC＝3a＝45°【知识点】14,1923.【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．【解答】解：如图所画：【知识点】8,1024.【分析】（1）根据已知AB＝m（m 为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）根据已知AB＝m（m 为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP；（3）根据题意，画出图形，求得 2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出 2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系．【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP∴CQ＝AC，CP＝BC∵点 C 恰好在线段 AB 中点∴AC＝BC＝AB∵AB＝m（m 为常数）∴PQ＝CQ+CP＝AC+ BC＝×AB+ × AB＝ AB＝ m；故答案为：m；（2）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP∴CQ＝AC，CP＝BC∵AB＝m（m 为常数）∴PQ＝CQ+CP＝AC+ BC＝×（AC+BC）＝AB＝ m；故PQ 是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【知识点】9,1125.【分析】（1）依据 AD 是∠EAC 的角平分线，即可得出∠DAE＝∠CAD＝45°，再根据∠BAC＝60°，即可得到∠DAB 的度数；（2）分两种情况讨论，设∠BAD＝α，依据∠EAB 和∠DAC 互余，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图2，∵AD 是∠EAC 的角平分线∴∠DAE＝∠CAD＝45°∵∠BAC＝60°∴∠DAB＝60°﹣45°＝15°；（2）分两种情况讨论：①如图，当∠EAB 和∠DAC 互余时，设∠BAD＝α则∠BAE＝45°﹣α，∠CAD＝60°﹣α∴45°﹣α+60°﹣α＝90°解得α＝7.5°；②如图，当∠EAB 和∠DAC 互余时，设∠BAD＝α则∠BAE＝α﹣45°，∠CAD＝α﹣60°∴α﹣45°+α﹣60°＝90°解得α＝97.5°；综上所述，当∠EAB 和∠DAC 互余时，∠BAD 的值为 7.5°或 97.5°．【知识点】14,15,19四、附加题26.【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解:(1)互为垂角的角有 4 对:∠EOB 与∠DOB,∠EOB 与∠EOC,∠AOD 与∠COD,∠AOD 与∠AOE；（2）设这个角的度数为x 度，则①当 0＜x＜90 时，它的垂角是（90+x）度，依题意有90+x＝（180﹣x）,解得x＝30；②当 90＜x＜180 时，它的垂角是（x﹣90）度，依题意有x﹣90＝（180﹣x）,解得x＝130．故这个角为 30 度或130 度．故答案为：∠EOB 与∠DOB，∠EOB 与∠EOC，∠AOD 与∠COD，∠AOD 与∠AOE．【知识点】15,18,1927.【分析】（1）①先求出 PB、CP 与DB 的长度，然后利用 CD＝CP+PB﹣DB 即可求出答案．②用t表示出 AC、DP、CD 的长度即可证明 AC＝2CD；（2）当 t＝2 时，求出 CP、DB 的长度，由于没有说明 D 点在 C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）∵AP＝8 cm，AB＝12 cm∴PB＝AB﹣AP＝4 cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm）②∴AP＝8 cm，AB＝12 cm∴BP＝4 cm，AC＝（8﹣2t）cm∴DP＝（4﹣3t）cm∴CD＝CP+DP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm．∴线段 AC 是线段 CD 的二倍．（2）当t＝2 时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm）当点 D 在点C 的右边时，如图所示：∵CD＝1.5 cm∴CB＝CD+DB＝7.5 cm∴AC＝AB﹣CB＝4.5 cm∴AP＝AC+CP＝8.5 cm．当点 D 在点 C 的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6 cm∴AP＝AD+CD+CP＝11.5 cm综上所述：AP＝8.5cm 或 AP＝11.5cm【知识点】11。
初中数学几何图形知识点掌握
初中数学几何图形知识点掌握几何图形知识非常的丰富,因此我们的学习也是非常的紧张,获得的知识也就非常的多。
下面是为大家整理的关于初中数学几何图形知识点掌握，希望对您有所帮助!初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
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初中几何常见基本图形几何基本图形1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=a 63 ③外接圆半径AF=a 33FEDBADCA45ABC3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为a 213- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 长为a 25； ②当BD 是角平分线时，BD 长为①当D 是AC 中点时，BDa 224-。
5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=ax ax 22-。
6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC=215-AB 。
7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：21∠BAD=∠EDC 。
8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2180x -0。
9、如图，△BCA中，D是三角形内一点，①当点D 是外心时，∠BDC=21∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2180A∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。
11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的ABCEABCED圆的切线。
12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。
13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ：①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。
14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。
15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合：①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22253x x =-+。
16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。
17、如图，B 是直线DF 上一点，∠ABC=Rt ∠，过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△ABD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时，△ABD ≌△BCE 。
18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是BC 中点： ①AH=21DG ；②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于A 到直线BC 的距离；③当∠BAC=Rt ∠时，HA ⊥DG ；19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点∠AEF=900：则EF=CE 。
