谈新课程下数学教学的“磨课”——以“平均数”一课教学为例
把握本质 追求内在价值——人教版三年级下册《平均数》的磨课思考
� � 过多次试教与反思，最后确定除让学生深刻体验所有性质 实践 中最基础的虚拟性外， 还应充分体验平均数的敏感性. 正是 平均数具有敏感性， 所以出现极端数据时， 用平均数来描述 一组数据的集中趋势就不合理， 这样为高年级引入新的集中 量数 （ 中位数, 众数） 来描述 做伏笔. 基于上 述思考， 本课在 平均数统计意义的设计中， 有意放大了敏感性的教学. 下面 就结合几个教学片段具体谈谈我们在磨课过程中的思考. 一, 平均数教学的引入 三年级前的学生通常不会将一组数据看做一个整体来 描述， 当一组数据出现在眼前时， 他会对一些个别的数据感 兴趣， 只知道一组数据能被组织与排序. 排序后能发现这组 数的一些规律.教学的关键是从对一组数的个别关注转移 到对一组数的整体关注. 其中较为典型的思路是： 通过组织 两组人数不等的比赛，在学生初步体会到"比个人或比总 数" 不公平的前提下， 过渡到 "通过求出平均每人的数量， 再 作比较" 的思路上来 . "平均数" 由此自然生成. 对于上述的 师 （创设情 境 ） ： 妈妈给 小新 ��� 颗牛肉 粒， 并吩咐 他每 天不要 吃太多.小新 是根据每天 做功课的 表现来自我 奖励 的， 第一天吃 � 颗， 第二天吃 � 颗， 第三天吃 � 颗���� 天后 便吃完了. 你想小新会怎样向妈妈汇报吃牛肉粒的情况？ （ 师呈现下表 ） 时间 颗数 第一天 � 第二天 � 第三天 � �� ��
好课多磨
把握本质
追求内在价值
� 人教版三年级下册 �� �平均数� 的磨课思考
� 童方明 徐勤芳
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数 .在统 计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描 述数据集 中程度的一个统计量 .对 于三年级的学生而 言， "平均数" 虽 然是一个新的概念， 但在此之 前学生已掌握了 "把一个数平均分成几份， 求每份是多少" 的技能， 具有了学 习简单平均数计算的基础. �平均数� 作为 各级各类教研活动中 的常客， 不少名师 都曾演绎过 这节课. 因此正式设计前， 我们就在思考 ： 想要 突破必须从新的角度入手. 首先要抓住平均数的本质， 其次 可以从平均数诸多性质中进行选择性教学，让学生体验平 均数的统计意义. 那么我又该抓住平均数的哪些性质呢？ 经 据的 "一般 水平, 代表值或 典型值 " .一组数 据少则几 十， 多 则上千， 甚至 过万， 由于我们的思维不能思考所有的数据， 需 要选取一个合适的代表值表达一组数据的特征. 平均数便是 统计中 一个重要的集中 量数， 它具有一 定的代表性 . 比 如有 人问你 "班上同学的身高是多少" ， 你不可能把张三, 李四, 王 五的 身高一一 报出�� � 这样太过 琐碎，不仅对 你来说很 麻 烦， 对于提问 的人也没有意义. 实际上， 这时候你最好报出全 班的平 均身高， 这也是提 问人更想了 解 "一般值" ， 即通 常情 况, 典型情况下的身高. 基于以上思考， 新课 引入时我们采用了直接从寻找数据 代表的角度来引入平均数.
人教版四年级数学下册《平均数》教学设计案例
人教版四年级数学下册《平均数》教学设计案例教学设计思考和提出的问题：1.在问题解决中，初步感受平均数是代表一组数据整体水平的统计量体会它的“代表性”和“敏感性”，了解它的实际应用。
2.如何指导学生初步学会简单的数据分析，经历平均数产生的过程，体会平均数在生活中的实际意义，渗透统计的思想。
磨课要点：1.起点知识起点：在问题解决中，初步感受平均数是代表一组数据整体水平的统计量体会它的“代表性”和“敏感性”，了解它的实际应用。
生活经验：初步学会简单的数据分析，经历平均数产生的过程，体会平均数在生活中的实际意义，渗透统计的思想。
思维特点：.进一步发展学生的思维能力，增强同伴交流的意识和能力，体验运用知识解决的乐趣，建立学好数学的信心。
2.终点通过对现实生活中简单的数据分析，掌握求平均数的方法，“移多补少”“公式法”的实际意义和应用。
理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题过程与方法：结合具体情境，借助直观的教学手段，让学生经历“平均数”的意义的建立，以及特点的发现。
通过对情境图的观察和计算，让学生进一步体会到“平均数”能较好地反映一组数据总体情况，从而让学生明白“平均数”代表的是一组数据的整体水平。
本课着重以观察、思考、交流等活动培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，激发学习兴趣，挖掘学习潜力，增强学习成效，提升综合素质。
教学内容：人教版四年级下册第90页--92页教学目标：1.理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。
2.学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。
初步感知“移多补少”数学思想。
3.感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
教学准备：课件、学习单等教学过程：活动探究一、引发质疑，探索新知采用淡话导入，问学生从打篮球中设疑，5名学生投篮情况，谁能代表一组的投篮水平？接下来我们一起来研究。
褪却浮华看数学——在磨课中认识《平均数》的概念性
褪却浮华看数学——在磨课中认识《平均数》的概念性————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：褪却浮华看数学——在磨课中认识《平均数》的概念性-中学数学论文褪却浮华看数学——在磨课中认识《平均数》的概念性◇山东省东营市东营区第一中学成艳芳摘要：《平均数》教学看似简单，其实不然，很多教师将它作为应用题教学，更是曲解了教材的编写意图。
其实学习求平均数，要学习的知识点很多：为什么要学习平均数？它有什么特点和作用？求平均数的方法有哪些？生活中有什么地方要用到平均数？这些都是应该关注的问题。
关键词：概念性；特点；方法中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0033-02笔者在“东营市小学数学青年教师重点培养对象”评选中执教了《平均数》一课。
刚看到这个课题时，笔者非常兴奋，觉得这部分内容很简单。
在备课的过程中，认为只要学生对基本的数量关系式：总份数÷份数=平均数，牢牢掌握就可以了。
在磨课时，笔者也急于将求平均数的规律抛给学生，认为只要学生掌握了关系式，就能解决所有的问题了。
事实上，笔者曲解了教材的编写意图。
后来，笔者查阅了大量有关平均数的资料，又经过反复备课，发现其实学生学习“平均数”，要学习的知识点很多，包括：平均数产生的意义，平均数有什么特点和作用，求平均数的方法有哪些，生活中什么地方要用到平均数……这些都是本节课应该关注的问题。
基于以上几点认识：在教学时，笔者选择与学生息息相关的“争夺小明星”的事例来吸引学生，激发学生的学习兴趣，同时渗透生活中处处有数学的理念。
首先，对教材进行分析，确定教学目标。
例1：理解平均数含义，掌握计算法；例2：体会平均数在统计学中的作用。
确定好目标以后，就可以进行分析：平均数的意义包含以下内容：一、带着关键词语进课堂本节课的教学任务可以概括为7个关键词。
褪却浮华看数学——在磨课中认识《平均数》的概念性
褪却浮华看数学——在磨课中认识《平均数》的概念性人们常说：“世界上最美好的事情之一，就是数学。
”然而，当我们谈到数学时，你是否会感到某种深深的恐惧和挫败？在我的心中，数学曾是我最害怕的科目之一，因为它充满了公式和抽象的概念。
如今，当我细心地学习并探索数学的时候，我逐渐发现了数学的美丽和深刻之处。
在这篇文章中，我将探讨一些关于平均数的基本概念，希望能通过简单的例子和解释，让读者了解平均数的概念，并浅谈褪却今日浮华与追求数学的美好意义。
首先，让我们来了解一下关于平均数的基本概念。
平均数是一组数的总和除以这组数的个数。
这个概念很简单，但是当我们开始探索它背后的意义和应用时，我们会发现这些概念越来越神奇。
考虑一个小例子：假设一组数字是3、5、8、1、6。
我们可以通过将这些数字相加，然后将它们除以5来找到这些数字的平均数。
我们得到：$$\frac{3+5+8+1+6}{5} = \frac{23}{5} = 4.6$$因此，这组数字的平均数为4.6。
此外，平均数有时也称为算术平均数，因为它基于算术操作，即加法和除法。
在许多情况下，平均数是解决数学问题的一个有用的工具，它可以简化问题并提供对数据进行比较和分析的方法。
跨越不同的学科，平均数都可以被用于不同的方式。
在社会科学中，它可以被用来计算人口的平均年龄和收入，以及一些常见的统计数据，如就业人数、失业率等。
在工程和自然科学中，它可以被用来计算一些实验的平均值，例如压力、温度、浓度等。
在这个方面，我们必须强调的一个关键点是：“每个数字都对平均数产生影响，即使它与其他数字的数量相比较少。
”因此，平均数是一种比较公正的方式来描述一组数字的“代表性”，它不会受到任一数字数量的影响。
选用平均数来描述这组数字能够消除数字之间的差异，使得更容易比较和分析这组数字。
然而，平均数并不总是一个合适的工具。
在某些情况下，少数数字的较大或较小值可以对平均数产生更大的影响。
这时，我们可以使用另一种常见的名为“中位数”的统计量。
小学数学关于磨课教研论文在磨课活动中感悟“数学课堂教学的有效性”
小学数学关于磨课教研论文在磨课活动中感悟“数学课堂教学的有效性”优秀文章在磨课活动中感悟“数学课堂教学的有效性”重庆市巫山县南峰小学黄大清特级教师黄爱华曾说：“磨课、磨人”。
十月“教研月”活动中的磨课体验，真正让我体会到了磨课、磨人的味道。
在一次次的试教过程中磨教学环节、磨每个细节、磨我该说的每一句话……在这样的“磨砺”中，我得到了进步、得到了成长。
我从磨课中收获了许多，感悟了许多，更加清醒地认识到“数学课堂教学的有效性”来自于课前的精心预设。
一、“数学课堂教学的有效性”必须设计有效的教学环节磨课的过程，就是提高的过程。
在学习的过程中，我不断提高自己的思想认识，充分认识到课堂是学生的课堂，学生是课堂的主人。
我执教的“方程的意义”这一课，每一教学环节的设计，都围绕着如何实现自己的教学目标而脚踏实地的设计，引领学生沉浸在学习的天地，绝不讲求表面的热闹，没有一点花架子。
导入环节，我们进行了多次修改，开始是“跷跷板”的引入和“谜语”的引入，上了几次总觉得不合适，好像是为了新颖而引入没有实际的意义，最后在组长的提议下又改为了直接引入：孩子们今天老师跟你们一道来学习一个新的数学知识，这是一架----（天平）谁知道天平是干什么的？你们了解天平吗？下面我来考考大家，指针指在正中说明左右两边的物体怎么样？指针偏向左边说明什么？偏向右边呢？这样的设计，我们觉得更加有效。
探索环节，小组合作探究是新课程一个必有的环节，但是组织不好既达不到学习的目的，而且会导致课堂无法调控。
在第一次试讲中由于小组学习没有组织好，所以导致了整节课没完成教学任务。