20、如图，H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H 作HM ⊥BC ，HN ⊥AD ，就有17题基本图形。
21、如图，AD 是△ABC 角平分线，BE ⊥AD ，作出常用辅助线（延长BE 与AC 相交即可），并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。
注：可作多种辅AB CDE FG助线，有利于提高转比能力。
23、如图，D 是△ABC 边上一点，BD ：DC=1：2，E 是AD 中点： ①AF ：FC=1：3 ②BE ：EF=2：1 ③S CDEF ：S ABC =7：1224、如图，D 是BC 中点，E 是AB 上一点AE ：EB=3：2：①AF ：FD=3：1 ②EF ：CF=3：5 ③S AEF ：S EFDB =9：11。
25、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD ，则AB=CD ，可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过A 、D 作BC 垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边AB ，CD 相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中点，则△EHF 是等腰三角形。
29、如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BD ，则①AB 2：AD 2=BC ：CD ；②222111AD AB AC += 30、如图，F 是正方形边CD 中点，CE=41BC ：则 ①AF 2=AD ·AE ；②CF 2=CE ·BC 。
31、如图，CD 、BE 是△ABC 高线：①BC 中点在DE 中垂线上；②△ADE ∽△ACB ；③当∠A=600时，DE=21。
32、如图D 是BC 中点，AC=2CD ；①△CAD ∽CBA ；②ACCDBC AC AB AD == 33、如图，D 是Rt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△DAB 。
34、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ：BC=2：3；①S△ADE：S △BEC =4：9DC BA②S ADE ：S DEC =2：3；③S ADE ：S ABCD =4：25。
35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，已知AD ：BC=2：3；①EG=FH ②GH ：BC=1：6； ③S △OGH ：S ABCD =1：100。
36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE ：CE=3：1，则S DFEC ：S △ABCD =19：56。
37、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，CD=AD+BC ，E是AB 中点：①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。
38、如图，Rt △ABC 中，∠BCA=900，点O 在直角边AC 上，当以O 为圆心的圆与BC 、AB 相切时：①BE=BC ②AE 2=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ；④当BC=3，AC=4时，⊙O 半径为23；⑤当∠A=300，BC=a 时。
AF=OF=OC=a 33。
39、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆与AC 、BC 相切，r 是⊙O 半径：①1=+BC r AC r ；②当AC=4，BC=3时，r=712。
40、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆过点B ，且与AC 相切，r 是⊙O 半径：①tgA=AD OD AC BC =； ②当AC=4，BC=3时，OA=r 35，AF=r 32，AD 2=AF ·AB 。
41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆，①AE=AD ，BD=BF ，CE=CF ，2cb a r -+=42、如图，⊙O 切Rt △ABC 直角边AC 与斜边AB 于C 、D ，DF ⊥BC ，CH 、EF 是AB 垂线，KE ⊥BC ：①△DGE ≌△DFE ；②△DFC ≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE ；④DF 是GE 、CH 比例中项；⑤OD 是KE 、AC 比例中项；⑥△DOK ≌△EOK ；⑦△AOD ≌△AOC …… 43、如图，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E ，AC 、BD 是CD 垂线：①CE=DE ；②CDBF 是矩形。
ABDECEDCBA GHE DCB FAO AF BCDE44、如图，以AB 为直径的⊙O 中，AC 、BD 是弦EF 的垂线：①CE=DF ；②CDBG 是矩形；③连结AE ，GF ，∠EAG=∠GFE=∠BED ……45、如图，AB 在直径所在直线上，AB ⊥CD ：①∠A=∠FCO ；②△CFO ∽△AFE ∽△ACO ∽△AOD 。
46、如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，OE ⊥BC ：①AHCG 是平行四边形；②OF=21AH 。
47、如图AB 是⊙O 切线，C 是AB 中点，CED 是割线，则△ACE ∽△DCA 。
48、如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O ，EF ∥AD ，则OE=OF ，OEBC AD 111=+。
49、如图，点B 在⊙O 上，以B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是DE ，切点是D 、E ，若DE 交AB 于C ；当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠C=300；50、如图，两圆内切于P ，大圆弦PC 、PD 交小圆于A 、B ，则AB ∥CD 。
51、如图，⊙O 与⊙O 1内切于P ，⊙O 的弦AB 切⊙O 1于C ，连结PC 交⊙O 于D ，则：PA •PB=PC•PD。
52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦BC 与⊙A 切于P ，若两圆半径为R ，r ，则AB •A C=2Rr 。
53、如图，⊙O 1与⊙O 2内切于A ，⊙O 1的弦BC 经过O 2，交⊙O 2于D 、E ，若⊙O 1的直径为6，BD ：DE ：CE=3：4：2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2半径。
54、如图，半圆O 与⊙O 1内切于E ，⊙O 1与半圆直径AB 切于D ，连结DO 1交半圆于C ，若AB=32，⊙O 1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。
55、如图，两圆相交于A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2于D 、E 、F 、G ，与AB 交于C ，则DE ：EC=GF ：FC 。
56、如图⊙O 与⊙A 交于B 、C ，过点A 作直线交⊙O 于E ，交⊙A 于D ，交BC 于F ，则：AD 2=AF •AE 。
57、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，①∠BAC=900；②∠CAO 2=∠B ，∠BAO 1=∠C 。
58、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，BD 、CE 是直径，①DAC 在同一直线上；BAE 在同一直线上；②BC 2=BD •CE；③BC 2=R •r；④若过点D 作⊙O 2的切线，则该切线长等于BD 。
59、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，BC 与O 1O 2交于P ，①△PCA ∽△PAB ；②当R ：r=3：1时，∠P=300，∠B=300。