经过我们组全体成员的讨论，最后设计了“刚才我们写出了这么多数学式子，如果要按照一定的标准把这些式子进行分类，可以吗？先请同学们读一读大屏幕上的活动要求（1、先从信封里拿出式子在卡纸上摆放整齐，2、然后讨论出分类的标准，3、最后按讨论的标准分一分。
）下面请同桌的两个人为一组，活动开始。
数学磨课计划
数学磨课计划一、引言数学是一门重要的学科，对于学生的思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要意义。
为了提高学生的数学学习成绩和兴趣，我们制定了数学磨课计划。
本计划旨在通过有针对性的教学和学习方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力。
二、目标1. 提高学生的数学学习成绩：通过本计划的实施，帮助学生掌握数学基础知识和解题技巧，提高数学成绩。
2. 培养学生的数学思维能力：通过启发式教学和问题解决的训练，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 激发学生的数学兴趣：通过趣味性的教学设计和实践活动，激发学生对数学的兴趣和热爱。
三、计划内容1. 课前预习：学生在课前通过阅读教材和相关参考资料，预习本节课的内容，了解基本概念和解题方法。
2. 导入活动：在课堂开始时，设计一些生动有趣的导入活动，引发学生的兴趣，激发他们思考问题的欲望。
3. 知识讲解：通过清晰简明的语言和具体的例子，向学生讲解本节课的数学知识点，重点讲解解题思路和方法。
4. 练习演示：在讲解完知识后，通过一些典型的例题演示解题过程，帮助学生理解和掌握解题方法。
5. 个别辅导：针对一些学习困难的学生，进行个别辅导，帮助他们克服难题，提高学习效果。
6. 启发式教学：在一些复杂的问题中，引导学生通过启发式的思维方式进行解题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
7. 错题讲解：针对学生在课堂练习中出现的错误，进行详细的讲解和分析，帮助他们找出错误原因，并提供正确的解题思路。
8. 实践活动：通过一些实际的数学应用活动，让学生将所学的知识应用到实际生活中，增强他们对数学的兴趣和实际运用能力。
9. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生所学的知识和解题技巧，培养他们的自主学习能力。
四、评估与反馈1. 课堂评估：通过课堂练习和小组合作活动，及时评估学生的学习情况，发现问题和困惑，并给予及时的指导和反馈。
2. 作业评估：对学生的课后作业进行评估，检查他们对知识的掌握情况和解题能力。
数学教研组研课磨课心得体会
数学教研组研课磨课心得体会____字一、研课磨课背景数学教研组是学校教研活动的重要组成部分，也是提高教师教学能力、促进学校教育教学改革的关键力量。
研究课程标准和教学大纲，磨课是实施素质教育的需要，是教师提高自己的有效途径。
我校数学教研组采用研课磨课的形式，不断提高教学水平，逐渐形成自己的教学特色。
二、研课磨课的目的和意义1.了解教材内容研课磨课是研究教材内容的具体过程，通过磨课，教师能更深入地了解教材中的知识点、难点、基本概念，为合理设置教学目标、选择教学方法和手段提供依据。
2.深化教师的教学思想和教学理念。
通过磨课，教师能与同事进行交流、讨论，共同研究问题，互相借鉴经验，对教学思想和教学理念有更深入的认识，加深对数学教学的研究和思考。
3.促进教研活动的开展。
研课磨课是一种集体研究、集体开发、集体研讨的活动形式。
通过磨课，教师可以共同研究、讨论问题，相互促进，推动教研活动的深入开展。
三、研课磨课的内容1.研究教材研课磨课的第一步是研究教材，明确教材中的知识点、难点，以及教学过程中的要点、难点。
同时要研究教材的教学目标和课程标准，为合理设置教学目标、选择教学方法和手段提供依据。
2.讨论教学设计研课磨课的第二步是讨论教学设计。
教师们从教材出发，分析教学目标，确定教学重点和难点，设计合理的教学步骤和教学活动。
通过讨论，可以形成共识，减少盲目性，提高教学效果。
3.开展磨课活动研课磨课的第三步是开展磨课活动。
教师们根据教学设计，选择一个课堂进行磨课。
在课堂上，教师们展示自己的教学设计和教学过程，进行教学演示。
其他教师和教研组组长进行观摩，提出建议和意见。
四、研课磨课实施过程1.明确目标研课磨课开始之前，教师们要明确研究的问题和目标，确定研究的方向和重点，为研究活动的顺利进行做好准备。
2.研究教材教师们要详细研究教材内容，了解教材中的知识点、难点和基本概念。
通过研究教材，教师们可以了解教学目标和课程标准，为合理设置教学目标、选择教学方法和手段提供依据。
谈新课程下数学教学的“磨课”——以“平均数”一课教学为例
谈新课程下数学教学的“磨课”——以“平均数”一课教
学为例
随着新课程的实施，数学教学也发生了一些变化。
新课程要求
学生通过实践和探究来学习，注重培养学生的思维能力和实际应用
能力。
与此同时，教师的角色也从传授知识者转变成了引导者和促
进者。
在新课程下，教师需要在设计课程时注重培养学生的创新思维
和解决问题的能力。
以“平均数”一课为例，老师既要讲解平均数
的概念和计算方法，还要引导学生通过实例探究平均数的真正含义。
在课堂中，老师可以将平均数与现实生活中的实例联系起来，
如计算班级学生的平均分、统计食品的平均价格等。
随后，老师可
以引导学生通过实际操作和分组讨论出不同方式计算平均数的方法
和思路，促进学生运用知识解决问题的能力。
此外，在课堂中老师还需要注重培养学生的团队合作能力和表
达能力。
老师可以通过小组讨论、问题解答等方式鼓励学生彼此交流、合作，促进学生的集体思维能力和交际能力。
总之，新课程下数学教学的“磨课”需要教师精心设计、注重
实践和探究，注重发掘学生的潜能，并逐步培养学生的思维能力、
实际应用能力和综合能力。
让学习材料更具数学本质的意义——以“认识平均数”一课为例
数求平均数 ， 对于还在整数计算 范围的四年级 学生来说 ， 数确 平均
实 一定 是中间数 ， 二是教师的那 句“ 的意思是平均数在最 大数 和 你 最小数之 间” 偷梁换柱式的归引 ， 更是让本来存在疑虑 的学生 变得
深 信不 疑。再通过 “ 片段三” 的事实 ， 正因为前知学习惯性驱使 ， 学 生 １我是 通过移动积木 的方 法 ， ： 把多的给少 的 。 直到一样 生 的计算验证 已变 的那么脆弱 ，看似 同等的两题 ，结果却截然 不 一 多， 最后每堆都 是 ５块。 同。而且 ， 教师较多的使用“ 想一 该 猜 验证 ” 模式 ， 让学 生较早错误
生： 最中间的作为平均数 ， ７ 是 。 师 ： 的意思是平 均数 在最大数和最小数之间 ， 以是 ７ 你 所 。到
有效教学最 终的效果 取决 于课 程资源 ，而教师最 能做到的是
创设有效性的学习材料 ， 也就是对学 习材料 的科学呈现 、 有效使 用 和“ 再度开发 ” 因此 ， 。 我觉得此案例就学习材料方面应该做如下三
用 的意识 ； 三是 在 良好 的氛围 中激发 主动参 与的热情 ， 养数学 培
２不 当使用引发 了数学重要问题混淆 ． 本 堂课 教师要重 点解决 的是对平均数 的认识 ，同时要重点 解
决 连带 的学 生对平均数和 中数 的概念混淆问题 。如果说 “ 片段一 ” 中的这 种混 淆还是无 意识 的， 么通过“ 那 片段二” 在许 多学 生心 中 ， 对 两个概念 已经是 同等理解 了， 原因有二 ， 一是呈现三个相 邻 自然
底是不是这样呢？请大家用刚才王 ） （ ２ 的计算方法验证一下。 （生 ） ） （
（ 果 完 全 吻 合 ， 而教 师转 向 引导 求 平 均 数 的 方 法 。 ） 结 进 片 段 三 （ 习二 时 ） 练 ：
一课三磨,磨出课堂精彩——“平均数”教学实践与反思
三 、公 开课 教 学
环节１ ｉ创设 情境 引 出新 知 ．
甲糖 果 ／ 千克 乙糖果 ／ 千克 混合后单价 ／ （ 元 ・ 千克 ）
ｌ ２ ３ ４ ４ ３ ２ １
师 ：同学们 ，今 天 我们 的课 题是 什 么 ？ 教 师课 前放 映幻 灯 片 ，展示 课题 “ 平均 数 ” ．
（ ２ ）果 农 从 １ ０ ０ 棵 苹 果树 中 随机 选 出 １ ０ 棵苹果树 ， 数 出树上 苹 果 的个 数 ，得 到 以下 数据 （ 单位 ： 个） ：
收 稿 日期 ：２ ０ １ ７ ～０ ９ —０ ８
作者简 介 ：何勇明 （ １ ９ ７ ８ 一 ） ，男，中学一级教师 ，国家二级心理咨询师 ，主要从 事初 中数 学教 学研 究
・
３ ６ ・
中国数 学教 育 ２ ０ １ ７ 年第 １ ２ 期 （ 总第 １ ８ ０期 ）
师 生反馈
环节２：巩 固概念 ．
师 ：“ 平 均数 ”这 节课 小 学 已经学 过 ，内容 上是 否 有重 叠 ，小 学与 初 中知识 衔接 点在 哪里 ？ 的积 极性 好像 没 有被 真正 调动起 来 ． 师， ：引入 部 分 时 间太 长 ，数 据太 复 杂 ，最 好选 用
８ ０ ３ 班 的各项 得分 （ 满分１ ０ ０ 分 ）如表 １ 所示 ．
服装统一 动作整 齐 动作准确
一
、
第 一 次 试 教
８ ０ １ 班 ８ ０ ２ 班
８ ０ ９ ８ ９ ０
８ ４ ７ ８ ８ ２
８ ７ ８ ０ ８ ３
环节 １ ：引 出新 知．
苹果个 数的数据在某个 数波动不 明显 ，对 “ 基准法” 行理 解 ．
数学磨课计划3篇
数学磨课计划3篇全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学在学科中一直是学生们比较头疼的科目之一，很多学生都抱怨数学太难了，不知道怎么学好数学。
其实数学并不是那么难的，只要有一个科学的学习方法和足够的练习，就能够取得优异的成绩。
为了帮助学生更好地学习数学，许多学校和辅导机构都推出了各种数学磨课计划，通过一对一的辅导和专业的教学，帮助学生攻克数学难关。
接下来我将分别介绍三种数学磨课计划，帮助学生更好地学习数学。
第一种数学磨课计划是针对小学生的数学磨课计划。
小学生初涉数学，很多家长和老师都很关注他们的数学学习情况。
许多辅导机构都推出了专门为小学生设计的数学磨课计划。
这种数学磨课计划一般采用一对一教学的方式，由专业的老师根据小学生的基础情况，量身定制学习计划，帮助学生系统地学习数学知识。
许多数学磨课计划还会配备一些寓教于乐的教学工具，比如数学游戏、数学故事等，让学生在愉快的氛围中学习数学，提高学生对数学的兴趣。
通过这种数学磨课计划，小学生能够建立扎实的数学基础，为以后的学习打下坚实的基础。
数学磨课计划是一种针对不同年龄段和学习阶段的数学学习计划，通过专业的教学和个性化的辅导，帮助学生更好地学习数学，提高数学成绩。
对于学生来说，选择适合自己的数学磨课计划，认真学习，一定能够取得优异的成绩。
希望所有学生都能够找到适合自己的数学磨课计划，努力学习数学，取得优异的成绩。
【2000字】----------本文主要介绍了三种数学磨课计划，分别针对小学生、初中生和高中生。
文章分三段进行阐述，从不同年龄段学生的数学现状和难点出发，介绍了针对不同学生的数学磨课计划，并分别讲述了这三种数学磨课计划的教学方法和特点。
整体结构清晰，内容连贯，介绍了数学磨课计划的意义和作用，对学生学习数学起到了积极的推动作用。
第二篇示例：数学磨课计划的目的是帮助学生克服数学学习中的困难，提高他们的数学成绩和对数学的兴趣。
该计划包括了多种教学方法和学习资源，力求使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
“平均数”教学的困惑和解感
ｆ） 的 同 学 。 ３ 班
分析与改进 ：由于教师设计的活动重复 。环 节过
多 ，致 使 每 个 活动 如 蜻 蜓 点 水 一 般 ， 学 生 忙 于 完成 活
教 师 安 排 了以 下 几道 题 作 为 巩 固练 习 ：
１ 料 和 点 心 只 能 选 一 种 ，种饮 料 ，种 点 心 ， 几 ． 饮 ３ ３ 有 种 搭 配方 法 ？种饮 料 ，种 点 心 呢 ？种 饮料 ，种 点 心 呢 ？ ２ ５ ２ ６ ２ 早 餐 店 到 九 一 路 有 两条 路 ， 九 一路 到 学 校 有 ． 从 从 三 条路 ， 共 有几 种 走 法 ？ 一 ３课 本 练 习二 十 五 第 １５ 第 １３ 。 ． 页 １ ～题
自 己解 感 ：平 均 数 教 学 既然 要 通 过丰 富 的 实例 了
姒 —止 ． ． ． 止 ． ． ． ．也 ． ． 止． 也． ｔ ． ． 止 址 ‘ ｋ 耻 ｊ 址 ； 二 址 ｛ ． 止． 止 毒 ；
巴西 、 罗 斯 和 加 拿大 ， 世界 第 四 位 。 “ 到这 条 信 息 俄 居 看 有什 么 感 想 ？ “ 并 不 少 ， 界 上 １０ ”水 世 ０ 多个 国家 ， 们 排 我
“ 平均 数 ” 学 的 “ 计 味 ” 但 笔 者 在 实 际 教 学 过 程 中 教 统 。 产 生 了许 多新 的 困 惑 ， 致 “ 均 数 ” 学 不 能 很 好 地 以 平 教 落 实 课标 精 神 和编 者 意 图 。 现把 自己 十 个 方 面 的 困 惑 和 自己 的解 惑 一并 抛 出 ，以得 到 专家 和 同 仁 的 帮 助 与
综 合平 台 ・ 争鸣园地
平均数 ” 教学的困惑和解惑
江 苏溧水县 实验 小 学（１２０ 吴义 明 ２ １０）
谈新课程下数学教学的“磨课”——以“平均数”一课教学为例
谈新课程下数学教 学的“ 磨 课’ ’
— —
以“ 平均数” 一课教 学为例
锋
江 苏南通师 范第 三 附属 小学（ ２ ２ ６ ０ ０ ７ ） 张
［ 摘
要］ ‘ ‘ 磨课 ” 就是教师对教 学预设进行反 思与 审视 ， 推敲其科 学性与有效性 ， 探寻更合理和更有 效的教 学方案。 “ 磨课 ” 的过 新课程 教 学水平 ［ 文章编 号］ １ ０ ０ ７ — ９ ０ ６ ８ （ ２ ０ １ ５ ） １ １ － ０ ３ ４
近学生 的学 习心理 。为了突出平均数引人 的必要性 ， 我
度 。如本节课 中 ， 除 了巧妙教学平均数 的概念和求平 均 数 的方法外 ， 还在解决 问题 中让学 生借助直观感受 到平 均数 的敏感 性和 区间性 ， 使学生在 理解平均数 的这 些特 征 的同时 ， 加深 了对平均数概念 的理解 。 “ 磨课 ” 就是教师对教学 预设进 行反思与 审视 ， 推敲 其科 学性与有效性 ，探寻更合理 和更有效 的教学 方案 。
思路 。从 实际教学效果也能看 出 ， 整节课 学生对 于平均 数 的意义 、 “ 移多补少 ” 法、 求 和平分 的 目的一知半 解 ， 导 致巩 固练习 中解决相应 的问题时学生似懂非懂 ， 学习 的 积极性 不高 ， 对题 目的理解 没有 深度 。 二稿 ： 先让 ２ 个 同学 投球 比赛 ， 在 投球 次数相 同 的 情况 下 比总数 ， 选 出胜利者后再 和第三个 同学 比 ， 但第 ３ 个 同学 投球次 数为 ４次 。由于前 ２ 个 同学 投球 次数相 同， 比总数更符 合学生 的认 知 规律 ， 这样设 计 比一稿贴
人比赛为小组比赛， 这样可能更符合比赛的实际情况。
三稿 ： 为 了让 学生更 好体会 “ 平 均数反 映 的是 一组 数据 的平均水 平” 这 一知识点 ， 我摒 弃 了单人 比赛 的设 计， 改用小组 比赛 的形 式 ， 将例 题分两 步呈 现 ： 第 一步 ， 先让人数相 等的两组同学进行投球 比赛 ， 学生 自然 明 白 人数 相等 比投球总数 即可 ； 第 二步 ， 老 师加入 到失败 的 女生 队 ，创设 出人数 不等 的情况下 比什 么更合 适 的情 境 。在探索 问题 的过程 中， 我适时地 向学 生说明 ： “ 生 活 中经 常会 遇到人数不等 的情况进行 比赛 ， 如 同年级 不同 人数 的几个班级 比考试成绩等 。 ” … …这样设计 ， 既贴近
数学磨课计划
数学磨课计划一、引言数学是一门重要的学科，对于学生的思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要作用。
为了匡助学生提高数学学习的效果，我们制定了数学磨课计划。
本计划旨在通过系统性的学习和练习，提升学生的数学素质和解题能力。
本文将详细介绍数学磨课计划的内容和实施方法。
二、计划内容1. 教学目标本计划旨在匡助学生全面掌握数学基础知识，提高数学解题能力和思维逻辑能力。
具体目标如下：- 熟练掌握数学基础知识，包括数与式、代数与函数、几何与图形、数据与概率等方面的内容；- 培养学生的数学思维能力，包括分析问题、建立模型、解决问题等方面的能力；- 提高学生的解题能力，包括运算能力、推理能力、证明能力等方面的能力。
2. 学习内容本计划将按照数学课程的知识体系，分为不同的模块进行学习。
具体内容如下：- 模块一：数与式。
包括整数、分数、小数、百分数、代数式、方程等内容；- 模块二：代数与函数。
包括代数运算、函数与方程、函数的图象与性质等内容；- 模块三：几何与图形。
包括平面图形、空间图形、相似与全等、三角形等内容；- 模块四：数据与概率。
包括数据的采集与整理、统计与概率、图表与分析等内容。
3. 学习方法为了提高学生的学习效果，我们将采用多种教学方法，包括：- 理论讲解：通过教师的讲解，匡助学生理解数学概念和原理；- 实例演练：通过大量的例题演练，让学生掌握解题方法和技巧；- 互动讨论：通过小组讨论和互动，激发学生的思维和创造力；- 实践应用：通过实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
三、计划实施1. 教学时间安排本计划将根据学校的课程安排，每周安排2个小时的数学磨课时间。
具体时间安排如下：- 每周一：下午3:00-4:00；- 每周三：上午10:00-11:00。
2. 教学资源准备为了顺利实施数学磨课计划，我们将准备以下教学资源：- 教材和教辅资料：根据学生的年级和学习进度，准备相应的教材和教辅资料；- 多媒体设备：准备投影仪、电脑等多媒体设备，方便教师进行理论讲解和示范；- 实例题和练习题：准备丰富的实例题和练习题，供学生进行演练和巩固。
丰富数据感知,发展数据分析观念——以人教版四年级“平均数”教学为例
随着社会的发展，统计在实际生活中的应用越来越广泛。
大到国民生产总值资源的分配，小到家庭收支活动的开展，都离不开数据统计学。
小学数学课程标准，也将统计与概率作为重要的学习内容。
随着大家对统计与概率教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于这个领域的教学，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习，而是让学生“亲近”数据，形成数据分析观念。
那么，在课堂教学中，教师怎样才能真正落实发展学生数据分析观念的教学目标？笔者结合自身实践，谈谈教学中培养学生建立数据观念的实践与思考。
2015年，笔者有幸承担了校教育教学年会的任务，并执教“平均数”一课。
在备课磨课的过程中，笔者明显感觉到发展学生数据分析观念的重要价值，所呈现出的教学设计与以往相比有了很大的不同。
下面，笔者以两份有代表性的教学预案，来说明不同理念下的平均数教学的不同。
案例1:教师设计了四个教学环节帮助学生理解平均数的意义,并逐步引导学生用多种方法求出平均数,完成人教版四年级下册第90页例1、例2。
教师创设情境,引导学生理解平均数的概念。
教师创设了一个套圈比赛的情境,通过组织两组人数不等的比赛,让学生初步体会到“比总数”不公平,自然过渡到“通过求出平均每人的套圈数量,再作比较”的思路上来。
“平均数”概念由此自然生成。
接着,教师引导学生探索怎样用不同的方法表示一组数据的平均水平,并在探索中学会先合后分、移多补少的方法,从算法角度理解平均数。
最后,教师以条形统计图呈现数据,并利用条形图中涂色方块的移动揭示求平均数的不同方法,为学生理解平均数的意义提供感性支撑。
在教师的引导下,学生完成教材中的“做一做”,进一步巩固对平均数的认识,掌握求平均数的方法。
案例2:教师创设学校举行三人“飞镖挑战赛”的情境,逐一出示三个人的比赛成绩统计表。
(1)出示小张比赛成绩统计表。
教师:要表示小张投掷飞镖的一般水平,用哪个数比较合适?(2)出示小李比赛成绩统计表。
教师:该用哪个数来表示小李投飞镖的一般水平呢?请通过“摆一摆”等方法找出能表示小李投飞镖的一般水平的数据(学生操作、汇报)。
在有效的磨课活动中打造高效数学教学
在有效的磨课活动中打造高效数学教学磨课指的是教学中进行的一种实践活动，旨在通过不同形式的互动与讨论来培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习效果。
有效的磨课活动能够帮助学生建立扎实的数学基础，激发学生的学习动力，并在提高课堂教学效果的为学生打造一个高效的数学学习环境。
一、引导学生主动参与在磨课活动中，教师应该引导学生主动参与，发挥他们的主观能动性。
在教学过程中，可以设计一些小组合作和讨论的活动，让学生们互相交流和分享自己的思考过程。
这样不仅可以增强学生的互动和合作能力，还可以锻炼学生的表达和沟通能力。
教师还可以采用启发式教学的方法，通过提问和引导，激发学生的思考和探索欲望，让他们主动思考和解决问题。
二、注重培养数学思维有效的磨课活动应该注重培养学生的数学思维能力。
数学思维是指抽象思维、逻辑思维、空间思维和创新思维等一系列思维方式和方法。
在磨课活动中，教师可以通过设计一些数学思维导向的问题和活动，引导学生思考和解决问题。
在解决一道复杂的数学问题时，可以引导学生使用递归、归纳、分类等数学思维方法，激发他们的思维能力，并帮助他们扩展和拓宽思维的边界。
三、合理设置课堂氛围有效的磨课活动需要在一个积极、活跃的课堂氛围中展开。
教师应该根据学生的实际情况和学习特点，合理设置课堂环境和活动内容，将学生的注意力集中到课堂教学中来。
在磨课活动中，教师可以利用多媒体教学手段，结合音视频、图片等素材，设计一些富有趣味性和启发性的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习和思考数学问题。
四、兼顾知识与技能的培养磨课活动不仅要注重学生的知识理解和运用能力的培养，还要兼顾学生的数学技能方面的训练。
数学技能是指学生掌握和运用数学方法和技巧的能力。
在磨课活动中，教师可以设计一些数学技能训练的活动，帮助学生熟练掌握数学公式、运算方法和解题技巧，并能够独立运用于解决实际问题。
五、关注学生的情感体验有效的磨课活动应该关注学生的情感体验，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
在有效的磨课活动中打造高效数学教学
在有效的磨课活动中打造高效数学教学随着教育教学改革的不断深入，教师们在教学中越来越重视磨课活动，磨课活动已经成为提高教师教学水平和学生学习效果的重要手段之一。
特别是在数学教学中，磨课活动的作用更加显著。
有效的磨课活动可以帮助教师打造高效数学教学，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学学习能力和成绩。
本文将探讨在有效的磨课活动中如何打造高效数学教学。
一、认真准备磨课活动教师在进行磨课活动时需要认真准备。
教师要提前对教材内容进行深入研究，了解每个知识点的教学重点和难点，明确教学目标和教学过程中可能出现的问题。
教师也需要了解学生的学习情况，掌握学生的基本水平和学习习惯，这样才能有针对性地进行教学设计，帮助学生更好地理解数学知识。
教师还要做好教学素材的准备工作。
教师可以利用多种教学资源，比如教科书、教学软件、教学影像资料等，来辅助教学。
还可以准备一些有趣的数学故事、数学游戏等，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识。
二、精心设计磨课教案在进行磨课活动时，教师要精心设计磨课教案。
磨课教案的设计要围绕教学目标和教学内容展开，要注重因材施教，根据学生的实际情况，设计具有针对性和实用性的教学活动。
磨课教案的设计也要注重启发式教学，鼓励学生进行思维训练和数学推理，促进学生全面发展。
在磨课教案的设计中，教师可以采用多样化的教学方法，比如讲授法、分组合作法、抛砖引玉法等，来调动学生的学习积极性，增强学生的学习兴趣。
也可以采用多媒体教学技术，比如利用投影仪、电子白板等设备，向学生展示生动形象的数学图像，加强学生的视觉理解，帮助学生更好地掌握数学知识。
三、合理安排磨课时间在进行磨课活动时，教师要合理安排磨课时间。
磨课时间的安排要充分考虑学生的生理特点和心理需求，避免让学生长时间坐在座位上，造成学生的疲劳和厌学情绪。
教师可以适当安排体育课、音乐课等活动，让学生在活动中得到放松，为数学学习做好准备。
教师还要注重磨课时间的合理分配，不要让一节课的时间太长或太短。
在有效的磨课活动中打造高效数学教学
在有效的磨课活动中打造高效数学教学随着教育教学改革的不断深入，磨课活动越来越成为数学教学中的一种有效手段。
磨课活动是指老师通过对学生进行示范性教学，然后进行分层次的集体观摩和交流研讨，使教学内容更加具体，方法更加灵活，并由此达到提高教学质量的目的。
在数学教学中，如何运用磨课活动，打造高效数学教学是备受关注的问题。
本文将围绕在有效的磨课活动中打造高效数学教学展开探讨。
一、磨课活动原则1. 磨课活动要有目的性：数学教学中每一次磨课活动都是为了解决某一具体的教学问题，因此磨课活动要有明确的目的性，不能一味追求形式。
2. 磨课活动要根据教学需要设立：在开展磨课活动之前，要根据教学实际需要，明确磨课的对象、磨课的内容、磨课的方式以及磨课的对象。
3. 磨课活动要结合教学特点设计：在开展磨课活动时，要根据教学的特点，设计磨课的内容，注重实用性和灵活性，使磨课活动更好地服务于教学实践。
二、磨课活动中的教学要点1. 确定教学目标：在磨课活动中，首先要明确教学目标，明确教学的内容和进度，使学生教师明确教学的方向，从而更好地进行磨课活动。
2. 设计教学环节：在磨课活动中，教师要合理设计教学环节，包括导入、讲解、训练和拓展等环节，让学生在不同的环节中充分参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
3. 落实教学方法：在磨课活动中，教师要充分运用教学方法，包括讲授、示范、引导、讨论等方法，调动学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
4. 注重教学评价：在磨课活动中，教师要注重教学评价，及时对学生的学习情况进行评价，及时对教学效果进行反馈，进一步提高教学效果。
在有效的磨课活动中，教师要从教学目标、教学环节、教学方法和教学评价等方面出发，设计合理的教学方案，结合学生的实际情况，采用高效的教学策略，加强教学管理，全面提升教学质量，从而实现高效数学教学。
在磨课活动中，教师要认真准备，精心设计，精益求精，不断探索，不断创新，不断提升自己的教学水平，实现高效数学教学的目标。
小学数学论文：磨课——让我收获精彩
磨课——让我收获精彩课堂是充满遗憾的艺术，欲求一堂好课必须磨，而磨课的过程则如破茧成蝶，其过程尝尽之痛之美，却又让人情愿付出，甘心一再努力。
所谓“磨课”，是指一节课反复上几次，每一次课后都要进行反思，反思后，同步跟进，精心打造后再上。
而我们学校的磨课又有些许的不同，我们是同一教研组的老师备同一节课，也上同一节课，然后随机上课，听课后再指出问题，不断改进，改进后的教学设计由另一位老师进行执教。
通过磨课我才意识到，有15年教龄的我在授课、备课过程中，存在诸多的不足。
在这个过程中让我真正体验到磨课的过程是一个成长的过程，每一次磨课，我们教研组老师都会在一起共同讨论：讨论教学设计是否合理，教学思路是否清晰、一个问题如何提问更加有效，怎样板书简洁明了更合理、怎样才会让学生更积极主动的参与……这个过程使我更好地感悟学生、感悟课堂。
在磨课活动中，我不断总结，不断改进，磨课让我真正地成长起来。
叶澜教授指出：“教师写一辈子教案成不了名师，但写三年反思就可能成为名师，通过反思进行教学再设计，这样的课堂如工匠的雕刻和打磨，日渐丰满。
以下是我们教研组就小学数学人教版三下《平均数》一课的教学进行的几次磨课过程：案例一：(由杜老师执教）（一）创设情景，初步感知平均数。
师：同学们请看，老师的左手拿了3支铅笔，右手拿了7支铅笔。
有什么办法让两只手拿的铅笔数同样多？生1：可以从右手7支铅笔中拿2支到左手，这样左右手都有5支笔。
师板书：7-2=5 3+2=5 这种方法我们可以取名叫：移多补少法师：还有不同的方法吗？生2：可以先把两只手里的铅笔合起来，再平均分成两份，每份就是5支。
师演示：是这样吗？这种方法可以怎样列算式？生答师板书：（7+3）÷2=5（支）7+3表示什么意思？÷2中的2又表示什么意思？师：这种计算的方法我们也给他取个名，先（合）后（分）刚才呀我们把3和7两个原先不相等的数通过移多补少法或先合后分法，使每只手里拿的铅笔数都是5支。
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江苏南通师范第三附属小学（２２６００７）张锋［摘要］“磨课”就是教师对教学预设进行反思与审视，推敲其科学性与有效性，探寻更合理和更有效的教学方案。
“磨课”的过程虽然苦，但经多次“磨课”后，教师的教学水平自然会得到提高。
［关键词］数学教学磨课新课程教学水平［中图分类号］g623.5 ［文献标识码］ a ［文章编号］1007-9068（201５）１１-034著名数学家蔡金法曾经指出“理解算术平均数时应该包括算法的程序性理解，算法的概念性理解，作为描述、理解和比较数据统计量的概念性理解”，最后一点正好对应《数学课程标准》中“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”的要求。
平均数统计方面的概念性理解，主要包括两个方面：一是为什么要学习平均数；二是平均数是什么。
如果说在体会平均数的特征上，很多教师已经积累了不少的做法和经验，那么在体会平均数的作用方面还很缺乏。
为此，我在“平均数”一课的教学设计与施教实践中反复“磨课”，在平均数的作用方面三易其稿，最终向大家呈现了一节较为成熟的课堂教学，反思“磨课”的过程，给了我很多的启示。
初稿：让３个同学投球比赛，第１个同学投了三次，每次均投入５个球；第２个和第３个同学也分别投了三次，每次投球个数不等；老师加入比赛，投了４次，并出现极端数据。
这样设计，使学生一上课就对平均数有初步的感知，即第１个同学投了三次，每次均投入５个球，就可以用５来表示他一分钟的投球水平。
分析：这样引入虽然使学生对平均数的印象较为深刻，但同时也产生了一些不利的因素：（１）平均数的概念完全是教师告诉学生的，学生对引入平均数的必要性体会不深，没有感受到平均数解决实际问题的优势；（２）不符合生活实际；（３）多组数据堆砌出现，
“移多补少”不利于学生梳理思路。
从实际教学效果也能看出，整节课学生对于平均数的意义、
法、求和平分的目的一知半解，导致巩固练习中解决相应的问题时学生似懂非懂，学习的积极性不高，对题目的理解没有深度。
二稿：先让２个同学投球比赛，在投球次数相同的情况下比总数，选出胜利者后再和第三个同学比，但第３个同学投球次数为４次。
由于前２个同学投球次数相同，比总数更符合学生的认知规律，这样设计比一稿贴近学生的学习心理。
为了突出平均数引入的必要性，我将第３个同学的投球次数设计为４次，并引导学生思考：“比赛次数不等时，该怎样比较两名同学的投球水平呢？”分析：这样设计虽避免了一些问题的出现，但仍然不符合生活实际，学生不禁质疑：“都是单人比赛，为什么第３个同学就能投４次呢？”鉴于学生在前两次教学中不断就单人比赛为何投球次数不同提出质疑，备课组通过反复研讨认为：“出现上述情况的原因不在于学生，而在于教师的教学设计，所以学生对比赛次数不同存在质疑合情合理。
”因此，我对教学情境进行再加工，改单人比赛为小组比赛，这样可能更符合比赛的实际情况。
三稿：为了让学生更好体会“平均数反映的是一组数据的平均水平”这一知识点，我摒弃了单人比赛的设计，改用小组比赛的形式，将例题分两步呈现：第一步，先让人数相等的两组同学进行投球比赛，学生自然明白人数相等比投球总数即可；第二步，老师加入到失败的女生队，创设出人数不等的情况下比什么更合适的情境。
在探索问题的过程中，我适时地向学生说明：“生活中经常会遇到人数不等的情况进行比赛，如同年级不同人数的几个班级比考试成绩等。
”……这样设计，既贴近学生的生活实际，又符合学生的认知规律，使学生在释疑解惑的过程中逐步认识到平均数的敏感性和区间性等特征。
分析：纵观“平均数”一课的教学过程，我认为：（１）教学情境的创设要合情合理，应尽量贴近真实的生活情景。
（２）创造性使用教材要建立在理解教材编排意图的基础之上，本节课的引入
（３）教学设计要尽可能考虑学生的学情，考虑学法的指导，环节三易其稿就说明了这个问题。
如单人的投球比赛就不如小组比赛更能让学生理解知识的生成过程。
（４）教学过程中要让学生始终处于“愤悱”状态，只有这样，学生才能以积极的状态不断投入到新的学习过程中去。
如本节课中，学生总结出“人数相同比投球总数”的方法用到人数不同时就不能解决问题了，学生由于有了新的疑问，自然就热情高涨地投入到新知识的学习当中。
（５）知识点的处理要
有深度和广度。
如本节课中，除了巧妙教学平均数的概念和求平均数的方法外，还在解决问题中让学生借助直观感受到平均数的敏感性和区间性，使学生在理解平均数的这些特征的同时，加深了对平均数概念的理解。
“磨课”就是教师对教学预设进行反思与审视，推敲其科学性与有效性，探寻更合理和更有效的教学方案。
“磨课”的过程虽然苦，但经多次“磨课”后，教师的教学水平自然会得到提高。
（责编杜华）。